Sáng kiến kinh nghiệm Dạy giải toán cho học sinh giỏi Lớp 5

KINH NGHIỆM VỀ VIỆC DẠY GIẢI TOÁN 
CHO HỌC SINH GIỎI LỚP 5
A. PHẦN MỞ ĐẦU
 I. Lý do chọn đề tài:
 Chưa bao giờ giáo dục và đào tạo nói chung, giáo dục Tiểu học nói riêng lại được coi trọng như giai đoạn hiện nay. Tiểu học đươc coi là bậc học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân, là bậc học tạo đà cho sự phát triển của các bậc học trên. Ngoài việc làm chất lượng đại trà thì chất lượng học sinh giỏi cũng không kém phần quan trọng. Chất lượng học sinh giỏi còn góp phần làm thay đổi bộ mặt của nhà trường. 
Trong chương trình Tiểu học, việc dạy học Toán cho học sinh là yêu cầu cơ bản cần thiết đối với các em. Nó là nền tảng cho các bước tính toán tư duy ở các lớp trên và là hành trang cần có để giúp các em bước vào đời một cách tự tin và có thể trở thành những cử nhân có khả năng tính toán, suy đoán hoặc những doanh nhân thành đạt góp phần xây dựng làm giàu cho quê hương đất nước. 
Vì vậy ngay ở Tiểu học việc phát hiện, bồi dưỡng học sinh có khả năng toán học, tìm tòi hướng dẫn các em giải toán theo nhiều cách khác nhau, tìm ra mối liên hệ giữa các cách giải toán là nhiệm vụ hàng đầu của 1 giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi. 
 Là 1 giáo viên làm công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Tôi luôn tìm tòi nghiên cứu để tìm ra cách giải Toán phù hợp nhất với khả năng tiếp thu, tư duy của học sinh lớp 5. Vì trong chương trình học Toán học sinh làm quen với rất nhiều dạng toán khác nhau, mỗi loại Toán có thể có 1 hoặc nhiều cách giải khác nhau nên trong khi giải Toán các em còn chưa xác định được dạng, bài dẫn đến không 
giải được hoặc giải sai. Để học sinh nắm được thì giáo viên cần có phương pháp dạy, có khả năng truyền thụ kiến thức 1 cách bài bản. 
 II. Mục tiêu nghiên cứu
Bằng những kiến thức của bản thân và thực tế qua việc bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 ở trường Tiểu học số 2 Liên Thủy, tôi đã nghiên cứu đề tài"Một số phương pháp dạy giải toán cho học sinh giỏi lớp 5"nhằm góp phần nâng cao chất lượng học sinh giỏi của nhà trường. 
III. Đối tượng-Phạm vi nghiên cứu
 -Đối tượng nghiên cứu:Kinh nghiệm dạy giải toán cho học sinh giỏi lớp 5. 
 -Phạm vi nghiên cứu:Học sinh giỏi lớp 5 ở trường Tiểu học số 2 Liên Thủy. 
IV. Nhiệm vụ nghiên cứu:
 -Tìm hiểu một số vấn đề lí luận và thực tiễn làm cơ sở cho đề tài. 
 -Khảo sát phân tích thực trạng và khái quát những kinh nghiệm giải toán cho học sinh giỏi lớp 5. 
V. Phương pháp nghiên cứu:
 Khi tiến hành nghiên cứu đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp sau đây:Khảo sát thực tiễn, điều tra, quan sát và rút kinh nghiệm. 
B. NỘI DUNG:
Cơ sở lí luận:
 Qua 3 năm tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 tại trường tiểu học số2 Liên Thủy, ngoài việc tìm tòi nghiên cứu các tài liệu tham khảo, nâng cao. Tôi còn nhận được sự đóng góp tham gia của lãnh đạo nhà trường, của bạn bè đồng nghiệp trong quá trình bồi dưỡng, nên tôi đã đúc rút được một số kinh nghiệm về dạy giải 
toán cho học sinh giỏi lớp 5 bằng nhiều phương pháp khác nhau. Qua đó học sinh nhận thấy được các bước giải ở các loại Toán này có điểm giống nhau. Từ một bài Toán có thể có nhiều phương pháp giải khaực nhau. 
