Sáng kiến kinh nghiệm Áp dụng hệ thức Vi-Et trong giải toán

ố m ... còn nhiều hạn chế và thiếu sót.
	Do vậy việc hướng dẫn giúp các em có kỹ năng vận dụng về hệ thức Vi-ét để giải toán rất quan trọng .Ngoài việc nắm lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng thực hành, từ đó phát triển khả năng tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất lượng học tập. 
	Qua thực tế một vài năm giảng dạy môn toán lớp 9, bản thân tôi khi dạy phần “về hệ thức Vi-ét” cũng gặp rất nhiều khó khăn trong việc học sinh giải toán phần này.
	Cũng từ thực tế giảng dạy, tôi luôn suy nghĩ từng bước để hoàn thiện phương pháp của mình, nên bản thân tôi rất nhiều năm nghiên cứu đề tài này. Mặt khác, theo suy nghĩ của riêng tôi, mỗi người chỉ cần tập trung suy nghĩ thấu đáo một vấn đề và nhiều người góp lại chắc chắn hiệu quả giáo dục qua từng năm sẽ được nâng lên rõ rệt. Từ suy nghĩ đó tôi tiếp tục thực hiện đề tài mà trước đây tôi đã thực hiện. Tuy nhiên, bản thân tôi cố gắng hết sức mình nghiên cứu bổ sung nội dung mới để đề tài đáp ứng chương trình đổi mới sách giáo khoa lớp 9 và cả chương trình tự chọn lớp 9. Mong quý thầy cô giáo hết sức thông cảm khi đọc đề tài này. 
III- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Xuất phát từ thực tế là các em học sinh ngại khó khi giải các bài toán, tôi thấy cần phải tạo ra cho các em có niềm yêu thích say mê học tập, luôn tự đặt ra những câu hỏi và tự mình tìm ra câu trả lời. Khi gặp các bài toán khó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả năng của mình trong quá trình học tập.Từ bài tốn đơn giản khơng giải phương trình tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai,học sinh cĩ phương tiện là Hệ thức Vi-ét để tính tốn,để giúp cho học sinh xét dấu hai nghiệm của phương trình mà khơng cần tính cụ thể mỗi nghiệm là bao nhiêu ,giải và biện luận phương trình bậc hai cĩ chứa tham số là loại tốn khĩ.Tiếp tục bài tốn này thường kèm theo tính giá trị của biểu thức,quan hệ giữa hai nghiệm,các phép tính trên hai nghiệm...của phương trình.Việc tính mỗi nghiệm của phương trình theo cơng thức nghiêm là vơ cùng khĩ khăn vì phương trình đang chứa tham số.Trong trường hợp này hệ thức Vi-ét là một phương tiện hiệu quả giúp học sinh giải loại tốn này.
 Cuối học kì II lớp 9 ,thời gian gấp rút cho ơn thi học kì các bài tốn cần áp dụng hệ thức vi-et luơn luơn cĩ trong các kì thi.Trong bài viết này ,Tơi hy vọng đĩng gĩp thêm một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh làm quen và tiến tới giải tốt các bài tốn cần áp dụng hệ thức Vi-ét .
IV) Néi dung ®Ị tµi:
1/KiÕn thøc c¬ b¶n:
§Þnh lÝ vi-et:
*/§Þnh lÝ Vi-et thuËn:
NÕu phư¬ng tr×nh bËc hai ax + bx + c = 0 ( a 0 ) cã 2 nghiƯm ph©n biƯt th× tỉng vµ tÝch hai nghiƯm ®ã lµ: S = vµ P = .
*/§Þnh lÝ Vi-et ®¶o:
Nếu hai số x1,x2 cĩ tổng S = x1 + x2 và Tích P = x1. x2. ( với S2 4P) thì x1,x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai : X2 - SX+ P = 0.
