Sáng kiến kinh nghiệm Dạy học phần vectơ của sách giáo khoa hình học 10 cơ bản theo hướng tăng cường hoạt động tự học của học sinh

 của phép cộng 
vectơ. 
 * Về kĩ năng: Xác định được vectơ tổng của hai vectơ. Biết cách biểu diễn một vectơ thành 
tổng của nhiều vectơ. 
1. Định nghĩa và tính chất của tổng hai vectơ: 
a) Nêu định nghĩa về tổng của hai vectơ. 
b) Cho hai vectơ a , b như hình vẽ dưới đây (hình 2.6). Hãy dựng vectơ tổng a +b trong hai 
trường hợp: 
 + Điểm đầu bất kì. 
b
a
 + Điểm đầu là A. Hình 2.6. 
c) Nêu các tính chất của phép cộng vectơ, chúng có gì khác so với tính chất của phép cộng 
các số thực không? 
2. Quy tắc 3 điểm và quy tắc hình bình hành: 
a) Nêu quy tắc 3 điểm. 
b) Rút gọn các tổng sau: MN + NP ; AB + BC +CD ; DC + BD + AB +CE + EA . 
c) Phân tích AB thành 2 vectơ bằng cách xen điểm C vào. 
 Phân tích MN thành 3 vectơ bằng cách xen hai điểm K và I vào. 
d) Nêu quy tắc hình bình hành. 
e) Cho hình bình hành ABCD, tính các tổng sau: AB + AD ; DA + DC ; BA + DA . 
f*) Cho I là trung điểm của AB, chứng minh rằng: IA+ IB = 0 . 
TIẾT 5: BÀI TẬP VỀ TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ 
HUYCHK2-ĐT:0915964960 39 
 MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU: 
 * Về kiến thức: Nắm vững định nghĩa tổng của hai vectơ, tính chất của phép cộng vectơ, 
các quy tắc của phép cộng vectơ, khái niệm vectơ đối của một vectơ, hiệu của hai vectơ, quy 
tắc về hiệu của hai vectơ. 
 * Về kĩ năng: Dựng thành thạo tổng, hiệu của hai vectơ. Vận dụng thành thạo các quy tắc 
ba điểm, quy tắc hình bình hành và quy tắc về hiệu của hai vectơ. 
Bài 1: Cho hình bình hành với tâm O. Các đẳng thức sau đúng hay sai: 
a) / AB + AD / = / BD /; b) AB + BD = BC ; c) OA+OB = OC +OD ; 
d) BD + AC = AD + BC ; e) AB - AD = AC ; f) CO - OB = BA ; 
g) AB - AD = BD ; h) CD -CO = BD - BO ; i) DA - DB + DC = 0 ; 
Bài 2: Cho 2 lực E và F có cùng điểm đặt O. Tìm cường độ lực tổng hợp của chúng trong 
các trường hợp sau: 
a) E và F có cùng cường độ là 50N, góc hợp bởi E và F là 120o. 
b) E có cường độ là 8N và F có cường độ là 6N, góc hợp bởi E và F là 90o. 
Bài 3: Biết rằng phép cộng và trừ các vectơ cũng có các tính chất giống như phép cộng và trừ 
các số thực, cũng có thể chuyển vế - đổi dấu, cũng tuân theo các quy tắc về dấu khi phá 
ngoặc. 
a) Hãy chứng minh: DB - (CB + AC ) = BA - ( BC - DC ). 
b) Rút gọn: MN - ( ID + NI - ( AI +( BD + KB - ( AN - IK )))). 
Bài 4*: Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng, tìm điểm O sao cho: 
a) OA=OB . 
b) OA= -OB . 
c) OA - OB +OC = 0 . 
Bài 5: Chứng minh: / a +b /  / a / + /b / với mọi a , b . Khi nào xảy ra dấu "="? 
 (HD: 
 Bài 1: Dùng các quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc về hiệu của hai vectơ. 
 Bài 2: Dùng quy tắc hình bình hành. 
HUYCHK2-ĐT:0915964960 40 
 Bài 3: Dùng quy tắc ba điểm . 
