Sáng kiến kinh nghiệm Đổi mới phương pháp dạy định lý ở bộ môn Hình học ở trường THCS

Đổi mới phương pháp dạy định lý ở bộ môn Hình học ở trường THCS
A/ Đặt vấn đề:
Song song với việc đổi mới sách giáo khoa thì việc đổi mới phương pháp dạy học là điều tất yếu. Vậy phương pháp dạy định lý bộ môn Hình học ở trường THCS có thay đổi gì không? Và phải thay đổi như thế nào? Làm thế nào để phát huy tính tích cực , sáng tạo của học sinh trong tiết dạy định lý? Đó là vấn đề mà mỗi giáo viên dạy Toán cần phải trăn trở.
Sau đây tôi xin đưa ra một vài ý kiến về vấn đề trên mong các đồng chí tham khảo và đóng góp ý kiến để xây dựng một phương pháp dạy định lý tốt nhất.
B/ Nội dung
I/ Yêu cầu của tiết dạy định lý:
1/ Xác định đúng mục tiêu và trọng tâm của bài dạy, xác định vị trí của phần định lý để phân chia thời gian thích hợp cho phần dạy định lý. 
Ví dụ Đối với bài “trường hợp đồng dạng thứ nhất” của Hình học 8
Mục tiêu cụ thể của bài là: Học sinh nắm chắc nội dung định lý, hiểu được cách chứng minh định lý, vận dụng định lý để nhận biết tam giác đồng dạng.
Như vậy trọng tâm của bài xoay quanh vấn đề phát hiện, chứng minh và vận dụng định lý. 
2/ Thiết kế bài dạy một cách khoa học.
 	Chuẩn bị hệ thống câu hỏi thật logic nhưng cũng cần tinh giản, không ôm đồm, vụn vặt.
Cần dự kiến mọi tình huống sư phạm có thể xảy ra trong tiết dạy. Mỗi câu hỏi đưa ra giáo viên cần dự kiến hết tất cả mọi tình huống trả lời của học sinh và chuẩn bị phương án giải quyết các tình huống đó.
3/ Chuẩn bị đồ dùng dạy học cần thiết trong tiết dạy như: bảng phụ, phiếu học tập, mô hình động, ..... (nếu cần).
Vậy sự thay đổi phương pháp dạy định lý thể hiện ở đâu?
Đối với sách giáo khoa củ người ta xây dựng dưới hình thức cung cấp trực tiếp định lý cho học sinh, học sinh chỉ cần tiếp nhận định lý sau đó chứng minh, vận dụng. Vì vậy phương pháp dạy học cơ bản đi theo tiến trình của sách giáo khoa.
Còn sách giáo khoa mới hiện nay, với sự đổi mới phương pháp dạy học: lấy học sinh làm trung tâm, thầy chỉ đạo, trò chủ động tìm đến kiến thức, thì sách giáo khoa xây dựng theo hai dạng sau:
Dạng 1: Đưa ra một bài toán dưới dạng các ? yêu cầu học sinh thực hiện để rút ra kết luận rồi từ đó tổng quát, hoặc dự đoán ... để phát hiện định lý. Ví dụ các bài: Định lý Talet trong tam giác, định lý đảo và hệ quả của định lý Talet, trường hợp đồng dạng thứ nhất, trường hợp đồng dạng thứ hai, trường hợp đồng dạng thứ ba, tính chất đường phân giác của tam giác, ......( Hình học 8); tính chất ba đường trung trực củav tam giác, tính chất ba đường trung tuyến củab tam giác... (Hình học 7).
Dạng 2: Cung cấp định lý trực tiếp như sách giáo khoa củ (Dạng này chỉ chiếm số ít trong các bài có định lý). Ví dụ: Định lý 2 và định lý 3 về tỷ số đường cao và tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng trong bài các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông (Hình học 8); định lý đảo về tính chất ba đường trung trực của đoạn thẳng (Hình học7). 
ở dạng thứ nhất còn được chia ra hai dạng nhỏ:
+ Dạng 1.1 Bài toán đưa ra là các bài toán cụ thể. Ví dụ bài: tính chất đường phân giác trong tam giác, trường hợp đồng dạng thứ nhất...
+ Dạng 1.2 Bài toán đưa ra là các bài toán cụ thể. Ví dụ bài: trường hợp đồng dạng thứ ba....
Với thời gian không cho phép, phần này tôi chỉ đi sâu nghiên cứu các bài dạy định lý theo dạng 1.
II/ Tiến trình cơ bản của tiết dạy định lý:
Bước 1: Thông qua các bài toán giúp học sinh dự đoán, phát hiện định lý.
