Sáng kiến kinh nghiệm Giải bài toán bằng cách lập phương trình

 toán có liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu mối quan hệ giữa các đại lượng đặc biệt giữa hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm... biểu diễn dưới dạng chính tắc của nó.
Khi đổi chỗ vị trí các chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta cũng biểu diễn tương tự như vậy. Dựa vào đó đặt điều kiện cho ẩn số phải phù hợp.
III. Dạng toán về năng suất lao động:
(Tỷ số phần trăm)
Ví dụ 1: (Ôn thi tốt nghiệp THCS NXB Giáo dục 1990)
Trong 2 tháng đầu 2 tổ sản xuất được 400 chi tiết máy, trong tháng sau tổ 1 vượt mức 10%, tổ 2 vượt mức 15% nên cả 2 tổ sản xuất được 448 chi tiết máy. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.
* Hướng dẫn học sinh:
- Đã biết năng suất chung của 2 tổ trong tháng đầu được 400 chi tiết máy. Nếu biết 1 trong 2 tổ sẽ tính được được tổ kia (chọn ẩn).
- Giả sử đã biết năng suất của tháng đầu có thể tính được tổng chi tiết máy sản xuất trong tháng sau.
- Tính năng suất của từng tổ tháng sau để xây dựng phát triển.
* Lời giải:
Cách 1: Gọi x là số chi tiết máy tổ 1 sản xuất trong tháng đầu (x ẻ Z+, x 0). Như vậy tổ 2 sản xuất được 400 – x chi tiết máy.
Tháng sau tổ 1 đã làm được chi tiết máy.
Tổ 2 đã làm được (400 – x). chi tiết máy
Do đó cả 2 tổ đã vượt 48 chi tiết máy.
Theo bài ra ta có phương trình:
 10x + 6000 – 15x = 4800
 5x = 1200 x = 240
Thoả mãn điều kiện đề ra. Vậy tháng dần tổ 1 sản xuất được 240 chi tiết máy, tổ sản xuất 400 – 240 = 160 chi tiết máy.
Cách 2: Gọi số chi tiết máy tổ 1 sản xuất được trong tháng đầu là x(xẻZ, 0 < x < 400)
Số chi tiết máy tổ 2 sản xuất trong tháng đầu là y(y ẻ Z, 0 < y < 400).
Do đó ta có x + y = 400 (1)
Trong tháng sau tổ 1 làm được chi tiết máy.
Tổ 2 làm được chi tiết máy.
Do đó ta có phương trình:
	 (2)
Từ đó ta có hệ phương trình: 	x + y = 400 (1)
	(2)
Giải hệ phương trình ta có: x = 240; y = 160
Thoả mãn điều kiện đề bài => kết luận
Ví dụ 2: (Bài 2 - Đại 9 – Ngô Hữu Dũng – Trần Kiều – NXB Giáo dục 1996).
Dân số của thành phố Hà Nội sau 2 năm tăng từ 2.000.000 lên 2.048.288 người. Tính xem hàng năm trung bình dân số tăng bao nhiêu phần trăm.
* Hướng dẫn học sinh:
Đã biết số người của năm đầu và 2 năm sau, học sinh dễ nhầm lẫn lấy số sau trừ đi số trước, sau đó chia cho 2 năm lấy trung bình từ đó tính phần trăm dẫn đến kết quả sai.
* Lời giải:
Gọi số phần trăm dân số tăng mỗi năm của Hà Nội và x% (x > 0). Dân số năm đầu của Hà Nội tăng là: 2.000.000. 
Sau năm đầu dân số Hà Nội là: 
2.000.000 + 20.000x = 20.000 (x + 100)
Năm thứ hai dân số Hà Nội tăng là:
20.000 (x + 100).
Theo bài ra ta có phương trình:
20.000 (x + 100) + 200(x + 100) = 2.048.288
 x2 + 200x – 241,44 = 0
Giải phương trình bậc 2 ta được x1 = 1,2; x2 = -201,2 (loại)
Vậy số phần trăm tăng dân số trung bình của Hà Nội 1,2%.
