Sáng kiến kinh nghiệm Giải bài toán bằng cách lập phương trình đối với học sinh Lớp 8 THCS

trạng thái ban đầu của nó là H sự thay đổi xảy ra là M, trạng thái cuối cùng là K (các trường hợp có thể là: H - M = K; H * M = K; H : M = K
Trong chương trình môn toán trong các tiết học có các bài toán giải bằng cách lập phương trình tôi luôn cho học sinh làm các bài tập chuẩn bị. Trước khi giải các bài toán phức tạp thì nên phức tạp hóa dần dần các bài tập.
Vậy thì các giáo viên tổ chức cho học sinh làm các bài tập chuẩn bị như thế nào?
Mỗi học sinh có những phương pháp và biện pháp tích cực làm các bài tập. Những bài tập này có thể ra cho học sinh làm tại lớp trước khi giải các bài toán phức tạp.
II. Các giai đoạn giải các bài toán bằng cách lập phương trình
Trong hoạt động giải một bài toán, kỹ năng chọn phép tính cần thiết dẫn đến kết quả mong muốn của học sinh sẽ gây cho các em niềm hy vọng. Cấu trúc của bài toán cũng nhẹ việc hình thành các biện pháp hoạt động trí tuệ và học tập của học sinh xác định việc lựa chọn các phép tính. Từ đó xuất hiện sự cần thiết phân chia bài toán ra những yếu tố thành phần, lựa chọn và kết hợp các yếu tố ấy lại theo một bố cục khác sẽ đảm bảo cho học sinh làm việc tích cực và từ đó cũng xuất hiện sự cần thiết phải chia tiến trình giải bài toán bằng cách lập phương trình ra những giai đoạn.
Trong các giai đoạn với những chỉ dẫn nhất định là một chương trình hoạt động của học sinh, gây ra những thao tác tương ứng ở mức tri giác và tư duy của các quá trình nhận thức.
Không có chương trình hoạt động cụ thể cho học sinh, không có thuật toán hoặc chỉ dẫn chung để tìm cách giải các bài toán đó thì rõ ràng khó tổ chức việc học tập cho các em vì quá trình này chứa đựng sự bắt chước và tiếp tục sáng tạo.
Trong mỗi bài toán đều có những dữ kiện rõ ràng và không rõ ràng về mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng. Một trong những nhiệm vụ của giáo viên là dạy cho các em biết biến những điều chưa rõ thành rõ, quan tâm đến tất cả các dữ kiện và những mối liên hệ phụ thuộc trong giả thiết bài toán. Ở lớp 8 khi giải một bài toán tôi luôn chú ý hình thành đầy đủ các thao tác, các giai đoạn giải toán bằng cách lập phương trình. Cụ thể có 7 giai đoạn(3 bước), đó là:
Bước 1: Lập phương trỡnh
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu diễn cỏc cỏc đại lượng chưa biết theo ẩn và cỏc đại lượng đó biết
+ Lập phương trỡnh biểu thị mối quan hệ giữa cỏc đại lượng.
Bước 2: Giải phương trỡnh
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong cỏc nghiệm của phương trỡnh, nghiệm nào thoả món điều kiện của ẩn, nghiệm nào khụng, rồi kết luận.
1. Giai đoạn 1: Phân tích và tự viết giả thiết bài toán.
Biểu tượng rõ ràng về đầu bài toán là điều kiện tất yếu để xác định mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng. điều hợp lý là ở đây mỗi học sinh phải tự mình ghi chép và phân chia bài toán ra những phần hợp thành nhưng phải làm sao để không một học sinh nào lãng quên giả thiết của bài toán.
Trong giai đoạn đầu tôi đã chỉ dẫn cho học sinh những điều sau:
1. Tìm hiểu ý nghĩa đề bài toán và ý nghĩa của từng lời. Hãy nhớ lại và đọc qua định nghĩa những khái niệm được đưa vào giả thiết bài toán.
2. Xác định đối tượng nghiên cứu.
3. Làm rõ các quá trình được diễn tả trong bài toán. Hãy nhớ rằng có bao nhiêu quá trình thi có bấy nhiêu lần quan sát, bấy nhiêu lần ghi chép.
