Sáng kiến kinh nghiệm Hình thành phương pháp viết phương trình đường thẳng trong không gian bằng hệ thống câu hỏi

g nên hiểu một cách máy móc mà phải hiểu là học sinh học được ở thầy giáo cách tư duy , và thực hành suy nghĩ để tìm ra lời giải bài toán. Do vậy nếu thầy giáo sử dụng hệ thống câu hỏi tốt và phù hợp sẽ kích thích khả năng tự học và lối tư duy đúng đắn ở học sinh.
 Sử dụng hệ thống phong phú và đa dạng các câu hỏi giúp thầy giáo trong một tiết học làm việc được với nhiều đối tượng học sinh, điều khiển đa số học sinh học tập tích cực và các ưu điểm trên đây chính là mục đích của công cuộc đổi mới phương pháp dạy học hiện nay.
2. Nội dung cụ thể của sáng kiến kinh nghiệm
Bài toán 1 : Cho hai đường thẳng chéo nhau
d1 ( t là tham số) d2 ( u là tham số)
 Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và d2
 Thầy giáo cùng học sinh hình thành phương pháp giải toán
Cách khai thác 1
Hệ thống câu hỏi của thầy giáo
Phán đoán câu trả lời của học sinh 
1. Để viết được phương trình một đường thẳng trong không gian ta cần có những yếu tố gì ?
1. Ta cần một điểm và một véc tơ chỉ phương
 2. Bài toán đã cho ta những gì?
-G/s đường thẳng d là đường thẳng vuông góc chung của hai đương thẳng d1 và d2 khi đó bài toán yêu cầu ta làm gì ?
2.Đường thẳngd1đi qua M1(x1,y1,z1) có vtcp(a1,b1,c1),đ/t d2 đi qua M2(x2,y2,z2) có vtcp (a2,b2,c2).
- Viết phương trình đường thẳng d
3.Đường thẳng d có quan hệ gì với hai đường thẳng d1 và d2 ?
3. Đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng d1 , d2 và d d1, d d2
4. G/s : d d1 = M , d d2 = N
 Khi đó toạ độ điểm M, điểm N có dạng như thế nào ? . Đoạn MN gọi tên là gì ? 
4.Toạ độ các điểm M,N có dạng
M ( x1 + a1t; y1 + b1t; z1 + c1t )
N ( x2 + a2u; y2 + b2u; z2 + c2u )
- Đoạn vuông góc chung 
5. Khi đó véc tơ có quan hệ gì với các véc tơ , ?
5. Véc tơ vuông góc với cả hai véc tơ , 
6. Với kết quả vừa tìm được ta suy ra được điều gì?
6. . = 0, . = 0
7. Làm thế nào để xác định được toạ độ các điểm M,N ?
7. Xác định toạ độ véc tơ sau đó sử dụng kết quả vừa biết để đi giải hệ phương trình bâc nhất 2 ẩn tìm ra các giá trị của u,t từ đó suy ra toạ độ M,N
Hệ thống câu hỏi của thầy giáo 
Phán đoán câu trả lời của học sinh
8. Ta đã có thể viết được phương trình đường thẳng d hay chưa?
8. Ta đẫ có đầy đủ các yếu tố để viết phương trình đường thẳng d
9.Các em hãy nêu phương pháp giải tổng quát bài toán trên
9. ...Một số ý kiến của học sinh
Với sự điều chỉnh của thầy giáo ,học sinh đưa ra phương pháp giải bài toán :
 B1: Gọi MN là đoạn vuông góc chung của d1 và d2 ( M d1 ,N d2 ) Khi đó toạ độ của M,N theo thứ tự thoả mãn phương trình tham số của d1và d2 . Từ đó suy ra toạ độ 
 B2: Từ điều kiện MN d1, MN d2. Sử dụng tính chất : tích vô hướng của hai véc tơ vuông góc từ đó suy ra toạ độ của M,N
 B3 : Khi đó phương trình đường thẳng d đi qua M, N chính là đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và d2.
