Sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm khi giải các bài toán về tìm giá trị của biên để biểu đạt giá trị nguyên trong chương trình Đại số Lớp 9

ậc hai.
* Nội dung của phép khai phương gồm :
- Giới thiệu phép khai phương(thông qua định nghĩa, thuật ngữ về căn bậc hai số học của số không âm)
- Liên hệ của phép khai phương với phép bình phương(với a≥0, có ; với a bất kỳ có )
- Liên hệ phép khai phương với quan hệ thứ tự(SGK thể hiện bởi Định lý về so sánh các căn bậc hai số học : “Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có : a < b ”)
- Liên hệ phép khai phương với phép nhân và phép chia(thể hiện bởi : định lý “ Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có : ” và định lý “ Với a ≥ 0, b > 0, ta có : ”)
* Các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai mà SGK giới thiệu cho bởi các công thức sau : 
= | A| (với A là biểu thức đại số hay nói gọn là biểu thức )
 ( với A, B là hai biểu thức mà A ≥ 0, B ≥ 0)
 ( với A, B là hai biểu thức mà A ≥ 0, B > 0)
 ( với A, B là hai biểu thức mà B ≥ 0 )
 ( với A, B là hai biểu thức mà AB ≥ 0, B ≠ 0 )
 ( với A, B là biểu thức và B > 0)
 (với A, B, C là biểu thức mà A≥ 0 và A ≠ B2)
 (với A, B, C là biểu thức mà A ≥ 0, B ≥ 0 và A ≠ B)
* Tuy nhiên mức độ yêu cầu đối với các phép biến đổi này là khác nhau và chủ yếu việc giới thiệu các phép này là nhằm hình thành kỹ năng biến đổi biểu thức( một số phép chỉ giới thiệu qua ví dụ có kèm thuật ngữ. Một số phép gắn với trình bày tính chất phép tính khai phương).
2. KỸ NĂNG : 
Hai kỹ năng chủ yếu là kỹ năng tính toán và kỹ năng biến đổi biểu thức.
* Có thể kể các kỹ năng về tính toán như :
- Tìm khai phương của một số ( số đó có thể là số chính phương trong khoảng từ 1 đến 400 hoặc là tích hay thương của chúng, đặc biệt là tích hoặc thương của số đó với số 100)
- Phối hợp kỹ năng khai phương với kỹ năng cộng trừ nhân chia các số ( tính theo thứ tự thực hiện phép tính và tính hợp lý có sử dụng tính chất của phép khai phương)
* Có thể kể các kỹ năng về biến đổi biểu thức như :
- Các kỹ năng biến đổi riêng lẻ tương ứng với các công thức nêu ở phần trên( với công thức dạng A = B , có thể có phép biến đổi A thành B và phép biến đổi B thành A). Chẳng hạn kỹ năng nhân hai căn(thức) bậc hai có thể coi là vận dụng công thức theo chiều từ phải qua trái.
- Phối hợp các kỹ năng đó( và cả những kỹ năng có trong những lớp trước) để có kỹ năng mới về biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai. Chẳng hạn kỹ năng trục căn thức ở mẫu.
Điều quan trọng nhất khi rèn luyện các kỹ năng biến đổi biểu thức là tính mục đích của các phép biến đổi. Điều này, SGK chú ý thông qua các ứng dụng sau khi hình thành ban đầu kỹ năng về biến đổi biểu thức. Các ứng dụng này còn nhằm phong phú thêm cách thức rèn kỹ năng( để so sánh số, giải toán tìm x thoả mãn điều kiện nào đó.)
Ngoài hai kỹ năng nêu ở trên ta còn thấy có những kỹ năng được hình thành và củng cố trong phần này như :
- Giải toán so sánh số 
- Giải toán tìm x
- Lập luận để chứng tỏ số nào đó là căn bậc hai số học của một số đã cho
- Một số lập luận trong giải toán so sánh số(củng cố tính chất bất đẳng thức nêu ở toán 8)
- Một số kỹ năng giải toán tìm x ( kể cả việc giải phương trình tích)
- Kỹ năng sử dụng máy tính. 
