Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh giải một số dạng phương trình đưa được về phương trình bậc hai một ẩn số

Giải phương trình : x2 –3= 0 ta được 2 nghiệm x= ; x= -.
	Vậy phương trình (2) có 4 nghiệm: x1= ; x2=-; x3= ; x4= -.
 3.3- Với phương trình trùng phương : a x4 +bx2+c = 0 (1) (a 0) 
ta cần chú ý :
Nếu phương trình có 4 nghiệm thì tổng các nghiệm luôn bằng 0 và tích các nghiệm luôn bằng c/a.
Thật vậy : Đặt y = x2 y 0 . 
Phương trình (1) có dạng :	ay2+by +c = 0 (2)
	Nếu phương trình (1) có 4 nghiệm thì phương trình (2) có 2 nghiệm dương 
y1,y2 khi đó các nghiệm của phương trình (1) là:
	x1=; x2=-; x3= ; x4= -
 Suy ra : x1 + x2 +x3 + x4 = (-) ++(-	) +=0
	 x1 . x2 .x3 . x4 = (-) ..(-) .= y1.y2 = c/a.
	2. Nếu ac< 0 thì phương trình (1) chỉ có 2 nghiệm trái dấu :
 Thật vậy : ac <0 phương trình ay2+by +c = 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu .
	 Giả sử : y1> 0; y2 <0 (loại) 
 Suy ra : = x1 , x2 = -là nghiệm của phương trình (1)
 Vậy với ac< 0 phương trình : a x4 +bx2+c = 0 (1) (a 0) có 2 nghiệm trái dấu.
 	Dạng 3: Phương trình tích.
	Ví dụ: Giải phương trình:
(2x2-x-1) 2 - (x2-7x+6) 2 = 0
(x2-5x+4) (2x2-7x+3 ) = 0
x4 +12x3 +32x2 –8x-4 = 0 
	1.Hướng dẫn cách tìm lời giải:
	Các phương trình trên đều đưa được về phương trình tích dạng:
	A(x).B(x)=0. Trong đó A(x),B(x) là những tam thức bậc hai từ đó ta đưa việc giải phương trình đã cho về việc giải các phương trình bậc hai .
	-áp dụng tính chất : một tích nhiều thừa số bằng 0 khi và chỉ khi một trong các thừa số bằng 0.
	Ta có A(x).B(x)=0 	A(x)=0 
	B(x)=0 
	Phương trình ở phần a chú ý áp dụng hằng đẳng thức : 
	A2 – B2 = (A-B)(A+B) để đưa về phương trình tích.
	-Phương trình ở phần c ta chú ý : 32x2 = 36x2-4x2 vế trái của phương trình có thể nhóm như sau: (x4+12x3+36x2)-(4x2+8x+4)
 hay : 	(x2+6x)2 –(2x+2)2 từ đây ta đưa được về phương trình tích nhờ áp dụng hằng đẳng thức : A2 – B2 = (A-B)(A+B).
	2.Cách giải: 
	a. (2x2-x-1)2- (x2-7x+6)2 =0
	 	(2x2-x-1- x2 +7x-6 ).( 2x2-x-1+ x2-7x+6) =0 
 ( 3x2-8x+5).( x2 +6x-7) =0
 	3x2-8x+5=0
	x2 +6x-7=0
*Giải phương trình: 3x2-8x+5=0 ta có nghiệm : x1=1; x2 =5/3.
*Giải phương trình: x2 +6x-7=0 ta có nghiệm : x1=1; x2 =-7.
Vậy phương trình có nghiệm: x1=1; x2 =5/3; x3 = -7.
 b. (x2 -5x+4 ) . (2x2-7x+3) = 0 (2)
	x2 -5x+4=0	
	2x2-7x+3=0
Giải phương trình: x2 -5x+4=0	có hai nghiệm x1=1; x2 =4.
Giải phương trình: 2x2-7x+3=0 	có hai nghiệm x1=3; x2 =1/2.
