Sáng kiến kinh nghiệm Đổi mới phương pháp dạy học giải phương trình bậc 2 chứa tham số trong môn Toán Lớp 9

BIỆN PHÁP
ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 CHỨA THAM SỐ TRONG MÔN TOÁN LỚP 9
 TRẦN THỊ HUỆ
 Giáo viên trường THCS Hộ Phòng
I/ Đặt vấn đề:
- Trong chương trình Đại số lớp 9 tập 2, dạng toán về phương trình bậc hai chiếm tỉ lệ khá nhiều, việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú, đa dạng. Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, cũng như qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra, bài thi của học sinh lớp 9, kết quả thi vào các trường THPT, việc làm các bài toán phương trình bậc hai là không khó, nhưng vẫn còn nhiều học sinh làm sai hoặc chưa thực hiện được, chưa nắm vững chắc các phương pháp giải, chưa vận dụng kỹ năng biến đổi một cách linh hoạt, sáng tạo vào từng bài toán cụ thể.
 	- Theo tôi muốn chất lương môn toán ngày càng nâng lên thì phụ thuộc vào cả quá trình giảng dạy của GV, cách học của HS như thế nào để đạt kết quả cao. Sau đây tôi xin trình bày: Biện pháp đổi mới phương pháp dạy học giải phương trình bậc 2 chứa tham số trong môn toán lớp 9.
II/ Thực trạng 
 	- Phạm vi áp dụng là lớp 9A.	
- Trong những năm gần đây học sinh bị chi phối bởi các thiết bị công nghệ thông tin rất nhiều. Hầu như mỗi em có một chiếc điện thoại thông minh. Nhiều em không phát huy thế mạnh của nó vào việc học mà sử dụng cho việc chơi games, zalo, facebookquên thời gian tự học và tìm tòi thêm các dạng bài tập trên sách hay Internet, cứ thụ động chờ giáo viên.
- Các năm gần đây được sự phân công của BGH, tôi được phân công dạy môn toán 9 lớp khá - giỏi, tôi thấy trong chương trình SGK về phần phương bậc hai có rất ít bài tập dạng phương trình chứa tham số m. Nhưng trong các bài kiểm tra cuối kỳ hay thi tuyển sinh vào lớp 10 đều có dạng toán này. Khi học sinh làm phần này đạt điểm chưa cao, thậm chí có em bỏ hẳn phần này. Trước thực tế đó trong khi dạy phần này tôi thường đưa vào các dạng bài tập có chứa tham số để rèn cho các em.
 1/ Thuận lợi 
- Cơ sở vật chất của nhà trường đầy đủ. 
- Tài liệu tham khảo đa dạng.
- Đối học sinh là lớp khá, giỏi.
- Đa số các em ham học, thích nghiên cứu. 
 2/ Khó khăn
- Trình độ nhận thức của HS trong một lớp không đồng đều, mặc dù đầu năm có kiểm tra để phân hóa nhưng chưa triệt để. 
- Một số em lười học, kể cả khi học trên lớp và tự học ở nhà, dẫn tới không nắm được kiến thức cơ bản, các kĩ năng cần thiết để vận dụng vào việc giải quyết các dạng bài tập dù là cơ bản, hay nâng cao.
- Nhiều em có ý nghĩ không tốt, có cách học rất kì lạ, dựa vào bạn bè hổ trợ trong kiểm tra, thi cử thậm chí điểm kiểm tra kém vẫn xem như bình thường. 
 III/ Biện pháp nâng cao chất lượng dạy học: 
Để nâng cao được chất lượng giảng dạy lớp khá - giỏi trong các tiết dạy tôi thường bổ sung thêm các dạng bài tập nâng cao. Trong quá trình dạy phương trình bậc hai thì bài tập nâng cao mà tôi thường đưa vào dạy là: Phương trình chứa tham số. Dạng này là một trong các dạng thường có trong các đề kiểm tra cuối kì, tuyển sinh vào lớp 10. Sau đây tôi xin trình bày ba dạng mà tôi hay áp dụng cho lớp 9A trong các năm gần đây như sau:
Dạng 1: Tìm giá trị của tham số để phương trình có: Hai nghiệm phân biệt; Có nghiệm kép; Có nghiệm; Vô nghiệm.
 * Phương pháp Giải: Phương trình a x2+ bx + c = 0 ( a0) khi đó: 
 1/ Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
 2/ Phương trình có nghiệm kép 
 3/ Phương trình có nghiệm: + Xét a = 0( nếu a chưa tham số)
 + Xét 
 4/ Phương trình vô ngiệm: + Xét a = 0
 + Xét 
Bài tập minh họa: Cho phương trình: mx2 + 6(m-2)x + 4m - 7 = 0. Tìm các giá trị m để phương trình:
a) Có nghiệm kép.
b) Có hai nghiệm phân biệt.
c) Vô nghiệm.
 Hướng dẫn: 
 a/ 
	b/ 
	c/ + m = 0	: Cã nghiÖm.
	 + m 	: 
 	Dạng 2: Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai.
Phương pháp giải: Xét phương trình ax2 + bx + c=0(a ≠0). Khi đó: 
1. Phương trình có hai nghiệm trái dấu Û p < 0.
2. Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu 
3. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt 
4. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt 
5. Phương trình có hai nghiệm trái dâ'u mà nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương 
Chú ý: Phương trình có hai nghiệm phân biệt Û ∆ > 0; Phương trình có hai nghiệm Û ∆ 0.
