Sáng kiến kinh nghiệm Dạy giải toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình

 Đã biết năng suất chung cả 2 tổ trong tháng đầu được 400 chi tiết máy. Nếu biết 1 trong 2 tổ ta sẽ tính được tổ kia ( chọn ẩn )
+ Gỉa sử đã biết năng suất của tháng đầu có thể tính được tổng chi tiết máy sản xuất trong tháng sau.
+ Tính năng suất của từng tổ tháng sau để xây dựng phương trình.
 - Giải : 
Cách 1: Gọi x là số chi tiết máy của tổ 1 sản xuất trong tháng đầu 
 (x ẻ Z, 0 < x < 400 )
 Như vậy tổ 2 sản xuất được 400 – x ( chi tiết máy )
 Tháng sau tổ 1 đã làm vượt mức 10%x ( chi tiết máy )
 tổ 2 đã làm vượt mức (400 – x ).15% ( chi tiết máy )
 Do đó cả 2 tổ đã vượt được : 448 – 400 = 48 ( chi tiết máy )
Theo bài ra ta có phương trình : 10%.x + ( 400 – x ).15% = 48
	 x = 240 ( t/m điều kiện )
Vậy : Tháng đầu tổ 1 sản xuất được 240 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được 
 400 – 240 = 160 chi tiết máy
Cách 2 : Gọi số chi tiết máy của tổ 1 sản xuất được trong tháng đầu là x 
 số chi tiết máy của tổ 2 sản xuất được trong tháng đầu là y 
 (x ẻ Z , 0 < x < 400 , y ẻ Z , 0 < y < 400 ) 
Ta có : x + y = 400 (1)
Trong tháng sau tổ 1 làm vượt mức 10%.x chi tiết máy 
 tổ 2 làm vượt mức 15%.y chi tiết máy 
Ta có phương trình : 10%.x + 15%.y = 48 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : x + y = 400 (1)
 10%.x + 15%.y = 48 (2)
Giải hệ phương trình ta có x = 240 ; y = 160 ( t/m điều kiện )
 Kết luận .
Bài toán 2 : Một tỉnh có tỷ lệ tăng dân số trước kia là 2% với số dân đầu năm 2002 là 2 triệu dân. Do tỷ lệ tăng dân số ở đây đã giảm đi chỉ còn 1,8% ở vùng thành thị và giảm đi 1000 người so với số đạt được với tỷ lệ 2% ở vùng nông thôn , nên số dân đầu năm 2003 của tỉnh đó là 2038400 người. Tính số dân ở vùng thành thị của tỉnh đó vào đầu năm 2003.
 - Giải : Gọi số dân vùng thành thị ; vùng nông thôn của tỉnh đó đầu năm 2002 lần lượt là x ; y ( triệu dân ) ( x > 0 ; y > 0 )
Ta có : x + y = 2 (1)
Số dân tăng ở vùng thành thị là : 1,8%.x ( triệu dân )
Số dân tăng ở vùng nông thôn là : 2%.y – 0,001 ( triệu dân )
Số dân tăng của tỉnh là : 2,0384 – 2 = 0,0384 ( triệu dân )
Ta có phương trình : 1,8%.x + 2%.y – 0,001 = 0,0384 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : x + y = 2 (1)
 1,8%.x + 2%.y – 0,001 = 0,0384 (2) 
Giải hệ ta được x= 0,3 ; y = 1,7 ( t/m diều kiện )
Số dân đầu năm 2002 của tỉnh đó ở vùng thành thị là 300000 người
Số dân tăng là : 1,8%.300000 = 5400 ( người )
Vậy: số dân tỉnh đó ở vùng thành thị đầu năm 2003 là :
 300000 +5400 = 305400(người)
Tóm lại : Với loại toán này học sinh phải xác định tỷ lệ tăng năng suất lao động 
( tăng dân số ,  )so với mốc ban đầu từ đố lập phương trình.
 iv . Dạng toán về công việc làm chung , làm riêng
( Toán quy về đơn vị )
Bài toán 1 : Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không chứa nước thì sau h bể đầy. Mỗi giờ lượng nước vòi 1 chảy được bằng lượng nước vòi 2 chảy được . Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể.