Có thể nói rằng, hình thành và rèn luyện kỹ năng chiếm thời gian chủ yếu của phần kiến thức này( ngay cả việc hình thành kiến thức cũng chú ý đến các kỹ năng tương ứng và nhiều khi, chẳng hạn như giới thiệu phép biến đổi, chỉ thông qua hình thành kỹ năng).
 . CHƯƠNG II : NỘI DUNG THỰC HIỆN
I - CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH :
1. Lập kế hoạch nghiên cứu nội dung viết sáng kiến kinh nghiệm.
2. Trao đổi thảo luận cùng đồng nghiệp.
3. Đăng ký sáng kiến, làm đề cương.
4. Thu thập, tập hợp số liệu và nội dung phục vụ cho việc viết sáng kiến. Qua khảo sát, các bài kiểm tra, các giờ luyện tập, ôn tập.
5. Phân loại các sai lầm của học sinh trong khi giải các bài toán về tìm giá trị của biến để biểu thức đạt giá trị nguyên thành từng nhóm.
6. Đưa ra định hướng, các phương pháp tránh các sai lầm đó. Vận dụng vào các ví dụ cụ thể.
7. Tổng kết, rút ra bài học kinh nghiệm.
II - KHẢO SÁT ĐÁNH GIÁ :
 Ngay từ đầu năm học 2012-2013 khi được phân công giảng dạy lớp 9 với sĩ số 42 HS tôi đã tiến hành khảo sát thực tế như sau:
Cho HS làm bài kiểm tra 15 phút 
Đề bài: Cho biểu thức 
Qua bài kiểm tra 15 phút thì tỉ lệ học sinh mắc sai lầm trong khi giải là:
35/42 chiếm tỉ lệ: 83,3 %
Trong bài kiểm tra chương I -đại số 9 của năm học 2012-2013 của 34 học sinh lớp 9 thì số học sinh không giải được và mắc sai lầm khi giải câu 5 bài toán về cực trị là 28/34 chiếm 82,4 %
Như vậy số lượng học sinh mắc sai lầm trong khi giải bài toán về cực trị là tương đối cao, việc chỉ ra các sai lầm của học sinh để các em tránh được khi làm bài tập trong năm học 2012-2013 này là một công việc vô cùng quan trọng và cấp thiết trong quá trình giảng dạy ở trường THCS Tri Trung
III- BIỆN PHÁP THỰC HIỆN
Những giờ giảng dạy trên lớp, qua bài kiểm tra đầu giờ, qua luyện tập, ôn tập. GV cần lưu ý đến các bài toán về cực trị, xem xét kĩ phần bài giải của học sinh, gợi ý để học sinh tự tìm ra những sai sót(nếu có) trong bài giải, từ đó giáo viên đặt ra các câu hỏi để học sinh trả lời và tự sửa chữa phần bài giải cho chính xác.Trước hết GVcần cho học sinh hiểu và nắm vững định nghĩa về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức để từ đó có phương pháp giải các bài toán về cực trị
	Trước hết giáo viên nhắc lại:
* Định nghĩa giá trị lớn nhất: Cho biểu thức xác định trên D. Ta nói M là giá trị lớn nhất của trên D, kí hiệu M=Max, nếu 2 điều kiện sau được thỏa mãn:	
 - Với mọi x thuộc D thì với M là hằng số.
	 - Tồn tại thuộc D sao cho .
 *Định nghĩa giá trị nhỏ nhất: Cho biểu thức xác định trên D. Ta nói M là giá trị lớn nhất của trên D, kí hiệu M=Min, nếu 2 điều kiện sau được thỏa mãn:	 
	 -Với mọi x thuộc D thì với M là hằng số.
	 Tồn tại thuộc D sao cho .
Ta cũng định nghĩa giá trị lớn nhất của biểu thức giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng cách tương tự.
Qua định nghĩa về GTLN.GTNN của một biểu thức giáo viên cần chỉ rõ cho HS thấy được muốn tìm GTLN,GTNN của biểu thức ta cần chứng minh 2 điều kiện:
 ĐK1: ( với M là hằng số.) 