áp dụng 
ví dụ :
Cho hai đường thẳng chéo nhau có phương trình 
(d1) và ( d2 ) ( t, u là tham số ) 
Thầy giáo bằng các câu hỏi học sinh giải bài toán theo các bước giải trên
B1 : Gọi , lần lượt là véc tơ chỉ phương của (d1) , ( d2 ) khi đó ta có 
( 2;1;3) , ( 1;2;3) .Gọi MN là đoạn vuông góc chung của (d1) và ( d2 ) ( M d1 ,N d2 )khi đó toạ độ của M,N có dạng M(1+2t;2+t;-3+3t)
N ( 2+u;-3+2u;1+3u ) suy ra (u-2t + 1;2u- t - 5;3u -3t +4 ).
B2: Từ điều kiện . = 0 và . = 0
Thay t = 29/9 vào phương trình của (d1) ta được M ( 67/9;47/9;20/3)
Thay u = 25/9 vào phương trình của (d2) ta dược N( 43/9;23/9;84/9)
B3: Khi đó phương trình đường vuông góc chung của ( d1) và (d2) chính là phương trình đường thẳng (MN) được xác định như sau: (MN): Khi đó ta có phương trình đường thẳng MN (ta chọn vtcp cùng phương với , t là tham số ). Phương trình đường thẳng MN chính là phương trình đường vuông góc chung cần tìm .
Bài tập
Bài 1: Nếu đầu bài cho phương trình hai đường thẳng chéo nhau dưới dạng chính tắc,hoặc tổng quát muốn áp dụng phương pháp trên ta làm thế nào?
Bài 2 : Cho hai đường thẳng chéo nhau có phương trình
 (d1) và (d2) (t,u là tham số)
Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng (d1) và (d2) .
Bài 3 : Cho hai đường thẳng có phương trình sau đây
(d1) và (d2) 
a.Chứng minh hai đương thẳng trên chéo nhau
b.Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng (d1) và (d2) .
- Bài tập 1 trả lời ngay, bài 2 và bài 3 về nhà 
Nhận xét : 
 - Tuỳ đối tượng học sinh thầy giáo có thể thêm câu hỏi hoặc cắt bớt một số câu hỏi nào đó.
 - Các phán đoán trả lời của học sinh ở bảng trên dành cho đối tượng học sinh có học lực từ trung bình đến khá nó phù hợp với đa số học sinh ở trường THPT .
 - Đối với phương pháp này không quá đòi hỏi học sinh phải có trí tưởng tượng không gian tốt ,chỉ cần học sinh nắm được định nghĩa đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau và một số tính chất rất cơ bản của hình học lớp 12 .
 - Với cách giải trên ta đã khai thác giả thiết bài toán nhằm đưa về việc viết phương trình đường thẳng dưới dạng tham số. Sau đây ta sẽ định hướng cho học sinh cách viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau xuất phát từ định nghĩa phương trình tổng quát của đường thẳng trong không gian.
 - Đối với phương pháp trên ta phải đưa các tất cả các phương trình đường thẳng mà đầu bài cho về dạng phương trình tham số . 
Cách khai thác 2: Sử dụng đ/n phương trình tổng quát của đường thẳng
Hệ thống câu hỏi của thầy giáo
Phán đoán câu trả lời của học sinh
1. Phương trình tổng quát của đường thẳng trong không gian được cho dưới dạng nào ?
1. Phương trình tổng quát của đường thẳng trong không gian được cho dưới dạng giao của hai mặt phẳng 
2. G/s đ/t d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và d2, (P) (Q) = d . Khi đó hai mặt phẳng (P) và (Q) là hai mặt phẳng có tính chất gì ?
2. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và d1
 - Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và d2
3.Để viết được phương trình của một mặt phẳng ta cần những yếu tố nào ?