 - Phân tích : Trong loại toán này cần lưu ý thời gian để vòi chảy đầy bể và phần bể mà vòi chảy trong 1 giờ là hai đại lượng nghịch đảo nhau.
- Giải : 
Cách 1 : Gọi thời gian để vòi 2 chảy một mình đầy bể là x (h) ( x > )
 Trong một giờ vòi 2 chảy được ( bể )
 Trong 1 giờ vòi 2 chảy được (bể )
Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được ( bể ) .
Do cả hai vòi cùng chảy thì sau h bể đầy ; ta có phương trình : 
 x = 12 (t/m điều kiện )
Vậy : Vòi 2 chảy một mình thì sau 12 h đầy bể.
 Một giờ vòi 1 chảy được : ( bể )
Vòi 1 chảy 1 mình thì sau 8 h sẽ đầy bể.
Cách 2 : Gọi thời gian để vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là x (h)
 Gọi thời gian để vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là y (h) ( x;y > )
 Một giờ vòi 1 chảy được ( bể )
 Một giờ vòi 2 chảy được ( bể ) 
Theo bài ra ta có hệ phương trình : 
Giải hệ trên ta được x = 8 ; y = 12 ( t/m điều kiện )
 => Kết luận.
Bài toán 2 : Hai đội công nhân cùng làm một công việc trong 16 ngày thì xong. Nếu đội thứ nhất làm 3 ngày và đội thứ 2 làm 6 ngày thì được 25% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc.
- Giải : Gọi thời gian để đội 1 làm một mình xong công việc là x ( ngày )
 Gọi thời gian để đội 2 làm một mình xong công việc là y ( ngày )
	( x > 16 ; y > 16 )
Một ngày đội 1 làm được ( công việc )
Một ngày đội 2 làm được ( công việc )
Do 2 đội cùng làm trong 16 ngày xong công việc nên ta có phương trình :
( + ).16 = 1 (1)
Đội 1 làm 1 mình trong 3 ngày được : ( công việc )
Đội 2 làm 1 mình trong 6 ngày được : ( công việc )
Khi đó 2 đội làm được 25% ( = ) công việc ; ta có phương trình : (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : ( + ).16 = 1 (1)
	 (2)
Giải hệ phương trình ta có x = 24 ; y = 48 ( t/m điều kiện )
Vậy đội 1 làm một mình thì sau 24 ngày sẽ hoàn thành công việc 
Vậy đội 2 làm một mình thì sau 48 ngày sẽ hoàn thành công việc.
Tóm lại : Với loại toán này cần làm cho học sinh thấy rõ được quan hệ giữa thời gian và năng suất làm việc : Nếu công việc làm mất x ngày ( giờ ) thì trong 1 ngày ( giờ ) làm được công việc .
v . dạng toán về tỷ lệ chia phần
( Thêm , bớt , tăng , giảm , tổng , hiệu , tỷ số của chúng )
Bài toán : Một đội xe cần phải chuyển 12 tấn hàng. Khi làm việc do 2 xe cần điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe.
- Phân tích : Có thể minh họa bài toán bằng bảng sau :
Số xe
Số hàng ( tấn )
Số hàng 1 xe chở ( tấn )
Dự định
x
12
Thực tế
x – 2
12
 - Giải : Gọi số xe của đội lúc đầu là x (xe ) ( x ẻ N ; x > 2 )
 Theo dự định mỗi xe phải chở : ( tấn hàng )
Số xe trên thực tế là : x – 2 ( xe ) 
Khi đó mỗi xe phải chở : ( tấn hàng )
 Theo bài ra ta có phương trình : - =16
 x2 – 2x – 15 = 0 x1 = - 3 ( loại )
	x2 = 5 ( t/m điều kiện )
Vậy đội xe lúc đầu có 5 xe.
vi . dạng toán có liên quan đến hình học
Bài toán 1 : Cho một tam giác vuông , nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2 cm ; 3 cm ; thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 50 cm2 . Nếu giảm mỗi cạnh góc vuông đi 2cm
thì diện tích tam giác giảm 32 cm2. Tính các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.
