Sáng kiến kinh nghiệm Giải các bài toán thực tế bằng cách lập hệ phương trình

.................................................
Câu 3: Trong lập trình pascal, để khai báo biến x, y trong bài toán trên dùng câu lệnh nào đúng? Vì sao?
 	1) Var x, y: integer; 2) Var x, y: real;
Trả lời:...................................................................................................................
Câu 4: Em hãy sử dụng ngôn ngữ lập trình pascal viết câu lệnh điều kiện để giải hệ phương trình trên?
Trả lời:...................................................................................................................
Câu 5: Giải hệ phương trình trên ta được kết quả x, y bằng bao nhiêu?
Trả lời: x = ........... y = ................
Câu 6: Giá trị x, y tìm được phải đối chiếu với điều kiện nào?
Trả lời:...................................................................................................................
II. PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm)
So sánh giống và khác nhau giữa giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình?
Hướng dẫn chấm
Câu
Nội dung
Điểm
I. TRẮC NGHIỆM
(3,0 điểm)
Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm:
Câu 1: Số gà là x, số chó là y.
Câu 2: x, y 
Câu 3: 1) Var x, y: integer; 
Câu 4: If (x + y = 36) and (2*x + 4*y = 100) then Write(x , y );
Câu 5: 22 gà, 14 chó.
Câu 6: x, y 
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
II. TỰ LUẬN 
(7 điểm)
So sánh giống và khác nhau giữa giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình?
7,0
Phần 3. ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM
1. Kiểm ra, đánh giá kết quả học tập
Sau bài học giáo viên cần kiểm tra các thông tin học sinh nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và cách vận dụng kiến thức nhiều môn học để giải quyết các bài toán thực tế. 
 1.1. Tiêu chí và hình thức kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh
 Hai hình thức đánh giá:
 * Đánh giá qua phần báo cáo, phiếu đánh giá của học sinh theo 2 tiêu chí:
 - Tiêu chí 1: Đánh giá của các thành viên trong cùng một nhóm học sinh:
Tiêu chí
Điểm tối đa
Nội dung
Làm việc đúng kế hoạch, thái độ tích cực, sôi nổi
5
Phân công công việc hợp lí
Có đầy đủ các biên bản thảo luận của các buổi họp nhóm
Có đầy đủ dữ liệu, hình ảnh, bài báo hoặc các trang web tham khảo
Biết đánh giá nhìn nhận lại quá trình thực hiện dự án
Hình thức
Trình bày rõ ràng, mạch lạc, khoa học
5
Hình ảnh minh họa có chọn lọc, có thẩm mĩ
- Tiêu chí 2: Đánh giá quá trình thực hiện dự án nhóm (Các nhóm khác chấm)
Điểm tối đa
Tốt
Khá
Trung bình
Yếu
15
Thể hiện được trình tự các công việc cần làm của nhóm một cách khoa học.
Thể hiện được trình tự các công việc cần làm của nhóm.
Thể hiện được trình tự các công việc cần làm nhưng chưa tốt.
Không thể hiện được trình tự các công việc cần làm
15
Có đựợc nhiều thông tin chính xác và có ích
Cũng có đựợc nhiều thông tin nhưng chưa chọn lọc
Có đựợc ít thông tin
Chưa biết cách tìm kiếm đựợc thông tin có ích
10
Nắm vững phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình. Biết giải các dạng toán ứng dụng trong thực tế và trong các môn học khác. Và biết đưa ra được các bài toán tương tự.
Nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình. Biết giải các dạng toán ứng dụng trong thực tế và trong các môn học khác.
Nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình. Biết giải các dạng toán ứng dụng trong thực tế và trong các môn học khác nhưng chưa đầy đủ, chưa lập luận chặt chẽ. 
Nắm chưa chắc phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình. Biết giải các dạng toán ứng dụng trong thực tế và các môn học khác nhưng còn có sự hỗ trợ của GV.
10
Các slide sắp xếp đúng trình tự, đẹp, dễ quan sát, lượng thông tin trong mỗi slide hợp lí.
Các slide sắp xếp đúng trình tự, hợp lí, lượng thông tin trong mỗi slide không quá tải.
Các slide sắp xếp tương đối hợp lí, nhưng tính thẩm mỹ chưa cao.
Các slide sắp xếp lộn xộn, không có tính thẩm mỹ.
