Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh 4-5 giải một số bài toán dạng tìm hai số khi biết "Hai tỉ số"

êm chiều rộng 4 m và đồng thời bớt chiều dài 4 m thì nửa chu vi không thay đổi.
 Lúc đầu chiều rộng bằngchiều dài cho nên chiều rộng bằng nửa chu vi.
Sau khi thêm chiều rộng, bớt chiều dài thì chiều rộng bằng chiều dài tức là chiều rộng bằng nửa chu vi. 
Như vậy: 4 m ứng với số phần của nửa chu vi là:
 (nửa chu vi)
Nữa chu vi hình chữ nhật đó là:
4 : = 35 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
35 = 10 (m)
Chiều dài của hình chữ nhật là:
35 – 10 = 25 (m)
Diện tích của hình chữ nhật đó là:
10 x 25 = 250 (m²)
 Đáp số: 250 m²
Ví dụ 7: Cuối học kì I lớp 5A có số học sinh giỏi bằng số học sinh còn lại của lớp. Cuối năm học sinh lớp 5A có thêm 4 học sinh giỏi nên tổng số học sinh giỏi bằng số học sinh còn lại của lớp. Hỏi lớp 5 A có bao nhiêu học sinh?
Phần tích 
 Số học sinh giỏi của lớp 5A cuối học kì I bằng số học sinh còn lại như vậy cả lớp có 10 phần nên số học sinh giỏi bằng số học sinh của cả lớp. Cuối năm học sinh lớp 5A có thêm 4 học sinh giỏi nên tổng số học sinh giỏi bằng số học sinh còn lại, nên số học sinh giỏi bằng số học sinh cả lớp.
Vì tổng số học sinh không thay đổi cho nên coi đơn vị so sánh đó là học tỉ số của học sinh của cả lớp để so sánh.
Bài giải
 Vì số học sinh số học sinh giỏi bằng số học sinh còn lại của lớp nên số học sinh giỏi bằng số học sinh của cả lớp. Có thêm 4 học sinh giỏi nên tổng số học sinh giỏi bằng số học sinh còn lại của lớp cho nên học sinh bằng số học sinh cả lớp
Mà số học sinh của cả lớp không thay đổi nên phân số biểu thị 4 học sinh là:
 (số học sinh cả lớp)
Vậy tổng số học sinh lớp 5 A là:
4 : = 40 (học sinh)
 Đáp số: 40 học sinh
 Tóm lại: Từ các ví dụ trên cùng một dạng mà cách giải thông thường giáo viên hướng dẫn học sinh giải bằng sơ đồ đoạn thẳng nhưng hướng dẫn giải bằng sơ đồ thì gặp khó khăn đó là phải thay đổi các phần biểu thị theo từng điều kiện của bài toán, theo từng giai đoạn của bài toán, quá trình này củng phải lập luận, diễn giải hộ trợ thêm cho sơ đồ, chứ sơ đồ không thể diễn tả nổi lời bài toán...cho nên học sinh khó hiểu. Chính vì thế chúng ta chỉ sử dùng sơ đồ nhằm giúp học sinh dễ dàng nhìn thấy các mối liên hệ trong bài toán. Tuy nhiên, đối với học sinh khá, giỏi không cần thiết vẽ sơ đồ minh họa mà cho các em làm quen với lối tư duy, suy luận lôgíc. 
 Và cũng qua các toán trên, chúng ta nhận thấy tổng của hai số không thay đổi. Bởi lẽ, khi thêm vào số này một lượng nào đó và đồng thời bớt đi ở số kia cũng một lượng; hay chuyển từ số này sang số kia một lượng như nhau. Như vậy thì tổng của chúng không thay đổi. Cho nên khi giải đưa một trong hai số đó so sánh tỉ số của một số với tổng tỉ số của hai số rồi tìm lượng thêm vào bớt đi, hoặc lượng chuyển lên, chuyển xuống thêm vào...chiếm bao nhiêu phần so với tổng tỉ số của hai số. 
 Với dạng tổng không thay đổi toán tắt cách giải như sau:
 Dạng 1: Tổng không thay đổi
 Cách giải 
 - Tìm tổng tỉ số của hai số A và B. (xác định đại lượng không đổi)
 - Đưa về cùng một đơn vị so sánh.