 - Phân tích : Cần lưu ý rằng dù các cạnh thay đổi thì diện tích của tam giác vuông luôn bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.
 - Giải : Gọi 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là x ; y (cm) ( x > 2 ; y > 2 )
 Diện tích của tam giác lúc đầu là ( cm2 )
Khi tăng các cạnh góc vuông của tam giác vuông lên 2 cm; 3cm thì diện tích tam giác là (cm2)
Ta có phương trình : - =50 (1)
Khi giảm các cạnh góc vuông của tam giác vuông đi 2 cm thì diện tích tam giác là (cm2)
Ta có phương trình : - = 32 (2)
 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : 
 	 - =50 (1)
 	- = 32 (2)
 3x + 2y = 94
 x + y = 34
 Giải hệ ta được x = 26 ; y = 8 ( t/m điều kiện )
 Vậy : các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là 26 cm và 8 cm.
Bài toán 2 : Cho tam giác vuông ABC (A = 900 )có các cạnh AB = 8 cm ; AC = 6 cm. M là một điểm trên AB . Qua M kẻ các đường thẳng song song với AC , BC chúng lần lượt cắt BC , AC ở P và Q . Hãy xác định vị trí điểm M để diện tích hình bình hành MNCD bằng diện tích tam giác ABC.
 - Phân tích : B
 Chú ý : SABC = AB.AC	 M P
	 SMNCP = AM.NC
 - Giải : 
A	N	C
 Gọi độ dài AM là x (cm) ( 0 < x < 8 ) 
 áp dụng định lý Ta lét trong tam giác ABC với MN // BC ta có :
NC = AC – AN = 6 - (cm)
SMNCP =AM.NC = x.(6 - ) (cm2)
SABC = AB.AC = .6.8 = 24 (cm2)
Theo bài ra ta có phương trình : x.(6 - ) = .24 x2 – 8x + 12 = 0
 x1 = 2 ; x2 = 6 ( t/m điều kiện )
Vậy : Điểm M cách A là 2 cm hoặc 6 cm.
 Tóm lại : ở loại toán liên quan đến hình học cần làm cho học sinh liên hệ được các tính chất của các hình vào bài toán. Nếu có thể tốt nhất nên cho học sinh vẽ hình minh họa rồi dựa trên hình vẽ để phân tích các dữ kiện mà đầu bài cho.
vii . dạng toán có nội dung vật lí ; hóa học
Bài toán 1 : Dùng 2 nhiệt lượng , mỗi nhiệt lượng bằng 168 KJ để đun nóng 2 khối nước kém nhau 1 kg , thì khối nước nhỏ có nhiệt độ lớn hơn khối nước lớn 20C. Tính xem khối nước nhỏ được đun nóng thêm mấy độ.
 - Phân tích : Cần cho học sinh hiểu kĩ về kiến thức vật lí đã học. ở đây cần sử dụng công thức tính nhiệt lượng Q = Cm.( t2 – t1 ) ; trong đó t2 – t1 là nhiệt độ được tăng thêm.
 => m = 
Cần nhớ : nhiệt dung riêng của nước là C = 4,2 KJ / kg.độ
 - Giải : Gỉa sử khối nước nhỏ được đun nóng thêm x độ ( x > 0 ) 
Như vậy khối lượng của khối nước nhỏ là : m = = 
Vì khối nước lớn được đun nóng kém hơn khối nước nhỏ là 20C nên khối lượng của khối nước lớn là : 
Vì hai khối nước kém nhau 1 kg nên ta có phương trình : + 1 = 
Giải phương trình ta được x1 = 10 ( t/m điều kiện )
 	x2 = - 8 ( loại )
Vậy :khối nước nhỏ được đun nóng thêm 100C.
