Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh khai thác bài toán tìm hai số khi biết

ại đã làm.
- Tham mưu với Ban giám hiệu, tổ trưởng chuyên môn để có sự hỗ trợ đầu tư về điều kiện cơ sở vật chất, trang thiết bị - thư viện giúp cho giáo viên và học sinh có nhiều cơ hội trong việc đọc, tìm những bài toán hay.
b. Khuyết điểm:
	- Các em không “thu gom” được những nhóm bài tập nào thuộc dạng bài toán đã học do các em tiếp thu bài chậm.
	 - Do một số em còn thụ động trong học toán, nghĩa là thầy giảng sao thì trò làm vậy mà chưa có sự tích cực tìm tòi để khai thác bài toán. Mặt khác, các em ít chịu đọc sách báo hay sưu tầm những bài toán khó. Từ đó, dẫn đến việc các em chỉ giải được những bài toán thuộc dạng Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng mà giáo viên đã cung cấp.
	3.2.Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến
v Mục đích của sáng kiến:
Giúp học sinh:
	- Phân biệt rõ được dạng toán Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng bao gồm những dạng nào và mỗi dạng cần khai thác ra sao để từ đó học sinh nắm chắc cách giải bài toán ở dạng đơn giản hay phức tạp. Qua đó, đút rút cho các em có nhiều bài học kinh nghiệm trong giải toán.
	- Từ việc nắm chắc cách giải từng nhóm cụ thể của dạng toán mà tôi nghiên cứu sẽ giúp cho các em hứng thú trong học Toán, các môn học khác và trong cuộc sống của chính bản thân các em.
	- Thoát khỏi tâm lí e dè, lo sợ và thiếu tự tin khi giải những bài toán khó. Từ đó, nhằm phát triển cho các em về tư duy trừu tượng để tiếp tục học giỏi các bậc học sau này.
	- Cuối cùng là các em biết vận dụng những phương pháp, cách giải các nhóm thuộc dạng toán Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng để giải quyết những vấn đề trong cuộc sống của chính bản thân hay của gia đình và xã hội đặt ra.
v Nội dung giải pháp
	 a. Những điểm khác biệt:
- Trước đây, khi dạy những dạng toán Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng hầu như giáo viên chỉ chú ý đến việc hướng dẫn học sinh tìm cách giải và kết quả của từng bài toán cụ thể dù đó là bài toán khó hay dễ mà chưa chú ý đến việc phân nhóm, dạng cho các dạng bài toán này. 
- Giúp cho học sinh biết phân nhóm, cách khai thác và nắm chắc cách giải bài toán từng nhóm cụ thể thuộc dạng toán Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng.
- Khi giảng giải, giáo viên phân tích rõ ràng trước sau như một, cung cấp cho các em những kinh nghiệm bản thân và gợi ý để các em biết cách khai thác bài toán triệt để bằng sơ đồ nếu có thể hoặc dùng cấu tạo số để giải quyết những bài toán khó.
- Mỗi dạng toán, giáo viên thường lưu ý những chỗ học sinh thường có tư duy lệch lạc không có liên quan đến các dữ kiện bài toán đưa ra.
- Luôn kiểm tra, đánh giá mức độ tiếp thu của các em sau mỗi nhóm toán đã phân loại thuộc dạng toán đã nêu.
- Giáo viên luôn nâng cao ý thức tự học tự rèn trên sách báo, trên mạng, sinh hoạt tổ khối, tham quan học tập đồng nghiệp để cập nhật thường xuyên thêm những thông tin về chuyên môn, những cách giải toán hay nhằm giúp cho việc nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán để từ đó các em vận dụng vào các vòng tự luyện Violympic.
