Sáng kiến kinh nghiệm Giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng

Để khẳng định cụ thể hơn lợi ích của việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạy giải toán ở tiểu học tôi xin trình bày một số dạng toán cơ bản mà khi giải có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng. 
DẠNG 1: DẠNG TOÁN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ TRUNG BÌNH CỘNG
Đối với dạng toán này, học sinh nắm được khái niệm số trung bình cộng. Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số. Khi giải các bài toán dạng này, thông thường các em thường sử dụng công thức. 
Số trung bình = Tổng : số các số hạng 
Tổng = số trung bình cộng × số các số hạng 
Số các số hạng = tổng : số trung bình cộng 
Áp dụng kiến thức cơ bản đó, học sinh được làm quen với rất nhiều dạng toán về trung bình cộng mà có những bài toán nếu không tóm tắt bằng sơ đồ, học sinh sẽ rất khó khăn trong việc suy luận tìm ra cách giải. 
Ví dụ 1: Một tổ công nhân đường sắt sửa đường, ngày thứ nhất sửa được 15m đường, ngày thứ 2 sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ 3 sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 2m. Hỏi trung bình mỗi ngày sửa được bao nhiêu mét đường?
	GV hướng dẫn học sinh cách giải :
Bước 1: Đọc kỹ đề bài
Gọi 2-3 học sinh đọc đề bài.
Bước 2: Phân tích - Tóm tắt đề toán
Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì?
Bài toán thuộc dạng toán gì?
Ta có sơ đồ: 15 m
	Ngày thứ nhất: 
	 1m
Ngày thứ hai:	
 2m
Ngày thứ ba:	 
Bước 3: Tìm cách giải toán
Bước 4: Trình bày bài giải
Thông thường ta giải bài toán như sau: 
	Ngày thứ hai sửa được là:
	15 + 1 = 16 (m)
	Ngày thứ 3 sửa được 
	15 + 2 = 17 (m) 
	Trung bình mỗi ngày sửa được 
	(15 + 16 + 17) : 3 = 16 (m) 
	Đáp số: 16 m
Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy nếu chuyển một mét từ ngày thứ 3 sang ngày thứ nhất thì số mét đường sửa được trong các ngày đều bằng 16m. 
	 	 15m	 1m
	Ngày thứ nhất: 
	 1m
Ngày thứ hai:	 
 Ngày thứ ba:
	 1m 1m
 Ta thấy ngay trung bình mỗi ngày tổ đó sửa được 16m đường. 
Như vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đôi khi sơ đồ còn giúp ta tính nhẩm nhanh kết quả. 	
Ví dụ 2: 
	Dùng sơ đồ có thể giúp học sinh hiểu hoặc các em có thể giải thích cách làm dạng toán tìm 2 số khi biết hiệu và trung bình cộng của 2 số đó một cách ngắn gọn. 
	Ta thấy: Hiệu 
	Số lớn: 
Số bé: 
TBC: 
Qua sơ đồ ta có thể tìm ra:
Số lớn = Trung bình cộng + (hiệu : 2)
Số bé = Trung bình cộng – (Hiệu : 2)
Ví dụ một bài toán cụ thể dạng này: 
Trung bình cộng của 2 số tròn chục liên tiếp là 2005. Tìm hai số đó.
Vì hai số tròn chục liên tiếp hơn kém nhau 10 đơn vị nên ta có sơ đồ: 
	 10
	Số lớn: 
Số bé: 
TBC: 
Bài giải: 
	Số lớn là: 
	2005 + (10 : 2) = 2010 
	Số bé là: 
	2005 – (10 : 2) = 2000 
	Hoặc 2010 – 10 = 2000 
	Đáp số: Số lớn 2010 ; Số bé 2000 
Một số bài toán :
Tìm số trung bình cộng của các số sau : 96 ; 121 và 143(Bài 1a, SGK Toán 4 trang 28 )
Số trung bình cộng của hai số bằng 28. Biết một trong hai số đó bằng 30 , tìm số kia.( Bài 5b, SGK Toán 4 trang 28)
Cho hai số biết số lớn là 2534 và số này lớn hơn trung bình cộng của hai số là 138 . Tìm số bé.( Toán nâng cao tập 1 trang 16)
DẠNG 2: DẠNG TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ. 
Bài toán: Tổng hai số là 48, hiệu hai số là 12. Tìm hai số đó? 
Bước 1: 2 học sinh đọc to đề toán (cả lớp đọc thầm theo bạn.)