4. Chỉ ra các đại lượng đặc trưng cho mỗi quá trình cho chúng những ký hiệu và đặt những đơn vị đo. Tìm mối quan hệ giữa các đại lượng và viết công thức diễn tả quan hệ đó. Nếu khó viết được dưới dạng tổng quát ngay thì hãy viết nó trong những biểu thức riêng lẻ rồi sau đó mới viết dưới dạng tổng quát.
5. Viết giả thiết dưới dạng có thể và dễ hiểu đối với mình để chọn một trong những đại lượng chưa biết và ký hiệu nó bằng một chữ cái, lập các biểu thức đại số gồm các dữ kiện của ẩn số cho mỗi quá trình của bài toán. Đừng quên những đơn vị được chọn để đo, hãy giản ước các biểu thức.
Chú ý: Nếu như khó viết ngay các biểu thức đại số thì lấy số có lý do nào đó thay cho đại lượng chưa biết và lập các biểu thức số. Sau khi đã hiểu cấu trúc của biểu thức hãy ghi nó bằng chữ cái (x, y, z).
6. Sắp đặt thứ tự các biểu thức đại số đã được viết thuận tiện cho các phép tính và các phương trình, hãy sử dụng ở đây các bảng, đồ thị, hình vẽ hoặc là những chú thích của đầu bài toán.
Sau khi xác định những đối tượng chủ yếu cần nghiên cứu, các quá trình được diễn tả trong bài toán và các công thức liên kết các đại lượng đó thì việc chuyển những điều ghi chép bằng lời ra ngôn ngữ toán học là một phần tự nhiên của việc giải một bài toán.
Trong khi giải các bài toán, việc phân tích vẫn là trội hơn trong tất cả các công việc đã làm. Sau đó sự tổng hợp chiếm địa vị ưu thế về một phương diện khác.
Khi giải một bài toán mà chưa biết cách giải toàn bộ cả bài thì thường là bắt đầu giải những phần đơn giản của bài toán để nghĩ bài toán phức tạp hơn. ở đây việc ghi chép bằng lập bảng bảo đảm chọn một trong hàng loạt bài toán riêng biệt cần thiết để giải bài toỏn đã cho.
Sự phân chia bài toán ra từng phần là cơ sở của sự phân tích. Nếu các phần tách ra được kết thúc một cách logic cùng với mối liên quan của chúng được làm rõ thì cấu trúc của bài toán sẽ được phản ánh một cách rõ nét trong nhận thức của học sinh và điều đó đảm bảo những kết quả nhất định trong khi giải một bài toán.
Bảng là một phương tiện, một công cụ của tư duy khi phân tớch một bài toán ra những phần hợp thành quan trọng, cũng như khi tổng hợp các phần ấy, cần thiết để lập phương trình. Mỗi một biểu đồ hoặc mỗi dòng của bảng có chứa đựng một nội dung thuần túy logic. Bảng đã lập xong sẽ tạo khả năng nhìn được tổng quát mối tương quan giữ các yếu tố của bài toán nhờ đó tìm ra cách giải.
Trong sách giáo khoa Đại số 8 cũng đã đưa ra các bảng khi phân tích tìm cách giải một số bài toán làm ví dụ nhưng không nêu rõ cách lập như thế nào (các cột, các dòng ghi những gì). Đó là vấn đề giáo viên cần phải khai thác tự tìm cho mình hướng đi khi hướng dẫn học sinh giải toán.
Qua thực tế giảng dạy tôi thấy bảng, sơ đồ đối với học sinh là dễ và đơn giản hơn nhiều so với việc trình bày bằng lời. Chỉ khi tất cả những mối tương quan giữa các phần của bài toán đã được trông thấy rõ ràng thì tốt hơn là có thể trình bày bằng lời. Điều đó xác định thứ tự giới thiệu cho học sinh phương pháp trình bày lời giải một bài toán. Đầu tiên là lập bảng ghi tóm tắt, sau đó trình bày bằng lời văn. 
Việc xác định các đối tượng nghiên cứu, tách các quá trình cần phải khảo sát các lượng đưa vào bài toán. ở đây học sinh sẽ hiểu rằng: cái gỡ là hiện tượng và những trường hợp riêng của nó, mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng là gì? và vẫn diễn tả mối phụ thuộc đó bằng một công thức.
2. Giai đoạn II: Những cơ sở để lập phương trình
7. Hãy chọn một giữ kiện không nằm trong những điều ghi tóm tắt giả thiết của bài toán. Nó là cơ sở để lập phương trình. Hãy lập cho nó một biểu thức đại số phù hợp với đại lượng chưa biết.