 - Ban đầu so sánh tỉ số của A với tổng tỉ số của A và B.
 - Sau khi bớt một lượng ở A và thêm vào ở B thì tổng không thay đổi nhưng tổng tỉ số của A và B thay đổi.
 - So sánh tỉ số của A với tổng tỉ số của A và B sau khi thay đổi.
 - Tìm lượng bớt chiếm bao nhiêu của tổng hai tỉ số A và B.
 - Tính tổng của hai số hoặc từng số 
Dạng 2: Tổng hai số thay đổi
Ví vụ 8: Một giá sách gồm hai ngăn: Số sách ngăn dưới bằng số sách ngăn trên. Nếu xếp 15 quyển sách mới mua vào ngăn trên thì lúc đó số sách ở ngăn dưới bằng số sách ngăn trên. Hỏi lúc đầu ở mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách?
(Đề thi học sinh giỏi Hà Nội)
 Phân tích 
 Ta nhận thấy: Số sách ngăn dưới không thay đổi sau khi thêm 15 quyển vào ngăn trên, cho nên chọn tỉ số sánh là ngăn dưới.
 Số sách ngăn dưới bằng số sách ngăn trên ta hiểu số sách ngăn trên bằng số sách ở ngăn dưới, sau khi thêm 15 quyển vào ngăn trên thì số sách ở ngăn dưới bằng số sách ngăn trên ta hiểu số sách ngăn trên bằng số sách ở ngăn dưới. Tìm được 15 quyển chiếm bao nhiêu phần số sách ngăn dưới.
Bài giải
 Số sách ngăn dưới bằng số sách ngăn trên, nên ta nói: số sách ngăn trên bằng số sách ở ngăn dưới. Sau khi xếp thêm 15 quyển vào ngăn trên thì số sách ngăn dưới bằng số sách ngăn trên, ta có thể nói: số sách ngăn trên bằng số sách ở ngăn dưới.
Số sách ngăn dưới không thay đổi, nên phân số biểu thị 15 quyển sách được thêm là:
 (số sách ngăn dưới)
Do đó, số sách ngăn dưới là:
15 : = 180 (quyển)
Số sách lúc đầu ở ngăn trên là:
180 = 150 (quyển)
 Đáp số: Ngăn trên: 150 quyển
 Ngăn dưới: 180 quyển
Ví dụ 9: ở nhà có số gà mái nhiều gấp 6 lần số gà trống. Sau đó mua thêm 5 con gà trống nữa nên bây giờ số gà trống bằng số gà mái. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu con gà mái, gà trống?
Phân tích
 Số gà mái không thay đổi nên ta có thể chọn số gà mái làm đơn vị để so sánh rồi tính số gà trống. Gà mái nhiều gấp 6 lần gà trống cho nên gà trống bằng số gà mái sau khi thêm 5 con gà trống thì số gà trống bằng số gà mái. Như vậy chỉ tìm xem 5 con gà trống chiếm bao nhiêu phần của tổng số gà mái.
Bài giải
Số gà trống lúc đầu bằng số gà mái.Số gà trống lúc sau bằng số gà mái.
Vậy 5 con gà trống chiếm số phần gà mái là:
 ( số gà mái)
Như vậy số gà mái là: 5 : = 60 (con)
Số gà trống là: 60 = 10 (con)
 Đáp số: Gà mái: 60 con
 Gà trống: 10 con
Ví dụ 10: Một cửa hàng nhập về một số xe máy. Người bán hàng lấy ra trưng bày để bán số xe nhập về, số xe còn lại bỏ trong kho. Sau khi bán 3 chiếc xe ở quầy trưng bày thì người chủ quầy nhận thấy số xe ở trong kho nhiều gấp 10 lần số xe còn lại ở quầy trưng bày xe. Hỏi cửa hàng lúc đầu nhập về bao nhiêu chiếc xe máy?