Bước 2: Phân tích - Tóm tắt bài toán.
Cho học sinh phân tích bài toán bằng các câu hỏi:
- Bài toán cho biết gì? (Tổng của hai số là 48, hiệu của hai số là 12)
- Bài toán hỏi gì? ( Tìm hai số đó)
- Bài toán thuộc dạng toán gì? (Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó)
- Hiệu hai số là 12 cho em biết điều gì? (Số lớn hơn số bé là 12).
	Dựa vào các dự liệu trên, học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. 
	Tóm tắt bài toán. ?
Số lớn: 
 12
 Số bé: 48
 ?
Căn cứ sơ đồ đoạn thẳng học sinh tìm ra cách giải toán . 
Bước 3: Tìm cách giải toán
Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét: 
+ Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ như thế nào với số bé? (Giáo viên thao tác che phần hiệu là 12 trên sơ đồ)... Từ đó học sinh sẽ dễ dàng nhận thấy phần còn lại là 2 lần số bé. 
Bước 4: Trình bày bài giải
Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé. 
Hơn 90% số em nêu được tìm số bé là: 
	(48 – 12) : 2 = 18 
Tìm được số bé suy ra số lớn là: 
	18 + 12 = 30
Hay: 48 – 18 = 30 
Từ bài toán ta xây dựng được công thức tính: 
Số bé = (Tổng – hiệu) : 2 
Số lớn = Số bé + hiệu 
Hay số lớn = Tổng – số bé 
Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh. Tuy nhiên cũng có thể giới thiệu thêm phương pháp sau đây: Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhưng sử dụng sơ đồ: ?
	Số lớn: 
	 12	 48
Số bé: 
 ?
Suy luận: nếu thêm một đoạn thẳng hiệu (12) vào số bé ta được hai đoạn thẳng bằng nhau tức là hai lần số lớn. 
Từ đó suy ra: 
	Số lớn là:
	(48 + 12) : 2 = 30 
	Vậy số bé là: 
 30 – 12 = 18 
	Hoặc: 48 – 30 = 18 
Sau khi học sinh đã nắm được cách giải ta xây dựng công thức tổng quát: 
Số lớn = (Tổng + hiệu) :2
Số bé = Số lớn – hiệu 
Hay = Tổng – số lớn
Như vậy qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm được phương pháp giải dạng toán này và có thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai số khi biết tổng và hiệu ở nhiều dạng khác nhau 
Ví dụ 1: 
Tuổi chị và tuổi em cộng lại được 36 tuổi. Em kém chị 8 tuổi. Hỏi chị bao nhiêu tuổi, em bao nhiêu tuổi?
HS đọc kỹ đề bài. ( 2-3 học sinh đọc to rõ đề bài)
Phân tích bài toán.
+ Bài toán cho em biết gì? (Tuổi chị và tuổi em cộng lại được 36 tuổi. Em kém chị 8 tuổi)
+ Bài toán yêu cầu em làm gì? ( Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó)
	Học sinh sau khi đọc và phân tích đề bài toán sẽ vẽ được sơ đồ tóm tắt.
 ? tuổi
Tuổi chị: 	
 8 tuổi 36 tuổi
Tuổi em:
? tuổi 
 Bài giải
Tuổi chị là:
( 36 + 8) : 2 = 22( tuổi)
	Tuổi em là:
	 22 – 8 = 14( tuổi)
	Đáp số: Tuổi chị: 22 tuổi; Tuổi em 14 tuổi	Ví dụ 2: Ba lớp 4A, 4B, 4C mua tất cả 120 quyển vở. Tính số vở của mỗi lớp biết rằng nếu lớp 4A chuyển cho lớp 4B 10 quyển và cho lớp 4C 5 quyển thì số vở của 3 lớp sẽ bằng nhau.