Nếu như tất cả các dữ kiện đều nằm trong phần ghi tóm tắt giả thiết bài toán thì cơ sở để lập phương trình được diễn tả bằng lời. Trong trường hợp này có thể phân tích câu cho biết đặc điểm so sánh các biểu thức đại số chẳng hạn chúng bằng nhau, bằng một nửa, gấp đôi. Sau khi đã chọn đại lượng như vậy mà đối với nó có hai biểu thức khác nhau thì nên so sánh các giá trị bằng số của chúng, các giá trị này là cơ sở để lập phương trình.
3. Giai đoạn III: Lập phương trình
8. Nên ghi các biểu thức đại số phản ánh cơ sở để lập phương trình thành một hàng sao cho giữa chúng có thể đặt các dấu của các phép tính hoặc là dấu bằng. Sau đó so sánh các giá trị bằng số của chúng và xác định giá trị nào lớn hơn bao nhiêu đơn vị hoặc bao nhiêu lần. Sự so sánh này sẽ chỉ ra cần biến đổi như thế nào (tăng, giảm) một trong các giá trị để có thể đặt dấu bằng.
4. Giai đoạn IV: Phân tích phương trình và giải phương trình.
9. Khi khảo sát các phương trình nên khảo sát các phương pháp biến đổi thích hợp nhất.
* Khi giải một phương trình bậc nhất nên áp dụng thuật toán đã được thừa nhận.
- Quy đồng mẫu rồi khử mẫu thức.
- Mở các dấu ngoặc, điều đó sẽ tạo khả năng tách các đại lượng đã biết ra khỏi những đại lượng chưa biết.
- Đưa tất cả các số hạng đã biết (bằng số) sang một vế, số hạng chưa biết (chứa ẩn) sang vế khác của phương trình.
- Làm xuất hiện các số hạng đồng dạng trong cả hai vế của phương trình.
- Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của ẩn nếu như hệ số này khác 0.
5. Giai đoạn V: Nghiên cứu các nhiệm vụ của phương trình để xác định nghiệm phù hợp với giả thiết của bài toán, phõn tích ý nghĩa lời giải, kiểm tra các phép tính và lập luận.
Để học sinh hình dung rõ tất yếu các giá trị của biện luận lời giải, phân tích ý nghĩa của nó tôi đã hướng dẫn học sinh khảo sát một loại bài tập thích hợp, phản ánh những trường hợp riêng khác nhau của các nghiệm.
Những chỉ dẫn cho học sinh trong giai đoạn này:
10. Để xác định những đáp số của bài toán cần phải nghiên cứu các nghiệm của phương trình, phân tích ý nghĩa các nghiệm. Trong những trường hợp đại lượng phải tìm của bài toán và ẩn số của phương trình trùng nhau cần phải tính đến điều sau:
Nếu như đại lượng được nghiên cứu có giới hạn và nghiệm của phương trình lại vượt qua giới hạn thì nghiệm này không thể là đáp số của bài toán.
Những nghiệm âm của phương trình có thể là những đáp số của bài toán trong những trường hợp nếu đại lượng phải tìm có thể lấy giá trị âm.
Nếu như phương trình không có nghiệm thì bài toán không có đáp số. Ngay cả khi ẩn số của bài toán tìm được nhờ thực hiện một sự phân tích nào đó, đối với các nghiệm của phương trình thì cũng phải rút ra những kết luận tương tự như trên về các giá trị của các đại lượng phải tìm.
11. Để kiểm tra các phép tính nên thay các giá trị tìm được vào phần ghi tóm tắt giả thiết của bài toán và tìm các giá trị bằng số của tất cả các biểu thức đại số được ghi trong khi lập phương trình. Hãy so sánh các giá trị bằng số của các vế trái và phải.
6. Giai đoạn VI: Viết đáp số
Điều quan trọng là dạy học sinh biết viết đáp số theo đầu bài toán không phải như viết nghiệm của phương trình. Muốn vậy cần lưu ý học sinh rằng trong bảng chúng ta lập có nhiều ẩn số, một phần trong chúng là câu trả lời của bài toán.
12. Đọc để biết bài toán hỏi cái gì. Chọn các số phù hợp với câu hỏi của bài toán để viết bổ sung. Nếu không có những số như vậy thì nên thực hiện các phép tính bổ sung bằng các số của bảng để được đáp số. Nếu đáp số gồm một vài số thì nên viết chúng theo thứ tự của bài toán hỏi.
