Sáng kiến kinh nghiệm Dậy học toán theo phương pháp tự phát hiện vấn đề và tự giải quyết vấn đề của học sinh

s¸ng kiÕn
DËy häc to¸n theo ph­¬ng ph¸p tù ph¸t hiÖn vÊn ®Ò vµ 
tù gi¶i quyÕt vÊn ®Ò cña häc sinh
A/ §Æt vÊn ®Ò:
	To¸n häc lµ m«n khoa häc, nã gi÷ vai trß quan träng trong mäi ngµnh kinh tÕ. Trong tr­êng häc m«n To¸n lµ m¾t xÝch quan träng trong hÖ thèng gi¸o dôc ph¸t triÓn hoµn chØnh, nã nèi tiÕp c¸c líp häc, t¹o vèn häc vÊn c¬ b¶n cña mçi häc sinh cã thÓ b­íc vµo cuéc sèng lao ®éng, hoÆc tiÕp tôc häc cao h¬n n÷a. Víi vÞ trÝ gi¶ng dËy cña m«n To¸n trong nh÷ng n¨m qua t«i thÊy sù chuyÓn biÕn tÝch cùc trong viÖc dËy häc kh«ng cßn kiÓu dËy “§äc – chÐp” dËy nhåi nhÐt kiÕn thøc hoÆc häc sinh häc thô ®éng. §ã lµ nhê sù ®æi míi vÒ ph­¬ng ph¸p dËy häc cña gi¸o viªn gióp häc sinh ph¶i tÝch cùc ho¹t ®éng häc tËp, tËp trung vµo viÖc rÌn luyÖn kh¶ n¨ng tù häc, tù ph¸t hiÖn vµ tù gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, nh»m h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn ë häc sinh t­ duy tÝch cùc ®éc lËp s¸ng t¹o.
	§Ó ph¸t huy ®­îc tèt tÝnh tÝch cùc häc tËp cña häc sinh, t«i cho r»ng lµ c« gi¸o cÇn thiÕt ph¶i x©y dùng mét quy tr×nh hîp lý cho viÖc thùc hiÖn c¸c tiÕt lªn líp cã ®Þnh h­íng tr­íc “Gióp häc sinh tù ph¸t hiÖn vÊn ®Ò vµ tù gi¶i quyÕt ®­îc vÊn ®Ò”.
B/ Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò:
	- DËy häc sinh tù ph¸t hiÖn vÊn ®Ò lµ ®­a häc sinh vµo t×nh huèng cã vÊn ®Ò, ph©n tÝch t×nh huèng, dù ®o¸n vÊn ®Ò cã thÓ nÈy sinh råi ®Æt môc ®Ých x¸c ®Þnh dù ®o¸n ®ã.
	- DËy häc sinh gi¶i quyÕt vÊn ®Ò lµ ph©n tÝch mèi quan hÖ gi÷a c¸c sù kiÖn vµ c¸i cÇn t×m ®Ò xuÊt c¸c ph­¬ng h­íng gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, tr×nh bÇy lêi gi¶i vµ kÕt luËn vÊn ®Ò.
	- DËy häc sinh biÕt kiÓm tra l¹i tÝnh hîp lý tèi ­u cña lêi gi¶i, xem xÐt kh¶ n¨ng øng dông cña kÕt qu¶ võa t×m ®­îc trong hÖ thèng kiÕn thøc ®· cã, vËn dông vµo t×nh huèng míi.
	- §Ó thùc hiÖn ®­îc tèt truy tr×nh trªn th× hÖ thèng c©u hái vµ bµi tËp sö dông trong mét tiÕt lªn líp cÇn ®­îc c¸c yªu cÇu sau:
1. C¸c c©u hái vµ bµi tËp ph¶i ®­îc chän läc ®Ó th«ng qua ®ã lµm cho häc sinh hiÓu s©u s¾c c¸c kh¸i niÖm, ®Þnh nghÜa, ®Þnh lý vµ chøng minh.
2. C¸c c©u hái vµ bµi tËp ph¶i cã t¸c ®éng tÝnh tÝch cùc ®Õn t­ duy cña häc sinh, ®ã lµ tÝnh mÒm dÎo, tÝnh nhuÇn nhuyÔn vµ tÝnh ®éc ®¸o, h­íng vµo viÖc kh¬i dËy nh÷ng vÊn ®Ò míi, t×m ra nh÷ng gi¶i ph¸p míi vµ nh÷ng kÕt qu¶ míi.
