Sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh Lớp 6 xác định đủ số đoạn thẳng đủ số tia trùng nhau

Giúp học sinh lớp 6 
xác định đủ số đoạn thẳng
 đủ số tia trùng nhau
I. Đặt vấn đề:
Chúng ta đã biết, hình học lớp 6 là phần chuyển tiếp từ giai đoạn hình học bằng quan sát, thực nghiệm ở bậc Tiểu học sang giai đoạn tiếp thu kiến thức bằng suy diễn ở cấp Trung học cơ sở. Đặc biệt, dạy hình học ở lớp 6 khác với dạy hình học ở các lớp tiếp theo ở chỗ học sinh (Hs) nhận thức các hình và các mối quan hệ bằng mô tả trực quan với hỗ trợ của trực quan, của tưởng tượng là chủ yếu.
Chính vì vậy, khi học đến Tia, Đoạn thẳng Hs phần lớn gặp khó khăn trong dạng bài tập “Tìm số đoạn thẳng và kể tên các đoạn thẳng; Kể đủ các tia trùng nhau”.
Ta thường thấy trong cuộc sống, trong các hiện tượng hay trong các vấn đề nảy sinh thường ngày ta gặp phải, nếu nó xảy ra theo một quy luật nào đó mà ta nắm bắt được thì ta sẽ giải quyết nhanh chóng, chính xác và trọn vẹn vấn đề. Như vậy, việc quan trọng ở đây là ta có tự tìm ra được các quy luật của các hiện tượng hay sự việc đó hay không! 
Trong khuôn khổ đề tài này, tôi nhằm hướng dẫn cho các em tìm ra được quy luật vận dụng trực tiếp vào giải hai dạng bài tập nói trên, giúp cho các em nhìn nhận Toán học có nhiều điều lí thú mà ta cần cố gắng tìm ra để vận dụng và phát triển.
II. Giải quyết vấn đề:
1/ Cơ sở khoa học mà đề tài vận dụng:
Chúng ta đã biết kết quả của dạy toán là việc ứng dụng của toán ra sao trong giải toán, mà việc này không phải là đơn giản. Chính vì vậy mà có nhiều Hs thích môn toán nhưng không dám đi sâu vào môn toán để tìm hiểu xem nó như thế nào. Cho nên trong quá trình giảng dạy, nếu có điều kiện là chúng ta cho các em thấy môn toán có rất nhiều điều thú vị để các em mạnh dạn hơn trong học toán, thích toán và yêu toán.
Trên cơ sở muốn giúp cho các em thấy môn toán có rất nhiều điều thú vị để các em mạnh dạn hơn trong học toán, thích toán và yêu toán. Nên khi Hs học đến Tia, Đoạn thẳng dạng bài tập “Tìm số đoạn thẳng và kể tên các đoạn thẳng; Kể đủ các tia trùng nhau”. Giáo viên (Gv) cho các em thực hành tìm ra được quy luật vận dụng trực tiếp vào giải hai dạng bài tập nói trên giúp Hs từ trung bình trở lên phát triển tư duy toán học.
Khi thực hiện đề tài này đòi hỏi về giáo viên và học sinh cần: 
* Để thực hiện được việc cung cấp kiến thức cho các em theo đề tài này, Gv không những phải dùng kiến thức toán “Tính tổng của dãy số tự nhiên theo quy luật như: Tính tổng các số tự nhiên nhỏ hơn 30; Tính tổng các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 100 hay Tính tổng của các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 350  mà Gv phải làm tốt việc phân tích cho Hs thấy những điểm chốt trong các bài tập, để Hs cần tập trung tư duy giải quyết bài toán nhanh nhất, hay nhất.
* Để giải tốt dạng bài tập này Hs cần nắm được hướng dẫn của Gv trong xác định quy luật để giải tốt bài tập và biết vận dụng các kiến thức toán ở số học để tìm ra tổng số đoạn thẳng.
	2/ Biện pháp thực hiện:
Cho các bài tập với số điểm trên đường thẳng tăng dần.
Bài tập 1:
Trên đường thẳng AB lấy điểm M nằm giữa A, B. Hãy xác định các tia trùng nhau. Các điểm lập được bao nhiêu đoạn thẳng? Kể tên?
Yêu cầu Hs:
- Các em tự vẽ hình chính xác, đẹp.
- Đọc lại đề bài và tự giải.