 ĐK2: Chứng tỏ dấu " =" xảy ra
Nếu học sinh chỉ chứng minh biểu thức thỏa mãn một trong hai điều kiện trên thì chưa thể kết luận được gì về cực trị của biểu thức đó .
Tuy nhiên trong quá trình giải đại đa số các em học sinh đều bị mắc sai lầm .Cụ thể qua nhiều năm giảng dạy tôi thường thấy các em học sinh trong quá trình giải thường mắc phải một số các sai lầm sau:
1/ Sai lầm “không đặt điều kiện’’ trong quá trình giải 
Ví dụ 1: ( Đề thi HSG Thành phố Hà Nội năm học 2002 - 2003)
 Cho 0 < x < 2. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Lời giải sai:
Vì 0 3/2
Ta có: 
Đặt 
Vì nên 
 hoặc 
Do đó: 
 Hay 
Đến đây một số học sinh kết luận là không tìm được Min A, còn một số khác làm đến bước này thì bỏ lửng hoặc vội vàng kết luận Min 
* Phân tích sai lầm: Khi giải ra đến (*) đa số các em quên “ không đặt điều kiện cho M nên không loại được trường hợp 
- Cách giải đúng:
Cách 1: Bổ xung điều kiện cho (*) là khi đó loại bỏ trường hợp 
Vậy Min 
 (thỏa mãn điều kiện 0 < x < 2)
Ngoài ra để tránh sai lầm cho học sinh giải kiểu bài tập này tôi đã khuyến khích các em nên giải theo cách sau:
Cách 2: 
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho 2 số dương và ta được:
 Hay 
Dấu “=’’ xảy ra 
Giải phương trình trên ta được 
Vậy Min 
Ví dụ 2: Cho biểu thức Tìm các giá trị của a và b để biểu thức P có giá trị nhỏ nhất bằng -1, giá trị lớn nhất bằng 4.
Lời giải sai
Vì do đó biểu thức P xác định 
Khi đó: 
Ta có: (*) 
Vì nên 
 Kết hợp với gt ta có:
 hoặc 
-* Phân tích sai lầm: Trong quá trình dạy học tôi thấy đa số các em học sinh đều có lời giải như trên. Nếu không để ý kỹ thì rất nhiều giáo viên cho là lời giải trên là đúng. Nhưng thực ra lời giải trên chỉ đúng trong trường hợp P ≠ 0. Còn nếu P = 0 thì chưa đúng. Vậy sai lầm ở chỗ là các em học sinh chưa chú ý tới điều kiện. Trong bài này ta chỉ xét trường hợp P ≠ 0 vì P = 0 không thể xảy ra do điều kiện của bài toán là tìm a, b để Min P = -1 còn Max P = 4
 Lời giải đúng 
Vì do đó biểu thức P xác định 
Khi đó: 
 Theo điều kiện của bài toán giá trị P = 0 không là giá trị nhỏ nhất, không là giá trị lớn nhất của P nên ta xét trường hợp P ≠ 0. Khi đó :
 (*) 
Vì nên 
 Kết hợp với gt ta có:
 hoặc 
 2/ Sai lầm trong chứng minh điều kiện 1
Ví dụ 3: Tìm GTLN của biểu thức 
 Lời giải sai
Phân thức A có tử không đổi nên có GTLN khi mẫu nhỏ nhất
Ta có: x2 – 6x + 17 = ( x - 3 )2 + 8 ≥8
 Min (x2 – 6x + 17) = 8 ó x = 3
Vậy Max 
 * Phân tích sai lầm: Tuy đáp số không sai nhưng lập luận sai khi khẳng định “A có tử số không đổi nên có giá trị lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất’’ mà chưa đưa ra nhận xét tử và mẫu là các số dương.Để giúp HS phát hiện và tránh sai lầm này tôi đã đưa ra nhưng VD minh họa
Chẳng hạn: xét biểu thức với lập luận “ phân thức B có tử không đổi nên 
có GTLN khi mẫu nhỏ nhất’’, do mẫu nhỏ nhất bằng -4 khi x = 0 ta sẽ đi đến kết luận Max điều này không đúng vì không phải là GTLN của B, chẳng hạn với x = 3 thì 
Sai lầm này là do HS không nắm vững tính chất của bất đẳng thức, đã máy móc áp dụng quy tắc so sánh 2 phân số có tử và mẫu là số tự nhiên sang hai phân số có tử và mẫu là số nguyên.Để lời giải trên trở thành đúng ta cần bổ xung thêm nhận xét phân số A có tử và mẫu đều là số dưong nên A dương, do đó A lớn nhất nhỏ nhất x2 – 6x + 17 nhỏ nhất
 Lời giải đúng
 Xét tử số : 1 > 0
 Xết mẫu số: x2 – 6x + 17 = ( x - 3 )2 + 8 ≥8 > 0
 Vậy tử và mẫu của A là số dương, suy ra A > 0, do đó A lớn nhất nhỏ nhất x2 – 6x + 17 nhỏ nhất
 Min (x2 – 6x + 17) = 8 ó x = 3
 .