3. Một điểm và một véc tơ pháp tuyến hoặc một điểm và một cặp véc tơ chỉ phương .
4. Ta nhận thấy mp(P) đã có những yếu tố nào ?
- mp(Q) đã có những yếu tố nào ?
4. mp(P) đi qua M1 d1,có1 vtcp là. Mp(Q) đi qua M2d2, có 1 vtcp là 
5. Để viết phương trình mp(P),mp(Q) ta còn thiếu yếu tố gì?. Giải thích 
5. Ta còn thiếu một véc tơ chỉ phương và đó chính là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d
6. Véc tơ chỉ phương của đường thẳng d có quan hệ gì với các vtcp của các đường thẳng d1và d2 ?
6. Là véc tơ đồng thời vuông góc với các véc tơvà .
Hệ thống câu hỏi của thầy giáo
Phán đoán câu trả lời của học sinh
7. Một kết quả gì mà ta đã được chứng minh, đáp ứng điều ta đang cần?
7. Ta có véc tơ là tích có hướng của hai véc tơ và có tính chất trên.
8. Ta đã có thể viết được phương trình mp(P), mp(Q) hay chưa ?.Ta còn phải xác định điều gì ?
8. Ta đã có đầy đủ các yếu tố để viết phương trình mp(P)và mp(Q).
- Xác định các véc tơ pháp tuyến cuả các mặt phẳng.
9. Phương trình đường thẳng d được viết như thế nào?
9. Đường thẳng d được viết dưới dạng giao của hai mặt phẳng (P)và (Q).
10. Các em hãy nêu phương pháp tổng quát giải bài toán trên? 
10. Trả lời dành cho một số học sinh ...
Với sự điều chỉnh của thầy giáo ,học sinh đưa ra phương pháp giải bài toán :
Bước 1: Tìm , theo thứ tự là các véc tơ chỉ phương của các đuờng thẳng ( d1) và (d2) .Khi đó ta có 1 vtcp của đường thẳng d chính là [, ]
Bước 2: Tìm điểm M1 d1, véc tơ pháp tuyến của (P) sau đó viết phương trình mặt phẳng (P).
Bước 3: Tìm điểm M2 d2, véc tơ pháp tuyến của (Q) sau đó viết phương trình mặt phẳng (Q).
Bước 4: Phương trình đường thẳng d chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).
 áp dụng: 
vd: Cho hai đường thẳng chéo nhau ( d1) và (d2) có phương trình :
 (d1) ( t là tham số) (d2) 
Giải : ( Thầy giáo bằng các câu hỏi học sinh giải bài toán theo các bước giải trên) Gọi , theo thứ tự là các véc tơ chỉ phương của các đuờng thẳng ( d1) và (d2), ta có ( 3;-2;-1) và (2;3;-5) (xác định từ các đường thẳng( d1) và (d2) )
 Gọi (d) là đường vuông góc chung của ( d1) và (d2 )khi đó có một véc tơ chỉ phương của (d) chính là [, ] ,ta có:[, ] = (13;13;13) . Ta chọn một véc tơ chỉ phương của (d) là = (1;1;1) .
 Gọi mp (P) là mặt phẳng chứa (d) và (d1) .Khi đó mp(P) có một véc tơ pháp tuyến = [,] và = ( 1;4; - 5), lấy M1 (-1;-3;2)d1 thì ta có phương trình mặt phẳng (P) : x + 4y – 5z + 23 = 0 .
 Gọi mp (Q) là mặt phẳng chứa (d) và (d2) .Khi đó mp(Q) có một véc tơ pháp tuyến = [,] và = ( -8;7;1), lấy M2 (0 ;-4;6 ) d2 thì ta có phương trình mp(Q) : - 8x + 7y + z + 22 = 0 .
