Sáng kiến kinh nghiệm Dạy toán bằng phương pháp suy luận

y là phép suy luận nghe có líhay suy luận có lí.chúng chỉ là các dự 
đoán. 
 Cả hai suy luân trên đều rất quan trọng trong toán học. 
 Không nên nghĩ rằng toán học là môn học chặt chẽ và chính xác mà 
quá coi trọng các phép suy diễn,coi nhẹ các phép suy luận có lí. 
 Thực ra thì hai loại suy luận này có quan hệ chặt chẽ với nhau trong 
quá trình học tập và nghiên cứu toán học .ngƣời ta dùng cách suy luận có lí 
để tìm tòi,dự đoán các sự kiện toán học ,đáp số và hƣớng giải các bài 
toán;sau đó dùng phép suy diễn đểkiểm tra ,trình bày các sự kiện cũng nhƣ 
các cách giải của bài toán ấy. 
II-Những vấn đề thực tế 
 -Năm học 2008-2009 tôi đƣợc phân công giảng dạy lớp 5E. Lớp có 1Hs 
khuyết tật và 5Hs lƣu ban,Đại đa số các em là con em nông 
 6 
dân và làm nghề tự do . thông qua trao đổi với các cô giáo chủ nhiệm 
những năm trƣớc và khảo sát đầu năm tôi thấy:Chất lƣợng khảo sát đầu 
năm cho thấy nhiều Hs yếu kém nhất là môn toán ,không có Hs giỏi. 
III-Biện pháp cụ thể: 
 Ngay từ khi nhận lớp tôi đã nhanh chóng tiếp cận điều tra phân loại Hs 
,tìm nguyên nhân dẫn đến tình trạng học kém môn toán ở Hs.Tôi thấy rằng 
các em học yếu môn toán vì nhiều lí do:lƣời học dẫn đến hổng kiến thức và 
các em chƣa có một phƣơng pháp học toán khoa học.Nhƣng xét về nguyên 
nhân sâu xa thì nguyên nhân chính là các em chƣa có phƣơng pháp học tập 
môn học. Chính vì vậy các em thƣờng gặp nhiều khó khăn trong học toán 
dẫn đến chán học ,lƣời học , hổng kiến thức và học kém môn toán. 
 Để khắc phục tình trạng trên ngay từ đầu năm học tôi đã suy nghĩ và lựa 
chọn phƣơng pháp dạy học toán thật phù hợp với đối tƣợng , thực hiện vừa 
cung cấp kiến thức vừa dạy cho các em cách tƣ duy,suy nghĩ tìm ra hƣớng 
giải ,cách làm bài toán,giúp các em khắc sâu nhớ lâu kiến thức,tránh học 
vẹt (nói cách khác là vừa dạy cho các em kiến thức vừa dạy phƣơng pháp 
học toán.) Cụ thể tôi đã áp dụng và dạy cho các em một số phƣơng pháp 
sau: 
 1-Phép Suy diễn: 
 Là cách suy luận từ cái chungđến cái riêng,từ quy tắc tổng quát áp dụng 
vào những trƣờng hợp cụ thể. 
 Phép suy diễn luôn cho kết quả đáng tin cậy,nếu nó xuất phát từ tiền đề 
đúng. 
 7 
 Ví dụ1:Muốn chứng tỏ rằng 1995 chia hết cho 3,có thể suy luận nhƣ 
sau: 
 (a)Ta biết quy tắc chung:''Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì 
chia hết cho 3''. 
 (b) Số1995 có tổng 1+9+9+5=24 ,24 chia hết cho 3 
 Vậy:1995 chia hết cho 3 
 Ở đây quy tắc chung(a)đã đƣợc áp dụng cho trƣờng hợp cụ thể (b) 
 Ví dụ 2: 
 (a) Ta biết quy tắc chung :''Diện tích hình chữ nhật ,S=a xb. 
 (b) áp dụng vào trƣờng hợp cụ thể là hình vuông cạnh a:đó là hình chữ 
nhật đặc biệt có ''chiều dài'' bằng ''chiều rộng'' cũng bằng a. 
