Sáng kiến kinh nghiệm Dạy học phân hóa học sinh bằng cách sử dụng các Chuyên đề

Cộng hòa xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
đề tài sáng kiến kinh nghiệm
A. sơ yếu lí lịch
- Họ và tên: 
- Ngày tháng năm sinh: 
- Năm vào ngành: 
- Chức vụ và đơn vị công tác: 
- Trình độ chuyên môn: 
- Hệ đào tạo: Chính quy
- Bộ môn giảng dạy: 
- Ngoại ngữ:
- Trình độ chính trị:
- Sơ cấp:
- Trung cấp:
- Đại học:
- Sau đại học:
- Khen thưởng:
b. nội dung của đề tài
I. Tên đề tài: 
Dạy học phân hóa học sinh bằng cách sử dụng các chuyên đề
II. Lý do chọn đề tài
 	Dạy học phân hóa xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân hóa, từ yêu cầu đảm bảo thực hiện tốt các mục tiêu dạy học đối với tất cả mọi học sinh, đồng thời khuyến khích phát triển tối đa và tối ưu những khả năng của cá nhân.
Việc kết hợp giữa giáo dục diện đại trà với giáo dục diện mũi nhọn giữa phổ cập với nâng cao trong dạy học toán ở trường THCS là vô cùng cần thiết nhằm đưa diện học sinh yếu kém lên trình độ chung và giúp học sinh khá, giỏi đạt được những yêu cầu nâng cao trên cơ sở những yêu cầu cơ bản.
Thực tế ở trường THCS hiện nay có không ít học sinh học kém môn toán. Có nhiều nguyên nhân: do cách dạy của thầy, cách học của trò, do hoàn cảnh kinh tế, điều kiện vật chất nhưng không phải do việc dạy học môn toán đòi hỏi ở học sinh một năng khiếu đặc biệt, một trí thông minh khác thường Vì vậy người giáo viên dạy toán cần phải có những phương pháp dạy học phù hợp để làm cho mọi học sinh có được những tri thức và kĩ năng cơ bản của toán học.
Tuy nhiên trong các trẻ em, một số có năng khiếu, tài năng về môn toán việc phát hiện và bồi dưỡng những mầm nhân tài này là cần thiết, rất quan trọng để góp phần xây dựng nền toán học Việt Nam, góp phần công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước. Vì vậy giáo viên dạy toán bên cạnh việc làm cho học sinh đại trà nắm được kiến thức cơ bản cần phải giúp học sinh có kiến thức giỏi đạt được những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đạt được những yêu cầu cơ bản. Để đạt được điều đó thì giáo viên phải dạy học phân hóa học sinh. Hơn nữa, đối với giáo viên nói chung giáo viên dạy môn toán nói riêng cần coi trọng việc giáo dục cho học sinh lòng ham thích, say mê môn toán. Lòng ham thích say mê này xuất phát từ niềm vui nhận thức thông qua việc giải toán, giải quyết các vấn đề nảy sinh trong toán học và trong đời sống. Chính lòng say mêham thích toán học là động lực giúp học sinh vượt mọi khó khăn, chiếm lĩnh lâu đài toán học và để đạt được điều đó thì giáo viên phải dạy học phân hóa học sinh 
III. Phạm vi thực hiện đề tài
Đề tài trên tôi thực hiện với khối 8 .
