Sáng kiến kinh nghiệm Cải tiến phương pháp dạy chuyên đề tính khoảng cách trong hình học không gian lớp 11

nh gặp khó khăn khi giải bài toán tính thể tích khối đa diện ở lớp 12.
B. Giải pháp mới cải tiến.
	Để khắc phục những hạn chế trên, chúng tôi đã cải tiến phương pháp dạy chuyên đề tính khoảng cách trong hình học không gian lớp 11 thông qua các giải pháp như sau:
	1) Cung cấp lí thuyết về bài khoảng cách và các kiến thức liên quan.
	2) Chia thành nhiều dạng bài tập. Ứng với mỗi dạng bài tập, chúng tôi hướng dẫn học sinh hình thành phương pháp giải và cho bài tập áp dụng.
3) Hướng dẫn học sinh tạo ra bài tập mới bằng cách hoán đổi giả thiết và kết luận hoặc dùng các kiến thức về hình học không gian để ẩn đi một số dữ kiện.
	4) Cung cấp ứng dụng: Dùng khoảng cách để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
	5) Cung cấp hệ thống bài tập tự luyện, không theo dạng, để học sinh phải tự tìm được phương pháp giải.
Ưu điểm của giải pháp mới:
	1. Học sinh được củng cố kiến thức cũ.
	2. Ứng với mỗi dạng bài tập, học sinh tích luỹ được một phương pháp tính khoảng cách và như vậy đứng trước một bài toán học sinh có thể sẽ có nhiều hướng giải quyết. Rèn luyện cho học sinh tư duy tổng hợp.
3. Cách tạo ra bài toán mới, giúp học sinh biết qui lạ về quen. Học sinh không còn bỡ ngỡ khi giải các bài toán tính thể tích khối đa diện ở lớp 12, bài toán hình học không gian trong đề thi học sinh giỏi, đề thi Đại học, đề thi tốt nghiệp. Học sinh còn cảm thấy hứng thú vì mình có thể tự ra được bài tập. Khi các em tự ra được các đề toán các em sẽ nắm vấn đề của bài toán tốt hơn và nhanh chóng đưa ra được lời giải. 
	4. Qua ứng dụng của lý thuyết khoảng cách, giúp học sinh tư duy sâu hơn, có cái nhìn rộng hơn giữa kiến thức cũ và mới, tạo ra sự liên kết hai chiều xuôi và ngược, thấy rõ ứng dụng của lý thuyết khoảng cách trong bài toán tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Ngoài ra, đây là tiền đề tốt để các em học sinh học nối tiếp chương trình hình học 12
	5. Hệ thống bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết phân tích, đánh giá để lựa chọn phương pháp giải thích hợp nhất cho từng bài. Rèn luyện cho học sinh kĩ năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo.
	6. Học sinh có một nền tảng vững chắc về Hình học không gian là điều kiện thuận lợi để học sinh có thể học tốt chuyên đề Hình giải tích trong không gian.
C. Phương pháp tiến hành
Giải pháp 1: Cung cấp lý thuyết về bài khoảng cách và các kiến thức liên quan
Giải pháp 2: Chia thành nhiều dạng bài tập. Ứng với mỗi dạng bài tập, chúng tôi hướng dẫn học sinh hình thành phương pháp giải và cho bài tập áp dụng.
Dạng 1: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng bằng phương pháp trực tiếp hoặc gián tiếp.
Dạng 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
(Xem thêm phần phụ lục)
Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh tạo ra bài tập mới bằng cách hoán đổi giả thiết và kết luận hoặc dùng các kiến thức về hình học không gian để ẩn đi một số dữ kiện.
(Xem thêm phần phụ lục)
Giải pháp 4: Cung cấp ứng dụng: Dùng khoảng cách để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
(Xem thêm phần phụ lục)
Giải pháp 5: Cung cấp hệ thống bài tập tự luyện, không theo dạng, để học sinh phải tự tìm được phương pháp giải
(Xem thêm phần phụ lục)
II) Khả năng áp dụng của sáng kiến
- Sáng kiến có thể áp dụng trong giảng dạy môn Toán cấp THPT trong Tỉnh và Toàn quốc.
- Làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh
- Làm tài liệu tham khảo về phương pháp cho các môn học khác
- Sáng kiến đã được áp dụng trong giảng dạy môn Toán lớp 11 ở trường THPT Yên Khánh A.
III) Lợi ích thu được từ sáng kiến:
1) Lợi ích xã hội:
Trong các năm 2007-2008; 2008 - 2009; 2010 - 2100 khi chưa áp dụng phương pháp trên vào giảng dạy, qua kiểm tra chúng tôi thu được kết quả:
Năm học
Lớp
Kết quả
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
2007-2008
11A5
4%
32%
52%
12%
2008-2009
11A
10%
40%
45%
5%
2010-2011
11A
8%
40%
42%
10%
Sau khi áp dụng phương pháp cải tiến trên vào ôn thi đại học cho lớp 12A, giảng dạy cho học sinh lớp 11B năm học 2011 - 2012 và giảng dạy cho học sinh lớp 11A các năm học 2012 – 2013; 2013 - 2014, lớp 12A và 12P trong năm học 2013- 2014, qua kiểm tra tôi thu được kết quả:
Năm học
Lớp
Kết quả
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
2011-2012
12A
34%
45%
21%
0%
11B
36%
44%
20%
0%
2012-2013
11A
35%
47%
18%
0%
2013-2014
11A
40%
40%
20%
0%
12A
41%
42%
17%
0%
12P
35%
40%
25%
0%
Đặc biệt khi áp dụng phương pháp mới cải tiến như vậy, trong lĩnh vực giảng dạy đội tuyển học sinh giỏi đã thu được kết quả:
Năm học
HSG Văn hoá
HSG Giải Toán trên MTCT
2011- 2012
1 nhất, 1nhì, 1ba
Cấp Tỉnh: 1nhất, 1 nhì, 1 ba
Cấp Quốc Gia: 2 khuyến khích
2012-2013
3 nhì, 1ba
Cấp Tỉnh: 2 ba
2013-2014
1 nhì, 2 ba, 1 khuyến khích
Cấp Tỉnh: 2 nhất, 1 nhì
Cấp Quốc Gia: 1 nhất, 1 khuyến khích
Trong các kì thi Đại hoc, Cao đẳng, các lớp chúng tôi dạy đều đỗ Đại học tương đối cao. Xét riêng trong năm học 2013-2014, trường THPT Yên Khánh A có tới 22 em học sinh đạt điểm tổng ba môn thi đại học từ 24 điểm trở lên, trong đó lớp chúng tôi giảng dạy có tới 19 em chiếm tỉ lệ 86,4%. Kết quả này, góp phần không nhỏ trong những thành tích chung của nhà trường, giúp trường THPT Yên Khánh A luôn là một trong những trường có điểm bình quân thi Đại học cao của khối các trường THPT trong toàn tỉnh. 
2) Lợi ích về kinh tế:
- Sáng kiến của chúng tôi không trực tiếp tạo ra của cải vật chất nhưng lại có ý nghĩa kinh tế cao bởi nó góp phần đào tạo ra nguồn nhân lực phục vụ lao động sản xuất.
- Tiết kiệm được chi phí mua tài liệu cho học sinh và giáo viên.
- Tiết kiệm thời gian tìm tài liệu của giáo viên và học sinh.
	Danh sách những người đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu
STT
Họ và tên
Nơi công tác
Chức danh
Trình độ chuyên môn
1
Bùi Thị Ngọc Lan
Trường THPT Yên Khánh A
Tổ trưởng
Cao học
2
Trần Ngọc Uyên
Trường THPT Yên Khánh A
Đại học
3
Phạm Thị Ngọc Lan
Trường THPT Yên Khánh A
Đại học
4
Tô Thị Hường
Trường THPT Yên Khánh A
Đại học
5
Đoàn Thị Thuý
Trường THPT Yên Khánh A
Đại học
Chúng tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong đơn là trung thực, đúng sự thật và hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật.
Yên Khánh, ngày 20 tháng 9 năm 2014
 Người nộp đơn
 Bùi Thị Lợi 
PHỤ LỤC
Giải pháp 2: Chia thành nhiều dạng bài tập. Ứng với mỗi dạng bài tập, chúng tôi hướng dẫn học sinh hình thành phương pháp giải và cho bài tập áp dụng.
Dạng 1: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng bằng phương pháp trực tiếp hoặc gián tiếp.
 Bài toán : Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) 
 (Bài toán chủ đạo)
1.1. Phương pháp 1: Tính trực tiếp
† Bước 1: Dựng H là hình chiếu của M trên mặt phẳng (P):
+ Dựng mp(Q) đi qua M và vuông góc với (P)
+ Tìm giao tuyến của (P) và (Q) là d
+ Trong mặt phẳng (Q), dựng MH vuông góc với d tại H
+ Suy ra MH vuông góc với (P) tại H.