 Bài toán 2 :Có 2 loại dung dịch cùng chứa một loại a xít : loại 1 chứa 30% a xít, loại 2 chứa 5% a xít . Muốn có 50 g dung dịch a xít 10% cần pha trộn lẫn bao nhiêu g mỗi loại.
 - Phân tích : Cần chú ý công thức C% = 
 - Giải : Gọi lượng dung dịch axit 30% cần đổ là x (g)
 lượng dung dịch axit 5% cần đổ là y(g) ( 0 < x < 50 ; 0 < y < 50 )
Ta có phương trình : x + y = 50 (1)
 Số g a xít nguyên chất có trong x g dung dịch a xít 30% là x.30% (g)
 Số g a xít nguyên chất có trong y g dung dịch a xít 5% là y.5% (g)
 Số g a xít nguyên chất có trong50 g dung dịch a xít 10% là 50.10% (g)
 Ta có phương trình : x.30% + y.5% = 50.10%
 30x +5y = 500 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : x + y = 50 (1)
 30x +5y = 500 (2) 
 Giải hệ phương trình ta được x = 10 ; y = 40 ( t/m điều kiện )
 Vậy : cần đổ 10 g dung dịch a xít 30% và 40 g dung dịch a xít 5%.
 Tóm lại : Trong loại toán có nội dung liên quan đến vật lí ; hóa học học sinh cần nắm vững các kiến thức vật lí ; hóa học có liên quan từ đó áp dụng để thiết lập các phương trình theo yêu cầu của bài.
vii . dạng toán có chứa tham số
Bài toán 1 : Một hình tròn có diện tích S = 3,14 R2 với R là bán kính.
a, Khi R tăng 2 lần thì S tăng hay giảm bao nhiêu lần.
 Khi R giảm 3 lần thì S tăng hay giảm bao nhiêu lần.
b, Khi S tăng 4 lần thì R tăng hay giảm bao nhiêu lần.
 Khi S giảm 16 lần thì R tăng hay giảm bao nhiêu lần.
 - Phân tích : Trong bài toán học sinh phải xác định được mối tương quan tỷ lệ giữa độ dài bán kính và đường kính. Độ tăng của diện tích bằng bình phương độ tăng của bán kính và ngược lại.
 - Giải : Gọi R = a thì S = 3,14. a2
a, Nếu R tăng 2 lần thì R1 = 2R = 2a
 => S1 = 3,14. (2a)2 = 4.3,14.a2 = 4.S => Diện tích tăng 4 lần
 Tương tự : nếu R giảm 3 lần thì diện tích giảm 9 lần.
b, Nếu S giảm 16 lần thì 	S1 = S => 3,14.R12 =.3.14.R2 =>R12 =.R2
 => R1 = .R
 Vậy bán kính giảm 4 lần.
 Tương tự : nếu S tăng 4 lần thì R tăng 2 lần.
Bài toán 2 : Một ô tô đi từ A đến B . Cùng lúc đó ô tô thứ 2 đi từ B đến A với vận tốc bằng vận tốc của ô tô thứ nhất. Sau 5 h chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đường AB mất bao lâu.
 - Phân tích : Khi 2 ô tô gặp nhau thì tổng quãng đường mà chúng đi được = quãng đường AB.
 Trong bài toán quãng đường AB chưa biết ;ta có thể coi AB là tham số và tìm cách biểu diễn các đại lượng còn lại trong bài theo AB.