 Khi đó phương trình đường thẳng (d) chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) có dạng :
Bài tập :
 Bài 1:Cho hai đường thẳng có phương trình như sau:
 (d1) ,(d2) 
a, Cm hai đường thẳng (d1) và (d2) là hai đường thẳng chéo nhau.
b,Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2)
Bài 2 ( ĐHHH- 1998): Cho hai đường thẳng có phương trình như sau:
d1) ,(d2) 
 a. CMR hai đường thẳng (d1) và (d2) là hai đường thẳng chéo nhau 
b,Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2).
Bài 3(ĐHSP II- 1998) : Cho hai đường thẳng có phương trình:
(d1) , (d2) ( t là tham số ) 
a. CMR hai đường thẳng (d1) và (d2) là hai đường thẳng chéo nhau 
b,Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2).
Nhận xét :
- Phương pháp này thích hợp với mọi dạng phương trình đường thẳng mà đầu bài đã cho ( PTTQ, PTTS, PTCT). Tuy nhiên phương pháp này đòi hỏi học sinh phải có trí tưởng tượng không gian tốt hơn so với phương pháp 1.
- Tuỳ đối tượng học sinh thầy giáo có thể thêm câu hỏi hoặc cắt bớt một số câu hỏi nào đó.
Bài toán 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc với đường thẳng (d1) và cắt đường thẳng (d2 ) cho trước . 
Giả thiết: Đường thẳng (d1) qua M1,có véc tơ chỉ phương 
 Đường thẳng (d2) qua M2,có véc tơ chỉ phương 
 (Thầy giáo cùng học sinh hình thành phưong pháp giải bài toán)
Hệ thống câu hỏi của thầy giáo
Phán đoán câu trả lời của học sinh 
1. G/s đường thẳng cần viết phương trình là (d). Khi đó theo đầu bài đ/t (d) có những tính chất gì?
1.- Đi qua A vuông góc với đ/t (d1)
 - Đi qua A và cắt đường thẳng (d2 )
2. Nếu ta coi (P) (Q) = d
Khi đó mp(P) cần có tính chất gì ?
 mp(Q) cần có tính chất gì?
Giải thích 
2. mp(P) qua A và vuông góc với (d1) ( vì đ/t (d) nếu tồn tại phải thuộc vào mặt phẳng qua A vuông góc với đ/t (d1) )
 - mp(Q) qua A và cắt đường thẳng (d2 ) (vì (d) và (d2) phải cùng thuộc một mặt phẳng)
3. Ta đã có thể viết phương trình mp(P), mp(Q) hay chưa ?
3. Ta đã có thể viết được p/t mặt phẳng (P) và (Q) vì đã có đâỳ đủ các điều kiện .
4. Giải thích !
4. - mp(P) đi qua A có vtpt chính là véc tơ chỉ phương của đ/t (d1).
 - mp(Q) đi qua A có cặp véc tơ chỉ phương là và ( M2 d2)
5. mp(P) và mp(Q) có thể có những vị trí tương đối nào ? 
5.- mp(P) trùng mp(Q)
 - (P) (Q) theo một đường thẳng
6. mp(P) trùng mp(Q) suy ra ?
6. Có vô số đường thẳng thoả mãn bài toán
Hệ thống câu hỏi của thầy giáo
Phán đoán câu trả lời của học sinh 
7. (P) (Q) = (d) 
+ (d) // (d2) suy ra ?
+(d) không song song với (d2) ? 
7. (d) // (d2) thì không tồn tai đường thẳng thoả mãn bài toán.
Nếu (d) không song song với (d2) thì đó chính là đường thẳng thoả mãn đầu bài.