2 ) Vài ứng dụng của hệ thức vi-ét:
 */TÝnh nhÈm nghiƯm:
 - NÕu a + b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh ax + bx + c = 0 ( a 0 ) cã c¸c nghiƯm sè lµ 
 - NÕu a - b + c = 0 th× ph­¬ng tr×nh ax + bx + c = 0 ( a 0 ) cã c¸c nghiƯm sè lµ 
 */ T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa chĩng:
 - NÕu hai sè u vµ v cã tỉng u + v = S vµ tÝch u.v = P th× u vµ v lµ hai nghiƯm cđa phư¬ng tr×nh bËc hai : .(với S2 4P)
 - Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm là x1,x2 .
 . Tính tổng S = x1+ x2 ;P= x1.x2 .
 . Phương trình lập được cĩ dạng : X2 - SX + P = 0.(với S2 4P)
3)Dấu các nghiệm số của phương trình bậc hai: ax + bx + c = 0 ( a 0 )(1)
= b2- 4ac.
P= x1.x2 = c/a.
S=x1+ x2= -b/a.
P< 0 ĩ phương trình (1) cĩ hai nghiệm trái dấu nhau.
phương trình (1) cĩ hai nghiệm cùng dấu dương.
phương trình (1) cĩ hai nghiệm cùng dấu âm.
P = 0 x1 = 0 và x2 = S.
4/ C¸c vÝ dơ minh häa:
 */VÝ Dơ 1: TÝnh nhẩm nghiƯm cđa c¸c ph­¬ng tr×nh bËc hai sau:
 a/ 2x2-13x+11= 0; 
 b/ x2- 3x - 4 = 0; 
 c/ x2- 8x+15 = 0;
 Gi¶i
a/ Ta cã: a +b+c = 2+(-13)+11=0.Nªn ph­¬ng tr×nh cã hai nghiƯm :x1=1;
x2= c/a = 11/2;
b/Ta cã: a-b+c= 1-(-3)+(-4) = 1+3-4 = 0.Nªn ph­¬ng tr×nh cã hai nghiƯm :
 x1= -1; x2= ;
c/ Ta thÊy cã hai sè:-5 vµ -3 tháa m·n 
Do vËy ph­¬ng tr×nh cã hai nghiªm lµ: x1= -5; x2= -3;
*/VÝ dơ 2: Kh«ng tÝnh nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh: x2 - 6x - 5=0.
H·y tÝnh x12+x22;; x1-x2;Trong ®ã x1,x2 lµ hai nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh ®· cho.
 Giải:
Ta cĩ:a.c =1.(-5)=-5<0.Vậy phương trình cĩ hai nghiệm x1, x2.
Hệ thức vi-et cho ta:
x12+x22 = (x1+x2)2 - 2x1.x2 = 36-2.(-5) = 46.
 = 
 (x1- x2)2 = (x1+x2)2 - 4x1.x2 = 36 - 4(-5) = 56.x1-x2 = .
*/Ví Dụ 3: Tìm hai số khi biết tổng của chúng là 18 và tích là 45.
 Giải
Gọi x,y là hai số cần tìm,Ta cĩ:	
 x,y là nghiệm của phương trình : X2 - 18X +45 = 0.
 Giải ra ta được: x1 =15; x2 = 3.
 Vậy hai số cần tìm là: 15 và 3.
*/Ví Dụ 4: Giải hệ phương trình sau:
 Giải
 Nên x,y là nghiệm của phương trình bậc hai : X2 - 35X + 300 = 0.
 Giải ra ta được: X1 = 20; X2 = 15.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là:(x,y) =(20;15) hoặc (x,y) = (15;20).
*/ Ví Dụ 5: Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm là: và 
 Giải
Ta cĩ: S = + = 2.
 P= ().() = 2 - 3 = -1.
 Vậy và là nghiệm của phương trình bậc hai: X2 - 2X - 1 = 0.