 Bài 4: Dùng quy tắc trừ kết hợp với chuyển vế đổi dấu. 
 Bài 5: Dùng hình vẽ). 
 (ĐS: 
 Bài 1: Các khẳng định đúng: b, d, f, h, i. 
 Các khẳng định sai: a, c, e, g. 
 Bài 2: a) 50N; 
 b) 10N. 
 Bài 3: b) MN . 
 Bài 4: a) Không có điểm O nào thỏa mãn. 
 b) O là trung điểm của AB. 
 c) O là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCO. 
TIẾT TỰ CHỌN 1: MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG. 
 MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU: 
 * Về kiến thức: Nắm vững điều kiện để hai vectơ cùng phương và ba điểm thẳng hàng. 
 * Về kĩ năng: Thành thạo kĩ năng biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. 
Biết cách chứng minh ba điểm thẳng hàng bằng phương pháp vectơ. 
Bài 1: Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P thoả mãn: MB = 3 MC , NA= -3 NC , 
PA + PB = 0 . 
a) Chứng minh M, N, P thẳng hàng. 
b) Biểu thị BC theo AM và PN . 
Bài 2: Cho tam giác ABC, I là trung điểm BC. Hai điểm M, O thay đổi sao cho: 
MO = MA + MB + MC . Chứng minh: 
a) AO = 2 MI . 
b) MO đi qua trọng tâm G của tam giác ABC. 
Bài 3: Cho 3 điểm A, B, C. 
a) Tìm điểm I thoả mãn: 2 IA+3 IB - IC = 0 . 
HUYCHK2-ĐT:0915964960 41 
b) Cho 2 điểm M, N thay đổi thoả mãn: MN = 2 MA + 3 MB - MC . Chứng minh đường thẳng 
MN luôn đi qua một điểm cố định. 
Bài 4: Cho tam giác ABC và hai điểm M, N trong mặt phẳng thoả mãn: MN = MA +5 MB - MC , 
P là trung điểm của CN. Chứng minh rằng: 
a) MN luôn đi qua một điểm cố định. 
b*) MP luôn đi qua một điểm cố định. 
Bài 5: Cho 4 điểm A, B, C, O sao cho OA+2OB -3 OC = 0 . Chứng minh A, B, C thẳng hàng. 
Bài 6: Cho tam giác ABC; M và O là hai điểm sao cho: 2 MB + MC = 0 ; 5OA+2OB +OC = 0 ; I 
là điểm đối xứng của B qua C, J là trung điểm của AC, H là điểm trên AB sao cho AB =3 AH . 
Chứng minh rằng: 
a) A, M, O thẳng hàng. 
b) H, I, J thẳng hàng. 
Bài 7: Cho tam giác ABC. Gọi I, J là hai điểm xác định bởi: IA=2 IB , 3 JA +2 JC = 0 . 
a) Biểu thị IJ theo AB và AC . 
b) Chứng minh đường thẳng IJ luôn qua trọng tâm G của tam giác ABC. 
 (HD: 
 Bài1: a) Biểu thị MN và MP theo 2 vectơ nằm trên 2 cạnh của tam giác (chẳng hạn AB và 
AC ) rồi chỉ ra MN =k MP . Để biểu thị MN và MP theo 2 vectơ AB và AC thì có thể 
dùng một trong hai cách: 
 Cách 1: dùng hình vẽ và xen vào những điểm hợp lí, ví dụ: MN = MC +CN = -
2
1 BC -
4
1 AC =
2
1 AB -
4
3 AC . 
 Cách 2: dùng các đẳng thức đã cho ở đề bài: có MN = MA + AN . Biểu thị MA và AN 
theo AB và AC bằng cách xen điểm A vào các đẳng thức đã cho ở đề bài MB = 3 MC 
 MA + AB =3( MA + AC ) MA = 
2
1 AB -
2
3 AC , NA= -3 NC NA= -3( NA+ AC ) 
 4 NA=-3 AC AN =
4
3 AC . 
HUYCHK2-ĐT:0915964960 42 
 Với MP làm tương tự. 
 b) Trước hết hãy biểu thị AM và PN theo AB và AC ; sau đó giải hệ để rút AB và 
AC theo AM và PN ; cuối cùng tính BC = BA + AC = - AB + AC . 
