Sáng kiến kinh nghiệm Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển, giầu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao. Để đào tạo ra lớp người như vậy thì Bộ giáo dục đã xác định ''Phải áp dụng phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề" và tiếp tục khẳng định "Phải đổi mới giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nền nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh''.
Định hướng này đã được pháp chế hoá trong luật giáo dục đã nêu ''Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đặc điểm của từng môn học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh".
Trong chương trình Giáo dục phổ thông của nước ta hiện nay nhìn chung tất cả các môn học đều cho chúng ta tiếp cận với khoa học hiện đại và khoa học ứng dụng. Đặc biệt bộ môn toán, các em được tiếp thu kiến thức xây dựng trên tinh thần toán học hiện đại. Trong đó bộ môn toán có thể coi là một trong những môn học chủ lực nhất, được vận dụng và phục vụ rộng rãi trong đời sống và khoa học. Học toán giúp hình thành ở học sinh tính chính xác, hệ thống, khoa học, lôgic và tư duy cao.
Xuyên suốt quá trình học toán, đặc biệt môn đại số, kỹ năng vận dụng "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" là công cụ cơ bản, sử dụng nhiều trong biến đổi các biểu thức đại số.
Trong quá trình giảng dạy môn toán 8 nói chung, nhất là 7 hằng đẳng thức đáng nhớ nói riêng, tôi thấy khi vừa học xong 7 hằng đẳng thức việc nhớ các hằng đẳng thức đó là không dễ dàng với học sinh, đặc biệt với học sinh trung bình, yếu, kém. Cụ thể là các em thường nhớ sai tên hằng đẳng thức, nhầm lẫn về dấu của mỗi hạng tử, coi không chính xác đâu là số thứ nhất, đâu là số thứ hai, viết thiếu luỹ thừa khác 1 của mỗi nhân tử, hạng tử. Hơn nữa ngay sau đó các em lại cần phải áp dụng một cách linh hoạt các hằng đẳng thức đó vào giải các dạng bài tập quan trọng, như: Tính giá trị biểu thức, rút rọn biểu thức, chứng minh biểu thức luôn dương hoặc luôn âm, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, phân tích đa thức thành nhân tử. Trước những yêu cầu như vậy các em thường lúng túng không biết vận dụng hằng đẳng thức nào hoặc áp dụng đúng hằng đẳng thức nhưng thực hành sai với các nguyên nhân trên. Bên cạnh đó còn có không ít học sinh thiếu tính sáng tạo trong cách học, cách suy luận, cách tự tìm lại các kiến thức đã quên, cách phân tích, tổng hợp tìm tòi phát hiện để giải một bài toán mới.
Bạn đang xem tài liệu "Sáng kiến kinh nghiệm Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
tiện dạy học hiện đại trong công tác giảng dạy nhằm nâng cao hiệu quả học tập cũng như tạo sự hứng thú học tập qua các trò chơi “ Chơi mà học - Học mà chơi” mà công nghệ thông tin dễ giúp giáo viên thực hiện điều đó... IIi. các giải pháp (trọng tâm) Trước thực trạng của vấn đề, trong quá trình giảng dạy "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" tôi đưa ra một số giải pháp sau: 1. Lưu ý khi dạy lý thuyết: a. Chứng minh sự tồn tại của hằng đẳng thức để gây sự tin tưởng của học sinh về tính đúng đắn