Sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh biết cách vận dụng lý thuyết vào giải bài tập trong chương I "Căn bậc hai - Căn bậc ba" môn Đại số Lớp 9

ĐỀ TÀI: 
GIÚP HỌC SINH BIẾT CÁCH VẬN DỤNG LÝ THUYẾT VÀO 
GIẢI BÀI TẬP TRONG CHƯƠNG I
 “CĂN BẬC HAI-CĂN BẬC BA” MÔN ĐẠI SỐ LỚP 9.
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Hướng đổi mới phương pháp dạy học toán hiện nay ở trường THCS là tích cực hóa các hoạt động học tập của học sinh nâng cao hiểu biết, phát triển khả năng tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức việc giải các bài tập, các bài toán có liên quan đến thực tế, cuộc sống.
Mặc dù đã đổi mới phương pháp dạy học nhưng trong tình hình học toán của học sinh hiện nay việc nắm chắc các kiến thức cơ bản, khả năng thực hành ứng dụng của học sinh vẫn còn nhiều hạn chế. Là một giáo viên giảng dạy môn toán tôi rất mong muốn mỗi học sinh của mình nắm vững kiến thức toán học, tôi luôn trăn trở là làm thế nào để cho tất cả đối tượng học sinh trong lớp đều lĩnh hội được những kiến thức cơ bản qua từng nội dung của bài học và vận dụng các kiến thức đó để giải được bài tập trên lớp, đó cũng là lý do giúp tôi chọn đề tài: Giúp học sinh biết cách vận dụng lý thuyết vào giải bài tập trong chương I “Căn bậc hai-Căn bậc ba” môn đại số lớp 9.
II. THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI:
1/ Thuận lợi:
- Được sự quan tậm của lãnh đạo ngành giáo dục và của Ban giám hiệu nhà trường.
- Được sự hỗ trợ của đồng nghiệp, được dự giờ góp ý rút kinh nghiệm.
- Được tập huấn qua những lớp học thay sách, tham gia công tác tự học bồi dưỡng thường xuyên chu kì 2004-2007.
- Cơ sở vật chất: đồ dung dạy học sách giáo khoa, sách tham khảo, tài liệu bồi dưỡng thường xuyên phục vụ đầy đủ.
- Nội dung sách giáo khoa được biên soạn theo hướng đổi mới, hệ thống bài tập phong phú đa dạng.
2/ Khó khăn:
- Một số phụ huynh chưa thật sự quan tâm đến việc học của con em.
- Thời gian dạy học trên lớp không nhiều, số học sinh yếu, trung bình tiếp thu bài giảng còn hạn chế.
 - Một số học sinh có ý thức học tập chưa tốt, bị mất căn bản từ lớp dưới.
- Kiến thức trong chương có nhiều phần hơi khó đối với học sinh.
- Khi tính toán học sinh còn sử dụng máy tính cầm tay nhiều hơn là tính toán bằng cách biến đổi các biểu thức.
3/ Số liệu thống kê:
- Trước khi thực hiện đề tài, kết quả thống kê chất lượng sau khi dạy xong một chương cho thấy khả năng học sinh nắm kiến thức cơ bản và kỹ năng vận dụng kiến thức vào giải bài tập còn đạt tỉ lệ thấp.
Lớp 94-97
TSHS
Yếu kém
Tỉ lệ
TB
Tỉ lệ
Khá
Tỉ lệ
Giỏi
Tỉ lệ
160
96
60%
52
32.5%
10
6.3%
2
1,2%
II. NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI:
1/ Cơ sở lý luận:
Dạy toán là dạy hoạt động toán học mà hình thức hoạt động chủ yếu là của học sinh. Việc học toán như thế nào cho hiệu quả, cho có chất lượng là một trong những vấn đề hết sức quan trọng, người học toán phải nắm chắc các kiến thức toán học mới có khả năng vận dụng để giải quyết các bài tập. Người dạy phải có biện pháp để giúp học sinh nắm vững kiến thức và vận dụng kiến thức vào việc giải các bài tập. Người dạy cần hiển rõ chức năng của từng bài tập toán, thấy được quá trình vận dụng là quá trình cũng cố khắc sâu kiến thức, các kĩ năng cơ bản và qua quá trình đó học sinh tự nâng cao mức độ nhận thức từ nhân biết sang mức hiểu và vận dụng được.
Học phải đi đôi với hành đó là phương châm phải luôn luôn được thực hiện trong suốt quá trình giảng dạy bộ môn toán ở nhà trường trung học sơ sở.
2/ Nội dung và biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài:
a/ Nội dung chương một Căn bậc hai - Căn bậc ba gồm:
* Các khái niệm: 
Căn bậc hai, căn bậc hai số học, phép khai phương, căn thức bậc hai, biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu, biểu thức liên hợp và khái niệm căn bậc ba.