6. Bảng xét dấu sau cho phương trình có hai nghiệm
Dấu nghiệm
x1
x2
D
Điều kiện chung
trái dấu
P < 0
D ³ 0
D ³ 0 ; P < 0.
cùng dấu,
P > 0
D ³ 0
D ³ 0 ; P > 0
cùng dương,
+
+
S > 0
P > 0
D ³ 0
D ³ 0 ; P > 0 ; S > 0
cùng âm
S < 0
P > 0
D ³ 0
D ³ 0 ; P > 0 ; S < 0.
Bài tập minh họa
Bài 1: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:
 x2 - 2(m – 1)x + m +1 = 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu;
 Hướng dẫn:
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu 
 x2 - 2(m - 3)x + 8 – 4m = 0 phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng âm
 Hướng dẫn:
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng âm
 x2 - 6x + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dương
 Hướng dẫn:
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dương
Bài 2: Cho phương trình: . Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu, nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn?
 Hướng dẫn:
Để PT có 2 nghiệm trái dấu thì: 
Với 
Với 
Vậy để PT có 2 nghiệm trái dấu thì 
Dạng 3: Xác định điều kiện của tham số để phương trình bậc hai có
nghiệm thỏa mãn hệ thức cho trước
Phương pháp giải: Ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1. Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm ∆ ≥ 0.
Bước 2. Biến đổi hệ thức đã cho về dạng hệ thức có chứa .
Bước 3. Thay và vào hệ thức và tìm giá trị của tham số.
Bài tập minh họa
	Bài 1: Tìm để phương trình ( là tham số) có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn điều kiện .
 Hướng dẫn:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 
Theo hệ thức Vi-ét, ta có (I)
Ta có 
 (II)
Thay (I) vào (II) ta có:
So với điều kiện có nghiệm .
Vậy là giá trị cần tìm.
	Bài 2: Tìm để phương trình ( là ẩn số, là tham số) có hai nghiệm , thỏa mãn 
 Hướng dẫn:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
Ta có: 
	Bài 3: Cho phương trình ( là tham số) 
a) Giải phương trình đã cho với .
b) Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn điều kiện 
 Hướng dẫn:
a) Với , phương trình đã cho trở thành: 
Vậy với thì nghiệm của phương trình đã cho là .
b) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: 
Do đó:
Kết hợp với điều kiện là các giá trị cần tìm.
IV /KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
Sau khi thực hiện biện pháp đổi mới phương pháp dạy học giải phương trình bậc hai chứa tham số, kết quả điểm trung bình môn Toán qua các năm tỉ lệ học sinh khá - giỏi luôn tăng, năm sau cao hơn năm trước, cụ thể như sau:
Điểm TB
Học kì II
Lớp
Sỉ số
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
SL
 (%)
SL
(%)
SL
(%)
SL
(%)
NH 2017 -2018
9A
42
12
28.5
17
40.5
13
31.0
NH 2018 -2019
9A
40
15
37.5
19
47.5
6
15.0
NH 2019 -2020
9A
41
18
43.9
20
48.8
3
7.3
V/ BÀI HỌC KINH NGHIỆM
- Việc áp dụng các dạng phương trình bậc chứa tham số nêu trên rất có hiệu quả. Làm cho học sinh thay đổi được tính tư duy, sự nhận thức nhanh hơn, nhìn nhận một vấn đề sâu rộng hơn, chắc chắn hơn. Học sinh đã tiếp nhận bài toán bằng nhiều khía cạnh khác nhau. Khi làm bài kiểm tra gặp dạng toán này các em không bở ngỡ biết cách làm ngay. Theo dõi kết quả các baì kiểm tra trong những năm gần đây của học sinh lớp 9A được nâng lên rỏ rệt điểm khá - giỏi tăng, không có em bị điểm yếu.
- Trong quá trình thực hiện bản thân tôi không thể tránh khỏi những khiếm khuyết thiếu sót, tính lôgic của hệ thống các phương trình
VI/ KIẾN NGHỊ
 1. Đối với Nhà trường
- Ban Giám hiệu có kế hoạch cho giáo viên có cơ hội tăng cường bồi dưỡng kiến thức nghiệp vụ.
- Cần tạo cho học sinh có nhiều quỹ thời gian hơn nữa để các em được tham dự các chuyên đề nâng cao rút ra từ những kinh nghiệm như trên. 
 2. Đối với Tổ chuyên môn
 	- Tăng cường thời gian cho việc trao đổi kiến thức và phương pháp dạy cho từng bài.
- Trao đổi cách cập nhật kiến thức và phương pháp giảng dạy của bộ môn để tháo gỡ những vướng mắc về chuyên môn.
- Cần có sự thống nhất cách dạy cho từng bài, từng mảng kiến thức.
	Trên đây là những ý kiến của bản thân tôi với mong muốn góp một phần nhỏ vào việc nâng cao chất lượng môn Toán chắc chắn còn nhiều thiếu sót, rất mong được sự góp ý của quý thầy cô giáo, chân thành cảm ơn! 
 Hộ Phòng, ngày 3/3/2021     
 Người viết
 Trần Thị Huệ
 Xác nhận của Hiệu trưởng
Hiệu trưởng trường THCS Hộ Phòng: Lưu Văn Hoài xác nhận: Biện pháp đổi mới phương pháp dạy học giải phương trình bậc 2 chứa tham số trong môn toán lớp 9 của giáo viên: Trần Thị Huệ, áp dụng có hiệu quả và lần đầu được dùng để đăng ký thi giáo viên dạy giỏi, chưa được dùng để xét duyệt thành tích khen thưởng cá nhân trước đó.
Hộ Phòng, ngày tháng năm 2021
 HIỆU TRƯỞNG 
 Lưu Văn Hoài