Sáng kiến kinh nghiệm Để dạy tốt dạng bài "Hai tam giác bằng nhau" Hình học 7

Chương II: Tam giác
- Chương III: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác 
	Các đường đồng quy trong tam giác.
Dạng toán "Hai tam giác bằng nhau" được đưa vào chương II: Tam giác.
Phần này được học trong 14 tiết, trong đó có:
+ 5 tiết lý thuyết.
+ 9 tiết luyện tập.
Các tiết học này được học ở cuối học kỳ I và đầu học kỳ II. Đây sẽ là cơ sở nền móng trong chương trình Hình học ở cấp THCS.
Mở đầu là khái niệm hai tam giác bằng nhau. Tiếp theo là 3 trường hợp bằng nhau của 2 tam giác và cuối cùng là áp dụng các trường hợp bằng nhau vào tam giác vuông.
Trên cơ sở nắm vững và biết cách trình bày bài toán chứng minh, học sinh sẽ thành thạo khi gặp bài toán liên quan đến việc chứng minh 2 tam giác bằng nhau, từ đó sẽ dễ dàng chỉ ra các cạnh, góc tương ứng bằng nhau để vận dụng cho các loại bài tập tổng hợp khác.
Khi học phần này học sinh cũng cần khắc sâu để trong chương trình Hình học 8 năm sau, có thể liên hệ và kết luận: Hai tam giác bằng nhau là trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng; Đồng thời học sinh so sánh được các trường hợp bằng nhau và các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
II/ những chú ý khi dạy lý thuyết:
1) Các tiết lý thuyết được phân phối theo thứ tự sau:
1- Hai tam giác bằng nhau 	(Tiết 20)	
2- Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác 
Cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c) 	(Tiết 22)	
3- Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác 
	Cạnh - góc - cạnh (c-g-c)	(Tiết 25)	
4- Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác
	Góc - cạnh - góc (g-c-g)	(Tiết 28)
5- Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
	(Tiết 40)
2) Khi dạy các tiết này đòi hỏi giáo viên phải chuẩn bị đầy đủ đồ dùng dạy học, các dụng cụ toán học để giờ học đạt hiệu quả cao.
Đó là: 
+ Các miếng bìa (hoặc nhựa mỏng, gỗ mỏng...) có hình dạng hai tam giác bằng nhau.
+ Khung gỗ (tre, sắt...) có hình dạng như hình 75, 76 sách giáo khoa trang 116.
+ Bảng phụ vẽ sẵn các hình, đầu bài phục vụ cho các tiết dạy như hình 61, 62, 67, 79, 80, 81, 143, 144, 145, 146, 147 ở trong sách giáo khoa.
+ Ngoài ra giáo viên không thể thiếu thước kẻ, com pa, phấn màu, bút dạ, thước đo góc, ê ke...để việc vẽ hình được chính xác và dễ nhận biết khi chứng minh.
- Bên cạnh đó, giáo viên cũng cần nhắc học sinh chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập cho phù hợp từng tiết học, có như vậy giờ học mới đạt hiệu quả cao nhất.
3) Trước mỗi tiết học, giáo viên phải soạn giáo án chi tiết đầy đủ, có hệ thống câu hỏi gợi mở, có nêu phương pháp giảng dạy bộ môn linh hoạt, phù hợp với từng bài học.
Ngoài sách giáo khoa, sách giáo viên, khi soạn bài cần tham khảo thêm một số tài liệu liên quan như:
+ Thiết kế bài soạn Toán 7 (Nhà xuất bản Giáo dục).
+ Vở bài tập Toán 7 (Nhà xuất bản Giáo dục).
+ Để học tốt Hình học 7 (Nhà xuất bản Giáo dục).
+ Những bài toán cơ bản và nâng cao chọn lọc (Nhà xuất bản Đại học sư phạm).
+ Toán nâng cao và các chuyên đề Hình học 7 (Nhà xuất bản Giáo dục).
+ Nâng cao và phát triển Toán 7 (Nhà xuất bản Giáo dục).
...
Trong khi soạn giáo án, giáo viên cần đặt ra những tình huống mà học sinh có thể đưa ra trong giờ học, cách xử lý các câu hỏi, các giả định mà học sinh thắc mắc.
Giáo án cần soạn rõ ràng, chi tiết, chia cột thể hiện khoa học các hoạt động của thầy và trò.