Vậy phương trình có 4 nghiệm: x1=1; x2 =4; x3 = 3; x4=1/2.
x4+12x3+32x2-8x-4= 0 (3)
(x4+12x3+36x2)- (4x2 + 8x+4 )= 0 
 (x2 + 6x)2-(2x+2)2 =0
 (x2 + 6x+2x+2)( (x2 + 6x-2x-2) =0
 (x2 + 8x+2) (x2 + 4x-2) = 0
 	x2 + 8x+2 = 0
	 x2 + 4x-2 = 0
 * Giải phương trình: x2 + 8x+2 = 0	có hai nghiệm x1=-4+; x2 =-4-
 *Giải phương trình: x2 + 4x-2 = 0 có hai nghiệm: x1=-2+; x2 =-2- 
 Vậy phương trình (3) có 4 nghiệm:
 x1=-2+; x2 =-2- ; x3 =-4+; x 4 =-4-	
	 3. Khai thác bài toán :
	Với phương trình (2) ta có :
	x2 -5x+4 = x2 -x-4x+4 = (x2 -x)-(4x-4) = x(x-1)-4(x-1)= (x-1)(x-4)
	2x2-7x+3=2x2-6x-x+3= (2x2-6x) - (x-3 ) = 2x(x-3)-(x-3) = (x-3)(2x-1)
 Vậy : (x2 -5x+4 ) . (2x2-7x+3) = 0
(x-1)(x-4)(x-3)(2x-1) =0
	x-1 = 0	x = 1
	 x-4 = 0	x=4
	x-3 = 0	x=3
	2x-1 =0	x=1/2
Vậy phương trình có 4 nghiệm : x1=1; x2 =4; x3 =3; x 4 =1/2.
Ví dụ: Giải các phương trình sau:	
x4 -4x3+8x –5 = 0
(x2 –1)( x2 –2) = (m-1)(m-2) Với 0 m 3.
2x3+7x2 +7x+2 = 0 
Hướng dẫn cách tìm lời giải.
 Các phương trình trên đều đưa được về phương trình tích dạng:
A(x)B(x) = 0 từ đó ta dẫn về giải phương trình bậc hai một ẩn số.
Phương trình a chú ý đa thức x4 -4x3+8x –5 có tổng các hệ số bằng 0 vậy đa thức khi phân tích thành nhân tử có chứa nhân tử (x-1) từ đó ta biến đổi để đưa về phương trình tích.
Phương trình b ta thực hiện tích : (x2 –1)( x2 –2) ; (m-1)(m-2) ta thấy xuất hiện nhân tử chung và đưa được về phương trình tích .
Phương trình c là phương trình bậc 3 có tổng các hệ số bằng 0
 vậy khi phân tích vế trái ta cũng đưa được về phương trình có một nhân tử là : (x-1)
2. Cách giải:
a.	x4 -4x3+8x –5 = 0
 x4 -x3-3 x3+ 3x2 -3 x2 +3x+5x –5 = 0
x3 (x-1)-3x2 (x-1)-3x (x-1)+5(x-1) = 0
(x-1) (x3 –3x2 –3x+5 ) = 0
(x-1) (x3-x2)-( 2x2-2x)-(5x-5) = 0
(x-1) x2(x-1)-2x(x-1)-5(x-1) = 0
(x-1)2 (x2 -2x-5) = 0
	 (x-1)2 = 0
	 x2 -2x-5 = 0
	x-1 = 0
	x2 -2x-5 = 0
	* phương trình : x-1= 0 có nghiệm x= 1.
	 * Phương trình x2 -2x-5 = 0 có nghiệm: x1=1+; x2 =1- .
 Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: x1=1+; x2 =1- ; x3 = 1.
	 b. (x2 –1)( x2 –2) = (m-1)(m-2) Với 0 m 3.
	 x4 –3x2 +2 = m2 –3m+2
 x4 –3x2 = m2 –3m
 ( x4- m2 )-( 3x2 –3m) = 0
 (x2 –m)( x2 +m ) – 3 (x2 –m) = 0
 (x2 –m)( x2 +m-3) = 0
	x2 –m = 0
	x2 +m-3 = 0
 * Phương trình x2 –m = 0 có nghiệm: x = ; x= - . (Với 0 m 3.)
	 * Phương trình : x2 +m-3 = 0 có nghiệm: x = ; x = - 
	Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: 
 x1=; x2 =-; x3 = ; x4=- thoả mãn điều kiện.
	c. 2x3+7x2 +7x+2 = 0 
	 (2x3 + 2x2) + (5x2 +5x) + (2x+2) = 0
 2x2 (x+1) + 5x (x+1) +2(x+1) = 0
 (x+1)( 2x2 +5x+2) = 0
	 x+1= 0
	2x2 +5x+2= 0 
 * Phương trình : x+1 = 0 có nghiệm : x= -1.