Bước 2: Hướng dẫn học sinh khám phá để chứng minh định lý.
Bước 3: Củng cố, vận dụng định lý.
Đối với bước 1: Giáo viên cho học sinh tiếp cận kiến thức mới bằng cách cho các em vẽ hình, đo đạc, có khi phải gấp hình rồi quan sát, dự đoán qua đó rút ra kết luận từ đó phát hiện định lý.
Ví dụ: Đối với bài: “Trường hợp đồng dạng thứ nhất” ở chương III Hình học 8
Để học sinh phát hiện định lý về trường hợp đồng dạng thứ nhất, học sinh phải thực hiện ?1 là một bài toán cụ thể:
 Hai tam giác ABC và A’B’C’ có kích thước như trong hình 32 (cùng đơn vị đo là xentimet)
Trên các cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm M,N sao cho: AB=A’B’ =2cm ; AN=A’C’ = 3cm ;
Tính độ dài đoạn thẳng MN
Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tam giác ABC, AMN và A’B’C’ ?
Với bài toán trên giáo viên cho học vẽ lại hình 32 vào vở, sau đó yêu cầu các em lấy hai điểm M, N theo yêu cầu của bài toán. Khi học sinh đã vẽ xong hình giáo viên có thể nêu một câu hỏi tổng quát:
? Muốn tính đoạn thẳng MN ta làm thế nào?
Nếu học sinh chưa trả lời được giáo viên có thể nêu một số câu hỏi gợi ý:
? Em có nhận xét gì về vị trí điểm M trên cạnh AB ? Vị trí điểm N trên cạnh AC ?
Qua đó các em sẽ rút ra được MN là đường trung bình của tam giác ABC và tính ra được MN = 1/2BC = 8/2 = 4cm.
Giáo viên lại nêu câu hỏi:
? Em có nhận xét gì về mối quan hệ của tam giác AMN và tam giác ABC ? 
 ? Em có nhận xét gì về mối quan hệ của tam giác AMN và tam giác A’B’C’ ?
? Từ đó hãy rút ra quan hệ của tam giác A’B’C’ với tam giác ABC ?
Khi học sinh rút ra được ABC A’B’C’ thì giáo viên yêu cầu học sinh quay lại nhận xét tỷ số kích thước của các cạnh của ABC với các cạnh của A’B’C’
A’B’ B’C’ C’A’
 AB BC CA 
? Qua bài toán trên ta rút ra được kết luận gì ?
Học sinh rút ra kết luận: Nếu ba cạnh của tam giác này tỷ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đòng dạng.
Giáo viên cho học sinh biết đó chính là nội dung định lý về trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác.
Nhờ thông qua các hoạt động cụ thể của chính mình học sinh sẽ thấy hứng thú hơn trong việc phát hiện định lý.
Đối với bước 2: Giáo viên phải hướng dẫn học sinh tự khám phá và chứng minh định lý
Qua nghiên cứu và giảng dạy cho thấy đa số các định lý ở chương trình THCS đều được chứng minh ở trong tiết dạy. Chỉ trừ một số định lý dễ (yêu cầu học sinh về nhà chứng minh), hoặc một số định lý quá khó, có cách chứng minh dài dòng, phức tạp (được công nhận).
Vậy việc dẫn dắt học sinh khám phá và chứng minh định lý như thế nào để phát huy hết tính tích cực, sáng tạo của các em ? Làm thế nào để bao quát hết tất cả các đối tượng ?
Trước hết giáo viên phải hướng dẫn học sinh vẽ hình và viết giả thết kết luận của định lý. Đối với yêu cầu này, ở các khối lớp có các hướng dẫn khác nhau: 
+ Với lớp 7 phải hướng dẫn kỷ, vì các em mới bắt đầu làm quen với việc chứng minh định lý nên giáo viên phải làm đúng quy trình để học sinh làm theo.
+ Với học sinh lớp 8, các em cũng đã quen dần với việc chứng minh định lý, vì vậy phần giả thiết kết luận giáo viên có thể để cho các em tự làm rồi trình bày ý liến của mình sau đó giáo viên ghi bảng. Giáo viên cần chú ý uốn nắn các em dùng các ký hiệu hình học để viết giả thiết kết luận.
+ Với học sinh lớp 9, việc vẽ hình và ghi giả thiết kết luận chủ yếu là học sinh tự làm. Có khi giáo viên không cần ghi giả thiết kết luận lên bảng.
Phần chứng minh định lý giáo viên cần dùng phương pháp phân tích đi lên hoặc dùng phương pháp phân tích đi xuống để hướng dẫn học sinh hình thành sơ đồ chứng minh định lý. Giáo viên nên viết sơ đồ chứng minh ấy ở bảng nháp để trong quá trình chứng minh học sinh biết được mình đang chứng minh ở bước nào và tiếp theo mình cần chứng minh cái gì.
