Sáng kiến kinh nghiệm Bồi dưỡng giáo viên dạy tốt dạng toán: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

iên quan đến tổng tỉ (Ở lớp 3 chưa gọi là dạng tổng tỉ). 
Lớp 3 học sinh học đến số có nhiều chữ số. Ngay từ lớp 2, 3 giáo viên nên cung cấp cho các em kiến thức : 
Nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải một số thì số đó gấp lên 10 lần, 2 chữ số 0 sẽ gấp lên 100 lần, Kiến thức này cung cấp cho các em tìm tỉ số của hai số sau này.
VD : Tìm hai số biết nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số bé ta được số lớn và hiệu hai số là 396. 
Học sinh phát hiện ra hiệu hai số là 396 và số lớn gấp 10 lần số bé. Vẽ sơ đồ ra ta tìm được. 
VD : Tìm một số biết nếu xóa chữ số 0 bên phải số đó ta được số mới kém số cần tìm là 396.
Thực ra bài toán này và bài toán trên là một có cách diễn đạt khác nhau thôi. Nhưng với bài toán tiếp theo yêu cầu cao hơn một chút :
VD : Tìm một số biết nếu thêm chữ số 4 vào bên phải số đó ta được số mới hơn số cần tìm 400 đơn vị.
Chúng tôi hướng giáo viên lấy một số cụ thể hoặc tổng quát để học sinh quan sát phát hiện vấn đề :
Viết số 25. Thêm chữ số 0 thành 250 vậy 25 => 250 sẽ gấp lên 10 lần. 25 thêm chữ số 4 thành 254. 254 = 250 + 4. 25 thêm 0 thành 250 đã được gấp lên 10 lần, 254 = 250 + 4 => 25 được gấp lên 10 lần và 4 đơn vị.
Chốt : Nếu viết thêm chữ số nào đó (n chẳng hạn) khác 0 vào bên phải một số ta được số mới gấp 10 lần số đã cho và n đơn vị. khi thực hiện tìm số đó lấy hiệu trừ đi n rồi mới chia tiếp. 
Nếu thêm một chữ số vào bên trái một số ta được số mới hơn số đã cho bằng giá trị của chữ số đó. Nội dung này cung cấp kiến thức tìm hiệu hai số ở lớp 4, 5. 
VD : Tìm số có 3 chữ số biết nếu ta thêm chữ số 4 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 9 lần số đã cho.
Số có 3 chữ số thêm một chữ số 4 thành 4 chữ số, chữ số 4 ở hàng nghìn. Vậy số mới hơn số đã cho 4000. Ta có hiệu số.
Giáo viên cần chốt : Thêm (hay bớt) một chữ số vào (hay ở) bên trái một số ta tìm được hiệu hai số. Hiệu là bao nhiêu phụ thuộc vào giá trị của chữ số ấy (tức là vị trí của nó ở hàng nào).
4.3. Nâng cao ý thức bồi dưỡng và tự bồi dưỡng của giáo viên
Như trên đã nói, hiệu quả của công tác bồi dưỡng có tốt hay không ngoài việc Ban giám hiệu định hướng nội dung, đổi mới hình thức còn có một yếu tố rất quan trọng đó là tự bồi dưỡng của giáo viên. Cũng như các em học sinh thôi, học trên lớp nhưng không xem lại bài chắc chắn nhớ không tốt, không sâu kiến thức. Giáo viên lại càng phải thường xuyên trau dồi để kiến thức không bị mai một mà ngày càng bồi thêm vững chắc. 