II. Cơ sở lý luận dạy học. 
 Theo tôi, nguyên nhân dẫn đến học sinh không xác định được cách giải Toán là:
*Không đọc kỹ đề bài, thấy đề dài quá hoặc khó hiểu là nản chí không suy nghĩ. 
 *Chưa có kỹ năng chuyển đổi các phương pháp giải Toán, không nắm được mối quan hệ giữa các phương pháp giải Toán. 
*Tư duy của học sinh Tiểu học mang tính cụ thể, chưa biết tư duy trìu tượng. 
 *Chưa biết cách trình bày lời giải vì không xác định được phải sử dụng phương pháp giải nào. 
 *Trong khi giải Toán học sinh không biết đặt bài Toán trong mối liên hệ với bài Toán mẫu và chưa biết huy động vốn kiến thức mà mình đã được học để vận dụng giải Toán. 
 *Việc phân tích 1 bài Toán phát hiện vấn đề mới từ bài Toán đã cho cón hạn chế. 
 III. Biện pháp thực hiện:
Xuất phát từ các yêu cầu và nguyên nhân trên, tôi đã có một số biện pháp để hướng dẫn các em giải Toán như sau. 
Nâng dần giải Toán từ dễ đến khó, từ tư duy cụ thể đến tư duy trừu tượng: Chẳng hạn dùng phương pháp sơ đồ, chuyển sang ngôn ngữ bằng lời hay mô tả, dùng ký hiệu. 
Thông qua một bài Toán cụ thể, tôi cho học sinh tiếp cận với bài Toán bằng nhiều cách khác nhau. 
Ví dụ: Dùng ngôn ngữ Toán học để mô tả phát hiện ra những vấn đề mới từ bài Toán. Biết đặt bài Toán trong mối liên hệ với các bài toán cơ bản ở lớp và biết huy động tối ưu các kiến thức vào giải Toán. 
 - Khai thác mối liên hệ giữa các phương pháp giải Toán và khai thác kiến thức cơ bản làm cơ sở cho việc tìm kiếm lời giải của 1 bài Toán. Hướng cho các em tìm lời giải thuận lợi với mình( đưa về dạng Toán quen thuộc để làm). 
Ví dụ: Tôi hướng dấn các em phân tích làm mãu 1 bài Toán cụ thể:
“ Vừa gà vừa chó
 Bó lại cho tròn
 Ba mươi sáu con”. 
 Một trăm chân chẵn
 Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?
 a/Giải bằng phương pháp sơ đồ 
Bước 1: Hướng dẫn học sinh đọc kỹ đề, phân tích đề Toán, yêu cầu nêu cái đã biết, cái phải tìm của bài toán. 
 Gà + chó = 36 con
 Chân gà = 2 lần số gà ( vì gà có 2 chân)
 Chân chó = 4 làn số chó( vì chó có 4 chân)
2 lần số gà và 4 lần số chó sẽ ứng với 100 con. 
2 lần gà và chó sẽ ứng với : 36 x 2 = 72 ( con)
 Bước 2: Vẽ sơ đồ và giải Toán
1 lần gà và chó: Gà Chó	 	 
 36 con
2lầngàvàchó: 
 36 x 2 = 72( con)
 Số chân gà và chân chó : 
 100 chân
Từ sơ đồ đoạn thẳng ta thấy
 2 lần số chó sẽ là
 100 - 72 = 28( con)
 Số chó là: 28 : 2 = 14 (con)
 Số gà là: 36 - 14 = 22 ( con)
 Đáp số: Gà: 22con
 Chó: 14 con
Cũng bài Toán trên tôi có thể hướng dẫn học sinh:
b. Giải theo phương pháp giả thiết tạm. 
 Bước 1: Phân tích đề: 
 - Giáo viên hướng dẫn dùng ngôn ngữ để suy luận: Giả sử chó và gà đều có 2 chân( hoặc 4 chân)
 Bước 2: Giải toán. 
 - Giả sử con chó đứng bằng 2 chân, 2 chân trước co lên, khi đó các con vật chỉ đứng bằng 2 chân, số chân khi đó sẽ là. 
 36 x 2 = 72( chân)
 Số chân hụt so với đề bài là. 