Tóm lại: Với dạng toán liên quan đến tỷ số phần trăm học sinh thường ngại và khó giải, giáo viên cần gợi mở dần dần để học sinh hiểu rõ bản chất của logic và nội dung bài toán để dẫn tới mối liên quan xây dựng phương trình và giải như các dạng toán khác.
IV. Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng.
(Toán qui về đơn vị)
Bài 1: (Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THCS, Sở GD ĐT Hải Hưng 1996)
Hai máy xúc đất, nếu làm chung thì mất 6 ngày sẽ làm xong công việc được giao. Nếu làm riêng thì máy 1 phải làm lâu hơn máy 2 là 5 ngày. Hỏi mỗi máy nếu làm riêng thì mất bao nhiêu ngày sẽ hoàn thành công việc đã được giao.
* Lời giải: 
Gọi x là số ngày mà máy 1 phải làm một mình để hoàn thành công trình (x > 5).
Máy 2 làm riêng mất số ngày là x – 5.
Mỗi ngày máy 1 làm được công việc, máy 2 làm công việc.
Cả 2 máy trong một ngày được công việc.
Theo bài ra ta có cách giải sau:
Cách
Quá trình
Máy 1
Máy 2
Phương trình xây dựng
1
Làm riêng xong công việc 
Phần công việc trong 1ngày
x( x > 5)
x – 5
(*)
2
Làm riêng xong công việc 
Phần công việc trong 1ngày
x( x > 5)
y( y > 5)
 x – y = 5
Giải phương trình (*) ta có x2 – 17x + 30 = 0
	 x1 = 15, x2 = 2 (loại)
Vậy máy 1 làm riêng mất 15 ngày, máy 2 làm riêng mất:
15 – 5 = 10 ngày
Bài 2: (Ôn luyện thi tốt nghiệp THCS – Sở GD-ĐT Hải Hưng 1996)
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước trong 12 giờ thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 6 giờ thì đầy bể. Hỏi mỗi vòi nếu chảy một mình thì phải mất bao lâu mới đầy bể.
* Lời giải:
Gọi x là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể (x > 0)
 y là thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể (y >0)
Sau mỗi giờ vòi 1 chảy là vòi 2 chảy là 	
=> + = (1)
Trong 4h vòi 1 chảy , vòi 2 chảy (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
 + = 
Giải hệ phương trình ta được x = 20, y = 30 thoả mãn điều kiện đã nêu. Vậy vòi 1 chảy riêng hết 20h, vòi 2 chảy riêng hết 30h.
ở bài toán này mấu chốt là cho học sinh hiểu đầu bài biết đặt đúng ẩn, từ đó tính thời gian của 1h và lập được phương trình.
V. Dạng toán về tỷ lệ chia phần (thêm, bớt, tăng, giảm, tổng hiệu, tỷ số của chúng).
Bài 1: (Bài 5 sách đại số 8 – Nguyễn Duy Thuận – NXB giáo dục 1995)
HTX Hồng Châu có 2 kho thóc. Kho thứ nhất nhiều hơn kho thứ hai 100 tấn. Nừu chuyển từ kho thứ nhất sang kho thứ 2 60 tấn thì lúc đó số thóc ở kho thứ nhất số thóc ở kho thứ hai. Tính số thóc ở mỗi kho lúc đầu.
* Lời giải: Hướng dẫn học sinh theo bảng sau:
Cách
Quá trình
Kho 1
Kho 2
Phương trình xây dựng
1
Chưa chuyển
Đã chuyển 
x + 100
x + 40
x(x > 0)
x + 60
x + 40 = (x + 60) (*)
2
Chưa chuyển
Đã chuyển
x(x > 0)
x - 60
y (y > 0)
y + 60
x – y = 100
x – 60 = (y + 60)
Giải phương trình (*) ta có x = 200 thoả mãn.
Vởy kho 2 lúc đầu có 200 tấn thóc.
Kho 1 lúc đầu có 300 tấn thóc.
Bài 2: (Bài 5 – Sách đại số 9 – Ngô Hữu Dũng – Trần Kiều – NXB Giáo dục – 1996)
Một đội xe cần phải chuyên chở 120 tấn hàng khi làm việc cho 2 xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn hàng. Hỏi đội xe có bao nhiêu xe.