Phân tích
 Đọc bài toán ta thấy số xe trong kho không thay đổi lấy số xe trong kho làm đơn vị so sánh. Số xe trưng bày để bán số xe đó; số xe còn lại bỏ trong kho là số xe, số xe trưng bày để bán bằng số xe bỏ trong kho. Sau khi bán 3 chiếc xe ở quầy trưng bày thì số xe ở trong kho nhiều gấp 10 lần số xe còn lại ở quầy trưng bày xe, số xe trưng bày lúc này chỉ bằng số xe máy trong kho.
Chúng ta giải bài toán này như sau: 
Bài giải
Lúc chưa bán đi xe nào thì số xe máy trưng bày ở quầy hàng bằng số xe bỏ trong kho.
Sau khi bán 3 chiếc xe ở quầy trưng bày thì số xe còn lại ở quầy trưng bày bằng số xe máy cất trong kho.
Ta thấy: Số xe trong kho không thay đổi nên phân số biểu thị 3 chiếc xe là:
 (số xe trong kho)
Số xe máy trong kho là:
3 : = 70 (chiếc)
Số xe máy được đưa ra trưng bày và bán ở quầy là:
70 = 10 (chiếc)
Tổng số xe máy nhập về là:
70 + 10 = 80 (chiếc)
 Đáp số: 80 chiếc
Ví dụ 11: Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh, huyện em đã thành lập đội tuyển tham dự trong đó số nữ bằng số nam. Sau khi đội được bổ sung 20 nữ và 15 nam nên lúc này số nữ bằng số nam. Tính xem đội tuyển của huyện tham gia Hội khỏe Phù đổng cấp tỉnh có tất cả bao nhiêu bận động viên tham gia?
Phân tích
 Theo bài toán, lúc đầu số nữ bằng số nam, ta có thể nói số nam bằng số nữ. Lúc đầu số nữ tăng 20 bạn, số nam tăng 15 bạn thì số nữ bằng số nam. Giả sử sau khi tăng, muốn số nữ vẫn bằng số nam hoặc số nam bằng số nữ thì số nam phải bổ sung thêm 20 = 30 (bạn). Nếu bổ sung 30 nam mà chỉ bổ sung 20 nữ thì hiệu số nam lúc sau và lúc đầu là: 30 – 15 = 15 (bạn)
Chúng ta hiểu lại bài toán như sau: Nếu bổ sung 15 nam và 20 nữ thì số nam bằng số nữ; khi bổ sung 30 nam và 20 nữ thì số nam bằng số nữ. Từ chỗ hiểu bài toán như trên tóm tắt cách giải sau:
Bài giải
 Theo bài ra ta có: số nam bằng số nữ; sau khi tăng thêm 20 nữ và 15 nam mà để số nam vẫn bằng số nữ thì số nam phải được bổ sung thêm:
20 = 30 (bạn).
Hiệu số nam bổ sung thêm là:
30 – 15 = 15 (bạn)
Nếu bổ sung 15 bạn nam và 20 bạn nữ thì số nam bằng số nữ; nếu bổ sung 30 nam và 20 nữ thì số nam bằng số nữ .
Như vậy số nữ vẫn chỉ tăng thêm 20 bạn nên phân số biểu thị 15 bạn là:
(số nữ lúc sau).
Số nữ sau khi thêm là:
15 : = 60 (bạn)
Số nam sau khi thêm là: 
60 = 75 (bạn)
Tổng số vận động viên tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh là:
60 + 75 = 135 (bạn)
 Đáp số: 135 bạn 
Ví dụ 12: Tủ sách của lớp 5 A có 7 ngăn, số sách trong các ngăn như nhau. Tủ sách của lớp 5B có 5 ngăn, số sách trong mỗi ngăn gấp 2 lần số sách trong mỗi ngăn của tủ 5A. Biết rằng nếu bớt đi ở mỗi ngăn của tủ sách lớp 5A 3 quyển và bớt đi tủ sách của lớp 5B 12 quyển thì số sách còn lại của hai tủ bằng nhau. Tính xem mỗi tủ có bao nhiêu quyển sách. ( Đề thi học sinh giỏi Hà Tây).