Bài 2: b) Chứng minh M, O, G thẳng hàng bằng cách chỉ ra MO = k MG . 
Bài 3: a) Làm như bài 4 của tiết 9. 
 b) Đó chính là điểm I. Hãy xen điểm I vào các vectơ ở vế phải và sử dụng kết quả 
phần a để chỉ ra MI và MN cùng phương. 
Bài4: a) Làm tương tự bài 3: gọi I là điểm thỏa mãn IA+5 IB - IC = 0 , hãy chỉ ra I cố định 
và MN qua I. 
 b) P là trung điểm của MN thì tương tương đương với đẳng thức vectơ nào? Tìm 
cách khử điểm N từ các đẳng thức đã biết. 
Bài 5: Tìm cách khử điểm O từ đẳng thức đã cho (có 2 cách thường dùng). 
Bài 6: Làm tương tự bài 1a. 
Bài 7: a) Xem hướng dẫn ở bài 1a. 
 b) Hãy chỉ ra IJ và IG cùng phương). 
 (ĐS: 
 Bài 1: b) BC =
3
8 PN -
3
2 AM . 
 Bài 7: a) IJ =-2 AB +
5
2 AC ). 
TIẾT 13: ÔN TẬP CHƯƠNG I 
 MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU: 
 * Về kiến thức: Nắm vững khái niệm vectơ, vectơ - không, vectơ bằng nhau. Nắm vững và 
vận dụng thành thạo các quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc về hiệu vectơ. Nắm 
vững khái niệm tích của một vectơ với một số, các tính chất của phép cộng vectơ, phép nhân 
HUYCHK2-ĐT:0915964960 43 
vectơ với một số. Nắm vững điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương, biết diễn đạt 
bằng vectơ về ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm tam giác. Nắm 
vững được toạ độ của vectơ, của điểm đối với trục, hệ trục và các công thức liên quan. 
 * Về kĩ năng: Thành thạo các kĩ năng sau: Vận dụng các quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình 
hành khi lấy tổng của hai vectơ cho trước; vận dụng quy tắc trừ vào chứng minh các đẳng 
thức vectơ; xác định toạ độ của điểm, của vectơ trên trục toạ độ; tính độ dài đại số của một 
vectơ khi biết toạ độ hai điểm đầu mút của nó; tính được toạ độ của vectơ trên hệ trục toạ độ 
nếu biết toạ độ hai đầu mút; sử dụng biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ; xác định toạ 
độ của trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác. 
1. Lý thuyết: Em hãy nhắc lại các kiến thức sau: 
a) Định nghĩa hai vectơ bằng nhau, vectơ đối của một vectơ. 
b) Định nghĩa tổng và hiệu của hai vectơ. 
c) Các quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trừ. 
d) Cách dựng tổng và hiệu của hai vectơ. 
e) Định nghĩa về tích của một số với một vectơ. 
f) Điều kiện để hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng. 
g) Các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác. 
h) Các công thức về mối liên hệ giữa toạ độ của điểm với toạ độ của vectơ trên hệ trục, công 
thức tính toạ độ trung điểm đoạn thẳng, toạ độ trọng tâm tam giác. 
2. Phương pháp giải một số dạng bài tập thường gặp trong chương: 
a) Em hãy nêu các dạng bài tập thường gặp trong chương và phương pháp giải các dạng bài 
tập đó. 
b) Làm các bài tập sau đây: 
Bài 1: Cho tam giác ABC và ba điểm M, O, I thỏa mãn: MA =2 MB ; -2 OB =OC ; IC =- IA . 
a) Biểu thị AO theo AB , AC . 
b) Chứng minh: M, O, I thẳng hàng. 
Bài 2: Cho tam giác ABC và một điểm D cố định không trùng với trọng tâm G của tam giác 
ABC: 
a) Tìm điểm I thỏa mãn: IA+3 IB - IC =0 (có vẽ hình). 