* Lời giải:
Gọi x là số xe của đội lúc đầu ( x ẻ z+). Theo dự định mỗi xe phải chở tấn hàng. Nhưng khi làm việc chỉ có (x – 2) xe chở. Thực tế mỗi xe phải chở tấn hàng.
Theo bài ra ta có phương trình:
 - = 16 x2 – 2x – 15 = 0
Giải ra ta được x1 = 15, x2 = - 3 (loại)
Vậy đội có 5 xe ô tô lúc đầu.
 VI. Dạng toán có liên quan hình học
Bài 1: (Bài 2 – Sách đại số – Ngô Hữu Dũng – Trần Kiều – NXB Giáo dục 1996)
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2m, diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256m2. Tính kích thước của vườn?
* Hướng dẫn học sinh:
2m
4m
Đối với dạng toán có liên quan đến hình học để học sinh dễ hiểu cần vẽ hình và vận dụng kiến thức hình học để tìm lời giải.
B’
B
A
B
A
C’
M
D’
4m
E
N
D
C
D
C
Hình a
Hình b
Qua hình vẽ ta thấy nửa chu vi AB + BC = 140m
Nếu vẽ lại hình (hình a) thành (hình b) bài toán dễ nhìn hơn. Ta thấy diện tích phần lối đi đã được vẽ chuyển về một phía. Nếu vẽ thêm chuyển phần diện tích MECN sang BB’C’E ta thấy ngay.
AB’ nửa chu vi – 4m = 140 – 4 = 136
Và AD’ = 4m
Vậy có thể tìm ra diện tích lối đi.
* Lời giải:
Theo hình vẽ ta thấy:
Diện tích lối đi là 136 . 4 = 544m2
Gọi một cạnh ban đầu của hình chữ nhật là x(x > 0), m) thì cạnh thứ hai là 140 – x.
Theo bài ra ta có phương trình:
x(140 – x) = 4256 + 544 = 4800
 x2 – 140x + 4800 = 0
Giải phương trình ta có x1 = 80, x2 = 60 thoả mãn điều kiện bài toán.
Vậy một cạnh ban đầu của hình chữ nhật là 60m, một cạnh là 80m.
Bài 2: (Bài 2 – trang 68 - Đại số 9 – Ngô Hữu Dũng – Trần Kiều – NXB Giáo dục 1996).
Cho một tam giác vuông nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2cm, 3cm thì diện tích tam giác sẽ tăng thêm 50cm2. Tính 2 cạnh góc vuông của tam giác.
* Lời giải:
Gọi 2 cạnh của tam giác cuông là x(cm), y(cm) (x, y > 0) thì diện tích của tam giác là xy. Theo bài ra ta có hệ phương trình:
 	3x + 2y = 94
	2x + 2y = 68
Giải ra ta có x = 26, y = 8 thoả mãn điều kiện của bài.
Vậy 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông là 26cm và 8cm.
Bài 3: (Bài 7 – Sách đại 9 – Ngô Hữu Dũng – Trần Kiều – NXB Giáo dục 1996).
Cho 2 đường tròn đồng tâm. Tìm bán kính của mỗi đường tròn. Biết rằng khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm trên 2 đường tròn đồng tâm bằng 18cm và khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 điểm trên 2 đường tròn đó bằng 10cm.
* Hướng dẫn học sinh:
Cần phân tích cho học sinh hiểu được khoảng cách giữa 2 điểm lớn trên 2 đường tròn đồng tâm là tổng 2 bán kính của 2 đường tròn đó. Khoảng cách giữa 2 điểm nhỏ nhất là hiệu của 2 bán kính của 2 đường tròn đó.
Hướng dẫn học sinh vẽ hình => M, O, N, M’ thẳng hàng.
* Lời giải: Theo bảng sau ta giải phương trình (2) ta tìm M, O, N, M’ được x = 14cm. 