Phân tích
Tủ sách của lớp 5A có 7 ngăn, tủ sách của lớp 5B có 5 ngăn nhưng số sách trong mỗi ngăn của lớp 5B gấp 2 lần số sách trong tủ của lớp 5A cho nên ta coi tủ sách của lớp 5B có số sách bằng mỗi ngăn ở tủ sách lớp 5A thì tủ của lớp 5B phải là 10 ngăn như thế. Nếu mỗi ngăn tủ sách của của lớp 5A không bớt quyển nào mà chỉ bớt mỗi ngăn của tủ sách của lớp 5B đi một số sách thì số sách của hai lớp bằng nhau. Cho nên chúng ta chỉ việc tìm phân số chỉ số sách bớt đi của lớp 5B chiếm bao nhiêu phần tổng số sách của hai lớp là giải quyết bài toán xong.
Bài giải
Giả sử, số sách ở mỗi ngăn của lớp 5B bằng số sách mỗi ngăn của lớp 5A thì tủ của lớp 5A có số ngăn là:
5 x 2 = 10 (ngăn)
Coi số sách của lớp 5A là 7 phần thì số sách của tủ lớp 5B là 10 như thế khi đó số sách của lớp 5A chiếm tổng số sách của cả hai lớp. Số sách của lớp 5B chiếm tổng số sách hai lớp.
Số sách bớt đi của tủ sách lớp 5A là
7 x 3 = 21 (quyển)
Số sách bớt đi của tủ sách lớp 5B là:
10 x (12 : 2) = 60 (quyển)
Số sách của lớp 5A không bớt mà chỉ bớt đi số sách của lớp 5B số quyển sách để số sách hai lớp bằng nhau là:
60 – 21 = 39 (quyển)
Vậy: 39 quyển sách chiếm số phần tổng số sách của cả hai lớp là:
= (tổng số sách của hai lớp)
Tổng số sách của hai lớp là:
39 : = 221 (quyển)
Số sách ở tủ lớp 5A là:
221 = 91(quyển)
Số sách của tủ lớp 5B là:
221 – 91 = 130 (quyển)
 Đáp số: Tủ 5A: 91 quyển
 Tủ 5B: 130 quyển
Ví dụ 13: Trong đợt thi tuyển chọn học sinh đi tham dự giao lưu Toán Tuổi thơ lần thứ Tư của tỉnh A, trong đó số học sinh nữ bằng số học sinh nam. Nếu có thêm 10 học sinh nam tham gia dự thi thì số nữ lúc này bằng số học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu học sinh tham gia thi tuyển.
Phân tích
 Bài toán này, cho biết số học sinh nữ bằng số học sinh nam nhưng nếu học sinh cứ nghĩ số nữ bằng tổng số nam và nữ; Sau khi thêm 10 học sinh nam thì số nữ lúc này bằng số học sinh nam tức là số nữ bằng tổng số nam và nữ. Đây lấy số học sinh nữ làm đơn vị để so sánh khi đó lấy tổng số nam và nữ trừ đi tổng số nam và nữ dẫn đến sai lầm trong giải toán. Bởi vì tổng số nam và nữ và tổng số nam và nữ không cùng một đơn vị tức là số phần khác nhau.
Cho nên ta giải bài toán này như sau: 
Bài giải
Ta có: ; 
Số nữ lúc đầu bằng số học sinh nam nếu có thêm 10 học sinh nam tham gia dự thi thì lúc này số học sinh nữ bằng số học sinh nam, như vậy coi số học sinh nam lúc đầu 9 phần thì số học sinh nam sau khi thêm 10 học sinh nữa là 10 phần bằng nhau.
10 học sinh nam chiếm số phần là:
10 – 9 = 1 (phần)
Số học sinh nam tham gia dự thi là:
(10 : 1) 9 = 90 (học sinh)
Số học sinh nữ tham gia dự thi là:
90 = 60 (học sinh)
Vậy học sinh tham gia thi tuyển là:
60 + 90 = 150 (học sinh)
 Đáp số: 145 học sinh
Có thể tìm 10 học sinh nam chiếm bao nhiêu phần số học sinh nam: 
 - =( số học sinh nam)
Ví dụ 14: Tủ sách thư viện trường em có hai ngăn: Ngăn thứ nhất có số sách bằng số sách thứ hai. Nếu xếp thêm vào ngăn thứ nhất 80 cuốn và ngăn thứ hai 40 cuốn thì số sách ngăn thứ nhất bằng số sách ngăn thứ hai. Hỏi ban đầu mỗi ngăn tủ có bao nhiêu cuốn sách? (Đề thi học sinh giỏi quận Đống Đa)
Phân tích
 Bài toán này tổng thay đổi, tỉ số của hai số cũng thay đổi khi cùng thêm vào hai số cho nên chúng ta mạnh dạn cứ nghĩ chỉ một tỉ số thay đổi thì giải được bài toán bằng các cách như giải các bài toán trên. Số sách ngăn thứ nhất bằng số sách thứ hai; số sách ngăn thứ nhất bằng tổng số sách của cả hai ngăn. Khi xếp thêm vào ngăn thứ nhất 80 cuốn và ngăn thứ hai 40 cuốn thì số sách ngăn thứ nhất bằng số sách ngăn thứ hai tức là số sách ngăn thứ nhất bằng tổng số sách của cả hai ngăn. Chúng ta chỉ việc tính xem khi xếp vào ngăn thứ nhất bao nhiêu cuốn và chiếm bao nhiêu phần của tổng số sách sau khi xếp thêm vào mỗi ngăn thế là vấn đề bài toán trở về dạng ban đầu.
Bài giải
Số sách ngăn thứ nhất bằng tổng số sách của cả hai ngăn; và sau khi thêm thì số sách ngăn thứ nhất bằng tổng số sách của cả hai ngăn. Giả sử sau khi thêm mỗi 80 cuốn vào ngăn thứ nhất và 40 cuốn vào ngăn thứ hai
Mỗi ngăn thứ nhất thêm là:
80 – 40 = 40 (cuốn)
Như vậy: 40 chiếm tổng số phần sách sau khi thêm vào cả hai ngăn là:
( tổng số sách của cả hai ngăn)
Tổng số sách của cả hai ngăn sau khi thêm là
40 : = 1400 (cuốn).
Số sách thêm vào ngăn thứ nhất là:
80 x 3 = 240 (cuốn)
Số sách thêm vào ngăn thứ hai là:
40 x 4 = 160 (cuốn)
Tổng số sách ban đầu là:
1400 – (240 + 160) = 1000 (cuốn)
Số sách ban đầu của ngăn thứ nhất là:
1000 = 400 (cuốn)
Số sách ngăn thứ hai là:
1000 – 400 = 600 (cuốn)
 Đáp số: Ngăn thứ nhất: 400 cuốn
 Ngăn thứ hai: 600 cuốn
Ví dụ 15: Cho hai số A và B có tỉ số . Nếu thêm vào mỗi số 18,4 thì ta được hai số mới A' và B' có tỉ số .Tìm A và B đã cho (Đề thi học sinh giỏi thành phố Hồ Chí Minh)
Phân tích
 Tỉ số A và B là , khi thêm vào mỗi số 18,4 tỉ số mới (vì 0,25 = ). Tuy tổng thay đổi vì cả hai đều thêm 18,4 nhưng hiệu của B và A không đổi. Ta có thể so sánh A hoặc B lúc đầu và sau khi thêm đại lượng không đổi.
Bài giải
Số A lúc đàu bằng: (hiệu hai số A và B)
Số A sau khi thêm bằng:
( hiệu hai số A và B).
Vậy 18,4 ứng với số phần của hiệu đó là:
(hiệu hai số A và B)
Hiệu của B và A là:
18,4 : = 138
Số A cần tìm là:
138 = 27,6
Số B cần tìm là:
27,6 x 6 = 165,6
 Đáp số: A là 27,6
 B là 165,6
 Đọc các bài toán trên tưởng chừng là dễ nhưng kì thực khi giải thấy phức tạp để vẽ sơ đồ giải bài toán này quả là khó những vận dụng một cách linh hoạt cách giải trên chúng ta dễ dàng giải quyết bài toán một cách nhanh chóng, dễ hiều. Tránh được tình trạng giải dài dòng...Tuy vẫn có các cách giải khác những chúng tôi nhận thấy cách giải như đã đưa ra trên phù hợp với nhận thức của học sinh đối với dạng toán này.