 5/ Bµi tËp ¸p dơng vµ bµi tËp ph¸t triĨn , n©ng cao
 5.1 / Lo¹i to¸n xÐt dÊu nghiƯm cđa phư¬ng tr×nh mµ kh«ng gi¶i phư¬ng tr×nh:
Bµi tËp 1: Kh«ng gi¶i phư¬ng tr×nh cho biÕt dÊu c¸c nghiƯm ? 
a) 
b) 
c) Gi¶i
Theo hƯ thøc Vi-Ðt cã : S = 
	P = 
V× P > 0 nªn 2 nghiƯm x vµ x cïng dÊuvà S > 0 nªn 2 nghiƯm cïng dÊu 
d­¬ng.
 Theo hƯ thøc Vi-Ðt cã P = nªn 2 nghiƯm cïng dÊu
 S = nªn 2 nghiƯm cïng dÊu ©m 
 c) P = nªn 2 nghiƯm tr¸i dÊu
 S = 
Bµi tËp 2 : Cho ph­¬ng tr×nh (1)
Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh lu«n cã 2 nghiƯm tr¸i dÊu víi mäi gi¸ trÞ cđa m 0 . NghiƯm mang dÊu nµo cã gi¸ trÞ tuyƯt ®èi lín h¬n ?
 Gi¶i
Ta cã a = 1 > 0 , c = - m< 0 víi mäi m 0
V× a , c tr¸i dÊu nªn ph­¬ng tr×nh (1) lu«n lu«n cã 2 nghiƯm ph©n biƯt . Theo hƯ thøc Vi - Ðt : P = < 0 . Do ®ã vµ tr¸i dÊu 
 S = nªn nghiƯm d­¬ng cã gi¸ trÞ tuyƯt ®èi lín h¬n 
Bµi tËp 3: Cho ph­¬ng tr×nh (1) (víi m lµ tham sè)
a) Gi¶i ph­¬ng tr×nh trªn víi m = 2 
b) Chøng minh r»ng phương tr×nh ®· cho cã 2 nghiƯm tr¸i dÊu m
c) Gäi 2 nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh ®· cho lµ x, x T×m m ®Ĩ biĨu thøc 
 ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt
 Gi¶i : 
Thay m = 2 vµo phương trình ta được:
Phương tr×nh cã 2 nghiƯm ph©n biƯt 
b)XÐt 
Cã 
VËy phư¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiƯm tr¸i dÊu 
Gäi 2 nghiƯm cđa phư¬ng tr×nh ®· cho lµ x, x 
Tõ kÕt qu¶ phÇn b cã x, x 0 , biĨu thøc A ®­ỵc x¸c ®Þnh víi mäi x, x tÝnh theo m vµ 
§Ỉt Víi a > 0 
Cã A = -a + mang gi¸ trÞ ©m 
A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt - A cã gi¸ trÞ nhá nhÊt 
Cã - A = a + 	 
Theo bÊt ®¼ng thøc C« si ¸p dơng cho hai sè kh«ng ©m a vµ ( v× a > 0 vµ )
Cã 
VËy - A 2 nªn - A cã gi¸ trÞ nhá nhÊt lµ 2 A 2 nªn A cã GTLN lµ - 2
( tho¶ m·n ®iỊu kiƯn a > 0 ) 
Víi a = 1 th× 
Theo kÕt qu¶ cã 
 * KÕt luËn : Víi m = 1 th× biĨu thøc A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt lµ - 2
 5.2/Lo¹i to¸n tÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc chøa tỉng, tÝch 2 nghiƯm:
Bµi tËp 1: Cho phương trình: 
Chøng minh r»ng phương tr×nh lu«n cã 2 nghiƯm tr¸i dÊu víi mäi m 
Gäi 2 nghiƯm lµ x vµ x t×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
Gi¶i:
 a ) Ta cã a = 1 > 0 
 a, c tr¸i dÊu nªn phư¬ng tr×nh lu«n lu«n cã 2 nghiƯm ph©n biƯt víi mäi tham sè m 
Theo hƯ thøc Vi Ðt P = do ®ã cĩ 2 nghiƯm tr¸i dÊu
b) Ta cã 
 = 
VËy Min khi m = 
Bµi tËp 2:
Cho ph­¬ng tr×nh 
T×m gi¸ trÞ dư¬ng cđa m ®Ĩ phư¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm tr¸i dÊu vµ nghiƯm ©m cã gi¸ trÞ tuyƯt ®èi b»ng nghÞch ®¶o cđa nghiƯm kia 
	Gi¶i :
Ta cã a = 2 > 0 
Ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm tr¸i dÊu 
Víi ®iỊu kiƯn nµy gi¶ sư x 0 theo ®Ị ra ta cã 
V× m > 0 nªn ta chän m = ( tho¶ m·n ®iỊu kiƯn )
KÕt luËn : VËy víi m = th× phư¬ng tr×nh ®· cho cã 2 nghiƯm tr¸i dÊu vµ nghiƯm ©m cã gi¸ trÞ tuyƯt ®èi b»ng ngÞch ®¶o cđa nghiƯm kia .