Bán kính của đường tròn nhỏ là 18 – 14 = 4cm M
Cách
Quá trình
B.kính Đ.tròn lớn
B.kính Đ.tròn nhỏ
Phương trình xây dựng
1
Khoảng cách lớn nhất
Khoảng cách nhỏ nhất
x
x(x > 0)
y
y(y > 0)
x + y = 18 (1)
x – y = 10
2
Khoảng cách lớn nhất
Khoảng cách nhỏ nhất
x
x
18 – x
X - 10
18 – x = x – 10 (2)
Tóm lại: Dạng toán này ngoài việc hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách phương trình cần lưu ý đến học sinh các kiến thức về hình học, các mối quan hệ trong hình học như cách tính diện tích hình tam giác, hình chữ nhật, định lý Pitago, hệ thức lượng trong tam giác vuông và kỹ năng vẽ hình thành thạo. Từ đó mới thiết lập các mối liên hệ để xây dựng phương trình. Trong hình học cần lưu ý đến điều kiện của ẩn luôn dương (diện tích, chu vi, cạnh...)
VII. Dạng toán có chứa tham số.
Bài 1: (Ôn luyện thi tốt nghiệp THCS – Sở GD- ĐT Hải Hưng – 1996)
Thả một vật rơi tự do, không vận tốc ban đầu từ một tháp cao xuống đất. Người ta ghi được quãng đường rơi S của một vật theo thời gian t trong bảng sau:
t(giây)
1	2	3	4	5
S(m)
 5	 20	 45	 80	125
a) Chứng minh rằng quãng đường vật rơi tỷ lệ với bình phương thời gian tương ứng, tính hệ số tỷ lệ đó.
b) Viết công thức biểu thị quãng đường vật rơi theo thời gian.
* Lời giải:
a) Dựa vào bảng trên ta có:
; 	; 	; 	; 	
Vậy 	
Do đó hệ số tỷ lệ là 5.
b) Công thức biểu thị quãng đường vật rơi theo thời gian là:
 = 5 hay S = 5t2
Bài 2: (Bài 1 – Sách đại 9 – Ngô Hữu Dũng – NXB Giáo dục 1989).
Một hình tròn có diện tích S = 3,14R2 với R là bán kính.
a) Khi R tăng 2 lần thì S tăng thêm hay giảm mấy lần.
Khi R giảm 3 lần thì S tăng hay giảm mấy lần.
b) Khi S tăng 4 lần thì R tăng hay giảm mấy lần.
Khi S giảm 10 lần thì R tăng hay giảm mấy lần.
Gọi R = a thì S1 = 3,14 . a2
a) Nếu R tăng 2 lần thì R1 = 2a.
S2 = 3,14 . (2a)2 = 3,14 . 4a2 = 4 . 3,14a2
=> S2 = 4 . S1 . Vậy diện tích tăng 4 lần.
Nếu R giảm 3 lần thì R3 = 
S3 = 3,14 . 
Vậy S giảm đi 9 lần.
b) Nếu S tăng lên 4 lần tức là S4 = 4 . S1 thì
3,14 . R42 = 4 . 3,14 . R12 => R42 = 4. R12 = (2R1)2
=> R4 = 2R1. Vậy bán kính tăng 2 lần.
Tương tự, nếu S giảm 16 lần thì bán kính tăng 2 lần.
Tóm lại: Bài toán đã xác định mối tương quan tỷ lệ giữa độ dài bán kính và diện tích. Độ tăng của bán kính thì độ tăng của diện tích bằng bình phương độ tăng của bán kính và ngược lại.
VIII. Dạng toán có nội dung vật lý – hoá học.
Bài 1: (Bài 5 - Đại số 8 – Nguyễn Duy Thuận – NXB Giáo dục 1995).
200g dung dịch chứa 50gam muối cần pha thêm bao nhiêu gam nước để được một dung dịch chứa 15% muối.
* Lời giải:
Gọi x là lượng nước cần pha thêm vào dung dịch đã cho (x > 0, g) khi đó lượng dung dịch nước là 200 + x. Nồng độ dung dịch là . Theo bài ra ta có phương trình:
	 = 
 	5000 = 2000 + 10x
 	x = 3000 (thoả mãn)
Vậy phải thêm 300g nước vào dung dịch đã cho.
Chú ý: Cần cho học sinh hiểu dung dịch gồm chất tan và nước.