 Vậy H là hình chiếu của M trên (P)
† Bước 2: Tính MH 
† Bước 3: Kết luận: d(M;(P)) = MH
²Trong cách này mấu chốt để giải quyết bài toán là phải dựng được mặt phẳng (Q) đi qua M và vuông góc với (P). Như vậy để dựng được mặt phẳng (Q), ta làm như sau:
† Dựng một đường thẳng a đi qua M và vuông góc với đường thẳng nằm trong (Q).
† Từ một điểm bất kì trên đường thẳng a, dựng đường thẳng b vuông góc với đường thẳng .
† Khi đó (P) = (a; b)
² Cần chú ý: 
 1) Nếu đã có sẵn đường thẳng d vuông góc với (P) thì để dựng H là hình chiếu của M trên (P), ta chỉ cần dựng đường thẳng đi qua M và song song với d, giao điểm của với (P) là hình chiếu của M trên (P).
	 2) Nếu hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
	 3) Nếu hình chóp có các mặt bên tạo với với đáy các góc bằng nhau và hình chiếu của đỉnh hình chóp trên mặt đáy thuộc miền trong đa giác đáy thì hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy trùng với tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy.
1.2. Phương pháp 2: Tính gián tiếp 
(Áp dụng trong trường hợp việc dựng hình chiếu của M trên (P) gặp khó khăn), thì ta dựa vào một số chú ý sau:
† Tìm một điểm N có thể tính được khoảng cách đến (P) một cách dễ dàng. 
Tính d(N;(P)).
† Xét vị trí tương đối của MN và (P) 
+) Nếu MN//(P) thì d(M;(P)) = d(N;(P))
 +) Nếu MN (P) = I thì ; 
 Tính tỉ số để suy ra khoảng cách từ M đến (P)
† Đối với phương pháp này mấu chốt vấn đề là ta phải tìm ra được điểm N có thể dựng được hình chiếu của điểm N trên mặt phẳng (P) một cách dễ dàng. Vì vậy, ta cần chú ý:
+) Chọn điểm N nằm trên mặt phẳng vuông góc với (P), (hoặc qua N có thể dễ dàng dựng được mặt phẳng vuông góc với (P)), đồng thời vị trí tương đối của MN với (P) dễ xác định. 
+) Có thể phải áp dụng công thức tỉ số khoảng cách trên nhiều lần chứ không phải chỉ một lần. 
1.3. Phương pháp 3: Chuyển bài toán tính khoảng cách tính d(M;(P)) về bài toán tính đường cao của một tứ diện đều hoặc đường cao của hình chóp đều hoặc đường cao hạ từ đỉnh góc vuông của một tứ diện vuông.
(P) đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng
† TH1: MABC là tứ diện vuông tại M thì d(M;(P)) = h, với h được xác định bởi
† TH2: MABC là tứ diện đều cạnh a thì khoảng cách từ một đỉnh xuống mặt đối diện bằng nhau và bằng .
† TH3: NABC là tứ diện vuông tại N (hoặc tứ diện đều). Tính d(N;(P)). Dựa vào vị trí tương đối của MN với (P) để suy ra d(M;(P)).
Dạng 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
 Bài toán : Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a, b
2.1. Phương pháp 1: Áp dụng trong trường hợp: 
Muốn tính khoảng cách giữa a, b ta dựng AB là đoạn vuông góc chung của a và b theo cách sau:
 † Bước 1: Dựng mặt phẳng (P): 
† Bước 2: Trong mặt phẳng (P):
 dựng AB b; Bb
† Bước 3: Ta có 
AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng a, b
d(a;b) = AB. Tính AB và kết luận
2.2. Phương pháp 2: Áp dụng trong trường hợp a, b không vuông góc với nhau.
 ² Cách 1: Dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
(Bài toán dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau trong TH này là không đơn giản nên ta chỉ áp dụng khi bài toán yêu cầu xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.)
Phương pháp dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b (trường hợp a và b không vuông góc) là:
² Phương pháp 1 dựng đoạn vuông góc chung của a và b:
† Bước 1: Dựng mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a và song song với b.
† Bước 2: Lấy điểm M trên đường
(Thường chọn M sao cho việc xác định H là đơn giản)
† Bước 3: Trong mặt phẳng (P), dựng đường thẳng qua H, song song với b, cắt a tại A.
† Bước 4: Qua A, dựng đường thẳng song song với MH, cắt b tại B.