7. Giai đoạn VII: Phân tích cách giải bài toán
Vì mục đích đặt ra trong giảng dạy không phải chỉ thông báo cho học sinh tổng số các kiến thức nhất định mà còn phải rèn luyện cho học sinh kỹ năng, kỹ xảo tự lập giải toán ngoài ra còn phải lĩnh hội được những quan niệm và phương pháp nghiên cứu của bộ môn. Cho nên trả lời câu hỏi của bài toán không phải là giai đoạn cuối cùng của phép giải. Ta có thể gọi giai đoạn này là giai đoạn nhận thức tư tưởng, là giai đoạn tư duy về quan niệm và phương pháp giải toán đã cho và cả những bài học tương tự, nghiên cứu các quy tắc để giải chúng. Thiếu giai đoạn này thì việc giải toán sẽ không đầy đủ giá trị.
Đây là giai đoạn quan trọng của sự tổ chức hợp lý lao động trí óc của học sinh: Phân tích công việc đã làm, loại trừ các phép tính không cần thiết, đơn giản cách giải, tìm cách thích hợp hơn để giải bài toán.
Với quan điểm thực hành, giai đoạn VII là giai đoạn kết thúc công việc, giai đoạn trọng điểm cuối cùng của lời giải.
Qua cách trình bày ở trên, ta thấy: Để lập được phương trình, ta cần khéo chọn ẩn số và tìm sự liên quan giữa các đại lượng trong bài toán. Lập bảng biểu diễn các đại lượng trong bài toán theo ẩn số đã chọn là một phương pháp thường dùng.
*Các ví dụ minh hoạ
Bài toán 1 :
Mẫu số của một phõn số lớn hơn tử số của nú là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu thờm 2 đơn vị thỡ được phõn số bằng 1/2 . Tỡm phõn số ban đầu.
- dữ kiện: có hai số tử và mẫu, mẫu số lớn hơn tử số là 3và nếu tang cả tử và mẫu them 2 đơn vị thỡ được phõn số mới bằng 1/2. các mối quan hệ của hai số là :
 * mẫu - tử = 3
 * mẫu + 2 ; tử + 2 
	* (tử + 2)/(mẫu + 2) = 1/2
- Nếu gọi tử số x thỡ mẫu số là: x + 3 ( x ≠ - 5)
- Nếu thờm cả tử và mẫu 2 đơn vị thỡ ta cú: Tử là: x + 2; mẫu là: x + 5
Ta có phương trình : x + 2 /x + 5 = 1/2 
Giải phương trình ta có nghiệm là :x = 1
Trả lời :Tử số là 1 , mẫu số 4
Bình luận cách giải : bài toán này liên quan đến nội dung số học khi giải lưu ý đến điều kiện của các số đó.
Bài toán 2 :
Một xưởng may lập kế hoạch may một lụ hang, theo đú mỗi ngày phõn xưởng phải may xong 90 cỏi ỏo. Nhưng nhờ cải tiến kĩ thuật, phõn xưởng đó may được 120 ỏo mỗi ngày. Do đú, phõn xưởng khụng những đó hoàng thành kế hoạch trước thời hạn 9 ngày mà cũn may them được 60 ỏo. Hỏi theo kế hoạch, phõn xưởng phải may bao nhiờu ỏo?
 Các đại lượng là số áo may trong 1 ngày(đó biết), tổng số ỏo may và số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch và thực tế đó thực hiện.
Chỳng cú quan hệ:
	Số ỏo may trong 1 ngày x Số ngày may = Tổng số ỏo may.
Chọ ẩn là một trong cỏc đại lượng chưa biết. Ở đõy, ta chọn x là số ngày may theo kế hoạch. Quy luật trờn cho phộp ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giữa cỏc đại lượng trong bài toỏn:
Số áo may 1 ngày
Số ngày may
Tổng số áo may
Theo kế hoạch
90
x
90x
Đó Thực hiện
120
x - 9
120(x - 9)
 Từ đú, quan hệ giữa tổng số ỏo đó may được và số ỏo may theo kế hoạch được biểu thị bởi phương trỡnh:
 120(x - 9) = 90x + 60
Giải phưong trình có số nghiệm là : x =38 
Trả lời bài toán :Giỏ trị x phự hợp với điều kiện của ẩn. Vậy theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải may xong trong 38 ngày với tổng số 38 x 90 = 3420 (ỏo)
Bình luận cách giải : với dạng toán có 3 đại lượng trong đó có một đại lượng bằng tích của hai đại lượng kia (toán năng xuất) nên phân tích các đại lượng bằng bảng thì dễ lập phương trình bài toán.