C. Quá trình thực hiện đề tài
I. Tình hình thực tế khi chưa thực hiện đề tài
Khi chưa dạy học phân hóa học sinh tôi thấy đa số các em học sinh đều sợ học môn toán, số học sinh yêu thích say mê học toán ít.Khi gặp một bài toán khó đòi hỏi một chút sáng tạo thì hầu hết học sinh không thể giải được. Số học sinh yếu kém cao trong khi đó số học sinh khá giỏi lại ít không phát triển được học sinh có năng khiếu toán học 
II. Số liệu điều tra trước khi thực hiện 
Làm một bài toán trắc nghiệm về sự hứng thú học toán ở học sinh lớp 8 với nội dung: Điền vào ô trống cho phù hợp với bản thân em ( Không yêu cầu học sinh ghi tên )
+ Em thích học môn toán 
+ Em không thích học môn toán
Thu được kết quả như sau:
Lớp
Sĩ số
Số học sinh thích học toán
Số học sinh không thích học toán
8A
40
14
26
8B
39
11
28
8C
35
9
26
Kiểm tra khảo sát toán ở khối 8 thu được kết quả như sau:
Lớp
Sĩ số
Số học sinh điểm dưới 5
Số HS điểm 5,6,7
Số HS điểm 8,9,10
8A
40
22
15
3
8B
39
25
12
2
8C
35
22
11
2
Với tình hình thực tế như vậy tôi nghĩ người giáo viên dạy toán phải phân hóa học sinh để đưa những học sinh điểm dưới trung bình lên trình độ đại trà và phát triển tư duy nhận thức toán học, lòng say mê toán học ở học sinh khá giỏi , học sinh có năng lực học toán 
III. Những biện pháp thực hiện (Nội dung chủ yếu của đề tài) 
1. Yêu cầu của dạy học phân hóa 
Lấy trình độ phát triển chung của học sinh trong lớp làm nền tảng
Sử dụng những biện pháp phân hóa đưa diện học sinh yếu kém lên trình độ chung 
Có những nội dung bổ xung và biện pháp phân hóa giúp học sinh khá giỏi đạt được những yêu cầu nâng cao trên cơ sở 
2. Các hướng dạy học phân hóa và biện pháp thực hiện 
a) Phân hóa trong (Phân hóa nội tại ) tức là dạy học phân hóa trong nội bộ một lớp học thống nhất 
Biện pháp thực hiện
Khi đặt một câu hỏi, thầy giáo thường dự kiến sẽ gọi ai trả lời 
Khi yêu cầu một học sinh lên bảng làm bài tập thầy thường dự kiến sẽ gọi một học sinh khá, giỏi, trung bình hay yếu kém tùy vào mức độ khó khăn của bài toán
Khi làm một bài tập thầy có thể yêu cầu những học sinh trung bình, yếu, kém làm tuần tự cả ba phần (a), (b), (c) trong khi những học sinh khá giỏi được bỏ qua phần (b) và sử dụng thời gian dư ra để làm thêm 1 vài bài tập nâng cao khác
Thầy có thể yêu cầu HS làm theo cặp, theo nhóm phù hợp với nhau và trình độ
Thầy giáo cho HS những nhiệm vụ phân hóa
VD: trong cùng 1 bài tập, HS khá giỏi phải làm phần (a), (b), HS trung bình, yếu, kém làm phần (c), . . .
Thầy có thể ra bài tập phân hóa: VD: giáo viên sử dụng những bài tập ở mức độ khó, dễ khác nhau để giao cho từng loại đối tượng HS khác nhau; hoặc ra những liều lượng bài tập (nhiều hay ít) phù hợp từng loại đối tượng
Điều khiển phân hóa của người thầy: trong khi điều khiển HS giải bài tập, giáo viên có thể hướng dẫn nhiều hơn cho HS này; ít hoặc không gợi ý cho HS khác, tùy khả năng và trình độ của HS, đồng thười cần động viên HS này, nhắc nhở HS kia không hấp tấp, chủ quan; lưu ý những HS hay tính toán nhầm lẫn
Thầy giáo cần phát huy tác động qua lại giữa những người học bằng các hình thức như: thảo luận nhóm, học theo cặp, học theo nhóm.
Phân hóa bài tập về nhà: phân hóa về số lượng bài tập, nội dung bài tập, yêu cầu về tính độc lập (HS yếu kém bài tập mang tính dẫn dắt nhiều hơn); Ra riêng những bài tập đảm bảo trình độ xuất phát cho HS yếu, kém và những bài tập nâng cao cho HS khá, giỏi.
b. Phân hóa ngoài (phân hóa về tổ chức): Thực hiện bằng cách giúp đỡ, tách riêng những nhóm HS yếu, kém, bồi dưỡng tách riêng những nhóm HS giỏi.