10
Trình bày bài thuyết trình tốt. Trả lời tốt, 90% các câu chất vấn trở lên
Trình bày bài thuyết trình tương đối tốt. Trả lời tốt, được từ 70% các câu chất vấn
Trình bày bài thuyết trình còn lung túng. Trả lời đúng được từ 50 -70% các câu chất vấn
Trình bày bài thuyết trình chưa tốt. Trả lời dưới 50% các câu chất vấn
9
Đưa ra cho nhóm bạn các câu hỏi chất vấn hay, đúng chủ đề, vừa sức.
Chỉ đưa ra được một số câu hỏi chất vấn hay, đúng chủ đề, vừa sức.
Đưa ra ít câu hỏi chất vấn.
Đưa ra rất ít hoặc không đưa ra được câu hỏi nào
10
Sản phẩm có tính sáng tạo cao.
Sản phẩm cũng có tính sáng tạo
Sản phẩm có ít tính sáng tạo
Sản phẩm chưa có tính sáng tạo
15
Thể hiện được trình tự các công việc cần làm của nhóm một cách khoa học.
Thể hiện được trình tự các công việc cần làm của nhóm.
Thể hiện được trình tự các công việc cần làm nhưng chưa tốt.
Không thể hiện được trình tự các công việc cần làm
15
Có đựợc nhiều thông tin chính xác và có ích
Cũng có đựợc nhiều thông tin nhưng chưa chọn lọc
Có đựợc ít thông tin
Chưa biết cách tìm kiếm đựợc thông tin có ích
10
Nắm vững phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình. Biết giải các dạng toán. Và biết đưa ra được các bài toán tương tự.
Nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình. Biết giải các dạng toán.
Nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình. Biết giải các dạng toán nhưng chưa đầy đủ, chưa lập luận chặt chẽ. 
Nắm chưa chắc phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình. Biết giải các dạng toán nhưng còn phải có sự hỗ trợ của GV.
10
Các slide sắp xếp đúng trình tự, đẹp, dễ quan sát, lượng thông tin trong mỗi slide hợp lí.
Các slide sắp xếp đúng trình tự, hợp lí, lượng thông tin trong mỗi slide không quá tải.
Các slide sắp xếp tương đối hợp lí, nhưng tính thẩm mỹ chưa cao.
Các slide sắp xếp lộn xộn, không có tính thẩm mỹ.
10
Trình bày bài thuyết trình tốt. Trả lời tốt, 90% các câu chất vấn trở lên
Trình bày bài thuyết trình tương đối tốt. Trả lời tốt, được từ 70% các câu chất vấn
Trình bày bài thuyết trình còn lung túng. Trả lời đúng được từ 50 -70% các câu chất vấn
Trình bày bài thuyết trình chưa tốt. Trả lời dưới 50% các câu chất vấn
9
Đưa ra cho nhóm bạn các câu hỏi chất vấn hay, đúng chủ đề, vừa sức.
Chỉ đưa ra được một số câu hỏi chất vấn hay, đúng chủ đề, vừa sức.
Đưa ra ít câu hỏi chất vấn.
Đưa ra rất ít hoặc không đưa ra được câu hỏi nào
10
Sản phẩm có tính sáng tạo cao.
Sản phẩm cũng có tính sáng tạo
Sản phẩm có ít tính sáng tạo
Sản phẩm chưa có tính sáng tạo
10
Trình bày bài thuyết trình tốt. Trả lời tốt, 90% các câu chất vấn trở lên
Trình bày bài thuyết trình tương đối tốt. Trả lời tốt, được từ 70% các câu chất vấn
Trình bày bài thuyết trình còn lung túng. Trả lời đúng được từ 50 -70% các câu chất vấn
Trình bày bài thuyết trình chưa tốt. Trả lời dưới 50% các câu chất vấn
9
Đưa ra cho nhóm bạn các câu hỏi chất vấn hay, đúng chủ đề, vừa sức.
Chỉ đưa ra được một số câu hỏi chất vấn hay, đúng chủ đề, vừa sức.
Đưa ra ít câu hỏi chất vấn.
Đưa ra rất ít hoặc không đưa ra được câu hỏi nào
10
Sản phẩm có tính sáng tạo cao.