 - Giải : Gọi thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là x (h) ( x > 5 )
 Ta có : vận tốc ô tô thứ nhất là 
 vận tốc ô tô thứ hai là (km/h)
 Mỗi giờ ô tô đi được 
Sau 5 h hai ô tô gặp nhau , ta có phương trình : 5. = AB 
 5. = 1 x = (t/m điều kiện )
Vậy thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là h
 Vận tốc ô tô thứ 2 là 
Thời gian ô tô thứ 2 đi hết quãng đường AB là AB : 
kết luận chương
 Trên đây là 8 dạng toán thường gặp ở chương trình THCS lớp 9. Mỗi dạng toán có những đặc điểm khác nhau và còn có thể chia thành các dạng nhỏ cho mỗi dạng . Việc chia dạng trên đây chủ yếu dựa vào lời văn để phân loại , nhưng đều chung cơ sở là các bước giải cơ bản của “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình , hệ phương trình “.
 Mỗi dạng , tôi đều chọn một số bài toán điển hình có tính chất giới thiệu và hướng dẫn các em việc xây dựng phương trình theo 3 loại :
Bài toán đưa về phương trình bậc nhất một ẩn.
Bài toán đưa về phương trình bậc hai một ẩn.
Bài toán đưa về hệ phương trình 
 Đó là các loại phương trình ( hệ phương trình ) đã được học và làm quen với cách giải ở THCS.
 Với những ví dụ ở trên tôi không có ý thiên về hướng dẫn các em cách giải các phương trình ; hệ phương trình mà chủ yếu gợi ý cho các em xây dựng được phương trình ; hệ phương trình từ các bài toán thực tế để từ đó giúp các em dễ dàng hơn trong việc nhận dạng và giải các bài toán thực tế bằng cách lập phương trình ; hệ phương trình .
 Hải Dương, ngày 10 tháng 06 năm 2006
 Nhận xét của nhà trường Người viết
............................................................ Nhóm 1 :
............................................................	 Nguyễn Đức Bình 
............................................................	 Nguyễn Thị Kim Chung
............................................................	 Đỗ Thị Chan
............................................................	 Nguyễn Thị Bình
............................................................ Bùi Thanh Cao
............................................................ Nguyễn Thị Kim Anh
............................................................	Trần Quốc Bảo
tài liệu tham khảo
 Tên tài liệu 
 Chủ biên 
SGK Toán 9
Phan Đức Chính – Tôn Thân
SBT Toán 9
Phan Đức Chính – Tôn Thân
SGV Toán 9
Phan Đức Chính – Tôn Thân
Nâng cao và phát triển Toán 9
Vũ Hữu Bình
Toán nâng cao và các chuyên đề đại số 9
Vũ Dương Thụy
Rèn luyện kỹ năng giải toán THCS
Lê Thống Nhất
Ôn luyện toán THCS
Hàn Liên Hải - Đào Ngọc Nam
Chương iv : 
Phần dạy thực nghiệm
Bài soạn: 
	Tiết 63: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
i.mục tiêu
Giúp học sinh nắm vững 6 yêu cầu về giải một bài toán bằng quy tắc: giải bài toán bằng cách lập phương trình dựa trên cơ sở của 3 bước và 7 giai đoạn giải của loại toán trên.
Rèn luyện kỹ năng biểu diễn các số liệu đã biết từ dạng văn thành các biểu thức đại số và xây dựng được phương trình.
Rèn cho học sinh có thói quen và tìm thòi cách giải hay hơn và kỹ năng phân biệt được các dạng toán.
ii. chuẩn bị.
- Giáo viên: Giáo án, máy chiếu, bút dạ, giấy trong.
- học sinh: 	+ Học kỹ các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
	+ Chuẩn bị các bài tập: 47, 49, 52 (trang 59, 60 – SGK).
iii. Tiến trình lên lớp.
A. Tổ chức: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
B. Tổ chức các hoạt động dạy học
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Giáo viên 
Học sinh 
? Quy tắc giải bài toán bằng cách lập phương trình. 