 Bµi tËp 3 :XÐt phư¬ng tr×nh : (1) víi m lµ tham sè 
Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cđa m phư¬ng tr×nh (1) lu«n cã 4 nghiƯm ph©n biƯt
Gäi c¸c nghiƯm cđa phư¬ng tr×nh (1) lµ . H·y tÝnh theo m gi¸ trÞ cđa biĨu thøc M = 
Gi¶i :
1) §Ỉt x = y ( §K : y 0 ) Phương trình (1) trë thµnh:
 (2)
Cã nªn .Phư¬ng tr×nh (2) lu«n cã 2 nghiƯm ph©n biƯt 
Theo hƯ thøc Vi - Ðt cã: 
XÐt cã 
nªn P > 0 víi mäi m Z
cïng dÊu
XÐt . 
V× 
nªn S > 0 cïng dÊu dư¬ng (tho¶ m·n §K y 0) 
VËy phư¬ng tr×nh (2) cã 2 nghiƯm ph©n biƯt cïng dÊu dư¬ng nªn phư¬ng tr×nh (1) cã 4 nghiƯm ph©n biƯt ®èi nhau tõng ®«i mét .
2) Theo kÕt qu¶ phÇn a cã 
vµ 
Thay kÕt qu¶ S vµ P vµo M ta ®­ỵc 
KÕt luËn: 
Bµi tËp 4:Cho phư¬ng tr×nh ( m lµ tham sè) 
Chøng minh : Phư¬ng tr×nh ®· cho lu«n lu«n cã nghiƯm víi mäi m
Trong trưêng hỵp m > 0 vµ lµ c¸c nghiƯm cđa phư¬ng tr×nh nãi trªn h·y t×m GTLN cđa biĨu thøc 
Gi¶i:
a) 
V× nªn 
 Phư¬ng tr×nh ®· cho lu«n cã 2 nghiƯm ph©n biƯt víi mäi gi¸ trÞ m
b) 
Theo kÕt qu¶ phÇn a phư¬ng tr×nh ®· cho lu«n cã 2 nghiƯm ph©n biƯt 
¸p dơng hƯ thøc Vi - Ðt ta cã 
S = 
P = 
V× P = m > 0 nªn biĨu thøc A ®­ỵc x¸c ®Þnh víi mäi gi¸ trÞ tÝnh theo m. 