Sản phẩm cũng có tính sáng tạo
Sản phẩm có ít tính sáng tạo
Sản phẩm chưa có tính sáng tạo
 * Đánh giá qua bài kiểm tra trắc nghiệm khách quan (cuối tiết báo cáo)
 1.2. Đánh giá sản phẩm của học sinh:
- Có 4 sản phẩm của 4 nhóm (Phụ lục 1;2;3;4- Sản phẩm của các nhóm).
- Có 1 sản phẩm của cả lớp về hoạt động trải nghiệm gói bánh chưng và bài tập tình huống 1 và bài toán 2.10 (Phụ lục 5- Sản phẩm của cả lớp).
- Bài kiểm tra trắc nghiệm của cả lớp.
2. Kết quả và hiệu đạt được sau khi áp dụng đề tài
2.1. Chất lượng bài kiểm tra cuối tiết học (15 phút)
Sau khi học xong chủ đề này: Tiến hành kiểm tra 15 phút và chấm 20 bài của học sinh lớp 9D và so sánh với 20 bài của học sinh lớp 9D, 9A các năm trước, cũng lấy theo danh sách cả lớp, chúng tôi đã thu được kết quả chất lượng bài kiểm tra của các em tỉ lệ khá, giỏi tăng lên rõ rệt và năm sau cao hơn năm trước: (Cụ thể từng bài theo phụ lục - Sản phẩm thu hoạch của học sinh (Phụ lục 11)):
 CHẤT LƯỢNG BÀI KIỂM TRA
Lớp
 Năm học
Sĩ số
Loại 
Giỏi
Loại Khá
Loại TB
Loại Yếu
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
9A
2014 – 2015
(Trước khi áp dụng SKKN)
20
10
50
8
40
2
10
0
0
9A
2015 – 2016
(Sau khi áp dụng SKKN)
20
13
65
6
30
1
5
0
0
9D
2016 – 2017
(Sau khi áp dụng SKKN)
20
17
85
3
15
0
0
0
0
2.2 Bản tổng hợp nhìn lại quá trình thực hiện dự án của các nhóm
- Hầu hết các bài thu hoạch của các nhóm làm tương đối tốt, giải quyết đầy đủ các yêu cầu giáo viên giao cho (phụ lục 1; 2; 3; 4). Các nhóm thu thập thông tin bằng nhiều cách (qua mạng, qua thực tế, qua Ban Công an huyện Yên khánh, qua Trung tâm y tế thị trấn Yên Ninh, Trung tâm dân số KHHGĐ huyện Yên Khánh, qua điều tra một số người dân ở địa phương về vấn đề ô nhiễm môi trường ...), số liệu, xử lý thông tin, sử dụng bài viết, chụp ảnh ... vận dụng liên môn kiến thức các môn học và hiểu biết xã hội để hoàn thành bản thu hoạch có chất lượng, có hiệu quả. Thông qua đó giúp các chúng em hiểu sâu hơn về kiến thức các môn học khác, tăng kĩ năng vận dụng các kiến thức từ sách vở vào thực tế đời sống. Giáo dục cho các em có kĩ năng sống, ứng xử và trở thành những học sinh năng động, sáng tạo. Sử dụng mạng internet như một công cụ tuyên truyền hữu ích, đạt hiệu quả cao. Việc sử dụng kiến thức liên môn để giải quyết tình huống thực tiễn trong đời sống.Việc làm này sẽ tác động lớn đến việc nhận thức của thế hệ trẻ trong việc vận dụng nhuần nhuyễn kiến thức, tích cực trau dồi kiến thức của các môn để giải quyết vấn đề nhanh nhất và hiệu quả nhất. 
Dưới đây là: BẢN TỔNG HỢP NHÌN LẠI QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN DỰ ÁN:
- Tên dự án: Giải các bài toán thực tế bằng cách lập hệ phương trình.
- Lớp 9D. Trường THCS thị trấn Yên Ninh, huyện Yên Khánh, tỉnh Ninh Bình.
- Thời gian khảo sát: 2 tuần. Sĩ số 31 học sinh.
- Người tổng hợp: Nguyễn Ngọc Khánh Vi - Lớp trưởng lớp 9D.
1.Tôi đã học được kiến thức gì?