8. Hãy nêu phương pháp tổng quát giải bài toán trên?
8. Dành cho một số học sinh....
Với sự điều chỉnh của thầy giáo học sinh đưa ra cách giải bài toán:
 (1) (2) (3)
Bước 1: Viết phương trình mp(P) thoả mãn : qua A và vuông góc với (d1)
Bước 2: Viết phương trình mp(Q) thoả mãn : qua A và chứa đường thẳng (d2)
Bước 3: 
 * Nếu mp(P) mp(Q) thì bài toán có vô số ngiệm (H3)
 * Nếu mp(P) khác mp(Q). Gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q)
 - Nếu (d) // (d2) thì kết luận không tồn tại đ/t thoả mãn bài toán.( H1)
 - Còn lại ,kết luận : (d) chính là đường thẳng cần viết phương trình.(H2)
( Các hình minh hoạ thể hiện ở các hình 1,2,3 ở trên)
Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(1;1;0) vuông góc với đ/t (d1): , và cắt đ/t (d2): 
Giải : G/s đường thẳng (d) là đường thẳng cần tìm, khi đó (d) là giao tuyến của hai (P) và ( Q) : (P):, (Q):
* Phương trình mp(P) qua A (1;1;0) có véc tơ pháp tuyến = (8;1;1) mp(P): 8x + y + z - 9 = 0,
* Phương trình mp(Q) qua A (1;1;0 ) có cặp véctơ chỉ phương (2;2;0), (0;- 1; - 1) mp(Q) có véc tơ pháp tuyến ( - 2; 2;- 2) suy ra mp(Q) : - x + y - z = 0.
* mp(P) khác mp(Q) nên giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình , kiểm tra ta thấy đường thẳng này không song song với đường thẳng (d2) do đó đây là phương trình đường thẳng cần tìm Kết luận : Đường thẳng cần tìm có phương trình 
Cách 2: 
Hệ thống câu hỏi của thầy giáo
Phán đoán câu trả lời của học sinh
1. G/s đường thẳng cần viết phương trình là (d). Khi đó theo đầu bài đ/t (d) có những tính chất gì?
1.- Đi qua A vuông góc với đ/t (d1)
 - Đi qua A và cắt đường thẳng (d2 )
2. Đường thẳng (d) phải nằm trong một mặt phẳng có mối quan hệ gì với điểm A và đường thẳng (d1) ?
2. Đường thẳng (d) phải nằm trong mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đ/t (d1) .
3. Ta có thể viết được phương trình mặt phẳng (P) hay không ? Giải thích !
3. Ta có thể viết được phương trình mặt phẳng (P) vì đã biết một điểm và một véc tơ pháp tuyến chính là véc tơ chỉ phương của đường thẳng (d1) .
4. Đường thẳng (d2) muốn cắt đ/t (d) thì nó phải có quan hệ gì với mp(P)?
4. Đường thẳng (d2) phải cắt mp(P)
5. – Nếu không tồn tại giao điểm giữa (d2) và mp(P) thì ?
- Nếu có vô số giao điểm thì ?
- Nếu đường thẳng (d2) cắt mp(P) tại duy nhất một điểm ?
5. – Không tồn tại đường thẳng thoả mãn đầu bài.
- Có vô số đường thẳng thoả mãn đầu bài.
- Có một đường thẳng (d) thoả mãn đầu bài đi qua A và giao điểm của đ/t (d2) với mp(P).
Hệ thống câu hỏi của thầy giáo
Phán đoán câu trả lời của học sinh 
6. Tìm giao điểm B của đ/t (d2) với mp(P). Khi đó ta viết được phương trình của đ/t cần tìm hay không?
6. Ta viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B
7. Hãy nêu phương pháp tổng quát giải bài toán trên !
7. Dành cho một số học sinh....
Với sự điều chỉnh của thầy giáo ,học sinh đưa ra phương pháp giải bài toán :
Bước 1: Viết phương trình mp(P): 
Bước 2: Xác định giao điểm B của (d2) với mp(P)
+ Nếu không tồn tại giao điểm.Kết luận không tồn tại đường thẳng thoả mãn bài toán
+ Nếu có vô số giao điểm ( (d2) (P) ). Kết luận có vô số đường thẳng trong (P) đi qua A cắt (d2).