Học sinh phân tích nội dung bài toán sẽ vẽ được sơ đồ
	 ? quyển 
Lớp 4A: 
	 10q 10q 5q
Lớp 4B: 120 quyển
 	? quyển 5q
Lớp 4C: 
	 ?quyển	 
Dựa vào sơ đồ ta có: 
Sau khi lớp 4A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là: 
120:3 = 40 (quyển)
Lúc đầu lớp 4C có số vở là: 
	40-5 = 35 (quyển)
Lúc đầu lớp 4B có số vở là: 
	40-10 = 30 (quyển)
Lúc đầu lớp 4A có số vở là: 
	40 + 10 + 5 = 55 (quyển)
ĐS: 4A: 55 quyển; 4B: 30 quyển; 4C: 35 quyển
Một số bài toán :
Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?( Bài 1,SGK Toán 4 trang 47)
Cả hai lớp 4A và 4B trồng được 600 cây. Lớp 4A trồng được ít hơn lớp 4B là 50 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? ( Bài 3,SGK Toán 4 trang 47)
Tổng của hai số là số chẵn lớn nhất có bốn chữ số, hiệu hai số là số lớn nhất có hai chữ số chẵn. Tìm hai số đó.( Toán nâng cao tập 1 trang 23)
DẠNG 3: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ: 
Bài toán 1:Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số là . Tìm hai số đó.
GV hướng dẫn học sinh giải bài toán dựa vào 4 bước ở trên
GV gọi 2 HS đọc đề bài, cả lớp đọc thầm theo.
- Bài toán cho em biết gì? ( Tổng hai số là 96, tỉ số của hai số là )
- Bài toán hỏi gì?(Tìm hai số đó)
- Bài toán thuộc dạng toán gì? ( Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó)
- Tỉ số cho em biết điều gì? ( Cho em biết nếu số bé 3 phần bằng nhau thì số lớn sẽ 5 phần bằng nhau như thế)
Các em sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng , tìm cách giải 
Ta có sơ đồ:
 ?
Số bé: 96
 Số lớn:
 ?
	Bài giải
	Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau:
3 + 5= 8 ( phần)
Giá trị một phần là:
96 : 8 = 12 Số bé là:
Số bé là: 96 : 8 x 3 = 36 
	12 x 3 = 36
	Số lớn là:
	96 – 36 = 60
	Đáp số: Số bé: 36 ; Số lớn: 60
Bài toán 2: Một đội tuyển học sinh giỏi toán có 12 bạn, trong đó số bạn gái bằng số bạn trai. Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai trong đội tuyển đó? 
GV hướng dẫn học sinh giải bài toán dựa vào 4 bước ở trên.
- GV gọi HS đọc đề bài, cả lớp đọc thầm theo.
- Bài toán cho em biết gì?( Đội tuyển học sinh giỏi toán có 12 bạn, trong đó số bạn gái bằng số bạn trai.)
- Bài toán hỏi gì?( Có mấy bạn gái ? Có mấy bạn trai?)
- Tỉ số cho em biết điều gì? ( Cho em biết nếu bạn gái 1 phần bằng nhau thì bạn trai sẽ 3 phần bằng nhau.)
Dựa vào tỉ số bạn gái bằng số bạn trai và tổng bạn trai và bạn gái. Các em sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ dưới đây: 
 ? bạn
Số bạn trai: 
 	 12 bạn
Số bạn gái: 
 ? bạn
Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thế này học sinh dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài
toán: cả trai và gái có 12 bạn (biểu thị mối quan hệ về tổng) và có số bạn trai gấp 3
 lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ về tỷ). 
Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số bạn gái bằng cách: lấy 12 chia cho 3 + 1 (vì số bạn gái ứng với tổng số bạn). 
	Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm được số bạn trai 
Bài giải
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
1 + 3 = 4 (phần)
Số bạn gái trong đội tuyển là
12 : 4 = 3 (bạn)
Số bạn trai trong đội tuyển là
3 x 3 = 9 (bạn)
Hoặc 12 – 3 = 9 (bạn)
	Đáp số: Trai: 9 bạn; Gái: 3 bạn 
Từ hai bài toán cơ bản trên ta xây dụng quy tắc giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó. 
Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng 
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau 
Bước 3: Tìm số bé 
	 	 Số bé = Tổng : Tổng số phần bằng nhau × số phần của số bé 
Bước 4: Tìm số lớn 
	 	 Số lớn = Tổng : Tổng số phần bằng nhau × số phần của số lớn
	 	 Hoặc = Tổng – số bé 
Nắm được quy tắc giải học sinh sẽ biết áp dụng để giải nhiều bài toán cùng dạng, học sinh giỏi sẽ biết áp dụng quy tắc để giải các bài toán khó dạng này (đó là các bài toán cùng dạng như tổng, tỷ được thể hiện dưới dạng ẩn). 
	Bài tập 2(Trang 148): Một người đã bán được 280 quả cam và quít, trong đó số cam bằng số quít. Tìm số cam, số quít đã bán. 