+ Giáo viên gọi một học sinh lên bảng trả lời.
+ Gọi một học sinh nhận xét.
+ Giáo viên hệ thống lại các giai đoạn giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Bước 1: Chọn ẩn và xác định điều kiện của ẩn.
Bước 2: Lập phương trình.
- Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.
- Dựa và mối liên hệ giữa các đại lượng để lập phương trình.
Bước 3: Giải phương trình.
Bước 4: chọn kết quả thích hợp và trả lời. 
Hoạt động 2: Bài mới 
Giáo viên 
Học sinh 
- Giáo viên dùng máy chiếu đưa ra đầu bài của bài 47 (trang 59 – SGK).
- Yêu cầu học sinh đọc tóm tắt đầu bài vào vở.
- Giáo viên cho học sinh nhắc lại mối liên hệ giữa các đại lượng: vận tốc, quãng đường, thời gian.
- Giáo viên có thể gợi ý: Trong bài toán đại lượng nào đã biết, đại lượng nào phải tìm?
? Hãy chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (học sinh có thể có nhiều cách chọn ẩn khác nhau, giáo viên cần lưu ý cho học sinh điều kiện của ẩn tương ứng với mỗi cách chọn; chẳng hạn: Nếu gọi vận tốc xe Bác Hiệp là x (km/h) thì điều kiện là: x>3).
? Hãy biểu diễn các đại lượng còn lại trong bài toán theo ẩn (Vận tốc xe bác Hiệp, thời gian mỗi người đi).
? Dựa vào mối liên hệ nào để lập phương trình.
? Hãy lập phương trình.
- Giáo viên gọi một học sinh lên bảng giải phương trình này.
? Nghiệm nào phù hợp với điều kiện của bài toán.
? Hãy kết luận nghiệm 
- Bài 47 ( trang 59 – SGK).
Quãng đường: 30km.
Bác Hiệp, cô Liên khởi hành cùng một lúc từ làng lên tỉnh. 
Vận tốc xe bác Hiệp > vận tốc xe cô Liên: 3 km/h.
Bác Hiệp đến tỉnh trước cô Liên 0,5 giờ.
Tính vận tốc xe mỗi người?
Bài giải
Gọi vận tốc xe cô Liên là x (km/h), (x>0).
Khi đó vận tốc xe của bác Hiệp là: x + 3 (km/h).
Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là:
 (h).
Thời gian cô Liên đi từ làng lên tỉnh là:
 (h)
Do bác Hiệp đến trước cô Liên 0,5 giờ, nên ta có phương trình:
Vậy: Vận tốc xe của cô Liên là 12 km/h.
 Vận tốc xe bác Hiệp là: 12 + 3 = 15 (km/h)
(Loại)
- Giáo viên dùng máy chiếu đưa ra đầu bài của bài 49 (trang 59 – SGK).
- Yêu cầu học sinh tóm tắt đầu bài vào vở
? Bài toán thuộc loại toán nào.
? Nhắc lại mối liên hệ giữa các đại lượng trong loại toán đó.
? Cách chọn ẩn như thế nào.
? Hãy biểu diễn các đại lượng còn lại trong bài qua ẩn.
? Dựa vào mối liên hệ nào để lập phương trình.
- Giáo viên gọi học sinh lên bảng giải phương trình.
? Nghiệm nào phù hợp với điều kiện của bài toán.
? Hãy kết luận nghiệm 
Bài 49 (trang 59 –SGK).
Hai đội cùng làm thì 4 ngày xong công việc.
Nếu hai đội làm riêng thì đội 1 hoàn thành công việc nhanh hơn đội 2 là 6 ngày.
Nếu làm riêng thì mỗi đội làm bao nhiêu ngày để xong việc?
Giải
Gọi thời gian đội 1 làm một mình xong công việc là: x (ngày), (x> 4).
Vì đội 2 hoàn thành công việc lâu hơn đội 1 là 6 ngày nên thời gian đội 2 làm một mình xong công việc là x + 6 (ngày).