 (c)vậy diện tích của hình vuông cạnh a là S =a xa 
 Ví dụ 3: 
 Từ công thức tính diện tích hình thang S =
2
)( xhba 
 ta có thể suy trở lại 
công thức tínhdiện tính diện tích hình tam giác bằng cách coi tam giác là 
một trƣờng hợp riêng (đặc biệt) của hình thang có đáy nhỏ b = 0 .S = 
2
)0( xha 
 Vậy S =
2
axh
 *Giải bài toán bằng một chuỗi các phép suy diễn: 
Trong ví dụ trên ,ta có 3 bài toán nhỏ ,mỗi bài đƣợc giải bằng 1 phép 
tính suy diễn .song các bài toán thực tếthƣờng không đơn giản nhƣ 
vậy,muốn giải đƣợc chúng,ta thƣờng phải áp dụng nhiều phép suy diễn,tức 
là phải áp dụng một chuỗi các phép suy diễn. 
 8 
 Ví dụ4 :Một hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng chu vi của hình 
vuôngMNPQ có cạnh là 8cm.Biết rằng chiều dài của hình chữ nhật hơn 
chiều rộng 6cm, tính diên tích hình chữ nhật đó. 
Có thể viết đầy đủ cách giải bài toán nhƣ sau: 
 1)Ta đã biết quy tắc chung"muốn tính chu vi hình vuông ta lấy một 
cạnh nhân 4" 
áp dụng trƣờng hợp cụ thể với hình vuông MNPQ cạnh 8cm : 
Ta có:Chu vi hình vuông MNPQlà :8x4 =32(cm) 
 2)ta biết quy tắc chung:"Hai số cùng bằng một số thứ ba thì bằng 
nhau" 
áp dụng trƣờng hợp cụ thể : 
Chu vi hình chữ nhật ABCDbằng chu vi hình vuôngMNPQ.-Chu vi 
hìnhvuông bằng 32cm 
Ta có chu vi hình chữ nhậtABCD bằng 32cm 
Ta biết quy tắc chung :tổng chiều dài chiều rộng hình chữ nhật bằng nửa 
chu vi." 
Ta có :"Tổng chiều dài và chiều rộng của chúng "là :32:2 =16 (cm) 
 ở lớp tôi tôi thƣờng sử dụng phƣơng pháp suy diễn để hứng 
dẫn học sinh vận dụng những quy tắc (chung) đã biết (đã học )vào 
việc giải các bài tập .Chẳng hạn : 
 Ví dụ 5: 
 Sau khi đã hƣớng dẫn Học sinh rút ra đƣợc quy tắc (chung)"muốn 
chia một số cho 0,5 ta chỉ cần gấp đôi số đó"thì tôi cho các em luyện tập áp 
 dụng quy tắc đó chẳng hạn : 
 9 
-Để tính :4:0,5=?(4:0,5 =4x2=8) 
8,1 :0,5=? (8,1:0,5=8,1x2=16,2) 
0,04:0,5=?(0,04:0,5=0,04x2=0,08) 
 2-Phép quy nạp 
 Phép quy nạp là phép suy luận đi từ cái cụ thể để rút ra kết luận 
chung.Có 2 phép quy nạp :quy nạp hoàn toần và quy nạp khônghoàn toàn. 
1-Phép quy nạp khônghoàn toàn: 
 Là phép suy luận đi từ một vài trƣờng hợp riêng để rút kết luận 
chung. 
 - Ví dụ6: 
Các trƣờng hợp riêng:20 chia hết cho 5 
 30 chia hết cho 5 
 40 chia hết cho 5 
Với nhận xét là :"các số 20,30,40 đều có tận cùng là 0" 
 Ta có thể rút ra nhận xét chung:"Các số tận cùng là 0 đều chia hết 
cho 5" 
 Ví dụ 7: 
 Đôi khi kết luận chung đƣợc rút ra chỉ trên cơ sở khảo sát một hai 
trƣờng hợp cụ thể .Chẳng hạn để rút ra quy tắc chung:"Nhân Số thập phân 
với 10,100,1000 "-Sách giáo khoa toán 5: 
Theo quy tắc nhân số thập phân với số tự nhiên (đã học ) ta có: 
 2,134 
 x 10 Vậy 2,134x10=21,340 =21,34 
 21,340 
 Nhận xét :tích 21,34 chính là thừa số 2,134 khi ta dịch dấu phẩy 
sang phải 1 chữ số. 
-Từ đây rút ra quy tắc nhân số thập phân với 10 ta dịch dấu phẩy của số đó 
sang phải 1 chữ số. 
-Tƣơng tự nhân số thập phân với 100 
-Đƣa quy tắc chung :"Muốn nhân mọt số thập phân với 10,100,1000 ta 
dịch chuyển dấu phẩy của số đó sang phải 1,2,3... chữ số" 
 10 
Ví dụ 8: 
 Dựa vào một số trƣờng hợp riêng nhƣ: 
 3:0,5 =6 
 7:0,5=14 
 9:0,5=18 
 Tôi hƣớng dẫn học sinh nhận xét :"thƣơng gấp đôi só bị chia".Từ đó 
rút ra quy tắc chung để chia nhẩm với 0,5:"Muốn chia một số cho 0,5 ta chỉ 
cần gấp đôi số đó".Nhƣ vậy ta đã dùng phƣơng pháp quy nạp để dạy học 
sinh chia nhẩm một số cho 0,5. 
 Ví dụ 9: 
 Để dạy học sinh quy tắc tính thể tích HHCN Gv cho xét một HHCN 
cụ thể có :chiều dài 20cm;rộng 16cm;cao 10 cm.Cho xếp vào đó HLP có 
thể tích 1cm3 (nhƣ hình bên ) 
Sau đó hƣớng dẫn nhận xét: 
-Mỗi hàng xếp mấy HLP ? 
-Xếp đƣợc mấy hàng nhƣ vậy?Vậy một lớp xếp mấy hình? 
-Xếp đƣợc mấy lớp? 
-Có tất cả bao nhiêu HLP 1cm3?(20x16x10 =3200HLP=3200cm3) 
Mà :20:số đo chiều dài 
16:số đo chiều rộng 
10:số đo chiều cao 
 Vậy từ ví dụ trên rút ra kết luận chung:"Muốn tính diện tích HHCN 
ta lấy chiều dài nhân chiều rộng nhân chiều cao(cùng đơn vị đo)" 
 Nhƣ vậy ta đã sử dụng phƣơng pháp quy nạp để dạy học sinh quy tắc 
tính thể tích HHCN>Mặc dù kết luận chung chỉ đƣợc rút ra từ cơ sở xem 
xét một trƣờng hợp cụ thể >kiểu quy nạp này tƣơng ứng vớ thao tác "tổng 
quát hấo"của tƣ duy)là kiểu suy luận hay dùng nhất khi hình thành kiến 
thức mởi tiểu học. 
2)Phép quy nạp hoàn toàn: 
 Phép quy nạp hoàn toàn là phép suy luận đi từ khảo sát tất cả các 
 trường hợp riêng ,rồi nhận xét nêu kết luận chung cho tất cả các trường 
hợp riêng đó và chỉ cho trường hợp đó mà thôi . 
 Ví dụ10 : 
 11 
 5 chia hết cho 5 
 15 chia hết cho 5 
 25 chia hết cho 5 
 35 chia hết cho 5 
 45 chia hết cho 5 
 Nhận xét: 5,15,25,35,45 là tất cả các số có tận cùng là 5trong phạm 
vi 50 số tự nhiên đầu tiên đều chia hết cho 5." 
 Rút kêt luận :"Trong phạm vi 50 số tự nhiên đầu tiên ,các số có tận 
cùng là 5 đều chia hết cho 5" 
 *Đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học là tính cụ thể .các em có tư 
duy trừu tượngđược thì cũng phải dựa trên các ví dụ, những sự vật cụ thể 
,rõ ràng dựa trên những kiến thức sẵn có,vì vậy nhờ phép quy nạp mà ta 
có thể giúp các em tự tìm ra kiến thức một cách chủ động ,tích cực và nắm 
vững vàng,có ý thức chắc chắn.Có thể nói là trong đại đa số các tiết toán 
,chúng ta đều dùng phương pháp quy nạp để dạy phần"bài mới".Nhưmg 
chủ yếu là phép quy nạp không hoàn toàn còn phép quy nạp hoàn toàn ít 
được sử dụng hơn .Nó chỉ thường được dùng khi cần phải xem xét tất cả 
các khả năng có thể xảy ra của một sự kiện nào đó. 
 Ví dụ11 : 
 Một số có 4 chữ số dạng 3aa1số này chia hết cho 9.Trong số trên chữ 
số thay vào trên là bao nhiêu ?(*) 
-Vì a là chữ số nên : a là số tự nhiên và 0 < a <9 
 Do đó: 4 < 3+a+a+1 <22 
-Mà 3aa1 chia hết cho 9 nên : 
 3+a+a+1= 9 
 Hoặc 3+a+a+1=18 
-Nếu :3+a+a+1 =9 thì a= (9- 3-1):2 =>a= 2,5(loại) 
-Nếu :3+a+a+1=18 thì a=(18-3-1):2=>a=9 thử lại:3991chia hết cho9 
 Đáp số :a=9 
 3-Phép tương tự 
 Phép tƣơng tự là phép suy luận đi từ sự giống nhau của một số thuộc 
tính nào đó của hai đối tƣợng để rút ra kết luận về sự giống nhau của các 
thuộc tính khác của hai đối tƣợng đó 
 12 
 Ví dụ12 :Ta đã biết "mọi số tận cùng bằng 2 thì chia hết cho 2":từ đó 
,bằng phép tƣơng tự ,ta có thể rút ra: 
"Mọi số tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 5" 
 Trong giảng dạy môn toán ở tiểu học ,phép tƣơng tự có một vai trò 
rất quan trọng .Vì lí do sƣ phạm ở tiểu học có rất nhiều biện pháp tính hoặc 
cách giải một bài toán (thuộc một dạng nào đó không thể nêu dƣới dạng 
quy tắc . Vì làm nhƣ vậy thì những quy tắc này rất dài dòng trúc trắc ,trẻ 
khó hiểu,khó nhớ và khó vận dụng .Khi đó ta chỉ dạy những biện pháp 
tính ,giải bài toán dƣới dạng các mẫu,sau đó Hs áp dụmg tƣơng tự nhƣ mẫu 
để làm.) Nói cách khác ,đứng trƣớc một bài toán hay một phép tính,Hs 
không thể làm đƣợc nếu khôngthấy đƣợc sự giống nhau về mặt này hay 
mặt khác với một bài toán hay phép tính mẫu hoặc bài toán hay phép tính 
đã giải. 
 Ví dụ13 :Để dạy Hs giải toán về đại lƣợng tỉ lệ thuận, giáo viên có 
thể hƣớng dẫn giải bài toán mẫu:"Một ngƣời đi bộ trong 4 giờ đƣợc 20 
km.Hỏi trong 3 giờ ngƣời đó đi đƣợc bao nhiêu km? 
 Tóm tắt : 4 giờ :20 km 
 3 giờ :....km? 
 Giải : 
Trong 1 giờ ngƣời đó đi đƣợc :20:4+5(km) 
Trong 3 giờ ngƣời đó di dƣợc :5x3=15(km) 
- Đây là dạng toán tỉ lệ thuận ,hai đại lƣợng tỉ lệ thuận ở đây là thời gian và 
quãng đƣờng.(Thời gian tăng bao nhiêu lần thì quãng đƣờng đi đƣợc tăng 
nên bấy nhiêu lần và ngƣợc lại.) 
-Cách giải: 
 Ở đây tôi cần nhấn mạnh bƣớc giải thứ nhất gọi là bƣớc rút về đơn vị.sau 
đó đến phần luyện tập giải các bài toán cùng loại Hs chỉ cần áp dụng phép 
tƣơng tự. 
 Chẳng hạn ,Với bài toán :"Có 5 thùng đựng 45 lít mật ong.Hỏi 7 
thùng nhƣ thế đựng đƣợc bao nhiêu lít mật ong?" 
 Tôi sẽ hƣớng dẫn : 
 -Bài toán thuộc dạng toán nào? 
-Hai đại lƣợng tỉ lệ thuận ở đây là gì? 
-Vậy ta làm tƣơng tự nhƣ ví dụ nào? 
-Bƣớc đầu tiên ta phải làm gì? 
 13 
-Cho Hs tóm tắt và giải: 
 Tóm tắt: 5 thùng:45lít 
 7thùng :...lít? 
 Giải : 
1 thùng đựng đƣợc số lít mật ong là:45:5=9(lít) 
7Thùng đựng dƣợc só lít mật ong là:9x7=63(lít) 
 Đáp số :63lít 
 Ví dụ14 :sau khi cho Hs nắm đƣợc dấu hiệu để chia hết cho 2 là chữ 
số tận cùng chia hết cho 2,Gv hƣớng dẫn Hs dùng phép tƣơng tự để tự tìm 
ra dấu hiệu chia hết cho5 là chữ số tận cùng chia hết cho 5 . Do đó số đó 
phải có tận cùng là 0 hoặc 5. 
 4)-Phép phản chứng 
 Phép phản chứng là phép suy luận dựa trên nhận xét:"Nếu nhƣ từ 
một điềuA nào đó mà bằng suy diễn ta rút ra đƣợc một điều vô lí, thì 
điều A là sai. Hay điều trái ngƣợc với A là đúng". 
 Khi giải toán khó ta rất hay gặp kiểu suy luận này: 
 Ví dụ 15 : 
 Trong hòm có 3 đôi bít tất lẫn lộn .Ngƣời ta lấy ra 4 chiếc bít tất.Có 
thể nói chắc chắn rằng trong 4 chiếc bít tất đó có ít nhất hai chiếc cùng đôi 
không? 
 Có thể giải bài toán nhƣ sau : 
-Giả sử trong 4 chiếc bít tất không có chiếc nào của cùng một đôi . 
-Vậy 4 chiếc phải thuộc 4 đôi 
-Do đó trong hòm có 4 đôi bít tất.Điều này vô lí vì theo bài toán trong hòm 
chỉ có 3 đôi thôi . 
-Điều vô lí này chứng tỏ giả sử ban đầu là sai .Vậy trong 4 chiếc bít tất 
phải có ít nhất 2 chiếc của cùng một đôi . 
 Tuy phƣơng pháp phản chứng là một phƣơng pháp chứng minh rất 
quan trọng trong toán học , song ở tiểu học ,phƣơng pháp này chỉ 
 đƣợc dùng trong một số ít trƣờng hợp phải giải bài toán chứa nhiều yếu tố 
suy luận(toán nâng cao) .Lí do là phƣơng pháp này hơi khó hiểu với trẻ em 
 14 
 Ví dụ16 : Trên bàn có 4 cái thìa ,6 cái đĩa và 8 cái bát .Cất đi một 
sốđồ vật trên bàn chỉ còn lại 13 đồ vật .Hùng nói:"Trong số 13 đồ vật còn 
lại phải có ít nhất 1 cái đĩa".Hùng nói đúng hay nói sai ?Vì sao? 
 Giải : 
Tổng số đồ vật trên bàn lúc đầu là:4+6+8=18(cái) 
Tổng số đồ vật đã cất đi là: 18-13=5(cái) 
-Nếu hùng nói sai thì trên bàn không còn cái đĩa nào.Vậy 6 cái đĩa lúc đầu 
đã bị đem cất.Điều này vô lí vì số đồ vật cất đi chỉ có 5cái . 
Suy ra hùng nói đúng. 
 -Trong cách giải trên ta phải giả sử hùng nói sai ,từ đó dẫn đến một điều 
vô lí.Suy ra hùng nói đúng.Vậy ta đã dùng cách phản chứng. 
 6-Đường lối phân tích và tổng hợp 
a)Phân tích: 
 Ta thƣờng hiểu :Đƣờng nối phân tích là đƣờng nói suy nghĩ đi 
ngƣợc lần lƣợt từ câu hỏi của bài toán trở về những cái đã cho. 
 Khi cần suy nghĩ để tìm cách giải một bài toán thì đây là đƣờng 
nối hay dùng nhất.(Phƣơng pháp này tôi dùng trong khi cung cấp kiến thức 
mới và hƣớng dẫn với bài toán khó hoặc để hƣớng dẫn Hs yếu làm bài.) 
 Ví dụ17 : Trong hình bên ,hình vuông có cạnh là 14 cm .Trên mỗi 
cạnh có dựng một hình tròn bán kính 7cm với tâm là trung điểm của cạnh 
đó .Tính diện tích phần tô đậm?(Đề thi Olympic Đông Nam á năm 2003). 
 -Hướng dẫn giải(một trong nhiều cách ): 
+Bài toán hỏi gì?(Diện tích phần tô đậm -Bông hoa) 
+Muốn tính diện tích phần tô đậm 
ta làm thế nào?(tính diện tích một 
cánh hoa (rồi nhân với 4)) 
+Muốn tính diện tích một cánh 
hoa ta phải tính đƣợc cái gì?(tính 1/4 
hình vuông (trừ đi) phần không tô đậm của 1/4 hình vuông) 
+Tính phần không tô đậm của 1/4 hình vuông làm thế nào?(Lấy diện tích 
1/4 hình vuông trừ 1/4 diện tích hình tròn rồi nhân 2) 
 15 
 Quá trình suy nghĩ để phân tích bài toán đến đây là xong.Nếu đi ngược 
phần suy nghĩ trên từ dưới lên ta sẽ có lời giải của bài toán. 
b)Tổng hợp: 
 Ta thƣờng hiểu đƣờng lối tổng hợp là đƣờng lối suy nghĩ đi xuôi từ 
những cái đã cho trông đề toán đến cái phải tìm ,hay câu hỏi của đề toán . 
 Nói chung ,đứng trƣớc một bài toán ,muốn suy nghĩ để tìm ra cách 
giải nó thì ta thƣờng dùng lối phân tích Nhƣng khi đã tìm ra cách giải rồi 
,muốn trình bày hoặc viết lời giải của bài toán ra thì ngƣời ta thƣờng dùng 
đƣờng lối tổng hợp.(Đối với GV chủ yếu dùng phƣơng pháp này ở phần 
cung cấp kiến thức mới,còn lại chủ yếu là Hs áp dụng phƣơng pháp này để 
chủ động thực hành luyện tập.) 
 *Ví dụ 18: 
 Xét bài toán hình đã nêu ở ví dụ trên sau khi phân tích để hƣớng 
dẫn giải thì ta dùng phƣơng pháp tổng hợp để giải bài toán. 
 Giải : 
 Diện tích 1/4 hình vuông là:14x14:4 =49 (cm2) 
 Diện tích 1/4 hình tròn:7x7x3,14=38,465(cm2) 
Diện tích Phần không tô đậm trong1/4 hình vuông: 
(49-38,465)x2 =21,07(cm
2
) 
Vậy diện tích 1/4 hình tô đậm (một cánh hoa)là : 
49-21,07=27,93(cm
2
) 
Diện tích phần tô đậm (Bông hoa 4 cánh )là : 
27,93x4=111,72(cm
2
) 
 Đáp số :111,72cm2 
2)Sự kết hợp của phân tích và tổng hợp trong khi hướng dẫn học sinh giải 
toán : 
 Ở tiểu học đứng trƣớc một bài toán ngƣời ta thƣờng dùng đƣờng lối 
phân tích để hƣớng dẫn Hs suy nghĩ tìm cách giải,sau đó dùng phƣơng 
pháp tổng hợp để giải và trình bày bài toán 
 Chủ yếu tôi dùngđƣờng lối này khi hƣớng dẫn phần cung cấp kiến 
thức mới còn chủ yếu Hs phải sử dụng để tìm cách giải và giải bài trong 
 16 
thực hành luyện tập.Do vậy điều quan trọng là Gv phải dạy cho Hs phƣơng 
pháp làm toán tức là dạy Hs có kĩ năng sử dụng kết hợp giữa phân tích và 
tổng hợp bởi đây là phƣơng pháp quan trọng chủ yếu để giải bất kì bài toán 
nào. 
 Ví dụ19 : 
 Quãng đƣờng AB dài 25km.Một ngƣời đi bộ từ A đến Bdƣợc 5km 
rồi đi ô tô,ôtô đi mất nửa giờ thì đến B.Hỏi nếu ngƣời đó đi ô tô ngay từ A 
thì sau bao lâu sẽ tới B? 