Người giáo viên cũng cần chú ý phân chia thời gian trong 1 tiết dạy cho phù hợp, thể hiện rõ trọng tâm của bài. Phần kiểm tra bài cũ có thể làm đầu giờ hoặc xen kẽ trong suốt giờ học.
Sau nội dung chính của kiến thức lý thuyết, giáo viên cần giành từ 8 - 15 phút cho phần luyện tập củng cố và 2 - 3 phút cho phần hướng dẫn về nhà.
4) Khi dạy trên lớp, giáo viên cần chú ý tới các đối tượng học sinh, tuỳ từng trình độ nhận thức của học sinh mà có phương pháp giảng dạy phù hợp. Lượng kiến thức nâng cao đưa vào từng bài cũng cần chú ý tùy theo từng lớp học, tránh tình trạng học sinh quá tải kiến thức.
Với lớp giảng dạy của tôi thì lượng bài tập (Ngoài bài tập trong sách giáo khoa) sau mỗi giờ lý thuyết là: từ 8 - 10 bài/tiết học.
5) Trong quá trình giảng dạy ở bộ môn Toán 7 tôi thấy có một số điều học sinh hay mắc phải, còn nhầm lẫn kiến thức. Vì vậy người giáo viên cần lưu ý khi truyền đạt lý thuyết và rèn luyện kỹ năng cho học sinh. Cụ thể từng bài như sau:
Tiết 20: Hai tam giác bằng nhau:
- Trên cơ sở học sinh kiểm nghiệm bằng cách đo độ dài các đoạn thẳng và các góc của hai tam giác cho trước để đi đến định nghĩa hai tam giác bằng nhau.
Cách đặt vấn đề của sách giáo khoa rất dễ tiếp nhận đối với học sinh các em dễ dàng hiểu được định nghĩa hai tam giác bằng nhau với các khái niệm đi kèm như đỉnh tương ứng, góc tương ứng, cạnh tương ứng.
Khi có 2 tam giác bằng nhau học sinh có thể dễ dàng chỉ ra các đỉnh, cạnh, góc tương ứng. Nhưng khi gặp bài toán ngược lại: Dựa theo quy ước xác định đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau để viết hệ thức bằng nhau giữa hai tam giác thì nhiều học sinh còn lúng túng, hay nhầm lẫn. Để khắc phục điều này, tôi đã hướng dẫn các em xác định các đỉnh nào tương ứng với nhau trước, dự kiến thứ tự các đỉnh của tam giác thứ nhất, sau đó căn cứ vào các dữ liệu còn lại để xác định chính xác vị trí theo đúng thứ tự của tam giác thứ 2.
Với các bài tập có hình vẽ sẵn, học sinh cần quan sát tìm ra các ký hiệu cạnh, góc bằng nhau, có thể tìm số đo góc còn lại dựa vào tổng 3 góc của tam giác (Đối với bài tập chưa có ngay các góc bằng nhau). Với sự hướng dẫn của tôi như vậy, học sinh sẽ nắm vững bài học, vận dụng thành thạo trong việc làm bài tập.
Tiết 22: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c).
Để học tốt bài này, giáo viên cần yêu cầu học sinh xem lại các bài toán dựng hình cơ bản bằng thước và com pa đã học ở lớp 6 và đầu lớp 7.
Trên cơ sở đó học sinh sẽ dễ dàng nắm được cách vẽ tam giác khi biết 3 cạnh của nó. Tuy chưa học đến bất đẳng thức trong tam giác nhưng khi đưa các độ dài 3 cạnh của tam giác cần dựng, ngoài tam giác ABC cho trong bài toán, giáo viên có thể đưa thêm các tam giác khác với số đo các cạnh khác nhau; có thể đưa ra tam giác MNP cần dựng có MN = 2 cm; NP = 5 cm; MP = 8 cm. Học sinh sẽ nhận xét: Không dựng được tam giác MNP với độ dài các cạnh như vậy. Khi đó tôi đã khéo léo giới thiệu tới bài: "Quan hệ giữa 3 cạnh của 1 tam giác" mà các em sẽ học trong chương III, tạo hứng thú học tập, tìm tòi kiến thức mới của học sinh.
Trên cơ sở bài toán dựng hình ở mục 1, học sinh vẽ thêm tam giác A'B'C' có 3 cạnh lần lượt bằng 3 cạnh của tam giác ABC rồi so sánh các góc tương ứng của chúng. Từ đó học sinh thừa nhận tính chất cơ bản về trường hợp bằng nhau thứ nhất của 2 tam giác.
Qua tính chất này, giáo viên cho học sinh thấy rõ: Khi chứng minh hai tam giác bằng nhau, nếu ta chứng minh theo định lý nêu ra trong bài sẽ đơn giản, dễ hơn nhiều so với việc chứng minh theo định nghĩa đã học trong tiết 20.
Trong khi trình bầy, tôi luôn lưu ý học sinh cần xác định chính xác các cạnh tương ứng để viết đúng thứ tự tương ứng của 2 tam giác bằng nhau.
Bài toán ngược lại cũng quan trọng không kém, khi đã có 2 tam giác bằng nhau, học sinh cần chỉ ra được các yếu tố tương ứng bằng nhau có thể suy ra từng cặp đỉnh tương ứng trước, sau đó mới đọc tên các cặp cạnh tương ứng để học sinh tránh nhầm lẫn. Vì vậy học sinh của tôi đều thành thạo loại bài tập này.
Tiết 25: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (c-g-c):
Bài học này có cấu trúc tương tự trường hợp thứ nhất. Từ cách vẽ tam giác khi biết 2 cạnh và góc xen giữa, học sinh cũng được thừa nhận tính chất về trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh của 2 tam giác. Khi nêu tính chất này, tôi đặc biệt lưu ý các em cần gạch chân từ "Góc xen kẽ" để khắc sâu kiến thức.
Một số học sinh nhất là học sinh trung bình và yếu thường hay coi nhẹ đặc điểm này, dẫn đến có kết luận chỉ với 2 cặp cạnh bằng nhau và 1 cặp góc (bất kỳ) bằng nhau đã khẳng định 2 tam giác bằng nhau.
- Để củng cố kiến thức lý thuyết tôi đã đưa các bài tập vào cuối giờ nhằm khắc sâu tính chất vừa học như bài tập 25 (SGK trang 118), bài 27 (SGK trang 119), bài 28 (SGK trang 120)...
Ngoài ra tôi cũng luôn chú ý rèn cho học sinh cách trình bày bài chứng minh thật lôgíc, chặt chẽ, chính xác. Các yếu tố đưa ra cần giải thích căn cứ từ đâu, dựa vào kiến thức nào...và sắp xếp theo thứ tự cạnh - góc - cạnh để có bài làm hoàn hảo.
Tiết 28: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc (g- c- g):
Đây là trường hợp bằng nhau cuối cùng mà học sinh được học trong chương trình. Việc dạy kiến thức cơ bản của tiết này tương đối thuận lợi, vì học sinh đã hình thành trong đầu luồng thông tin cần tiếp nhận qua các bài học trước. Để thừa nhận tính chất cơ bản thứ 3, học sinh cũng cần biết vẽ tam giác khi biết một cạnh và hai góc kề (dùng dụng cụ là thước thẳng và com pa).
Sau khi truyền đạt hết phần lý thuyết, tôi yêu cầu học sinh nhắc lại cả 3 trường hợp bằng nhau của hai tam giác. So sánh sự giống và khác nhau giữa các trường hợp, thấy được ưu điểm của việc chứng minh theo các trường hợp so với việc chứng minh theo định nghĩa.
Trong quá trình làm bài tập, học sinh cần có cái nhìn tổng hợp, vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để tìm ra cách giải chính xác, ngắn gọn.
Một số bài tập mang tính chất củng cố, khắc sâu vào cuối giờ như bài 34 (Trang 123 SGK); Bài 37 (Trang 123 SGK); Bài 39 (Trang 124 SGK)...đã giúp học sinh của tôi thành thạo trong dạng toán này.
Tiết 40: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông:
Phần này đã được sách giáo khoa lồng ghép vào các tiết học trước, chỉ thêm một trường hợp đặc biệt được chứng minh ở trang 136 sách giáo khoa.
Trong bài : Trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh ta đã có thể suy ra hệ quả về trường hợp bằng nhau đầu tiên của tam giác vuông (hai cạnh góc vuông).