- Các em tự tìm ra cách xác định đúng và đủ số tia và đoạn thẳng.
Gv giúp Hs: 
.
.
.
A
M
B
Hoàn thiện lại bài làm và giúp các em con đường đi khoa học dẫn đến kết quả nhanh nhất:
1/ Đầu tiên, chọn A làm gốc ta được các tia trùng nhau: AM, AB (vì M và B nằm cùng phía đối với A).
- Tiếp theo, chọn M làm gốc không có các tia trùng nhau (vì A và B nằm về hai phía đối với M).
- Cuối cùng, chọn B làm gốc (lúc này ta xác định các tia theo chiều ngược lại) ta có các tia trùng nhau: BM, BA (vì A, M nằm cùng phía đối với
 điểm B).
- Tóm tắt:
Các tia trùng nhau được xác định: 
2/ Về xác định số đoạn thẳng và kể tên cách tiến hành chọn đoạn thẳng tương tự ở câu trên:
- Chọn A làm mốc ta có các đoạn thẳng: AM, AB.
- Chọn M làm mốc ta được đoạn thẳng: MB. (không kể đoạn thẳng MA vì đoạn thẳng MA chính là đoạn thẳng AM)
(Khi chọn B làm mốc ta có các đoạn thẳng trùng lại các đoạn thẳng ở trên).
- Tóm tắt: 
Các đoạn thẳng cần xác định: 
- Số đoạn thẳng là 3.
* Điểm cần lưu ý cho Hs về liên hệ xác định số đoạn thẳng:
- Theo thứ tự số điểm ta chọn làm mốc: 02
- Tạo sự liên hệ: 1 + 2 = 3 với số điểm trong bài tập có trên đường thẳng là 3, ta được 3 đoạn thẳng
Cho Hs làm bài tập tiếp với số điểm tăng hơn.
Bài tập 2:
Trên đường thẳng lấy 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự đó. Hãy xác định các tia trùng nhau. Các điểm lập được bao nhiêu đoạn thẳng? Kể tên?
Các bước tiến hành của Hs tương tự như ở bài tập 1.
.
.
.
A
B
C
D
.
Tóm tắt: 
* Lần lượt chọn các điểm A, B, D, C làm gốc ta được các tia trùng nhau:
* Lần lượt chọn các điểm A, B, C làm mốc ta được các đoạn thẳng: 
* Số đoạn thẳng là 6.
* Điểm nhắc nhở và cần lưu ý cho Hs về liên hệ xác định số đoạn thẳng:
- Theo thứ tự số điểm ta chọn làm mốc: 03
- Tạo sự liên hệ: 1 + 2 + 3 = 6 với số điểm trong bài tập có trên đường thẳng là 4, ta được 6 đoạn thẳng.
Cho Hs làm bài tập tiếp với số điểm tăng là 5.
Bài tập 3:
Trên đường thẳng lấy 5 điểm A, B, C, D, E theo thứ tự đó. Hãy xác định các tia trùng nhau. Các điểm lập được bao nhiêu đoạn thẳng? Kể tên?
Các bước tiến hành của Hs tương tự như ở bài tập 1.
.
.
.
A
B
C
D
.
E
.
Tóm tắt: 
*Lần lượt chọn các điểm A, B, C, E, D, C làm gốc ta được các tia trùng nhau:
*Lần lượt chọn các điểm A, B, C, D, làm mốc ta được các đoạn thẳng: 
* Số đoạn thẳng là 10.
* Điểm nhắc nhở và cần lưu ý cho Hs về liên hệ xác định số đoạn thẳng:
- Theo thứ tự số điểm ta chọn làm mốc: 04
- Tạo sự liên hệ: 1 + 2 + 3 + 4 = 10 với số điểm trong bài tập có trên đường thẳng là 5, ta được 10 đoạn thẳng.
Đến đây ta cho Hs tự tìm ra quy luật để xác định đủ số đoạn thẳng qua các liên hệ trên:
Số điểm có trên đường thẳng
3
4
5
Số điểm ta chọn làm mốc
2
3
4
Tổng 
1 + 2 = 3
1 + 2 + 3 = 6
1 + 2 + 3 + 4 = 10
	- Nếu chọn số điểm có trên đường thẳng thì số đoạn thẳng là tổng của các số tự nhiên từ 1 đến số nhỏ hơn số điểm trên đường thẳng 1 đơn vị.
	- Nếu chọn theo số điểm ta chọn làm mốc thì số đoạn thẳng là tổng của các số tự nhiên từ 1 đến số ta chọn mốc.
Cho Hs làm bài tập củng cố với số điểm có trên đường thẳng là 6.
Bài tập 4:
Trên đường thẳng lấy 6 điểm A, B, C, D, E, F theo thứ tự đó. Hãy xác định các tia trùng nhau. Các điểm lập được bao nhiêu đoạn thẳng? 
Các bước tiến hành của Hs tương tự như ở bài tập 1.
.
.
.
A
B
C
D
.
E
.
.
F
Tóm tắt: 
* Lần lượt chọn các điểm A, B, C, E, D, F, E, D, C làm mốc ta được các tia trùng nhau:
* Số đoạn thẳng được xác định là 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
Đến đây, Gv có thể cho Hs bài tập:
Bài tập 5:
Trên đường thẳng lấy 11 điểm trong đó không có điểm nào trùng nhau. Các điểm lập được bao nhiêu đoạn thẳng? 
Đến bài tập này việc vễ hình bắt đầu có khó khăn vì số điểm trên đường thẳng tương đối nhiều nhưng Hs sẽ xác định số đoạn thẳng được ngay nhờ: 
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 (đoạn thẳng)
Tình huống tiếp theo đặt ra cho các em là: Nếu bài tập cho xác định số đoạn thẳng mà số điểm có trên một đường thẳng tương đối lớn thì ta xác định số đoạn thẳng như thế nào? lúc này ta có cần vẽ hình nữa không?
Ví dụ: Trên đường thẳng lấy 122 điểm trong đó không có điểm nào trùng nhau. Các điểm lập được bao nhiêu đoạn thẳng? 
Tổng quát lên bằng bài toán:
Trên đường thẳng lấy n điểm trong đó không có điểm nào trùng nhau. Các điểm lập được bao nhiêu đoạn thẳng? 
Lúc này hai bài tập trên không còn đơn thuần là thiết lập tổng để tính số đoạn thẳng một cách đơn giản nữa và việc vẽ hình sẽ không thực hiện được, vậy Gv yêu cầu Hs suy nghĩ và vận những kiến thức nào để giải nhanh- chính xác?
Nếu có HS giải được thì GV khuyến khích các em đó trình bày cách làm cho các bạn cùng tham khảo. Nếu không có Hs giải được thì Gv có thể cho các em quay lại các dãy tính
1 + 2 = 3;	
1 + 2 + 3 = 6;	
1 + 2 + 3 + 4 = 10;
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15;	
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55.
Cho các em nhớ lại cách tính được tổng của dãy số tự nhiên theo quy luật mà bên số học ta thực hiện:
1 + 2 = ;	
1 + 2 + 3 = ;	
1 + 2 + 3 + 4 = ;
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = ;	
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = .
Vậy việc giải hai bài toán trên không còn phức tạp nữa.
1 + 2 +  + 121 = (đoạn thẳng) 
và 1 + 2 + 3 + + (n-1) = (đoạn thẳng).
Cũng từ bài tập tổng quát Gv cho Hs nhớ công thức để sau này vận dụng giải bất kì một bài toán xác định tổng số đoạn thẳng trên một đường thẳng với số điểm có trên đường thẳng bắt kì không có điểm nào trùng nhau.
* Qua các bài tập có tính phức tạp nhằm giúp cho các Hs khá - giỏi có điều kiện phát triển tư duy tốt hơn. Bên cạnh đó đối với những bài tập áp dụng giúp cho các em thấy được sự phong phú và đa dạng của toán học, giúp cho các em thêm yêu môn toán và tạo cho các em trí tò mò tìm tòi nghiên cứu toán.
	III. Kết luận:
Trên đây là kinh nghiệm bước đầu tôi tích lũy để phục vụ cho việc từng bước củng cố bồi dưỡng học sinh về tính nâng cao trong các bài tập, nhằm tập cho các em thói quen tự tìm tòi tính linh hoạt và logic trong toán từ đó giúp các em thích toán, yêu toán và học toán ngày càng tiến bộ hơn.
Bước đầu thực hiện đề tài nên không sao tránh khỏi sự thiếu sót. Kính mong BGH nhà trường và đồng nghiệp góp ý để tôi củng cố, bổ sung và thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này tốt hơn.
Xin chân thành cảm ơn. 
Người viết 
Nguyễn Trọng Hiếu