 Tóm lại: Trong quá trình giảng dạy chúng tôi giúp học sinh vận dụng một cách linh hoạt đơn vị so sánh để giải các bài toán về Tìm hai số khi biểt "hai tỉ số". Dạng toán này chưa được chính thức đưa vào chương trình chính khóa để dạy mà chỉ gặp một số bài được đưa ra và xen lẫm vào phần Phân số, phần Tỉ số phần trăm, phần Tìm hai số khi biết tổng và tỉ; Tìm hai số khi biết tỉ và hiệu; Tạp chí chuyên ngành, các đề thi thường gặp học sinh giỏi các cấp. Chính vì thế chúng tôi góp nhặt và phân loại thành từng dạng rồi tìm ra phương pháp giải tốt nhất nhằm giúp học sinh tiếp thu kiếm thức một cách chủ động, sáng tạo vào việc giải toán nhanh hơn, khoa học hơn. Tuy nhiên bên cạnh đó có nhiều cách giải khác nhau. Chúng ta có thể hiểu và các bước giải như sau:
 Dạng 2: Tổng thay đổi
Dạng 2.1: Biết tỉ số ban đầu của A và B sau khi (thêm) bớt ở A mà không(thêm) bớt ở B lại biết, tỉ số của và sau khi(thêm) bớt A và B.
 - Tìm đại lượng không đổi để so sánh đó là B.
 - Tìm xem lượng thêm vào hay bớt đi chiếm bao nhiêu của đại lượng không đổi đó là B.
 - So sánh tỉ số ban đầu khi chưa bớt (thêm) với tỉ số sau khi bớt (thêm).
 - Tính được đại lượng không đổi . 
 - Tìm được số còn lại.
Dạng 2.2: Thêm vào A đồng thời bớt ở B một lượng khác nhau và ngược lại thì tổng thay đổi. (dạng này tương đối khó và phức tạp tùy vào từng trường hợp cụ thể để vận dụng cách giải trên một cách hợp lí)
 - Khi đó ta lấy tỉ số của A hoặc tỉ số của B so sánh với tổng tỉ số của hai số.
 - Tìm hiệu tỉ số sau khi thay đổi.
 - Biến đổi một tỉ số không thay đổi 
Sau đó tìm được lượng chung bớt đi hoặc thêm vào chiếm bao nhiêu phần của tổng tỉ số sau khi thay đổi.
 - Tìm tổng hai số.
 - Tìm mỗi số ban đầu.
Dạng 2.3: Cùng thêm hoặc cùng bớt một lương ở hai đại lương.
 Khi thêm hoặc cùng bớt thì hiệu hai số không đổi cho nên lấy hiệu hai số làm đơn vị so sánh.
 - Tìm hiệu hai tỉ số ban đầu.
 - Tìm hiệu hai tỉ số sau khi thêm hoặc bớt.
 - So sánh hiệu hai tỉ số.
 - Tìm được hiệu hai số.
 - Tìm hai số.
Phần C - tổng kết
 I - Đánh giá kết quả nghiên cứu
 Trên đây, là những ví dụ cơ bản nhất mà chúng tôi hướng dẫn học sinh giải các bài toán tìm hai số khi biết "hai tỉ số" . Bước đầu hướng dẫn giải gặp nhiều khó khăn do nhận thức của các em , nhưng khi các em hiểu vấn đề cốt lỏi của yêu cầu bài toán thì giải quyết một cách nhanh chóng, trình bày bài khoa học lập luận lôgíc, chính xác.
 Bên cạnh các phương pháp giải toán khác, sử dụng cách so sánh tỉ số không đổi đểgiải các bài toán này là góp phần vào quá trình dạy - học Toán. Đồng thời đóng góp một phần không nhỏ vào việc đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao chất lượng dạy học.
 Cách giải trên có thể vận dụng vào giải các bài toán tìm phân số.