Nồng độ dung dịch và tỷ số chất tan với dung dịch của chất đó.
Bài 2: (Ôn luyện thi tốt nghiệp THCS – Sở GD Hải Hưng 1996).
Dùng hai lượng nhiệt, mỗi lượng bằng 168KJ để đun nóng hai khối nước kém nhau 1 kg thì khối nước nhỏ lớn hơn khối nước lớn 200C. Tính xem khối nước nhỏ được đun nóng thêm mấy độ.
* Hướng dẫn học sinh:
Cần cho học sinh hiểu kỹ về kiến thức vật lý đã học. ở đây cần sử dụng công thức tính nhiệt Q = Cm (t2 – t1)
Trong đó: t2 – t1 là nhiệt độ được tăng thêm.
=> 
Vì cần nhớ: nhiệt dung riêng của nước là C = 4,2KJ/kg độ.
* Lời giải:
Giả sử khối nước nhỏ được đun nóng thêm x độ, x > 0. Như vậy khối lượng của khối nước nhỏ là:
Vì khối nước được đun nóng kém hơn khối nước nhỏ là 20C nên khối lượng của khối nước lớn là: .
Theo bài ra ta có phương trình:
Giải ra ta được x1 = 10, x2 – 8 (loại)
Vậy khói nước nhỏ đun nóng hơn 100C
Kết luận chương
Trên đây là 8 dạng toán thường gặp ở chương trình trung học cơ sở (lớp 8 và lớp 9). Mỗi dạng toán có những đặc điểm khác nhau và còn có thể chia thành các dạng nhỏ trong mỗi dạng. Việc chia dạng trên đây chủ yếu dựa vào lời văn để phân loại, nhưng đều chung nhau ở việc các bước giải cơ bản của các bài toán đó đều là những bước cơ bản của “Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình”.
Mỗi dạng, tôi chọn một số bài toán điển hình có tính chất giới thiệu về việc xây dựng phương trình theo 3 cách.
- Bài toán đưa về phương trình bậc nhất 1 ẩn.
- Bài toán đưa về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.
- Bài toán đưa về phương trình bậc hai 1 ẩn.
Đó là các loại phương trình (hệ phương trình) các em đã được học và làm quen với cách giải ở THCS.
Những ví dụ ở trên tôi không có ý thiên về hướng dẫn cách giải các phương trình (hệ phương trình) mà chủ yếu gợi ý giúp các em xây dựng được phương trình cơ bản. Để khi gặp các dạng toán như trên các em biết cách làm.
 Chương IV: Phần thực nghiệm
Bài soạn
Luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiết 1)
1. Mục đích yêu cầu;
- Giúp cho học sinh nắm vững 6 yêu cầu về giải một bài toán được cụ thể hoá bằng quy tắc: Giải bài toán bằng cách lập phương trình theo 3 bước và 7 giai đoạn của dạng toán trên.
- Rèn luyện kỹ năng biểu diễn các số liệu đã biết từ dạng văn thành các biểu thức đại số và xây dựng được phương trình.
2. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Bài soạn, bảng phụ hình vẽ sơ đồ bài toán
- Học sinh: Học kỹ các bước chuẩn bị các bài tập. Bài 2, 8, 10, 11 trang 81 – sách đại số 8.
3. Các bước lên lớp.
* ổn định tổ chức.
* Kiểm tra:
Nêu quy tắc giải bài toán bằng cách lập phương trình và các giai đoạn cụ thể để giải dạng toán đó.
* Bài mới: 
Khi kiểm tra bài cũ giáo viên hệ thống lại 7 giai đoạn để giải bài toán bằng cách lập phương trình
Giáo viên gọi học sinh lên bảng, dựa vào các bước giải để học sinh tự xây dựng các bước giải.
Giáo viên treo bảng phụ đã vẽ trước và giải thích cho học sinh, ta biểu diễn vận tốc của anh Đại và anh Tự bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Hãy nêu những yếu tố đã biết? Những yếu tố cần tìm? Chúng liên hệ với nhau như thế nào?
- Theo sơ đồ hãy chọn cách đặt ẩn? Đơn vị và điều kiện của ẩn?