Mỗi ngày đội 1 làm được: (công việc)
Mỗi ngày đội 2 làm được: (công việc).
Mỗi ngày cả hai đội làm được: + (công việc).
Do hai đội cùng làm trong 4 ngày xong công việc nên ta có phương trình:
 4 . ( + ) = 1
 x2 – 2x – 24 = 0
 x1 = 6 (t/m đk)
 x2 = - 4 (loại).
Vậy đội 1 làm một mình trong 6 ngày xong công việc.
Đội 2 làm một mình trong: 6 + 6 = 12 (ngày) xong công việc.
Hoạt động 3: Củng cố
- Giáo viên nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
- Nhắc lại các mối liên hệ giữa các đại lượng trong các bài toán dẫn đến lập được các phương trình ở mỗi bài.
Hãy nêu các cách giải khác cho mỗi bài toán đó.
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà
- Giải các bài tập ở lớp theo các cách khác nhau.
- Làm bài 46, 51, 52 (trang 59, 60 – SGK).
- Hướng dẫn bài 52:
+ Gọi vận tốc ca nô trong nước yên lặng là x (km/h), (x> 3)
+ Vận tốc xuôi dòng = vận tốc khi nước yên lặng + vận tốc dòng nước.
+ Vận tốc ngược dòng = vận tốc khi nước yên lặng - vận tốc dòng nước.
đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm:
Kiểm tra 20 bài làm của học sinh nhận được theo cách cũ kết quả như sau:
Điểm 0 – 1 – 2
Điểm 3 – 4
Điểm 5 – 6
Điểm 7 – 8
Điểm 9 - 10
1
6
8
5
0
5%
30%
40%
25%
0%
Kiểm tra 20 bài làm của học sinh nhận được theo cách mới kết quả như sau:
Điểm 0 – 1 – 2
Điểm 3 – 4
Điểm 5 – 6
Điểm 7 – 8
Điểm 9 - 10
0
3
7
7
3
0%
15%
35%
35%
15%
Như vậy, ta thấy dẫn dắt học sinh theo các giai đoạn của việc giải bài toán bằng cách lập phương trình, học sinh nắm bài chắc hơn và biết cách phân tích bài toán để lập phương trình theo các điều kiện của bài toán đã cho. Việc áp dụng đề tài này là khă thi.
Kết luận
 Trong thời gian học tập hệ tại chức khoa toán của trường Đại học sư phạm Hà Nội, sau khi được các thày giáo và bạn bè giúp đỡ, bản thân tôi đã thu được nhiều điều bổ ích, thiết thực cho quá trình công tác giảng dạy của bản thân.
 Được sự giúp đỡ chỉ đạo tận tình của thầy giáo hướng dẫn, tôi đã mạnh giạn chọn đề tài này. Qua thực nghiệm tôi thấy đề tài này đã có tác dụng tốt trong việc giảng dạy và học tập của thầy giáo và các trò trong trường THCS.
 Dựa vào hệ thống các bài tập đại diện cho mỗi dạng toán, kết hợp với tài liệu tham khảo và sự nỗ lực phấn đấu học hỏi của mỗi người chắc chắn sẽ giúp ích cho người dạy phần giải bài toán bằng cách lập phương trình ở lớp 9 THCS để phát huy tính sáng tạo, độc lập trong nhận thức của học sinh nhất là các em khá giỏi.
 Trong quá trình viết đề tài ,do điều kiện về thời gian và năng lực còn hạn chế rất mong được sự đóng góp chỉ bảo của các thầy giáo và các bạn đồng nghiệp để làm kinh nghiệm quý báu cho bản thân trong công tác giảng dạy.
 Xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của Tiến sĩ Tống Trần Hoàn - cán bộ giảng dạy khoa toán tin Trường Đại học sư phạm Hà Nội.
 Xin chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp!