Sáng kiến kinh nghiệm Cực trị và sự biến thiên của các đại lượng điện trong mạch RLC không phân nhánh

a phần mạch điện xoay chiều không phân nhánh nói chung là 
trừu tượng, học sinh rất dễ nhầm lẫn giữa các đại lượng tức thời, cực đại, hiệu 
dụng, phaĐặc biệt trong trường hợp một đại lượng của mạch biến đổi học sinh 
không biết cách xác định sự biến thiên của các đại lượng như I, P, UChính vì 
vậy đôi khi học sinh còn gặp khó khăn khi gặp loại bài tập: xác định cực trị và sự 
biến thiên của các đại lượng điện khi một trong các đại lượng của mạch thay đổi. 
Mặc dù phương pháp chủ yếu để giải loại bài này là phương pháp đại số: xác 
định cực trị của một hàm số cơ bản hoặc phương pháp hình học với các định lý 
hình học đơn giản. Xây dựng được phương pháp giải, hệ thống bài tập về sự biến 
thiên của một số đại lượng điện là cách tốt nhất giúp học sinh giải thành thạo 
loại bài tập này, góp phần củng cố kiến thức về dòng điện xoay chiều. 
2. Mục đích của đề tài: 
-Nghiên cứu nhằm đưa ra phương pháp giải bài tập cực trị và sự biến thiên 
của một số đại lượng điện khi một trong các đại lượng của mạch thay đổi. 
- Lựa chọn hệ thống bài tập và hướng dẫn giải. 
- Rèn kĩ năng giải bài tập vật lý cho học sinh. 
3. Nhiệm vụ và giới hạn đề tài: 
- Tìm hiểu nội dung kiến thức cơ bản phần dòng điện xoay chiều không 
phân nhánh. 
Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
 For evaluation only.
Cực trị và sự biến thiên của các đại lượng điện trong mạch RLC không phân nhánh 
 Lê Thuý Hậu – THPT Lê Xoay. 2 
- Tìm hiểu về phương pháp giải bài tập vật lý và xây dựng phương pháp 
giải bài toán xác định cực trị và biến thiên của một số đại lượng điện trong mạch 
điện xoay chiều không phân nhánh. 
- Lựa chọn một số bài tập áp dụng. 
4. Nội dung của đề tài: 
- Phương pháp chung dùng để khảo sát một hàm số. 
- Phương pháp cụ thể áp dụng để xác định cực trị và sự biến thiên của công 
suất, điện áp trong mạch RLC nối tiếp khi một trong các đại lượng của mạch biến 
đổi. 
 - Lựa chọn một số bài tập áp dụng. 
5. Phương pháp nghiên cứu: 
- Phương pháp nghiên cứu lý luận. 
- Thu thập, nghiên cứu, hệ thống lại các tài liệu. 
- Thực nghiệm sư phạm qua việc ôn luyện thi đại học cho học sinh ở 
trường THPT Lê Xoay. 
6. Kết luận: 
 Với mục đích và nhiệm vụ như trên đề tài “ Cực trị và sự biến thiên của các 
đại lượng điện trong mạch RLC không phân nhánh ” chỉ đề cập tới một số trường 
hợp cơ bản, đơn lẻ ví dụ chỉ xét điện áp ở hai đầu một phần tử của mạch điện. Do 
thời gian và khả năng có hạn nên đề tài chắn chắn còn nhiều thiếu sót trong cấu 
trúc cũng như nội dung. Kính mong các thầy cô đọc và cho nhận xét, góp ý để đề 
tài được hoàn thiện hơn. 
Vĩnh Tường, tháng 5 năm 2010. 
Lê Thị Thuý Hậu 
Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
 For evaluation only.
Cực trị và sự biến thiên của các đại lượng điện trong mạch RLC không phân nhánh 
 Lê Thuý Hậu – THPT Lê Xoay. 3 
Phần 1 
 Phương pháp chung 
I. Phương pháp đại số: 
 + Phương pháp chung để khảo sát sự biến thiên của một đại lượng là: 
- Lấy đạo hàm bậc nhất theo đại lượng biến đổi. 
- Cho đạo hàm bậc nhất bằng 0. 
- Tìm các cực trị. 
- Lập bảng biến thiên. 
- Vẽ đồ thị. 
 + Tuy nhiên khi áp dụng vào các phương trình vật lý chúng ta có thể làm theo 
cách khác: 
- Chuyển biểu thức về dạng thương số: tử số không đổi, mẫu số biến đổi. 
- Xét mẫu số: 
 * Nếu mẫu số có dạng 
a
bx
x
 : áp dụng định lý cosi để xét giá trị biểu thức. 
 * Nếu mẫu số có dạng tam thức bậc hai: khảo sát theo kiểu tam thức bậc hai 
 2y ax bx c   : 
a>0 thì ymin tại 0 min
b
x ; y .
2a 4a