Bài toán 3 :
	Một xe mỏy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35 km/h. Sau đú 24 phỳt, trờn cựng tuyến đường đú, một ụ tụ xuất phỏt từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45 km/h. Biết quóng đường Nam Định – Hà Nội dài 90 km. Hỏi sau bao lõu, kể từ khi xe mỏy khởi hành, hai xe gặp nhau?
Phân tích bài toán : Hai đối tượng tham gia vào bài toỏn là ụ tụ và xe mỏy, cũn cỏc đại lượng liờn quan là vận tốc (đó biết), thời gian và quóng đường đi (chưa biết). Đối với từng đối tượng, cỏc đại lượng ấy quan hệ với nhau bởi cụng thức:
Thời gian (h) = Quãng đường(km)/ Vận tốc(km/h) 
Nếu chọn một đại lượng chưa biết làm ẩn, chẳng hạn, gọi thời gian từ lỳc xe mỏy khởi hành đến lỳc hai xe gặp nhau là x giờ, ta cú thể lập bảng biễu diễn cỏc đại lượng trong bài toỏn như sau( trước hết đổi 24 phỳt thành 2/5 giờ): 
vận tốc (km/h)
thời gian đi (h)
Quóng đường đi (km)
Xe mỏy
35
x
35x
ễ tụ
45
 x - 2/5
45(x - 2/5)
 	Hai xe (đi ngược chiều) gặp nhau nghĩa là đến lỳc đú tổng quóng đường hai xe đi được đỳng bằng quóng đường Nam Định – Hà Nội. Do đú 
 35x + 45(x - 2/5) = 90
Giải phương trình ta được nghiệm là : x = 27/20 
Trả lời bài toán : Giỏ trị này phự hợp với điều kiện của ẩn. Vậy thời gian để hai xe gặp nhau là 27/20 giờ, tức 1 giờ 21 phỳt, kể từ khi xe mỏy khởi hành.
Bình luận cách giải : Loại toán chuyển động cùng chiều hay ngược chiều ta phải xác định xem có mấy đối tượng tham gia trong bài toán và các đại lượng tham gia trong loại toán này là : Vận tốc, thời gian, quãng đường. Đặc biệt nên lập bảng để dễ lập phương trình hơn.
Iii. Khảo sát học sinh lớp 8 qua điểm kiểm tra chất lượng giữa kỳ II
Lớp
Sĩ số
Giỏi
Khá
Trung bình
 Yếu
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
8A1
29
10
 %
9
 %
8
 %
2
 %
8A2
31
9
 %
13
 %
8
 %
1
 %
8A3
30
12
 %
9
 %
6
 %
3
 %
IV.Bài học kinh nghiệm
Tóm lại theo phương pháp này để giải bài toán bằng cách lập phương trình thì giáo viên:
1. Phải biết phân loại bài tập, chọn những bài tập mẫu để hướng dẫn học sinh.Trước khi cùng học sinh giải các bài toán phức hợp giáo viên phải cho học sinh làm các bài toán tương tự từ những bài toán cơ bản đơn giản.
2. Hình thành cho các em các giai đoạn trong quá trình giải bài toán bằng cách lập phương trình:
- Giai đoạnI: Phân tích và tự viết giả thiết bài toán.
- Giai đoạn II: Nêu cơ sở để lập phương trình.
- Giai đoạn III: Lập phương trình.
- Giai đoạn IV: Phân tích phương trình và giải phương trình.
- Giai đoạn V: Nghiên cứu các nghiệm của phương trình để xác định nghiệm phù hợp với giả thiết của bài toán. Phân tích ý nghĩa của lời giải. Kiểm tra các phép tính và lập luận.
- Giai đoạn VI: Viết đáp số.
- Giai đoạn VII: Phân tích cách giải bài toán. Bình luận cách giải bài toán. Xác định những nguyên tắc chung để giải những bài toán tương tự. Tìm những biện pháp thích hợp để giải một bài toán.
