Sáng kiến kinh nghiệm Giải bài toán thể tích khối chóp bằng cách suy luận ngược

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI 
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI 
Tên đề tài: GIẢI BÀI TOÁN THỂ TÍCH KHỐI 
CHÓP BẰNG CÁCH SUY LUẬN NGƯỢC 
Tác giả: ĐỖ THU HƯƠNG 
Chức vụ: GIÁO VIÊN 
 Tổ: TOÁN - TIN 
Năm học: 2018 - 2019 
www.dayhoctoan.vn 1 
MỤC LỤC 
 Trang 
 Mục lục .... 01 
 I. MỞ ĐẦU 02 
1. Lý do chọn đề tài ...... 02 
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu . 02 
3. Mục đích nghiên cứu  02 
4. Nhiệm vụ, phương pháp nghiên cứu  03 
5. Đổi mới trong quá trình nghiên cứu . 03 
 II. NỘI DUNG 04 
1. Cơ sở lý luận. 04 
2. Thực trạng ... ..... 05 
3. Các biện pháp tiến hành ....... 05 
 III. KẾT LUẬN 17 
 Tài liệu tham khảo .. 18 
www.dayhoctoan.vn 2 
I. MỞ ĐẦU 
1. Lý do chọn đề tài 
Trong những năm vừa qua, hình học không gian nói chung, thể tích khối 
chóp nói riêng trở thành bài toán bắt buộc trong các kỳ thi quan trọng đối với 
học sinh. Đối với đa số học sinh lớp 12 nói chung và học sinh lớp 12 trường 
THPT Nguyễn Thị Minh Khai nói riêng, việc giải một bài toán thể tích khối 
chóp là một vấn đề khó. Hầu hết các em học sinh rất yếu trong việc vẽ hình, 
phân tích, định hướng lời giải dẫn đến việc không biết trình bày lời giải. 
Để giúp các em học sinh hệ thống lại các kiến thức Thể tích khối chóp 
lớp 12 và tìm ra hướng giải của bài toán từ việc tạm chấp nhận yêu cầu chứng 
minh của bài toán là cái ta có để phân tích, định hướng, tìm tòi đi đến giả thiết 
thực sự của bài toán; từ đó giúp các em tìm ra lời giải và tạo cho các em hứng 
thú hơn, tích cực hơn trong học tập. Chính vì lý do đó, tôi đã nghiên cứu về đề 
tài “Giải bài toán thể tích khối chóp bằng cách suy luận ngược”. 
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 
Do thực tế và điều kiện thời gian nên phạm vi nghiên cứu của tôi chỉ 
dừng lại ở phần giải bài toán thể tích khối chóp trong bộ môn Hình học lớp 12, 
chương I. 
3. Mục đích nghiên cứu 
Khi học sinh giải toán đa số các em vận dụng giả thiết và suy luận để giải 
quyết vấn đề, tuy nhiên có nhiều bài toán từ giả thiết học sinh không thể suy ra 
cách giải bài toán. Bằng phương pháp "Suy luận ngược" với mục đích giúp cho 
người học giải được hầu hết các bài toán; quy cái cần chứng minh (giả thiết tạm 
thời) về những cái đã biết (giả thiết thực sự của bài toán), thông qua việc vẽ 
hình, suy luận, phân tích logic từ đó tìm hướng giải quyết vấn đề một cách ngắn 
gọn, đúng nhất. 
Giúp cho học sinh tính tự lập, sáng tạo và hứng thú trong học tập; không 
còn thụ động trước những bài toán thể tích khối chóp. 
Qua đề tài này, tôi hi vọng đây sẽ là một tài liệu tham khảo dành cho giáo 
viên và học sinh, nhằm phục vụ tốt hơn công tác dạy và học bộ môn toán hình 
học tính thể tích khối chóp ở trường trung học phổ thông. 
www.dayhoctoan.vn 3 
4. Nhiệm vụ, phương pháp nghiên cứu 
Khi thực hiện đề tài này, tôi đã thực hiện các nhiệm vụ, các bước nghiên 
cứu sau: 
- Nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa các tài liệu liên quan đến 
đề tài. 
- Phương pháp điều tra bằng phiếu hỏi; quan sát các hoạt động dạy và học 
của giáo viên và học sinh; phỏng vấn. 
5. Đổi mới trong quá trình nghiên cứu 
Tôi hi vọng vấn đề này sẽ mở ra cho học sinh những sáng tạo hơn khi 
định hướng tìm lời giải cho các bài toán. Hơn nữa giúp các em củng cố kỹ năng 
trình bày lời giải một cách khoa học hơn, chặt chẽ hơn. Và hơn hết, giúp học 
sinh tiết kiệm được thời gian trong giải toán,... Bản thân tôi sẽ tiếp tục nghiên 
cứu trao đổi với đồng nghiệp để giúp học sinh có những vận dụng mới không 
chỉ dừng lại ở các bài toán hình không gian, 
Rất mong nhận được ý kiến đóng góp chân thành từ quý đồng nghiệp. 
www.dayhoctoan.vn 4 
II. NỘI DUNG 
1. Cơ sở lí luận 
Từ việc giải một bài toán, ta thường yêu cầu học sinh phải giải quyết 
được các vấn đề: 
- Giả thiết bài toán là gì? 
- Yêu cầu cần giải quyết của bài toán là gì? 
- Ta có những cơ sở lý thuyết nào để giải quyết? 
- Và ta trình bày bài giải như thế nào cho đúng? 