Các khái niệm này được định nghĩa tuần tự, khái niệm sau được định nghĩa dựa vào khái niệm trước.
* Các đinh lý:
- Định lý (so sánh căn bậc hai số học): Với hai số a, b không âm ta có 
- Định lý ( Hằng đẳng thức): Với mọi số a ta có 
- Định lý ( Khai phương một tích): Với hai số a, b không âm ta có 
- Định lý (khai phương một phương): với số a không âm và số b dương ta có .
b/ Biện pháp thực hiện:
- Học sinh được thực hành các bài tập ?1,?2 trong sách giáo khoa dưới sự gợi ý của giáo viên khi cần thiết để tiếp cận với những kiến thức mới. (Các khái niệm, định nghĩa, định lý, quy tắc,)
- Giáo viên kết luận vận đề mà mỗi học sinh phải cần ghi nhớ. Cần phải đào sâu, nghiên cứu để trở thành kiến thức riêng của mình.
- Học sinh được thực hành, luyện tập tại lớp sau khi học lý thuyết với các câu hỏi hoặc bài tập nhỏ, nhằm cũng cố kiến thức đã học, nhằm hình thành những kỹ năng ban đầu trước khi giáo viên cho học sinh làm bài tập ở nhà.
- Mỗi bài tập toán được sử dụng với những mục đích khác nhau, có thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố, khắc sâu phần kiến thức đã học.
Trong chủ đề về căn bậc hai, khái niệm căn bậc hai số học là khái niệm hết sức cơ bản. Để nắm vững khái niệm này, học sinh cần nắm khái niệm căn bậc hai mà đã được học ở lớp 7. 
Ví dụ 1:
	Dạy học khái niệm về căn bậc hai số học, giáo viên cần tiến hành các hoạt động dạy và học theo các bước như sau:
Hoạt động 1: Ôn lại khái niệm về căn bậc hai
- Hãy nêu định nghĩa căn bậc hai số học của một số a không âm?
- Với a> 0 có mấy căn bậc hai? Cho ví dụ?
- Hãy viết dưới dạng kí hiệu?
- Căn bậc hai của 4 là 2 và - 2. Kí hiệu: ; 
- Tại sao số âm không có căn bậc hai?
- Yêu cầu học sinh làm bài ?1
- Căn bậc hai của 9 là 3 và -3. Yêu cầu học sinh giải thích?
 Hoạt đông 2: Hình thành khái niệm về căn bậc hai số học.
- Dẫn dắt từ trong lời giải ?1 để giới thiệu định nghĩa căn bậc hai số học.
- Số 9 có hai căn bậc hai là 3 và -3. Vậy 3 là căn bậc hai số học của 9.
Vậy tổng quát ta có thể định nghĩa căn bậc hai số học của một số không âm là như thế nào? Trả lời câu hỏi này chính là định nghĩa về căn bậc hai số học.
Hoạt động 3: Củng cố khái niệm.
Trong mỗi trường hợp sau, hãy chỉ rõ số nào là căn bậc hai số học của nó tương ứng với số trong ngoặc
-7, 7, (49)
10, -10 (100)
-11, 11 (121)
Thể hiện khái niệm bằng bài tập ?2. Tìm căn bậc hai số học của một số sau:
49; b) 46; c) 81; d) 1,21 ; e) -16; f) 12
Hoạt động 4: Vận dụng
Học sinh thực hiện bài tập ?3 ( So sánh các căn bậc hai số học)
Từ định nghĩa căn bậc hai suy ra phương trình x2=a 
Với a> 0 phương trình có 2 nghiệm: x =
Tìm nghiệm của phương trình x2=2
 Học sinh thường mắc sai lầm chỉ tìm được một nghiệm là , giáo viên cần giúp học sinh tìm nghiệm thứ hai là x=-.
Giáo viên phải khắc sâu kiến thức về nghiệm của phương trình x2=a với a0.
Trong chủ đề về căn bậc hai thì hằng đẳng thức là một vấn đề khó đối với học sinh.
Ví dụ 2: Khi dạy học định lý với mọi số thực a. Giáo viên cần tiến hành các hoạt động dạy và học như sau: 
Hoạt động 1: làm ?3 (SGK)
HĐTP 1: Cho trước một số giá trị của a. Hãy tìm giá trị của a và điền kết quả đúng vào bảng sau.
a
-2
-1
0
2
3
a2
HĐTP 2: Có giá trị của a2. Hãy tìm bằng cách điền kết quả đúng vào bảng sau:
a
-2
-1
0
2
3
a2
4
1
0
4
9
Giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét về mối quan hệ giữa và a ?
Học sinh nêu nhận xét : 	a>0 thì 
	a<0 thì 
Giáo viên nói không phải khi bình phương một số rồi khai phương kết quả đó lúc nào cũng được một số bằng số ban đầu. Do đó ta có định lý: với mọi a.