 * Phương trình : 2x2 +5x+2= 0 có 2 nghiệm x1=-2; x2 = -1/3.
 Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: x1=-2; x2 = -1/3 ; x3 = -1. 
3. Khai thác bài toán :
Phương trình a có thể giải theo cách sau:
 x4 -4x3+8x –5 = 0
( x4 -4x3 +4x2 ) + ( -4x2 +8x) –5 = 0
( x2 –2x )2 – 4 (x2 –2x ) –5 = 0 Đặt y = x2 –2x 
Phương trình trên có dạng : y2 -4y - 5 = 0 
Phương trình có nghiệm: y=-1; y= 5.
Với y=-1 x2 -2x = 1
	 x2 -2x-1 = 0
 (x-1)2 =0
 x-1 = 0
 x=1
Với y=5 x2 -2x =5
 x2 -2x-5 = 0
a.	x2-3x+2 	= x-2 (1)	 ĐK: x2 (*)
	* Nếu x2-3x+2 0 	x 1	(**)
x2
Phương trình (1) có dạng: x2-3x+2=x-2
	 x2-4x+4=0
	 (x-2)2 = 0
	 x-2=0
 	x=2 Nghiệm này thoả mãn (**),(*).
	* Nếu x2-3x+2 <0 1<x<2 (***)
	Phương trình (1) có dạng: - x2 +3x-2=x-2
	x2-2x= 0
	x=0
 x=2
Cả hai giá trị này đều không thoả mãn (***),(*).Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x=2.
b. 	2x-2	= x+2	(2) 	 ĐK: x-2
	Với x-2 hai vế của phương trình ( 2) không âm, bình phương hai vế
của phương trình (2) ta có : (2x-2)2 =(x+2)2
	 4 x2 -8x+4= x2 +4x+4
	 3 x2 -12x = 0
	 Giải phương trình này có nghiệm: x=0; x=4 (Thoả mãn điều kiện).
	3.Khai thác bài toán:
	Các phương trình trên có dạng: f(x) =g(x) (1)
	Với phương trình dạng này ta có các cách giải sau:
	Cách 1: + Điều kiện:g(x) 0 (2)
	+Phương trình (1) có hai vế không âm,bình phương hai vế :
	2=2 (3)
	+Giải phương trình (3) chọn nghiệm thoả mãn điều kiện (2) từ đó suy ra nghiệm của phương trình (1).
	Ta có sơ đồ cách giải : f(x) =g(x) 	g(x) 0
	2=2 
 Cách 2:	1. Xét f(x) 0 f(x)= g(x)
	2.Xét f(x) < 0 - f(x)= g(x). Ta có sơ đồ cách giải như sau:
	 f(x) 0
	f(x) =g(x) 	 f(x) = g(x)
 f(x) < 0
 -f(x)= g(x)
	Cách 3: +Với g(x) 0 ta có : f(x)= g(x)
	+Sơ đồ cách giải :
	 g(x) 0
	f(x) =g(x) 	 f(x) = g(x)
 g(x) 0
 f(x)= - g(x)
	Ví dụ: Giải các phương trình sau:
 	a. x2 -4x- x-2 = -2	 (1)
 b. x2-2 = 2 x2-2x-1	(2)
 1.Hướng dẫn cách tìm lời giải
 Hai phương trình trên đều là phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối .Ta cần lưu ý định nghĩa của giá trị tuyệt đối:
	A = 	 A khi A 0
	-A khi A< 0
	để bỏ dấu giá trị tuyệt đối đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai.
 -Phương trình (2) cần lưu ý: Nếu A = B 	 thì A=B hoặc A=-B.
 2.Cách giải:
 a.	x2 - 4x- x-2 = -2	 (1)
Nếu x-20 x2 (*) phương trình (1) có dạng:
 x2 - 4x- ( x-2 ) = -2
	 x2 - 5x+4 = 0
Giả phương trình trên có nghiệm: x=1, x=4. Nghiệm x=1 loại.
2. Nếu: x-2<0 x<2 phương trình (1) có dạng:
	 x2 - 4x+ x-2 = -2
 x2 - 3x= 0
 Phương trình có 2 nghiệm: x=0; x=3 (loại)
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm: x= 0; x= 4.
 b.	x2 – 2 = 2x2 - 2x-1	(2)
 x2- 2 = 2x2 - 2x-1
	x2 -2 = -2x2 + 2x+1
	x2 - 2x+1=0
 	3x2 - 2x-3=0
	(x-1)2 = 0
	3x2 - 2x-3=0
+ Giải phương trình: (x-1)2 = 0 có nghiệm x=1.