- Hãy tính vận tốc của an Đại?
- Vận tốc của anh Tự giảm đi 1km/h? còn lại.
- VĐại tăng 1km/h được là?
- S của anh Tự sau 3h với vận tốc mới?
- S của anh Đại sau 3h với vận tốc mới?
Dựa vào mối liên hệ đề bài ra ta tìm phương trình.
- Cả lớp giải phương trình
- Kiểm tra x = 15 có phù hợp với điều kiện không?
x = 15 nói điều gì? Từ đó tìm VĐại?
Trả lời bài toán
- Ngoài cách giải trên em nào còn có cách giải khác?
- Có thể chọn ẩn khác được không?
Chọn vận tốc của anh Đại là ẩn
- Có thể chọn ẩn khác? Như thế có mối liên hệ?
- Ta phải tìm thêm mối liên hệ mà bài toán đã cho chưa sử dụng?
1. Nội dung:
Nhắc lại 7 giai đoạn giải bài toán bằng cách lập phương trình.
2. áp dụng:
Bài 2- 77
Anh Đại, Anh Tự khởi hành cùng 1 lúc VĐại = VTự
VĐại + 1km/h, VTự – 1km/h thì sau 3h STự dài hơn SĐại là 3km.
Tính V thực mỗi anh?
a) Giai đoạn 1: Minh hoạ vận tốc của anh Tự, anh Đại bằng hình vẽ và các đại lượng có liên quan.
VĐại 
VTự	x
b) Mối quan hệ giữa vận tốc, quãng đường và thời gian.
- Gọi vận tốc thực của anh Tự là x (x>0, km/h)
- Thì vận tốc của anh Đại là 4/5x
- Khi vận tốc của anh Tự giảm đi 1km/h thì vận tốc mới là (x - 1)
- Khi vận tốc anh Đại tăng lên 1km/h thì vận tốc mới là (4/5x+1)
- Quãng đường anh Tự sau 3h là 3(x-1)km/h.
- Quãng đường anh Đại sau 3 h là 3(4/5x + 1)km.
c) Giai đoạn lập phương trình:
Theo bài ra ta có phương trình
3(x – 1) = 3 + 3 (*)
d) Giải phương trình (*)
 15x – 12x = 45
 3x = 45 x = 15
e) Kiểm tra x = 15 thoả mãn điều kiện bài toán và phương trình (*).
g) Vận tốc thực của anh Tự là 15km/h.
Vận tốc của anh Đại là 
* Củng cố: 
Nhắc lại mối quan hệ giữa các bước dẫn đến lập phương trình của bài toán trên và áp dụng gợi ý một số bài toán khác có nội dung tương tự.
* Hướng dẫn về nhà:
Bài 8, 10, 11 – 81
Hướng dẫn bài 11- 81. Đường rộng từ A -> B ngắn hơn đượng bộ là 10km. Ca nô đi A -> B hết 3h20’
Ô tô đi A -> B hết 2h
VCanô nhỏ hơn Vôtô 17km/h. tính Vca nô?
- Đổi 3h20’ = ? h(3)
- Nếu biết Vcanô là x thì Vôtô là ? ( x + 17)
- Scanô đi là ?
- Sôtô đi 2h là?
- Xây dựng phương trình.
* Rút kinh nghiệm giờ dạy.
Học sinh nắm được 7 giai đoạn, chú ý uốn nắn học sinh đặt điều kiện và đơn vị, phát huy hết năng lực học sinh...
4. Nhận xét của nhóm dự giờ.
Bài soạn: Luyện tập (tiết 2)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
1. Mục đích yêu cầu
Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải toán bằng cách lập phương trình theo 7 giai đoạn.
Phát huy khả năng sáng tạo của học sinh trong quá trình tư duy với dạng toán phức tạp hơn.
Học sinh tìm được cách giải hay hơn và phân biệt được dạng toán.
2. Chuẩn bị:
Giáo viên: Dùng bảng phụ
Học sinh: Chuẩn bị bài 1, 2, 3 – 80
3. Các bước lên lớp.
* ổn định tổ chức.