Ngay từ cuối năm học trước, chúng tôi đã cho giáo viên lên kế hoạch dự kiến bồi dưỡng nội dung nào trong năm học sau. Định hướng nội dung tự bồi dưỡng theo chuyên môn của mỗi người kể cả các modul. Giáo viên nào thấy mình cần bồi dưỡng nội dung nào tự chọn nội dung đó, trong năm học tự bồi dưỡng theo kế hoạch đã lên. Ban giám hiệu kiểm tra công tác bồi dưỡng thông qua sổ bồi dưỡng, bài kiểm tra trên giấy hay kiểm tra miệng. Đánh giá điểm số sổ bồi dưỡng thông qua các tiêu chí : Sạch, đẹp, khoa học, đúng kế hoạch, có sáng tạo, nội dung phong phú, cập nhật các vấn đề liên quan đến ngành, Điểm kiểm tra sổ bồi dưỡng làm tiêu chí đánh giá thi đua các đợt, điểm các bài kiểm tra để xét trao giải vào cuối mỗi năm. Vì vậy giáo viên rất tích cực bồi dưỡng và tự bồi dưỡng.
Bên cạnh đó, Ban giám hiệu nhắc nhở giáo viên tham gia đầy đủ các buổi bồi dưỡng cấp huyện, tích cực lắng nghe, ghi chép và nêu ý kiến xây dựng. Chỉ đạo giáo viên đọc và áp dụng những cái hay trong tạp chí của ngành. Các đồng chí có ý thức cao trong công tác bồi dưỡng, tích cực học hỏi trong sách báo và đồng nghiệp. 
Chúng tôi cũng chỉ đạo các Tổ chuyên môn triển khai bồi dưỡng vào các buổi sinh hoạt, khuyến khích học theo nhóm đôi, nhóm 4, phân công theo hình thức Đôi bạn cùng tiến về chuyên môn, Cũng có thể là tranh thủ mấy phút đầu giờ, thời gian ra chơi, chúng tôi đưa ra một bài toán để cùng phân tích, tìm cách giải và cách hướng dẫn học sinh. 
Xây dựng kế hoạch tổ chức chuyên đề, hội thảo ngay từ đầu năm học. Sau khi thống nhất với các tổ chuyên môn, BGH cùng với các đồng chí Tổ trưởng phải xem tổ mình yếu ở điểm nào, cần bồi dưỡng nội dung gì trước và dự kiến cử người có năng lực để đảm nhiệm việc viết các chuyên đề, báo cáo ngắn gọn. Trên cơ sở đó, giáo viên phải chuẩn bị về lý thuyết, thực hành ; báo cáo với BGH, tổ trưởng để kiểm tra trước khi tổ chức chuyên đề hoặc hội thảo chính thức. Đối với việc tổ chức chuyên đề liên trường thì BGH phải là người trao đổi với các trường bạn để thống nhất nội dung, quy trình, cử người cụ thể ở mỗi phần việc đảm bảo chuyên đề đem lại ý nghĩa thiết thực, hiệu quả. Với dạng Toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó thì trường chúng tôi đã làm tốt việc cử người viết và dạy trong các buổi Sinh hoạt tổ chuyên môn. 
4.4. Thường xuyên kiểm tra giáo viên về kiến thức cơ bản và phương pháp giảng dạy dạng toán hiệu tỉ
Kiểm tra là việc làm cần thiết để cấp quản lí nắm được hiệu quả của hoạt động. Để giáo viên dạy tốt dạng toán này cần nắm chắc kiến thức cơ bản và nâng cao. Muốn biết giáo viên nắm chắc đến đâu bài kiểm tra là câu trả lời khá chính xác. Chúng tôi tổ chức hai tháng một lần kiểm tra chuyên môn trên giấy, thời lượng 40 đến 60 phút trong đó có nội dung liên quan đến dạng toán hiệu tỉ. Ban đầu, giáo viên làm được dạng toán cơ bản, toán nâng cao có một số đồng chí làm được song vẫn còn nhiều đồng chí lúng túng đặc biệt là nội dung hướng dẫn học sinh. Dần dần, điểm số tăng lên rõ rệt, phần trình bày mạch lạc hơn, chất lượng hơn. 
Với đặc thù trường có khối lớp dạy theo mô hình VNEN, có những bài, những nội dung chúng tôi yêu cầu giáo viên đưa vào áp dụng VNEN đối với khối 2, 5 và soạn điều chỉnh nội dung dạy học đối với khối 3, 4. Giáo viên dự kiến các tình huống xảy ra và cách xử lí sao cho hợp lí. Các đồng chí cùng trao đổi kinh nghiệm dạy học. 