Xuất phát tình hình như vậy nên tôi nghiên cứu và đưa ra phân dạng bài toán Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng thành những nhóm như sau:
a) Các bài toán áp dụng trực tiếp Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng.
b) Các bài toán khai thác điều kiện về tổng (hiệu) trong bài toán Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng.
c) Các bài toán khai thác điều kiện về tỉ số trong bài toán Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng.
d) Các bài toán khai thác điều kiện về tổng (hiệu) và tỉ số trong bài toán Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng.
e) Các bài toán về tỉ số
Trên cơ sở phân nhóm như vậy, GV sẽ dễ dàng hướng dẫn các em nắm chắc các dạng bài, cách khai thác các điều kiện của đề bài để giải đúng các bài tập. Sau đây là các minh chứng cụ thể cho từng nhóm bài:
v Các bài toán áp dụng trực tiếp Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng:
Ví dụ 1: Lớp 5A có 40 học sinh. Biết rằng số HS nữ bằng số HS nam. Tính số HS nữ, HS nam.
	Phân tích: Ở dạng toán này, các em cần xác định được: Tổng số là 40 HS; Tỉ số của HS nữ so với HS nam là 3: 2. Tức là nếu coi số HS nữ gồm 3 phần bằng nhau thì số HS nam gồm 2 phần như thế. Tổng số HS cả lớp gồm 5 phần. Từ đó, các em giải được bài toán
Ví dụ 2: Tìm hai số khi biết hiệu và thương của hai số là 0,75.
Phân tích: HS cần xác định được: Hiệu là 0,75; Tỉ số là 0,75 tức là hay Từ đó, áp dụng bài mẫu các em sẽ tính được.
Bài giải
Ta có sơ đồ:
Số thứ nhất: 	 0,75
Số thứ hai:
Theo sơ đồ, ta thấy giá trị một phần bằng nhau là 0,75.
	Vậy số thứ nhất là: 
	0,75 x 3 = 2,25
	Số thứ hai là:
	0,75 x 4 = 3
	Đáp số: 2,25 và 3.
Nhận xét: Nhóm bài tập này khá đơn giản với các em. Song việc nắm chắc phương pháp giải bài tập trong nhóm này thì các em dễ dàng tiếp thu các bài tập thuộc nhóm sau. Do vậy, trong khi làm toán, tôi luôn yêu cầu HS tự tìm thêm nhiều cách giải khác để nắm chắc kiến thức hơn.
 vCác bài toán khai thác điều kiện về tổng (hiệu) trong “Bài toán tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng”.
Ví dụ 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số mới lớn gấp 13 lần số cần tìm.
Phân tích: Trong bài toán này, HS phải xác định được số tự nhiên ban đầu có dạng ab, nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số 9ab. Từ đó, các em biết phân tích cấu tạo số để tìm hiệu: 9ab = 9 x 100 + ab . Như vậy, hiệu số của số mới và số cần tìm là 900 đơn vị. Từ đó, các em vẽ được sơ đồ và giải được bài toán.
Bài giải
 Khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số có hai chữ số thì mới đó tăng thêm 900 đơn vị.
Theo đề bài, ta có sơ đồ:
Số cần tìm: 	 900
Số mới:
Nhìn lên sơ đồ ta thấy số cần tìm là:
900 : (13 - 1) = 75
ĐS: 75
Ví dụ 4: Bạn Bình có 22 viên bi gồm bi đỏ và bi xanh. Bình cho em 3 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh. Bạn An lại cho Bình thêm 7 viên bi đỏ nữa, lúc này Bình có số bi đỏ gấp đôi số bi xanh. Hỏi lúc đầu Bình có bao nhiêu viên bi đỏ, bao nhiêu viên bi xanh?
Phân tích: HS xác định được: Tỉ số đề bài đã cho vào thời điểm số bi của bạn Bình đã thêm vào và bớt đi một lượng thì ta được: Bi đỏ gấp đôi số bi xanh. Vậy chúng ta cần xác định tổng số bi của bạn Bình trong thời điểm đó có bao nhiêu viên?
Bài giải
 Tổng số bi của bạn Bình sau khi cho em và nhận thêm của bạn An là:
	 22 - (3 + 2) + 7 = 24 (viên)
Ta có sơ đồ sau khi Bình cho em và nhận của bạn An:
Bi xanh:
Bi đỏ:	 24 viên
	Số bi xanh lúc sau là:
	24 : (2 + 1) = 8 (viên)
	Số bi xanh lúc đầu là:
	8 + 2 = 10 (viên)
	Số bi đỏ lúc đầu là:
	22 - 10 = 12 (viên)
Nhận xét: Ở nhóm bài tập này, đề bài thường cho tỉ số ở một thời điểm cố định, các điều kiện khác như tổng hoặc hiệu không cùng thời điểm với tỉ số. Vậy cần xác định tổng (hiệu) của các đại lượng tương ứng với thời điểm đưa ra tỉ số của đề bài.
 vCác bài toán khai thác điều kiện về tỉ số trong “Bài toán tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng”.
Ví dụ 5: Một cửa hàng gạo, có tổng số gạo nếp và gạo tẻ là 1950 kg. Sau khi đã bán số gạo nếp và số gạo tẻ thì số gạo còn lại của 2 loại giống nhau. Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu kg gạo nếp? Bao nhiêu kg gạo tẻ?
Phân tích: Bài toán cho biết tổng số của hai số thì HS phải tìm bằng cách thực hiện các phép tính như sau để xác định tỉ số của 2 loại gạo:
 Bài giải
Phân số chỉ số gạo nếp còn lại là:
 (số gạo nếp)
 Phân số chỉ số gạo tẻ còn lại là:
 (số gạo tẻ)
Theo bài ra, ta có số gạo nếp bằng số gạo tẻ hay số gạo nếp bằng số gạo tẻ. Khi đó, GV hướng dẫn HS dựa vào cách tìm thành phần chưa biết trong bài toán tìm x để tìm ra được số gạo nếp là 6 phần còn số gạo tẻ là 7 phần rồi vẽ sơ đồ và đưa bài toán về dạng điển hình (tổng – tỉ) để giải:
1950 kg
Gạo nếp:	
Gạo tẻ:	 
	Ví dụ 6: Cuối HKI, lớp 5B có số HS giỏi bằng số HS còn lại của lớp. Cuối HKII có thêm 4 HS giỏi nữa nên tổng số HS giỏi bằng số HS còn lại của lớp. Hỏi lớp 5B có bao nhiêu HS giỏi cuối HKII ?
	Phân tích: Vì số HS còn lại của lớp ở 2 học kì khác nhau và số HS của cả lớp không thay đổi nên ta đưa tỉ số HS giỏi ở cả 2 kì so với số HS cả lớp rồi tính. Cụ thể là:
	Cuối HKI, lớp 5B có số HS giỏi bằng số HS còn lại của lớp nghĩa là số HS giỏi 3 phần, học sinh còn lại 7 phần, tức lớp học đó có 10 phần hay nói cách khác số học sinh giỏi cuối HKI bằng số HS của lớp, HKII có thêm 4 HS giỏi nữa nên tổng số HS giỏi bằng số HS còn lại của lớp và tương tự cách phân tích như trên ta tìm được số HS giỏi cuối HKII bằng số HS của lớp:
 HSG kì 1 
 4hs
 HSG kì 2
 Từ sơ đồ trên, HS dễ dàng nhận ra được 4 HS giỏi chính là số HS cả lớp. Như vậy, lớp học đó có HS giỏi cuối HKI là: 4 x 10 = 40 (HS); HS giỏi cuối kì II là: 4 x 4 = 16 (HS).
Ví dụ 7: Chị tôi năm nay 20 tuổi. Khi tuổi chị tôi bằng tuổi tôi hiện nay thì tuổi tôi bằng tuổi chị tôi lúc đó. Tính tuổi tôi hiện nay.
Phân tích: Ở bài tập này, HS phải biểu thị mối quan hệ giữa tuổi chị với tuổi em ở hai thời điểm khác nhau qua sơ đồ như sau:
Lúc trước
Tuổi tôi:
Tuổi chị tôi:
Hiện nay
Tuổi tôi:
 20 tuổi
Tuổi chị tôi:
 Vì hiệu giữa tuổi chị và em không thay đổi nên ta thấy tuổi em hiện nay là: 
20 : 4 x 3 = 15 (tuổi)
Nhận xét: Nhóm bài tập này, đề bài thường có tỉ số “ẩn”, chỉ cho biết tổng (hiệu hoặc tỉ số khác. Để giải được bài toán, đòi hỏi HS phải xác định được tỉ số trong mối quan hệ khác với cái đã cho của đề bài. Sau đó có thể đưa bài toán về dạng bài toán dạng toán điển hình rồi giải.
 vCác bài toán khai thác cả điều kiện về tổng, hiệu và tỉ số trong “Bài toán tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng”. 
Ví dụ 8: Tìm một phân số sao cho khi cộng 1 vào tử số và giữ nguyên mẫu số thì bằng 1. Nếu cộng vào mẫu số 4013 và giữ nguyên tử số thì được 
 Phân tích: HS phải xác định được hiệu số giữa tử số và mẫu số ban đầu bằng 1, xác định được hiệu số giữa tử số và mẫu số nếu như thêm 1 lượng vào mẫu số 4013 đơn vị và giữ nguyên tử số. Khi đó, hiệu giữa tử và mẫu là 4013 và tỉ số giữa tử số và mẫu số là rồi các em đưa ra cách giải.
Bài giải
	Nếu cộng 1 vào tử số và giữ nguyên mẫu số thì bằng 1 hay tử số bằng mẫu số. Vậy phân số đã cho có tử số bé hơn mẫu số 1 đơn vị.
	Theo đề bài, ta có sơ đồ:
Tử số:	4013
Mẫu số:
	 1
	Nhìn lên sơ đồ, ta thấy tử số của phân số đã cho là:
	(4013 + 1) : 2 = 2007
	Mẫu số của phân số đó là:
	2007 + 1 = 2008
	ĐS: 
Ví dụ 9: Tổng số tuổi của 2 anh em bé hơn 2 lần tuổi anh là 3 tuổi. Hiệu giữa tuổi anh và tuổi em bé hơn tuổi em là 5 tuổi. Tính tuổi anh và tuổi em.
Phân tích: HS phải vẽ được sơ đồ biểu thị 2 lần tuổi anh hơn tổng tuổi anh và tuổi em là 3 tuổi. Từ đó suy ra được hiệu tuổi anh và em. Sau đó lại vẽ tiếp sơ đồ biểu thị tuổi em lớn hơn hiệu giữa tuổi anh và tuổi em là 5 tuổi.
Bài giải
Theo đề bài, ta có sơ đồ thứ nhất: Tuổi anh Tuổi em
Tổng tuổi anh và tuổi em:	 3 tuổi
Hai lần tuổi anh:
Tuổi anh 	Tuổi anh 
Nhìn lên sơ đồ, ta thấy hiệu giữa tuổi anh và tuổi em là 3. 
Vậy ta có sơ đồ thứ hai:
Tuổi em:
Hiệu tuổi anh và em: 	 5 tuổi
 3 tuổi
Vậy tuổi em là:
3 + 5 = 8 (tuổi)
Tuổi anh là:
8 + 3 = 11 (tuổi)
ĐS: Anh: 11 tuổi
 Em: 8 tuổi
Nhận xét: Nhóm bài tập này, yêu cầu HS suy luận từ cái đã cho ở trong bài hoặc có thể biểu thị bằng sơ đồ để tìm ra tổng (hiệu) và tỉ số. Nhóm bài tập này khó đối với các em. Do đó, GV cần kiên trì hướng dẫn để giúp các em khai thác tốt các điều kiện bài toán đã cho để các em giải bài toán dễ dàng.
 b. Cách thức thực hiện sáng kiến:
	- Triển khai sáng kiến rộng rãi cho GV khối 4, 5 trong các lần họp Tổ chuyên môn.
	- Nhờ GV trong khối 5 sưu tầm thêm một số bài toán thuộc 5 dạng toán đã nêu để giải nhằm nâng cao trình độ chuyên môn trong quá trình thực hiện.
	- Rút kinh nghiệm sau mỗi lần họp tổ để tháo gỡ những vướng mắc (nếu có).
 c. Các bước thực hiện cụ thể của giải pháp mới:
 Trên cơ sở phân nhóm như vậy, GV sẽ dễ dàng hướng dẫn các em nắm chắc các dạng bài, cách khai thác các điều kiện của đề bài để giải đúng các bài tập.