 + Giải phương trình: 3x2 - 2x-3= 0 có hai nghiệm: x1=1+; x2 =1-.
Vậy phương trình (2) có 3 nghiệm: x1=1+; x2 =1-; x3 =1.
4.Khai thác bài toán:
Với phương pháp đặt ẩn phụ ta có thể giải phương trình (1) như sau:
 x2 - 4x- x-2 = -2	 (1) Đặt t = x-2 t 0.
( x2 - 4x + 4) - x-2 -2= 0
(x-2)2 - x-2 -2 = 0 
 t2-t-2=0
Phương trình trên có 2 nghiệm: t1=2; t2= -1 (loại)
+Với t=2 x-2 = 2	x-2=2	 x= 4
	x-2=-2	x = 0
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm : x1 = 0; x2 = 4.
 Dạng 5: phương trình vô tỉ:
Ví dụ:Giải các phương trình sau:
a. +x = 10
b. -= 
1.Hướng dẫn cách tìm lời giải:
 -Đây là phương trình vô tỷ, với phương trình a ta để nguyên căn thức ở một vế và chuyển các số hạng khác (không chứa căn thức ) sang vế kia , rồi bình phương hai vế. Do vế chứa căn thức phải không âm nên phải đặt điều kiện để vế kia cũng không âm,khi tìm được nghiệm phải đối chiếu với điều kiện đã nêu để kết luận nghiệm của phương trình.
 -Phương trình b ta đưa về dạng : =+ 
 Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa, hai vế của phương trình không âm ta bình phương hai vế đưa phương trình về dạng phương trình a và giải với phương pháp tương tự.
	2.Cách giải
	 a, +x = 10 (1)
Điều kiện để phương trình có nghĩa: 	x+20
	10-x0
 10 x -2
	(1) = 10 - x 
	()2 = (10 - x )2
	x+2=100-20x+x2
	x2 –21x+98 = 0
	Giả phương trình có nghiệm: x1 = 7; x2 = 14(loại).
	Vậy phương trình (1) có nghiệm: x=7 (Thoả mãn điều kiện)
	b. -= (2)
Điều kiện để phương trình có nghĩa: 	5x-1 0	x1/5
	3x-2 0	x2/3 
	x-1 0	x1
 x1 (**)
	với x1 phương trình (2) =+ 
	()2 =(+ )2
 5x-1=x-1+3x-2+2
	x+2=2 (với x1x+2>0)
	(x+2)2 =(2)2
	x2 +4x +4=4(x-1)(3x-2)
	 x2 +4x +4=4(3 x2-5x+2)
	 x2 +4x +4=12 x2-20x+8
	11 x2-24x+4=0
 Giải phương trình này có hai nghiệm : x1 = 2; x2 = 2/11, chỉ có nghiệm x=2 thoả mãn điều kiện(**).
 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x=2.
 3.Khai thác bài toán	 
phương trình (1) ta có thể giải theo cách khác như sau:
 +x = 10 (1) ĐK: 10 x -2.
 +x+2-12 = 0 Đặt t= suy ra: x= t2 – 2. Phương trình trên có dạng : t2 +t– 12=0 giải phương trình được nghiệm: t1=3; t2 =-4 (loại).
	+Với t=3 x= t2 – 2 hay x=9-2 hay x=7.
	Vậy phương trình (1) có nghiệm x=7.
2.Các phương trình trong bài đều đưa được về dạng phương trình: 
= g(x) (1) (Dạng 1).
Sơ đồ cách giải của dạng phương trình này như sau:
= g(x) 	f(x) 0 (2)
	g(x) 0
	g(x) 2 = f(x) (3)
	Giải phương trình (3) đối chiếu điều kiện (2), chọn nghiệm thoả mãn điều kiện từ đó suy ra nghiệm của phương trình (1).
3.Phương trình b thuộc dạng phương trình:
	+ = (2).
 Ta có phương pháp giải như sau:
	-Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa: 	f(x) 0
	g(x) 0 (*)
	h(x) 0
	Với điều kiện (*) hai vế của phương trình (2) không âm,bình phương hai vế ta có: f(x) + h(x) +2 =g(x)
	=1/2(g(x)-f(x)-h(x)) (3).
 Phương trình (3) có dạng 1 ở trên và chúng ta đã biết cách giải.
Ví dụ : Giải phương trình sau:
+ + 2=4-2x (1)
Hướng dẫn cách tìm lời giải:
Tìm điều kiện có nghĩa của phương trình , giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
 t = + t > 0, t2 = 2x+2+2. Từ đó ta đưa việc giải phương trình (1) về giải phương trình bậc hai với biến t, tìm t thoả mãn
t > 0 suy ra các giá trị thích hợp của x.
Cách giải:
Điều kiện để phương trình có nghĩa : 	 x-1 0
	x+3 0
	4-2x 0
 	 x 1	
	 x -3 2 x 1 (*)
	 2 x
Đặt t = + t > 0, 
t2 = x-1+x+3 +2= 2x+2+2.
	t2 -2x-2 = 2 Khi đó phương trình (1) có dạng:
 t2 +t-2x-2=4-2x
	t2 +t-6 = 0
 Giải phương trình này ta có : t = 2 ; t= -3 (loại).
Với t = 2 + =2
	 (+ )2 = 4
 x-1+x+3+2 = 4
 2x+2+2=4
 x+1+=2
 =1-x (2)
	Để phương trình (2) có nghĩa ta phải có : 1-x 0 1x. (**)
Với điều kiện (**) và (*) hai vế của phương trình (2) không âm , bình phương hai vế ta có:
(2) ( )2 =(1-x)2
 (x-1)(x+3)=1-2x+x2
 4x-4=0
 4x=4
 x=1 . Thoả mãn điều kiện.
Vậy phương trình có nghiệm: x=1.
Khai thác bài toán:
 Với điều kiện : 2 x 1 (*) ta thấy :
	= 2
 0; 0.
 Suy ra vế trái của phương trình (1) lớn hơn hoặc bằng 2.
Với 2 x 1 suy ra 4-2x 2, để đẳng thức xảy ra thì vế phải bằng vế trái
và đều bằng 2 hay :
	 4-2x=2
 2x=2
 x=1
Vậy phương trình (1) có nghiệm: x=1.
Chú ý:
 -Trong cách giải trình bầy ở trên từ điều kiện (*) và (**) ta suy ra : x=1.
 -Với x=1 thoả mãn phương trình (1).Vậy x=1 là nghiệm của phương trình, thoả mãn điều kiện x=1.
III. Kết quả thực hiện kinh nghiệm.
Với nội dung,phương pháp của kinh nghiệm đã trình bày ở trên,qua quá trình giảng dậy,qua thực nghiệm và đánh giá tôi xin nêu ra đây những kết quả mà mình thu nhận được từ phía học sinh:
1.Với học sinh diện đại trà các em nắm được các kiến thức kỹ năng cơ bản
có liên quan trong khi giải các dạng phương trình đưa được về việc giải phương trình bậc hai một ẩn số , các em hứng thú hơn khi học toán.
2.Với đối tượng là học sinh khá, giỏi: Kinh nghiệm giúp các em định hướng đúng khi gặp một bài toán,các em biết phân loại bài tập từ đó có được những lời giải hay, giúp các em đạt được những thành tích khả quan trong học toán và trong các kỳ thi chọn học sinh giỏi.
3.Tôi đã tiến hành khảo sát kết quả như sau:
Lớp
Số học sinh
Phân loại điểm
Tỉ lệ đạt từ 5 điểm trở lên
Điểm 8 
đến 10
Điểm 7
Điểm 5
đến 6
Điểm dưới 5
9C
40
2
4
16
18
55%
(Trên đây là kết quả khi chưa áp dụng kinh nghiệm –Năm học:2003-2004)
Lớp
Số học sinh
Phân loại điểm
Tỉ lệ đạt từ 5 điểm trở lên
Điểm 8 
đến 10
Điểm 7
Điểm 5
đến 6
Điểm dưới 5
9C
40
7
11
14
8
80%
(Trên đây là kết quả sau khi áp dụng kinh nghiệm –Năm học:2003-2004)
So sánh 2 bảng trên ta thấy : Sau khi áp dụng kinh nghiệm , tỷ lệ học sinh đạt từ 5 điểm trở lên tăng 25% trong đó số học sinh đạt điểm khá giỏi tăng đáng kể từ 6 lên 18 em.