Sau đó có 2 hệ quả nữa được rút ra sau trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc. Đó là trường hợp cạnh góc vuông, góc nhọn và trường hợp cạnh huyền - góc nhọn.
Bằng cách áp dụng định lý Pitago, học sinh sẽ chứng minh được 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp đặc biệt (Cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Trong quá trình giảng dạy bài này, tôi thấy học sinh thường nhầm lẫn trong khi đưa ra các yếu tố không tương ứng, hoặc thiếu dữ kiện khi khẳng định hai tam giác bằng nhau. Để khắc phục thiếu sót này của học sinh tôi đã yêu cầu các em cần vẽ hình chính xác, dùng ký hiệu thể hiện đầy đủ các yếu tố cạnh, góc mà bài toán đưa ra. Sau đó căn cứ vào giả thiết, vào các kiến thức liên quan để xác định hướng làm phù hợp, chính xác, ngắn gọn. Có thể kết hợp nhiều lần xét tam giác trong cùng 1 bài tập. Cuối cùng học sinh cần có thói quen trình bầy bài khoa học, lôgíc, sạch sẽ.
Với kinh nghiệm giảng dạy như vậy, học sinh của tôi luôn nắm chắc kiến thức cơ bản, biết vận dụng làm bài tập. Cộng thêm các tiết luyện tập trong phần này, các em không còn mắc sai lầm trong chứng minh, 100 % học sinh chắc kiến thức cơ bản. Trong đó: 55 - 60 % học sinh có thể làm các bài tập khó mang tính tổng hợp.
Kết quả này khẳng định các em sẽ rất dễ dàng lĩnh hội các kiến thức tiếp theo trong chương trình Hình học THCS và THPT, vì đây là nền tảng vững chắc mà các em đã được trang bị trong các tiết học do tôi giảng dạy.
III/ Một số bài tập điển hình cần đưa vào các giờ luyện tập:
- Sau mỗi tiết lý thuyết, phân phối chương trình đều có các giờ luyện tập để củng cố lý thuyết, rèn kỹ năng cho học sinh. Để các giờ luyện tập có hiệu quả cao tôi luôn hướng dẫn học sinh cách học tập ở nhà.
+ Đầu tiên học sinh cần ôn lại lý thuyết đã học trên lớp, học thuộc các định nghĩa, định lý, hệ quả, xem lại cách chứng minh của từng phần (Có thể trình bầy lại ra vở nháp).
+ Sau đó học sinh làm các bài tập từ dễ đến khó. Trong quá trình làm bài tập, tôi luôn yêu cầu học sinh vẽ hình chính xác, đọc kỹ đầu bài, ghi giả thiết, kết luận cho bài toán. Từ đó xác định đúng hướng làm: Cần dựa vào yếu tố nào? làm thế nào để có các yếu tố còn thiếu? Liệu có cách làm nào ngắn gọn hơn không?.v.v...
Sau khi trả lời được các câu hỏi này, tức là học sinh đã tìm ra cách chứng minh thì phần trình bày cũng rất quan trọng. Học sinh cần sắp xếp bài chứng minh theo trình tự từ nhánh nhỏ đến cành lớn, sau mỗi khẳng định cần có căn cứ rõ ràng, giải thích đầy đủ, tính toán chính xác...
- Trong mỗi tiết luyện tập, bao giờ tôi cũng giành từ 10 - 12 phút để kiểm tra bài cũ, thường là nội dung lý thuyết học trong giờ trước, có kèm theo bài tập đơn giản áp dụng.
- Sau đó là các bài tập rèn kỹ năng cho từng phần. Trong mỗi tiết luyện tập tôi thường đưa vào từ 4 - 6 bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Học sinh suy nghĩ tự làm vào vở nháp, sau đó lên bảng chữa bài.
Với những bài tập khó, nếu học sinh không nghĩ được tôi sẽ hướng dẫn gợi mở từng bước, phát huy tính sáng tạo, đào sâu suy nghĩ của học sinh để các em tự tìm ra hướng đi phù hợp nhất với bài toán.
- Trong quá trình làm bài của học sinh tôi luôn kiểm tra, sửa chữa chỗ sai sót cho các em, chú ý tới các đối tượng học sinh khác nhau, đặc biệt là các em còn học yếu, nhắc nhở, uốn nắn chỗ sai để lần sau các em không mắc phải.