    
a>0 thì ymax tại 0 max
b
x ; y .
2a 4a

    
 - Từ đó tìm cực trị và xét khoảng biến thiên của các đại lượng. 
II. Phương pháp hình học: 
Có thể khái quát bằng một số giai đoạn: 
 - Vẽ giản đồ véc tơ: 
* Lấy trục I 

. 
* Vẽ các véc tơ R C L dU ;U ;U ;U;U ...
    
 - áp dụng điều kiện đồng dạng, các định lý hình học hay lượng giác đơn 
giản. Ví dụ: 
* Định lý hàm sin: 
sin A sin B sin C
.
a b c
  
* Định lý hàm côsin: 2 2 2a b c 2bc cosA.   
* Định lý Pitago: 2 2 2a b c .  
- Từ các biểu thức lập luận theo các đại lượng biến thiên. 
Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
 For evaluation only.
Cực trị và sự biến thiên của các đại lượng điện trong mạch RLC không phân nhánh 
 Lê Thuý Hậu – THPT Lê Xoay. 4 
Phần 2 
Phương pháp áp dụng cho một số trường hợp 
cụ thể 
I. Công suất tiêu thụ của mạch điện . 
Biểu thức: 
2
2
2 2
L C
(R r)U
P (R r)I
(R r) (Z Z )

  
  
 (1) 
1). R biến đổi; L, C,  (hoặc f ) không đổi: 
-Biến đổi biểu thức (1) về dạng: 
2
2
L C
U
P
(Z Z )
(R r)
(R r)


 

. 
Theo định lý côsi: 
2
L C
L C
(Z Z )
(R r) 2 | Z Z |
(R r)

   

, dấu “=” xảy ra khi: 
 L C 0 L C(R r) | Z Z | R R | Z Z | r        
Từ đó suy ra: 
2 2
max
L C L C
U U
P P khi
2 | Z Z | 2 | Z Z |
  
 
R = R0. 
-Xét sự biến thiên: 
* R = 0 
2
12
L C
1 U
P P
(Z Z )R r
r
r
   


( Nếu r = 0 thì P1 = 0). 
* R  0 
1
0 P 0
R r
   

. 
 Bảng biến thiên: 
R 0 R0  
P Pmax 
0 P1 
2). R không đổi; một trong ba đại lượng C, L,  (hoặc f ) biến đổi: 
P biến thiên phụ thuộc vào đại lượng: 2 2L C
1
(Z Z ) ( L )
C
   

. P cực đại 
khi 
1
L
C
 

=0; 
2
max
U
P P
R r
 

a). C biến đổi:
1
C 0 P 0.
C
   

Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
 For evaluation only.
Cực trị và sự biến thiên của các đại lượng điện trong mạch RLC không phân nhánh 
 Lê Thuý Hậu – THPT Lê Xoay. 5 
2
0 max2
1 U
C C P P .
L R r
    
 
2
12 2
1 (R r)U
C 0 P P .
C (R r) ( L)

    
   
Bảng biến thiên: 
C 0 C0  
P Pmax 
0 P1 
b).L biến đổi: 
2
L 12 2
(R r)U
L 0 Z L 0 P P .
(R r) (1 / C)

       
  
2
0 max2
1 U
L L P P .
C R r
    
 
LL Z P 0.   
Bảng biến thiên: 
L 0 L0  
P Pmax 
P1 0 
c).  biến đổi: 
L C0 Z 0;Z P 0.     
2
0 max
1 U
P P .
R rLC
     