Giáo viên cho học sinh đọc kĩ đề bài. Hướng dẫn học sinh phân tích đề và nhận dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”. Từ đó các em lập luận và vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán.
+ 2-3 HS đọc to đề bài
+ Bài toán cho em biết gì?( Tổng số cam và số quít là 280 quả, số cam bằng số quít)
+ Bài toán hỏi gì? (Tìm số cam, số quít đã bán.)
Ta có sơ đồ: ? quả
Cam: 
 280 quả
 Quít 
 ? quả
Bài giải
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
	2 +5 = 7 ( phần)
	Số quả cam có là:
	280 : 7 x 2 = 80 ( quả)
	Số quả quít có là:
	280 – 80 = 200( quả)
	Đáp số: Cam: 80 quả; 
 Quít: 200 quả 
Bài tập 4( Trang 149): Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 125m, chiều rộng bằng chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình đó.
Học sinh dùng phương pháp giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó, học sinh dễ dàng giải bài toán. 
Bài giải
Ta có sơ đồ: ? m
Chiều rộng: 
 125m
Chiều dài:
 ?m
 Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
2 + 3 = 5 (phần)
 	Chiều rộng hình chữ nhật là:
	125 : 5 x 2 = 50 ( m)
	Chiều dài hình chữ nhật là:
	125 – 50 = 75 ( m)
	Đáp số: chiều rộng: 50m; Chiều dài: 75m
Bài tập: Tổng số tuổi của 2 anh em hiện nay là 25 tuổi. Trước đây khi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp hai lần tuổi em. Tính tuổi của mỗi người hiện nay? 
Đây là bài toán về tìm 2 số khi biết tổng và tỷ số của hai số nhưng không ở dạng cơ bản mà đã được nâng cao lên bằng cách diễn đạt tỷ số dưới dạng ẩn. Vì vậy khi nhận được đề bài này học sinh rất lúng túng khi xác định được cách giải đúng. Sau khi gợi ý, phân tích và hướng dẫn từng bước sơ đồ nội dung bài toán các em nhận ra ngay dạng toán quen thuộc tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số. 
+ Trước hết yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ biểu thị số tuổi của 2 anh em trước đây. 
Tuổi em trước đây: 
Tuổi anh trước đây: 
Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai anh em là 1 “phần”. Hiệu số phần bằng nhau giữa tuổi anh và tuổi em không thay đổi theo thời gian (vì sau cùng một số năm thì 2 anh em cùng tăng một số tuổi như nhau). Như vậy tuổi anh hiện nay bằng 3 lần tuổi em trước đây. 
Ta có sơ đồ: ? tuổi
25 tuổi
Tuổi em hiện nay: 
 ? tuổi 
Tuổi anh hiện nay: 
	Dùng phương pháp giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó học sinh dễ dàng tìm ra đáp số bài toán. 
Bài giải
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
 2 +3 = 5( phần)
 Số tuổi em hiện nay là:
25 : 5 x 2 = 10( tuổi)
 Số tuổi anh hiện nay là:
25 : 5 x 3 = 15( tuổi)
Hoặc: 25 – 10 = 15( tuổi)
Đáp số: em 10 tuổi, anh 15 tuổi
	Qua các ví dụ trên ta có thể thấy sơ đồ đoạn thẳng không chỉ đơn thuần dùng để tóm tắt bài toán mà còn là một công cụ giúp cho việc suy luận tìm ra cách giải toán. Sử dụng sơ đồ ta có thể làm cho các bài toán khó, phức tạp trở thành các bài toán đơn giản theo dạng cơ bản nên có thể dễ dàng giải được. 
Một số bài toán:
Tổng của hai số bằng số lớn nhất có hai chữ số. Tỉ số của hai số đó là . Tìm hai số đó.( SGK Toán 4 trang 148)
Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó. ( SGK Toán 4 trang 148)
Hai số có tổng bằng 1080. Tìm hai số đó, biết rằng gấp 7 lần số thứ nhất thì được số thứ hai. ( SGK Toán 4 trang 149)
DẠNG 4: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ. 
Bài toán1: Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 24 và số này bằng số kia. 
Dựa vào bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. Học sinh đọc kỹ đề. GV hướng dẫn HS phân tích đề và tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
-Bài toán cho biết những gì? ( Bài toán cho biết hiệu của hai số là 24, tỉ số của hai số là )
- Bài toán yêu cầu tìm gì? ( Bài toán yêu cầu tìm hai số.)