PHẦN THỨ BA: KẾT LUẬN
Có thể nói với phương pháp trên tôi đã tổ chức cho học sinh tiếp nhận bài học một cách chủ động, tích cực. Tất cả các em thực sự được làm việc. Trong quá trình giảng dạy các bài toán bằng cách lập phương trình, tôi đã tổ chức cho học sinh giải qua 7 giai đoạn. Dùng những chỉ dẫn thích hợp và như vậy đã cung cấp cho học sinh những cơ sở vững chắc để nắm vững các bài toán.
Kiến thức các giai đoạn sẽ làm cho học sinh suy nghĩ các bài toán, tạo điều kiện tổ chức các hoạt động trí óc, có tác dụng hình thành và giáo dục tư duy hợp lý. Các giai đoạn và những chỉ dẫn của giáo viên sẽ giúp trí lực của học sinh vào kỷ luật, tạo cho giáo viên khả năng uốn nắn tư duy và khả năng tự lập điều khiển tiến trình suy nghĩ của mình.
Trong những điều kiện hiếm có học sinh có thể lựa chọn ngay lời giải một cách đúng đắn. Không cần những chỉ dẫn đặc biệt và không cần bắt chước. Ngay cả những học sinh khá giỏi, những học sinh có năng lực cũng cảm thấy khó khăn trước khi giải một bài toán dạng mới nào đó mà không có những chỉ dẫn đặc biệt. Điều đó gợi cho ta thấy sự cần thiết phải quản lý công việc, áp dụng các kinh nghiệm riêng của bản thân.
Qua thăm dò ý kiến của giáo viên và học sinh tôi thấy cả hai phía đều rất tán thành với phương pháp dạy học như trên. Các em giải bài toán một cách rất nhẹ nhàng, rất hào hứng và thích thú. Học sinh chủ động và sáng tạo tiếp thu kiến thức, khả năng tư duy của các em được rèn luyện đáp ứng yêu cầu giáo dục toàn diện cho học sinh thông qua môn Toán. Giáo viên cũng như tìm được cho mình một chiếc chìa khóa, phương pháp mở vào cánh cửa: “Dạy - học giải các bài toán bằng cách lập phương trình tưởng như nặng nề, khó khăn.
Nhưng dù do đó cũng là phương pháp của cá nhân tôi, chắc chắn nó chưa được hoàn chỉnh và sẽ còn khiếm khuyết. Trong khi vấn đề dạy học theo phương pháp mới: “tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển năng lực tự học, nhằm hình thành tri thức cho học sinh tư duy tích cực, độc lập sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, trên cơ sở những kiến thức toán học được tích lũy có tính hệ thống. 
ii – ý kiến đề xuất
Qua bài viết này, tôi cũng mong các cấp chỉ đạo chuyên môn tổ chức nhiều chuyên đề hơn nữa về kiến thức và phương pháp dạy học cho anh chị em giáo viên THCS. Bản thân tôi viết sáng kiến này với thời gian nghiên cứu, tìm tòi còn ít và kinh nghiệm còn hạn chế. Rất mong được sự góp ý xây dựng của đồng nghiệp để đề tài này được hoàn chỉnh hơn.
Đụng Phỳ, ngày 09 thỏng 10 năm 2010 
 Người thực hiện:
 Nguyễn Thị Thuỳ LinhDUYỆT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC HUYỆN
DUYỆT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NHÀ TRƯỜNG
Hiệu trưởng trường THCS Đụng Phỳ
MỤC LỤC
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH
MễN TOÁN 8
STT
Nội dung
Từ trang - đến trang
PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀ
1
I. Lớ do chọn đề tài
1
2
II Nhiệm vụ nghiờn cứu
1
3
III. Đối tượng phạm vi nghiờn cứu
1
4
IV. Phương phỏp nghiờn cứu
1
5
V. Thời gian nghiờn cứu
1
PHẦN THỨ HAI: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Chương I: Cơ sở lớ luận
1
I. Cơ sở lớ luận
2
2
Thực trang chung của vấn đề
2
Chương II: Quy trỡnh giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh
1
I. Cỏc bài toỏn cơ bản
5
2
II. Cỏc giai đoạn giải cỏc bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh
6 - 11
3
III. Khảo sỏt học sinh lớp 8 qua điểm chất lượng giữa học kỡ II
11
4
IV. Bài học kinh nghiệm
11-12
PHẦN THỨ BA: KẾT LUẬN
1
Kết luận
12-13