Biện pháp thực hiện
Hoạt động ngoại khóa: tổ chức những hoạt động ngoại khóa thuộc các bộ môn khác nhau. Học sinh tham gia môn nào là do tự nguyện, thầy giáo có thể ra lời khuên nhưng không ép buộc dưới các hình thức như:
Nói chuyện ngoại khóa
Tham quan
Hội toán, câu lạc bộ toán
Báo toán (ra định kì hoặc những dịp đặc biệt)
Bồi dưỡng HS giỏi
Cần được thực hiện ngay trong những tiết học, đồng thời tách riêng những diện này.
Các hình thức bồi dưỡng HS giỏi toán:
Nhóm HS giỏi toán (tập hợp những HS cùng lớp hoặc cùng khối có khả năng về toán, yêu thích môn toán và tự nguyện xin bồi dưỡng nâng cao về môn này).
Thành lập lớp chuyên toán (tập hợp những HS giỏi toán thành những lớp đặc biệt giao cho những giáo viên giỏi toán phụ trách).
3. Dạy học nhóm học sinh giỏi toán
Nhóm HS giỏi toán có thể coi như lực lượng nòng cốt của nhà trường. Việc bồi dưỡng riêng cho nhóm những HS giỏi toán giúp phát triển ở các em ham thích, say mê môn toán. Chính lòng ham thích, say mê này thúc đẩy HS vượt mọi khó khăn, chiếm lĩnh lâu đài toán học, trở thành nhân tài tương lai cho đất nước.
Vì vậy trong đề tài này tôi tập trung đi sâu vào dạy học nhóm học sinh giỏi toán
a) Nội dung bồi dưỡng nhóm học sinh giỏi toán
Nghe thuyết trình những tri thức toán học bổ xung cho nội khóa
Giải những bài tập đề cao(bài tập tổng hợp vận dụng nhiều tri thức, bài tập yêu cầu học sinh tính độc lập cao, bài tập toán vui,. . .)
Học chuyên đề
Tham quan, thực hành và ứng dụng toán học 
Làm nòng cốt cho những sinh hoạt ngoại khóa về toán
b) Dạy học chuyên đề
Để bồi bưỡng cho học sinh giỏi toán theo tôi có rất nhiều biện pháp nhưng mang lại hiệu quả cao hơn cả là biện pháp dạy học chuyên đề sẽ giúp bổ xung nội khóa và nâng cao tầm hiểu biết cho học sinh giúp học sinh đi sâu vào toán học, nâng cao hứng thú học tập môn toán; bồi dưỡng tác phong, phương pháp và thói quen tự nghiên cứu, tự đọc sách 
Trong mỗi khối lớp có thể có nhiều chuyên đề khác nhau, thầy giáo nên chọn lọc, lựa chọn những chuyên đề hay và mang tính cần thiết cao để dạy cho học sinh. Để dạy một chuyên đề toán, GV cần phải đầu tư thời gian để nghiên cứu, đào sâu, mở rộng chuyên đề tóm lược một cách đầy đủ nhất nội dung chuyên đề. Vì vậy đòi hỏi người GV phải tâm huyết, tận tuy với nghề.
 - Một chuyên đề cần phải có các nội dung chính sau:
+ Tên chuyên đề 
+ Lý thuyết liên quan đến chuyên đề ( các t/c định lí, định nghĩa... )
+ Các phương pháp giải bài toán thuộc chuyên đề.
