Sáng kiến kinh nghiệm Giải các bài toán chuyển động thẳng đều bằng phương pháp đồ thị

A. MỞ ĐẦU
Mỗi môn học trong chương trình Vật lý phổ thông đều có vai trò rất quan trọng trong việc hình thành và phát triển tư duy của học sinh.
Trong quá trình giảng dạy, người thầy luôn phải đặt ra cái đích đó là giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo, tạo thái độ và động cơ học tập đúng đắn để học sinh có khả năng tiếp cận và chiếm lĩnh những nội dung kiến thức mới theo xu thế phát triển của thời đại.
Môn Vật lý là môn khoa học nghiên cứu những sự vật, hiện tượng xảy ra hàng ngày, có tính ứng dụng thực tiễn cao, cần vận dụng những kiến thức toán học. Học sinh phải có một thái độ học tập nghiêm túc, có tư duy sáng tạo về những vấn đề mới nảy sinh để tìm ra hướng giải quyết phù hợp.
Trong chương trình Vật lý lớp 10 kiến thức về phần cơ học đóng một vai trò rất quan trọng. Chúng cung cấp cho các em học sinh những hiểu biết cơ bản về các chuyển động đơn giản trong đời sống hàng ngày, giúp học sinh hiểu được các phương trình cơ bản của các chuyển động đó cũng như giúp học sinh biết cách xác định vị trí, thời gian, vận tốc.. của một vật chuyển động. Trong các chuyển động đó thì chuyển động của một vật được coi là chất điểm và chuyển động theo một quỹ đạo thẳng với tốc độ không đổi (chuyển động thẳng đều) là chuyển động đơn giản nhất. Chúng ta không những cung cấp cho các em hiểu về các phương trình của chuyển động mà còn rèn luyện kĩ năng tính toán, tư duy vật lí thông qua các bài tập. Bài tập về chuyển động thẳng đều cũng rất phong phú và đa dạng. Trong quá trình giảng dạy tôi thấy phần giải các bài tập về chuyển động thẳng đều bằng phương pháp đồ thị rất hay, lý thú nhưng đối với học sinh thì lại tương đối khó. Vì thế khi gặp các bài toán dạng này các em thường hay gặp những vướng mắc về mặt toán học, do đó khó giải quyết một cách triệt để bài toán. Mà nếu dùng phương trình thì những bài toán này thường trở nên rất phức tạp và khó đi đến kết quả cuối cùng. Vì vậy, việc rèn luyện cho các em một kĩ năng để giải các bài toán về chuyển động thẳng đều bằng phương pháp đồ thị là một yêu cầu cần thiết của người giáo viên.
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy đại đa số học sinh gặp vướng mắc khi giải các bài tập về chuyển động thẳng đều. Nhằm phần nào đó tháo gỡ những khó khăn cho học sinh trong quá trình làm những bài tập phần này cũng như giúp các em hứng thú, yêu thích môn học vật lý hơn tôi chọn đề tài “ Giải các bài toán chuyển động thẳng đều bằng phương pháp đồ thị”. Qua đề tài này tôi mong muốn cung cấp cho các em một số kĩ năng cơ bản trong việc giải các bài tập vật lý về chuyển động thẳng đều có liên quan đến đồ thị toán học.
II. MỤC TIÊU
Vận dụng các kiến thức vật lý và toán học để đưa ra phương pháp giải các bài tập về chuyển động thẳng đều một cách đơn giản, dễ hiểu và dễ áp dụng. Từ đó xây dựng một hệ thống bài tập để học sinh có thể vận dụng phương pháp trên.
III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Phân tích nội dung các bài toán về chuyển động thẳng đều, phân tích quá trình làm bài của học sinh, quá trình tiếp thu kiến thức của học sinh, những vấn đề học sinh gặp khó khăn, vướng mắc từ đó đưa ra phương pháp giải quyết bài toán theo cách mới và kiểm nghiệm tính hiệu quả của phương pháp đó.
B. NỘI DUNG
GIẢI CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Phương trình chuyển động ( phương trình tọa độ) của một vật chuyển động thẳng đều có dạng: x = x0 + v.t dạng giống phương trình của hàm số bậc nhất y = a.x + b trong toán học. Vì vậy đồ thị của hai hàm trên đều là dạng một đường thẳng xiên góc với hệ số góc tg= a = v.
Phương pháp chung
- Chọn hệ quy chiếu thích hợp để việc giải bài toán trở thành đơn giản nhất
Thường chọn trục tọa độ trùng với quỹ đạo, chiều dương trùng với chiều chuyển động, t0 = 0 lúc bắt đầu khảo sát chuyển động, O trùng với vị trí ban đầu của vật.
- Viết phương trình chuyển động
- Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian của chuyển động đó
- Dựa vào đặc điểm của đồ thị lập luận để đi đến kết luận của bài toán.
Một số lưu ý khi vẽ đồ thị:
- Đồ thị hướng lên v >0, đồ thị hướng xuống v <0
- Hai đồ thị song song à hai vật chuyển động cùng vận tốc.
- Hai đồ thị cắt nhau thì tọa độ giao điểm cho biết vị trí và thời điểm hai vật gặp nhau.
- Giới hạn của đồ thị.
t5
t4
t3
t2
t1
x1
x2
O
x(km)
t(h)
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài toán 1: Một vật chuyển động 
thẳng có đồ thị tọa độ - thời 
gian như hình vẽ. Hãy suy ra 
các thông tin của chuyển động 
trình bày trên đồ thị?
Hướng dẫn: 
- Từ t1 đến t3 vật chuyển động thẳng đều ngược chiều dương của trục tọa độ với tốc độ v1 = và qua gốc tọa độ vào thời điểm t2.
- Từ t3 đến t4 vật đứng yên không chuyển động ở vị trí có tọa độ x2.
- Từ t4 đến t5 vật chuyển động thẳng đều theo chiều dương với tốc độ và trở về vị trí xuất phát vào thời điểm t5.
Nhìn vào đồ thị ta còn có thể suy ra .
Bài toán 2: Hai ô tô đồng thời chuyển động thẳng đều hướng về nhau với các vận tốc 40km/h, 60km/h. Lúc 7h sáng hai xe cách nhau 150km. Hỏi hai ô tô gặp nhau lúc mấy giờ và ở đâu?
Hướng dẫn:
Chọn trục tọa độ trung với quỹ đạo chuyển động của hai xe, gốc tọa độ trùng với vị trí của xe 1 lúc 7h, chiều dương trùng với chiều chuyển động của xe 1. Gốc thời gian là lúc 7h.
Ta có phương trình chuyển động của hai xe là:
	xe 1: x1 = 40t 
	xe 2: x2 = 150 – 60t	(x: km; t: h)
xe 1
40
60
90
1
1,5
150
O
x(km)
t(h)
xe 2
Từ đó ta vẽ được đồ thị của hai xe như sau:
Dựa vào đồ thị cho ta biết thời điểm hai xe gặp nhau là sau 1,5h (8h30min) và vị trí gặp nhau cách gốc tọa độ 60km.
Ngoài ra việc dùng đồ thị chúng ta cũng xác định được khoảng cách giữa hai xe vào một thời điểm bất kì. Ví dụ sau 1h chuyển động xe 1 có tọa độ x1 = 40km, xe 2 có tọa độ x2 = 90km, từ đó suy ra khoảng cách giữa hai xe là 50km.
Tuy nhiên bài toàn trên việc dùng phương trình là đơn giản và chính xác hơn, nhưng phương pháp đồ thị sẽ có ưu điểm hơn trong việc giải quyết các bài toán khó. Sau đây là một ví dụ.
Bài toán 3: Giữa hai bến sông cách nhau 20km theo một đường thẳng có một đoàn ghe máy phục vụ chở khách. Khi xuôi dòng từ A đến B vận tốc của ghe là 20km/h, khi ngược dòng từ B về A vận tốc của ghe là 10km/h. Ở mỗi bến cứ 20 phút lại có một ghe xuất phát. Khi tới bến mỗi ghe dừng lại nghỉ 20 phút rồi quay về.
a. Cần bao nhiêu ghe cho đoạn sông?
b. Mỗi ghe khi đi từ A đến B gặp bao nhiêu ghe? khi đi từ B về A gặp bao nhiêu ghe?
Hướng dẫn:
a. Chọn chiều dương từ A đến B, gốc tọa độ trùng với A.
Thời gian xuôi dòng t1 = = 1h
Thời gian ngược dòng t2 = = 2h.
Ta có đồ thị tọa độ thời gian chuyển động của các ghe như sau:
E
D
C
20
O
x(km)
t(h)
Đồ thị chuyển động của một ghe là đường đậm nét OCDE
Thời gian để một ghe đi và về được biểu diễn bằng đoạn OE
Số ghe cần thiết là số ghe xuất phát từ A trong khoảng thời gian này.
Từ đồ thị ta thấy có 10 khoảng 20 phút trong đoạn OE vì vậy số ghe cần thiết là 10 + 1 = 11 ghe.
b. Số lần gặp
Đồ thị của các ghe đi từ A là các đường thẳng song song với OC
Đồ thị của các ghe đi về từ B là các đường thẳng song song với DE.