- Việc lựa chọn bài tập đưa vào các giờ luyện tập được tôi đặc biệt chú ý từ khâu soạn giáo án, tóm tắt lời giải, tìm ra nhiều cách giải khác nhau...
Sau đây là một số bài tập điển hình mà tôi đã chọn trong từng giờ để củng cố kiến thức cơ bản cũng như nâng cao khả năng tư duy tổng hợp cho học sinh.
Tiết 21: Luyện tập: Hai tam giác bằng nhau:
1) Bài tập cơ bản:
* Bài tập 12, 13, 14 trang 112 SGK.
* Bài tập 19, 20, 21, 22, 24 trang 100 SGK.
* Bài tập bổ sung:
Bài 1: Cho D ABC = D DEF. Tính chu vi mỗi tam giác trên biết rằng AB = 4 cm; BC = 6 cm; DF = 5 cm.
Bài 2: Cho một tam giác có các đỉnh D, E, G bằng tam giác ABC thỏa mãn các hệ thức: G = A; EG = AB. Hãy viết hệ thức bằng nhau giữa 2 hai tam giác theo thứ tự đỉnh tương ứng.
2) Bài tập nâng cao:
Bài 1: Cho D ABC = D A'B'C'. Biết BC = 10 cm; AB:AC = 4:3 và AB + AC = 14 cm. Tính các cạnh của D A'B'C'.
Bài 2: Cho D ABC = D DEF. Biết 2 tia phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại O tạo thành góc BOC có số đo bằng 1350 và B = 2C. Tính các góc của D DEF.
Bài 3: Cho D ABC = D RST. Biết 3BC = 5AB; ST - RS = 10 cm và AC = 35 cm. Tính các cạnh của mỗi tam giác nói trên.
Tiết 23 + 24: Luyện tập trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh:
1) Bài tập cơ bản:
* Bài tập 18, 19, 20, 21, 22, 23 SGK trang 114, 115, 116.
* Bài tập 28, 29, 30, 31, 32 trang 101 sách bài tập.
* Bài tập bổ sung.
Bài 1: Vẽ tam giác ABC biết AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm. Đo góc BAC.
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = BC = AC và điểm M nằm trong tam giác sao cho MA = MB = MC. Chứng minh:
a) D MAB = D MAC = D MBC.
b) Tính góc AMB.
Bài 3: Cho tam giác ABC có cạnh AB = AC = 2 cm và M là trung điểm của BC. Các đường tròn tâm B, bán kính 3 cm và đường tròn tâm C bán kính 3 cm cắt nhau tại D và E. Chứng minh rằng:
a) AM là phân giác của góc A.
b) Ba điểm A, D, E thẳng hàng.
2) Bài tập nâng cao:
Bài 1: Cho tam giác ABC. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB (D và C nằm khác phía đối với AB); AD = AB. Vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC (E và B nằm khác phía đối với AC); AE = AC. Biết rằng DE = BC. Tính BAC...
Bài 2: Tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MB = MC; N là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh:
a) AM là tia phân giác của góc BAC.
b) Ba điểm A, M, N thẳng hàng.
c) MN là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D và E là hai điểm trên cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE.
a) Chứng minh EAB = DAC
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE.
c) Giả sử DAE = 600. Có nhận xét gì về các góc của tam giác AED?
Tiết 26 + 27: Luyện tập trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh:
1) Bài tập cơ bản:
* Bài tập 27, 29, 30, 31, 32 trang 120 SGK.
* Bài tập 36, 37, 38, 40, 47, 48 trang 102, 103 sách bài tập.
* Bài tập bổ sung.
Bài 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh AB // CE.
Bài 2: Cho tam giác ABC; AB = AC; A' là điểm bất kỳ trên cạnh AB. Đường phân giác góc A cắt cạnh A'C tại M, cắt cạnh BC tại I.
a) Chứng minh: CM = BM.
b) Vẽ A'H vuông góc với BC tại H. Chứng minh A = 2 BA'H
Bài 3: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB và trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.
a) Chứng minh rằng: BE = CD.
b) Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Chứng minh rằng M, A, N thẳng hàng.