- Giúp HS biết phân biệt được 5 nhóm, biết cách khai thác và nắm chắc cách giải bài toán từng nhóm cụ thể thuộc dạng toán Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng.
	 - Tôi luôn tạo mọi điều kiện để học sinh phát hiện bài toán cho gì ? Hỏi gì ? Tóm tắt (vẽ sơ đồ) thế nào? để phát hiện ra vấn đề cần giải quyết. 
	- Hướng dẫn các em biết cách khai thác triệt để các dữ kiện bài toán để hình thành bằng sơ đồ đoạn thẳng để các em dễ hình dung về cách giải bởi tâm sinh lí của các em cũng còn mang khá nhiều về tư duy cụ thể hoặc dùng cấu tạo số để giải quyết những bài toán khó.
	- Khi giảng giải, GV phân tích rõ ràng trước sau như một, cung cấp cho các em những kinh nghiệm bản thân.
	- Mỗi dạng toán, giáo viên thường lưu ý những chỗ học sinh thường nghĩ sai vấn đề mà không thấy có sự liên quan giữa các dữ kiện đã cho trong bài toán.
	- Tôi luôn lưu ý học sinh: khi khai thác bài toán cần khai thác một cách tổng hợp các dữ kiện đã cho và luôn nhớ chắc chắn một điều là các dữ kiện luôn có liên quan mật thiết với nhau, nếu tách rời các dữ kiện thì khó tìm ra sơ đồ và cách giải.
	- Luôn tạo cơ hội để HS đưa ra ý kiến của mình để phát hiện cách giải khác.
 - Sau mỗi dạng toán, tôi thường hỏi học sinh điểm khó của dạng toán vừa học ở chỗ nào và cách giải quyết điểm khó đó ra sao ? để từ đó các em đút rút kinh nghiệm cho bản thân.
- Luôn kiểm tra, đánh giá về mức độ tiếp thu của các em sau mỗi nhóm mà GV đã hướng dẫn.
	- GV luôn tìm tòi những bài toán hay để dạy cho các em nhằm giúp các em vận dụng vào thi Violympic Toán trên mạng.
 3.3.Khả năng áp dụng của giải pháp: Sáng kiến này giúp phần nào cho giáo viên Tiểu học như tôi hiểu sâu sắc hơn về bản chất khi hướng dẫn học sinh giải toán nghĩa là không chỉ hướng dẫn cho học sinh cách giải mà gợi ý cho các em thấy được sự liên quan mật thiết giữa các dữ kiện để các em nắm được từng dạng cụ thể. Qua đó, nhằm nâng cao khả năng giải các bài toán thuộc dạng tìm hai số khi biết Tổng (hiệu) và Tỉ số từ cơ bản đến nâng cao. Do đó, tôi nghĩ rằng phương pháp này giáo viên Tiểu học trong tỉnh có thể áp dụng và một số tỉnh bạn có thể tham khảo và vận dụng để nâng cao chất lượng giảng dạy.