Học sinh thường quên qui ước , nên khó hiểu hằng đẳng thức . Do đó khi dạy hằng đẳng thức này giáo viên nên nhắc lại quy ước đó cho học sinh hiểu rằng vì nên vế phải hằng đẳng thức phải là một số không âm nên mới bằng 
Hoạt động 2: Giúp học sinh chứng minh định lý nhằm rèn luyện khả năng suy luận trong đại số mà còn có tác dụng củng cố định nghĩa về căn bậc hai số học.
Sau khi hướng dẫn học sinh chứng minh xong định lý, giáo viên quay lại bài ?3 để giải thích: 
; 
; 
; 
; 
Hướng dẫn học sinh giải ví dụ 2, ví dụ 3 trong sách giáo khoa
Tính 	a/ ; 	 b/ 
Rút gọn 	a/ ; b/ 
Hoạt động 3: Vận dụng định lý
Cho học sinh làm bài 7 và 8a trong sách giáo khoa trang 10
Bài tập 7: a/ 
	b/ 
	c/ gợi ý thực hiện phép tính khai phương trước rồi nhân
	 (Định lý)
	=> 
	d/ cũng làm tương tự
	= -0,4.0,4= -0,16
Bài tập 8 ( Sách giáo khoa) Rút gọn 
a/ 	b/ 
Bước 1: Vận dụng định lý 
Bước 2: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối dựa vào định nghĩa về giá trị tuyệt đối: 
	 nếu , nếu a<0
Xét có giá trị gì? Muốn biết dựa vào định lý so sánh hai căn bậc hai số học. So sánh 2 và .
Ta có 	 ( vì )
Vậy 
b/ Học sinh thực hiện các bước làm như trên
 vì ()
Giáo viên chú ý sách giáo khoa với A là một biểu thức đại số ta có
 có nghĩa là
* nếu A0
* nếu A<0
Giáo viên giới thiệu câu a của ví dụ 4 (sách giáo khoa)
Rút gọn 	a/ với x2
	b/ với a<0
Hướng dẫn giải:
* Ở bài a:
	 có dạng với A=x-2
Ta có (theo công thức )
Bỏ giá trị tuyệt đối xét x-2 có giá trị gì?
Dương hay âm vì sao? Vì x2 nên x-20 => 
Vậy (vì x 2) 
* Ở bài b
Đưa bài tập về dạng ta có 
Áp dụng công thức để có 
Khai giá trị tuyệt đối xét điều kiện a a3<0
Ta có kết quả rút gọn 
Cho học sinh làm tiếp các bài tập 8c, 8d (Sách giáo khoa)
Rút gọn với a0 và với a<2 để củng cố
Vấn đề đưa ra thừa số vào trong dấu căn hoặc ra ngoài dấu căn cũng là một trong những phép biến đổi đơn giản cần chú ý chẳng hạn đối với với x<0, đưa x vào trong căn ta được . Đó là một điều khó đối với học sinh . Để nắm vững 2 phép biến đổi này vận dụng thành thạo cần tổ chức các hoạt động cho học sinh học tập như sau:
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
Tính 	a/ 
	b/ 
Có thể học sinh không giải được bài a mà giải được bài b
Nếu học sinh giải được cả hai bài thì giáo viên đặt câu hỏi so sánh kết quả hai bài tập đã cho? Trong hai bài này bài nào giải dễ hơn vì sao?
Nếu học sinh không giải bài a. Hãy thực hiện phép biến đổi 
Như vậy nếu ta biết đưa thừa số 4 ra ngoài căn thì giải được bài a
Bây giờ ta học cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Dùng qui tắc khai phương một tích để chứng tỏ 
(Học sinh: )
Giáo viên viết tiếp vào đẳng thức trên để có kết luận
Nếu A0, B0 thì (1)
Nếu a<0, B0 thì (2)
Giáo viên nhấn mạnh nhờ vào việc đưa thừa số ra ngoài căn ta phát hiện được những căn thức đồng dạng
Cho học sinh làm ?2 (Sách giáo khoa) Rút gọn biểu thức
a/ 
b/ 
Đối với bài a, học sinh thực hiện phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài căn đối với rồi thực hiện phép tính cộng để rút gọn
Đối với bài b, thực hiện phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài căn đối với rồi rút gọn
Như vậy phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài căn dựa vào định lý nào?
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải ví dụ 3 ( sách giáo khoa)
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
a/ với x0, y0
b/ với x0, y<0
* Đưa thừa số vào trong dấu căn
Viết lại hai đẳng thức (1) và (2) dưới dạng
Nếu A0, B0 thì 
Nếu A<0, B0 thì 
Ta được qui tắc đưa thừa số vào trong căn
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải ví dụ 4: Đưa thừa số vào trong căn
a/ với ab0
a/ giải thích vì 3>0
b/ vì thừa số -2<0
Theo quy tắc dưa vào phải có dấu trừ đằng trước
c/ vì -3a20 nên 
Giáo viên ghi rõ khi đưa thừa số vào trong dấu căn ta chỉ đưa các thừa số dương vào trong dấu căn sau khi đã nâng lên lũy thừa bậc hai.
