Sáng kiến kinh nghiệm Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân

 có 1 lá sen thì tới ngày thứ 10 hồ 
sẽ đầy lá sen. Hỏi nếu ngày đầu có 9 lá sen thì tới ngày thứ mấy hồ sẽ đầy lá sen? 
Bước 1: Hoạt động trải nghiệm 
+ Mô tả bài toán bằng ngôn ngữ toán học, lựa chọn cách giải quyết vấn đề 
bằng cấp số nhân 
Bước 2: Phân tích và khám phá 
+ Sử công thức un của cấp số nhân, tìm số ngày thứ mấy thì hồ sen đầy 
Bước 3: Thực hành và luyện tập 
+) Nếu số lá sen ngày đầu là lá 1 = 30 thì số lá sen ngày thứ 2 là 1.3 = 31; số 
lá sen ngày thứ ba là 3.3 = 32, số lá sen ngày thứ 10 là 39. Như vậy để hồ đầy lá sen 
thì cần 39 lá. 
+) Nếu ngày đầu có u1 = 9, theo giả thiết bài toán số lá sen mỗi ngày có trong 
hồ là một cấp số nhân với u1 = 9; q = 3. 
Số hạng thứ n là 1 11. 9.3
n n
nu u q
   
Để hồ đầy lá sen thì cần 39 lá 
1 109.3 3 8n n    . Vậy đến ngày thứ 8 thì 
hồ sẽ đầy lá. 
Bài Toán 12: Trong dịp hội trại hè năm 2019, bạn Anh thả một quả bóng 
cao su từ độ cao 6(m) so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một 
độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động 
vuông góc với mặt đất. Tổng quãng đường quả bóng bay (từ lúc thả bóng cho đến 
lúc bóng không nảy nữa) là bao nhiêu. 
Bước 1: Hoạt động trải nghiệm 
+ Mô tả bài toán bằng ngôn ngữ toán học, lựa chọn cách giải quyết vấn đề 
bằng cấp số nhân 
Bước 2: Phân tích và khám phá 
+ Sử dụng cấp số nhân (tổng của cấp số nhân lùi vô hạn). Ta có quãng 
đường bóng bay bằng tổng quảng đường bóng nảy lên và quãng đường bóng rơi 
xuống. 
Bước 3: Thực hành và luyện tập 
+ Vì mỗi lần bóng nảy lên bằng ba phần tư lần nảy trước nên ta có tổng 
quãng đường bóng nảy lên là 
2 3
1
3 3 3 3
6. 6. 6. ... 6. ....
4 4 4 4
n
S
       
            
       
27 
Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn, 1
3 9
6.
4 2
u   , công bội 
3
4
q  , ta có 
1
1
9
2 18
31
1
4
u
S
q
  


Tổng quãng đường bóng rơi xuống bằng khoảng cách khoảng cách độ cao 
ban đầu và tổng quãng đường bóng nảy lên là 
2 3
2
3 3 3 3
6 6. 6. 6. ... 6. ....
4 4 4 4
n
S
       
             
       
Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu tiên u1 = 6, công bội 
3
4
q  , vậy 
2
6
24
3
1
4
S  

Vậy tổng quãng đường bóng bay là S = S1 + S2 = 42 
Bài toán 13: Nhà anh A muốn khoan một cái giếng sâu 20 m dùng để lấy 
nước sinh hoạt cho gia đình. Có hai cơ sở khoan giếng chi phí như sau: 
Cơ sở 1: Mét thứ nhất 200 nghìn đồng và kể từ mét thứ hai trở đi, giá của 
mỗi mét tăng thêm 60 nghìn đồng so với giá của mỗi mét trước đó 
Cơ sở 2: Mét thứ nhất 10 nghìn đồng và kể từ mét thứ hai trở đi, giá của mỗi 
mét gấp 2 lần so với giá của mỗi mét trước đó. 
Hỏi gia đình anh A để tiết kiệm tiền thì nên chọn cơ sở nào để thuê, biết rằng 
hai cơ sở trên có chất lượng khoan là như sau. 
Bước 1: Hoạt động trải nghiệm 
+ Mô tả bài toán bằng ngôn ngữ toán học, lựa chọn cách giải quyết vấn đề 
bằng cấp số cộng. 
Bước 2: Phân tích và khám phá 
+ Sử dụng cấp số cộng 
Bước 3: Thực hành và luyện tập 
Cơ sở 1: Gọi un (nghìn đồng) là số tiền chi phí khoan giếng ở mét thứ n, theo 
giả thiết ta có u1 = 200 và un+1 = un + 60, (un) là cấp số cộng với công sai d = 60. 
Vậy số tiền thanh toán cho cơ sở 1, khoan giếng sâu 20 m là
20 1 2 20 1
20.19
... 20u . 15,400,000
2
S u u u d       
Cơ sở 2: Gọi vn (nghìn đồng) là số tiền chi phí khoan giếng ở mét thứ n theo 
giả thiết ta có v1 = 10, 1 2n nv v  , ta thấy dãy số vn là cấp số nhân có công bội 
2q  . 
28 
2 n-1
1 2 3 nx +x +x +....+x =M+1,04M+1,04 M+....+1,04 M
Vậy số tiền thanh toán cho cơ sở 2 khoan giếng sâu 20 m là 
20
20 1 2 20 1
1
... 24,697,000
1
q
S v v v v
q