3.4. Hiệu quả, lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến:
 Đề tài này được tôi vận dụng từ năm học 2011 - 2012. Với mục đích và các giải pháp đã nêu trong đề tài, kết quả các lần kiểm tra môn Toán của khối 5 Trường Tiểu học Nguyễn Đình Chiểu trong năm học 2011 – 2012 và năm học 2012 – 2013 như sau:
TT
Họ và tên
giáo viên
Lớp
Sĩ số
KẾT QUẢ MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011-2012
KS
Đầu năm
GKI
CKI
GKII
CKII
1
Dương Anh Thy
51
39
G: 18; K: 15; TB: 6
G: 22; K: 13; TB: 4
G: 27; K: 9; TB: 3
G: 30; K: 7; TB: 2
G: 35; K: 2; TB: 2
2
Nguyễn Hữu Thành
52
35
G: 8; K: 15; TB: 12
G: 16; K: 11; TB: 8
G: 22; K: 8; TB: 5
G: 30; K: 3; TB: 2
G: 34; K: 0; TB: 1
3
Phạm Thị Thúy Hoa
53
32
G: 7; K: 15; TB: 10
G: 11; K: 13; TB: 8
G: 16; K: 11; TB: 5
G: 20; K: 7; TB: 5
G: 27; K: 3; TB: 2
4
Lê Thị Ngọc Mai
54
37
G: 10; K: 15; TB: 12
G: 16; K: 14; TB: 7
G: 18; K: 12; TB: 7
G: 21; K: 11; TB: 5
G: 25; K: 9; TB: 3
5
Lê Thị Xuyến
55
38
G: 11; K: 16; TB: 11
G: 17; K: 12; TB: 9
G: 20; K: 10; TB: 8
G: 27; K: 5; TB: 6
G: 25; K: 10; TB: 3
6
Khưu Thị Cẩm Duyên
56
37
G: 12; K: 15; TB: 10
G: 18; K: 11; TB: 8
G: 20; K: 9; TB: 8
G: 22; K: 9; TB: 6
G: 28; K: 5; TB: 4
7
Nguyễn Thị Kim Hạnh
57
37
G: 13; K: 14; TB: 10
G: 19; K: 10; TB: 8
G: 21; K: 8; TB: 8
G: 25; K: 7; TB: 5
G: 27; K: 6; TB: 4
TT
Họ và tên
giáo viên
Lớp
Sĩ số
KẾT QUẢ MÔN TOÁN NĂM HỌC 2012-2013
KS
Đầu năm
GKI
CKI
GKII
CKII
1
Nguyễn Hữu Thành
51
43
G: 17; K: 11; TB: 7; Yếu: 8
G: 40; K: 3
G: 40; K: 3
G: 40; K: 3
G: 42; 
K: 1
2
Phạm Thị Thúy Hoa
52
42
G: 11; K: 19; TB: 7; Yếu: 5
G: 28; K: 11; TB: 3
G: 30; K: 10; TB: 2
G: 30; K: 11; TB: 1
G: 32; K: 9; TB: 1
3
Dương Anh Thy
53
36
G: 12; K: 15; TB: 7; Yếu: 2
G: 25; K: 10; TB: 1
G: 28; K: 7; TB: 1
G: 29; K: 6; TB: 1
G: 31; K: 4; TB: 1
4
Khưu Thị Cẩm Duyên
54
35
G: 9; K: 7; TB: 8; Yếu: 11
G: 26; K: 6; TB: 3
G: 28; K: 5; TB: 2
G: 29; K: 4; TB: 2
G: 29; K: 5; TB: 1
5
Lê Thị Ngọc Mai
55
35
G: 3; K: 9; TB: 10; Yếu: 13
G: 18; K: 10; TB: 4; Yếu: 3
G: 20; K: 13; TB: 2
G: 22; K: 12; TB: 1
G: 28; K: 6; TB: 1
6
Lê Thị Xuyến
56
31
G: 4; K: 8; TB: 9; Yếu: 10
G: 20; K: 8; TB:3
G: 25; K: 5; TB: 1
G: 25; K: 5; TB: 1
G: 27; K: 3; TB: 1
7
Nguyễn Thị Kim Hạnh
57
34
G: 3; K: 7; TB: 8; Yếu: 16
G: 16; K: 9; TB: 8; Yếu: 1
G: 18; K: 7; TB: 9
G: 19; K: 7; TB: 8
G: 25; K: 6; TB: 3
	v Đánh giá hiệu quả, lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến do các cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu:
	Dương Anh Thy: Vận dụng những giải pháp trong sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn HS khai thác bài toán tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số, tôi thấy học sinh nắm vững hơn về dạng toán này. Qua đó, chất lượng môn toán lớp tôi cũng được nâng lên một cách rõ rệt.
	Phạm Thị Thúy Hoa: Sáng kiến kinh nghiệm của thầy Thành giúp học sinh lớp tôi chủ nhiệm phân biệt và giải tốt 5 nhóm dạng toán trong sáng kiến đã nêu từ đơn giản đến phức tạp.