Tóm tắt: 
a)Phân tích bài toán để tìm cách giải: 
 Tôi hƣớng dẫn nhƣ sau: 
Bài toán hỏi gì?(Thời gian ôtô đi từ A đến B) 
-Muốn biết thời gian ôtô đi từ A đến B ta cần biết những gì?(Quãng đƣờng 
AB và vận tốc ô tô ) 
-Quãng đƣơng AB biết chƣa(biết rồi :25km) 
-Vận tốc biết chƣa (chƣa biết) 
-Muốn tìm vận tốc ô tô ta cần biết những gì?(Quãng đƣơng CB ô tô đi và 
thời gian đi quãng đƣơng đó) 
-Thời gian đi quãng đƣờng CB biết chƣa ?(Biết :0,5 giờ ) 
-Quãng đƣờng CB biết chƣa ?(chƣa biết) 
-Muốn tìm quãng đƣờng CB ta cần biết gì?(Quãng đƣờng AB phải đi và 
quãng đƣờng AC đã đi) 
-Quãng đƣờng AB biết rồi còn,còn quãng đƣờng AC biết chƣa ? (Biết 
:5km) 
 17 
 Việc hƣớng dẫn phân tích bài toán đến đây đã xong vì ta đã liên kết 
đƣợc câu hỏi của bài toán với vấn đề đã cho.Có thể ghi tắt quá trình suy 
nghĩ trên bằng sơ đồ sau: 
 tAB 
 AB v ô tô 
 CB tCB 
 AB AC 
 PHẦN III:KẾT QUẢ 
X-Kêt quả: 
 Khi dạy toán cho các em tôi đã kết hợp linh động các kiểu suy 
luận(Không nêu tên các kiểu suy luận) để móc nối ,liên kết ,hệ thống hoá 
kiến thức trong chƣơng trình giảng dạy giúp Hs chủ động nắm vững kiến 
thức ,vân dụng để giải các bài tập tốt hơn.Do đó tôi đã từng bƣớc đƣa kết 
quả học tập môn toán của lớp đi lên,số Hs khá giỏi toán tăng,Hs yếu toán 
giảm cụ thể nhƣ sau: 
Chất lƣợng khảo sát đầu năm: 
LoạiĐiểm Giỏi Khá TB Yếu 
số lƣợng 1 3 6 15 
 18 
Chất lƣợng giữa kì I: 
Loại Điểm Giỏi Khá TB Yếu 
Số lƣợng 5 10 3 7 
Chất lƣợng cuối kì I 
Loại Điểm Giỏi Khá TB Yếu 
Số lƣợng 7 8 7 3 
Chất lƣợng kì I 
Loại HLM Giỏi Khá TB Yếu 
Số lƣợng 6 9 7 3 
Chất lƣợng Giữa kì II 
Loại Điểm Giỏi Khá TB Yếu 
Số lƣợng 9 8 5 3 
Chất lƣợng cuối kìII 
Loại HLM Giỏi Khá TB Yếu 
Số lƣợng 9 10 6 0 
XI-Kết luận chung: 
 Trên đây là một số phƣơng pháp dạy học môn toán mà tôi đã áp dụng 
để rèn luyện kĩ năng tính toán ,phát triển tƣ duy và phát triển phƣơng pháp 
suy luận cho học sinh.Đây là công việc đòi hỏi phải kiên trì từng bƣớc để 
các phƣơng pháp suy luận có thể thấm dần vào trí tuệ non nớt của các em 
.Chúng vừa có tác dụng nâng cao năng lực suy nghĩ của các em lại vừa là 
công cụ đắc lực để giáo viên có thể truyền thụ các kiến thức mới ;để luyện 
tập ,rèn dũa các kĩ năng toán học cho học sinh .Vì thế mỗi giáo viên tiểu 
học đều phải có đƣợc những hiểu biết cần thiết về phƣơng pháp suy luận 
để vận dụng trong giảng dạy toán ở tiểu học. chính vì vậy mà tôi đã nghiên 
cứu và 
 19 
thấy có thể áp dụng để nâng cao chất lƣợng học toán nói chung và của lớp 
tôi nói riêng.Tuy kết quả học lực môn toán đã đƣợc nâng lên rõ rệtănhng 
cũng không tránh khỏi những hạn chế .Tôi rất mong sự đóng góp ý kiến 
của các đồng chí . 
 Tôi xin chân thành cảm ơn! 
 Uông Bí ngày 27/5/09 
 Người viết 
 Trịnh Thị Thu Bình 
Xác nhận của nhà trường 
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
......................................................................................................................... 
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
......................................................................................................................... 
 20