Qua phương pháp “Suy luận ngược” sẽ giúp học sinh gắn kết việc phân 
tích các dữ kiện của bài toán và dựa trên cơ sở các khái niệm, các định lý đã 
học, học sinh xét từ các yêu cầu cần giải quyết của bài toán để suy luận ngược 
theo các dữ kiện logic và tìm điểm xuất phát hợp lý cho lời giải. 
Việc áp dụng phương pháp này sẽ kích thích học sinh học tập tốt hơn; khi 
trình bày bài giải giúp cho học sinh lập luận logic, chặt chẽ hơn trong giải toán 
và cả trong ứng xử hàng ngày. 
Phương pháp “Suy luận ngược” có thể áp dụng trong phạm vi rộng lớn ở 
các cấp học và có thể áp dụng ở nhiều môn học nhất là các môn tự nhiên. 
Tuy nhiên, ở đây tôi chỉ muốn giới thiệu nội dung đề tài trong phạm vi áp 
dụng đối với học sinh lớp 12 trong việc “Giải bài toán thể tích khối chóp bằng 
cách suy luận ngược”. 
 Để giải quyết được một bài toán nói chung và một bài toán thể tích khối 
chóp nói riêng, học sinh cần nắm vững hệ thống các kiến thức cơ bản liên quan; 
dưới đây là cơ sở lý thuyết cơ bản để giải quyết các bài toán Hình học không 
gian: 
 01- Các định lý hình học phẳng (Định lý Pytago; Định lý Ta-let; các hệ 
thức lượng trong tam giác vuông, các công thức tính diện tích tam giác,). 
 02- Định nghĩa, tính chất các tam giác đặc biệt, các tứ giác đặc biệt, 
 03- Các phương pháp chứng minh các quan hệ song song, quan hệ vuông 
góc trong không gian, 
www.dayhoctoan.vn 5 
04- Các định lý hình học không gian lớp 11, đặc biệt là Định lý ba đường 
vuông góc. 
 05- Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 
 06- Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau. 
2. Thực trạng 
Tuy rằng học sinh được trang bị hệ thống những kiến thức cơ bản của 
Hình học phẳng và Hình học không gian nhưng khi đứng trước yêu cầu một bài 
toán, học sinh thường gặp khó khăn trong việc liên kết, sử dụng các kiến thức 
hợp lý để giải quyết vấn đề. Phương pháp “Suy luận ngược” là con đường phân 
tích logic, chặt chẽ, sáng tạo giúp cho học sinh liên kết những cái đã có và biết 
liên hệ với những cái cần tìm để giải quyết vấn đề. 
3. Các biện pháp tiến hành 
Theo tôi, cái không kém phần quan trọng để mang lại hiệu quả trong công 
tác giảng dạy là khảo sát, tìm hiểu các đối tượng học sinh, nhu cầu và sự cần 
thiết trang bị cho các em một phương pháp giải toán phù hợp. Chính vì vậy, để 
thực hiện đề tài này vào thực tế tôi đã tiến hành các phương pháp nghiên cứu và 
thực hiện như sau: 
* Phương pháp khảo sát: Bước đầu, tôi tiến hành khảo sát bằng những 
bài kiểm tra để phân nhóm đối tượng và nắm bắt được khả năng trình bày của 
các em. 
* Phương pháp trò chuyện, phỏng vấn: Bản thân tôi luôn trao đổi với 
nhiều học sinh (đặc biệt là học sinh khá, giỏi) để nắm bắt được khả năng vẽ 
hình, suy luận, phân tích, trình bày lời giải của các em và quan tâm đối tượng 
học sinh yếu, kém để nắm bắt được những khó khăn trong việc vẽ hình, lập 
luận, trình bày lời giải. 
* Phương pháp suy luận, tổng hợp: Kết hợp các bài giảng thực tế trong 
giảng dạy và tuyển chọn những đề bài tập ôn thi gần đây để rút ra những kinh 
nghiệm trong việc hướng dẫn cho các em phân tích yêu cầu đề bài để tìm tòi lời 
giải cho bài toán. Từ đó lựa chọn hệ thống bài tập phù hợp và cần thiết để 
truyền đạt cho các em. 
www.dayhoctoan.vn 6 
 Phương pháp này có thể áp dụng cho nhiều dạng toán khác nhau, cho 
nhiều môn học khác nhau một cách linh hoạt, giúp học sinh hiểu được cái gốc 
của vấn đề, vì sao muốn chứng minh bài toán này phải xuất phát từ kết luận bài 
bài toán, là cái này mà sao không phải là cái khác. Từ đó gây hứng thú học tập 
cho học sinh. 
Ví dụ 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B biết 
AC a , SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 060 . Tính thể 
tích hình chóp SABC. 
 Phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ: 
 + Xác định góc giữa SB và  ABC bằng bao nhiêu ? Tại sao? 
 + Phân tích 
1
V .
3
B h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào? 
+ Tìm diện tích B của tam giác ABC bằng công thức nào? Tính BA? 
+ Tìm h SA qua tam giác nào ? Bởi công thức gì? 
 Sơ đồ tư duy: 
1
V .
3
ABC
SA S

 2
1
2
ABC
S AB

 
0.tan60SA AB 2 2 2AC AB BC AC AB    
Từ những suy luận trên học sinh có thể trình bày lời giải như sau: 
a
o60
S
C
B
A
Lời giải: 
Ta có  SA ABC AB  là hình chiếu 
của SB trên (ABC). 
 Do đó góc    0, 60SB ABC SAB  
ABC vuông cân nên 
2
a
AB BC  
2
21
2 4
ABC
a
S AB

  
www.dayhoctoan.vn 7 
Từ 0
6
.tan 60
2
a
SAB SA AB    
Vậy 
31 6
V .
3 24
ABC
a
SA S

  
 Ví dụ 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết SA 
vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 060 . Tính thể tích 
hình chóp SABC. 
 Phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ: 
 + Xác định góc     , ?SBC ABC  Tại sao? 
 + Phân tích 
1
V .
3
B h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào? 
+ Tìm diện tích B của ABC bằng công thức nào? 
+ Tìm h SA qua tam giác nào và công thức gì? 
 Sơ đồ tư duy: 
1
V .
3
ABC
SA S

 
2
2 3 3
4 4
ABC
a
S AB

  
0.tan60SA AM 
3
2
AM AB 
Từ những suy luận trên học sinh có thể trình bày lời giải như sau: 
a
o60
M
C
B
A
S
Lời giải: 
M là trung điểm của BC,vì tam giác ABC 
đều nên AM BC SA BC   (định lí 3 
đườngvuông góc). 
Do đó góc      0, 60SBC ABC SMA  . 
0 3.tan60
2
a
SAM SA AM    
Vậy 
31 3
V .
3 8
ABC
a
SA S

  
www.dayhoctoan.vn 8 
 Ví dụ 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA 
vuông góc đáy ABCD và cạnh bên SC hợp với đáy một góc 030 . Tính thể tích 
hình chóp SABCD. 
 Phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ: 
 + Xác định góc   SC, ?ABCD  Tại sao? 
 + Phân tích 
1
V .
3
B h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào? 
+ Tìm diện tích B của ABCD bằng công thức nào? 
+ Tìm h SA qua tam giác nào và công thức gì? 
 Sơ đồ tư duy: 
1
V .
3
ABCD
SA S 2 2
ABCD
S AB a  
0.tan30SA AC 2AC AB 
Từ những suy luận trên học sinh có thể trình bày lời giải như sau: 
a
A B
D
C
S
Lời giải: 
+ Hình chiếu của SC lên mặt phẳng 
(ABCD) là AC. Ta có 
     0SC, , 30ABCD SC AC SCA   
+ 2 2AC AB a  
+ SAC vuông tại A nên 
 0
6
.tan30
3
a
SA AC  
Vậy 
31 6
V .
3 9
ABCD
a
SA S  
www.dayhoctoan.vn 9 
Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt 
bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). 
Tính thể tích khối chóp SABCD. 
 Phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ: 
 + H là trung điểm của AB. Chứng minh  SH ABCD ? 
 + Phân tích 
1
V .
3
B h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào? 
+ Tìm diện tích B của ABCD bằng công thức nào? 
+ Tìm h SH qua tam giác nào bởi công thức gì? 
 Sơ đồ tư duy: 
1
V .
3
ABCD
SH S 2 2
ABCD
S AB a  
3 3
2 2
a
SH AB  
Từ những suy luận trên học sinh có thể trình bày lời giải như sau: 
a
H
D
C
B
A
S
Lời giải: 
+ Gọi H là trung điểm của AB. 
SAB đều SH AB  mà 
     SAB ABCD SH ABCD   
+ Ta có tam giác SAB đều nên 
3
2
a
SH  
Suy ra 
31 3
V .
3 6
ABCD
a
SH S  
Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông 
cân tại D,    ,ABC BCD AD a  , AD hợp với (BCD) một góc 060 . Tính 
thể tích tứ diện ABCD. 
 Phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ: 
 + Xác định góc   AD, ?BCD  Tìm hình chiếu của AD trên (BCD)? 
www.dayhoctoan.vn 10 
 + Phân tích 
1
V .
3
B h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào? 
+ Tìm diện tích B của BCD bằng công thức nào? 
+ Tìm h AH qua tam giác nào bởi công thức gì? 
 Sơ đồ tư duy: 
1
V .
3
BCD
AH S

 2
1
2
BCD
S BD

 
2 2 2BC BD CD AD BD    
0.tan60AH AD 
Từ những suy luận trên học sinh có thể trình bày lời giải như sau: 
o
60
a
H D
C
B
A
Lời giải: 
+ Gọi H là trung điểm của BC. 
+ Tam giác ABC đều nên AH BC , mà 
     ABC BCD AH BCD   . 
+Vì 0.tan60 3AH HD AH AD a    
và 0
3
.cot60
3
a
HD AD  
2 3
2
3
a
BCD BC HD    suy ra 
31 1 3
V . . .
3 2 9
a
BC HD AH  
Ví dụ 6: Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. 
Tính thể tích chóp đều SABC. 
 Phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ: 
 + Xác định đường cao của hình chóp? 
+ Phân tích 
1
V .
3
B h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào? 
+ Tìm diện tích B của ABC bằng công thức nào? 
+ Tìm h SO qua tam giác nào bởi định lí gì? 
www.dayhoctoan.vn 11 
 Sơ đồ tư duy: 
1
.
3
ABC
V SO S

 2
3
4
ABC
S AB

 
2 2SO SA OA  
2
3
OA AH 
3
2
AH AB 
Từ những suy luận trên học sinh có thể trình bày lời giải như sau: 
a
2a
H
O
C
B
A
S
Lời giải: 
 + Gọi O là tâm của tam giác đều ABC. 
Khi đó  SO ABC . 
+ Tam giác ABC đều nên 
2 2 3 3
.
3 3 2 3
a a
OA AH   
2 2 33
3
a
SAO SO SA OA     
Vậy 
31 11
.
3 12
ABC
a
V SO S