- Hiệu là kết quả bài toán gì? (Hiệu là kết quả bài toán trừ)
- Số lớn hơn số bé là bao nhiêu đơn vị?(24)
- Dựa vào tỉ số cho các em biết điều gì? ( Nếu số bé là 3 phần bằng nhau thì số lớn là 5 phần bằng nhau như thế.)
GV nhấn mạnh đây là dạng toán “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.” Các em hãy tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Ta có sơ đồ: ? 
Số lớn:
 24
Số bé: 	 
 ? 
Dựa vào sơ đồ tiến hành tương tự như khi dạy dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”. Học sinh giải và tìm ra các bước giải bài toán “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.”
 Bài giải
	Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
	5 – 3 = 2 ( phần)
	Giá trị một phần là:
	24 : 2 = 12 Số bé là:
	Số bé là: 24 : 12 x 3 = 36
	12 x 3 = 36
	Số lớn là:
	12 x 5 = 60 ( hoặc 36 + 24 = 60)
	Đáp số: Số bé: 36; Số lớn 60 
Bài toán 2: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình đó, biết rằng chiều dài bằng chiều rộng.
	- GV hướng dẫn HS giải bài toán .
- Bài toán cho biết những gì? (Dài hơn chiều rộng 12m, chiều dài bằng chiều rộng)
- Bài toán hỏi gì? (Tìm chiều dài, chiều rộng)
- được gọi là gì? ( Gọi là tỉ số)
- Đây là bài toán thuộc dạng toán gì? (“ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.”)
Dựa vào lặp luận trên học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán và giải bài toán.
Ta có sơ dồ : ?m
Chiều dài: 
 Chiều rộng: 12m 
	 ?m 
Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
	7 – 4 = 3 ( phần)
	Chiều dài là:
	12 :3 x 7 = 28 (m)
	Chiều rộng là:
	28 – 12 = 16 m
	Đáp số: Chiều dài: 28m ; Chiều rộng : 16
Qua hai bài toán học sinh nêu các bước giải “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.”
Tổng kết thành quy tắc giải dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số Bước 1: Vẽ sơ đồ 
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau 
Bước 3: Tìm số bé 
	 Số bé = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau × số phần của số bé 
Bước 4: Tìm số lớn 
	 	 Số lớn = Hiệu : Hiệu số phần bằng nhau × số phần của số lớn
	 	Hoặc = Số bé + hiệu 
đó.
Nắm vững quy tắc giải học sinh cũng sẽ biết áp dụng để giải các bài toán nâng cao. 
Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng một lần nữa lại thể hiện vai trò vô cùng quan trọng vì sơ đồ chính là chỗ dựa giúp học sinh dễ dàng trong việc suy luận tìm ra cách giải. Ta có thể lấy một số bài toán sau đây làm ví dụ. 
Bài tập1:( Trang 151) Hiệu của hai số là 30. Số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai. Tìm hai số đó.
Giáo viên cho học sinh đọc kĩ đề bài. Hướng dẫn học sinh phân tích đề và nhận dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”. Từ đó các em lập luận vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán và trình bày bài giải.
Ta có sơ đồ: ?
Số thứ nhất:
 Số thứ hai: 30 
 ?
	Bài giải
	Số thứ hai là:
	30 : (3 – 1) = 15
	Số thứ nhất là:
	15 + 30 = 45 
	Đáp số: Số thứ nhất: 45 ; Số thứ hai: 15
Bài tập2(HS-nhanh, linh hoạt): Hiện nay cha gấp 4 lần tuổi con. Trước đây 6 năm tuổi cha gấp 13 lần tuổi con. Tính tuổi cha và tuổi con hiện nay? 
Đây là một bài toán khó, học sinh sẽ lúng túng vì cả hiệu và tỷ số đều dưới dạng ẩn. Nhưng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng các em sẽ dựa vào sơ đồ suy luận và đưa ra bài toán về dạng điển hình. 
Sơ đồ bài toán: 
Trước đây 6 năm: 
Tuổi con: 
 	Tuổi cha:
 12 lần tuổi con trước đây 6 năm
Hiện nay: 
	Tuổi con: 
	Tuổi cha: 
	 12 lần tuổi con trước đây 6 năm 
Theo sơ đồ, hiệu số tuổi của cha và con bằng 12 lần tuổi con lúc đó. 
Còn hiệu số tuổi của cha và con hiện nay bằng 3 lần tuổi con hiện nay.