     
 
Vây gia đình anh A thuê cơ sở 1. 
Bài toán 14: Theo dự báo, với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì 
trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức 
tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ 
hết. 
Hƣớng dẫn: Mức tiêu thụ dầu theo thực tế của nước A theo dự báo là M thì 
lượng dầu của nước A là 100M. 
Mức tiêu thụ dầu theo thực tế là M, năm tiếp theo (thứ hai) 
là x2 = M+4%M = 1,04M. Năm thứ n là xn = 1,04
n-1M. Tổng số dầu 
tiêu thụ trong n năm là 
 2 1
1,04 1
1 1,04 1,04 ... 1,04 M=100M 100 41
0,04
n
n n

        
Giáo viên hƣớng dẫn học sinh giải các bài tập về nhà. 
Bài toán 15: Tìm số các đôi thỏ trong tháng thứ 6, theo quy luật: “Một đôi 
thỏ gồm một con thọ đực và một con thỏ cái cứ mỗi tháng đẻ được một đôi thỏ con 
cũng gồm một thỏ đực và một thỏ cái; mỗi đôi thỏ con, khi tròn hai tháng tuổi, lại 
mỗi tháng đẻ ra một đôi thỏ con, và quá trình sinh nở cứ thế tiếp diễn. 
Bài toán 16: Một người gửi tiết kiệm 30 triệu đồng với lãi suất hàng năm 
đều là 8%, lãi gộp vốn. Sau 5 năm thì người đó nhận được một khoản tiền bao 
nhiêu. 
Bài toán 17: Anh Giàu hàng tháng gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng theo thể 
thức lãi kép, kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0,65% tháng, Tính tổng số tiền anh Giàu 
nhận được khi gửi được 20 tháng. 
Bài toán 18: Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81 m. Mỗi lần chạm 
đất, quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tính tổng các 
khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy 
nữa. 
Bài toán 19: Một loài vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng 
sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 
2048000 con. 
29 
3) Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo 
thông qua dạy học chủ đề dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân 
3.1. Nguyên tắc xây dựng và đề xuất các giải pháp 
3.1.1. Đảm bảo mục tiêu dạy học trong chƣơng trình môn Toán 
Mục tiêu là thành tố quan trọng của quá trình dạy học, thông qua các bài 
kiểm tra, giáo viên đánh giá được mức độ nhận thức, năng lực của học sinh trong 
quá trình học tập. Từ đó giúp học sinh điều chỉnh phương pháp học tập để đạt hiệu 
quả cao nhất. Từ mục tiêu được đặt ra đầy đủ cả về mặt nhận thức, kỹ năng, thái độ 
sẽ hướng quá trình dạy học đạt được hiệu quả cao nhất. Từ mục tiêu dạy học giúp 
giáo viên xác định hình thức, phương pháp dạy học phù hợp, lựa chọn các công cụ 
kiểm tra, đánh giá hiệu quả. 
3.1.2. Kết hợp các hoạt động trải nghiệm của học sinh trong dạy học 
môn Toán 
Để phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh, giáo viên 
không chỉ chú trọng tính logic của khoa học toán học mà còn cần chú ý cách tiếp 
cận vấn đề dựa trên vốn kinh nghiệm và sự trải nghiệm của học sinh. Chủ đề “dãy 
số - cấp số cộng - cấp số nhân” có nhiều nội dung gắn với thực tiễn nên giáo viên 
cần kết hợp với các hoạt động trải nghiệm của học sinh trong quá trình dạy học chủ 
đề này, góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo của học sinh. 
3.1.3. Đảm bảo quan điểm dạy học “lấy ngƣời học làm trung tâm”, sự 
thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy và tính tự giác, chủ động của trò 