	Lê Thị Ngọc Mai: Nhờ áp dụng những giải pháp trong sáng kiến mà học sinh có tư duy học toán nhạy bén hơn.
	Lê Thị Xuyến: Vận dụng sáng kiến này, học sinh lớp tôi có hứng thú hơn khi học toán vì các em biết cách tư duy để tìm và phân biệt những nhóm toán mà trong sáng kiến đã nêu.
	Khưu Thị Cẩm Duyên: Vận dụng những giải pháp toán trong sáng kiến kinh nghiệm để giảng dạy các dạng toán khác, tôi thấy học sinh phát huy rất tốt về tính chủ động, sáng tạo khi học toán, giải toán.
	Nguyễn Thị Kim Hạnh: Giúp học sinh củng cố lại và khắc sâu hơn dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng”, học sinh phát triển hơn về tư duy trừu tượng.
	3.5. Danh sách những giáo viên tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu:
TT
Họ và tên
Ngày, tháng, năm sinh
Nơi công tác
Chức danh
Trình độ chuyên môn
Nội dung công việc hỗ trợ
1
Dương Anh Thy
15/02/1977
TH Nguyễn Đình Chiểu – Ba Tri
Trưởng Khối 5
Đại học Tiểu học
Sưu tầm các bài toán áp dụng trực tiếp Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng.
2
Phạm Thị Thúy Hoa
15/5/1973
TH Nguyễn Đình Chiểu – Ba Tri
GV Khối 5
Đại học Tiểu học
Sưu tầm Các bài toán khai thác điều kiện về tổng (hiệu) trong bài toán Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng.
3
Lê Thị Ngọc Mai
24/4/1967
TH Nguyễn Đình Chiểu – Ba Tri
GV Khối 5 – Chủ tịch Công đoàn
Cao đẳng Tiểu học
Sưu tầm Các bài toán khai thác điều kiện về tỉ số trong bài toán Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng.
4
Lê Thị Xuyến
10/5/1969
TH Nguyễn Đình Chiểu – Ba Tri
GV Khối 5
Cao đẳng Tiểu học
Sưu tầm Các bài toán khai thác điều kiện về tổng (hiệu) và tỉ số trong bài toán Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng.
5
Khưu Thị Cẩm Duyên
23/3/1978
TH Nguyễn Đình Chiểu – Ba Tri
GV Khối 5
Đại học Tiểu học
Sưu tầm Các bài toán về tỉ số
6
Nguyễn Thị Kim Hạnh
26/10/1977
TH Nguyễn Đình Chiểu – Ba Tri
GV Khối 5
Cao đẳng Tiểu học
Sưu tầm chung các dạng toán đã nêu trong sáng kiến
	3.6. Các điều kiện để áp dụng sáng kiến:
	- Giáo viên: 
	+ Phải có một trình độ giải toán nhất định.
	+ Không ngừng tìm tòi những bài toán hay và khó.
	+ Phải biết minh họa bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng hoặc dùng cấu tạo số.
	+ Giảng giải cho HS trước sau như một
	+ Chỉ ra cho HS thấy các vấn đề có liên quan trong bài toán.
	+ Lưu ý những chỗ HS thường nghĩ sai vấn đề để các em có nhiều kinh nghiệm trong giải toán.
	- Học sinh:
	+ Phải tích cực trong học tập.
	+ Thường xuyên ôn tập và xem lại những dạng toán mà GV đã cung cấp.
	+ Thường xuyên đọc sách, báo để tìm bài toán hay.
	+ Luôn tìm mọi cách để khai thác bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng hoặc dùng cấu tạo số.
	- Nhà trường: 
	+ Luôn tạo mọi điều kiện thuận lợi để giáo viên thực hiện sáng kiến.
	+ Giải quyết những khó khăn, vướng mắc nếu như giáo viên thực hiện sáng kiến có yêu cầu.
	+ Kiểm tra chất lượng học sinh trước và sau khi thực hiện sáng kiến để thấy được hiệu quả của sáng kiến.
 Ba Tri, ngày 05 tháng 06 năm 2013