Vì hiện nay không thay đổi nên 3 lần tuổi con hiện nay bằng 12 lần tuổi con trước đây. 
Ta vẽ sơ đồ biểu thị tuổi con trước đây và tuổi con hiện nay:
Tuổi con trước đây: 
	6 năm 
Tuổi con hiện nay: 
Bài toán được đưa ra dạng cơ bản học sinh dễ dàng giải được: 
Giải
Từ sơ đồ suy ra tuổi con trước đây là:
6 : (4 – 1) = 2(tuổi)
Tuổi con hiện nay là:
2 + 6 = 8 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là:
4 x 8 = 32 (tuổi)
	Đáp số: Cha: 32 tuổi ; Con: 8 tuổi 
Một số bài toán:
 1) Mẹ hơn con 25 tuổi. Tuổi con bằng tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người.( SGK Toán 4 trang 151)
 2) Số thứ hai hơn số thứ nhất là 60. Nếu số thứ nhất gấp lên 5 lần thì được số thứ hai. Tìm hai số đó. ( SGK Toán 4 trang 151)
 3) Hiệu của hai số là 738. Tìm hai số đó, biết rằng số thứ nhất giảm 10 lần thì được số thứ hai.( SGK Toán 4 trang 152)
Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy cũng còn một số học sinh thực hiện quá trình vẽ sơ đồ còn chậm , vì vậy khi thực hiện bước phân tích tổng hợp đề toán giáo viên cần phân tích kĩ mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài.
4. Kết quả đạt được:
Thực tế giảng dạy ở trường tiểu học tôi nhận thấy việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy toán điển hình hết sức cần thiết và có hiệu quả cao. Sau quá trình thực hiện đề tài kết quả bài kiểm tra về: Giải toán điển hình cao hơn và kết quả học tập môn toán của học sinh cũng nâng cao rõ rệt. Các em biết dựa vào kiến thức lí thuyết để vận dụng làm các bài tập một cách chủ động. 
Các em đã nắm chắc được từng dạng bài, biết cách tóm tắt, biết cách phân tích đề, lập kế hoạch giải, phân tích kiểm tra bài giải. Vì thế nên kết quả môn toán của các em có nhiều tiến bộ. Giờ học toán là giờ học sôi nổi nhất.
Có 4 em tham gia thi giải toán qua mạng. 
Cụ thể kết quả kiểm tra môn toán là:
Tổng số học sinh của lớp : 36/23 HS
Giai đoạn
Tóm tắt bài toán
Chọn và thực hiện phép tính đúng
Lời giải và đáp số
Đạt
Chưa đạt
Đúng
Sai
Đúng
Sai
HKI
32
4
32
4
32
4
HKII
36
0
36
0
36
0
PHẦN III
KẾT LUẬN
1. Tóm lược giải pháp:
	Để việc sử dụng sơ đồ có hiệu quả tôi nhận thấy giáo viên phải nắm được trình độ học sinh của mình để lựa chọn phương pháp và hình thức tổ chức cho phù hợp tạo ra không khí vui vẻ, sôi nổi. Học sinh, tìm tòi phát hiện kiến thức, giáo viên chỉ đạo. 
	Khi dạy mỗi bài, mỗi dạng cần giúp em nắm vững bản chất, xác lập mối quan hệ giữa các dữ kiện, không bỏ sót dữ kiện để có kỹ năng giải thạo. 
	Việc vận dụng một cách khéo léo phương pháp trực quan bằng sơ đồ đoạn thẳng là việc dạy học toán không chỉ đem lại cho học sinh những tri thức mới, những kỹ năng cơ bản cần thiết của việc giải toán mà nó còn góp phần hình thành phương pháp học tập, phương pháp phát hiện và giải quyết các vấn đề trong học tập và cuộc sống. 
2. Phạm vi, đối tượng áp dụng:
	- Đề tài này áp dụng, vận dụng cho các đối tượng học sinh trong tiết Toán.
	- Làm cơ sở vững chắc và nền tảng cho khối lớp 5.
	Trên đây là một số ý kiến, kinh nghiệm trong việc giảng dạy của tôi. Rất mong được sự góp ý của các cấp lãnh đạo, của các bạn đồng nghiệp giúp tôi tiếp tục nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ. 
Tôi xin chân thành cảm ơn!
 Tân Mỹ, ngày 10 tháng 3 năm 2016
	 Người viết 
	 Nguyễn Thị Thu Xuyến