Như vậy kinh nghiệm này hoàn toàn có thể áp dụng được cho học sinh các lớp diện đại trà khối 9 và cho các em học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi toán lớp 9.
IV. Bài học kinh nghiệm.
	-Dạy học toán là giúp cho học sinh có được phương pháp học tập đúng đắn , giúp các em nắm vững kiến thức , kỹ năng cơ bản, biết tìm ra cách giải hay độc đáo đối với từng bài toán , đồng thời phải phát huy được tính sáng tạo tự lực của học sinh, giúp các em biết vận dụng sáng tạo các kiến thức đã học vào thực tế cuộc sống.
	-Để đạt được mục đích trên người thầy phải hết sức chú trọng đến phương pháp tổ chức cho học sinh học tập, chú trọng cải tiến đổi mới phương pháp dạy học, áp dụng có hiệu quả phương pháp dạy học đặt và giải quyết vấn đề, dạy học hợp tác nhóm nhỏ, lấy học sinh làm trung tâm trong hoạt động dậy – học.
	-Muốn nâng cao được chất lượng học tập của học sinh , trước hết chúng ta phải cho học sinh nắm vững lý thuyết và phương pháp giải đối với từng dạng toán , bên cạnh đó giáo viên phải có chương trình giảng dạy hợp lý , đưa nội dung kiến thức và phương pháp phải phù hợp với từng loại đối tượng học sinh để các em phát huy trí lực một cách có hệ thống , trên cơ sở đó các em áp dụng và tiếp tục sáng tạo các kiến thức đã học.
	-Việc hình thành cho học sinh kỹ năng nhận biết và giải các bài tập về phương trình đưa được về phương trình bậc hai một ẩn không chỉ tiến hành ở lớp mà chúng ta cần chú ý nhiều đến các bài tập làm ở nhà của học sinh .Để học sinh tiếp thu tốt nội dung, phương pháp của kinh nghiệm chúng ta cần phân nhóm học tập để các em có điều kiện để trao đổi , giúp đỡ lẫn nhau .
 -Trong quá trình tìm lời giải của một bài toán giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh đi từ tìm hiểu kỹ đề bài , hướng suy luận tìm lời giải , cách trình bầy lời giải và hướng dẫn các em biết khai thác lời giải của một bài toán nhất là đối với học sinh khá, giỏi việc này giúp các em phát triển được tư duy sáng tạo và khả năng tự nghiên cứu.
V. Điều kiện áp dụng của kinh nghiệm
	Để kinh nghiệm được áp dụng tốt cần có các điều kiện sau:
1.Đối với học sinh :
 Các em ngoài việc nắm vững các kiến thức đã học cần phải vận dụng thành thạo việc giải phương trình bậc hai một ẩn số để giải các dạng phương trình có liên quan , phải thật sự say mê và sáng tạo trong học tập.
2.Đối với giáo viên :
 Cần nghiên cứu kỹ mức độ và yêu cầu của từng vấn đề , từng dạng bài tập trước khi đưa ra giảng dậy cho học sinh . Sau khi hướng dẫn xong mỗi dạng bài tập giáo viên cần củng cố ngay cho học sinh , giúp các em tái hiện , khắc sâu những kiến thức đã học.
3.Đối với nhà trường
	Tạo được một môi trường sư phạm tốt , mọi thành viên trong nhà trường trân trọng những cố gắng của nhau, giúp nhau làm tốt nhiệm vụ. Tổ chuyên môn phải là chỗ dựa tin cậy của giáo viên trong việc cải tiến , đổi mới phương pháp giảng dậy và trau dồi chuyên môn nghiệp vụ. Mở rộng phong trào viết sáng kiến, kinh nghiệm và áp dụng có hiệu quả các sáng kiến kinh nghiệm hay.
	VI. Phạm vi áp dụng:
	Nội dung của kinh nghiệm đề cập tới vấn đề:” Hướng dẫn học sinh giải một số dạng phương trình đưa được về phương trình bậc hai một ẩn số “. Đối tượng áp dụng của kinh nghiệm là học sinh lớp 9 với học lực từ trung bình trở lên và thực sự yêu thích môn toán.
	Theo phân phối chương trình Đại số 9 số tiết dành cho phần : Phương trình quy về phương trình bậc hai chỉ có hai tiết , vì vậy để áp dụng kinh nghiệm này vào thực tế giảng dậy đòi hỏi giáo viên phải tiến hành thường xuyên trong suốt năm học.