L CZ ;Z 0 P 0.     
Bảng biến thiên: 
 0 0  
P Pmax 
0 0 
II. Điện áp giữa hai đầu điện trở R. 
Biểu thức: R 2 2
L C
UR
U IR
(R r) (Z Z )
 
  
. (2) 
1). R biến đổi; L, C,  (hoặc f ) không đổi: 
Biến đổi biểu thức (2): R 2 2
L C
2
U
U
2r r (Z Z )
1
R R

 
 
Đặt 1/R=x; 2 2L Cr (Z Z )  = a. 
Biểu thức dưới dấu căn có dạng: y= ax2 + 2rx + 1 
Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
 For evaluation only.
Cực trị và sự biến thiên của các đại lượng điện trong mạch RLC không phân nhánh 
 Lê Thuý Hậu – THPT Lê Xoay. 6 
Khảo sát hàm y ta có sự biến thiên của UR: 
Do a > 0 nên ymin khi 
'
0 2 2
L C
b r r
x x
a a r (Z Z )
      
 
 hay 
2 2
L C
0
r (Z Z )
R R 0
r
 
    
 Tuy nhiên vì x = 1/R > 0 y đồng biếnymin khi x=0 hay 
 R RmaxU U  
2). R không đổi; một trong ba đại lượng C, L,  (hoặc f ) biến đổi: 
UR biến thiên phụ thuộc vào đại lượng: 
2 2
L C
1
(Z Z ) ( L )
C
   

. 
UR cực đại khi 
1
L
C
 

=0; Rmax
UR
U
R r


 ( nếu r = 0 thì URmax =U) 
a) C biến đổi: 
R
1
C 0 U 0.
C
   

0 R Rmax2
1
C C U U .
L
   

1C R R2 2
1 RU
C Z 0 U U .
C (R r) ( L)
     
   
Bảng biến thiên: 
C 0 C0  
UR URmax 
0 
1R
U 
b) L biến đổi: 
1L R R2 2
RU
L 0 Z L 0 U U
(R r) (1 / C)
       
  
0 R R max2
1
L L U U .
C
   

L RL Z U 0.   
Bảng biến thiên: 
L 0 L0  
UR URmax 
1R
U 0 
c)  biến đổi: L C R0 Z 0;Z U 0.     
0 R R max
1
U U .
LC
     
Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
 For evaluation only.
Cực trị và sự biến thiên của các đại lượng điện trong mạch RLC không phân nhánh 
 Lê Thuý Hậu – THPT Lê Xoay. 7 
L C RZ ;Z 0 U 0.     
Bảng biến thiên: 
 0 0  
UR URmax 
0 0 
III. Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện 
Biểu thức: CC C 2 2
L C
UZ
U IZ
(R r) (Z Z )
 
  
 (3) 
a). R biến đổi, C, L,  ( hoặc f) không đổi: UC giảm khi R tăng. 
R = 0 CC Cmax 2 2
L C
UZ
U U
r (Z Z )
  
 
; R  CU 0  . 
b). L biến đổi, C, R,  ( hoặc f) không đổi: 
UC biến thiên phụ thuộc vào đại lượng: 
2 2
L C
1
(Z Z ) ( L )
C
   

 . 
Khi: L = 0 thì 
1
C
C C2 2
C
UZ
U U
(R r) Z
 
 
 L thì CU 0 . 
 UC cực đại khi 
21( L ) 0
C
  

 CCmax
UZ
U
R r


khi 0 2
1
L L
C
 

Bảng biến thiên: 
L 0 L0  
UC UCmax 
0 UC1 
c). C biến đổi, R, L,  ( hoặc f) không đổi: 
*Cách 1: Biến đổi biểu thức (3) về dạng: C 2 2
L L
2
C C
U
U
(R r) Z 2Z
1
Z Z

 
 
. 
Đặt 
C
1
x
Z
 , biểu thức dưới dấu căn có dạng: 
 2 2 2L Ly [(R r) Z ] x 2Z x 1     
Khảo sát hàm y ta có sự biến thiên của UC: 
 Do a = 2 2L[(R r) Z ]  > 0 nên ymin khi 
'
0
b
x x
a
    L
2 2
C L
1 Z
Z Z (R r)

 
Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
 For evaluation only.
Cực trị và sự biến thiên của các đại lượng điện trong mạch RLC không phân nhánh 
 Lê Thuý Hậu – THPT Lê Xoay. 8 
'
min Cmax
min
U
y U
a y

    . 
Cụ thể: 
2 22
' 2 L
min Cmax2 2
L
(R r) Z(R r)
(R r) y U U.
(R r) Z (R r)
 
       
  
Vậy: 
2 2
L
Cmax
(R r) Z
U U.
(R r)
 


 khi 
2 2
L
C
L
Z (R r)
Z
Z
 
 hay L
2 2
L
Z 1
C .
Z (R r)

  
*Cách 2: 
- Chọn trục I 

. 
- Vẽ các véc tơ: 
R r C LU ;U ;U ;U ;U...
    
- Ta có giản đồ véc tơ: (hv) 
- Xét OAB, theo định luật 
hàm sin ta có: 
sin O sin A
AB OB
 hay 
C
C
sin O sin A sin O
U U. (*)
U U sin A
  
Trong biểu thức (*) có : 
 U = const 
R r
L L
U U R r
tan A const
U Z
 
   
Từ đó suy ra UC phụ thuộc vào sinO. 
UCmax khi sinO = 1 
0O 90

 ; UCmax= 
U
sin A
- Áp dụng định lý Pitago cho OAB có 0O 90

 ta có: 
2 2
L L
2 2
C L
(R r) ZOA HA Z
cosA
AB OA Z (R r) Z
 
   
 
2 2
2 2 L L
C L L C 2 2
L L
Z (R r) Z 1
Z Z (R r) Z Z C .
Z Z (R r)
 
       
  
Vậy 
2 2
L
Cmax
(R r) Z
U U.
(R r)
 


 khi 
2 2
L
C
L
Z (R r)
Z
Z
 
 hay L
2 2
L
Z 1
C .
Z (R r)

  
d).  (hoặc f) biến đổi; R, L, C không đổi: 
 
H 
B 
U

CU

I

A 
R rU U
 
RU

rU

O 
LU

CU

Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
 For evaluation only.
Cực trị và sự biến thiên của các đại lượng điện trong mạch RLC không phân nhánh 
 Lê Thuý Hậu – THPT Lê Xoay. 9 
Biến đổi biểu thức (3) về dạng: 
C 2 2
2 4 2 2L C
22
C
U U
U
L 1(R r) (Z Z ) C L [(R r) 2 ]
C CZ
 
        
 Đặt 2 = x, biểu thức dưới dấu căn có dạng: 2 2 2
2
L 1
y L x [(R r) 2 ]x
C C
     
Khảo sát hàm y ta có sự biến thiên của UC: 
 Do a = 2L > 0 nên ymin khi 0
b
x x
2a
   hay 
2
2 2
0
1 1 (R r)
[ ]
L C 2L

     
 Giá trị min: min Cmax
min
U
y U
4a C y

    
*Chú ý: bài toán chi có nghiệm khi 
21 (R r)
C 2L

 > 0 
IV. Điện áp giữa hai đầu cuộn cảm 
Biểu thức: 
2 2
L
d d 2 2
L C
U r Z
U IZ
(R r) (Z Z )

 
  
 (4) 
1. R biến đổi; L, C, ( hoặc f) không đổi: 
Từ biểu thức (4) ta thấy Ud biến thiên nghịch biến với R. 
 Khi: R   thì Ud = 0. 
 R = 0 thì Ud = Udmax= 
2 2
L
2 2
L C
U r Z
r (Z Z )

 
. 
2. C biến đổi; L, R, ( hoặc f) không đổi: 
 Ud biến thiên phụ thuộc vào đại lượng: 
2 2
L C
1
(Z Z ) ( L )
C
   

 . 
 Khi: C = 0 thì Ud = 0 
 C thì 
1
2 2
L
d d2 2
L
U r Z
U U
(R r) Z

 
 
 . 
Ud cực đại khi 
21( L ) 0
C
  


2 2
L
dmax
U r Z
U
R r



khi 0 2
1
C C
L
 

Bảng biến thiên: 
C 0 C0  
Ud Udmax 
0 Ud1 
3. L biến đổi; C, R, ( hoặc f) không đổi: 
a) Cuộn dây thuần cảm: r = 0. 
Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
 For evaluation only.
Cực trị và sự biến thiên của các đại lượng điện trong mạch RLC không phân nhánh 
 Lê Thuý Hậu – THPT Lê Xoay. 10 
*Cách 1: 
Biểu thức: LL L 2 2
L C
UZ
U IZ
R (Z Z )
 
 
Biến đổi biểu thức trên về dạng: L 2 2
C C
2
L L
U
U
R Z 2Z
1
Z Z


 
. 
 Đặt 
L
1
x
Z
 , biểu thức dưới dấu căn có dạng: 2 2 2C Cy [R Z ] x 2Z x 1    
Khảo sát hàm y ta có sự biến thiên của UL: 
Do a = 2 2C[R Z ] > 0 nên ymin khi 
'
0
b
x x
a
   hay C
2 2
L C
1 Z
Z Z R


'
min Lmax
min
U
y U
a y

    . 
Cụ thể: 
2 22
' 2 C
min Lmax2 2
C
R ZR
R y U U.
R Z R

      

Vậy: 
2 2
C
Lmax
R Z
U U.
R

 khi 
2 2
C
L L0
C
Z R
Z Z
Z

  hay 
2 2
C
0
C
Z R
L L
Z

 

- Xét sự biến thiên: L = 0 L LZ 0 U 0    
 L = L0 L LmaxU U  
 L  L LZ U U   
Bảng biến thiên: 
L 0 L0  
UL ULmax 
0 U 
*Cách 2: 
- Chọn trục I 

. 
- Vẽ các véc tơ R C LU ;U ;U ;U.
   
- Ta có giản đồ véc tơ: (hình vẽ) 
- Xét OAB, theo định luật hàm sin ta có: 
sin O sin B
AB OA
 hay 
 L
L
sin O sin B sin O
U U. (**)
U U sin B
   
Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
 For evaluation only.
Cực trị và sự biến thiên của các đại lượng điện trong mạch RLC không phân nhánh 
 Lê Thuý Hậu – THPT Lê Xoay. 11 
Trong biểu thức (**) có : 
U = const 
R
C C
U R
tan B const
U Z
   
Từ đó suy ra UL 
phụ thuộc vào sinO. 
ULmax khi sinO = 1 
 0O 90

 ; 
ULmax= 
U
sin B
 - Áp dụng định lý 
Pitago cho OAB có 
0O 90

 ta có: 
2 2
C C
2 2
L C
R ZOB HB Z
cosB
AB OB Z R Z

   

2 2 2 2
2 2 C C
C L C L
C C
Z R Z R
Z Z R Z Z L
Z Z
 
      

Vậy 
2 2
C
Lmax
R Z
U U.
R

 khi 
2 2 2 2
C C
L0 L 0
C C
Z R Z R
Z Z hay L L .
Z Z
 
   

b) Cuộn dây có điện trở thuần: r ≠ 0. 
2 2
L
d 2 2 2 2
L C C L C
2 2
L
U r Z U
U
(R r) (Z Z ) R 2Rr Z 2Z Z
1
r Z

 
     


Đặt: 
2 2
C L C
2 2
L
R 2Rr Z 2Z Z
y
r Z
  


. 
Khảo sát y theo ZL: 
2 2 2 2
C L C L C
L 2 2 2
L
Z Z (R 2Rr Z )Z r Z
y (Z ) 2
(r Z )
   
 

1 2
2 2 2 2
C L C L C L Ly 0 Z Z (R 2Rr Z )Z r Z 0 Z 0 ;Z 0.           
Lập bảng xét dấu y . 
Từ đó suy ra các giá trị ymin; ymaxUdmin; Udmax. 
*Chú ý điều kiện của ZLđể suy ra nghiệm đúng của bài toán. 
4).  (hoặc f) biến đổi; L, C, R không đổi: 
H  
U