Sau đó cho hai học sinh làm ?4 đưa thừa số vào trong căn
a/ 
b/ 
c/ với a0
d/ với a0
Gợi ý học sinh: tồn tại với điều kiện a0 nên mới có điều kiện a0 đối với bài tập c, d
Thực hiện giống ví dụ 3.
Bài tập áp dụng phép biến đổi đưa thừa số vào trong căn hoặc ra ngoài căn để so sánh hai căn thức.
a/ và 
b/ và 
c/ và 
Lưu ý:- Không dùng máy tính cầm tay để so sánh
	- Bài a có thể dùng cả hai phép biến đổi 
	- Bài b, chỉ có thể đưa thừa số vào trong dấu căn
	- Bài c, không nên đưa thừa số vào trong căn vì phải tính toán phức tạp.
Trên đây là một số ví dụ minh họa cho một số trường hợp về cách dạy và học một nội dung nào đó trong chương I.
Với cách dạy và học trên thì mới có thể giúp học sinh nắm vững kiến thức và vận dụng được kiến thức đó vào giải các bài tập trong chương I.
IV. KẾT QUẢ
Trước đây khi học xong chương này học sinh thường tiếp thu kiến thức cơ bản chưa tốt, kỹ năng vận dụng kiến thức để giải bài tập còn hạn chế. Học sinh thường hay sử dụng máy tính để tính toán, khi không cần thiết học sinh hiểu bài một cách máy móc, học sinh không nắm vững được cơ sở lý luận để giải bài tập qua từng bước vận dụng. Qua thực hiện đề tài này đã giúp học sinh biết cách vận dụng lý thuyết vào giải một số bài tập, giúp học sinh tự tin hơn khi làm các bài tập về căn thức, học sinh nắm được những tri thức về phương pháp trong quá trình học và ứng dụng làm bài. Học sinh phát huy được tính chủ động sáng tạo trong giờ học toán, học sinh có thể tự làm, tự giải quyết các bài tập không còn hình thức và có kết quả vượt trội hơn nhiều so với lúc trước.
Đây là kết quả khảo sát chất lương sau khi ứng dụng đề tài
Lớp 94-97
TSHS
Yếu kém
Tỉ lệ
TB
Tỉ lệ
Khá
Tỉ lệ
Giỏi
Tỉ lệ
160
2
1.2%
90
56.2%
46
28.8%
22
13.8%
V. BÀI HỌC KINH NGHIỆM
Trong quá trình dạy học, giáo viên cần nghiên cứu kỹ nội dung bài học để lựa chọn phương pháp thích hợp, thiết kế các hoạt động để điều khiển học sinh hoạt động cho tốt, nhằm thức đẩy học sinh học tập, tạo không khí lớp học sôi nổi, học sinh có phương pháp học tập tích cực hơn, luôn giải quyết được các tình huống vấn đề được đặt ra trong giờ học.
Đề tài này không chỉ áp dụng trong chương I mà cò áp dụng được cho những chương sau đối với từng khối lớp khi dạy học một nội dung nào đó trong chương, giáo viên cần phải nắm được kiến thức trong chương, suy nghĩ đề ra những biện pháp hữu hiệu nhất để giúp học sinh chiếm lĩnh kiến thức, giúp học sinh rút ra được những kinh nghiệm về phương pháp học toán.
VI. KẾT LUẬN
Tùy theo trình độ học sinh của lớp mà giáo viên có thể lựa chọn phương pháp thích hợp, giúp học sinh nắm vững kiến thức toán học, vận dụng kiến thức đã học về việc giải các bài tập hoặc để học bài mới.
Nội dung đề tài chỉ đề cập đến một chương trong chương trình đại số lớp 9, tập trung vào việc giúp học sinh học lý thuyết và vận dụng lý thuyết để giải bài tập qua nội dung một bài học nào đó, đề tài còn rất nhiều thiếu xót không thể tránh khỏi rất mong nhận được sự góp ý tận tình của thầy cô giáo và đồng nghiệp.
VII. TÀI LIỆU THAM KHẢO
- SGK tập 1. Đại số lớp 9. NXBGD
- SGV tập 1. NXBGD
- Dạy học toán trung học cơ sở theo hướng đổi mới tập 1. NXBGD
- Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên theo chu kì III (2004-2008). NXBGD
Phước Thiền, ngày 10 tháng 04 năm 2009 
	Người thực hiện
	Nguyễn Thị Liên