Ví dụ: Đối với bài: “Tính chất ba đường trung trực của tam giác” ở Hình học 7.
Trước khi phát hiện định lý, SGK cũng đưa ra ?2 để học thực hiện, đó là: 
Dùng thước và compa, dựng ba đường trung trực của một tam giác. 
Nhận xét xem ba đường này có đi qua một điểm không? 
Từ đó rút ra kết luận và phát hiện định lý.
ABC
b là đường trung trực của AC
GT	c là đường trung trực của AC
b và c cắt nhau tại O
O nằm trên đường trung trực của BC
KL	OA=OB=OC
Sau khi hướng dẫn học sinh vẽ hình và viết giả thiết, kết luận định lý giáo viên phải dùng hệ thống câu hỏi thật logic để phân tích đi lên dẫn dắt học sinh tìm ra con đường chứng minh.
? Tương tự định lý về tính chất ba đường phân giác trong tam giác, muốn chứng minh định lý này ta làm thế nào?
HS: Gọi O là giao điểm của hai đường trung trực b và c ta cần chứng minh O nằm trên đờng trung trực của cạnh BC.
? Muốn chứng minh O nằm trên đường trung trực của cạnh BC ta cần chứng minh điều gì ?
HS: c/m OB = OC
? Vậy ai có thể chứng minh được OB = OC ?
Nếu như học sinh chưa trả lời được thì giáo viên có thể gợi ý:
? Từ điều kiện b là đường trung trực đoạn AC ta suy ra được điều gì?
? Từ điều kiện c là đường trung trực đoạn AC ta suy ra được điều gì?
Bằng hệ thống câu hỏi dẫn dắt trên chắc chắn học sinh sẽ dễ dàng hình dung ra con đường chứng minh định lý.
Ngoài ra giáo viên cần ghi lên bảng nháp quy trình chứng minh sau:
O nằm trên trung trực của cạnh BC OB = OC OB = OA và OC = OA ?
Qua quá trình phân tích và qua sơ đồ chứng minh, giáo viên có thể gọi một học sinh lên bảng trình bày lại các bước chứng một cách rõ ràng. Qua đó giáo viên có thể uốn nắn cách lập luận cho các em.
Bước 3: Củng cố và vận dụng định lý:
Sau khi chứng minh định lý giáo viên gọi một vài em phát biểu lại định lý rồi cho các em thực hành một số bài tập đơn giản nhằm củng cố định lý mới học thông qua các ? ở SGK
Ví dụ: Bài “Trường hợp đồng dạng thứ nhất” ở Hình học 8, giáo viên cho học sinh làm ?2 ở SGK, đó là cho ba tam giác có độ dài các cạnh cụ thể, yêu cầu tìm các cặp tam giác đồng dạng với nhau.
Những phần này nên cho học sinh tự giải rồi đứng tại chỗ trả lời.
Riêng phần vận dụng, mở rộng định lý, giáo viên cần hướng dẫn các em lập luận một cách khoa học trên bài làm của mình. 
C/ Kết luận:
Tóm lại, để dạy tốt một tiết học nói chung và một tiết day bài có định lý nói riêng, vấn đề cần thiết của một người giáo viên là phải nắm chắc kiến thức, xác định đúng trọng tâm bài dạy đồng thời phải hiểu rõ đối tượng học sinh của mình để lựa chọn ra những phương pháp giảng dạy tốt nhất, phù hợp nhất.
Khi dạy một định lý hình học theo dạng thứ nhất, giáo viên cần thực hiện tốt ba bước sau:
Bước 1: Thông qua các bài toán giúp học sinh dự đoán, phát hiện định lý.
Bước 2: Hướng dẫn học sinh khám phá để chứng minh định lý.
Bước 3: Củng cố, vận dụng định lý.
Nếu mỗi tiết dạy chúng ta thực hiện linh hoạt các bước này, tôi tin chắc tiết dạy của chúng ta sẽ thành công tốt đẹp.
	Trên đây là một số ý kiến của tổ chúng tôi về phương pháp giảng dạy định lý Hình học ở trường THCS. Dù rằng chúng tôi đã cố gắng nhiều trong việc nghiên cứu và triển khai chuyên đề nhưng chắc chắn vẫn còn nhiều thiếu sót. Kính mong các đồng chí, đồng nghiệp giúp đỡ và đóng góp ý kiến để chuyên đề được hoàn thiện hơn.
Nam Trạch, ngày 19 tháng 4 năm 2006
 Người báo cáo:
 Trương Thị Duyên