 100 - 72 = 28( chân)
Số chân bị thiếu chính là số chân chó co lên => Số chân mỗi con chó co lên là: 
 4 - 2 = 2( chân)
 Số chó là: 28 : 2 = 14(con)
 Số gà là: 36 - 14 = 22( con)
 Đáp số: Gà : 22con
 Chó : 14 con
c. Hướng dẫn giải theo phương pháp khử. 
 Dựa vào hướng phân tích ở phần a để làm bài. 
 Gà + Chó = 36 con. 
 Chân gà + chân chó = 100 chân. 
 Hay : Gà + chó = 36 => 2 lần gà + 2 lần chó = 72 (1)
 2 lần gà + 4 lần chó = 100 (2)
 Từ (1) và (2) => 2lần chó là
 100 - 72 = 28( con)
 Số chó là: 28 : 2 = 14 (con)
 Số gà là: 36 - 14 = 22(con)
d. Hướng dẫn giải theo theo phương pháp thế:
 Nếu thay mỗi con chó bằng con gà( hoặc thay gà bằng chó) thì mỗi con chó sẽ bị hụt đi là : 4 - 2 = 2( chân)
Khi đó tổng số chân các con vật là: 36 x 2 = 72(chân). 
 Số chân hụt đi so với đầu bài là : 100 - 72 = 28(chân). 
 Số con chó là: 28 : 2 = 14 (con)
 Số con gà là : 36 - 14 = 22( con)
 Đáp số: Gà : 22 con
 Chó : 14 con 
3. Cho học sinh nhận xét về các bước giải trong 4 cách giải của bài toán trên. 
Giáo viên kết luận : Qua các bước giải chúng ta thấy rằng giữa các phương pháp thế, giả thiết tạm, khử và phương pháp giải theo sơ đồ có sự giống nhau về các bước giải nhưng khác nhau ở cách sử dụng ngôn ngữ trong quá trình giải toán. Các phương pháp giải toán đó có thể chuyển đổi trực tiếp hoặc gián tiếp qua nhau. 
Theo định hướng này giáo viên cần phải luyện tập cho học sinh kỹ năng giải các bài toán có cấu trúc tương ứng với các bước của cách giải bài toán mẫu trên 
Nhóm 1 :Giải bằng phương pháp sơ đồ. 
Nhóm 2 :Giải bằng phương pháp giả thiết tạm. 
Nhóm 3 :Giải bằng phương pháp khử 
Nhóm 4 : Giải bằng phương pháp thế
Nhóm 5: Bài toán có nhiều cách giải
Một số đề áp dụng cho giải toán thuộc nhóm 1, 2, 3, 4 
Bài 1 : Đào mua 6 tập giấy và 3 tờ bìa. Lý mua 7 quyển vở. Tổng số tiền mua hết 13200 đồng. Tính 
a. Số tiền mỗi bạn phải trả cửa hàng. 
b. Giá tiền 1 tập giấy, 1 quyển vở, 1 tờ bìa. 
Biết giá tiền một tập giấy thì bằng giá tiền 2 tờ bìa và giá tiền 1 tờ bìa bằng giá tiền 1 quyển vở. 
Bài 2 : Hồng mua 3 bông hồng Đà Lạt và 2 bông Cúc hết 5900đồng. Huệ mua 2 bông hồng Đà Lạt và 3 bông cúc hết 5100 đồng. Tính giá tiền 1 bông hồng Đà Lạt, 1 bông Cúc. 
( Gợi ý : Sử dụng phương pháp khử )
Bài 3. Một người mua 45 quả dưa hấu gồm 3 loại. 
 Loại bé : 2000 đồng 1 quả
Loại to :4000 đồng 1 quả 
Loại nhỡ :3000 đồng 1 quả
Biết số quả dưa loại bé gấp đôi loại nhỡ, tổng số tiền mua dưa là 115000 đồng. Tính số quả dưa hấu mỗi loại. 
( Gợi ý :Sử dụng phương pháp giả thiết tạm )
 (Áp dụng nhiều phương pháp để giải toán )
4. Khi học sinh biết áp dụng các cách giải toán khác nhau trong một bài toán, các em có thể tự lựa chọn phương pháp mình hiểu nhất, nắm vững nhất để áp dụng vào giải toán. Giáo viên là người hướng dẫn học sinh nắm vững các phương pháp khác nhau để giải toán. 