Toán học
100%
Sinh học
100%
Vật lý
100%
Địa lý
100%
Hóa học
90%
Tin học
70%
Các môn học khác:
80%
Các vấn đề thực tiễn liên quan đến dự án
100%
2. Tôi đã phát triển được những kĩ năng gì?
Thu thập thông tin 
98%
Xử kí thông tin 
95%
Giao tiếp 
80%
Thuyết trình 
88%
Làm việc nhóm 
95%
Sử dụng CNTT&TT 
90%
Kĩ năng khác: 
70%
3.Tôi đã xây dựng được thái độ nào tích cực?
- Biết đoàn kết chia sẻ. 
- Sống có trách nhiệm, nghiêm túc, có ý thức với cộng đồng và xã hội
- Vui vẻ, hòa đồng, hăng say tích cực.
- Kiên nhẫn, cẩn thận. Tự tin.
4. Tôi có hài lòng với các kết quả nghiên cứu của dự án không? Vì sao?
1. Có, vì đó là những thành quả lao động và sự kết hợp tri thức, sáng tạo mà chúng tôi có được 
90%
2. Không, vì tôi chưa cảm thấy ưng ý với những kết quả và sản phẩm mà chúng tôi có được, tôi muốn chúng phải hoàn thiện hơn nữa 
10%
5. Tôi đã gặp phải khó khăn gì khi thực hiện dự án và đã giải quyết những khó khăn đó như thế nào?
1. Thiếu phương tiện học tập như máy tính và nối mạng thì chúng tôi cùng nhau đến nhà một bạn có máy tính để cùng làm việc hoặc đến phòng máy của nhà trường 
80%
2. Mỗi người một ý kiến không thống nhất được thì chúng tôi sẽ ngồi lại, mỗi người sẽ nêu ý tưởng của mình rồi cùng nhau thảo luận để tìm ra ý tưởng chung nhất và tốt nhất. 
90%
3. Xử lý thông tin thu được một cách chính xác và đầy đủ: Chúng tôi sẽ trao đổi với nhau và nhờ các thầy cô giải đáp. 
96%
4. Thiếu phương tiện đi lại khi đi thực tế thì chúng tôi nhờ sự giúp đỡ của thầy cô và cha mẹ, anh chị.
30%
6. Quan hệ của tôi với những thành viên trong nhóm như thế nào?
1. Tốt và đoàn kết, tôn trọng lẫn nhau 
90%
2. Khá tốt, tuy có một vài mâu thuẫn nhỏ 
8%
3. Không tốt lắm vì chúng tôi chưa quen làm việc nhóm 
4%
7. Tôi phát triển được năng lực sáng tạo qua những giai đoạn nào?
(Xếp theo thứ tự mức độ giảm dần từ 1 đến 5)
1
Thu thập thông tin 
2
Lập kế hoạch thực hiện 
3
Chụp ảnh, viết bài các hoạt động nhóm 
4
Báo cáo kết quả 
5
Biết cách học thầy, học bạn, biết kết hợp các kênh thông tin trong khi tự học.
8. Khi học Toán học theo dự án, tôi thấy có lợi:
1. Hiểu biết hơn về Toán học và đời sống 
98%
2. Yêu thích môn Toán học hơn 
82%
3. Biết thêm nhiều kiến thức ngoài sách vở 
87%
4. Tác dụng khác: 
63% 
9. Mức độ hứng thú của tôi với phương pháp dạy học theo dự án (5 cấp độ)
1. Không thích 
 2%
3. Thích 
25%
2. Bình thường 
 3,5%
4. Rất hích 
69,5%
 2.3 Kết quả điểm trung bình môn Toán và xếp hạng điểm trung bình các môn của học sinh khối 9, trường THCS TT Yên Ninh trong tuyển sinh vào lớp 10:
Kết quả điểm trung bình môn Toán và xếp hạng điểm tb các môn của hs khối 9, trường THCS Yên Ninh trong kỳ tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Ninh Bình 
Năm học
2010
2011
2013
2014
2015
2016
Điểm tb môn Toán
5.90
6.44
6.0463
6.48
6.6870
6.8508
Xếp hạng tb các môn trong tỉnh 
9/142
5/142
4/142
6/142
6/142
9/142
 2.4 Dự án đạt giải trong cuộc thi Dạy học theo chủ đề tích hợp dành cho giáo viên trung học, năm học 2016-2017 do các cấp tổ chức.
Dự án đã của chúng tôi đã tham gia dự cuộc thi “Dạy học theo chủ đề tích hợp dành cho giáo viên trung học, năm học 2016 - 2017” do các cấp tổ chức và đã đạt giải cụ thể như sau:
- Giải Nhất cấp huyện do Phòng giáo dục và Đào tạo tổ chức.
- Giải Nhất cấp tỉnh do Sở giáo dục và Đào tạo tổ chức.
- Giải Nhì cấp Quốc gia do Bộ Giáo dục và Đào tạo tổ chức.
Từ các kết quả trên cho thấy, việc dạy học theo chủ đề tích hợp giải quyết các bài toán thực tế rất khả quan và hiệu quả. Đây là một việc làm hết sức cần thiết, có hiệu quả rõ rệt đối với học sinh. Giáo viên vận dụng kiến thức của các môn học một cách mềm mại, nhẹ nhàng, giúp học sinh ham mê, hứng thú huy động vốn hiểu biết, kiến thức rộng mở để từ đó các em vận dụng kiến thức tổng hợp, kết hợp giữa lí thuyết với thực hành, thực tiễn gắn tư duy và hành động, nhà trường và xã hội giải quyết các vấn đề đặt ra trong môn học một cách nhanh nhất, hiệu quả nhất, học sinh hiểu sâu nội dung kiến thức bài học và hiểu biết xã hội. Từ đó các em đã nhận thức được tầm quan trọng của môn Toán đối với thực tiễn, giúp học sinh phát triển toàn diện năng lực và nhân cách, các em tiếp tục học lên và trong con đường khởi nghiệp lao động năng động và sáng tạo. Do đó, nhóm giáo viên chúng tôi tiếp tục thực hiện ở chủ đề này ở năm học 2016 - 2017.
V. HIỆU QUẢ KINH TẾ VÀ XÃ HỘI DỰ KIẾN ĐẠT ĐƯỢC
1. Hiệu quả kinh tế
Đây là một sáng kiến trong lĩnh vực giáo dục, việc áp dụng các biện pháp trong sáng kiến này giúp tăng cường đổi mới PPDH, đáp ứng được yêu cầu đổi mới mang tính chất thời sự của sự nghiệp giáo dục hiện nay. Sau một thời gian nghiên cứu hệ thống lý luận và phương pháp tiến hành đã nêu trong sáng kiến, đưa ra trình bày và thảo luận ở tổ, nhóm chuyên môn của trường và trong sinh hoạt chuyên môn liên trường nhóm toán 9 cho thấy có thể đem lại hiệu quả kinh tế mang tính bền vững lâu dài vì các giáo viên toán trong nhà trường và một số trường khác của huyện Yên Khánh đã hiểu, đã nắm vững cách làm và biết cách áp dụng trong giảng dạy. 
Để làm công tác khảo sát và điều tra thực tế, nhóm tác giả đã dành nhiều công sức, thời gian nghiên cứu, đúc rút kinh nghiệm thực tế và các đề thi, các kiến thức các môn học, bài học liên quan đến nội dung của chủ đề này giúp cho các giáo viên Toán trong quá trình giảng dạy và ôn luyện học sinh thi tuyển sinh vào lớp 10 ở các trường THCS có thêm tài liệu, thêm phương pháp để giảng dạy hiệu quả hơn. Với hệ thống phương pháp giảng dạy này sẽ giúp giáo viên và học sinh tiết kiệm được thời gian tìm hiểu và kiến thức liên môn, hiểu biết cho bản thân, tiết kiệm thời gian soạn giáo án trong quá trình giảng dạy do vậy tăng hiệu quả kinh tế cho xã hội. Thông qua đó còn giáo dục học sinh ý thức bảo vệ môi trường, ý thức khi tham gia giao thông, tiết kiệm điện năng, giáo dục kỹ năng sống, kỹ năng ứng xử và định hướng nghề nghiệp cho học sinh
2. Hiệu quả xã hội
- Đề tài đã góp phần làm rõ cơ sở lí luận và thực tiễn trong việc khắc sâu và mở rộng kiến thức sách giáo khoa, kiến thức các môn học khác có liên quan và kiến thức thực tế, hiểu biết xã hội theo hướng phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh trung học cơ sở.
- Đề tài đã cụ thể việc dạy một chủ đề giải các bài toán thực tế bằng cách lập hệ phương trình. Thông qua các bài toán gắn liền với thực tế đời sống hằng ngày, dưới sự hướng dẫn, gợi mở của giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện theo nhóm làm dự án giúp học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn học sinh tính tự lập, làm việc có kế hoạch và hiệu quả nhất.
- Đề tài đã rèn luyện khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Trong đời sống thực tế có rất nhiều bài toán đòi hỏi cần phải giải quyết đạt hiệu quả nhất, kinh tế cao nhất đặc biệt là các bài toán trong cuộc sống hàng ngày, xã hội đang cùng chung tay giải quyết như: bài toán về giao thông, dân số, môi trường  Lúc đó công việc chủ yếu của người làm toán là biết huy động và vận dụng các kiến thức liên quan của các môn học, kiến thức hiểu biết xã hội để giải quyết các vấn đề trong môn học và hơn nữa điều này cũng rất phù hợp với phương hướng cải cách giáo dục ở nước là tăng cường giáo dục kỹ thuật tổng hợp, liên hệ học với hành, học và vận dụng kiến thức.
VI. ĐIỀU KIỆN VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG
+ Góp phần làm rõ cơ sở lí luận và thực tiễn trong việc khắc sâu và mở rộng kiến thức sách giáo khoa, kiến thức các môn học khác có liên quan và kiến thức thực tế, hiểu biết xã hội theo hướng phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh trung học cơ sở.
+ Đã cụ thể việc dạy một chủ đề giải các bài toán thực tế bằng cách lập hệ phương trình. Thông qua các bài toán gắn liền với thực tế đời sống hằng ngày, dưới sự hướng dẫn, gợi mở của giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện theo nhóm làm dự án giúp học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn học sinh tính tự lập, làm việc có kế hoạch và hiệu quả nhất.
+ Đã rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Trong đời sống thực tế có rất nhiều bài toán đòi hỏi cần phải giải quyết đạt hiệu quả nhất, kinh tế cao nhất đặc biệt là các bài toán xã hội đang cùng chung tay giải quyết như: bài toán về giao thông, dân số, môi trường  Lúc đó công việc chủ yếu của người làm toán là biết huy động và vận dụng các kiến thức liên quan của các môn học, kiến thức hiểu biết xã hội để giải quyết các vấn đề trong môn học và hơn nữa điều này cũng rất phù hợp với phương hướng cải cách giáo dục ở nước là tăng cường giáo dục kỹ thuật tổng hợp, liên hệ học với hành, học và vận dụng kiến thức.
- Đã xây dựng được một số bài tập có tác động trực tiếp vào một số yếu tố của tư duy sáng tạo với các yêu cầu như: Bài tập gồm nhiều mức độ khác nhau theo các đối tượng học lực vừa sức học sinh, vừa mang tính bao quát, mở rộng nên đề tài có thể áp dụng cho mọi đối tượng học sinh khối 9 trong các trường THCS.
- Đã đề ra các con đường khắc sâu và mở rộng kiến thức sách giáo khoa, kiến thức Toán học, kiến thức các môn học liên quan và hiểu biết xã hội để học sinh có thể tự học, tự nghiên cứu toán và phát huy tính tự lập, năng động, sáng tạo.
- Sáng kiến này có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên trong giảng dạy, ôn luyện thi vào lớp 10 và là tài liệu tham khảo cho học sinh có thể tự học, tự nghiên cứu. 
- Danh sách những người đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu:
STT
Họ và tên
Ngày tháng năm sinh
Nơi công tác
Chức danh
Trình độ chuyên môn
1
Lã Thị Hương Lan
17/12/1976
THCS 
TT Yên Ninh
Tổ phó
Đại học Toán-Lý
2
Lê Thị Như Nguyệt 
09/04/1978
THCS 
TT Yên Ninh
Thư kí HĐ
Đại học Toán- Tin
Trên đây là dự án thử nghiệm ở năm học 2015 - 2016 và đã thực hiện tiếp ở năm 2016 - 2017 của nhóm giáo viên trường THCS thị trấn Yên Ninh, huyện Yên Khánh, tỉnh Ninh Bình. Trong nội dung và cách trình bày của dự án không thể không có phần thiếu sót. Rất mong được sự đóng góp của các quý thầy, cô để dự án của chúng tôi ngày càng hoàn thiện hơn.
	Xin trân trọng cảm ơn!
 	 Yên Ninh, ngày 02 tháng 05 năm 2017
 ĐỒNG TÁC GIẢ TÁC GIẢ
 Phạm Thị Phương Loan Nguyễn Thị Hiền 
NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG
NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP HUYỆN