	VII. Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu
	Việc áp dụng giải phương trình bậc hai một ẩn để giải một số dạng toán có liên quan thật đa dạng và phong phú . Các dạng bài tập được phân chia trong bài viết này có thể chưa thật đầy đủ xong vì thời gian và khả năng của người viết có hạn chắc chắn không thể tránh khỏi thiếu sót và còn bỏ ngỏ nhiều vấn đề ví dụ như ta có thể ứng dụng điều kiện có nghiệm , công thức nghiệm của phương trình bậc hai vào việc tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của một biểu thức đại số.
 Để minh hoạ chúng ta cùng xét bài toán sau:
 	Tìm giá trị nhỏ nhất , lớn nhất của biểu thức sau:
	 x2 +2x+3
 y = 
 x2 +2
Giải
 TXĐ: xR
Ta có y= y0 là giá trị của biểu thức khi và chỉ khi phương trình :
	 x2 +2x+3
 y0 = 	 Có nghiệm xR
 x2 +2
 	 x2(1- y0) +2x+3-2 y0 =0 có nghiệm xR.
Với y0 =1 Phương trình trên có dạng: 2x+1 = 0 luôn có nghiệm .
Xét y0 1 để phương trình có nghiệm : 
 , = 1- (1- y0)(3-2y0 ) 0 
 -2y0 2 +5y0 -20. 
 Giải bất phương trình này ta có nghiệm : 2 y0	1/2. 
 Vậy y=2 là giá trị lớn nhất của biểu thức khi x= 1.
	 y=1/2 là giá trị nhỏ nhất của biểu thức khi x= -2.
	 ***
Trong thời gian tới tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu về các đề còn bỏ ngỏ trên , tôi rất mong các bạn đồng nghiệp cùng quan tâm tham gia nghiên cứu để góp phần nâng cao chất lượng giảng dậy môn toán.
C. kết luận, kiến nghị.
I. kiến nghị:
Dậy học theo chuyên đề là việc làm hết sức cần thiết đối với mỗi người giáo viên, để đạt được kết quả tốt người giáo viên cần tích luỹ cho mình những chuyên đề, kinh nghiệm , sáng kiến mang tính thực tế và có hiệu quả để áp dụng trong việc giảng dậy cho học sinh.
Vì vậy trong năm học Phòng GD-ĐT cần thường xuyên tổ chức các buổi thảo luận chuyên đề, trao đổi các sáng kiến ,kinh nghiệm theo từng môn học cho giáo viên trong toàn huyện. Chú trọng phổ biến các kinh nghiệm , sáng kiến , chuyên đề được xếp loại cao ở cấp tỉnh , huyện để giáo viên thường xuyên được trao đổi kinh nghiệm, tiếp thu các kiến thức bổ ích phục vụ công tác giảng dạy nhất là ở các lớp thay sách.
II .Kết luận:
Trong giảng dậy việc hướng dẫn cho học sinh các phương pháp giải đối với từng loại bài tập sẽ giúp các em hình thành các kỹ năng cơ bản cũng như củng cố được các kiến thức đã học, kích thích được khả năng tự tìm tòi nghiên cứu của học sinh.
Việc hướng dẫn cho học sinh giải bài tập theo từng dạng bài làm cho tính ôn luyện trong nội dung của kinh nghiệm đạt được hiệu quả tốt hơn. Với mong muốn nâng cao trình độ chuyên môn , nâng cao chất lượng dậy – học tôi đã cố gắng dành nhiều thời gian để tìm hiểu các phương pháp giải một số dạng bài tập cơ bản , những phương pháp có tính khả thi , giúp học sinh hiểu sâu hơn về nội dung của các kiến thức đã học , giúp các em dần biết hệ thống , phân loại bài tập và biết sử dụng các kiến thức, phương pháp một cách chủ động sáng tạo.
Trên đây là kinh nghiệm của tôi thu được trong quá trình giảng dậy thực tế , có thể còn nhiều hạn chế về nội dung , phương pháp cũng như cách trình bầy ...
Để kinh nghiệm này được hoàn thiện hơn tôi rất mong nhận được sự đánh giá , nhận xét của Hội đồng khoa học các cấp và của các bạn yêu thích toán học.
	Xin cảm ơn sự quan tâm của các đồng chí!