Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh một số dạng toán nâng cao chương I Đại số 9

phần I. mở đầu
 Cùng với một số dạng toán quan trọng của chương trình Toán lớp 9 phần Đại số như : giải phương trình, giải hệ phương trình, phương trình bậc hai chứa tham số,  thì các dạng toán liên quan đến căn thức bậc hai, căn thức bậc ba thuộc kiến thức chương I đại số 9 là một nội dung quan trọng và điển hình, nó chứa đựng nhiều kiến thức tổng hợp.
 Qua tìm hiểu, nghiên cứu các đề thi toán vào THPT (cả Chuyên và không Chuyên) tôi thấy tỉ lệ các bài toán thuộc kiến thức chương I Đại ssố 9 là vào khoảng 20% đề bài. hơn nữa các kiến thức và dạng toán của nó còn được áp dụng làm cơ sở, nền tảng cho kiến thức của các chương sau, của cả chương trình toán cấp III.
 Từ quá trình giảng dạy môn Toán, tìm hiểu, nghiên cứu kiến thức chương I Dại số 9 tôi rút ra một số sáng kiến kinh nghiệm với tiêu đề “ Hướng dẫn học sinh môt số dạng toán nâng cao chương I Đại số 9”
Phần II. nội dung
 Chương I Đại số 9 có tiêu đề là : Căn bậc hai, căn bậc ba.
	Phần đầu chương, SGK giới thiệu một số kiến thức cơ bản như:
Phân biệt căn bậc hai và căn bậc hai số học.
Điều kiện xác định của căn thức bậc hai.
Các công thức biến đổi đơn giản.
+ Hằng đẳng thức |A| 
+ Nhân hai căn thức bậc hai.
+ Chia hai căn thức bậc hai.
+ Trục căn thức ở mẫu.
Căn bậc ba.
Với các kiến thức trên chúng ta có khá nhiều các dạng toán liên quan như :
1/ Thực hiện phép tính
2/So sánh hai số
3/Rút gọn biểu thức
4/Tính giá trị của biểu thức
5/ Một số bài toán khác
 Ơ đây xin được chý ý đến các dạng toán trên ở mức độ nâng cao
*dạng toán 1:Thực hiện phép tính.
Yêu cầu : HS cần phải nắm thành thạo các công thức biến đổi tương đương và có kỹ năng thực hiện phép tính tốt.
Bài 1. Tính
 Thi vào THPT Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương 2006-2007
Hướng dẫn:
Ta có
	 =
 = 
 =
 = 
 Nhận xét:
 Từ bài toán trên ta có thể khai thác sâu hơn để có đề toán sau:
 Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho biểu thức
 T=
 có giá trị không nhỏ hơn 2009.
(KQ )
 Bài 2. Tính 
 Thi vào THPT Chuyên đại học KHTN, ĐHQG Hà Nội
Nhận xét :
 ở đây ta không thể dùng các phép biến đổi tương đương mà phải sử dụng kiến thức quy về giải phương trình.
Hướng dẫn:
 Đặt x=
 thì 
 =
 Dễ thấy > 0 với mọi x . nên x=1
 *dạng toán 2: So sánh hai số.
 Bài 3.
 Số và số 0, số nào lớn hơn ?
 Thi vô địch CHDC Đức, 1974.
Hướng dẫn:
 Đặt P=
 .P=
 =
 =0.
 Từ đó P=0.
*Bài 4. So sánh và với 
 Thi HSG lớp 9, Tỉnh Thừa Thiên Huế, 1994
Hướng dẫn:
 Đặt 
 , 
 thì và
 Ta CM được với 
 Từ đó 
 ( do )
 Vậy > .
dạng toán 3. Rút gọn biểu thức;
 Bài 5. Rút gọn biểu thức
 Thi vào THPT Chuyên Vĩnh phúc, 2001-2002.
Hướng dẫn:
 Điều kiện 
 Bài 6. Rút gọn biểu thức :
 Thi vào THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hoá, 2001-2002
 Nhận xét :
 Đây chắc chắn là một bài “không dễ” với nhiều HS ( kể cả HS khá). Phương pháp được dùng ở đây không phải là quy về mẫu thức chung mà phải dùng lượng liên hợp của từng mẫu.
 KQ : 
 ( Với ĐK )
*dạng toán 4. Tính giá trị của biểu thức.
 Dạng toán này thường được tích hợp vào phần b,c của bài toán rút gọn biểu thức, ở đây xin đưa ra bài tập sau :
Bài 7. Cho 
 Tính giá trị của M biết rằng 
 Thi HSG Toán 9, huyện vĩnh Tường, 2004-2005
Hướng dẫn:
 Phương pháp tính trực tiếp xem x băng bao nhiêu sau đó thay vào biểu thức M trong trường hợp này là không hợp lý !
 Ta có : 
 Từ đó M=3
 * dạng toán 5. Một số dạng toán khác
 Bài 8. Tìm tập hợp các số hữu tỷ x sao cho là một số hữu tỷ.
 Đề thi chọn đội tuyển tỉnh Hải Dương, 2005-2006.
 Hướng dẫn:
 Đặt với ,
 Suy ra 
 Vậy tập hợp các số hữu tỷ x cần tìm là
 Bài 9. Chứng minh rằng :
 Số là một nghiệm của phương trình 
 Thi HSG Toán 9, tỉnh Yên bái, 2008-2009.
Hướng dẫn: Ta tính đựợc giá trị bằng 8 từ đó thoả mãn phương trình .
Phần III. kết luận
 Càng đi sâu tìm hiểu các bài toán thi chúng ta thấy các dạng toán nâng cao Chương I .Đại số 9 càng được khai thác ở nhiều khía cạnh và rất đáng chú ý. Nó có thể tích hợp với nhiều dạng toán khác tạo nên những bài toán hay.
 Trên đây là một số kinh nghiệm của tôi về vấn đề Hướng dẫn học sinh một số dạng toán nâng cao chương I Đại số 9. Rất mong được các đồng chí đồng nghiệp tham gia góp ý.
 Tôi xin chân thành cảm ơn.
 Vân Xuân ngày 20 tháng 5 năm 2009
 Người viết
 Đinh Văn Thông