+ Nếu có nghiệm duy nhất thì thực hiện bước 3.
Bước 3: Viết phương trình đường thẳng (d): 
Nhận xét : 
 -Với đối tượng học sinh trung bình ,khá thì đây là bài toán khó học sinh khó tự mình tìm ra lời giải. Đối với bài toán này giáo viên nên có một hệ thống câu hỏi hợp lý và hình vẽ minh hoạ thì học sinh mới có thể nắm được phương pháp giải một cách chắc chắn.
 - Trong phương pháp 1 giáo viên nhấn mạnh cho học sinh cần xét vị trí tương đối của (P) và (Q), vị trí tương đối của (d) và (d2) .Phưong pháp 1 đòi hỏi trí tượng không gian của học sinh phải tốt hơn so với phương pháp 2. Ta nhận thấy phưong pháp 2 gọn gàng và dễ hiểu hơn phưong pháp 1.
 - Việc khai thác nhiều phương pháp giải trên một bài toán sẽ làm cho học sinh có tư duy linh hoạt sáng tạo , có tư duy chặt chẽ trong làm toán.
Bài tập:
Bài 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với đ/t (d1) và cắt (d2) biết:
 (d1) : và (d2) : 
Bài 2: Viết phưong trình đường thẳng đi qua A (0;1;1) vuông góc với đường thẳng (d1) và cắt đường thẳng (d2):
 (d1): và ( d2) : ( t, u là tham số)
Bài 3 : Viết phương trình đường thẳng đi qua A (0;1;1) vuông góc với đường thẳng (d1) và cắt đường thẳng (d2):
(d1): và (d2) : 
Với một hệ thống câu hỏi hợp lý thầy giáo cùng học sinh hình thành nên cách thứ 3 để giải bài toán này:
Cách 3: ( Được áp dụng khi (d2) cho dưới dạng tham số) 
Bước 1: Giả sử (d) cắt (d2) tại B , khi đó toạ độ B thoả mãn phương trình tham số (d2) , từ đó suy ra . Xác định toạ độ véc tơ là một véc tơ chỉ phương của (d1).
Bước 2: Vì (d) vuông góc (d1) ta có toạ độ điểm B
Bước 3: Viết phương trình đường thẳng ( d) : 
 Nhận xét: ( Bằng các câu hỏi học sinh trong quá trình giải toán)
Nếu bài toán yêu cầu viết phương trình tổng quát của (d) nên sử dụng cách 1.
Nếu bài toán yêu cầu viết phương trình tham số hoặc chính tắc của đường thẳng (d) ta nên sử dụng cách 2 hoặc cách 3.
Tuỳ đối tượng học sinh mà thầy giáo có thể đưa ra 1 hoặc 2 hay 3 cách giải .
3. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
 Qua một số năm áp dụng phương pháp trên đối với học sinh lớp 12 trường THPT Kim Bôi tôi nhận thấy các ưu điểm rõ rệt sau:
 + Học sinh tích cực học tập hơn , tự tin vào khả năng của mình.
 + Học sinh có chất lượng vào đầu lớp 12 không cao nhưng sau khi áp dụng phương pháp trên tôi nhận thấy hứng thú học tập vủa học sinh được nâng cao và học sinh không còn cảm thấy quá sợ những bài toán của hình học không gian ở lớp 12
 + Sử dụng phương pháp trên thường xuyên đã phát huy được số lượng lớn học sinh tham gia xây dựng bài học qua đó rèn luyện được cho các em khả năng diễn đạt một vấn đề nào đó bằng lời nói trước nhiều người.