3. Gióp häc sinh tËp luyÖn c¸c ho¹t ®éng nhËn d¹ng tõng lo¹i to¸n, thÓ hiÖn lµm tõng lo¹i, vËn dông c¸c kh¸i niÖm, c¸c ®Þnh lý ®Ó gi¶i.
4. C¸c c©u hái vµ bµi tËp cã thÓ sö dông ®Ó cñng cè, kiÓm tra, ®¸nh gi¸ vµ h­íng dÉn c«ng viÖc cña häc sinh ë nhµ.
	Sau ®©y lµ mét vµi vÝ dô minh häa:
VÝ dô 1: H×nh häc líp 8.
	Sau khi ®· häc xong bµi “H×nh b×nh hµnh” ta cã thÓ dïng c¸c c©u hái chän läc ®Ó h­íng dÉn häc sinh n¾m v÷ng c¸c kh¸i niÖm, tÝnh chÊt, ®Þnh lý cña h×nh b×nh hµnh vµ tù kh¸m ph¸ ra kiÕn thøc míi vÒ h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng nh­ sau:
	Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã:
	AB = a; BC = b ; ABC = ; OD = m ; OC = n.
	1, T×m ®é dµi CD, AD, BD, AC.
	2, TÝnh sè ®o c¸c gãc C , A, D theo 
m
? ThÕ nµo lµ h×nh b×nh hµnh. A D
a
? H×nh b×nh hµnh cã nh÷ng tÝnh chÊt g× ? 
o
n
? §Ó nhËn biÕt h×nh b×nh hµnh em cã nh÷ng c¸ch nµo ?
b
 B C
(Häc sinh tr¶ lêi ®óng vµ t×m ®­îc ®é ®µi CD, AD, BD, AC vµ t×m ®­îc sè ®o c¸c gãc C, A, D theo ). Lµ häc sinh ®· n¾m v÷ng ®­îc tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh.
	Sau ®ã häc sinh lÇn l­ît tr¶ lêi c¸c c©u hái sau:
	? Gi÷a a vµ b cã thÓ cã mèi quan hÖ g× ®Æc biÖt.
	1, NÕu a = b th× h×nh b×nh hµnh ABCD cã tÝnh chÊt ®Æc biÖt g× vÒ c¸c c¹nh.
	2, NÕu m = n th× h×nh b×nh hµnh ABCD cã tÝnh chÊt ®Æc biÖt g× vÒ ®­êng chÐo.
	3, NÕu gãc = 900 th× h×nh b×nh hµnh ABCD cã tÝnh chÊt ®Æc biÖt g× vÒ gãc.
	4, NÕu a= b; m = n vµ = 900 th× h×nh b×nh hµnh ABCD cã tÝnh chÊt ®Æc biÖt g× vÒ c¹nh, ®­êng chÐo vµ gãc.
	Cø nh­ vËy häc sinh tù t×m tßi ra c¸c tÝnh chÊt cña h×nh thoi, h×nh ch÷ nhËt vµ h×nh vu«ng.
VÝ dô 2:
	Khi dËy kh¸i niÖm vÒ bÊt ph­¬ng tr×nh mét Èn ë ®¹i sè líp 8. Dùa vµo kiÕn thøc häc sinh ®· biÕt vÒ ph­¬ng tr×nh mét Èn, gi¸o viªn cho häc sinh nh¾c l¹i ®Þnh nghÜa ph­¬ng tr×nh mét Èn. Sau ®ã gi¸o viªn yªu cÇu häc sinh nÕu thay dÊu “=” bëi dÊu “” hoÆc “” th× nã cßn lµ ph­¬ng tr×nh mét Èn n÷a kh«ng ? NÕu kh«ng nã lµ c¸i g× ?.
	Tõ ®ã häc sinh cã thÓ t×m ®­îc c¸ch gi¶i quyÕt dÉn d¾t ®Õn ®Þnh nghÜa bÊt ph­¬ng tr×nh mét Èn.
VÝ dô 3:
Khi gi¶i c¸c bµi tËp h­íng cho häc sinh c¸c d¹ng to¸n ®Ó häc sinh nhËn d¹ng vµ kiÕn thøc vËn dông c¸c bµi t×m sè ®o ®é dµi ®o¹n th¼ng cã c¸c kiÕn thøc nµo vËn dông:
- Hai tam gi¸c b»ng nhau => c¹nh
- Hai ®o¹n th¼ng b»ng ®o¹n th¼ng thø ba.
- TÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c => tØ sè c¹nh.
- §Þnh lý TalÐt => tØ sè c¹nh
- Hai tam gi¸c ®ång d¹ng => tØ sè c¹nh
- §Þnh lý Pitago
Trong h×nh häc, khi mµ HS ®· cã nhiÒu kiÕn thøc, ®· biÕt t×m quan hÖ gi÷a c¸c kiÕn thøc th× víi 1 bµi tËp c¸c em cã thÓ ®­a ra nhiÒu ph­¬ng h­íng gi¶i quyÕt, gi¸o viªn nªn cho häc sinh ®­îc tù do lùa chän vµ sau ®ã cã nh÷ng ®Þnh h­íng phï hîp víi ®Ò bµi.
	S¬ ®å ph©n tÝch ®i lªn cã thÓ coi lµ 1 c«ng cô cã gi¸ trÞ rÊt lín trong viÖc t×m ra lêi gi¶i. T«i ®¬n cö nh­ d¹ng to¸n tÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng (HH8).
TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng
 TØ sè b»ng nhau	 Tam gi¸c vu«ng	
§.lÝ Talet CÆp ®ång d¹ng T/c ph©n gi¸c HÖ thøc l­îng, liªn hÖ
	 c¹nh vµ gãc
§.th¼ng // CÆp gãc b»ng nhau
 CÆp c¹nh tØ lÖ
	Nh×n vµo s¬ ®å, HS sÏ thÊy ®­îc víi ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n thùc tÕ cã thÓ chän cho m×nh mét h­íng ®i phï hîp.
	Ch¼ng h¹n víi bµi 12/98: Cho ABC (A = 900), AB = 21cm, AC = 28cm.
	a, TÝnh BC: = ?
	b, §­êng ph©n gi¸c A c¾t BC t¹i D. TÝnh BD ? DC ?
 B
 D
 A C
H­íng dÉn gi¶i:
a, BC cã thÓ tÝnh ®­îc theo h­íng nµo ?
( ABC (A = 900)).
+ Vai trß BC trong ?
+ HÖ thøc phï hîp víi BC ?
+ Thay sè ®o ®· cã.
+ TÝnh BC
b, BD vµ CD ®­îc t¹o ra b»ng ®­êng nµo ?
 VËn dông TSBN (®­êng ph©n gi¸c)
- LËp tØ sè b»ng nhau
- Thay sè ®o ®· cã
- TÝnh
 Cã nh÷ng lêi gi¶i mÉu mùc. Trªn c¬ së ®ã HS gi¶i ®­îc nh÷ng bµi to¸n t­¬ng tù (Ang«rit hãa lêi gi¶i).
	§©y lµ b­íc quan träng nhÊt, rÌn kÜ n¨ng tr×nh bµy lêi gi¶i cho HS ®¸nh gi¸ kÕt qu¶ gi¶ng d¹y cña thÇy. Còng trong qu¸ tr×nh gi¶i, HS sÏ tËp thùc hiÖn c¸c suy luËn logic, cã lÝ, t×m hiÓu kÜ h¬n quan hÖ gi÷a c¸c kiÕn thøc.
VÝ dô 4: Bµi 16/HH8:
	Cho ABC, trung tuyÕn AM. ®­êng ph©n gi¸c AMB vµ AMC c¾t AB t¹i D; c¾t AC t¹i E.
Chøng minh DE // BC
 A
 D E
 B E
 M
*) T×m hiÓu ®Ò:
+ §­êng ph©n gi¸c -> ®o¹n th¼ng tØ lÖ.
+ Trung tuyÕn -> BM = MC
*) Huy ®éng kiÕn thøc:
- C¸c PP chøng minh song song
- TÝnh chÊt ®­êng ph©n gi¸c
*) Chän PP gi¶i:
 DE // BC
T/c.P.gi¸c BM = Mc. T/c P. gi¸c
*) Lêi gi¶i:
Trong ABM cã MD lµ ph©n gi¸c
 nªn 
Trong ACM cã ME lµ ph©n gi¸c
nªn mµ MB = MC (gt)
 nªn 
 DE // BC (Ta lÐt ®¶o)
Tãm l¹i, víi tõng d¹ng bµi tËp cã thÓ cã nhiÒu h­íng gi¶i quyÕt, nh­ng víi tõng t×nh huèng cô thÓ l¹i cã h­íng lµm riªng. Ng­êi thÇy ph¶i gióp HS tù t×m ra dÊu hiÖu riªng vµ chän ®­îc c¸ch gi¶i riªng ®ã.
	Trong §¹i sè líp 9 côm bµi tËp vÒ hµm sè lµ côm bµi tËp gióp HS cã lêi gi¶i chuÈn mùc nhÊt theo c¸c d¹ng:
1/ X¸c ®Þnh hµm sè.
2/ X¸c ®Þnh giao ®iÓm 2 ®å thÞ.
3/ T×m hiÓu cè ®Þnh mµ ®­êng th¼ng (chøa tia sè) lu«n ®i qua.
VÝ dô 5: X¸c ®Þnh a vµ b ®Ó ®å thÞ hµm sè y = ax +b ®i qua A (1, 2) vµ B (2,1).
- V× A (1,2) thuéc ®å thÞ hµm sè nªn a + b = 2 (1)
- V× B (2,1) thuéc ®å thÞ hµm sè nªn 2a +b = 1 (2)
- Tõ (1) vµ (2) ta cã: a + b = 2 a = - 1
 2a +b = 1 b = - 3
VËy c«ng thøc hµm sè: y = - x + 3
Khi gÆp ®Ò bµi t­¬ng tù A(x1, y1); B(x2, y2) HS chØ thay l¹i täa ®é vµ tiÕn hµnh gi¶i t­¬ng tù.
Sau khi hoµn chØnh bµi gi¶ng cÈn gióp HS khai th¸c, ph¸t triÓn bµi to¸n b»ng nh÷ng c¸ch kh¸c nhau:
* HÖ thèng bµi tËp – më, bæ sung thªm ®iÒu kiÖn cho bµi to¸n.
VÝ dô 6: Bµi tËp 13/37- HH8. LuyÖn tËp.
 A
 Q M 
 D B
 P N
 C
+ Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh b×nh hµnh.
+ Tø gi¸c ABCD cã ®­êng chÐo tháa m·n ®k g× ®Ó tø gi¸c MNPQ lµ h×nh ch÷ nhËt? vu«ng ?
¬
	* Thay ®æi ®Ò bµi b»ng c¸c mÖnh ®Ò t­¬ng ®­¬ng mµ c¸ch gi¶i kh«ng thay ®æi:
Ch¼ng h¹n: khi c/m tø gi¸c A’B’C’D’ lµ h×nh vu«ng (bµi12/37) cã thÓ thay b»ng tÝnh D’A’C’ =? hay A’C’ = B’D’ ....
Còng nªn kh¾c s©u viÖc ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch thay ®æi dÊu, hÖ sè thÝch hîp:
VÝ dô 7: x2 – 2xy + y2 – 25 x2 + 2xy + y2 – 25.
Cã nh÷ng c¸ch ®æi dÊu kh«ng lµm ®­îc bµi n÷a: x2 – 2xy – y2 – 25
(Lµm thay ®æi b¶n chÊt, c¸ch gi¶i ...)
* §Æc biÖt hãa, kh¸i qu¸t hãa sau khi cã dÊu hiÖu b¶n chÊt.
 A
 P Q
 B C
 M
+ Tõ ®Ò bµi: ABC ®Òu, MB = MC; PMQ = 600, 
ta chøng minh ®­îc BMP CQM (g.g)
+ Më ra ®iÒu kiÖn ABC c©n t¹i A vµ PMQ = B
 Ta vÉn cã kÕt luËn nh­ trªn.
*, Cã mèi liªn hÖ, so s¸nh nh÷ng kiÕn thøc cò vµ míi.
VÝ dô 8: Khi häc vÒ h×nh thang cã bµi tËp:
 A B
 P
 D C
+ Ph©n gi¸c A vµ B vu«ng gãc víi nhau.
LÝ do: A1 + D1 = (A + B) = 900
	§Õn khi lµm bµi tËp 16/37-HH8 chøng minh tø gi¸c MNPQ lµ h×nh ch÷ nhËt ta cã thÓ vËn dông kÕt qu¶ cña bµi tr­íc khi hiÓu h×nh b×nh hµnh lµ tr­êng hîp ®Æc biÖt cña h×nh thang.
 A B
D C
+, AB//CD A + D = 1800
 A1 + D1 = .1800 = 900
+, T­¬ng tù víi c¸c gãc kh¸c.
	Trong §¹i sè líp 9 cã nh÷ng phÇn liªn hÖ chÆt chÏ víi kiÕn thøc líp 8, b»ng phÐp so s¸nh, HS dÔ lµm ®­îc bµi míi trªn c¬ së bµi cò.
VÝ dô 9: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö:
	Líp 8: xy + x + y + 1	; x2 + 5x + 6
	Líp 9: 	; x + 5 
	 x + 5 
Tãm l¹i:
	§Ó kiÓm tra møc ®é n»m v÷ng c¸c kh¸i niÖm ®Þnh nghÜa, ®Þnh lý cña häc sinh gi¸o viªn cã thÓ ®­a ra c¸c vÝ dô minh häa cña ®Þnh nghÜa vµ ®Þnh lý vµ mét sè vÝ dô ph¶n cña ®Þnh nghÜa vµ ®Þnh lý. NÕu häc sinh tr¶ lêi ®óng c¸c vÝ dô nghÜa lµ häc sinh ®· n¾m v÷ng ®­îc ®Þnh nghÜa vµ ®Þnh lý. Cßn häc sinh tr¶ lêi sai nghÜa lµ 
c¸c em ch­a hiÓu ch¾c b¶n chÊt cña ®Þnh lý gi¸o viªn ®­a ra, tõ ®ã gi¸o viªn biÕt ®­îc lç hæng kiÕn thøc cña c¸c em ®Ó bæ sung cho hoµn thiÖn kiÕn thøc.
C/ KÕt luËn
	DËy häc to¸n theo h­íng “Tù ph¸t hiÖn vÊn ®Ò vµ tù gi¶i quyÕt vÊn ®Ò” ®· thùc sù l«i cuèn häc sinh vµo c¸c ho¹t ®éng nhËn thøc mét c¸ch tÝch cùc, bëi mçi c©u hái hay mét lêi gîi ý mµ gi¸o viªn nªu ra “NghÖ thuËt dËy häc” ®Òu ph¶i t¹o nªn t×nh huèng cã vÊn ®Ò. Do ®ã ngoµi môc ®Ých lÜnh héi kiÕn thøc v÷ng ch¾c c¸c em häc sinh cßn dÇn dÇn h×nh thµnh ®­îc n¨ng lùc ph¸t triÓn vµ gi¶i quyÕt mét vÊn ®Ò nÈy sinh. Tõ ®ã hiÖu qu¶ häc tËp ®­îc n©ng lªn.
	V× vËy trong nh÷ng n¨m qua t«i cè g¾ng trong viÖc suy nghÜ c¸ch dËy To¸n cho häc sinh tù suy nghÜ t×m tßi kiÕn thøc vµ tù gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò gióp häc sinh tÝch cùc häc tËp cã kÕt qu¶ cao t«i thÊy cÇn:
	- §éi ngò gi¸o viªn gi÷ vai trß quyÕt ®Þnh trong viÖc ®æi míi ph­¬ng ph¸p dËy häc, gi¸o viªn ph¶i thËt sù tËn t©m, tËn lùc víi nghÒ, víi häc sinh ®Ó giµnh lùa chän ph­¬ng ph¸p truyÒn thô phï hîp vµ hay ®èi víi tõng ®èi t­îng häc sinh.
	- Gi¸o viªn cÇn cã chuyªn ®Ò båi d­ìng th­êng xuyªn vÒ viÖc ®æi míi ph­¬ng ph¸p dËy häc vµ ®æi míi vÒ c¸ch ®¸nh gi¸ vµ thi cö ®Ò häc sinh ngµy cµng häc tèt h¬n.
	Trªn ®©y lµ mét sè suy nghÜ cña t«i vÒ ph­¬ng ph¸p d¹y m«n To¸n. T«i m¹nh d¹n ghi ra, mong c¸c ®ång nghiÖp tham gia gãp ý viÖc thùc hiÖn c¸c yªu cÇu ®æi míi ph­¬ng ph¸p dËy häc.
	T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n !
 ViÖt ThuËn, ngµy 10 th¸ng 5 n¨m 2012
 Ng­êi viÕt
 TrÇn ThÞ HuyÒn Trang