Sáng kiến kinh nghiệm Các hướng tiếp cận khác nhau khi giải bài toán hình học không gian lớp 11, 12

đạt được
H1. Để tính d(AN,BC’) ta làm như thế nào? 
Đ1. Dựng mặt phẳng chứa AN và song song với BC’ là (ANE) với E là trung điểm của CC’.
 dựng hình chiếu của B trên (ANE)
H2. Nhưng việc dựng hình chiếu của B trên (ANE) gặp khó khăn. Vậy ta xem hình chiếu của điểm nào trên(ANE) dễ hơn? 
Đ2. Điểm C vì ta có 
H3. Cách dựng hình chiếu của C trên (ANE)? 
Đ3. . Kẻ 
Trong kẻ 
H4. Tính CP?
Đ4. Ta phải tính CK. Gọi I là trung điểm của AN, đều cạnh a nên .
 Trong (ABC): , nên CK// BI
H5. d(C,(ANE)) và d(B,(ANE)) có mối quan hệ gì? 
Đ5. 
	Qua hệ thống bài tập ở trên, chúng tôi nhận thấy nhiều em sẽ tính bằng phương pháp tọa độ hóa vì trong hình lăng trụ đã cho có AB, AC, AA’ đôi một vuông góc. Cụ thể:
Lời giải
Cách 3: 
Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ.
, có véc tơ chỉ phương 
 có véc tơ chỉ phương 
, 
Cách 4: Ta có thể dùng thể tích để tính . Đó là:
Nghiên cứu sâu lời giải, đề xuất những bài toán mới
Sau khi hướng dẫn học sinh trình bày xong lời giải bài toán trên, dựa trên kết quả đó, chúng tôi có thể đặt ra:
● Câu hỏi bổ sung:
Câu hỏi 1: 
1.Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA’C’C) và (BB’C’C)
2.Tính góc giữa hai mặt phẳng (AB’N) và (ABC)
Câu hỏi 2: 
Mặt phẳng (P) đi qua B vuông góc với CB’, cắt AA’ tại N, cắt CC’ tại M. Tính thể tích khối tứ diện B’. BMN
● Thay đổi dữ kiện đáy
Thay thế giả thiết đáy ABC là tam giác vuông tại A bởi giả thiết đáy ABCD là hình thoi ta có bài toán:
Bài 4.1: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, , AB’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ.
● Thay đổi giả thiết góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (BCC’B’)
Bản chất, giả thiết của bài toán khi cho góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (BCC’B’) là gián tiếp cho chiều cao AA’. Ta cũng có thể cho bởi giả thiết mới
Bài 4.2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , . Khoảng cách từ trung điểm D của A’B đến mặt phẳng (BCC’B’) là . Hãy tính:
1.Thể tích lăng trụ
2.Góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (BCC’B’)
3.Khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và B’C’
● Thay đổi dữ kiện chiều cao
Chọn lại vị trí hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là N, với N là trung điểm của BC. Ta có bài toán:
Bài 4.3: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , . Hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC, góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (BCC’B’) là 300. Hãy tính:
1.Thể tích tứ diện A’.ABC
2.Góc giữa hai đường thẳng AA’ và B’C’
3.Khoảng cách từ trung điểm của A’B’ đến mặt phẳng (ACC’A’) 
4.Góc giữa hai mặt phẳng (AA’C’C) và (ABB’A’) 
Bài 5. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, (A’BC) tạo với (ABC) một góc .
1. Tính thể tích của khối lăng trụ
2. Tính 
3. Tính 
4. Gọi D là trung điểm của B’C’. Tính 
Hướng dẫn 
1. Tính thể tích của khối lăng trụ
Câu hỏi gợi mở
Yêu cầu đạt được
H1. Thế nào là lăng trụ đều? 
Đ1. Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều
H2. Dựng góc giữa (A’BC) và (ABC)? 
Đ2. M là trung điểm của BC
H3. Tính thể tích của khối lăng trụ? 
Đ3.