  
Ví dụ 7: Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a. 
 Tính thể tích khối chóp SABCD. 
 Phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ: 
 + Hình thoi ABCD có nội tiếp trong đường tròn không? Suy ra gì từ giả thiết? 
+ Phân tích 
1
V .
3
B h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào? 
+ Tìm diện tích B của ABCD bằng công thức nào? 
+ Tìm h SO qua tam giác nào bởi định lí gì? 
 Sơ đồ tư duy: 
1
.
3
ABCD
V SO S 2 2
ABCD
S AB a  
www.dayhoctoan.vn 12 
2
AC
SO OA  2AC AB 
Từ những suy luận trên học sinh có thể trình bày lời giải như sau: 
a
O
D
C
B
A
S
Lời giải: 
+ Dựng  SO ABCD 
+ Ta có SA SB SC SD   nên 
OA OB OC OD    ABCD là hình 
thoi có đường tròn ngoại tiếp, đo đó 
ABCD là hình vuông. 
 Vì 2 2 2 2 2SA SC AB BC AC    
 Nên SAC vuông tại S 
2
2
a
SO  
 
31 2
.
3 6
ABCD
a
V SO S  
Ví dụ 8: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm của DC. 
a) Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD. 
b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC). Suy ra thể tích hình chóp MABC. 
 Phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ: 
+ Phân tích 
1
V .
3
B h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào? 
+ Tìm diện tích B của ABC bằng công thức nào? 
+ Tìm h DO qua tam giác nào bởi định lí gì? 
+ Mặt phẳng    DOC ABC ? Dựng MH OC suy ra điều gì? Tính MH? 
 Sơ đồ tư duy: 
1
.
3
ABC
V DO S

 2
3
4
ABC
S AB

 
2 2DO DC OC  
2
3
OC CI 
3
2
CI AB 
www.dayhoctoan.vn 13 
Từ những suy luận trên học sinh có thể trình bày lời giải như sau: 
aI
H
O
M
C
B
A
D
Lời giải: 
a) Gọi O là tâm của ABC ( )DO ABC  
1
.
3
ABC
V DO S

 
2 3
4
ABC
a
S  , 
2 3
3 3
a
OC CI  
DOC vuông có 2 2
6
3
a
DO DC OC   
2 31 3 6 2
.
3 4 3 12
a a a
V   
b) Kẻ MH // DO, khoảng cách từ M đến 
mp(ABC) là MH 
1 6
2 6
a
MH DO  
2 31 1 3 6 2
. .
3 3 4 6 24
MABC ABC
a a a
V S MH    
Ví dụ 9: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, 2AC a , SA 
vuông góc với đáy ABC, SA a . 
 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 
 2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng ( ) qua AG và song song 
với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN. 
 Phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ: 
+ Phân tích 
1
V .
3
B h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào? 
+ Tìm diện tích B của ABC bằng công thức nào? 
+ Tìm h SA qua tam giác nào bởi định lí gì? 
+ Tính trực tiếp thể tích SAMN quá phức tạp ta phải làm sao? Lập tỉ số thể tích 
của SAMN và SABC? Suy ra điều gì? 
www.dayhoctoan.vn 14 
 Sơ đồ tư duy: 
a) 
1
SA.
3
ABC
V S

 2
1
2
ABC
S AB

 
2 2 2AC AB BC AC AB    
 b) . .SAMN
SABC
V SA SM SN
V SA SB SC
 
SM SN SG
SB SC SI
  
2
3
SG
SI
 
Từ những suy luận trên học sinh có thể trình bày lời giải như sau: 
G
M
N
I
C
B
A
S
Lời giải: 
a)Ta có 
1
SA.
3
ABC
V S

 và SA a 
 + â ó : 2ABCc n c AC a AB a    
21
2
ABCS a  
Vậy 
3
21 1. .
3 2 6
SABC
a
V a a  
b) Gọi I là trung điểm BC. 
 G là trọng tâm, ta có 
2
3
SG
SI
 