+ Các ví dụ cụ thể 
+ Các bài tập áp dụng .
c) Ví dụ về chuyên đề: (đối với lớp 6)
Tên chuyên đề: 	Dạy học giải bài toán chia hết 
Lí thuyết liên quan đến chuyên đề:
Các tính chất chia hết
1) 0 chia hết b " b ạ 0
2) a chia hết a " a ạ 0
3) Nếu a chia hết cho b; b chia hết cho c thì a chia hết cho c
4) Nếu a chia hết cho m; b chia hết cho m thì a ± b chia hết cho m
5) Nếu a chia hết cho m; b không chia hết cho m thì a ± b không chia hết cho m
6) Nếu a ± b chia hết cho m; a chia hết cho m thì b chia hết cho m
7) Cho tích a1.a2 . . . an.
 Nếu $ ai chia hết cho ; i = 1; n thì a1.a2 . . . an chia hết cho m
8) Nếu a chia hết cho m thì an chia hết cho m (n ẻN*)
9) Nếu a chia hết cho m; b chia hết cho n thì ab chia hết cho mn
=> a chia hết cho b thì an chia hết cho bn.
10) Nếu a chia hết cho b; a chia hết cho c; (b; c) = 1 thì a chia hết cho bc
11) Nếu ab chia hết cho m; (b; m) = 1 thì a chia hết cho m
12) Nếu ab chia hết cho p, p là số nguyên tố thì a chia hết cho p
 	 b chia hết cho p
13) Cho a, b ẻ Z; n ẻ N; n ³ 1 thì:
 (an - bn) chia hết cho a - b nếu a ạ b.
(a2n + 1 + b2n +1) chia hết cho (a + b) nếu a ạ - b.
Các dấu hiệu chia hết
1) Dấu hiệu chia hết cho 2: Một số chia hết cho 2 chữ số tận cùng của nó là chữ số chẵn.
2) Dấu hiệu chia hết cho 3 (hoặc 9): một số chia hết cho 3 (hoặc 9) tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 (hoặc 9).
* Chú ý: một số chia hết cho 3 (hoặc 9) dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của nó chia cho 3 (hoặc 9) cũng dư bấy nhiêu.
3) Dấu hiệu chia hết cho 5: Một số chia hết cho 5 chữ số tận cùng của nó là 0 hoặc 5.
4) Dấu hiệu chia hết cho 4 (hoặc 25): Một số chia hết cho 4 (hoặc 25) số tạo bởi 2 chữ số tận cùng của nó chia hết cho 4 hoặc 25.
5) Dấu hiệu chia hết cho 8 (hoặc 125) số tạo bởi 3 chữ số tận cùng của nó chia hết cho 8 hoặc 125.
6) Dấu hiệu chia hết cho 11: Một số chia hết cho 11 hiệu giữa tổng các chữ số ở hàng lẻ và tổng các chữ số ở hàng chẵn tính từ trái sang phải chia hết cho 11.
Các Phương pháp giải bài toán chia hết:
(I). Để chứng minh A(n): k có thể sét mọi trường hợp về số dự khi chia n cho k.
VD: Chứng minh:
Tích của hai số nguyên liên tiếp chia hết cho 2
Tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 
Tổng quát: tích của n số nguyên liên tiếp chia hết cho n 
Giải 
A(n) = n (n+1)
+ Nếu n không chia hết cho 2 thì (n+1) chia hết cho 2 và ngược lại. Trong mọi trường hợp
+ A(n) luôn chứa 1 thừa số chia hết cho 2. Vậy A(n) chia hết cho 2 (đpcm).
A(n) = n(n+1)(n+2)
Xét mọi trường hợp : n chia hết cho 3; n=3q+1; n = 3q+2
+ Nếu n chia hết cho 3, hiển nhiên A(n) chia hết cho 3
+ Nếu n = 3q+1 => n+2 = 3q+3 chia hết cho 3
+ Nếu n= 3q+2 => n+1 = 3q+2+1 = 3q+3 chia hết cho 3
Trong mọi trường hợp A(n) luôn chứa một thừa số chia hết cho 3.