HUYCHK2-ĐT:0915964960 44 
b) Chứng minh: OA+3OB -OC =3OI với mọi điểm O. 
c) Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn / MA + MB + MC /=/3 MD /. 
Bài 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Chọn hệ trục toạ độ (O; i , j ) trong đó O là trung điểm 
cạnh BC; i , j lần lượt cùng hướng với OC và OA . 
i) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. 
ii) Tìm toạ độ trung điểm E của AC. 
iii) Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
 (TL: Phần 2: 
 a) Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải: 
 - Chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc rút gọn một biểu thức vectơ: Sử dụng quy tắc 
ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trừ; thay thế một vectơ bằng một vectơ khác bằng 
nó; biểu thị một vectơ theo một vectơ cùng phương với nó; sử dụng các hệ thức vectơ liên 
quan đến trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác để biến đổi tương đương hoặc biến 
đổi vế này thành vế kia. 
 - Tìm điểm thoả mãn một đẳng thức vectơ: Biến đổi đẳng thức đã cho tương đương với 
một đẳng thức mà ở đó chỉ có một vectơ chứa điểm cần tìm rồi dựng vectơ đó. 
 - Chứng minh hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng, một đường thẳng luôn đi 
qua một điểm cố định: Để chứng minh hai vectơ a , b cùng phương ta thường biểu thị hai 
vectơ theo hai vectơ không cùng phương nào đó rồi chỉ ra một số k sao cho a = kb . Bài 
toán chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh một đường thẳng luôn đi qua một điểm 
cố định được đưa về bài toán chứng minh hai vectơ cùng phương. 
 - Tìm toạ độ của một điểm: Đầu tiên nên căn cứ vào đề bài để xem tung độ hoặc hoành độ 
của điểm cần tìm có gì đặc biệt không. Sau đó thiết lập các đẳng thức vectơ liên quan giữa 
điểm cần tìm với các điểm đã cho. Cuối cùng chuyển đẳng thức vectơ vừa lập sang toạ độ, 
giải phương trình hoặc hệ phương trình để suy ra toạ độ điểm cần tìm. 
 b) Các bài tập cho ở trên không cần đưa ra lời hướng dẫn cho học sinh bởi vì chúng khá 
giống với các bài tập mà học sinh đã được học. 
 (ĐS: Phần 2b: 
HUYCHK2-ĐT:0915964960 45 
 Bài 1: 
 i) AO = 
3
2 AB +
3
1 AC . 
 Bài 2: 
 i) Điểm I được xác định bởi đẳng thức: AI = AB - 
3
1 AC . 
 iii) Quỹ tích cần tìm là đường trung trực của đoạn thẳng DG với G là trọng tâm tam giác 
ABC. 
 Bài 3: 
 i) A(0;a 3 /2); B(-a/2;0); C(a/2;0). 
 ii) E(a/4; a 3 /4). 
 iii) I(0;a 3 /6). 
* KẾT LUẬN : 
 Kết hợp giữa việc nghiên cứu tài liệu với kinh nghiệm dạy học của bản thân cùng các đồng 
nghiệp,tôi đã đưa ra ba nhóm giải pháp mang tính hệ thống và bao quát được khá đầy đủ các 
thành tố của quá trình dạy học. 
 Với cách lập luận và giải thích của mình cùng các ví dụ minh họa được lấy từ quá trình 
dạy học nội dung vectơ tôi cho rằng giả thuyết khoa học của đề tài về mặt lý thuyết là có thể 
chấp nhận được. 
HUYCHK2-ĐT:0915964960 46 
PHẦN 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 
1. Mục đích thực nghiệm sư phạm: 
 Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của 
phương án dạy học đã đề xuất cho phần vectơ của SGK hình học 10 cơ bản. 
2. Nội dung thực nghiệm sư phạm: 
 Dạy toàn bộ chương I - Vectơ của hình học 10 cơ bản theo phương án đã đề ra . Trong quá 
trình đó, tôi cho học sinh kiểm tra hai bài vào giữa và cuối chương. 