 = 
Thay S vµ P vµo biĨu thøc A ta ®­ỵc : 
Theo bÊt ®¼ng thøc C«-Si v× 	( do m > 0vµ ) 
VËy biĨu thøc A cã GTNN lµ 8 
Trong bÊt ®¼ng thøc C« Si dÊu b»ng x¶y ra m = 
Víi m = 1 tho¶ m·n ®iỊu kiƯn m > 0 
	m = -1 kh«ng tho¶ m·n ®iỊu kiƯn m > 0
 VËy víi m = 1 th× A cã GTNN b»ng 8
Bµi tËp 5:
XÐt phu¬ng tr×nh : mx+ (2m -1) x + m -2 = 0 (1) víi m lµ tham sè
a ) T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm x , x tho¶ m·n 
b) Chøng minh r»ng nÕu m lµ tÝch cđa 2 sè tù nhiªn liªn tiÕp th× ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm sè h÷u tØ
 Gi¶i 
a ) §iỊu kiƯn ®Ĩ m cã 2 nghiƯm 
XÐt 
VËy ®iỊu kiƯn ®Ĩ phư¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm lµ m vµ m 
Víi ®iỊu kiƯn trªn theo hƯ thøc Vi Ðt cã 
 Gäi 
 ¸p dơng hƯ thøc Vi Ðt cã A = 4 ( §K ) 
Cã a + b + c = 3 -2 - 1 = 0 => m = 1( tho¶ m·n ®iỊu kiƯn m vµ m )
 m = ( kh«ng tho¶ m·n ®iỊu kiƯn m vµ m )
VËy víi m = 1 th× ph­¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiƯm tho¶ m·n 
b)Gäi n ta cã m = n( n + 1 ) lµ tÝch cđa 2 sè tù nhiªn liªn tiÕp. ( m 0 )
 Theo kÕt qu¶ phÇn a ta cã 
 vËy ph­¬ng tr×nh lu«n cã nghiƯm víi mäi m 
 ( do n > 0 ) 
V× n nªn 1- n vµ n => lµ ph©n sè 
 tư n +2 vµ n +1 => lµ ph©n sè 
KÕt luËn:Víi m lµ tÝch cđa 2 sè tù nhiªn liªn tiÕp th× ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm sè h÷u tØ
 5.3/ Lo¹i to¸n t×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa chĩng:
 Bµi tËp 1 : T×m hai sè x, y biÕt 
x + y = 11 vµ xy = 28 
x - y = 5 vµ xy = 66
 Gi¶i : 
a ) Víi x + y = 11 vµ xy = 28 theo kÕt qu¶ hƯ thøc Vi Ðt x ,y lµ nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh x - 11x + 28 = 0 
= 121 - 112 = 9 > 0 
 Ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm ph©n biƯt lµ 
= 4
VËy x = 7 th× y = 4
 x = 4 th× y = 7
b) Ta cã 
cã x , y lµ nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh x - 5x - 66 = 0
 = 25 + 264 = 289 > 0 , = 17 
Ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm ph©n biƯt lµ 
VËy x = 11 th× y = - 6 cßn x = - 6 th× y = 11
Bµi tËp 2 : T×m hai sè x ,y biÕt : x + y = 25 vµ x.y= 12 
 Gi¶i : 
Ta cã x + y = 25 (x + y ) - 2xy = 25 (x + y )- 2.12 = 25
 (x + y ) = 49 x +y = 7
* Tr­êng hỵp x + y = 7 vµ xy =12 
Ta cã x vµ y lµ nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh x - 7x +12 = 0 
 = 49 - 4.12 = 1
* Trưêng hỵp x + y = - 7 vµ xy =12
Ta cã x vµ y lµ nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh x +7x +12 = 0 
Gi¶i ph­¬ng tr×nh ta ®ưỵc x = -3 ; x= - 4 
c¸c cỈp sè x, y cÇn t×m lµ (4 ; 3) ; (3 ; 4) ;(- 4 ; - 3) ; ( -3 ; -4)
 5.4/ Lo¹i to¸n t×m biĨu thøc liªn hƯ gi÷a tỉng tÝch 2 nghiƯm kh«ng phơ thuéc 
 tham sè : 
Bµi tËp 1 : Cho phư¬ng tr×nh x- ax + a - 1 = 0 cã 2 nghiƯm 
a) Kh«ng gi¶i phư¬ng tr×nh h·y tÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc 
b) T×m a ®Ĩ tỉng c¸c b×nh phư¬ng 2 nghiƯm sè ®¹t GTNN ? 