Vậy A(n) chia hết cho 3 (đpcm)
Giả sử dãy số đó là: a; a+1; a+2; . . . ; a+(n-1)
Giả sử trong dãy số không tại số nào chia hết cho n => Khi chia n số của dãy cho n sẽ có n-1 số dư là 1; 2; 3; . . .; n-1
Dãy có n số mà khi chia cho n lại chỉ có n-1 số dư. Vậy tồn tại ít nhất 2 số khi chia cho n có cùng số dư. Giả sử 2 số đó là: a+i; a+k (0 Ê i < k)
=> (a+k) - (a+i) chia hết cho n (k-i) chia hết cho n
mà 0 (k-i) không chia hết cho n (k-i) chia hết cho n là vô lí.
Vậy trong dãy phải tồn tại một số chia hết cho n
=> tích của cả dãy số chia hết cho n (đpcm)
(II) Để chứng minh A(n) chia hết cho k có thể phân tích k ra thừa số k = p . q
+ Nếu (p ; q) =1 ta tìm cách chứng minh
A(n) chia hết cho p và A(n) chia hết cho q
+ Nếu (p, q) khác 1 ta phân tích A(n)= B(n). C(n) rồi chứng minh B(n) chia hết cho p; C(n) chia hết cho q
VD1: chứng minh rằng A(n) = n . ( n+1 ).(n+2) chia hết cho 6 
Giải
Ta có : 6 = 2.3 ; (2;3) = 1
Theo ví dụ ở phần (I) ta có A(n) chia hết cho 2; A(n) chia hết cho 3
Vậy A(n) chia hết cho 6 (đpcm)
VD2: chứng minh rằng: tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 
Giải: A(n) = 2n( 2n + 2 ) = 4n( n+1 )
 8 = 2.4; 	( 2; 4) ạ1
Nhận xét : 4 chia hết cho 4 => 4.n(n+1) chia hết cho 4.2
 n(n+1) chia hết cho 2 =>A(n) chia hết cho 8 (đpcm)
(III) 	Để chứng minh A(n) chia hết k có thể viết A(n) dưới dạng tổng của nhiều hạng tử và chứng minh các hạng tử này đều chia hết cho k
Để chứng minh A(n) không chia hết cho k ta có thể viết A(n) dưới dạng tổng của nhiều hạng tử trong đó có duy nhất một hạng tử không chia hết cho k 
VD: Chứng minh rằng: 
A(n) = n3 - 13n chia hết cho 6
B(n) = n2 + 4n + 5 không chia hết cho 8 (với mọi n lẻ)
Giải
a) A(n) = (n3 - n) - 12n = (n-1).n(n+1) - 12n
(n-1).n(n+1) chia hết cho 6 (theo ví dụ phần I)
12n chia hết cho 6
Vậy A(n) chia hết cho 6 (đpcm)
b) B(n) = n2 + 4n + 5
với n = 2k + 1 ta có: B(n) = (2k + 1)2 + 4(2k +1) + 5
B(n) = 4k(k +1) + 8(k + 1) + 2
Nhận xét: 4k(k +1) chia hết cho 8
	 8(k + 1) chia hết cho 8 => B(n) = 4k(k +1) + 8(k+1) + 2 chia hết cho 8
	 2 không chia hết cho 8
(IV) Để chứng minh A(n) chia hết cho k có thể phân tích A(n) thành nhân tử trong đó có một nhân tử bằng k.
A(n) = k . B(n).
Trường hợp này thường sử dụng các kết quả:
* (an - bn ) chia hết cho (a - b) 	với (a ạ b)
* (an - bn ) chia hết cho (a - b) 	với (a ạ ± b; n chẵn)
(an - bn ) chia hết cho (a - b) 	với (a ạ - b; n lẻ)
VD: Chứng minh rằng: 27 + 37 + 57 chia hết cho 5
Giải
Vì 7 là số lẻ nên (27 + 37) chia hết cho (2 + 3)
hay 27 + 37 chia hết cho 5
 => 27 + 37 + 57 chia hết cho 5 (đpcm)
mà 	 57 chia hết cho 5 
(V) Dùng nguyên tắc Đirichlet: 
Nếu nhốt k chú thỏ vào m chuồng ( k > m ) thì phải nhốt ít nhất 2 chú thỏ vào chung 1 chuồng.
VD: Chứng minh rằng : Trong m+1 số nguyên bất kì bao giờ cũng tồn tại 2 số có hiệu chia hết cho m .
Giải
Khi chia 1 số nguyên bất kì cho m thì số dư là 1 trong m số: 0; 1; 2; . . .; m - 1.
Theo nguyên lí Đirichlet khi chia m + 1 số nguyên cho m thì phải có ít nhất 2 số có cùng số dư. Hiệu của 2 số này chia hết cho m (đpcm).
(VI) Dùng qui nạp toán học:
VD: Chứng minh rằng: 16n - 15n - 1 chia hết cho 225
Giải
Đặt A(n) = 16n - 15n - 1.
+ Với n = 1 => A(1) = 16 - 15 - 1 = 0 chia hết cho 225 (đúng)
+ Giả sử A(n) với n = k. Tức là:
16k - 15k - 1 chia hết cho 225
Ta cần chứng minh A(n) đúng với n = k + 1
Tức là: A(k +1) chia hết cho 225 là đúng.
Xét A(k +1) = 16k + 1 - 15(k + 1) - 1
 = 16.16k - 15k - 15 -1
 = (16k - 15k -1) + (15.16k - 15)
 = A(k) + 15(16k - 1).
Do A(k) chia hết cho 225 
16k - 1 chia hết cho 16 - 1 (= 15) => 15(16k - 1) chia hết cho 225
=> A(k + 1) chia hết cho 225
Một số bài tập áp dụng
* Sử dụng phương pháp (I)
Bài tập 1: Chứng minh rằng(CMR): Trong k số nguyên liên tiếp có một và chỉ một số chia hết cho k
Bài tập 2: CMR: Trong m số nguyên bất kì bao giờ cũng có 1 số chia hết cho m hoặc ít nhất 2 số có tổng chia hết cho m.
* Sử dụng phương pháp (II)
Bài tập 3: CMR: Tích của 1 số chính phương với số tự nhiên đứng liền trước nó là số chia hết cho 12.
Bài tập 4: CMR: A(n) = (n - 1)(n + 1).n2(n2 + 1) chia hết cho 60 " n ẻ Z
Bài tập 5: CMR: 
a) n2 + 4n + 3 chia hết cho 8	(" n lẻ)
b) n3 + 4n2 - n - 3 chia hết cho 48	(" n lẻ)
Bài tập 6: CMR: A(n) = n4 + 6n3 + 11n2 + 6n chia hết cho 24 (" n ẻ N)
*Sử dụng phương pháp (III)
Bài tập 7: Cho a, b ẻ N. CMR:
a) Nếu a + 4b chia hết cho 13 thì 10a + b chia hết cho 13 và ngược lại.
b) Nếu 3a + 2b chia hết cho 17 thì 10a + b chia hết cho 17 và ngược lại.
Bài tập 8: CMR:
a) Nếu 3n + 1 chia hết cho 10 thì 3n + 4 + 1 chia hết cho 10
b) Nếu (mn + pq) chia hết cho (m - p), thì (mq + np) chia hết cho (m - p)
(" m, n, p, q ẻ Z; m ạ p)
c) Nếu a - b chia hết cho 6 thì: a + 5b chia hết cho 6; a + 17b chia hết cho b;
a - 14b không chia hết cho 6.
Bài tập 9: CMR:
a) Nếu bx + 11y chia hết cho 31 thì k + 7y chia hết cho 31. Điều ngược lại có đúng không ?
b) (5x + 2y) chia hết cho 17 9x + 7y chia hết cho 17.