 Việc giúp học sinh có tính suy luận lôgíc, lập luận chặt chẽ ngay từ khi học Tiểu học nói chung và trong giải các bài toán lớp 4-5 nói riêng và cả bậc Tiểu học nói chung đã góp phần nâng cao chất lượng giải toán, đồng thời phát triển năng lực phân tích, tổng hợp, khái quát hoá của học sinh. Cũng nhờ đó mà học sinh trường chúng tôi có năng lực giải toán tốt hơn. Vận dụng một cách sánh tạo về đơn vị và tỉ số không đổi để giải các bài toán Tìm hai số khi biết "hai tỉ số" nhằm bồi dưỡng, phát huy năng lực học toán, giải toán cho học sinh. 
 II - Bài học kinh nghiệm.
 Để học sinh tiếp thu bài tốt tránh được sự nhàm chán thì bắt đầu từ bài toán cơ bản. Sau đó chúng ta thay đổi dự kiện của bài toán hoặc số liệu để kích thích sự hứng thú học tập của các em. Việc nâng cao và mở rộng kiến thức phải trên cơ sở học sinh nắm chắc các kiến thức cơ bản. phải đảm bảo tính phù hợp trình độ của học sinh. 
 Tuy nhiên khi sử dụng cùng một đại lượng để so sánh tránh tình trạnh nhầm lẫm hai đơn vị không cùng một đại lượng khi học sinh thực hiện phép trừ là sai. Cho nên trong giải toán có nhiều học sinh nhầm người giáo viên phải hướng dẫn học sinh xác định được đại lượng nào không đổi đưa ra làm "chuẩn" sau đó chỉ so sánh với đơn vị "chuẩn" muốn làm được điều này thì khi hướng dẫn làm bài yêu cầu học sinh đọc kĩ đề ra xác định rõ yêu cầu bài toán và đại lượng không đổi. 
 Xác lập và khai thác hết các điều kiện của bài toán để tìm lời giải, phép tính phù hợp. Để làm được vấn đề đó giáo viên tạo cho thói quen đọc kĩ đề ra trước khi làm bài “công đoạn” này tưởng như dễ nhưng đối với học sinh tiểu học thật khó.
 Sau khi giải một bài hay hệ thống bài, giáo viên cần cho học sinh rút ra được các nhận xét hay cách giải cơ bản để vận dụng cho các bài sau. Giúp cho các em hiểu sâu, nhớ lâu và hình thành kĩ năng giải các bài toán đó.Và trong thực tế, khi giải các bài này thường mắc một số sai lầm vì lời giải cũng rất hợp lí. Chúng ta cần cho học sinh thử lại kết quả sau khi giải xong có phù hợp với điều kiện bài toán hay không.
 Để hướng dẫn tốt cho học sinh giải toán người giáo viên không chỉ giải được bài toán đó mà giải được nhiều cách khác nhau nhưng chọn cách nào hay nhất, ngắn nhất. Tránh lập luận, lí giải rườm rà làm cho học sinh khó hiểu.
 Toán ở lớp 4-5 phần lớn là các bài toán phức cho nên giáo viên biết tách bài toán đó thành những bài toán đơn bằng cách phân tích tổng hợp nhằm giúp học sinh giải toán tốt hơn.
 Trong một số bài có thể đưa về dạng toán "Tìm hai số biết tổng, hiệu và tỉ số của hai số đó".
III - Kết luận
 Đây là kinh nghiệm nhỏ của chúng tôi được đúc kết trong quá trình dạy học qua nhiều năm. Được áp dụng và bước đầu góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán nói riêng, chất lượng dạy học nói chung. Chúng ta là người có vai trò định hướng cho học sinh, giúp cho các em giải toán một cách sáng tạo nhằm phát triển tài năng Toán học. Vận dụng một cách linh hoạt về đơn vị không đổi để so sánh trong giải các bài toán Tìm hai số khi biết hai tỉ số cũng không nằm ngoài mục đích đó. Tuy nhiên, có những vấn đề giải quyết hoặc đưa ra chưa thoả đáng mong các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp góp ý để được hoàn chỉnh, đầy đủ, phù hợp hơn.
 Xin chân thành cảm ơn!
 Tháng 4-2008