3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm: 
3.1. Đối tượng thực nghiệm: 
 Để đánh giá được chính xác tính khả thi và hiệu quả của phương án dạy học mà chúng tôi 
đã đề xuất thì cần phải tiến hành thực nghiệm trên diện rộng, ở nhiều trường với nhiều đối 
tượng học sinh khác nhau. Tuy nhiên do thời gian và điều kiện có hạn nên tôi chỉ tiến hành 
dạy thực nghiệm ở hai lớp 10A6 và 10A8 của trường THPT Quốc Oai- H. Quốc oai- TP Hà 
Nội 
 Hai lớp 10 nói trên lớp 10A6 có 48 học sinh, lớp 10A8 có 50 học sinh)và có điểm thi đầu 
vào lớp 10 xấp xỉ nhau. Lớp 10A6 được chọn làm lớp thực nghiệm (kí hiệu là TN), lớp 10A8 
được chọn làm lớp đối chứng (kí hiệu là ĐC); cả hai lớp đều do chính tác giả trực tiếp giảng 
dạy và kiểm tra. Đề, biểu điểm và thời gian kiểm tra dành cho cả hai lớp là như nhau. 
3.2. Thời gian thực nghiệm: 
 Để dạy hết toàn bộ chương I - Vectơ của hình học 10 cơ bản theo đúng phân phối chương 
trình tôi tiến hành thực nghiệm : Từ ngày 20.8.2009 đến ngày 18.11.2009. 
4. Đánh giá thực nghiệm: 
4.1. Đánh giá định lượng: 
 Các bài kiểm tra của cả hai lớp ĐC và TN đều được chấm theo thang điểm 10 và được 
phân loại thành 4 nhóm: 
 - Nhóm giỏi: gồm các điểm 9 - 10. 
 - Nhóm khá: gồm các điểm 7 - 8. 
 - Nhóm trung bình: gồm các điểm 5 - 6. 
 - Nhóm dưới trung bình: gồm các điểm dưới 5. 
HUYCHK2-ĐT:0915964960 47 
 * Đề kiểm tra: 
Đề kiểm tra giữa chương: 
Câu 1 (4đ): Cho tam giác ABC và ba điểm M, O, I thỏa mãn: 
MA =2 MB , 3OB =-OC , 2 IC =-3 IA . 
a) Biểu thị AO theo AB và AC . 
b) Chứng minh: M, O, I thẳng hàng. 
Câu 2 (6đ): Cho tam giác ABC: 
a) Tìm điểm I thỏa mãn: 5 IA -2 IB - IC = 0 (có vẽ hình). 
b) Chứng minh: 5 OA -2OB -OC =OI với mọi điểm O. 
c) Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn: 
 3/ MA + MB -2 MC / = /2( MA + MB + MC )/. 
 (ĐS: 1a) AO =
4
3 AB +
4
1 AC ; 
 2a) AI = - AB -
2
1 AC ; 
 2c) Đường tròn (G; CK) với K là trung điểm của AB) 
Đề kiểm tra cuối chương 
Câu1 (8đ): Cho hệ trục Oxy với ba điểm A(2;-1); B(0;2); C(-3;-3). 
a) Tính toạ độ trung điểm C', B', A' của các cạnh AB, AC, BC và toạ độ của các vectơ AB , 
AC , BC . 
b) Tìm toạ độ giao điểm E của đường thẳng AC với trục Oy. 
c) Tìm toạ độ điểm M sao cho: MA -3 CM = 5 BM -2CB . 
d) Tìm toạ độ điểm I sao cho O là trọng tâm của tam giác BAI. 
Câu 2 (2đ): Cho tam giác đều ABC cạnh a. Hãy dựng và tính độ dài của vectơ 
v =CB + AB -2CA . 
 (ĐS: 
 Câu1: 
HUYCHK2-ĐT:0915964960 48 
 a) C'(1/2;1), B'(-1/2;-2), A'(-3/2;-1/2); AB (-2;3), AC (-5;-2), BC (-3;-5). 
 b) E(0;-9/5). 
 c) M(-1/9;10/9). 
 d) I(-2;-1). 
 Câu 2: a 7 ). 
 * Kết quả phân loại học sinh qua hai lần kiểm tra: 
Điểm giỏi Điểm khá Điểm trung 
bình 
Điểm dưới 
trung bình 
Lần 
KT 
số 
Phương 
án 
Tổng 
số 
bài 
KT 
Tần 
số 
Tần 
suất(%) 
Tần 
số 
Tần 
suất(%) 
Tần 
số 
Tần 
suất(%) 
Tần 
số 
Tần 
suất(%) 
TN 48 9 18,75 11 22,92 14 29,165 14 29,165 1 
ĐC 50 5 10,0 12 24,0 13 26,0 20 40.0 
TN 48 15 31,25 17 35,42 12 25,0 4 8,33 2 
ĐC 50 7 14,0 11 22,0 10 20,0 22 44,0 
TN 96 24 25,0 28 29,2 26 27,08 18 18,72 Tổng 
ĐC 100 12 12,0 23 23,0 23 23,0 42 42,0 
 Từ bảng trên cho thấy: 
 - Điểm giỏi ở lớp TN cao hơn so với lớp ĐC là 13%. 
 - Điểm khá ở lớp TN cao hơn so với lớp ĐC là 7,0%. 
 - Điểm trung bình ở lớp TN cao hơn so với lớp ĐC là 4,08%. 
 - Điểm dưới trung bình ở lớp TN thấp hơn so với lớp ĐC là 23,28%. 
4.2. Đánh giá định tính: 
 Qua thời gian thực nghiệm, tôi nhận thấy: 
 - Hầu hết các em học sinh đều hào hứng tiếp nhận phương án dạy học mà tôi đề xuất. 
 - Hầu hết các em học sinh đều có ý thức chuẩn bị bài (tức là thực hiện nhiệm vụ học tập 
được giao) một cách nghiêm túc. 
HUYCHK2-ĐT:0915964960 49 
 - Nhiều học sinh hăng hái tham gia phát biểu xây dựng bài, đưa ra được nhiều cách giải khác 
nhau cho cùng một bài toán. 
 - Do có nhiều thời gian ở nhà để học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập nên kiến thức mà các 
em nắm được là hơn hẳn về khối lượng và chất lượng so với cách dạy học thông thường (học 
sinh nắm kiến thức sâu sắc hơn, giáo viên có thể giao nhiều bài tập hơn). 
 - Kĩ năng đọc sách của học sinh ngày càng hoàn thiện hơn trong suốt quá trình thực nghiệm, 
thể hiện ở việc các em trả lời các câu hỏi, bài tập ngày càng chính xác và ghi chép ngày càng 
khoa học hơn. 
 - Học sinh được gọi lên bảng nhiều lần nên ngày càng mạnh dạn, tự tin hơn. 
 - Hầu hết học sinh đều mong muốn được tiếp tục học theo phương án thực nghiệm nói trên. 
 - Bản thân giáo viên dạy thực nghiệm (đồng thời là tác giả của đề tài này) cảm thấy rất thoải 
mái cả về tinh thần và sức lực vì chỉ phải hoạt động rất ít ở trên lớp, chủ yếu là tập trung vào 
việc thiết kế nhiệm vụ học tập từ ở nhà mà thôi. 
 - Bản thân tác giả cũng quyết định sẽ sử dụng phương án dạy học nói trên như là phương án 
dạy học chủ đạo của mình và có niềm tin rằng phương án dạy học này sẽ được áp dụng rộng 
rãi ở bậc THPT trong thời gian tới đây. 
 * KẾT LUẬN: 
 Qua thời gian thực nghiệm sư phạm,tôi nhận thấy rằng phương án dạy học đã đề xuất là rất 
khả thi và có hiệu quả rõ rệt đặc biệt là đối với những đối tượng học sinh có trình độ nhận 
thức không quá yếu, điều đó được thể hiện ở sự hưởng ứng mạnh mẽ của hầu hết học sinh và 
ở kết quả dạy học đạt được là khá cao với một sự tiêu tốn về sức lực khá thấp. 
HUYCHK2-ĐT:0915964960 50 
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 
 1. Kết luận: 
 Qua quá trình thực hiện đề tài, tôi thu được một số kết quả sau: 
 - Làm rõ được các cơ sở lí luận và thực tiễn của việc dạy học theo hướng tăng cường hoạt 
động tự học của học sinh THPT. 
 - Đề xuất được một hệ thống các bước lên lớp khá chặt chẽ và khoa học, một hệ thống các 
thao tác thiết kế nhiệm vụ học tập có tính khái quát cao và nhiều biện pháp sư phạm có ảnh 
hưởng tích cực đến việc dạy học theo hướng tăng cường hoạt động tự học của học sinh. 
 - Đã thiết kế khá hoàn chỉnh nhiệm vụ học tập cho việc dạy học phần vectơ của SGK hình 
học 10 cơ bản theo định hướng nói trên. 
 - Bước đầu khẳng định được hiệu quả và tính khả thi của các giải pháp đưa ra thông qua việc 
dạy thực nghiệm toàn bộ chương I - Vectơ của hình học lớp 10 cơ bản theo hướng đã đề xuất. 
2. Một số khuyến nghị: 
 * Đối với giáo viên Toán ở các trường THPT: nghiên cứu việc áp dụng phương án dạy học 
mà đề tài đã đề xuất vào quá trình dạy học phần vectơ của SGK hình học 10 cơ bản một cách 
sáng tạo, phù hợp với từng đối tượng học sinh. 
 * Đối với các cấp quản lý của ngành Giáo dục: cần có những biện pháp khắc phục tình 
trạng dạy thêm, học thêm tràn lan để học sinh có nhiều thời gian tự học hơn. 
 * Đối với các cơ sở nghiên cứu khoa học Giáo dục: mở rộng hướng nghiên cứu của đề tài 
cho việc dạy học các phần khác của chương trình Toán THPT, cho các bộ môn khác và cho 
cả các cấp học khác nữa. 
HUYCHK2-ĐT:0915964960 51 
TÀI LIỆU THAM KHẢO: 
1. Văn Như Cương, Nguyễn Huy Đoan, Đoàn Quỳnh, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn 
Vuông. Tài liệu chủ đề tự chọn bám sát chương trình nâng cao Toán 10 - Dùng cho giáo 
viên. Nxb Giáo dục, 2006. 
2. Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Trần Hữu Nam. Bài tập hình học 10 - 
Nâng cao. Nxb Giáo dục, 2006. 
3. Hàn Liên Hải, Phan Huy Khải, Đào Ngọc Nam, Nguyễn Đạo Phương, Lê Tất Tôn, 
Đặng Quan Viễn. Toán bồi dưỡng học sinh Phổ thông trung học - Quyển 1: Hình học. 
Nxb Hà Nội, 2002. 
4. Trần Văn Hạo (Chủ biên), Nguyễn Mộng Hy, Trần Đức Huyên, Lê Văn Tiến, Lê Thị 
Thiên Hương. Tài liệu chủ đề tự chọn nâng cao Toán 10 - Dùng cho giáo viên và học 
sinh. Nxb Giáo dục, 2006. 
5. Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Nguyễn Văn Đoành, 
Trần Đức Huyên. Hình học 10. Nxb Giáo dục, 2006. 
6. Nguyễn Viết Hoà. Xây dựng tài liệu tự học chuyên đề chứng minh Bất đẳng thức - Luận 
văn thạc sĩ khoa học giáo dục. Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, 2007. 
7. Dương Nguyên Hồng, Phan Văn Viện. Giải toán và ôn tập hình học 10. Nxb Giáo dục. 
2002. 
8. Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên. Bài tập hình học 
10. Nxb Giáo dục, 2006. 
9. Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ. Phương pháp dạy học môn Toán. Nxb Giáo dục, 
1992. 
10. Phan Trọng Ngọ. Dạy học và phương pháp dạy học trong nhà trường. Nxb Đại học Sư 
phạm, 2005. 
11. Geoffrey Petty (Dự án Việt - Bỉ dịch). Thực hành dạy học ngày nay. Nxb Stanley 
Thornes. 
12. Nguyễn Danh Phan, Trần Chí Hiếu. Các chuyên đề Toán PTTH - Hình học 10. Nxb 
Giáo dục, 1999.