* Kiểm tra bài cũ (kết hợp với giảng)
* Bài giảng
Giáo viên cho học sinh đọc kỹ đầu bài, ghi tóm tắt lên bảng, nêu hướng suy nghĩ tìm cách giải.
- Tìm phân số nghĩa là tìm gì? 
(mẫu, tử).
- Theo em chọn ẩn số là gì? (mẫu hay tử)
- Sau khi chọn hãy tìm tử số sau khi tăng?
- Sau khi tăng mẫu?
- Dựa vào quan hệ lập phương trình.
Bài 1 – 80 - Đại số 8
Mẫu số của 1 phân số lớn hơn tử số của nó là 3. Nếu tăng cả tử và mẫu thêm 2 đơn vị thì được phân số chẵn. Tìm phân số đã cho?
* Hướng dẫn giải:
- Có thể chọn tử số là x
- Có thể chọn mẫu số là x
- Tử số sau khi tăng là x + 2
- Mẫu số sau khi tăng là x + 5
- Dựa vào đề bài ta có bảng 
Cách
Quá trình
Tử số
Mẫu số
Phương trình xây dựng
1
Chưa tăng
Đã tăng
x(x ≠0)
x + 2
x + 3
x + 5
 (*)
2
Chưa tăng
Đã tăng
x - 3
x - 1
x ≠0
x + 2
 (**)
Gọi học sinh lên bảng giải phương trình, ở dưới lớp tìm và so sánh kết quả.
- Nhận xét cách giải phương trình?
- Xem xét điều kiện?
- Kết luận.
- Yêu cầu học sinh tìm lời giải khác.
- Gọi học sinh đọc tóm tắt nội dung bài toán.
- Một số có 2 chữ số được biểu diễn như thế nào?
- Nêu cách chọn ẩn số? Điều kiện của ẩn số?
- Tìm chữ số hàng đơn vị.
- Viết số có 2 chữ số thành tổng đại ssó qua các hàng chia theo cách đặt lập số?
- Khi viết chữ số 1 vào giữa 2 số ta được số nào?
- Biểu diễn số mới theo cấu tạo số?
- So sánh số mới và số cũ có gì liên quan?
- Viết phương trình.
- Giải phương trình.
- Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Giải phương trình (*) ta có:
2x + 4 = x + 5
 x = 1 (thoả mãn điều kiện)
Mẫu của phân số phải tìm là:
x + 3 = 1 + 3 = 4
Vậy phân số đã cho là 1/4.
Bài 14- 81
Cho 1 số có 2 chữ số, chữ số hàng chục bằng nửa chữ số hàng đơn vị. Nếu đặt chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số đó ta được 1 số lớn hơn số đã cho là 370. Tìm số đã cho?
* Lời giải:
- Gọi chữ số hàng chục là x(x ẻ N, 1;2 Ê 9)
Thì chữ số hàng đơn vị là a.
Ta có a = 2x
Vậy chữ số đã cho là 
 = 10x + = 10x + 2x
 = 
- Khi viết số 1 xen vào giữa ta được số mới là .
 	= 100x + 10 + a
	= 100x + 10 + 2x
	= 102x + 10
- Theo bài ra ta có phương trình:
102x + 10 = 12x + 370
 90x = 360
x = 4 (thoả mãn)
Vậy số đã cho là 48.
* Củng cố:
Gợi ý học sinh giải bằng cách khác thay đổi ẩn. Tìm bài toán khác tương tự bằng cách thay đổi dữ kiện, thay đổi lời văn.
VD: Bài 1 có thể thay lời văn như sau:
Tuổi anh hơn tuổi em là 3, sau 2 năm nữa tuổi của anh gấp đôi tuổi của em. Tìm tuổi của anh, em.
* Hướng dẫn về nhà:
Bài 4, 5 làm tương tự như bài 1 – 80
Bài 12 – 81 làm tương tự như bài 14
Tìm cách giải khác.
* Rút kinh nghiệm giờ dạy.
- Học sinh đã biết cách giải.
- Chú ý cách phân tích cấu tạo số ở bài 2.
* Nhận xét của nhóm dự giờ
* Nhận xét của Ban giám hiệu