 Để có một hệ thống câu hỏi tốt phù hợp với đối tượng học sinh của lớp giảng dạy đòi hỏi người giáo viên phải :
 + Đánh giá chính xác năng lực của từng học sinh
 + Nắm bắt cơ bản về tâm lý học sinh
 + Có những câu hỏi dự bị
 Trong một lớp có nhiều đối tượng học sinh (trung bình , khá , giỏi , yếu ) muốn sử dụng tốt các câu hỏi người thầy giáo nên có kế hoạch kĩ : Câu hỏi nào dành cho h/s giỏi, h/s khá, h/s trung bình, h/s yếu và các câu hỏi đó được đặt ra vào thời điểm nào. Nếu thầy giáo xử lý không linh hoạt và hợp lý vấn đề trên có thể sẽ làm cho phương pháp phản tác dụng ( Học sinh giỏi thì nhàm chán, học sinh yếu thì cảm thấy quá khó khăn ...).
 Các phán đoán trả lời của học sinh ở bảng trên dành cho đối tượng học sinh có học lực từ trung bình đến khá nó phù hợp với đa số học sinh ở trường THPT Kim Bôi
 Thực tiễn giảng dạy qua nhiều đối tượng như học sinh bán công , học sinh khá giỏi ưu điểm cụ thể với từng đối tương như sau:
 + Với học sinh bán công : Học sinh có ý thức học tập tốt hơn, có niềm tin vào khả năng của mình và từ đó có kết quả học tập cao hơn.
 + Với học sinh khá giỏi : Học sinh phát triển tư duy linh hoạt sáng tạo,
có suy nghĩ chặt chẽ, phát triển khả năng tự học .
C . Phần thứ 3: Kết luận chung và đề xuất
 Trong thực tế giảng dạy hiện nay vẫn nhiều thầy cô giáo giảng dạy vẫn nặng tính truyền thụ kiến thức một chiều, sự trao đổi giữa thầy giáo với học sinh trong tiết học là rất ít dẫn đến việc học sinh tiếp thu một cách thụ động và cảm thấy nặng nề trong học tập . Tôi nghĩ rằng việc đổi mới phương pháp dạy học cần được quán triệt là phải đổi mới tới ngay từng tiết học .
 Phương pháp sử dụng hệ thống câu hỏi trong giảng dạy có thể áp dụng đối với nhiều kiểu bài( lý thuyết , bài tập ) , phù hợp với nhiều đối tượng học sinh nhưng với mỗi kiểu bài hay với mỗi đối tượng cần có một hệ thống câu hỏi khác nhau. Giáo viên cần có sự phán đoán trước các câu trả lời cuả học sinh. 
 Trong sáng kiến kinh nghiệm này với khuân khổ có hạn trong những bài toán cụ thể tôi muốn trình bày một vấn đề chung mà tôi đã áp dụng có hiệu quả đó là sử dụng hệ thống câu hỏi trong giảng dạy , tôi nghĩ đây không phải là một phương pháp gì hoàn toàn mới thế nhưng bằng những câu hỏi đúng ,hợp lý ,sáng tạo thì phương pháp này có chứa đựng một phần trong nó các phương pháp : Nêu vấn đề, dạy học trong hoạt động, lý thuyết tình huống ... , mấu chốt là lấy học sinh làm trung tâm và làm cho học sinh tích cực học tập, có khả năng tự đào tạo suốt đời.
 Với hệ thống câu hỏi trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi nghĩ rằng có thể áp dụng đối với các đối tượng học sinh ở các trường không phải là trường chuyên ở trong tỉnh Hoà Bình.Phương pháp này sẽ tốt hơn nếu số lượng học sinh trên một lớp ít hơn và các thầy cô giáo không phải dạy quá nhiều tiết trên một tuần.
 Cuối cùng với ý thức cầu thị tôi mong rằng các thầy cô giáo , các đồng nghiệp trao đổi và góp ý về bài viết này để bài viết được tốt hơn , ứng dụng được nhiều hơn trong công tác giảng dạy và giáo dục thế hệ trẻ.
 Tôi xin chân thành cảm ơn.
 Kim Bôi ngày 12 tháng 5 năm 2006
 Người viết : Nguyễn Mạnh Cường