Cần dựa trên quan điểm dạy học “lấy người học làm trung tâm”, phát huy 
tính tích cực, tự giác, chủ động của học sinh, chú ý tới nhu cầu, năng lực nhận 
thức, phương pháp học tập khác nhau của từng em, học sinh đóng vai trò trung tâm 
của quá trình dạy học, giáo viên chỉ đóng vai là người tổ chức, điều khiển quá trình 
dạy học. 
3.1.4. Đảm bảo tính khoa học, khả thi trong điều kiện thực tiễn dạy học 
Toán 
Các biện pháp đề xuất cần mang tính khả thi, áp dụng được vào thực tiễn và 
điều kiện dạy học hiện nay. Để phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo 
của học sinh trong dạy học chủ đề dãy số - cấp số cộng - cấp số nhân, giáo viên có 
thể dạy học theo phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, giúp học 
sinh nắm vững tri thức, rèn luyện kĩ năng và hình thành cho các em những năng 
lực, phẩm chất cần thiết trong học tập môn Toán. Các biện pháp cần được đề xuất 
phù hợp với tình hình thực tiễn, với sự phát triển kinh tế xã hội; được điều chỉnh 
bổ sung, cải tiến để ngày càng hoàn thiện hơn. 
30 
3.2. Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo 
thông qua dạy học chủ đề dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân 
3.2.1. Biện pháp 1: Khả năng liên tƣởng, tạo ra các tình huống có vấn 
đề, khả năng dự đoán và suy luận giúp học sinh nhận dạng, giải quyết đƣợc 
vấn đề 
Theo Từ điển Tiếng Việt, liên tưởng là nhân sự việc hiện tượng nào đó mà 
nghĩ đến sự vật, hiện tượng khác có liên quan. 
Liên tưởng được chia thành 4 loại: liên tưởng gần nhau về không gian và 
thời gian; liên tưởng giống nhau về hình thù và nội dung; liên tưởng ngược nhau; 
liên tưởng nhân quả. 
Mỗi loại liên tưởng có vai trò khác nhau trong quá trình tư duy, nhưng nhìn 
chung chúng có cùng một công cụ là huy động được kiến thức. Năng lực huy động 
kiến thức là một tổ hợp tâm lí của học sinh, đáp ứng việc nhớ lại có chọn lọc 
những kiến thức mà các em đã có, tương ứng với vấn đề đặt ra. 
Trong dạy học Toán, để giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề, giáo 
viên cần dẫn dắt các em huy động các kiến thức cũ (những định lí, mệnh đề, ví dụ 
mẫu, các bài toán có thuật giải,...) nhằm quy lạ về quen. Để xuất hiện các liên 
tưởng, cần biến đổi bài toán, sự biến đổi này phụ thuộc vào mức độ khó, dễ của bài 
toán. 
Tóm lại, để rèn luyện cho học sinh sự liên tưởng, huy động kiến thức, giáo 
viên cần đảm bảo các kiến thức toán học cơ bản cần thiết cho các em. Liên tưởng 
và huy động kiến thức là những năng lực rất quan trọng, cần rèn luyện cho học 
sinh. Nếu học sinh có năng lực liên tưởng, khi gặp một bài toán khó, các em có thể 
tư duy, tìm những kiến thức, vấn đề có liên quan trong quá trình tìm lời giải một 
bài toán. Nếu học sinh có khả năng liên tưởng kém, các em sẽ gặp khó khăn trong 
việc tìm lời giải của bài toán. Môn Toán gồm một hệ thống kiến thức có mối liên 
hệ mật thiết với nhau, nếu học sinh có khả năng liên tưởng và huy động kiến thức 
tốt sẽ giúp các em trong quá trình học tập, tìm lời giải cho các bài toán và lĩnh hội 
kiến thức mới. 
Dự đoán, thực chất là tìm tòi con đường giải quyết bài toán; để dự đoán, cần 
liên tưởng đến các kiến thức liên quan, các bài toán tương tự. Việc dự đoán kết quả 
hay cách chứng minh là cơ sở để thực hiện các phép suy luận, đi đến kết quả của 