B 
LU

I

A 
RU

O 
LU

CU

Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
 For evaluation only.
Cực trị và sự biến thiên của các đại lượng điện trong mạch RLC không phân nhánh 
 Lê Thuý Hậu – THPT Lê Xoay. 12 
a) Cuộn dây thuần cảm: r = 0. 
L 2 2
2 2L C
2 4 22
L
U UL
U
1 L 1R (Z Z ) (R 2 ) L
C CZ
 
    
 
Đặt 1/2 = x, biểu thức dưới dấu căn có dạng: 
 2 2 2
2
1 L
y x (R 2 )x L
C C
    
Khảo sát hàm y ta có sự biến thiên của UL: 
 Do a = 21 / C > 0 nên ymin khi 0
b
x x
2a
   hay 
2
2
2 2
0
L
2 R
1 1 C C
2

 
 
 Giá trị min: min Lmax
min
UL
y U
4a y

    
 *Chú ý: bài toán chi có nghiệm khi 2
L
R 4
C
 . 
 - Xét sự biến thiên:  = 0 L LZ 0; U 0    
  = 0 L LmaxU U  
  = L C L1 / 0;Z ;Z 0 U U      
Bảng biến thiên: 
 0 0  
UL ULmax 
0 U 
b) Cuộn dây có điện trở thuần: r ≠ 0. 
d
2
2 2
2 2 2
U
U
1 L
R 2Rr 2
C C1
r L

  

 
Đặt: 
2
2 2
2 2 2
1 L
R 2Rr 2
C Cy
r L
  

 
. 
Khảo sát y theo  : 
2 2
2 4 2
L 4 2 2 2 2 2 2
2 L L r
y (Z ) [L(R 2Rr 2 ) 2 ]
(r L ) C C C
        
  
2 2
2 4 2
2 2
L L r
y 0 L(R 2Rr 2 ) 2 0
C C C
           các cực trị. 
Lập bảng xét dấu y . 
Từ đó suy ra các giá trị ymin; ymaxUdmin; Udmax. 
Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
 For evaluation only.
Cực trị và sự biến thiên của các đại lượng điện trong mạch RLC không phân nhánh 
 Lê Thuý Hậu – THPT Lê Xoay. 13 
*Chú ý điều kiện của  để suy ra nghiệm đúng của bài toán. 
Lưu ý: Tương tự có thể xét điện áp, công suất tiêu thụ của đoạn mạch gồm 
R,C; L,C; R,r,Lmắc nối tiếp bằng phương pháp trên. 
Phần 3 
 Bài tập áp dụng 
Bài 1: 
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn 
mạch MN có phương 
trình: 
u 100 2cos100 t(V) 
. Cuộn dây thuần cảm 
có độ tự cảm L có thể thay đổi được. Khi L = L1 thì ampekế chỉ 0,5A, vôn kế V2 
chỉ 100V, dòng điện qua mạch trễ pha /3 so với điện áp uMN. Coi điện trở vôn kế 
vô cùng lớn, điện trở ampekế vô cùng nhỏ. 
a. Xác định L1, C, V1? 
b. Tìm L để số chỉ vôn kế V2 đạt giá trị cực đại? 
c. Tìm L để số chỉ vôn kế UL đạt giá trị cực đại? 
d. Tìm L để số chỉ vôn kế V1 đạt giá trị cực đại? 
HD: 
-Viết biểu thức tính I, V1, V2, U, tan, cos: 
2 2
L C
U
I
R (Z Z )

 
 (1); C2 C C 2 2
L C
UZ
V U IZ
R (Z Z )
  
 
 (2) 
2 2
2 2 L
1 RL L 2 2
L C
U R Z
V U I R Z
R (Z Z )

   
 
 (3) 
tan= L C
Z Z
R

; cos= 
R
Z
 (với  = /3 vì i trễ pha so với u) (4) 
a. Từ (1), (2), (3), (4) suy ra R = 100, V1= 193 V 
L 1Z 100(2 3) L 1,19H     
3
C
10
Z 200 C F
2

   