Xét đồ thị đậm nét là đồ thị đi và về của một ghe. Giao điểm của đồ thị này với những đường thẳng song song nói trên cho biết số ghe gặp dọc đường.
Vậy từ đồ thị ta có số ghe gặp lượt đi cũng như là về là 8 ghe.
Bài toán 4: Ba người khách cùng khởi hành từ một địa điểm để vào trung tâm thành phố nhưng chỉ có một chiếc xe đạp. Chiếc xe này chỉ chở được 2 người do đó người thứ 3 phải đi bộ. Họ quyết định hai người đi xe còn người thứ 3 đi bộ. Tới một địa điểm nào đó của hành trình, một người xuống xe rồi đi bộ tiếp để người đi xe đạp quay lại đón người thứ 3. Tìm vận tốc trung bình của ba người khách trên để sao cho họ tới trung tâm thành phố cùng một lúc. Biết vận tốc của người đi bộ là 4km/h và của xe đạp là 20km/h.
Hướng dẫn:
Chọn hệ trục tọa độ trùng với quỹ đạo chuyển động, chiều dương là chiều chuyển động, gốc tọa độ trùng với vị trí bắt đầu xuất phát.
Ta có đồ thị chuyển động của 3 người được mô tả bàng đồ thị dưới đây:
B
C
A
O
t
x
OABC là chuyển động của người đi xe đạp, trong đó AB ứng với giai đoạn quay lại đón người thứ 3. Có OA song song với BC và đường phân giác của góc ABC vuông góc với Ot vì tại thời điểm bất kì vận tốc của xe đạp cũng có độ lớn không đổi. OAC là đồ thị chuyển động của người thứ 2 trong đó OA ứng với giai đoạn cùng ngồi trên xe đạp với người thứ nhất, còn AC ứng với giai đoạn đi bộ. OBC là đồ thị chuyển động của người thứ 3, trong đó OB ứng với giai đoạn đi bộ cong BC ứng với giai đoạn ngồi xe và cùng chuyển động với người thứ nhất.
Từ đồ thị ta thấy thời gian đi bộ của người thứ hai và người thứ 3 cùng bằng , trong đó là thời gian xe đạp quay lại. Từ các nhận xét trên ta có:
Từ hai phương trình trên ta tính được 
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Bài toán 5: Một em bé đang dạo chơi cùng với con chó của mình thì gặp một người bạn đang lại gần. Mừng rỡ, con chó chạy tới người bạn rồi quay lại với chủ rồi lại quay lại với người bạn...cứ như vậy nhiều lần. Hỏi con chó đã chạy trong bao nhiêu lâu và được một quãng đường bằng bao nhiêu? Cho biết hai em cùng tiến lại nhau với vận tốc 4km/h, vận tốc của chó là 30km/h và khoảng cách ban đầu của hai em là 400m? Vẽ đồ thị chuyển động của con chó.
Bài toán 6: Hàng ngày có một xe hơi từ nhà máy đến đón một kĩ sư tại trạm đến nhà máy làm việc.
Một hôm, viên kĩ sư tới trạm sớm hơn 1h nên anh đi bộ hướng về phía nhà máy. Dọc đường anh ta gặp chiếc xe tới đón mình và cả hai tới nhà máy sớm hơn bình thường 10 phút. Coi các chuyển động là thẳng đều và có các vận tốc nhất định, hãy tính thời gian viên kĩ sư đã đi bộ từ trạm cho tới khi gặp xe?
Bài toán 7: Từ một bến xe buýt cứ 10 phút lại có một xe buýt xuất bến với vận tốc 30km/h. Hỏi một xe chạy về bến phải chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu để gặp các xe liên tiếp ngược chiều, cái nọ cách cái kia một khoảng thời gian là 4 phút?
C. KẾT LUẬN
Trên đây tôi đã trình bày cách giải một số bài toán về chuyển động thẳng đều bằng phương pháp đồ thị, đồng thời cũng so sánh phương pháp này với cách giải dùng phương trình. Qua giảng dạy tôi nhận thấy rằng học sinh hứng thú hơn trong học tập bộ môn và có những cách giải rất sáng tạo, bước đầu đã mang lại những kết quả tốt.
Tuy đã có sự cố gắng nhưng đề tài trên không tránh khỏi những khiếm khuyết và hạn chế. Vì vậy tôi mong nhận được sự góp ý chân thành của các bạn đồng nghiệp để đề tài ngày càng hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
 Nguyễn Bỉnh Khiêm, ngày 26 tháng 4 năm 2010
 Người viết: Hoàng Tiến Thành