Ví dụ 4: Tìm GTNN của với các số dương x, y, z.
 Lời giải sai:
Giả sử x ≥ y ≥ z > 0 ta suy ra 
x – z ≥ 0 => y ( x - z) ≥ z (x - z) => xy – yz + z2 ≥ xz
Chia hai vế cho số dương xz ta được: (1)
Mặt khác ta có: (2)
Cộng (1) với (2) ta được: (3)
Min A = 3 ó x = y = z 
*Phân tích sai lầm: Khi hoán vị vòng quanh x thay bởi y, y thay bởi z, z thay bởi x
thì biểu thức A trở thành tức là biểu thức không đổi. Điều đó cho chúng ta được sử dụng x là số lớn nhất (hoặc là số nhỏ nhất), nhưng không cho phép giả sử x ≥ y ≥ z. Thật vậy, sau khi chịn x là số lớn nhất (x ≥ y, x ≥ z) thì vai trò của y và z lại không bình đẳng: giữu nguyên x, thay y bởi z, thay z bởi y ta được không bằng biểu thức A
( Đến đây GV có thể đưa ra một số ví dụ khác cho phép giả sử x ≥ y ≥ z. Chẳng hạn: B = x2 + y2 + z2 + xy + yz + zx. Sau khi giữ nguyên x, thay y bởi z, thay z bởi y ta được x2 + z2 + y2 + xz + yz + yx vẫn bằng B).
 Lời giải đúng:
Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương , , ta được:
Do đó Min tức là x = y = z.
Cách 2: Ta có: 
Ta có: (do x, y > 0) nên để chứng minh cần chứng minh (1)
ó xy + z2 – yz – xz ≥ 0
ó y( x - z) – z ( x - z) ≥ 0
ó (x - z) ( y - z) ≥ 0 (2)
(2) đúng với giả thiết z là số nhỏ nhất trong 3 số x, y, z do đó (1) đúng từ đó tìm được giá trị nhỏ nhất của 
Ví dụ 5: Tìm GTNN của A = x2 + y2 biết x + y = 4
Lời giải sai:
 Ta có : (x - y)2 ≥ 0 x, y 
 ó x2 – 2xy + y2 ≥ 0
 ó x2 + y2 ≥ 2xy
 Do đó A nhỏ nhất ó x2 + y2 = 2xy ó x = y = 2
Khi đó Min A = 8
Kết luận: Vậy Min A = 8 ó x = y = 2
* Phân tích sai lầm: Đáp số tuy không sai nhưng lập luận mắc sai lầm ở chỗ mới chứng minh được điều kiện f(x,y) ≥ g(x,y) chứ chưa chứng minh được điều kiện
 f(x,y) ≥ m ( với m là hằng số). Để tránh sai lầm này cho Hs khi dạy tôi đã đưa ra một số ví dụ minh họa. Chẳng hạn với lập luận như trên, từ đẳng thức đúng (x - 2)2 ≥ 0 x
 ó x2 ≥ 4x – x
x2 nhỏ nhất ó x2 = 4x – 4 ó (x - 2)2 = 0 ó x = 2
đi đến Min x2 = 4 ó x = 2
Đây là một kết quả sai vì ta thấy ngay Min x2 = 0 ó x = 0
 Cách giải đúng:
Ta có: x + y = 4 => x2 + 2xy + y2 = 16 (bình phương 2 vế) (1)
Lại có: (x - y)2 ≥ 0 => x2 – 2xy + y2 ≥ 0 (2)
Từ (1) và (2) => 2(x2 + y2) ≥ 16
 ó x2 + y2 ≥ 8
Vậy Min A = 8 ó x = y = 2
3/ Sai lầm trong chứng minh điều kiện 2
Ví dụ 6: Tìm GTLN của biểu thức 