V2 V1 
A 
N M 
R L C ..
Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
 For evaluation only.
Cực trị và sự biến thiên của các đại lượng điện trong mạch RLC không phân nhánh 
 Lê Thuý Hậu – THPT Lê Xoay. 14 
b. UC cực đại khi 
21( L ) 0
C
  

 C2max Cmax
UZ
V U
R r
 

khi 
0 2
1
L L
C
 

Kq: V2max=200V, L=L2=2/ H. 
c. Biến đổi biểu thức ULvề dạng: L 2 2
C C
2
L L
U
U
R Z 2Z
1
Z Z


 
. 
Đặt 
L
1
x
Z
 , xét tam thức: 2 2 2C Cy [R Z ] x 2Z x 1    
Do a > 0 nên ymin khi 
'
0
b
x x
a
   ; 
'
min Lmax
min
U
y U
a y

    . 
Kq: LmaxU 224V khi 3LZ 250   3
5
L H
2


d. 1 RL 2
C L C
2 2
L
U
V U
Z 2Z Z
1
R Z
 



. Đặt: 
2
C L C
2 2
L
Z 2Z Z
y
R Z



. 
Khảo sát y theo  : tính Ly (Z ) , cho y 0   các cực trị. 
Lập bảng xét dấu y . 
Từ đó suy ra các giá trị ymin; ymaxUdmin; Udmax. 
Kq: min 1maxy 0,83 V 240V;   4LZ 240   4
2,4
L H

Bài 2: 
Cho mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, tụ điện C và cuộn dây có r = 30 
, L 1/ 2 H  , (hình vẽ) . Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch MN có phương 
trình: u 200 2cos100 t(V)  . Khi đó ampekế chỉ 1A, vôn kế V2 chỉ 150V. Coi 
điện trở vôn kế vô cùng lớn, điện trở ampekế vô cùng nhỏ. 
a. Xác định R để số chỉ của V1 là lớn nhất và nhỏ nhất? 
b. Xác định R để công suất tiêu thụ trên biến trở R là lớn nhất? 
HD: 
a.Tính C: U2=I.ZC
3
C
10
Z C F
15

  

. 
Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
 For evaluation only.
Cực trị và sự biến thiên của các đại lượng điện trong mạch RLC không phân nhánh 
 Lê Thuý Hậu – THPT Lê Xoay. 15 
2 2
L
1 2 2 2
L C C L C
2 2
L
U (R r) Z U
U
(R r) (Z Z ) Z 2Z Z
1
(R r) Z
 
 
   

 
Ta thấy: U1max khi mẫu số min hay (R+r)
2 max 1maxR U 200V   
 U1min khi mẫu số max hay (R+r)
2 min 1minR 0 U 112V    
b. 
2
2
2 2
L C
RU
P RI
(R r) (Z Z )
 
  
Biến đổi biểu thức trên về dạng: 
2
2 2
L C
U
P
r (Z Z )
R 2r
R

 
 
. 
Theo định lý côsi: 
2 2
2 2L C
L C
r (Z Z )
R 2 r (Z Z )
R
 
    , dấu “=” xảy 
ra khi: 2 20 L CR R r (Z Z )    
Từ đó suy ra: 
2 2
max2 2 2 2
L C L C
U U
P P
2 r (Z Z ) 2r 2 r (Z Z ) 2r
  
     
. 
Kq: R0= 58  ; Pmax = 226,5 W. 
V2 V1 
A 
N M 
R r.L C ..
Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
 For evaluation only.
Cực trị và sự biến thiên của các đại lượng điện trong mạch RLC không phân nhánh 
 Lê Thuý Hậu – THPT Lê Xoay. 16 
 Tài liệu tham khảo 
1. Vật lý 12- Nâng cao 
2. Phương pháp giảng dạy vật lý ở trường phổ thông- Phạm Hữu Tòng. 
3. Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán vật lý sơ cấp- Vũ Thanh 
Khiết. 
4. Các bài toán vật lý chọn lọc trung học phổ thông- Vũ Thanh Khiết 
5. Chuyên đề bồi dưỡng vật lý 12- Nguyễn Đình Đoàn. 
Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
 For evaluation only.