4.5. Chỉ đạo giáo viên phát huy vai trò của nhóm trưởng và trưởng ban học tập các lớp.
Với mô hình VNEN, vai trò của nhóm trưởng vô cùng quan trọng, các em các thày cô điều hành các hoạt động của nhóm. Hiệu quả hoạt động của nhóm phụ thuộc rất nhiều đến nhóm trưởng. Vì vậy, chúng tôi chỉ đạo giáo viên tập huấn cho nhóm trưởng ngay từ đầu năm, cho các em luôn phiên giữ vai trò đó (yêu cầu của mô hình VNEN là vậy). Song các em lực học còn hạn chế chúng tôi hướng giáo viên giao nhiệm vụ với những môn nhẹ về kiến thức như kĩ thuật, đạo đức, thể dục, cũng có thể trong một tiết dạy nhận thấy em đó làm nhóm trưởng ở hoạt động này được nhưng hoạt động kia khó đạt mục tiêu, có thế thay nhóm trưởng nếu nhóm đó đồng ý để đảm bảo kết quả hoạt động.
Tuy nhiên, có những hoạt động, nhóm trưởng như một cái máy nói những câu lặp lại. 
VD : Tôi đồng ý với bạn/ Bạn nào có ý kiến khác ?/ 
Để tránh nhàm chán, giáo viên cần có yêu cầu nhóm trưởng sáng tạo hơn trong tổ chức cho các bạn chia sẻ. 
Khi dạy học không thể bỏ qua hoạt động cả lớp. Trưởng ban học tập thường là người tổ chức chia sẻ. Em đó cần nắm chắc kiến thức và linh hoạt trong xử lí. Nếu thấy vượt quá khả năng của mình sẽ xin ý kiên của cô giáo. Nhưng đôi lúc giáo viên cũng nên để các em tự giải quyết xem khả năng của các em đến đâu, từ đó rèn kĩ năng sống cho học sinh. 
Có những khi chia sẻ trước lớp không phải là trưởng ban học tập. Ví dụ trong hoạt động nhóm với yêu cầu nhóm nào nhanh nhất sẽ lên chia sẻ thì nhóm trưởng điều hành. 
Với các lớp dạy theo chương trình hiện hành vẫn áp dụng phương pháp và hình thức dạy học theo mô hình VNEN. Vai trò của nhóm trưởng và trưởng ban học tập còn quan trọng hơn, khó khăn hơn. Lượng kiến thức trong một tiết dài hơn, sách giáo khoa không có hướng dẫn học đòi hỏi các em linh động hơn khi điều hành.
Khi dạy bài toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó giáo viên nghiên cứu kĩ nội dung, chọn nội dung áp dụng phương pháp và hình thức dạy học theo mô hình VNEN cho hợp lí đảm bảo chất lượng và thời lượng. 
4.6. Chỉ đạo điều chỉnh nội dung dạy học cho phù hợp và bồi dưỡng cách ra đề toán cho giáo viên
Sách hướng dẫn học dành cho học sinh học theo mô hình VNEN có những nội dung và lô gô gợi ý hình thức dạy học chưa thật sự phù hợp. Để các em hoạt động cá nhân, nhóm hay cả lớp có hiệu quả cần điều chỉnh lại. Chúng tôi chỉ đạo giáo viên đọc, nghiên cứu nội dung và điều chỉnh cho hợp lí. Nội dung điểu chỉnh có câu hỏi gợi mở cụ thể hơn, hình thức hoạt động rõ ràng hơn, phát huy vai trò của cá nhân, tạo điều kiện cho nhóm trưởng triển khai có hiệu quả các hoạt động. 
Sau đây là giáo án minh hoạ việc điều chỉnh nội dung dạy học cho phù hợp với học sinh:
Tiết 2:TOÁN (TT)
LUYỆN TẬP CHUNG
1. Khởi động.
- Muốn chia 2 phân số em làm thế nào? Lấy VD?
- GV nhận xét, đánh giá.
2. Nội dung.
- Yêu cầu HS làm các bài sau:
Bài 1: Tìm phân số đảo ngược của các phân số sau: 
Bài 2:Tính: 
a) b) c) d) e) 
Bài 3:Rút gọn rồi tính:
 b) c) 
Bài 4:Một hình bình hành có diện tích 1/6 m2, độ dài đáy 1/2m. Tính chiều cao hình bình hành đó.
Bài 5: Một hình chữ nhật có diện tích 2 m2, chiều rộng ½ m. Tính chu vi HCN đó.
Làm việc cá nhân – cả nhóm.
- Em hãy thực hiện lần lượt các bài 1, 2, 3, 4, 5 vào vở.
- Có thể trao đổi với bạn về bài em cha hiểu rõ, cha làm đợc.
- Việc 1: Nhóm trởng điều hành việc kiểm tra kết quả bài làm của các bạn. 
- Việc 2: Các bạn khác lắng nghe, nhận xét, bổ sung.
- Việc 3: Cho các bạn sửa bài sai (nếu có).
- Việc 4: Tổ chức cho các bạn chia sẻ, trao đổi về các bài tập đó; thống nhất cách làm các bài.
- Việc 5: Báo cáo kết quả làm việc của nhóm; đa ra câu hỏi thắc mắc (nếu có).
GV quan sát, giúp đỡ HS làm bài.
- Nhận xét kết quả từng bài làm của HS, hướng dẫn các bài HS chưa làm được.
- Gợi ý và chốt đáp án, củng cố kiến thức từng bài.
Bài 1:Củng cố các phân số đảo ngược.
Bài 2:Củng cố cách chia 2 phân số: 
Bài 3:Cñng cèHS rút gọn rồi chia 2 phân số.
Hướng dẫn HS cách trình bày: 
VD: a) = 
Bài 4, 5:Củng cố cách làm các bài toán liên quan đến phân số.
- Chốt cách giải từng bài: 
4: Tínhchiều cao HBH: Đ/s: 1/3m
5: + Tính chiều dài HCN.
+ Tính chu vi HCN: Đ/s: 9m
- Nhận xét, đánh giá; tuyên dương HS, nhóm làm bài nhanh và tốt.
Sau giờ học nhận xét, đánh giá sự tiến bộ của HS
 Với các lớp học chương trình hiện hành, thấy hoạt động nào có thể áp dụng phương pháp và hình thức VNEN giáo viên cũng làm phiếu phát tới học sinh. Có những nội dung đơn giản, giáo viên giao miệng hoặc viết lên bảng để các em thực hiện.
Đây là giáo án điều chỉnh nội dung dạy học một nội dung trong tiết.
Bài: Luyện tập chung (trang 22)
Bài 1.
+ Việc 1 Em hãy đọc đề bài và tóm tắt bài.
+ Việc 2: Em xác định dạng toán và giải bài vào vở.
+ Việc 1: Em đổi vở kiểm tra chéo bài
+ Việc 2: Em báo cáo với cô giáo kết quả kiểm tra.
 - GV sửa sai nếu có
- Muốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó ta làm thế nào?
* Bài 2, 3 còn lại trong tiết học GV hướng dẫn như chương tŕnh hiện hành.
	Sau đây là giáo án điều chỉnh nội dung áp dụng theo VNEN cả bài:
T 43. Viết các số đo diện tích dưới dạng số thập phân (t46)
HĐ1.Ôn lại bảng đơn vị đo diện tích
- Việc 1: Em tự suy nghĩ trả lời các câu hỏi sau:
- Việc 2: Nêu các đơn vị đo diện tích đã học:
+ lớn hơn mét vuông
+ nhỏ hơn mét vuông
- Việc 3: Em đọc lại bảng đơn vị đo diện tích
- Việc 4: Hai đơn vị đo diện tích liền kề hơn kém nhau bao nhiêu lần?
- Việc 5: Đổi các đơn vị đo sau:
1 km2 = ...hm2 1 m2 = ....dm2
1 km2 = ....m21 ha = ...m2
- Nhóm trưởng tổ chức cho các bạn trao đổi về nội dung vừa tìm hiểu cá nhân.
- Thống nhất ý kiến; báo cáo kết quả của nhóm.
- Trưởng ban học tập lên điều hành cho các nhóm chia sẻ trước lớp. 
- GV theo dõi, bổ sung
HĐ2. Ví dụ (GV tổ chức theo chương trình hiện hành)
- VD. Viết STP thích hợp vào chỗ chấm.
3 m2 5 dm2 = .......m2
Viết 3 m2 5 dm2 dưới dạng hỗn số.
Viết 3 m2 dưới dạng STP
Vậy 3 m2 5 dm2 = 3, 05 m2
b, 42 dm2 = ....m2
Vậy 42 dm2 = 0,42 m2
HĐ3. Luyện tập
Bài : 1, 2 có thể tổ chức hình thức VNEN
-Em hãy suy nghĩ cách thực hiện và làm bài tập 1,2
- Việc 1: Nhóm trưởng mời các bạn chơi trò chơi truyền điện trong nhóm để hoàn thành bài 1, 2. Bắt đầu là bạn nhóm trưởng.
- Việc 2: Cả nhóm nghe, nhận xét
- Việc 3: Tổng kết trò chơi, Báo cáo kết quả làm việc của nhóm.
* Củng cố dặn dò, chốt kiến thức của bài.
 Trong giảng dạy không phải cứ soạn giáo án thế nào ta thực hiện y như thế. Còn tùy tình huống cụ thế mà giáo viên điều chỉnh. Đặc biệt là các bài tập. Đội ngũ giáo viên nhà trường nhiều người chắc tay có thể tự ra đề không lấy trong sách giáo khoa. Đó là kĩ năng ra đề. Bồi dưỡng cho giáo viên kĩ năng ra đề để không mất thời gian mở sách, rèn kĩ năng nhẩm tính sao cho số liệu phù hợp. Chúng tôi tiến hành như sau:
Giáo viên làm bài trên giấy, thời gian 40 phút. 
Đề bài: 
Cho bài toán sau: Mẹ hơn con 24 tuổi. Tính tuổi mỗi người biết tuổi con bằng 3/7 tuổi mẹ. 
Đồng chí hãy hướng dẫn học sinh giải bài toán trên sao cho phát huy tốt nhất vai trò tự học của học sinh và phát triển thành 4 bài toán khác theo mức độ khó tăng dần.
Sau khi chấm chúng tôi thu được kết quả như sau:
Tổng số
Điểm 9-10
Điểm 7-8
Điểm 5-6
Điểm dưới 5
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
20
9
45
4
20
7
35
0
0
Các đồng chí thực hiện giải được bài toán, phần hướng dẫn học sinh giải toán chưa thực sự phát huy được vai trò chủ động của các em, nội dung các bài toán phát triển lên có đồng chí còn chưa hay. Tuy nhiên, với một vài đồng chí chuyên môn còn hạn chế đã là tiến bộ nhiều rồi. Đặc biệt có 2 đồng chí phát triển bài toán thành 5-6 bài toán khó mà vẫn đảm bảo yêu cầu của bài. Đó là sự thành công rất lớn.
4.7. Xây dựng phong trào thi đua dạy tốt, học tốt, các cuộc thi giải toán trên mạng, các hình thức câu lạc bộ học tập và ứng dụng giải toán vào cuộc sống.
Hàng năm, Bộ Giáo dục và Đào tạo thường phát động các phong trào thi đua, các cuộc vận động với những nội dung khác nhau. Hồ Chủ Tịch có nói: Thi đua là yêu nước, yêu nước là phải thi đua và những người thi đua là những người yêu nước nhất. Có thi đua mới đẩy mạnh được phong trào, nâng cao được chất lượng hoạt động. 
Chúng tôi xây dựng phong trào thi đua ngay từ đầu năm học theo chủ đề năm học hay chủ đề tháng : Thực hiện tốt cuộc vận động Xây dựng trường học thân thiện học sinh tích cực ; Giờ dạy tốt - Bài học hay ; Đôi bạn cùng tiến ; Sáng tạo trong giảng dạy - linh hoạt trong thực hành ; tạo phong trào thi đua tích cực trong giáo viên. Các tiết dạy hội thi Giáo viên dạy giỏi hay kiểm tra chuyên môn, dự giờ đột xuất có chất lượng cao hơn, sử dụng phương pháp và hình thức dạy học linh hoạt hơn. Phong trào giải toán qua mạng nở rộ. Các cô giáo hướng dẫn các em lập nick và tham gia giải với những điểm số đáng nể. 
Việc nâng cao chất lượng đội ngũ phải được quan tâm đúng mức. Ngay từ đầu năm học, thông qua Hội nghị viên chức, nhà trường kết hợp với công đoàn phát động các phong trào thi đua đến với cán bộ giáo viên, kí cam kết thực hiện. Như vậy ở từng thời điểm của năm học, từng hội thi người lãnh đạo phải chỉ đạo kịp thời và động viên cán bộ giáo viên phát huy hết khả năng của mình để đạt được mục tiêu đã đề ra. Trong quá trình thực hiện, BGH không đứng ngoài cuộc, hãy cùng họ tháo gỡ khó khăn, bàn các giải pháp tối ưu và đặc biệt phải kêu gọi mọi giáo viên giúp đỡ lẫn nhau. Có như vậy mới phát huy được khả năng của cả một tập thể.
Qua mỗi Hội thi, người quản lý phải tuyên dương, khen thưởng kịp thời. Làm tốt được điều này sẽ kích thích được nhu cầu cống hiến của họ. Ngoài ra, còn làm tốt công tác phối hợp với các tổ chức trong và ngoài nhà trường để động viên giáo có thành tích cao trong công tác. 
5. Kết quả đạt được.
Sau khi áp dụng sáng kiến hiện nay đội ngũ giáo viên trường tôi đã cơ bản hiểu và áp dụng vào các tiết dạy trên lớp một cách linh hoạt đặc biệt là ở các lớp dạy theo mô hình VNEN. Đối với những giáo viên dạy bồi dưỡng học sinh năng khiếu, các đồng chí đã giúp học sinh hiểu sâu về dạng toán Hiệu - tỉ, nhẩm nhanh kết quả về các bài toán dạng này trên mạng.
Sauk hi áp dụng các giải pháp, chúng tôi cho giáo viên làm một đề kiểm tra để đối chứng.
Đề bài:
Phần 1: Đồng chí tổ chức cho lớp học theo hình thức nào, sử dụng phương pháp nào để học sinh học có hiệu quả các bài toán sau, trình bày cách thực hiện của đồng chí:
Bài 1: Nhà Lan hơn nhà Mai 80 con gà. Biết số gà nhà Mai bằng 3/5 số gà nhà Lan. Hỏi nhà mỗi bạn có bao nhiêu con gà?
Bài 2: Hai lớp tham gia trồng cây đầu xuân. Nếu khối 4 trồng thêm 30 cây nữa sẽ bằng số cây khối 5. Tính số cây mỗi khối trồng biết rằng số cây khối 5 bằng 4/3 số cây khối 4.
Phần 2: Đồng chí tự ra một đề toán dạng hiệu tỉ trong đó ẩn tỉ số rồi giải bài toán đó. 
	Sau khi chấm, chúng tôi có kết quả sau: 
Tổng số
Điểm 9-10
Điểm 7-8
Điểm 5-6
Điểm dưới 5
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
20
12
60
4
20
4
20
0
0
Thống kê bài kiểm tra chúng tôi thấy, nhiều đồng chí giải toán tốt, sử dụng phương pháp và hình thức dạy học thích hợp vào dạy học, có hệ thống câu hỏi chi tiết, rõ ràng và hợp lí. Các đồng chí tự ra đề toán đạt yêu cầu, có đồng chí ra đề rất sáng tạo. 
Như vậy có thể khẳng định rằng, các giải pháp chúng tôi đưa ra đã phát huy tác dụng. Giáo viên nâng cao được trình độ chuyên môn của mình.
Từ thành công này của sáng kiến có thể mở rộng sang dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó, Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó cũng như một số dạng toán điển hình khác. 
6. Điều kiện để sáng kiến được nhân rộng: 
Sáng kiến đã phát huy hiệu quả ở trường chúng tôi. Để đảm bảo hiệu quả cao đòi hỏi BGH và tập thể giáo viên cần có nhu cầu và mong muốn nâng cao chuyên môn nghiệp vụ. Giáo viên cần có tinh thần tự giác, ý thức tự học hỏi; BGH phải định hướng nội dung, sử dụng đội ngũ hợp lý để phát huy năng lực của mỗi người. Làm tốt công tác phối hợp giữa tổ chức tổ chức Công đoàn với Nhà trường trong việc phát động thi đua và khen thưởng kịp thời cho những cá nhân đạt thành tích cao.
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
Kết luận
Sáng kiến Bồi dưỡng giáo viên dạy tốt dạng toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó làm cho giáo viên giảm bớt khó khăn khi dạy dạng toán này. Việc giáo viên có kiến thức, có phương pháp về dạy dạng toán đã làm cho tiết học nhẹ nhàng, học sinh tiếp thu kiến thức một cách chủ động và phát huy được vai trò của mình.
Những biện pháp chúng tôi đưa ra bước đầu có tính khả thi, được giáo viên hồ hởi đón nhận. 
Khuyến nghị
Đối với Ban giám hiệu
Quan tâm và vào cuộc cùng giáo viên nghiên cứu, đề xuất, tổ chức thực hiện nghiêm túc nền nếp chuyên môn trong đó có việc đi sâu tìm hiểu cách dạy các dạng toán điển hình. 
Định hướng nội dung bồi dưỡng và chỉ đạo các tổ chuyên môn tổ chức viết chuyên đề nhỏ ngắn gọn, thiết thực giúp giáo viên dễ hiểu, dễ nhớ. 
Cần sử dụng hợp lý đội ngũ để họ phát huy năng lực của bản thân và có tác dụng lan toả tới các đồng nghiệp khác.
Làm tốt công tác phối hợp với các trường bạn để tổ chức những chuyên đề lớn giúp giáo viên học hỏi rộng hơn.
Đối với giáo viên
Giáo viên có ý thức ham học hỏi, luôn lắng nghe và tích cực trao đổi để làm sâu hơn cách giải, cách dạy về dạng toán này.
Ra được bộ đề theo cấu trúc bài tập từ dễ đến khó làm cơ sở nâng cao kiến thức cho bản thân. 
Thường xuyên nghiên cứu các tập san, các dạng toán khác để bổ trợ kiến thức khi giảng dạy.
PHỤ LỤC
DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Tài liệu hướng dẫn học Toán ;
2. Hướng dẫn học Toán 4 tập 2B;
3. Toán nâng cao lớp 5 Tập 1,2. NXB Giáo dục năm 2006. Chủ biên Nhà giáo ưu tú Vũ Dương Thuỵ
4. Toán nâng cao lớp 4. NXB Giáo dục năm 2013. Chủ biên Nhà giáo ưu tú Vũ Dương Thuỵ
5.Toán nâng cao lớp 3. NXB Giáo dục năm 2011. Chủ biên Nhà giáo ưu tú Vũ Dương Thuỵ
6. Toán nâng cao lớp 2. NXB Giáo dục năm 2013. Chủ biên Nhà giáo ưu tú Vũ Dương Thuỵ
7. Một số bài toán ở các vòng thi Violympic lớp 2, 3, 4, 5 các năm học 2013-2014, 2014-2015, 2015-2016.
MỤC LỤC
STT
NỘI DUNG
TRANG
1
THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
2
TÓM TẮT SÁNG KIẾN
3
MÔ TẢ SÁNG KIẾN
4
1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến
5
2. Cơ sở lý luận và thực tiễn 
6
3. Thực trạng của vấn đề.
7
4. Các biện pháp khắc phục
8
5. Kết quả đạt được
9
6. Điều kiện để sáng kiến được nhân rộng
10
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
11
1. Kết luận
12
2. Khuyến nghị
13
PHỤ LỤC