† Bước 5: Chứng minh AB là đoạn vuông góc chung của a và b.
† Bước 6: Tính AB và kết luận.
² Phương pháp 2 dựng đoạn vuông góc chung của a và b
† Bước 1: Dựng mặt phẳng (P) vuông góc với a tại O.
† Bước 2: Dựng đường thẳng b' là hình chiếu của đường thẳng (b trên (P).
† Bước 3: Dựng H là hình chiếu của O trên (P)
† Bước 4: Qua H, dựng đường thẳng song song với a; cắt b tại B.
† Bước 5: Qua B, dựng đường thẳng song song với OH; cắt a tại A.
† Bước 6: Chứng minh AB là đoạn vuông góc chung của a và b.
† Bước 7: Tính AB và kết luận
† Bước 5: Qua B, dựng đường thẳng song song với OH; cắt a tại A.
† Bước 6: Chứng minh AB là đoạn vuông góc chung của a và b.
† Bước 7: Tính AB và kết luận
² Cách 2: (Thường dùng)
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng cách chuyển về bài toán tính khoảng cách từ một đường thẳng đến mặt phẳng song song hoặc khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song dựa vào nhận xét:
† Nhận xét 1: 
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường thẳng này đến mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với nó. 
† Nhận xét 2: 
 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh tạo ra bài tập mới bằng cách hoán đổi giả thiết và kết luận hoặc dùng các kiến thức về hình học không gian để ẩn đi một số dữ kiện.
Bài toán : 
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD bằng 600, SA = SB = SD = 
1) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD).
2) Tính khoảng cách giữa AD và SC
3) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)
Sau khi giải xong bài toán này, dựa trên kết quả bài toán :
1) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng 
2) Khoảng cách giữa AD và SC bằng 
3) Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 450
Từ kết quả của bài toán trên, bằng cách phát vấn học sinh tôi có thể hướng dẫn học sinh xây dựng được một số bài toán từ bài toán trên.
Lấy kết quả hhoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng thay cho dữ kiện cạnh hình thoi ABCD, ta có:
† Bài toán 1: 
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi, góc BAD bằng 600, SA = SB = SD = , khoảng cách từ S đến (ABCD) bằng 
1) Tính diện tích hình thoi ABCD
2) Tính khoảng cách giữa AD và SC
3) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)
Bằng cách sử dụng kết quả góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)bằng 450 thaycho dữ kiệncạnh hình thoi ABCD, ta có:
† Bài toán 2: 
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi, góc BAD bằng 600, SA = SB = SD = , góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 450
1) Tính diện tích hình thoi ABCD và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD)
2) Tính khoảng cách giữa AD và SC
Bằng cách sử dụng Khoảng cách giữa AD và SC bằng thay cho dữ kiện cạnh của hình thoi ABCD, ta có:
† Bài toán 3: 
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi, góc BAD bằng 600, SA = SB = SD = , khoảng cách giữa AD và SC bằng .
1) Tính diện tích hình thoi ABCD và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD)
2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).
	Bằng cách sử dụng tính chất của hình chóp đều để ẩn đi dữ kiện SA = SB = SD và , ta có:
† Bài toán 4:
 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, S.ABD là hình chóp đều; SA = 
1) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD). 
2) Tính khoảng cách giữa AD và SC
3) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)
Bằng cách sử dụng tính chất "Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của chúng cũng vuông góc với mặt phẳng đó" và kết quả góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 450 để ẩn đi dữ kiện SA = SB = SD = , ta có:
Bài toán 5: 
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh bằng , góc BAD bằng 600; gọi M là trung điểm của AD, mặt phẳng (SBM) và (SAC) cùng vuông góc với đáy; góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 450
1) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD)
2) Tính khoảng cách giữa AD và SC
Trên cơ sở này, chúng tôi yêu cầu mỗi học sinh dựa trên các bài toán dã làm ở trên để tạo ra các bài toán khác, cách làm này giúp học sinh tự củng cố lại kiến thức cũ và rèn luyện cho học sinh tư duy qui lạ về quen. Để tạo hứng thú học tập, chúng tôi sẽ khuyến khích bằng điểm số đối với những bài tập hay.
Giải pháp 4: Cung cấp ứng dụng: Dùng khoảng cách để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
² Phương pháp: Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) trong trường hợp d cắt (P) và d không vuông góc với (P)
† Bước 1: Tìm A = d Ç (P)
† Bước 2: Lấy điểm M thuộc d và tính MA, d(M;(P))
† Bước 3: Tính 
²Bài tập vận dụng:
Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy gấp hai lần cạnh bên, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng . Tính góc giữa BC' và mặt phẳng (A'BC).
Phân tích: Để tính góc giữa BC' và mặt phẳng (A'BC) thì ta phải dựng hình chiếu của C' trên mặt phẳng (A'BC) nhưng việc dựng hình chiếu của C' trên mặt phẳng (A'BC) lại khó khăn. Vì vậy nếu áp dụng công thức tính góc trên thì ta chỉ cần tính khoảng cách từ C' đến mặt phẳng (A'BC), mà khoảng cách từ C' đến mặt phẳng (A'BC) bằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC).
Lời giải:
Gọi O là giao diểm của AC' và A'CÞ O là trung điểm của AC' và A'C
AC' Ç (A'BC) = O Þ d(A;(A'BC)) = d(C';(A'BC))
BC' Ç (A'BC) = B; Gọi (BC',(A'BC)) =Þ sin = = 
Gọi M là trung điểm của BC, ta có:
AA' ^ BC; AM^BC Þ BC ^ (A'AM)Þ (A'BC) ^ (A'AM);
 (A'BC) Ç (A'AM) = A'M
Trong mặt phẳng (A'AM): dựng AH ^ A'M; HÎ A'M 
Þ AH ^ ((A'BC)) Þ AH = d(A;(A'BC)) = 
Gọi cạnh đáy của lăng trụ là x thì cạnh bên của lăng trụ là .
D AA'M vuông tại A có AH là đường cao nên: 
D BB'C' vuông tại B': BC'2 = BB'2 + B'C'2 = 
Þ sin = 
Vậy (BC',(A'BC)) = arcsin
† Từ kết quả của bài trên tôi xây dựng được một bài toán tương tự:
Bài toán: 
Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' . Mặt phẳng (A'BC) cách điểm A một khoảng bằng và tạo với BC' một góc biết sin = . Tính diện tích đáy và khoảng cách giữa hai mặt đáy của hình lăng trụ.
Giải pháp 5: Cung cấp hệ thống bài tập tự luyện, không theo dạng, để học sinh phải tự tìm được phương pháp giải
Bài 1: 
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 600, O là tâm hình vuông ABCD.
1) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD)
2) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)
3) Tính khoảng cách giữa AD và mặt phẳng (SBC)
Bài 2:
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Biết góc giữa BM và ND bằng 600. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD).
Bài 3: 
Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc BAD 
bằng 600, SO vuông góc với (ABCD), SO = . Tính khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (SBC).
Bài 4: 
Cho hình chóp S.ABCD có AB = AC = 3a; BC = 2a, các mặt bên của hình chóp tạo với đáy các góc bằng nhau và bằng 600. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
Bài 5: 
Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, H là hình chiếu của S trên (ABC) thuộc cạnh AB sao cho AH = 2HB, SC tạo với đáy góc 600.
 Tính khoảng cách giữa SA và BC.
Bài 6: 
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc ABC bằng 600, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, H là trung điểm của AB và SH = a.
1) Tính khoảng cách AB và SC.
2) Tính khoảng cách giữa AD và SB.
Bài 7:
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông có SA vuông góc với đáy, SD tạo với đáy góc 600, khoảng cách giữa BD và SC bằng 
1) Tính diện tích hình vuông ABCD và khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD.
2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).
Bài 8: 
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy góc 600. (P) là mặt phẳng trung trực của SC. Tính góc giữa AB và mặt phẳng (P).
Bài 9 : 
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AA', AD, CC'. Gọi O là tâm mặt ABCD. 
1) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MNP).
2) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (MNP).
Bài 10:
Cho hình hộp ABCD.A'B"C'D' có tất cả các cạnh bằng a, các góc A'AB, BAD, A'AD bằng nhau và bằng 600.
1) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (A'B'C'D')
2) Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (AD'C)
Bài 11:
Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C"D' có đáy là hình chữ nhật. Hình chiếu của A' trên mặt phẳng (ABCD) thuộc miền trong hình chữ nhật ABCD. Các mặt phẳng (ABB'A') và (ADD'A') lần lượt tạo với đáy góc 450 và 600. Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy của hình lăng trụ.
Bài 12:
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền BC bằng 2a; ABB'A' là hình bình hành có góc AA'B' bằng 600, AA' =a, mặt phẳng (ABB'A') vuông góc với đáy.
1) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C'.
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC).
3) Tính cos, với là góc giữa hai đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'BC).
 XÁC NHẬN CỦA TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A