   / /BC MN// BC 
2
3
SM SN SG
SB SC SI
    
4
.
9
SAMN
SABC
V SM SN
V SB SC
   
 Vậy 
34 2
9 27
SAMN SABC
a
V V  
Ví dụ 10: Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB a . Trên đường thẳng qua 
C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD a . Mặt phẳng 
qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. 
a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 
b) Chứng minh ( )CE ABD . 
www.dayhoctoan.vn 15 
c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF. 
 Phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ: 
+ Phân tích 
1
V .
3
B h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào? 
+ Tìm diện tích B của ABC bằng công thức nào? 
+ Chứng minh CE vuông góc với 2 đường thẳng nào trong mặt phẳng (ABD)? 
+ Tính trực tiếp thể tích CDEF phức tạp ta phải làm sao? Lập tỉ số thể tích của 
DCEF và DABC bằng tỉ số các đại lượng hình học trong tam giác vuông nào? 
 Sơ đồ tư duy: 
 c) . .DCEF
DABC
V DC DE DF
V DC DA DB
 2.DF DB DC 
2.DE DA DC 
Từ những suy luận trên học sinh có thể trình bày lời giải như sau: 
a
a
F
E
B
A
C
D
Lời giải: 
a)Tính ABCDV : 
31
CD.
3 6
ABCD ABC
a
V S

  
b)Ta có: ,AB AC AB CD  
 AB ACD AB CE    
Mà BD CE  CE ABD  
c) Tính EFDCV 
Ta có: . (*)
DCEF
DABC
V DE DF
V DA DB
 
 Mà 2.DE DA DC , chia cho 2DA 
2 2
2 2
1
2 2
DE DC a
DA DA a
    
 Tương tự, 
2 2
2 2 2
1
3
DF DC a
DB DB DC BC
   

www.dayhoctoan.vn 16 
 Từ (*) 
1
6
DCEF
DABC
V
V
  . 
Vậy 
31
6 36
DCEF ABCD
a
V V  
www.dayhoctoan.vn 17 
III - KẾT LUẬN 
Trên đây là một số ví dụ điển hình mà tôi đã vận dụng trong quá trình dạy 
học Hình học không gian lớp 12 trong các năm qua và bước đầu mang lại hiệu 
quả, thể hiện ở chỗ đa số học sinh hiểu được vấn đề của bài toán, thích thú hơn 
sau mỗi lần phân tích, lập luận chặt chẽ lôgic hơn trong lời giải và cẩn thận hơn 
trong quá trình giải toán. 
Đây là một giải pháp để định hướng cho việc giải toán, nó không chỉ áp 
dụng ở các bài toán Hình học không gian mà còn áp dụng được ở các bài toán 
Đại số, Giải tích hay rộng hơn là có thể vận dụng vào việc phân tích giải các bài 
toán Vật lý, Hóa học ở trường phổ thông hiện nay nhưng phải đảm bảo nguyên 
tắc logic, chính xác, khoa học và phù hợp với bộ môn. 
Việc áp dụng phương pháp này bằng hệ thống những câu hỏi gợi ý, logic 
mang tính khai thác các giả thiết và các tính chất toán học có thể giúp tất cả các 
đối tượng học sinh tự phân tích tìm ra hướng giải quyết cho bài toán. Từ đó, 
giúp các em có cơ sở vững chắc để trình bày lời giải một cách logic, chặt chẽ 
khoa học, góp phần quan trọng trong việc khắc phục tình trạng nhiều học sinh 
hiện nay hiểu được bài toán nhưng không trình bày được lời giải hoặc trình bày 
lời giải một cách vụng về thiếu khoa học. 
Qua đề tài này, tôi mong muốn cùng trao đổi với đồng nghiệp về phương 
pháp phân tích bài toán để định hướng lời giải cho học sinh, giúp cho học sinh 
có những định hướng sáng tạo hơn, logic chặt chẽ và khoa học hơn. 
 Vì kiến thức và thời gian nghiên cứu còn hạn chế, nên chắc rằng khó 
tránh khỏi những thiếu sót. Tôi xin chân thành được đón nhận những đóng góp 
của quý thầy, cô để bổ sung đề tài hoàn thiện hơn. 
Xin chân thành cảm ơn! 
 Người thực hiện đề tài 
 Đỗ Thu Hương 
www.dayhoctoan.vn 18 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Sách Giáo Khoa Hình học 12 -Nâng cao – Bộ giáo dục đào tạo. 
[2] Sách Giáo Khoa Hình học 12 –cơ bản – Bộ giáo dục đào tạo. 
[3] Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh (2008) Hình học 12 (SBT), NXBGD. 
[4] Mạng Internet: tailieu.vn; baigiang.violet.vn; giaovien.net;... 
[5] Tạp chí Toán học tuổi trẻ.