bài toán. 
3.2.2. Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng phân tích, tìm mối 
liên hệ giữa các yếu tố trong quá trình giải toán 
Rèn luyện kỹ năng phân tích và tìm mối liên hệ giữa các yếu tố trong một bài 
toán hay trong quá trình giải toán là rất quan trọng và cần thiết bởi vì qua đó giúp 
học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề đặt ra, phát triển năng lực giải quyết vấn đề 
và sáng tạo. Trước một bài toán hay dạng toán giáo viên hướng dẫn cho học sinh 
31 
cách tìm tòi, khám phá, phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố trong bài toán, biết 
vận dụng kiến thức có trong sách giáo khoa áp dụng cho bài toán cụ thể một cách 
linh hoạt, hiệu quả. 
3.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng kết nối các tri thức 
cần tìm với các kiến thức, kĩ năng đã có 
Để phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh giáo viên 
cần rèn luyện khả năng kết nối tri thức cần tìm với kiến thức, kĩ năng đã có để phát 
hiện vấn đề tương tự, vấn đề có liên quan, vấn đề tổng quát, vấn đề đặc biệt,... của 
vấn đề cần giải quyết; từ đó tìm ra giải pháp giải quyết vấn đề. 
Trong quá trình dạy học môn Toán, dạy học theo chủ đề chính là việc kết nối 
các kiến thức, kỹ năng đã học với phát triển năng lực ở học sinh. Giáo viên dạy từ 
một bài toán sau đó tạo ra tình huống có vấn đề để học sinh tìm tòi giải quyết, xuất 
hiện bài toán mới, cứ tiếp tục vậy sẽ hệ thống kiến thức một cách tự nhiên sáng tạo 
có chiều sâu, dễ nhớ, dễ hiểu, phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo ở 
học sinh. 
3.2.4. Biện pháp 4: Tìm kiếm (chỉ ra) các cơ hội giúp học sinh phát triển 
năng lực toán học 
Cơ hội góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề, thể hiện qua việc thực 
hiện các thao tác như tìm kiếm mối liên hệ giữa các đại lượng có trong bài toán, 
biết huy động kiến thức để giải quyết vấn đề cần tìm. 
Năng lực toán học là năng lực đặc thù, vì vậy có những bài toán chỉ dành cho 
học sinh khá, giỏi giáo viên hướng dẫn các em tự giải, phát triển năng lực toán 
thông qua việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán. 
Để phát triển năng lực toán ở học sinh giáo viên phải lập kế hoạch giảng dạy 
trong đố ưu tiên phát triển cho học sinh có năng khiếu toán, đam mê toán. Trong đề 
tài chĩ rõ một số bài toán dành cho học sinh khá giỏi, vận dụng kiến thức, kỹ năng 
ở mức cao. 
3.2.5. Biện pháp 5: Chọn lựa và tổ chức nội dung dạy học đáp ứng yêu 
cầu phát triển năng lực ngƣời học 
Chọn lọc nội dung dạy học phù hợp với mục tiêu dạy học toán ở trường phổ 
thông. 
Chọn lọc, tính toán sao cho mọi đối tượng học sinh đều nắm được kiến thức 
mà giáo viên truyền thụ, chú trọng tới học sinh gặp khó khăn trong học tập. 
Ưu tiên những kiến thức trọng tâm, vận dụng kiến thức, kỹ năng vào giải 
quyết các bài toán thực tế cuộc sống. 
3.2.6. Biện pháp 6: Vận dụng các phƣơng pháp và hình thức tổ chức dạy 
học dựa trên hoạt động trải nghiệm, khám phá, học tập độc lập, tích cực và tự 
học có hƣớng dẫn của học sinh 
32 
Tạo dựng môi trường học tập có sự tương tác tốt giữa học sinh với học sinh, 
học sinh với giáo viên, việc phát huy một cách tích cực chủ động ở học sinh trong 
các hoạt động trải nghiệm là thực sự quan trọng và cần thiết. 