(Bài 7_ trang 62, sách chuyên đề ôn thi vào PTTH của nhà xuất bản giáo dục)
Khi cho HS giải bài toán này một số em đã có lời giải sai như sau:
 Lời giải sai:
Biểu thức A có nghĩa ó 5 – x2 + 4x ≥ 0 ó -1 ≤ x ≤ 5
Theo bất đẳng thức Cô si ta có:
Vậy Max A= 6 ó x = 0 ( thỏa mãn điều kiện -1 ≤ x ≤ 5 )
* Phân tích sai lầm:
 Sai lầm trong lời giải này là ở chỗ xảy ra dấu “ = ’’.
Dấu “ = ’’ xảy ra 
Nhưng hệ này vô nghiệm.
Vậy trong cách giải trên em đã mắc sai lầm mới chứng minh được điều kiện 1 còn chưa chứng minh được điều kiện 2 xảy ra. 
Lời giải đúng
Biểu thức A có nghĩa ó 5 – x2 + 4x ≥ 0 ó ( x + 1)(x - 5) ≤ 0 
 ó -1 ≤ x ≤ 5 (1)
Ta có: (*)
Điều kiện: A + 2x – 3 ≥ 0 (2)
 Khi đó: (*)ó (A + 2x - 3)2 = 5 – x2 + 4x 
 ó (5x + 2A - 8)2 + (A2 + 2A - 44) = 0
 Vì (5x + 2A - 8)2 ≥ 0 => A2 + 2A – 44 ≤ 0
Max (thỏa mãn (1) và (2))
Ví dụ 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của 
Lời giải sai
Vậy Min B = - 
* Phân tích sai lầm: Sau khi chứng minh được điều kiện (1): các em chưa chỉ ra trường hợp xảy ra mà đã vội kết luận, đẳng thức xảy ra ( vô lí)
Như vậy với cách giải này các em HS mới chỉ chứng minh được điều kiện (1) còn không chứng minh được điều kiện (2) nên lời giải sai.
Lời giải đúng
 Để tồn tại phải có x ≥ 0. Do đó:
 Vậy Min A = 0 ó x = 0.
Ví dụ 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của Q = 2x + 3y biết 2x2 + 3y2 ≤ 5.
(ví dụ 40- Nâng cao và phát triển toán 9 tập I trang 53)
 Lời giải sai
Gọi B = 2x2 + 3y2, ta có B ≤ 5
Xét A + B = 2x + 3y + 2x2 + 3y2 = 2 (x2 + x) + 3(y2 + y)
 (1)
Ta lại có: B ≤ 5 nên – B ≥ - 5. (2)
Cộng (1) và (2) có: 
 Min 
* Phân tích sai lầm:
 Sai lầm ở chỗ với thì chỉ xảy ra dấu “ = ’’ ở (1) còn ở (2) không xảy ra.
Thật vậy với thì 
Như vậy ở cách giải này các em học sinh đã mắc sai lầm ở chỗ chưa chứng tỏ được dấu « = » xảy ra nên cách giải trên là sai
Cách giải đúng
A= 2x + 3y => A2 = (2x + 3y)2
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki với a = 2, b = 3, m = x, n = y
Ta có: A2 = (2x + 3y)2 ≤ (22 + 32)(x2 + y2) = 13 (x2 + y2)
Ta viết A2 dưới dạng rồi áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki 
Ta có: 
Do A2 ≤ 25 nên – 5 ≤ A ≤ 5
Min A = - 5 
Max A = 5 
Ví dụ 9: Tìm GTNN của 
	Với x > 0, a và b là các hằng số dương cho trước.