*Sử dụng phương pháp (IV)
Bài tập 10: CMR: (13 + 33 + 53 + 73) chia hết cho 23
Bài tập 11: CMR: (3 + 33 + 35 + 37 + . . . + 32n – 1) chia hết cho 30 ("n ẻ Z+)
Bài tập 12: CMR: (122n + 1 + 11n +2) chia hết cho 133 ("n ẻ Z+)
Bài tập 13: CMR: 	S1 = (5 + 5 2 + 5 3 + . . . + 5100) chia hết cho 6
	S2 = (2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2100) chia hết cho 31
	S3 = (16 5 + 2 15) chia hết cho 33
*Sử dụng phương pháp (V)
Bài tập 14: CMR:Trong m số nguyên bất kì bao giờ cũng có 1 số chia hết cho m hoặc có ít nhất 2 số có tổng chia hết cho m 
BT15: CMR: Trong 6 số tự nhiên bất kì tìm được 2 số có hiệu chia hết cho 5
BT16: CMR: Tồn tại một bội số của 1989 được viết bởi toàn các chữ số 0 và 1
*Sử dụng phương pháp (V)
Bài tập 17: CMR " n ẻ Z
a) 4n - 15n - 1 chia hết cho 9
b) 10n + 18n - 28 chia hết cho 27 
Bài tập 18: CMR " n ẻ N
	n4 + 6n3 + 11n2 + 6n chia hết cho 24.
- Trên đây là 1 ví dụ về chuyên đề lớp 6, ở mỗi khối lớp ta có thể ra các chuyên đề khác nhau:
VD: Lớp 6: chuyên đề về các phương pháp so sánh phân số 
 Lớp 7: chuyên đề về các phương pháp chứng minh 2 tam giác bằng nhau 
 Lớp 8: 	+ Chuyên đề về các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
 + Chuyên đề về bài toán chứa dấu gía trị tuyệt đối ; . . .
D. Kết quả thực hiện có so sánh đối chứng
Do có thuận lợi là dạy học ở lớp tự nguyện, trình độ tiếp thu của các em tương đối tốt. Đồng thời tôi lại dạy luôn bộ môn tự chọn toán của lớp nên tôi đã có điều kiện dạy học phân hóa theo cả 2 hướng (phân hóa trong và phân hóa ngoài). Và vì vậy tôi có thể đi sâu vào dạy học một số chuyên đề. Sau một năm thực hiện tôi thấy trình độ tiếp thu bài của các em nhanh hơn, năng lực tư duy tốt hơn và đặc biệt số lượng học sinh yêu thích môn toán, say mê giải toán, học toán có chất lượng tăng lên đáng kể.
Cụ thể, điều tra về số học sinh yêu thích môn toán của lớp 8A thu được kết quả như sau:
Lớp
Sĩ số
Số HS thích học toán
Số HS không thích
8A
40
32
8
8B
39
30
9
8C
35
27
8
Kiểm tra khảo sát toán của lớp 8A thu được kết quả như sau:
Lớp
Sĩ số
Số điểm dưới 5
Số điểm 5, 6, 7
Số điểm 8, 9, 10
8A
40
5
8
27
8B
39
7
12
20
8C
35
6
10
19
E. Những kiến nghị và đề nghị sau quá trình 
thực hiện đề tài
- Phòng giáo dục thường xuyên có những chương trình sinh hoạt chuyên đề theo cụm đề chúng tôi có điều kiện học hỏi lẫn nhau, nâng cao trình độ chuyên môn 
- Có những chương trình học tập nâng cao trình độ chuyên môn của thầy cô giáo 
- Để nâng cao lòng nhiệt huyết của giáo viên hợp đồng với nghề thiết nghĩ cần có những ưu đãi hơn đối với giáo viên .
- Phòng giáo dục và nhà trường cần đầu tư mua thêm các loại sách tham khảo nâng cao để chúng tôi có điều kiện tìm hiểu nâng cao trình độ.
Ngày tháng năm 
 Tác giả đề tài
ý kiến nhận xét đánh giá và xếp loại của
	 Hội đồng khoa học cơ sở
	 Chủ tịch hội đồng