Sáng kiến kinh nghiệm Các dạng bài tập liên quan đến khảo sát hàm số

ậc 3 có hai điểm cực trị A, B và AB vuông 
góc với một đường thẳng  cho trước. 
 Tìm tập xác định 
 Tính y 
 Hàm số có hai cực trị 0 y có hai nghiệm phân biệt m
a
y







 0
0
(*) 
 Viết phương trình đường thẳng AB . 
  có vectơ pháp tuyến n , AB có VTPT ABn 
 mnnAB AB  0. (**) 
 Kết hợp (*) và (**) kết luận giá trị m. 
Ví dụ 18: Tìm m để hàm số mxxmxy 6)1(32 23  có hai điểm cực trị A, B 
sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng 02:  yxd . 
Giải: TXĐ: D = R 
Ta có mxmxy 6)1(66 2  
32 
Hàm số có hai cực trị 0 y có hai nghiệm phân biệt 
10)1(0120 22  mmmm (*) 
Ta có )1()12()
6
1
3
1
( 2 

 mmxmmy
m
xy 
Phương trình đường thẳng đi qua hai cực trị A, B 
là: )1()12( 2  mmxmmy 
)1()12( 2  mmyxmm 
AB có vectơ pháp tuyến 1;12( 2  mmnAB ), d có VTPT là: )1;1( n 
Vì dAB nên 





2
0
0201120. 22
m
m
mmmmnnAB (**) 
Kết hợp (*) và (**) ta có m = 0 hoặc m = 2. 
Bài toán 10: Tìm m để hàm số bậc 3 có hai điểm cực trị 
21,xx thỏa điều kiện 
cho trước. 
 Tìm tập xác định 
 Tính y 
 Hàm số có hai cực trị 0 y có hai nghiệm phân biệt m
a
y







 0
0
(*) 
 Tìm 
21,xx theo m 
 Dựa vào điều kiện cho trước suy ra m (**) 
 Kết hợp (*) và (**) kết luận giá trị m. 
Ví dụ 19: Tìm m để hàm số 
3
2
)13(2
3
2 223  xmmxxy có hai điểm cực trị 
21,xx sao cho 1)(2. 2121  xxxx . 
Giải: TXĐ: D = R 
)13(222 22  mmxxy 
33 
Hàm số có hai điểm cực trị 0 y có hai nghiệm phân biệt 









13
2
13
2
04130 2
m
m
m (*) 
21,xx là hai điểm cực trị ta có: mxx  21 , 
2
21 31. mxx  
Mà 







3
2
0
02312311)(2. 222121
m
m
mmmmxxxx (**) 
Kết hợp (*) và (**) ta có 
3
2
m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
Ví dụ 20: Tìm m để hàm số mxxmxy  9)1(3 23 có hai điểm cực trị 
21,xx sao cho 221  xx . 
Giải: TXĐ: D = R 
9)1(63 2  xmxy 
Hàm số có hai điểm cực trị 0 y có hai nghiệm phân biệt 
  3131027190 2  mmm (*) 
21,xx là hai điểm cực trị ta có: )1(221  mxx , 3. 21 xx 
Mà   134)1(4.42 221
2
2121  mmxxxxxx (**) 
Kết hợp (*) và (**) ta được 131313  mm 
Dạng 4: Tìm tham số m để hàm số ),( mxfy  dạt cực trị tại 0x 
 Tìm tập xác định 
 Tính y 
 0x là cực trị mxy  0)( 0 
 Thử lại 
+ Cách 1: Dùng bảng biến thiên 
+ Cách 2: Tính y  , xét dấu )( 0xy  
 Kết luận 
34 
Chú ý: Cách 1 thường dùng cho các hàm số tính y  phức tạp. cách 2 thường 
dùng cho các hàm tính y  đơn giản, hàm lượng giác. 
Ví dụ 21: Tìm m để hàm số 5)13()2(
3
1 2223  mxmxmmxy đạt cực 
tiểu tại 2x . 
Giải: TXĐ: D = R 
)13()2(2 222  mxmmxy 
Ta có 2x là điểm cực tiểu nên 






3
1
0340)13()2)(2(2)2(0)2( 2222
m
m
mmmmmy 
Thử lại: 
Cách 1: 
+ Với m = 1 thì 442
3
1 23  xxxy , xxxxy  ,0)2(44 22 
Hàm số đồng biến trên R suy ra hàm số không có cực trị. 
Vậy m = 1 không thỏa yêu cầu. 
+ Với m = 3 thì 2288
3
1 23  xxxy , 28162  xxy , 





14
2
0
x
x
y 
Bảng biến thiên: 
x  -14 -2  
y + 0 - 0 + 
y 
x = -2 là điểm cực tiểu. vậy m = 3 thỏa yêu cầu. 
Vậy m = 3 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = -2. 
Cách 2: 
+ Với m = 1 thì 442
3
1 23  xxxy , 0)2(,42,442  yxyxxy 
35 
x = -2 không phải la điểm cực trị. 
Vậy m = 1 không thỏa yêu cầu bài toán. 
+ Với m = 3 thì 2288
3
1 23  xxxy , 28162  xxy 
 012)2(,162  yxy 
 Vậy m= 3 thỏa yêu cầu. 
Kết luận: m = 3 thì x = -2 là điểm cực tiểu. 
Ví dụ 22: Tìm m để hàm số 
mx
mxx
y



12
 đạt cực đại tại 2x 
Giải: TXĐ:  mRD  \ 
Ta có: 
2
22
)(
12
mx
mmxx
y


 
Vì 2x nên 








3
1
0340
)2(
12.22
0)2( 2
2
22
m
m
mm
m
mm
y 
Thử lại: 
+ Với m = -1 ta có: 
1
12



x
xx
y , 
2
2
)1(
2



x
xx
y , 








2
0
0
)1(
2
0
2
2
x
x
x
xx
y 
Bảng biến thiên: 
x  0 1 2  
y + 0 - || - 0 + 
y -1   
  
||
 3 
x = 2 là điểm cực tiểu. vậy m = -1 không thỏa yêu cầu. 
+ Với m =-3 ta có: 
3
132



x
xx
y , 
2
2
)3(
86



x
xx
y , 








2
4
0
)1(
86
0
2
2
x
x
x
xx
y 
Bảng biến thiên: 
36 
x  2 1 4  
y + 0 - || - 0 + 
y 1 ||   
  5 
x = 2 là điểm cực đại. vậy m = -3 thỏa yêu cầu. 
kết luận: vậy m = -3 thỏa yêu cầu. 
Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị 
Bài toán 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm 
bậc 3 )0(23  adcxbxaxy 
Cách 1: 
 Tìm tập xác định 
 Tính hai điểm cực trị );(),;( BBAA yxByxA 
 Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị chính là đường thẳng AB có phương 
trình dạng: 
AB
B
AB
A
yy
yy
xx
xx





  0 và 0B A B Ax x y y    
Cách 2: 
 Tính y 
 Lấy y chia cho y được thương )(xq , dư baxxr )( . Ta viết 
)()(. xrxqyy  
 Gọi );( 00 yxM là điểm cực trị của hàm số, ta có baxy  00 ( vì 0)( 0  xy ) 
baxydyxM  :);( 00 
 Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là baxxry  )( 
Ví dụ 23: Cho hàm số 23223 )1(33 mmxmmxxy  . 
a) Chứng minh hàm số có hai cực trị với mọi m. 
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số. 
Giải: 
a) TXĐ: D = R 
37 
)1(363 22 mmxxy  
mmm  ,09)1(99 22 
Suy ra phương trình 0y có hai nghiệm phân biệt với mọi m 
Vậy hàm số có hai cực trị với mọi m. 
b) Cách 1: gọi A, B là hai điểm cực trị của hàm số 
Ta có )23;1(),23;1( 22  mmmBmmmA 
)4;2(AB . Đường thẳng AB đi qua A và có VTPT )1;2( ABn 
là: 020)23()1(2 22  mmyxmmymx 
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai cực trị là: 02 2  mmyx 
Cách 2: 
Ta có: mmxy
m
xy  22)
33
1
( 
Gọi );( 00 yxM là điểm cực trị. Ta có: 
mmxmmxxy
m
xy  20
2
0000 22)()
33
1
( 
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: 02 2  mmyx 
Bài toán 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm 
)(
)(2
xv
xu
edx
cbxax
y 



 Gọi );( 00 yxM là điểm cực trị. Ta có 
d
b
x
d
a
xv
xu
y 


 0
0
0
0
2
)(
)(
d
b
x
d
a
yđtM 
2
: 
 Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là 
d
b
x
d
a
y 
2
Ví dụ 2: Cho hàm số 
4
32



x
pxx
y . Tìm m để hàm số có hai cực trị. Viết 
phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. 
Giải: 
 * Tập xác định  4\RD  
38 
Ta có 
22
2
)4(
)(
)4(
128





x
xg
x
pxx
y 
Hàm số có hai điểm cực trị 0)(  xg có hai nghiệm khác 4 






0)4(
0
g
g
4
4
4
04
04












 p
p
p
p
p
* Gọi );( 00 yxM là điểm cực trị 
Đặt 
)(
)(
4
32
xv
xu
x
pxx
y 


 
Ta có 32
)(
)(
0
0
0
0 

 x
xv
xu
y suy ra 32:  xyđtM 
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: 32  xy 
 Vấn đề 4: Các dạng bài tập về sự tương giao của hai đồ thị 
Dạng 1: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị )( 1C của hàm số y = f(x) và đồ thị 
)( 2C của hàm số y = g(x). 
 Phương trình hoành độ giao điểm là: f(x) = g(x) (1) 
 Giải (1) tìm các nghiệm ,..., 21 xx 
 Thay ,..., 21 xx vào y = f(x) hoặc y = g(x) để tìm y 
 Kết luận 
Ví dụ 1: Tìm tọa độ giao điểm của 
a) (C):
1
12



x
x
y và 23:  xyd b) (C): 45 24  xxy và trục Ox. 
Giải: 
a) Phương trình hoành ðộ giao ðiểm của (C) và d là: 
 23
1
12



x
x
x
 ( điều kiện 1x ) 
39 






















2
373
2
373
6
377
6
377
0173 2
y
y
x
x
xx 
Vậy giao điểm của (C) và d là: )
2
373
;
6
377
(

 , )
2
373
;
6
377
(

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox: y = 0 là: 













2
1
4
1
045
2
2
24
x
x
x
x
xx 
Vậy giao điểm của (C) và Ox là: (1;0), (-1;0), (2;0), (-2;0) 
Dạng 2: Tìm m để (C) y = f(x) cắt d: y = ax+b 
Bài toán 1: Biện luận theo m số giao điểm của (C): y = f(x) và đường thẳng y 
= m. 
Ví dụ 2: Cho hàm số 13 23  xxy 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên. 
b) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
03 23  mxx . 
Giải: 
a) TXĐ: D = R 






2
0
0630,63 22
x
x
xxyxxy 
Giới hạn: 

yy
xx
lim,lim 
Bảng biến thiên: 
x  0 2  
y - 0 + 0 - 
y  3 
 -1  
40 
Hàm số đồng biến trên (0; 2), hàm số nghịch biến trên (  ;0), 
(2;  ) 
Hàm số đạt cực đại tại 3;2  CĐyx , hàm số đạt cực tiểu tại 
1;0  CTyx . 
10660,66  xxyxy , điểm uốn (1; 1) 
Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; -1), (2; 3), (1;1), (3; -1), (-1; 3) 
8
6
4
2
-2
-4
-6
-10 -5 5 10 15 20
O
y =m-1
b) Ta có 11303 2323  mxxmxx 
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số 
13 23  xxy và đường thẳng 1 my 
Dựa vào đồ thị ta có: 
+ 









0
4
11
31
m
m
m
m
 : phương trình có một nghiệm. 
+ 









0
4
11
31
m
m
m
m
 : phương trình có hai nghiệm. 
+ 40311  mm : phương trình có ba nghiệm. 
 Ví dụ 3: Cho hàm số 16 24  xxy có đồ thị (C). 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
b) Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình 06 24  mxx có 4 nghiệm 
phân biệt. 
Giải: 
a) TXĐ: D = R 
41 






3
0
01240,124 33
x
x
xxyxxy 
Giới hạn:  
yy
xx
lim,lim 
Bảng biến thiên: 
x  3 0 3  
y + 0 - 0 + 0 - 
y 10 10 
 1  
Hàm số đồng biến trên )3;0(),3;(  , hàm số nghịch biến trên 
);3(),0;3(  
Hàm số đạt cực đại tại 3x , 10CĐy , hàm số đạt cực tiểu tại 
x = 0, 1CTy 
10
8
6
4
2
-2
-4
-15 -10 -5 5 10 15
y =m+1
b) Ta có 11606 2424  mxxmxx 
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (C) và d: y =m +1 
Dựa vào đồ thị ta có: 901011  mm thì d cắt (C) tại 4 điểm 
phân biệt. 
Vậy 90 m phương trình có 4 nghiệm phân biệt 
Bài toán 2: Tìm m để (C): dcxbxaxy  23 và mkxyd : có điểm chung. 
 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là: 
0))(( 20
23  CBxAxxxmkxdcxbxax 
42 











0)(0
0
0
2
0
xg
xx
CBxAx
xx
 + (C) và d có một điểm chung 












0)(
0
0
0xg
g
g
+ (C) và d có hai điểm chung 












0)(
0
0)(
0
00 xgxg
gg
+ (C) và có ba nghiệm phân biệt 
 





0
0
0xg
g
 Ví dụ 4: Cho hàm số 1)1(32 23  xmmxxy có đồ thị ( )mC . Tìm m để 
( )mC cắt đường thẳng d: y = -x +1 tại ba điểm phân biệt. 
Giải: 
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là: 
11)1(32 23  xxmmxx 











0)(
0
032
0
0)32(
2
2
xg
x
mmxx
x
mmxxx 
 )( mC cắt d tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt 
khác 0 
 mm
m
mm
m
mm
g
g




















9
8
0
0
9
8
0
0
089
)0(
0 2
 Vậy 0m hoặc m
9
8
Ví dụ 5: Cho hàm số 43 23  xxy có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi qua 
điểm A( -1; 0 ) với hệ số góc là k ( )Rk . Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tai 
ba điểm phân biệt và hai giao điểm B, C (B, C khác A ) cùng với gốc tọa độ 
tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1. 
Giải: 
Đường thẳng d đi qua A (-1; 0 ) có hệ số góc k có phương trình dạng: 
kkxyxky  0)1( 
43 
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là: 
04343 2323  kkxxxkkxxx 0)44)(1( 2  kxxx (1) 











0)(
1
044
1
2 xg
x
kxx
x
(C) cắt d tại ba điểm phân biệt  (1) có ba nghiệm phân biệt  g(x) =0 có 
hai nghiệm phân biệt khác -1 


















9
0
09
0
0)1(
0
k
k
k
k
g
g
 (*) 
Ta có )()0;1( CA  nên d cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C 
Gọi 
21,xx là hai nghiệm của phương trình g(x) = 0 ta có B( ;1x kkx 1 ), 
C( ;2x kkx 2 ) 
))(;( 1212 xxkxxBC  
  kkxxxxkxxkxxBC 4)1(.4)()1()()( 22122122122212  
( vì kxxxx  4,4 2121 ) 
Đường thẳng BC đi qua B và có VTPT là )1;(  kn là: kx – y – k = 0 
1
);(
2 

k
k
BCOd 
Mà 1111
1
.4)1(
2
1
),(.
2
1 3
2
2 

 kkkk
k
k
kkBCOdBCSOBC (**) 
Từ (*) và (**) ta có k = 1 thỏa yêu cầu bài toán. 
Bài toán 3: Tìm m để đồ thị (C) của hàm số 
dcx
bax
y


 cắt đường thẳng 
nmxyd : tại hai điểm phân biệt. 
 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là: nmx
dcx
bax



(ĐK
c
d
x  ) 
0)(02  xgCBxAx 
44 
 (C) cắt d tại hai điểm phân biệt 0)(  xg có hai nghiệm phân biệt khác 
c
d












0)(
0
0
c
d
g
A
m 
Ví dụ 6: Cho hàm số 
1

x
x
y có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng 
y = -x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt. 
Giải: 
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là: 
 0)(0
1
2 

xgmmxxmx
x
x
 ( ĐK 1x ) 
(C) cắt d tại hai điểm phân biệt  g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1 


















4
0
01
04
0)1(
0 2
m
mmm
g
g
Ví dụ 7: Cho hàm số 
1
12



x
x
y có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng d: 
y = -2x + m cắt (C) tại hai điêm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có 
diện tích bằng 3 ( O là gốc tọa độ). 
Giải: 
Phương trình hoành độ giao điểm: 
 01)4(22
1
12 2 


mxmxmx
x
x
 1x (1) 
Ta có mmmm  ,08)1(8)4( 22 
Nên d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m. (*) 
Gọi 
21,xx là hai nghiệm của (1) ta có mxymxy  2211 2,2 
Tọa độ )2;(),2;( 2211 mxxBmxxA  suy ra ))(2;( 1212 xxxxAB  
       
2
)8(5
.20554
2
21
2
12
2
12
2
12
2
12


m
xxxxxxxxxxAB 
45 
Đường thằng AB đi qua A có VTPT )1;2(n có phương trình là: 
020)2()(2 11  myxmxyxx 
Ta có 
5
),(
m
ABOd  
(**)2
12
4
0488
3483
2
)8(5
.
52
1
3),(
2
1
2
2
24
2
2











m
m
m
mm
mm
mm
ABOdSOAB
Kết hợp (*) và (**) ta được 2m 
 Ví dụ 8: Cho hàm số 
1
12



x
x
y có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng d: 
y = kx +2k+1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách 
từ A và B đến trục hoành bằng nhau. 
Giải: 
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là: 
02)13(12
1
12 2 


kxkkxkkx
x
x
 (1) ( ĐK: 1x ) 
d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B  (1)có hai nghiệm phân biệt 
khác -1 
























223223
0
01
016
0
02)1)(13()1(
0
0
2
2
kk
k
kk
k
kkk
k
 (*) 
Gọi 
21;xx là hai nghiệm của (1) 
Ta có )12;(),12;( 2211  kkxxBkkxxA 






)12(12
1212
1212);();(
21
21
21
kkxkkx
kkxkkx
kkxkkxOxBdOxAd 
024)(
024)(
):(0
024)(
0)(
21
21
21
21
21










 kxxk
kxxk
xxdok
kxxk
xxk
024)( 21  kxxk (do 0k ) 
46 
Mà 
k
k
xx
31
21

 
Suy ra 3024)31(024)( 21  kkkkxxk thỏa điều kiện (*) 
Vậy k = -3. 
Bài toán 4: Tìm m để đồ thị (C) hàm số cbxaxy  24 cắt trục Ox tại n điểm 
40  n 
 Phương trình hoành độ giao điểm là: 0
24  cbxax (1) 
 Tính acb 42  , 
a
c
P  , 
a
b
S  theo m. 
 Số giao điểm của (C) và Ox là số nghiệm của phương trình (1) 
+ (1) vô nghiệm khi và chỉ khi 0 hoặc 





0
0
S
 hoặc 








0
0
0
P
S 
+ (1) có một nghiệm 












0
0
0
0
S
P
S
+ (1) có hai nghiệm phân biệt 0
0
0






 P
S
+ (1) có ba nghiệm phân biệt 









0
0
0
P
S 
+ (1) có bốn nghiệm phân biệt 









0
0
0
P
S 
Ví dụ 9: Cho hàm số mxmxy 3)23( 24  ( mC ). Tìm để ( mC ) cắt đường 
thẳng y = -1 tại bốn điểm phân biệt. 
Giải: 
Phương trình hoành độ giao điểm của ( mC ) và đường thẳng d: y = -1 là: 
013)23(13)23( 2424  mxmxmxmx (1) 







13
1
2
2
mx
x
47 
Để ( mC ) cắt d tại 4 điểm phân biệt thì (1) có 4 nghiệm phân biệt 













0
3
1
113
013
m
m
m
m
Ví dụ 10: Tìm m để đồ thị ( mC ) của hàm số 1
24  mmxxy cắt trục Ox 
tại ba điểm phân biệt. 
Giải: 
Phương trình hoành độ giao điểm của ( mC ) và trục Ox là: 













1
1
1
1
01
22
2
24
mx
x
mx
x
mmxx (1) 
Để ( mC ) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt thì (1) có 3 nghiệm phân biệt 
101  mm 
Ví dụ 11: Tìm m để đồ thị ( mC ) của hàm số 
24 2xxy  cắt đường thẳng d: 
y= m tại hai điểm phân biệt. 
Giải: 
Phương trình hoành độ giao điểm của ( mC ) và đường thẳng d: y = m là: 
022 2424  mxxmxx (1) 
Đặt 0,2  txt phương trình trở thành 022  mtt (2) 
Để ( mC ) cắt d tại 2 điểm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt  (2) có 
hai nghiệm trái dấu hoặc có một nghiệm kép dương 






























1
0
02
01
0
0
0
0
m
m
m
m
S
P
Vây m > 0 hoặc m = 0 thỏa yêu cầu bài toán. 
IV. KẾT LUẬN 
 Toán học là một môn khoa học trừu tượng và có quá nhiều nội dung. Vì vậy 
muốn học tốt môn Toán là một yêu cầu khó. Qua năm năm giảng dạy tôi thấy rằng 
48 
việc tổng hợp kiến thức, phân dạng các bài toán và đưa ra phương pháp giải đã giúp 
ích rất lớn cho học sinh trong quá trình học tập. 
 Đề tài của tôi được kiểm nghiệm trong các năm giảng dạy lớp 12, tôi thấy các 
em không còn lung túng khi gặp bài toán liên quan đến khảo sát hàm số, các em 
hứng thú, say mê hơn trong học tập, các em học sinh khá, giỏi tự tìm tòi phương 
pháp giải khi gặp bài toán mới. 
 Mặc dù cố gắng tìm tòi, nghiên cứu song chắc chắn còn có nhiều thiếu sót và hạn 
chế. Tôi rất mong được sự quan tâm của tất cả các đồng nghiệp bổ sung và góp ý 
cho tôi. Tôi xin chân thành cảm ơn ! 
V. TÀI LIỆU THAM KHẢO 
 Sách giải tích lớp 12 cơ bản và nâng cao. 
 Sách bài tập giải tích lớp 12 cơ bản và nâng cao. 
 Đề thi đại học. 
 Xuân Lộc, ngày 20 tháng 05 năm 2015 
 Người viết 
 Nguyễn Thị Thanh 
49 
SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI 
TRƯỜNG THPT XUÂN 
HUNG 
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc 
Xuân Hưng, ngày tháng năm 2015 
PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
Năm học: 2014-2015 
––––––––––––––––– 
Tên sáng kiến kinh nghiệm: CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO 
SÁT HÀM SỐ 
Họ và tên tác giả: NGUYỄN THỊ THANH 
 Đơn vị (Tổ): Toán – Tin, trường THPT Xuân Hưng 
Lĩnh vực: 
Quản lý giáo dục  
Phương pháp dạy học bộ môn: Giải tích 12  
Phương pháp giáo dục  Lĩnh vực khác: ....................................................  
1. Tính mới 
- Có giải pháp hoàn toàn mới  
- Có giải pháp cải tiến, đổi mới từ giải pháp đã có  
2. Hiệu quả 
- Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao  
- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng 
trong toàn ngành có hiệu quả cao  
- Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả cao  
- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng 
tại đơn vị có hiệu quả  
3. Khả năng áp dụng 
50 
- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính 
sách: Tốt  Khá  Đạt  
- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện 
và dễ đi vào cuộc sống: Tốt  Khá  Đạt  
- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu 
quả trong phạm vi rộng: Tốt  Khá  Đạt  
XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN 
(Ký tên và ghi rõ họ tên) 
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ 
(Ký tên, ghi rõ họ tên và đóng dấu)