Tạo mọi điều kiện tốt nhất để học sinh được trao đổi, thảo luận, tự kèm cặp 
nhau trong học tập, giáo viên phân công học sinh hướng dẫn lẫn nhau. 
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài tập tại lớp, ra bài tập về nhà và hướng 
dẫn học sinh học ở nhà một cách chủ động, hiệu quả. 
Đối với bài tập trong chủ đề cho học sinh nghiên cứu trước, tìm hiểu kinh 
nghiệm thực tế của các em qua môn học khác, qua thực tiễn cuộc sống từ đó lập kế 
hoạch bài dạy thật phù hợp có hiệu quả cao nhất. 
3.2.7. Biện pháp 7: Vận dụng các phƣơng pháp và hình thức kiểm tra, 
đánh giá theo hƣớng phát triển năng lực học tập của học sinh 
Đánh giá năng lực người học thông qua các bằng chứng biểu hiện kết quả đạt 
được trong quá trình thực hiện các hành động của người học. 
Yêu cầu học sinh nhận dạng tình huống, phát hiện và trình bày vấn đề cần 
giải quyết; mô tả giải thích các thông tin ban đầu, mục tiêu, mong muốn của tình 
huống vấn đề đang xem xét; thu thập, lựa chọn, sắp xếp thông tin và kết nối với 
kiến thức đã có; Sử dụng các câu hỏi, sử dụng phương pháp như quan sát (như 
bảng biểu, ..), quan sát người học trong quá trình giải quyết vấn đề; đánh giá qua 
các sản phẩm của người học; quan tâm hợp lí đến các nhiệm vụ đánh giá mang tính 
chất tích hợp. 
Chú trọng đánh giá khả năng vận dụng các kiến thức, kỹ năng đã học vào 
giải quyết vấn đề thực tiễn của học sinh. 
Giáo viên cần thiết kế, tổ chức các tình huống có vấn đề để thông qua việc 
xử lý, giải quyết các tình huống có vấn đề đó mà người học bộc lộ, thể hiện năng 
lực của mình. 
3.2.8. Biện pháp 8: Sử dụng một cách hợp lí các phƣơng tiện, ứng dụng 
công nghệ thông tin, thiết bị dạy học môn Toán nhƣ công cụ hữu hiệu góp 
phần thực hiện dạy học môn Toán theo hƣớng tiếp cận năng lực 
Phương tiện, thiết bị dạy học môn toán giúp: Biểu thị đối tượng toán học cụ 
thể; biểu thị khái niệm, quan hệ, tính chất toán học; hỗ trợ học sinh trong quá trình 
tư duy, suy nghĩ giải quyết vấn đề. Sử dụng tranh ảnh, dụng cụ, sách giáo khoa 
điện tử, internet, truyền hình, trang mạng (website) để giúp các em tự học, tự tìm 
kiếm thông tin, tư liệu, mở rộng hiểu biết, vốn sống, môi trường làm việc,  
Tăng cường xây dựng học liệu điện tử để phát huy mạnh lợi thế dạy và học 
qua mạng, coi trọng việc sử dụng phương tiện thiết bị để hỗ trợ quá trình nhận thức 
trực quan, cảm tính của học sinh, đặc biệt là các bài toán có nội dung ứng dụng 
33 
thực tế cuộc sống cần phải mô tả, vẽ hình, phác thảo,  giúp học sinh hình dung 
lời giải, phát hiện được vấn đề cần giải quyết. 
Sử dụng tiết dạy trên Powerpoint trình chiếu rõ nét, trang thiết bị hiện đại 
phục vụ giảng dạy ở từng lớp học như bảng tương tác, máy chiếu, máy chiếu vật 
thể, Internet cùng với những sản phẩm phần mềm như Microsoft Office, Mathtype, 
Cabri, Geogebra, Geometer’s Sketchpad, ActivInspire sẽ giúp cho việc giảng dạy 
của giáo viên sinh động, trực quan hơn, để lại ấn tượng, thu hút sự tập trung, từ đó 
tạo bước đệm để nâng dần khả năng suy nghĩ của học sinh, tạo sự tương tác có 
hiệu quả hơn giữa giáo viên, học sinh với bài giảng. 
3.2.9. Biện pháp 9: Đổi mới sinh hoạt tổ, nhóm chuyên môn, tích hợp 
liên môn nhằm phối hợp tạo ra bài soạn giảng phù hợp, dạy thể nghiệm, báo 
cáo các chuyên đề 