2) Bài tập nâng cao:
Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của các tia MB và NC lấy tương ứng hai điểm D và E sao cho MD = MB và NE = NC. Chứng minh:
a) AD = AE.
b) Ba điểm A, E, D thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC có A = 900 và BC = 2 AB; E là trung điểm của BC. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở D.
a) Chứng minh DB là tia phân giác của góc ADE.
b) Chứng minh BD = DC.
c) Tính góc B và góc C của tam giác ABC.
Bài 3: Cho tam giác ABC có B < 900. Trên nửa mặt phẳng có chứa A bờ BC, vẽ tia Bx vuông góc với BC, trên tia đó lấy điểm D sao cho BD = BC. Trên nửa mặt phẳng có chứa C bờ AB, vẽ tia By vuông góc với BA, trên tia đó lấy điểm E sao cho BE = BA. Chứng minh rằng: 
a) DA = EC.
b) DA ^ EC.
Tiết 33 + 34: Luyện tập trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc:
1) Bài tập cơ bản:
* Bài tập 37, 40, 41, 42, 43 trang 123, 124, 125 SGK.
* Bài tập 51, 53, 54, 55, 60, 61, 62 trang 104, 105 sách bài tập.
* Bài tập bổ sung.
Bài 1: Cho góc xOy bé hơn 1800. Trên tia Ox vẽ các điểm A và M sao cho O và A khác phía đối với M. Trên tia Oy vẽ các điểm B và N sao cho OB = OA và ON = OM. Các đường thẳng AN và BM cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
a) AN = BM.
b) IA = IB.
Bài 2: Cho tam giác ABC (AB < AC). Gọi Ax là tia phân giác của góc A, I là trung điểm của BC. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với Ax cắt đường thẳng AB tại D và đường thẳng AC tại E. Chứng minh BD = CE
Bài 3: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Vẽ ID ^ AB (D ẻ AB); IE ^ BC (E ẻ BC); IF ^ AC (F ẻ AC). Chứng minh: ID = IE = IF.
2) Bài tập nâng cao:
Bài 1: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng kẻ qua D và song song với cạnh BC cắt AC ở E, đường thẳng kẻ qua E song song với cạnh AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng:
a) AD = EF.
b) AE = EC và BF = FC.
c) DE = BC và EF = AB.
Bài 2: Cho tam giác ABC có A = 600. Tia phân giác của góc B cắt AC ở M, tia phân giác của góc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng BN + CM = BC.
Tiết 41: Luyện tập các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông:
1) Bài tập cơ bản:
* Bài tập 63, 64, 65, 66 trang 136 SGK.
* Bài tập 94, 95, 96, 97, 98 trang 109, 110 sách bài tập.
* Bài tập bổ sung:
Bài 1:Cho tam giác ABC cân tại A (A<900). Vẽ BH ^ AC (HẻAC); CK ^ AB (K ẻ AB).
a) Chứng minh rằng AH = AK.
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A. Từ A kẻ AH ^ BC. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Kẻ EK ^ AC (K ẻ AC). Chứng minh AK = AH.
2) Bài tập nâng cao:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) và phân giác BD. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Kẻ DH vuông góc BC (H ẻBC). Đường thẳng vuông góc với EA tại E cắt DH tại K. Tính góc DBK?
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và các điểm M thuộc cạnh AC, H thuộc cạnh BC sao cho MH vuông góc với BC và MH = HB. Chứng minh rằng AH là tia phân giác của góc A.
C/ Kết luận
Qua những kinh nghiệm được rút ra từ thực tế giảng dạy của bản thân, tôi đã ghi lại trong bản sáng kiến kinh nghiệm này những đúc rút ngắn gọn trong khi dạy dạng bài " Hai tam giác bằng nhau" của chương trình Hình học 7. Các em học sinh tôi đã dạy, từ chỗ lúc đầu còn lúng túng, hay sai sót, thậm chí có em chưa biết cách chứng minh hai tam giác bằng nhau ở các bài đơn giản. Sau các tiết lý thuyết và luyện tập trên lớp, kết hợp với được sự hướng dẫn làm bài tập ở nhà đã có 92 - 95 % học sinh làm thành thạo loại toán này. Số còn lại tự làm được các bài tập đơn giản. Đó là nguồn động viên vô tận đối với người giáo viên trực tiếp giảng dạy. Tôi mong rằng sẽ nhận được sự giúp đỡ, đóng góp của các đồng chí, đồng nghiệp và học hỏi được nhiều kinh nghiệm của bạn bè xa gần./.