 Lời giải sai
Ta có 	(1)
	(2)
Do đó: 
	MinA=
* Phân tích sai lầm: Chỉ xảy ra A= khi (1) và (2) là những đẳng thức tức là và . Như vậy đòi hỏi phải có a = b. Nếu thì không có 
 Cách giải đúng
 Ta thực hiện phép nhân và tách ra các hằng số:
	Ta có: 	(bất đẳng thức Cô-si)
	Nên 
	MinA=
Bài tập tự luyện
Bài 1: Tìm GTNN của biểu thức:
a) b) 
Bài 2: Tìm GTLN của biểu thức: C = xyz (x + y) (y + z)(z + x)
Bài 3: Tìm GTNN của 
 a) 
 b ) B= 
Bài 4: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. 
Tìm GTNN của biểu thức : 
Bài 5: Tìm GTLN của biểu thức 
 IV-KẾT QUẢ THỰC HIỆN:
Sau một thời gian đưa vào áp dụng giảng dạy cho học sinh lớp 9A tôi thấy được những kết quả tích cực sau:
- Các em HS trung bình ở lớp 9A đều đã tự giải quyết những bài tập về cực trị có trong SGK và SBT Toán 9.
- Các em học sinh khá giỏi có thể giải được những bài toán về cực trị khó có trong những sách nâng cao, trong các đề thi HSG, trong các đề vào trường Chuyên 
- Đại đa số HS trong lớp 9A do tôi phụ trách giảng dạy đã tự tin không sợ sệt khi gặp các bài toán về cực trị. Nhiều em còn mong muốn GV thường xuyên cho nhiều bài tập về cực trị để giải cho thành thạo.
 Kết quả đạt được trong năm học 2012-2013 như sau:
 Bài kiểm tra 15 phút: Tổng số 34 em
Số bài kiểm tra học sinh giải đúng là 28/34 chiếm 82,4 %.Tuy mới dừng lại ở bài tập chủ yếu mang tính áp dụng nhưng hiệu quả đem lại cũng đã phản ánh phần nào hướng đi đúng 
 Bài kiểm tra học kì II của Phòng GD & ĐT ra đề câu 1 phần 3 tìm cực trị của biểu thức A sau khi đã rút gọn .Số bài kiểm tra HS giải đúng là 27/34 chiếm79,4% các bài tập đã có độ khó cần suy luận và tư duy cao 
Như vậy sau khi áp dụng đề tài vào việc giảng dạy trên lớp thì số học sinh mắc sai lầm trong khi giải các bài toán về cực trị đã giảm đi nhiều.Từ đó chất lượng dạy và học môn Đại số nói riêng và môn toán nói chung được nâng lên
V- BÀI HỌC KINH NHIỆM VÀ GIẢI PHÁP THỰC HIỆN
Qua quá trình giảng dạy bộ môn toán ,qua việc nghiên cứu đề tài ‘Giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm khi giải các bài toán về cực trị trong chương trình đại số 9’’,tôi đã rút ra một số kinh nghiệm như sau :
* Về phía giáo viên :
- Người thầy phải không ngừng học hỏi,nhiệt tình trong giảng dạy,quan tâm đến chất lượng của từng học sinh,năm vững được đặc điểm tâm sinh lý của từng đối tượng học sinh và phải hiểu được gia cảnh cũng như khả năng tiếp thucuar học sinh,từ đó tìm ra phương pháp dạy học hợp lý theo sát từng đối tượng.Đồng thời trong khi dạy các tiết học luyện tập,ôn tập giáo viên cần chỉ rõ những sai lầm mà học sinh thường mắc phải, phân tích kĩ các lập luận sai để học sinh ghi nhớ và rút kinh nghiệm trong khi làm bài tập tiếp theo.Sau đó giáo viên cần tổng hợp đưa ra phương pháp giải cho từng loại bài để học sinh giải bài tập dễ dàng hơn.