Để có tiết dạy phát triển năng lực cần phải có giáo án soạn giảng theo hướng 
tiếp cận năng lực, nên việc đổi mới sinh hoạt tổ nhóm chuyên là cần thiết, qua đó 
giúp các giáo viên chia sẻ kinh nghiệm, hộ trợ lẫn nhau, cùng nhau hợp tác. 
Để có tiết dạy phát triển năng lực thành công cần thiết phải có sự trao đổi 
giao thoa giữa các thành viên trong hội đồng sư phạm nhà trường, các môn học, 
liên môn, tìm hiểu học sinh qua giáo viên của môn học khác từ đó lập kế hoạch 
giảng dạy cho môn học mình. 
PHẦN C: KẾT LUẬN 
Trong các năng lực của học sinh thì năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo là 
năng lực cốt lõi, có vai trò quan trọng đối với con người trong cuộc sống. 
Giáo dục định hướng năng lực nhằm đảm bảo chất lượng đầu ra của quá 
trình dạy học, thực hiện mục tiêu phát triển toàn diện cho người học, đào tạo nguồn 
nhân lực có khả năng đáp ứng những yêu cầu mới của xã hội và thị trường lao 
động. 
Day học theo chủ đề “dãy số - cấp số cộng - cấp số nhân” có hiệu quả thiết 
thực trong việc phát huy tính chủ động học tập của học sinh, phát triển tốt năng lực 
giải quyết vấn đề và sáng tạo ở học sinh; thể hiện sự đổi mới phương pháp dạy học 
nhằm đáp ứng yêu cầu của chương trình giáo dục phổ thông mới. 
Đề tài xây dựng trên hệ thống kiến thức, bài tập phù hợp, chặt chẽ, logic, 
khoa học, nhằm phát huy tối đa năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo ở học sinh. 
Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo ở học sinh là yêu cầu cấp 
bách hàng đầu theo chương trình giáo dục phổ thông mới hiện nay; đòi hỏi giáo 
viên phải thực sự coi trọng, tâm huyết, đổi mới, sáng tạo. Đề tài đã minh họa, minh 
chứng về việc đổi mới phương pháp dạy và học nhằm đáp ứng tốt cho giáo dục 
phổ thông mới. 
34 
Đề tài thể hiện quá trình dạy học được chuẩn bị công phu, thiết kế, chọn lọc, 
tính toán nội dung phù hợp với mọi đối tượng của học sinh; tập trung nhiều trọng 
tâm là chủ đề 3 gắn liền với thực tiễn cuộc sống. 
Đề tài nhận được sự quan tâm của nhà trường, thầy cô, đã tổ chức báo cáo 
chuyên đề tại trường, thứ 3 ngày 11/11/2020, nhận được sự quan tâm đặc biệt của 
thầy cô giáo và học sinh tham dự, tham khảo ý kiến thầy cô, học sinh có nhận xét 
Đề tài có tính khả thi, khoa học và đặc biệt có ứng dụng thực tiễn cao, phù hợp với 
việc đổi mới chương trình giáo dục phổ thông mới đó là phát triển phẩm chất và 
năng lực. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Bộ GD-ĐT (2018). Chương trình giáo dục phổ thông - chương trình 
tổng thể. 
[2] Phan Huy Khải. 10.000 Bài toán sơ cấp dãy số và giới hạn, nhà xuất 
bản Hà Nội. 
[3] Đỗ Đức Thái. Hướng dẫn dạy học môn Toán trung học phổ thông 
theo chương trình giáo dục phổ thông mới, nhà xuất bản ĐH Sư Phạm, Hà Nội. 
[4] Tuyển tập đề thi Olympic 30 tháng 4 Toán học năm 2016, nhà xuất 
bản Đại học Quốc Gia Hà Nội. 
[5] Đỗ Đức Thái. Dạy học phát triển năng lực môn Toán trung học phổ 
thông, nhà xuất bản Đại học sư phạm, Hà Nội. 
[6] Đại số và giải thích 11, nhà xuất bản giáo dục, Hà Nội. 
[7] Nguyễn Huy Đoan. Bài tập Đại số và giải tích lớp 11 nâng cao, nhà 
xuất bản giáo dục, Hà Nội. 
[8] Tuyển tập các đề thi học sinh giỏi tỉnh các năm. 
 Quỳnh Lƣu ngày 9 tháng 3 năm 2021 
 Ngƣời thực hiện 
 Trần Quốc Tuấn 
35