2. Tính 
Câu hỏi gợi mở
Yêu cầu đạt được
H1. Cách tính d(A’B, AC) ? 
Đ1. Dựng mặt phẳng chứa A’B và song song với AC là (A’BE) với E là điểm sao cho ACBE là hình bình hành.
H2. Tính 
Đ2. Gọi N là trung điểm của BE.
; 
Trong ,
kẻ
3. Tính 
Cách 1:
Ta có AC // BE; AC = BE A’C’// BE; A’C’ = BE
A’C’BE là hình bình hành nên BC’//A’E
BC’//(A’EC)
Gọi 
Mà AA’EG là tứ diện vuông tại A
Vậy .
Cách 2:
Gọi là trung điểm của BC’ và B’C. Gọi K là trung điểm của A’B’IK//A’CA'C//(BKC')
Trong kẻ 
4. Tính 	
Để tính học sinh sẽ gặp khó khăn khi dựng hình chiếu của C’ trên (ABD). Vì vậy giáo viên có thể định hướng cho học sinh bằng phương pháp gián tiếp. Muốn vậy cần yêu cầu học sinh tìm điểm mà khoảng các từ điểm đó đến (ABD) dễ tính nhất.
Câu hỏi gợi mở
Yêu cầu đạt được
H1. Khoảng cách từ điểm nào đến (ABD) dễ tính nhất? Tính khoảng cách đó?
Đ1. 
 MABD là tứ diện vuông tại M
 Dễ dàng tính được
H2. d(C’,(ABD)) và d(M,(ABD)) có mối quan hệ gì? 
Đ2. C’M//BDC’M//(ABD)
	Ta cũng có thể dùng thể tích để tính .
	Như vậy với 3 ý tính khoảng cách học sinh phải vẽ riêng hình trong từng trường hợp mất rất nhiều thời gian ( vì nếu không vẽ riêng sẽ rất khó nhìn). 
Liệu có cách nào khắc phục điều đó? Và nếu các em không thể giải quyết các câu hỏi trên bằng phương pháp hình học thông thường thì còn phương pháp nào không? 
Vì các em đã được tiếp cận với một loạt các bài toán trên nên chắc chắn các em sẽ nghĩ ngay đến phương pháp tọa độ hóa. Và để tọa độ hóa thì các em phải gắn hệ tọa độ vào hình lăng trụ đều, và hệ tọa độ đó được chọn như thế nào?
	Vì bài toán này đã rất quen thuộc nên các em dễ thấy có thể gắn hệ tọa độ Oxyz như sau:
Chọn hệ tọa độ như sau Khi đó:
Khi đó bằng cách dùng công thức học sinh dễ dàng tính được các khoảng cách. Việc làm này làm cho học sinh cảm thấy việc tích khoảng cách trở nên nhẹ nhàng hơn, ngay cả với học sinh không khá giỏi.
Qua bài toán này giúp cho học sinh nhớ được tính chất của lăng trụ đều để vận dụng trong giải toán.
Nghiên cứu sâu lời giải, đề xuất những bài toán mới
Sau khi hướng dẫn học sinh trình bày xong lời giải bài toán trên, dựa trên kết quả đó, chúng tôi có thể đặt ra:
● Câu hỏi bổ sung:
Câu hỏi 1: Hãy tính:
1.Góc giữa hai đường thẳng AM và BN, với M, N lần lượt là trung điểm của BC và B’C’
2.Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABB’A’) và (ACC’A’) 
● Chuyển giả thiết thành kết luận và ngược lại
Với giả thiết ban đầu cho góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) là 300. Yêu cầu tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và AC. Khi đó, đảo lại ta có bài toán sau:
Bài 5.1: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy là 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và AC là . Hãy tính:
1.Thể tích lăng trụ
2.Góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) 
3.Khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và BC’
4. Gọi D là trung điểm của B’C’. Tính khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (ABD) 
● Thay đổi dữ kiện đáy
Mở rộng khối lăng trụ tam giác đều thành khối lăng trụ tứ giác đều ta có:
Bài 5.2: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’D là 2 và độ dài đường chéo của mặt bên là 5. Hãy tính thể tích lăng trụ
Bài 6. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=a; hình chiếu của A’ trên (ABCD) trùng với , .
1. Tính thể tích của khối hộp. 
2. Tính .
Hướng dẫn
1. Tính thể tích của khối hộp. 
Câu hỏi gợi mở
Yêu cầu đạt được
H1. Xác định các đại lượng cần tính?
Đ1. Đường cao và diện tích đáy của hình hộp
H2. Xác định đường cao của hình hộp?
Đ2. A’O
H3. Dựng góc giữa (ADD’A’) và (ABCD)?
Đ3. Kẻ tại M (M là trung điểm của AD)
H4. Tính thể tích của khối hộp? 
Đ4. ;
2. Tính .
Câu hỏi gợi mở
Yêu cầu đạt được
H1. Cách tính ?
Đ1. Gián tiếp thông qua 
H2. Hãy tính ?
Đ2. Kẻ tại H, 
H3. Khoảng cách ?
Đ3. 
	 Ta cũng có thể dùng thể tích để tính .
	 Từ các bài tập trên, đối với học sinh trung bình yếu sẽ dễ dàng chọn cách tọa độ hóa để tính như sau:
Chọn hệ tọa độ như sau:	 (N là trung điểm của AB). Khi đó:
Khi đó bằng cách dùng công thức học sinh dễ dàng tính được khoảng cách . 
Nghiên cứu sâu lời giải, đề xuất những bài toán mới
Sau khi hướng dẫn học sinh trình bày xong lời giải bài toán trên, dựa trên kết quả đó, chúng tôi có thể đặt ra:
● Câu hỏi bổ sung:
Câu hỏi 1: 
1.Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABB’A’) và (ABCD)
2.Tính góc giữa AA’ và mặt phẳng (ABCD)
● Chuyển giả thiết thành kết luận và ngược lại
Với kết quả tính được ở nội dung câu hỏi bổ sung, ta hoán đổi giả thiết cho kết luận ta có bài toán sau:
Bài 6.1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật, , . Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc 450, 600. Biết . Hãy tính:
1.Thể tích hình hộp
2.Khoảng cách từ D’ đến mặt phẳng (A’BD)
● Thay đổi dữ kiện đáy và chiều cao
Đồng thời thay đổi đáy ABCD là hình chữ nhật thành ABCD là hình thoi và chọn lại vị trí hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABCD), ta có bài toán:
Bài 6.2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi có , AA’ = A’B = A’C. Góc giữa hai mặt phẳng (ABB’A’) và (ABCD) bằng 600. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB’A’) là . Tính thể tích khối hộp 
IV. GIẢI PHÁP 4: HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu của S lên (ABCD) trùng với I là giao điểm của AC và BD. Mặt phẳng (SAB) hợp với đáy một góc . Biết AB = BC = a, AD = 3a.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2. Tính khoảng cách từ D đến (SAB).
Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, AA’=a, gọi I là giao điểm của AB’ và A’B.
1. Tính thể tích khối chóp A.CA’B’.
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CI.
Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a.
, AA’ = a; O, O’ lần lượt là tâm của ABCD và A’B’C’D’.
1. Tính thể tích khối hộp.
2. Tính khoảng cách từ C đến (A’BD).
3. Tính khoảng cách giữa AO’ và B’O.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, SA=AB=a, AD=3a, M là trung điểm của BC.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABMD.
2. Tính cosin của góc giữa 2 mặt phẳng (ABCD) và (SDM).
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông, M là trung điểm của AB, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SD=2a; SC tạo với đáy một góc .
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SA.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABC, AB=AC, BC=a, . Gọi I là trung điểm của AB, hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) là trung điểm H của CI, góc giữa SA và đáy là .
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
2. Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
Bài 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a. Cạnh bên SD vuông góc với mặt đáy , SD = a.
1. Chứng minh rằng tam giác SBC vuông. Tính diện tích tam giác SBC.
2. Tính khoảng cách từ A đến (SBC). 
Bài 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD), SA = h.
1. Tìm hệ thức giữa a và h để góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng .
2. Cho . Tính khoảng cách giữa AB và SC.
3. Tính góc giữa (SBC) và (SCD).
Bài 9: Cho tứ diện S.ABC, ABC là tam giác vuông tại A, SC vuông góc với (ABC), . Các điểm M, N lần lượt thuộc SA, BC sao cho AM = CN = x ().
1. Tính độ dài đoạn MN, tìm x để MN ngắn nhất.
2. Khi MN ngắn nhất, chứng minh rằng MN là đoạn vuông góc chung của SA và BC.
Bài 10: Gọi O là tâm hình thoi ABCD cạnh a, . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O lấy điểm S sao cho SB = a.
1. Chứng minh rằng tam giác SAC vuông và SC vuông góc với BD.
2. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD).
3. Tính khoảng cách giữa SA và BD.
Bài 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SO vuông góc với (ABCD), . Trên cạnh SC lấy điểm M với SM = x (). Mặt phẳng(ABM) cắt cạnh SD ở N.
1. Chứng minh rằng: ABMN là một hình thang cân. Tính diện tích hình thang theo a và x.
2. Tìm x để hai mặt phẳng (ABMN) và (SDC) vuông góc.
Bài 12: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, cạnh bên bằng , tam giác ABC có AB = a, AC = 2a, . Gọi M là trung điểm của cạnh CC’.
1. Chứng minh rằng: MB vuông góc với MA’.
2. Tính khoảng cách từ A đến (A’MB).
Bài 13: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, , hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A’ABC và tính côsin của góc giữa hai đường thẳng AA’ và B’C’.
Bài 14: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AA’, CC’.
1. Chứng minh rằng: 4 điểm B’, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng.
2. Tính cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông.
Bài 15: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a, M, N, lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, DD’, P là trung điểm của BD’.
1. Chứng minh: MN // (A’BD).
2. Tính khoảng cách giữa MN và BD.
3. Tính khoảng cách giữa A’B và B’C.
4. Tính thể tích khối chóp A.PBB’.
Bài 16: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a, M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB’, CD, A’D’.
1. Tính khoảng cách giữa A’B và B’D.
2. Tính góc giữa hai đường thẳng MP và C’N.
Bài 17: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a, trên các cạnh AA’, BC, C’D’ lần lượt lấy các đoạn AM = CN = D’P = x ().
1.Tính diện tích tam giác MNP theo a và x. Định x để diện tích này nhỏ nhất.
2.Chứng minh rằng: khi x thay đổi (MNP) luôn song song với một mặt phẳng cố định.
Bài 18: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a, trên các cạnh BD, AD’ lần lượt lấy các điểm M, N sao cho DM = AN = k (0 < k < ).
1. Tính MN theo a, k.
2. Tìm k để MN ngắn nhất.
Bài 19: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = a, AA’ = b (a > 0, b > 0). Gọi M là trung điểm của CC’.
1. Tính thể tích tứ diện BDA’M theo a và b.
2. Xác định tỉ số để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc.
Bài 20: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’ = c (a > 0, b > 0, c > 0). 
1. Tính diện tích tam giác ACD’ theo a, b,c.
2. Giả sử M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính thể tích tứ diện D’.DMN theo a, b, c.
D. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
1. Kết quả giảng dạy đại trà
Trong các năm 2011-2012; 2012 - 2013; khi chưa áp dụng phương pháp trên vào giảng dạy, qua kiểm tra chúng tôi thu được kết quả:
Năm học
Lớp
Kết quả
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
2011-2012
12A
4%
32%
52%
12%
12E
1,5%
28,5%
55%
15%
12M
2%
20%
48%
30%
2012-2013
12G
2%
30%
56%
12%
12E
3%
32%
55%
10%
12D
5%
55%
30%
10%
Sau khi áp dụng phương pháp cải tiến trên vào việc giảng dạy và ôn thi đại học trong các năm học 2013 - 2014, 2014- 2015, 2015- 2016 qua kiểm tra tôi thu được kết quả:
Năm học
Lớp
Kết quả
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
2013-2014
12A
41%
42%
17%
0%
12B
39%
43%
18%
0%
12D
40%
40%
20%
0%
12P
35%
40%
25%
0%
2014-2015
12A
80%
20%
0%
0%
12H
32%
46%
22%
0%
12C
60%
28%
12%
0%
2015-2016
12A
86%
14%
0%
0%
12K
50%
24%
26%
0%
12M
42%
26%
32%
0%
2. Kết quả kỳ thi tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng và kỳ thi THPT Quốc gia 
Trong kỳ thi tuyển sinh vào các trường Đại học và Cao đẳng, kết quả các lớp chúng tôi giảng dạy cũng tăng rõ rệt. Với đối tượng trung bình các em cũng lấy được một điểm của bài tập hình học không gian, số lượng điểm khá và giỏi cũng chiếm tỉ lệ cao. Đặc biệt các em đạt điểm 8, 9, 10 đều rơi vào các lớp chúng tôi giảng dạy. Trong năm học 2013-2014, toàn trường có 24 học sinh đạt điểm 8 môn toán trở lên thì cả 24 em đều là học sinh lớp 12A và 12B, 12P do trực tiếp chúng tôi đứng lớp. Trong năm học 2014-2015, là năm học đầu tiên cả nước thực hiện lấy chung kết quả cho hai kỳ thi (còn gọi là kỳ thi THPT Quốc gia), kết quả cũng rất khả quan. Điểm bình quân chung các lớp chúng tôi giảng dạy cũng rất cao. Cụ thể như sau: Lớp 12A, điểm bình quân 8.55, lớp 12C điểm bình quân 7.94, lớp 12H điểm bình quân 6.47. Kết quả đó góp phần vào thành tích chung của trường THPT Yên Khánh A trong những năm gần đây luôn đứng trong tốp các trường có điểm bình quân thi Đại học cao nhất cả nước
3. Kết quả giảng dạy đội tuyển học sinh giỏi
Đặc biệt khi áp dụng phương pháp mới cải tiến như vậy, trong lĩnh vực giảng dạy đội tuyển học sinh giỏi chúng tôi đã thu được kết quả:
Trước khi áp dụng 
 1) Năm học 2011 - 2012, chúng tôi bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi cấp Tỉnh có 3 em dự thi đạt : 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba.
	2) Năm học 2011 - 2012, chúng tôi bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải Toán trên Máy tính cầm tay cấp Tỉnh có 3 em dự thi đạt : 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba. Trong đó có 2 em được chọn vào đội tuyển giải Toán trên Máy tính cầm tay cấp Quốc gia và cả hai em đều đạt giải khuyến khích.
	Sau khi áp dụng 
	1) Năm học 2013 - 2014, chúng tôi bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi cấp Tỉnh để chọn đội tuyển Quốc gia có 2 em dự thi đạt: 1 giải ba, 1 giải khuyến khích.
	2) Năm học 2013 - 2014, chúng tôi bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi cấp Tỉnh 3 em dự thi đạt: 1 giải nhì, 1 giải ba.
	3) Năm học 2013 - 2014, chúng tôi bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải Toán trên Máy tính cầm tay cấp Tỉnh có 3 em dự thi đạt : 2 giải nhất, 1 giải nhì. Trong đó có 2 em được chọn vào đội tuyển giải Toán trên Máy tính cầm tay cấp Quốc gia và đạt 1 giải nhất và 1 giải khuyến khích.
	4) Năm học 2013 - 2014, chúng tôi bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải Toán trên mạng cấp Tỉnh có 25 em dự thi đạt 19 giải gồm: 2 giải nhì, 7 giải ba và 10 giải khuyến khích. 
	5) Năm học 2014 - 2015, chúng tôi bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi cấp Tỉnh để chọn đội tuyển Quốc gia có 1 em dự thi đạt giải ba.
	6) Năm học 2014 - 2015, chúng tôi bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi cấp Tỉnh 3 em dự thi đạt: 3 giải ba.
	7) Năm học 2014 - 2015, chúng tôi bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải Toán trên Máy tính cầm tay cấp Tỉnh có 3 em dự thi đạt : 2 giải nhì , 1 giải ba. Trong đó có 1 em được chọn vào đội tuyển giải Toán trên Máy tính cầm tay cấp Quốc gia và đạt 1 giải nhì.
8) Năm học 2015 - 2016, chúng tôi bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi cấp Tỉnh để chọn đội tuyển Quốc gia có 2 em dự thi đạt giải: 1 giải ba, 1 giải khuyến khích.
	9) Năm học 2015 - 2016, chúng tôi bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi cấp Tỉnh 3 em dự thi đạt: 2 giải nhì, 1 giải ba.
	10) Năm học 2015 - 2016, chúng tôi bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải Toán trên Máy tính cầm tay cấp Tỉnh có 3 em dự thi đạt : 1 giải nhất , 1 giải nhì, 1 giải khuyến khích. Trong đó có 2 em được chọn vào đội tuyển giải Toán trên Máy tính cầm tay cấp Quốc gia và đạt 2 giải ba.
11) Năm học 2015 - 2016, chúng tôi bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải Toán trên mạng cấp Tỉnh có 17 em dự thi đạt 16 giải gồm: 1 giải nhất, 4 giải nhì, 7 giải ba và 4 giải khuyến khích. Đặc biệt, có 3 em tham dự thi quốc gia, cả 3 em đều đạt giải, trong đó có 2 Huy chương Bạc và 1 Huy chương Đồng.
KẾT LUẬN
	Bản sáng kiến với đề tài: "Các hướng tiếp cận khác nhau khi giải bài toán hình học không gian lớp 11, 12 " đã đạt được một số kết quả như đã trình bày ở trên. Với cách dạy như vậy, các em có thể hiểu vấn đề một cách sâu sắc và có thể nhìn một bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau nên có thể dễ dàng suy luận để chuyển các bài toán lạ về bài toán quen thuộc. Hơn nữa với cách dạy đó, làm cho học sinh thấy được sự phong phú trong các câu hỏi, thấy được mối liên hệ giữa các bài toán. Chính vì thế mà các em không cảm thấy nhàm chán, hào hứng, say mê hơn trong khi học, tạo tâm lí thoải mái, nhẹ nhàng trong mỗi tiết học, đó là tiền đề tốt để học sinh tiếp thu bài, rèn luyện kĩ năng, nâng cao hiệu quả dạy và học.
	Với cách dạy như vậy, chúng tôi tin rằng các em có thể tự tin trong các kì thi và nếu trong đề thi có xuất hiện các bài toán hình học không gian thì 90% học sinh có thể làm được.
	Những nội dung được trình bày trong bản sáng kiến này, chúng tôi tìm ra xuất phát từ yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học: lấy học sinh làm trung tâm và do sự hiếu học của phần lớn học sinh trường tôi là động lực lớn nhất để chúng tôi không ngừng phấn đấu, học hỏi, nghiên cứu, đúc rút kinh nghiệm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục.
	Bản sáng kiến này, trước hết là tài liệu thiết thực cho bản thân chúng tôi và cũng là tài liệu để các bạn đồng nghiệp, học sinh làm tài liệu tham khảo.
	Rất mong nhận được sự đóng góp của bạn đồng nghiệp. 
 	 Yên Khánh, tháng 5 năm 2016
 Người thực hiện
 Bùi Thị Lợi - Vũ Thị Diệp
 Tống Thị Hồng Luyến- Tô Thị Hường
XÁC NHẬN CỦA TRƯỜNG THPT YÊN KHÁNH A