-Thông qua các phương án và phương pháp trên thì giáo viên cần phải nghiêm khắc, uốn nắn những sai sót mà học sinh mắc phải, đồng thời động viên kịp thời khi các em làm bài tập tốt nhằm gây hứng thú học tập cho các em, đặc biệt lôi cuốn được đại đa số các em khác hăng hái vào công việc.
	- Giáo viên cần thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp để học hỏi và rút ra kinh nghiệm cho bản thân, vận dụng phương pháp dạy học phù hợp với nhận thức của học sinh, không ngừng đổi mới phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng dạy và học.
	- Giáo viên phải chịu hy sinh một số lợi ích riêng đặc biệt về thời gian để bố trí các buổi phụ đạo cho học sinh.
	* Về phía học sinh :
	- Bản thân học sinh phải thực sự cố gắng, có ý thức tự học tự rèn, kiên trì và chịu khó trong quá trình học tập.
	- Trong giờ học trên lớp cần nắm vững phần lý thuyết hiểu được bản chất của vấn đề, có kỹ năng vận dụng tốt phần lý thuyết vào giải bài tập. Từ đó học sinh mới có thể tránh được những sai lầm khi giải toán.
	- Phải có đầy đủ các phương tiện học tập, phải giành nhiều thời gian cho việc làm bài tập ở nhà, thường xuyên trao đổi thảo luận cùng bạn bè để nâng cao kiến thức cho bản thân.
C -KẾT LUẬN
 	Trong quá trình giảng dạy, học sinh học tập, đọc tài liệu của các đồng nghiệp, đọc sách tham khảo...tôi đã đúc rút được những kinh nghiệm trình bày ở trên. Hy vọng với SKKN:’’Giúp học sinh phát hiện và tránh sai lầm khi giải các bài toán về cực trị trong chương trình đại số 9’’của mình sẽ là một tài liệu tham khảo thiết thực cho các bạn đồng nghiệp nhằm nâng cao khả năng tư duy sáng tạo, óc suy luận logic cho học sinh.
 Trên đây chỉ là một kinh nghiệm nhỏ mà tôi đã thực hiện và cho kết quả tốt . Tuy nhiên, với giới hạn một SKKN và giới hạn kiến thức THCS nên có nhiều cách giải bài toán về cực trị tôi chưa đề cập tới và trong nhiều ví dụ tôi cố ý tóm lược lời giải để giảm số trang tăng lượng thông tin. Đồng thời trong quá trình nghiên cứu do chỉ độc lập nên chắc chắn không thể tránh khỏi sai sót, hạn chế. Tôi rất mong nhận được những góp ý chân tình của quý đồng nghiệp.
 Tôi xin chân thành cảm ơn!
 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Hải Dương, ngày 6 tháng 5 năm 2012 
 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
 mình ,không sao chép nội dung của 
 người khác 
 Người viết sáng kiến
 Hoàng Thị Hoa
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NHÀ TRƯỜNG
.... 
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRÊN
...  
..
Môc lôc :
TT
Néi dung
Trang
1
PhÇn I : Më ®Çu
1
2
A – Lý do chọn đề tài: 
1
3
B- Thời gian nghiên cứu: .
2
4
C – Mục đích nghiên cứu ..
2
5
D – Phạm vi nghiên cứu : ...
2
6
E – Đối tượng nghiên cứu.
3
7
F – Phương pháp nghiên cứu: ...
3
8
G – Tài liệu tham khảo
4
9
PhÇn II : néi dung ®Ò tµi :
4
10
A: CHƯƠNG I:CƠ SỞ LÝ LUẬN
4
11
I- Quan điểm về đổi mới phương pháp dạy học..
4
12
II- Cơ sơ thực tiễn của sáng kiến kinh nghiệm : ..
6
13
III- Tổng hợp những nội dung cơ bản về giải toán cực trị : 
6
14
B. ChƯƠng II : Néi dung thùc hiÖn :
9
15
I – Các bước tiến hành: 
9
16
II – Khảo sát đánh giá : 
9
17
III Biện pháp thực hiện
10
18
IV- Kết quả thực hiện 
19
19
V- Bài học kinh nghiệm và giải pháp thực hiện
19
20
C –Kết luận
20