Gi¶i
a) 
Theo hƯ thøc Vi Ðt cã 
VËy 
 (§K : )
b) Ta cã (1)
 (2)
Trõ 2 vÕ cđa (1) cho (2) ta cã , ®©y lµ biĨu thøc liªn hƯ gi÷a xvµ x kh«ng phơ thuéc vµo a
6/ C¸c bµi tËp t­¬ng tù
Bµi tËp 1 : Kh«ng gi¶i phư¬ng tr×nh cho biÕt dÊu c¸c nghiƯm ? 
x- 6x +8 = 0 
11 x+13x -24 =0
2 x- 6x + 7 = 0
Bµi tËp 2 : Chøng minh r»ng víi bÊt kú gi¸ trÞ nµo cđa k , phư¬ng tr×nh 
7 x+ kx -23 = 0 cã 2 nghiƯm tr¸i dÊu 
12 x+70x + k+1 = 0 kh«ng thĨ cã 2 nghiƯm tr¸i dÊu 
x- ( k +1)x + k = 0 cã mét nghiƯm b»ng 1 
Bµi tËp 3 : Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch nhÈm nhanh 
mx - 2(m +1)x + m + 2 = 0
(m -1) x + 3m + 2m + 1 = 0
(1 – 2m) x + (2m +1)x -2 = 0
Bµi tËp 4 : Cho phư¬ng tr×nh x- 2m + m - 4 = 0
T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm ®èi nhau . TÝnh 2 nghiƯm ®ã 
§Þnh m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm thùc dư¬ng .
Bµi tËp 5 :Cho ph­¬ng tr×nh x - mx +1 = 0 ( m lµ tham sè )
Gi¶i ph­¬ng tr×nh trªn khi m = 5 
Víi m = , gi¶ sư ph­¬ng tr×nh ®· cho khi ®ã cã 2 nghiƯm lµ 
 Kh«ng gi¶i ph­¬ng tr×nh , h·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc 
H­íng dÉn gi¶i:
a) Víi m = 5 ph­¬ng tr×nh trë thµnh x-5x +1 = 0
 = 21 , ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm ph©n biƯt , 
b)Víi m = , ta cã ph­¬ng tr×nh bËc hai : 
Theo hƯ thøc Vi Ðt : vµ 
Thay S vµ P vµo A ta ®­ỵc :
Bµi tËp 6 : Cho ph­¬ng tr×nh bËc 2 Èn x : (1) 
Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm khi vµ chØ khi 
Gäi lµ nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh , chøng minh r»ng 
H­íng dÉn gi¶i:
a) Ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiƯm 
 hoỈc 
Khi m 1 , theo hƯ thøc Vi Ðt cã 
V× do ®ã 
V× 
Bµi tËp 7 : Cho ph­¬ng tr×nh : 
TÝnh (Víi x , xlµ 2 nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh)
H­íng dÉn gi¶i:
Theo ®Þnh lý Vi Ðt ta cã 
 Ta cã 
 NÕu 
Do ®ã A = 
Bµi tËp 8 : 
a) X¸c ®Þnh m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm ph©n biƯt 
b) Gäi 2 nghiƯm lµ x , x , T×m GTNN cđa biĨu thøc 
H­íng dÉn gi¶i:
a) 
Ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm 
b)Theo ®Þnh lý Vi Ðt cã 
Do ®ã ta cã 
V× nªn (m + 2)(m - 3) 0
Khi ®ã 
VËy GTNN cđa A lµ khi vµ chØ khi m = 2
Bµi tËp 9 : 
1) Chøng tá r»ng ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm ph©n biƯt x , x
LËp ph­¬ng tr×nh bËc hai cã 2 nghiƯm lµ vµ 
2) T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã hai nghiƯm cïng dÊu .Khi ®ã hai nghiƯm cïng dÊu ©m hay cïng dÊu d­¬ng ?
H­íng dÉn gi¶i:
1) nªn ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm ph©n biƯt 
vËy ph­¬ng tr×nh cÇn t×m lµ x- 14x +1 = 0
2) Ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm cïng dÊu 
Khi ®ã Suy ra ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm d­¬ng.
Bµi tËp 10 : XÐt ph­¬ng tr×nh vãi m lµ tham sè 
a) T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh cã hai nghiƯm lµ x, xtho¶ m·n 
b) Chøng minh r»ng nÕu m lµ tÝch cđa hai sè tù nhiªn liªn tiÕp th× ph­¬ng tr×nh cã nghiƯm h÷u tØ.
V- Ph­¬ng ph¸p tiÕn hµnh
Trong giê häc chÝnh kho¸ t«i lång ghÐp c¸c bµi tËp cïng lêi gi¶i mÉu, c¬ së gi¶i theo tõng phư¬ng ph¸p ®Ĩ häc sinh h×nh thµnh kü n¨ng gi¶i tõng lo¹i to¸n nµy . Cho häc sinh thùc hµnh bµi tËp tư¬ng tù ngay t¹i líp và những giờ học tự chọn .
§Ỉc biƯt , trong c¸c giê luyƯn tËp , «n tËp chư¬ng gi¸o viªn tiÕp tơc cho häc sinh gi¶i c¸c bµi tËp n©ng cao , lµm thư c¸c ®Ị thi tuyĨn sinh chuyªn chän . Qua ®ã häc sinh thÊy ®­ỵc tÇm quan träng cđa lo¹i to¸n nµy , tù rÌn luyƯn t¹o kü n¨ng cho m×nh .B»ng rÌn luyƯn thùc hµnh gi¶i bµi tËp , häc sinh cĩ c¸ch gi¶i c¸c bµi tËp phøc t¹p h¬n . C¸c em ®­ỵc n©ng cao kiÕn thøc , h×nh thµnh kü n¨ng ph¶n x¹ khi gỈp c¸c bµi to¸n t­¬ng tù .
VI -Ph¹m vi , ®èi t­ỵng nghiªn cøu
Häc sinh líp 9/3,4 Trưêng THCS Nguyễn Du ,Huyện Bắc Trà My,Tỉnh Quảng Nam.
VII- KẾT QUẢ ,BÀI HỌC KINH NGHIỆM vµ Kªt luËn
	Trên đây chỉ là một vài kinh nghiệm nhỏ được rút ra từ thực tế những năm giảng dạy của bản thân tôi. Phần giải toán vỊ hƯ thøc vi- Ðt cũng rất đa dạng, tuy nhiên với khả năng của học sinh miền núi, tôi chỉ đề cập đến một số dạng đơn giản mà các em thường gặp ở chương trình lớp 9. Tôi cũng chỉ đi sâu vào vấn đề nhỏ đó là hướng dẫn, giúp các em có kỹ năng giải tốt các dạng tốn vận dụng về hệ thức 
Vi-ét.
	Với những việc làm như đã nêu ở trên, bản thân tôi tự nghiên cứu áp dụng .Bước đầu tôi thấy có một số kết quả sau:
	-Khi thực hiện phương pháp này, tôi cho học sinh lớp 94,3 năm học: 2010-2011 do tôi phụ trách gồm 76 HS kiểm tra về hệ thức Vi-ét và một số bài tập vận dụng lấy từ những bài tập ở trên.Tôi ghi lại kết quả kiểm tra như sau: 
-Điểm 9 ; 10: 15học sinh. 
 -Điểm 5;6;7;8: 55học sinh . 
-Điểm d­íi trung bình: 6 học sinh. 
-Phần lớn học sinh đã say mê giải những bài toán về hệ thức Vi-ét.
- Các em không còn lúng túng khi giải các dạng tốn này n÷a.
- Các em có niềm tin, niềm say mê, hứng thú trong học toán , Từ đó, nó tạo cho các em tính tự tin độc lập suy nghĩ.
-Phát triển tư duy logic, óc quan sát, suy luận toán học.Từ đó, nó giúp phát triển ngôn ngữ và tạo cho các em một tư thế mới , vững vàng trong học tập , lao động và trong cuộc sống. 
	- Trong quá trình giải các bài tập đã giúp các em có khả năng phân tích, suy ngẫm, khái quát vấn đề một cách chặt chẽ, các em không còn ngại khó, mà rất tự tin vào khả năng học tập của mình.
	- Nhiều em khá giỏi đã tìm ra được cách giải hay và ngắn gọn phù hợp.
	Tuy vậy bên cạnh những kết quả đạt được thì vẫn còn một số ít học sinh học yếu , lười học, chưa có khả năng tự mình giải được những bài toán về hệ thức Vi-ét. Đối với các em yếu, đây là một việc thực sự khó khăn. Một phần cũng là do khả năng học toán của các em còn hạn chế, mặt khác dạng toán này lại rất khó, đòi hỏi sự tư duy nhiều ở các em. 
	Một yếu tố cũng ảnh hưởng đến chất lượng học của các em có lẽ là phương pháp giảng dạy của bản thân tôi đôi lúc chưa thực sự hợp lý cã phÇn cßn ®i qu¸ nhanh nhiỊu em yÕu ch­a hiĨu kÞp.
Trong quá trình giảng dạy, chắc hẳn ai cũng mong muốn cho học sinh hiểu bài, chất lượng học tập của các em tốt hơn, tạo cho các em có đầy đủ điều kiện bước vào cuộc sống hoặc học lên nữa. Vì vậy nó đòi hỏi chúng ta là người tạo ra những sản phẩm ấy cần phải :
	- Có một kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với từng đối tượng học sinh.
	- Học sinh phải nắm vững lý thuyết, biết vận dụng thực hành từng loại toán, giải nhanh, thành thạo bằng nhiều cách. Trên cơ sở giải bài tập, biết đặt ra bài tập mới để kích thích sự say mê học toán của mình.
Những biện pháp và việc làm của tôi như đã trình bày ở trên,bước đầu chưa đạt được kết quả chưa thật mỹ mãn đối với tâm ý của bản thân. Tuy nhiên, nếu thực hiện tốt tôi nghĩ nó cũng góp phần đổi mới phương pháp dạy học tÝch cùc mµ ngµnh gi¸o dơc ®ang quan t©m vµ chØ ®¹o.
Mặt khác , với cách trình bày như trên (nếu thành công) .Tôi thiết nghĩ , chúng ta có thể áp dụng cho một số phần khác như:Giải phương trình quy về bậc hai,Hệ thức Vi-et và áp dụng của nó.Các phương pháp chứng minh hình học.
Tôi tin chắc rằng những kinh nghiệm của tôi cũng chỉ là một trong những biện pháp nhỏ bé trong vô vàn kinh nghiệm được đúc kết qua sách vơ,û cũng như của quý thầy giáo, cô giáo đi trước và các bạn đồng nghiệp. Vì vậy, bản thân tôi rất mong được sự góp ý, xây dựng của quý thầy giáo, cô giáo, cùng các bạn đồng nghiệp, nhằm giúp tôi từng bước hoàn thiện phương pháp giảng dạy của mình.Từ đó, bản thân tôi có điều kiện cống hiến nhiều hơn nữa trí lực của mình cho sự nghiệp giáo dục mà Bác Hồ kính yêu của chúng ta hằng mong ước và toàn Đảng, toàn dân ta hằng quan tâm. Tôi xin chân thành cảm ơn.
VIII- C¸c tµi liƯu tham kh¶o khi gi¶ng d¹y lo¹i to¸n cÇn ¸p dơng hƯ thøc Vi Ðt :
SGK vµ s¸ch gi¸o viªn líp 9 c¶i c¸ch 
“ Bµi tËp n©ng cao vµ 1 sè chuyªn ®Ị to¸n 9” cđa Bïi V¨n Tuyªn 
B¸o to¸n häc vµ tuỉi th¬ 2” cđa Bé Gi¸o Dơc 
C¸c ®Ị thi TS vµ thi chuyªn chän hµng n¨m cđa c¸c tØnh trªn toµn quèc
“ Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9” cđa Vị H÷u B×nh 
 X¸c nhËn cđa tỉ chuyªn m«n :
 Bắc Trà My, ngµy ....th¸ng ...n¨m 2011.
	Tỉ tr­ëng 
 X¸c nhËn cđa BGH tr­êng THCS NguyƠn Du.