của công thức. Cụ thể: * Dạy hằng đẳng thức (HĐT) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + 3 a2b + 3a b2 + b3 a2 - b2 = (a +b)(a - b) a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) Chẳng hạn: Dạy hằng đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 xuất phát từ phép nhân đa thức với đa thức. Yêu cầu học sinh tính: (a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2 với a, b là các số. Vậy: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Tổng quát HĐT trên đúng với A, B là các biểu thức tùy ý * Dạy hằng đẳng thức: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 (a - b)3 = a3 - 3 a2b + 3a b2 - b3 a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) - Có 2 cách tìm ra công thức: + Cách 1: Thực hiện nhân đa thức với đa thức để phá ngoặc rồi thu gọn. + Cách 2: Vận dụng hằng đẳng thức đã học. Chẳng hạn: - Dạy hằng đẳng thức: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 với a, b là các số Ta có: (a - b)2 = [a + (- b)]2 = a2 + 2a(- b) + (- b)2= a2 - 2ab + b2 Vậy: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Tổng quát: hằng đẳng thức đúng với A, B là biểu thức tùy ý. b. Sau khi tìm ra hằng đẳng thức GV khái quát hằng đẳng thức đúng với các biểu thức tuỳ ý, đi sâu vào cách nhớ HĐT, yêu cầu học sinh phát biểu thành lời theo hai chiều từ tích -> tổng và tổng -> tích. Giáo viên chỉ ra cách nhớ cho HS qua việc so sánh các HĐT cụ thể như sau: * Cách đọc các biểu thức: (A - B)2: Bình phương của một hiệu A2 - B2 : Hiệu hai bình phương (A + B)3 : Lập phương của một tổng A3 + B3 : Tổng hai lập phương (A - B)3 : Lập phương của một hiệu A3 - B3 : Hiệu hai lập phương * Sự giống nhau, khác nhau của các HĐT: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 - Giống nhau: Vế phải có 3 hạng tử giống nhau. - Khác nhau: Dấu của hạng tử 2AB (A + B)3 = A3 + 3 A2B + 3A B2 + B3 (A - B)3 = A3 - 3 A2B + 3A B2 - B3 - Giống nhau: Vế phải có 4 hạng tử giống nhau. - Khác nhau: ở công thức (A - B)3 dấu “-”đứng trước luỹ thừa bậc lẻ của B (quy tắc đan dấu). A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) Cùng dấu cộng Bình phương thiếu của hiệu A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Cùng dấu trừ Bình phương thiếu của tổng * Mối quan hệ giữa các HĐT +) (A - B)2 = (B - A)2 +) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 = A2 - 2AB + B2 + 4AB = (A - B)2 + 4AB Vậy: (A + B)2 = (A - B)2 + 4AB +) (A + B)3 = A3 + 3 A2B + 3A B2 + B3 = A3 + B3 + 3AB(A + B) Vậy: (A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B) - Tương tự ta còn có các mối quan hệ khác như: +) A2 + B2 = (A + B)2 - 2AB +) A2 + B2 = (A - B)2 + 2AB +) A3 - B3 = (A - B)3 + 3AB(A - B) ... c. Đưa ra các tình huống tạo điều kiện cho HS ghi nhớ công thức và phát triển công thức theo chiều tư duy thuận. Bước này để HS tự làm là chính thông qua các trò chơi, bài tập trắc nghiệm ... d. GV giúp HS hoàn thiện tư duy theo chiều ngược lại. e. Để HS thấy được lợi ích của công thức trên, GV cho HS tính nhanh một số phép tính đơn giản. 2. Lưu ý khi khi giải bài tập. Vận dụng HĐT vào giải các bài tập là kĩ năng được sử dụng thường xuyên, để học sinh có được kỹ năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo các hằng đẳng thức đó vào giải toán tốt, giáo viên cần: - Xây dựng những phương pháp giải các dạng toán có vận dụng "7 hằng đẳng thức đáng nhớ". - Phân bậc các dạng bài tập từ dễ đến khó hợp với quá trình phát triển tư duy của học sinh, bài tập trước đã có những tiền đề gợi ý cho các bài tập sau. - Sửa chữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán (GV có thể cho HS kiểm tra chéo bài nhau từ đó củng cố kiến thức và kĩ năng làm bài cho HS, chỉ ra những sai lầm mà học sinh mắc phải ... ) - Củng cố kỹ năng biến đổi hằng đẳng thức theo hai chiều và hoàn thiện dần các kỹ năng rút gọn biểu thức. - Tìm tòi cách giải hay, khai thác bài toán dành cho học sinh khá giỏi. Dạng 1: Vận dụng trực tiếp HĐT: Từ tổng thành tích, từ tích thành tổng. Ví dụ 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng đa thức: a) ()2 b) (2m + 3n)2 c) (2y - x)( x2 + 2xy + 4y2) d) (a + b + c)2 Giải: a) ()2 = x2 - 2.x. +( )2 = x2 - x + b) (2m + 3n)2 = (2m)2 + 2.2m.3n + (3n)2 = 4m2 + 12mn + 9n2 c) (2y - x)( x2 + 2xy + 4y2) = (2y -x)[( 2y)2 + 2yx + x2] = (2y)3 - x3 = 8y3 - x3 d) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac * Lưu ý: - Một số học sinh chưa nhận dạng được các tích này có dạng HĐT nên thực hiện phép nhân đa thức với đa thức để tính. Thực ra ở bài tập này chính là vận dụng HĐT theo chiều tích -> tổng để phá ngoặc rồi thu gọn đơn thức đồng dạng. - HS thường quên không thực hiện đóng ngoặc ở những biểu thức là luỹ thừa của phân số hoặc đơn thức có từ 2 thừa số trở lên hoặc đa thức. Chẳng hạn ở câu a học sinh không viết ()2 mà viết 2 , ở câu b học sinh không viết (2m)2 mà viết 2m2... dẫn đến sai bản chất. - ở câu d để vận dụng HĐT phải nhóm các số hạng (Khi gặp bình phương của nhiều số hạng). Tương tự câu d ta cũng tính được các kết quả sau: +) (a - b + c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2bc + 2ac +) (a - b - c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab + 2bc - 2ac ... Hơn nữa nếu so sánh kết quả ở câu d và các kết quả trên ta thấy chúng: - Giống nhau là đều có : a2 + b2 + c2 - Khác nhau về dấu trước 2 lần tích hai số. Nếu để ý ta thấy trước 2 lần tích là dấu “+” nếu trước hai số ở vế trái cùng dấu, còn trước 2 lần tích là dấu “ - ” nếu trước hai số ở vế trái khác dấu. Ví dụ 2 : Viết các tổng sau về dạng tích: - 6x + 9x2 + 1 - 9x2 + 6x - 1 8x3 - 6yx2 + 12x2y - y3 Giải: a) - 6x + 9x2 + 1 = 9x2 - 6x + 1 = (3x)2 - 2.3x.1 + 12 = (3x - 1)2 b) - 9x2 + 6x - 1 = - (9x2 - 6x + 1) = -(3x - 1)2 8x3 - 6yx2 + 12x2y - y3 = (2x)3 - 3 (2x)2y + 3.(2x) y2 - y3 = (2x - y)3 * Lưu ý : - ở câu a, c một số học sinh chưa nhận ra HĐT "ẩn" trong biểu thức này, nếu khéo léo biến đổi thêm một bước thì sẽ xuất hiện HĐT. + Một số trường hợp các biểu thức chưa đúng dạng HĐT mà phải đổi vị trí hạng tử như câu a, c + Để xuất hiện HĐT phải đổi dấu hạng tử bằng cách đưa các hạng tử vào trong ngoặc mà trước ngoặc là dấu “-” như câu b. - Tuy nhiên không phải lúc nào đề bài cũng chỉ rõ việc dựa vào HĐT mà câu hỏi khác đi chẳng hạn: Viết tổng thành tích, tính, tính nhanh, thêm hạng tử vào biểu thức để có HĐT, điền biểu thức thích hợp vào ô vuông,... mấu chốt ở đây nếu cho một biểu thức ở dạng tích thì tìm cách biến đổi về dạng tổng, nếu cho một đa thức thì tìm cách biến đổi về dạng tích. * Phương pháp: Nhận dạng HĐT, xác định biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai và viết kết quả theo đúng công thức đã học. Thực hiện phép tính trên các hạng tử cho gọn. Dạng 2 : Tính giá trị của biểu thức. Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức: a) x2 - y2 tại x = 2011, y = 2010 b) 742 + 242 - 48.74 Giải: a) x2 - y2 = (x + y)(x - y) Thay x = 2011, y = 2010, thì giá trị biểu thức là : (2011 + 2010)( 2011 - 2010) = 4021.1 = 4021 b) 742 + 242 - 48.74 = 742 + 242 - 2.24.74 = (74 - 24) 2 = 502 = 2500 * Lưu ý : Với ví dụ trên học sinh có thể làm theo cách 2 : a) Thay trực tiếp x2 - y2 = 20112 - 20102 = 4044121 - 4040100 = 4021 b) 742 + 242 - 48.74 = 5476 + 576 - 3552 = 2500 Dựa vào 2 cách làm trên giáo viên chỉ cho học sinh thấy với mỗi bài toán nếu ta biết cách chọn cách làm hợp lý thì sẽ có được bài làm đơn giản, nhanh chóng... (như cách 1 - chỉ cần nhẩm cũng ra kết quả). Không nên làm theo cách 2 (bởi phải xét với các số lớn, cồng kềnh,...) dễ gây nhầm lẫn hoặc nếu có sai thì khó phát hiện để sửa ... * Phương pháp : - Dựa vào HĐT biến đổi biểu thức đã cho theo chiều từ tích -> tổng, từ tổng -> tích. - Thay số (đối với đa thức). Mở rộng: Đối với học sinh khá giỏi giáo viên có thể đưa ra một số bài tập tính giá trị của biểu thức chứa hai biến. ( Kết hợp trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi) Ví dụ 2: a, Cho x - y = 7. Tính giá trị của biểu thức: A = x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 37 * Hướng suy nghĩ: ở câu này nếu vận dụng phương pháp tính giá trị của biểu thức như ở trên thì không làm được. Vậy giáo viên gợi ý cho học sinh biến đổi biểu thức A để xuất hiện lũy thừa của x - y. ( Hãy viết biểu thức A chứa luỹ thừa của x - y ? ) Giải: A = x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 37 = x2 + 2x + y2 - 2y - 2xy + 37 = (x2 - 2xy + y2) + (2x - 2y) + 37 = (x - y)2 + 2(x - y) + 37 Thay x - y = 7 ta có : A = 72 + 2.7 + 37 = 100. b, Cho x + y = 3 và x2 + y2 = 5. Tính x3 + y3 * Hướng suy nghĩ: Ta có x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2), để tính được x3 + y3 thì phải tính được xy. Giáo viên gợi ý học sinh dựa vào 2 dữ kiện đề bài tìm cách tính được xy. Giải: Từ x + y = 3 suy ra (x + y)2 = 9 => x2 + 2xy + y2 = 9 => 2xy = 9 - 5 => xy = 2 Do đó ta có x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2) = 3(5 - 2) = 3.3 = 9 * Lưu ý: Trên cơ sở bài tập trên làm các bài tập tương tự chẳng hạn cho biết x - y, x2 + y2 tính x3 - y3 ... Dạng 3: Rút gọn biểu thức. Ví dụ : Rút gọn biểu thức sau: (x + 3)(x2 - 3x + 9) - (54 + x3) (2x + y)(4x2 - 2xy +y2) - (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) (2x - 1)2 - (2x + 2)2 (a + b)3 - 3ab(a + b) Giải: (x + 3)(x2 - 3x + 9) - (54 +x3) = x3 + 33 - 54 - x3 = 27 - 54 = - 27 * Lưu ý: Câu a có thể thay câu hỏi là “Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào x” ( vì kết quả câu a sau khi rút gọn là hằng số). (2x + y)(4x2 - 2xy +y2) - (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 + y3 - [(2x)3 - y3] = 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = 2 y3 * Lưu ý : + Kết quả câu b không phụ thuộc vào biến x, có thể thay câu hỏi : “Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào x”. + HS thường không đóng ngoặc ở kết quả tích 2 đa thức khi trước tích là dấu “-” dẫn đến rút gọn sai như không viết - [(2x)3 - y3] mà viết - (2x)3 - y3 (2x - 1)2 - (2x + 2)2 = 4x2 - 4x + 1 - (4x2 + 8x + 4) = 4x2 - 4x + 1 - 4x2 - 8x - 4 = -12x - 3 * Lưu ý : + Biểu thức trên có dạng HĐT “Hiệu hai bình phương” nên có cách thứ 2 như sau: (2x - 1)2 - (2x + 2)2 = [(2x - 1) + (2x + 2)][ (2x - 1) - (2x + 2)] = (2x - 1 + 2x + 2)(2x - 1 - 2x - 2) = (4x + 1)(-3) = -12x - 3 + Giáo viên có thể hỏi thêm : *) Tính giá trị của biểu thức trên tại x = 1 => đưa về bài toán tính giá trị của biểu thức. *) Nếu cho -12x - 3 = 0 tìm được x =?. Từ đó đưa về bài toán tìm x. (a + b)3 - 3ab(a + b) = a3 + 3 a2b + 3a b2 + b3 - 3a2b - 3ab2 = a3 + b3 * Lưu ý : Có thể đưa về bài toán chứng minh đẳng thức : (a + b)3 - 3ab(a + b) = a3 + b3 Thực chất của chứng minh đẳng thức chính là bài toán rút gọn nhưng đã biết kết quả bởi vậy qua bài tập này giáo viên cung cấp cho học sinh các cách chứng minh một đẳng thức. Thông thường ta biến đổi vế phức tạp - kết quả là vế còn lại. * Phương pháp: Xem xét xem các hạng tử hoặc tích các đa thức có tạo thành HĐT hay không ? Nếu có thì vận dụng HĐT theo chiều tích -> tổng Thực hiện các phép tính bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn các đơn thức đồng dạng. Dạng 4 : Tìm x. Ví dụ : Tìm x, biết : a) x2 - 2x + 1 = 25 b) x3 - 3x2 = -3x +1 Giải: a) x2 - 2x + 1 = 25 (x - 1)2 = 52 (x - 1)2 - 52 = 0 (x - 1 + 5)( x - 1 - 5) = 0 (x + 4)(x - 6) = 0 x + 4 = 0 hoặc x - 6 = 0 x = - 4 hoặc x = 6 Vậy x = - 4 ; x = 6 x3 - 3x2 = - 3x +1 x3 - 3x2 + 3x - 1 = 0 (x - 1)3 = 0 x - 1 =0 x = 1 Vậy x = 1 * Lưu ý : Với những bài toán tìm x sau khi rút gọn hai vế ta có bậc của biến từ bậc hai trở lên thì tìm cách biến đổi để xuất hiện HĐT theo chiều từ tổng -> tích từ đó vận dụng tích chất lũy thừa để tìm x. * Phương pháp : Tổng quát * A 2 = k2 (k R) A 2 - k2 = 0 (A - k)(A + k) = 0 A - k =0 hoặc A + k = 0 A = k hoặc A = - k * (A + B)3 = 0 A + B = 0 Dạng 5 : Chứng minh giá trị biểu thức luôn dương, luôn âm. Ví dụ 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến. a) A = 4x2 + 4x + 2 b) B = 2x2 - 2x + 1 Giải: A = 4x2 + 4x + 2 = (2x)2 + 2.2x.1 +1 +1 = (2x + 1)2 + 1 Nhận xét : (2x + 1)2 0 với x => A = (2x + 1)2 + 1 1 > 0 với x Vậy giá trị của biểu thức A luôn dương với mọi giá trị của biến. b) Gợi ý: Tìm cách biến đổi biểu thức B xuất hiện HĐT bình phương của một hiệu B = 2x2 - 2x + 1 = 2(x2 - x + ) = 2(x2 - 2. x + - + ) = 2[(x - )2 + ] = 2(x -)2 + Các bước tiếp theo làm tương tự như câu a * Mở rộng: Giáo viên hỏi thêm: + Biểu thức A có giá trị bằng 1 khi nào ? ( x = -) + Với x ạ - thì A có giá trị như thế nào? ( A > 1) Từ đó GV dẫn dắt giá trị nhỏ nhất của A là 1 khi x = -. Đó chính là bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của 1 biểu thức. * Phương pháp tìm GTNN (Giá trị nhỏ nhất) của f(x): Biến đổi f(x) = a(x + b)2 + m ( a > 0, b và m là hằng số) Nhận xét f(x): (x + b)2 > 0 với x a(x + b)2 > 0 với x a(x + b)2 + m > m với x Dấu "=" xảy ra ú (x + b)2 = 0 x= b Từ đó kết luận giá trị nhỏ nhất của f(x). * Lưu ý: + Với m > 0 khi thực hiện xong bước nhận xét đã chứng minh được giá trị biểu thức luôn dương + Đối với các biểu thức chứa 2 biến thì cách tìm giá trị nhỏ nhất hoặc chứng minh giá trị biểu thức luôn dương hoàn toàn tương tự. Ví dụ 2: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau luôn âm với mọi giá trị của biến. B = - 15 - x2 + 6x Giải: B = - 15 - x2 + 6x = - x2 + 6x - 9 - 6 = - (x2 - 6x + 9) - 6 = - (x -3)2 - 6 Nhận xét : (x - 3)2 0 với x - (x - 3)2 0 với x B = - 6 - (x - 3)2 - 6 < 0 với x Vậy giá trị của biểu thức B luôn âm với mọi giá trị của biến. Mở rộng: Từ đó GV hỏi thêm : + Với giá trị nào của x thì B có giá trị bằng - 6 ? (x = 3) + Với x ạ 3 thì B có giá trị như thế nào? (B < - 6) GV chốt - 6 là giá trị lớn nhất của B (khi x = 3), từ đó dẫn dắt đến bài toán tìm giá trị lớn nhất. * Muốn tìm GTLN ( giá trị lớn nhất) của f(x) thì biến đổi : Biến đổi f(x) = a(x + b)2 + m ( a < 0, b và m là hằng số) Nhận xét f(x): (x + b)2 ³ 0 với x a(x + b)2 Ê 0 với x a(x + b)2 + m Ê m với x Dấu "=" xảy ra Û (x + b)2 = 0 => x= b Từ đó kết luận GTLN của f(x) * Lưu ý: Nếu m < 0 thì khi thực hiện xong bước nhận xét đã chứng minh được giá trị biểu thức luôn âm với x. IV. Hiệu quả do sáng kiến đem lại: Với việc đưa ra một số lưu ý khi giảng dạy lý thuyết về “7 hằng đẳng thức đáng nhớ” và một hệ thống bài tập ở trên cùng vói sự phân tích, gợi ý, hướng dẫn học sinh tìm ra lời giải các bài tập đó ... đồng thời đã chỉ ra được mối liên hệ giữa các dạng bài tập đó, tôi đã tác động tích cực được đến mọi đối tượng học sinh. Đối với học sinh trung bình, yếu, kém: Hầu hết các em đã thành thạo hơn, linh hoạt hơn trong việc áp dụng “7 hằng đẳng thức đáng nhớ” vào giải các bài tập tính nhanh, tính nhẩm, viết các biểu thức dưới dạng đa thức, viết các tổng về dạng tích, tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức. Đối với học sinh khá, giỏi: Các em không những đã tự tin còn làm nhanh các bài tập kể trên với cách giải ngắn gọn, chính xác. Hơn nữa các em đã hiểu rõ được một biểu thức đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất khi nào. Hiểu và biết được hướng làm dạng bài tập tính giá trị của biểu thức mà trước hết cần phải rút gọn( hay biến đổi) về biểu thức có chứa biểu thức đã cho ở giả thiết để thay vào rồi tính. Biết cách giải một loại phương trình bằng cách đưa về phương trình tích ... Từ thực tế giảng dạy tôi nhận thấy để học sinh nắm vững “7 hằng đẳng thức đáng nhớ”, vận dụng linh hoạt trong giải toán giáo viên cần làm nổi bật được việc vận dụng theo hai chiều : + Biến đổi từ tích -> tổng ( để phá ngoặc) trong các bài toán rút gọn, chứng minh đẳng thức, tìm x làm cơ sở cho các phép biến đổi phương trình sau này. + Biến đổi từ tổng -> tích là một phương pháp để tính nhẩm, tính nhanh, là một phương pháp quan trọng để phân tích đa thức thành nhân tử sau này; làm cơ sở cho các bài toán rút gọn phân thức, quy đồng mẫu các phân thức và giải phương trình tích ở các chương sau. Việc dạy học “7 hằng đẳng thức đáng nhớ" trong trường THCS nếu làm tốt các bước trên sẽ giúp học sinh định hướng được kiến thức cần sử dụng, nâng cao được kĩ năng làm bài cẩn thận, chính xác góp phần nâng cao chất lượng môn toán 8, đồng thời giúp các em luôn có tính cẩn thận, làm việc khoa học, chính xác mọi việc trong cuộc sống thực tiễn... Kết quả kiểm tra về "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" được thống kê đánh giá qua lớp 8 trường THCS Hải Nam ở năm học 2008 - 2009 và 2 năm học 2009 - 2010, 2010 - 2011 như sau: * Chưa áp dụng giải pháp (năm học 2008 - 2009) ở lớp 8B: Số học sinh Điểm từ 0 ->1,5 Điểm trung bình trở lên Điểm từ 7 ->10 35 5 (14,3%) 16 (45,7%) 6 (17,1%) * Sau khi áp dụng giải pháp (năm học 2009 - 2010) ở lớp 8A : Số học sinh Điểm từ 0 ->1,5 Điểm trung bình trở lên Điểm từ 7 ->10 40 0 (0%) 31 (77,5%) 15 (37,5%) * Sau khi áp dụng giải pháp (năm học 2010 - 2011) ở lớp 8C : Số học sinh Điểm từ 0 ->1,5 Điểm trung bình trở lên Điểm từ 7 ->10 45 0 (0%) 35 (77,8%) 17 (37,8%) V. Đề xuất – kiến nghị - Đối với học sinh trung bình, yếu, kém đặc biệt là học sinh yếu kém ngoài những giờ học trên lớp nên có những buổi học phụ đạo riêng liên tục để nâng dần kỹ năng làm bài của các em. - Nên đưa các phương tiện dạy học hiện đại có ứng dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy để gây hứng thú học tập ở học sinh. - Phòng giáo dục, Sở giáo dục nên tiếp tục tổ chức những buổi học tập chuyên đề trao đổi chuyên môn. Cung cấp và phổ biến những sáng kiến kinh nghiệm hay để giáo viên được tham khảo và học hỏi. Trên đây là một số ý kiến chủ quan của tôi về việc giảng dạy “7 hằng đẳng thức đáng nhớ" sao cho có hiệu quả cao, chắc chắn chưa thể hoàn thiện. Vậy tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các đồng nghiệp, thầy cô để chất lượng môn toán ngày càng được nâng cao. Tôi xin trân thành cảm ơn ! Hải Nam, ngày 12 tháng 01 năm 2011 Tác giả sáng kiến Hoàng Văn Nam ý kiến đánh giá Của Hội Đồng Khoa học Nhà Trường .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ý kiến đánh giá Của phòng gd - đt .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... Tài liệu tham khảo Bài tập toán 8 tập 1 ( Nhà xuất bản Giáo dục ) Nâng cao và phát triển toán 8 - Tập 1 ( Vũ Hữu Bình ) Kiến thức cơ bản và nâng cao - Tập 1 ( Nhà xuất bản Hà Nội ) Toán nâng cao đại số ( Xuân Khu) Tổng hợp kiến thức toán 8 THCS ( Nhà xuất bản Đại học sư phạm ) Toán nâng cao và các chuyên đề Đại số 8 (Nhà xuất bản Giáo dục ) Để học tốt Đại số 8 ( Nhà xuất bản Giáo dục )
File đính kèm:
SKKN_CÁCH DẠY 7 HĐT ĐÁNG NHỚ.doc