* Việc tập luyện giải các loại toán theo nhóm 1, 2, 3, 4, 5 nên tiến hành theo 2 giai đoạn. 
Giai đoạn 1. Giải toán theo nhóm 1, 2, 3, 4. Với các dạng:
Đặt 1 bài toán theo:
a, Một phép tính, một dãy tính cho trước. 
b, Một sơ đồ bằng lời hay sơ đồ. 
c, Một hình vẽ cho trước. 
2. Tóm tắt đề bài theo:
a, Viết ngắn gọn phần cần tìm, phần đã cho. 
b, Sơ đồ định hướng lời giải. 
c, Ngôn ngữ tương ứng với phương pháp giải toán quen thuộc. 
3. Đặt một bài toán theo:
a, Dạng toán mẫu ( toán điển hình ). 
b, Một phương pháp giải toán. 
 Giai đoạn 2 :Giáo viên lựa chọn những bài toán có thể giải theo nhiều cách. 
 IV. Kết quả đạt được. 
 Trong suốt 3 năm bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 5, với việc tìm tòi hướng giải và áp dụng các phương pháp dạy trên nên học sinh giỏi lớp 5 của trường 
tôi đã nắm chắc các bài toán giải bằng phương pháp thế, khử hoặc giải toán bằng sơ đồ mà không nhầm lẫn với các dạng toán khác. biết áp dụng nhiều cách giải vào cùng 1 bài toán. 
 Kết quả học sinh giỏi lớp 5 cấp huyện của trường Tiểu học số 2 Liên Thủy trong năm học 2009 - 2010 vừa qua xếp thứ 5trong toàn huyện(Đội tuyển gồm 03 học sinh dự thi, có 02 em đạt giải, trong đó có 01 giải nhất, 01 giải nhì). 
V. Một số bài học kinh nghiệm. 
Qua kinh nghiệm giảng dạy, dựa trên kết quả đạt được của học sinh, bản thân tôi đã rút ra được một số bài học kinh nghiệm sau:
1. Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung chương trình, phân loại từng dạng bài trong một mạch kiến thức, đồng thời nắm chắc các phương pháp giải từng dạng bài đó
2. Để giúp học sinh nắm vững phương pháp giải toán, người giáo viên phải kiên trì hướng dẫn đi từ bài toán mẫu đến luyện tập, từ bài dễ nâng dần lên mức cao hơn, từ tư duy cụ thể đến tư duy trừu tượng và chuyển sang suy diễn, phán đoán. 
 3. Giáo viên phải biết khai thác mối liên hệ giữa phương pháp giải toán góp phần bồi dưỡng và phát triển năng lực toán học cho học sinh. 
 4. Trong mỗi mạch kiến thức, cần giúp học sinh hiểu ngay ý nghĩa của các thuật ngữ, tên gọi chung của mạch kiến thức đó. 
 5. Qua mỗi dạng bài, giáo viên cần giúp học sinh phân tích các tình huống, dữ kiện để hiểu và nhận dạng bài toán. 
KẾT LUẬN
 Trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 5, các dạng toán hết sức phong phú. Có nhiều bài toán ở dạng cơ bản nhưng không ít bài ở dạng phức tạp, phải xác định thông qua nhiều bước giải rồi mới tìm ra kết quả. Nhiều bài 
toán rất phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí của các em, giúp các em biết vận dụng vào trong đời sống thực tế. Do đó giáo viên cần vận dụng các phương pháp và hình thức dạy học hợp lí để giúp các em nắm chắc các dạng toán và cách giải. Cần để học sinh thấy được ý nghĩa của bài toán, học sinh hoạt động tích cực và chủ động để nâng dần khả năng nhận thứ, phát triển tư duy, óc sáng tạo của các em. 
 Nghiên cứu đề tài khoa học là vấn đề không dễ, lại được thực hiện trong thời gian có hạn. Với những hiểu biết của bản thân còn hạn chế nên không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong nhận được sự góp ý bổ sung của các thầy giáo, cô giáo và các bạn bè đồng nghiệp. 
 Người viết: