Phương pháp giải toán trên MTĐT đối với THCS

CNN CỦA HAI SỐ
A. Phương pháp giải toán
Bài toán 1: Tìm UCLN và BCNN của hai số nguyên dương A và B (A < B).
Thuật toán: Xét thương . Nếu:
1. Thương cho ra kết quả dưới dạng phân số tối giản hoặc cho ra kết quả dưới dạng số thập phân mà có thể đưa về dạng phân số tối giản (a. b là các số nguyên dương) thì:
ƯCLN(A, B) = A:a = B:b; BCNN(A, B) = A.b = B.a
2. Thương cho ra kết quả là số thập phân mà không thể đổi về dạng phân số tối giản thì ta làm như sau: Tìm số dư của phép chia . Giả sử số dư đó là R (R là số nguyên dương nhỏ hơn A ) thì:
	ƯCLN (B, A) = ƯCLN(A, R) ( Chú ý: ƯCLN (B, A) = ƯCLN(A, B))
	Đến đây ta quay về giải bài toán tìm ƯCLN của hai số A và R .
	Tiếp tục xét thương và làm theo từng bước như đã nêu trên.
	Sau khi tìm được ƯCLN(A, B), ta tìm BCNN(A, B) bằng cách áp dụng đẳng thức:
ƯCLN(A.B).BCNN(A, B) = A.B => BCNN(A, B) = 
Bài toán 2: Tìm ƯCLN và BCNN của ba số nguyên dương A, B và C
Thuật toán:
1. Để tìm ƯCLN(A,B,C) ta tìm ƯCLN(A, B) rồi tìm ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] ... Điều này suy ra từ đẳng thức: ƯCLN(A,B,C) = ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] = =ƯCLN[ƯCLN(B, C), A] = ƯCLN[ƯCLN(A, C), B]
2. Để tìm BCNN(A, B, C) ta làm tương tự. Ta cũng có:
	ƯCLN(A,B,C) = ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] = ƯCLN[ƯCLN(B, C), A] = 	ƯCLN[ƯCLN(A, C), B]
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm ƯCLN và BCNN của 220887 và 1697507
Giải: Ta có: Suy ra:
ƯCLN(220887, 1697507) = 220887:2187 = 101; 
BCNN(220887, 1697507) = 220887.16807 = 3712447809
Ví dụ 2: Tìm ƯCLN và BCNN của 3995649 và 15859395
Giải: Ta có: 
Ta không thể đưa số thập phân này về dạng phân số tối giản được. Vậy ta phải dùng phương pháp 2.
Số dư của phép chia là 3872428. Suy ra: 
ƯCLN(15859395, 3995649) = ƯCLN(3995649, 3872428) 
Ta có: = 0,9691612051
Ta cũng không thể đưa số thập phân này về dạng phân số tối giản được. Ta tiếp tục tìm số dư của phép chia: . Số dư tìm được là 123221. Suy ra:
ƯCLN(3995649, 3872428) = ƯCLN(3872428, 123221)
Ta có: . Suy ra:
ƯCLN(3872428, 123221) = 123221:607 = 203, 
BCNN = = 312160078125
Ví dụ 3: Tìm ƯCLN của ba số 51712, 73629 và 134431
Giải: Ta tìm ƯCLN(51712, 73629) = 101, và ƯCLN(101, 134431) = 101
=> ƯCLN(51712, 73629, 134431) = 101
DẠNG 3: TÌM CHỮ SỐ x CỦA SỐ VỚI m N
	Phương pháp: Ta thay x lần lượt từ 0 đến 9 sao cho nm
	Ví dụ: tìm chữ số x để 
	Giải: Thay x = 0; 1; 2; ..;9.
	Ta được 79506147:23
	Ví dụ: Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng chia hết cho 7.
Giải: số lớn nhất dạng chia hết cho 7 sẽ phải là 
Lần lượt thử z = 9; 8; 7;1;0
Vậy số lớn nhất có dạng chia hết cho 7 là 1929354
Tương tự số nhỏ nhất có dạng chia hết cho 7 là 1020334
DẠNG 4: TÌM CẶP NGHIỆM (x;y) NGUYÊN DƯƠNG THỎA MÃN PHƯƠNG TRÌNH
Ví dụ: tìm cặp số (x;y) nguyên dương sao cho x2= 27 y2+1
Ta có x2= 27 y2+1 nên y < x suy ra x = 
Do đó gán: Y = 0, X= 0; nhập Y=Y+1:X = 
ấn phím = liên tục cho tới khi X nguyên
KQ: x =73; y= 12
Bài tập tự luận
a) Tìm cặp số (x;y) nguyên dương sao cho x2= 47y2+1 KQ: x= 48; y= 7
b) Tìm cặp số (x;y) nguyên dương thỏa mãn phương trình: 4x3 + 17(2x-y)2 = 161312
	Giải : ta có 4x3 + 17(2x-y)2 = 161312 
	Do đó gán: Y = 0; X = 0; nhập X= X+1: Y = 2X -
	ấn dấu liên tục cho tới y nguyên 
KQ: x = 30; y = 4
DẠNG 5: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN – SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẨN HOÀN
Ví dụ 1: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn sau :
a, 0,123123123123............... = 0, (123) đó là số 
b, 4,353535353535............. = 4, (35) đó là 
c, 2,45736736736736........ = 2,45(736)
đó là : 2,45(736) = 2 + 0.45 + 0,00(736) = 2 + + = 
Ví dụ 2: Tính chữ số thập phân thứ 105 của số thập phân 
Ta có : 17 13 = 1,307692308
( thực ra kết quả của nó là 1,307962307962....................)
Ta thấy chu kì của kết quả là 1,(307692)
Mặt khác 105 3 ( mod 6 )
 Chữ số thứ 105 trong phần thập phân của kết quả phép chia 17 13 là số 7 
Ví dụ 3: Tìm nhỏ nhất sao cho n có ba chữ số biết n121 có 5 chữ số đầu đều là chữ số 3
	Ta không thể dùng máy tính bỏ túi để tính n121 
	Nhưng ta có 123121 , 12 3121 , 1 23121 có các chữ số giống nhau 
 ta tính được: 1 00121 =1
 1 01121 = 3,333390164..........
 n = 101 
DẠNG 6: LÀM TRÒN SỐ
	Máy có hai cách làm tròn số:
	Làm tròn số để đọc ( máy vẫn lưu trong bộ nhớ đến 12 chữ số để tính toán cho các bài toán sau ) ở NORM hay FIXn
	Làm tròn và giữ luôn kết quả số đã làm tròn cho các bài toán tính sau ở FIX và RnD
Ví dụ: 17 13 = 1,307692308 ( trên màn hình )
	trong bộ nhớ máy vẫn lưu kết quả 1,30769230769
	( máy vẫn giữ đủ 12 chữ số và chỉ 12 chữ số )
	Nếu muốn làm tròn số thì bấm MODE MODE MODE MODE 1 và chọn làm tròn từ 0 đến 9
	Nếu chọn FIX 4 và ấn tiếp SHIFT RnD máy sẽ hiện kết quả 1,3077 và giữ kết quả này trong bộ nhớ ( chỉ có 4 chữ số ở phần lẻ đã làm tròn )
	 Ans 13 = 17,0001
DẠNG 7: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC:
Ví dụ: Tính : 
	Đối với bài tập dạng này thì trước khi tính chúng ta phải rút gọn biểu thức rồi mới tính biểu thức như bình thường 
b) 
	Đối với những bài như thế này chúng ta cần phải ghi các phép tính trong biểu thức vào số nhớ của máy tính :
	3: 0,4- 0,9:(0,15:2,5) SHIFT STO A
	0,32. 6 +0,03-(5,3 -3,88)+ 0,67 SHIFT STO B
	( 2,1 – 1,965) : (1,2. 0,045) SHIFT STO C
 	0,00325 : 0,013 SHIFT STO D
	Sau khi đã ghi các phần trên vào máy như các phần hướng dẫn trước chúng ta bấm vào máy tính như sau:
 	A ab/c B + C ab/c D = 
	 ( cách gọi số nhớ ra bằng cách ALPHA A )
DẠNG 8: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC CHỨA BIẾN.
Ta có 2 cách tính: Sử dụng cách gán giá trị (phím STO) Hoặc tính trực tiếp bằng nút Ans
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức: 20x2 -11x – 2006 tại 
	a) x = 1; 	b) x = -2; 	c) x = ; 	d) x = ;
Cách làm: 	Gán 1 vào ô nhớ X:	 
 	Nhập biểu thức đã cho vào máy: (Ghi kết quả là -1 997)
 	Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X: 
Rồi dùng phím để tìm lại biểu thức, ấn để nhận kết quả. (Ghi kết quả là -1 904)
 	Làm tương tự với các trường hợp khác (ĐS c) ; 
d) -2006,899966)
	Ta có thể sử dụng phím Ans: 1 = 	20Ans2 – 11Ans – 2006 =
Vi dụ 2: Tính giá trị của biểu thức: x3 - 3xy2 – 2x2y - y3 tại:
a/ x = 2; 	y = -3.	b/ x = ; 	y = -2	
c/ x = 	y = 
Cách làm: Gán 2 vào ô nhớ X:	Gán -3 vào ô nhớ Y	
 Nhập biểu thức đã cho vào máy 
 (Ghi kết quả là - 4 )
	Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X: 
	Dùng phím để tìm lại biểu thức, ấn để nhận kết quả. (Ghi kết quả là 25,12975279)
	Làm tương tự với trường hợp c) (Ghi kết quả là -2,736023521)
Bài tập tự luyện:
1/ Tính khi x = 1,8165	 (Kq: 1.498465582)
2/ Tính khi x = 1,8165; x = - 0,235678; x = 865,321
3/ a. Tính khi x = 1,35627
b. Tính khi x = 2,18567
4/ . Tính ; .
	Kq: 
DẠNG 9: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA LIÊN PHÂN PHÂN SỐ
	Phương pháp: Tính từ dưới lên hoặc tính từ trên xuống.
	Vấn đề đặt ra: hãy biểu diễn liên phân số về dạng . 	Dạng toán này được gọi là tính giá trị của liên phân số. Với sự trợ giúp của máy tính ta có thể tính một cách nhanh chóng dạng biểu diễn của liên phân số đó.
	Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
	Ấn lần lượt 
Ví dụ: Viết A ra phân số thường và số thập phân.
Giải
Cách 1: tính từ dưới lên
Ấn: 3 
Ấn tiếp: KQ: A= 4,6099644=
Cách 2: Tính từ trên xuống 
Nhập: 3 ( 5 (2(4 (2 (5 (2 (4 (253)))))))) 
	BIỂU DIỄN PHÂN SỐ RA LIÊN PHÂN PHÂN SỐ:
	Liên phân số (phân số liên tục) là một công cụ toán học hữu hiệu được các nhà toán học sử dụng để giải nhiều bài toán khó.
	Bài toán: Cho a, b (a > b)là hai số tự nhiên. Dùng thuật toán Ơclit chia 
a cho b, phân số có thể viết dưới dạng: 
	Vì b0 là phần dư của a khi chia cho b nên b > b0. Lại tiếp tục biểu diễn phân số 
	Cứ tiếp tục quá trình này sẽ kết thúc sau n bước và ta được: . 
	Cách biểu diễn này gọi là cách biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng liên phân số. Mỗi số hữu tỉ có một biểu diễn duy nhất dưới dạng liên phân số, nó được viết gọn . Số vô tỉ có thể biểu diễn dưới dạng liên phân số vô hạn bằng cách xấp xỉ nó dưới dạng gần đúng bởi các số thập phân hữu hạn và biểu diễn các số thập phân hữu hạn này qua liên phân số.
Ví dụ: Tính a) b) 
Giải 
Vậy a= 7; b= 9
Cách ấn máy :
Ghi vào màn hình: 329 1051 và ấn 
ấn tiếp (máy hiện 3 64 329)
ấn tiếp (máy hiện 64 329)
ấn tiếp (máy hiện 5964)
ấn tiếp (máy hiện 9 64)
ấn tiếp (máy hiện 7 1 9) KQ: a=7; b=9
b) KQ: a= 7; b=2
Bài tập tự luyện
1/ Biểu diễn B ra phân số 	 
2. Tính a, b biết (a, b nguyên dương) 	(a = 7; b = 2)
3. Biểu diễn M ra phân số: 	
4. Giải phương trình ()
DẠNG 10: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Ghi nhớ: Trước khi thực hiện giải nên viết phương trình (hệ phương trình) dưới dạng chính tắc để khi đưa các hệ số vào máy không bị nhầm lẫn.
Ví dụ: Dạng chính tắc phương trình bậc 2 có dạng: ax2 + bx + c = 0
	 Dạng chính tắc phương trình bậc 3 có dạng: ax3 + bx2 + cx + d = 0
	 Dạng chính tắc hệ phương trình bậc 2 có dạng: 
	 Dạng chính tắc hệ phương trình bậc 3 có dạng: 
	Dạng 10.1. Giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a≠0)
	10.1.1: Giải theo chương trình cài sẵn trên máy
Ấn nhập các hệ số a, b, c vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính.
Ví dụ: Giải phương trình: 1,85432x2 – 3,21458x – 2,45971 = 0
-- Giải --
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Chú ý: Khi giải bằng chương trình cài sẵn trên máy nếu ở góc trái màn hình máy hiện thì nghiệm đó là nghiệm phức, trong chương trình Trung học cơ sở nghiệm này chưa được học do đó không trình bày nghiệm này trong bài giải. Nếu có một nghiệm thực thì phương trình có nghiệm kép, cả hai nghiệm đều là nghiệm phức coi như phương trình đó là vô nghiệm.
	10.1.2: Giải theo công thức nghiệm
	Tính 
	+ Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm: 
	+ Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép: 
	+ Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Ví dụ: Giải phương trình 2,354x2 – 1,542x – 3,141 = 0
-- Giải --
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
(27,197892)
 (x1 = 1,528193632)
 (x2 = - 0,873138407)
Chú ý: Nếu đề bài không yêu cầu nên dùng chương trình cài sẵn của máy tính để giải.
	Hạn chế không nên tính trước khi tính các nghiệm x1, x2 vì nếu vậy sẽ dẫn đến sai số xuất hiện trong biến nhớ sau 10 chữ số làm cho sai số các nghiệm sẽ lớn hơn.
	Dạng toán này thường rất ít xuất hiện trực tiếp trong các kỳ thi gần đây mà chủ yếu dưới dạng các bài toán lập phương trình, tìm nghiệm nguyên, chứng minh nghiệm đa thức, xác định khoản chứa nghiệm thực của đa thức, . Cần nắm vững công thức nghiệm và Định lí Viét để kết hợp với máy tính giải các bài toán biến thể của dạng này.
	Dạng 10.2. Giải phương trình bậc ba ax3 + bx2 + cx + d = 0 (a≠0)
	10.2.1: Giải theo chương trình cài sẵn trên máy
Ấn nhập các hệ số a, b, c, d vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính.
Ví dụ: Tìm tất cả các nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân của phương trình x3 – 5x + 1 = 0.
-- Giải --
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím 
	Chú ý: Khi giải bằng chương trình cài sẵn trên máy nếu ở góc trái màn hình máy hiện thì nghiệm đó là nghiệm phức, trong chương trình Trung học cơ sở nghiệm này chưa được học do đó không trình bày nghiệm này trong bài giải. 
	10.2.2: Giải theo công thức nghiệm
	Ta có thể sử dụng công thức nghiệm Cardano để giải phương trình trên, hoặc sử dụng sơ đồ Horner để hạ bậc phương trình bậc 3 thành tích phương trình bậc 2 và bậc nhất, khi đó ta giải phương trình tích theo các công thức nghiệm đã biết.
	Chú ý: Nếu đề bài không yêu cầu, nên dùng chương trình cài sẵn của máy tính để giải.
	Dạng 10.3. Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
	Ấn nhập các hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2 vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính.
Ví dụ: Nếu x, y thỏa mãn hệ phương trình thì bằng (chọn một trong 5 đáp số)
	A.1	B.2	C.3	D.4	E.5
-- Giải – 
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím 
Ấn tiếp: (5)
Vậy đáp số E là đúng.
Chú ý: Nếu hệ phương trình vô nghiệm hoặc vô định thì máy tính sẽ báo lỗi Math ERROR. 
	Dạng 10.4. Giải hệ phương trình nhất ba ẩn
	Giải theo chương trình cài sẵn trên máy
Ấn nhập các hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3 vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính.
Ví dụ: Giải hệ phương trình 
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Chú ý: Cộng các phương trình trên vế theo vế ta được x + y + z = 15 suy ra x = y = z = 5.
Nhận xét: Dạng toán 3 là dạng bài dễ chỉ đòi hỏi biết sử dụng thành thạo máy tính và các chương trình cài sẵn trên máy tính. Do đó trong các kỳ thi dạng toán này rất ít chúng thường xuất hiện dưới dạng các bài toán thực tế (tăng trưởng dân số, lãi suất tiết kiệm, ) mà quá trình giải đòi hỏi phải lập phương trình hay hệ phương trình với các hệ số là những số lẻ.
Bài tập tổng hợp
Bài 1: Giải các phương trình:
a) 1,23785x2 + 4,35816x – 6,98753 = 0
b) 1,9815x2 + 6,8321x + 1,0581 = 0
c) 1.3. x3 + x2 – 2x – 1 =0
d) 4x3 – 3x + 6 = 0
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
d)
6. KẾT QUẢ THỰC HIỆN
	Ngày nay với sự phát triển bùng nổ của khoa học công nghệ cao, MTĐTCT đã được áp dụng rộng rãi trong các nhà trường và trở thành một phương tiện học tập hữu ích, hiệu quả trong việc giải toán.
	Qua quá trình giảng dạy, bồi dưỡng và chỉ đạo bồi dưỡng học sinh giỏi tôi thấy các em rất hứng thú tìm tòi khám phá những công dụng của MTĐTCT. Áp dụng chuyên đề này vào dạy thực nghiệm bồi dưỡng đội tuyển cấp trường, cấp huyện và cả một số tiết luyện tập,ôn tập chương trong chương trình toán bậc THCS tôi thấy MTĐTCT đã thực sự giúp thầy và trò một cách rất có hiệu quả, rèn cho các em tư duy thuật toán, độ tin cậy vào kết quả trong mỗi bài toán. Kết quả chất lượng, số lượng học sinh các đội tuyển ngày một nâng cao. Qua một số năm bồi dưỡng đội tuyển "Giải toán trên MTĐTCT" của trường, kết quả cụ thể như sau:
	Năm học 2012 – 2013; 2013 - 2014, Tôi đã chỉ đạo và được áp dụng chuyên đề này tại THCS Gia Miễn, đội tuyển học sinh giỏi của trường đã đem lại những kết quả trong các kỳ thi cấp huyện chưa cao. Vì các em còn ở vùng sâu vùng xa còn gặp nhiều khó khăn về công nghệ thông tin.
	Năm học 2014 - 2015, Tôi tiếp tục chỉ đạo và áp dụng chuyên đề tại trường THCS Lũng Vài, bước đầu đã mang lại kết quả chưa được mong muốn lắm. Tôi hi vọng rằng BGH và nhà trường cần tạo điều kiện thời gian cho tôi để tôi được tiếp tục bồi dưỡng đội tuyển MTCTĐT.
	Điều đó cho thấy hiệu quả thực sự của việc áp dụng chuyên đề trong giảng dạy, đặc biệt là áp dụng trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi vẫn chưa được nhà trường chú trọng đối với trường THCS Lũng Vài. 
	Nếu có điều kiện tôi mong phòng giáo dục tạo điều kiện cho tôi được công tác ở trường THCS Hoàng Việt để bồi dưỡng kịp thời cho đội tuyển HSG MTĐTCT cho huyện Văn Lãng. Tôi xin chân thành cảm ơn phòng giáo dục
PHẦN KẾT LUẬN
1. BÀI HỌC KINH NGHIỆM
	Qua thực tế giảng dạy tôi thấy để thực hiện một cách có hiệu quả kinh nghiệm này cần phải có các điều kiện sau:
1.1. Về phía giáo viên
- Để có một giáo án hay cho một buổi dạy có sự trợ giúp của MTĐTCT, giáo viên cần phải chuẩn bị thật kĩ lưỡng các phương án giải quyết các bài toán, các cách lập các quy trình trên các loại máy có thể.
- Cần sưu tầm nhiều tài liệu tham khảo về MTĐTCT, phải tìm hiểu nhiều về các loại MTĐTCT đặc biệt phải có lòng say mê môn toán.
- Cần chuẩn bị các tình huống có vấn đề gây sự tò mò hứng thú cho học sinh 
để phát huy trí lực cho các em. 
- Khi gặp các tình huống có vấn đề cần xử lý linh hoạt, phải thường xuyên bổ 
sung phần kiến thức còn hổng cho các em. Cần phân tích và chỉ rõ những sai lầm, 
thiếu sót mà học sinh thường mắc phải, đặc biệt những sai số khi tính toán và cách trình bày.
- Cần kiểm tra thường xuyên sự chuẩn bị của học sinh để động viên khích lệ 
các em chuẩn bị bài.
1.2. Về phía học sinh 
- Phải chủ động, tự giác, quyết tâm và phát huy tính tích cực trong học tập của 
mình, cần có lòng say mê tìm tòi tính năng của MTĐTCT và say mê môn toán.
- Cần có vốn kiến thức toán vững vàng, thành thạo sử dụng các loại MTĐTCT, và vận dụng một cách linh hoạt để giải toán.
- Cần chuẩn bị thật kỹ bài, đầu tư nhiều thời gian, phải phân tích thật kỹ các bài toán và cần có tính kiên trì trong học tập, cần có năng khiếu môn toán.
1.3. Về phía nhà trường
- Phải có nề nếp và phong trào học tập tốt.
- Phải quan tâm và đầu tư về mọi mặt cho các hoạt động dạy và học.
1.4. Về phía Phòng Giáo dục
- Nên tổ chức các kì thi cấp huyện từ lớp 6 đến lớp 9, từ đó tạo dựng nề nếp 
và phong trào học tập tốt ở các đơn vị.
- Phải quan tâm và đầu tư về mọi mặt cho hoạt động bồi dưỡng học sinh mũi 
nhọn.
2. Ý NGHĨA VÀ TẦM QUAN TRỌNG CỦA SKKN
	Kinh nghiệm: “Sử dụng MTCT để giải một số dạng toán bậc THCS ” đã phần nào giúp các em học sinh có một vốn kiến thức khi giải các dạng toán có sử dụng MTĐTCT, giúp các em phát huy tính tích cực, sáng tạo, linh hoạt trong học tập. Ngoài ra nó cũng giúp cho tôi nâng cao thêm kiến thức khi nghiên cứu đề tài.
	Trên đây là một vài vấn đề mà tôi đã rút ra trong quá trình giảng dạy. Cho dù phương pháp nêu trên chưa hẳn đã mẫu mực và đầy đủ, nhưng dù sao nó cũng giúp học sinh phần nào bớt đi khó khăn trong việc giải một số dạng toán ở THCS bằng cách sử dụng MTĐTCT. Các em có tiến bộ, yêu thích môn toán hơn. Các em hứng thú hơn trong việc tìm tòi với chiếc MTĐTCT của mình, vận dụng vào giải toán linh hoạt hơn, say mê hơn. Kĩ năng sử dụng MTĐTCT và tư duy thuật toán của các em được nâng lên đáng kể. 
	Các em tự tin hơn trong việc tìm tòi, lĩnh hội kiến thức, tạo niềm say mê, sáng tạo và hứng thú. Từ đó thúc đẩy phong trào học tập của trường ngày càng tiến bộ. Bản thân tôi cũng cảm thấy tự tin hơn, thoải mái hơn và giảm đi được phần nào sự băn khoăn, trăn trở khi dạy toán, đặc biệt là các dạng toán có sự hỗ trợ của MTĐTCT
3. PHẠM VI ÁP DỤNG CỦA ĐỀ TÀI
	Chuyên đề này có thể áp dụng cho môn toán các lớp 6; 7; 8; 9 trong các tiết ôn tập chương, một số luyện tập, đặc biệt trong bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán trên MTĐTCT các cấp. 
	Ngoài ra có thể áp dụng cho các bộ môn khác như vật lý, hóa học, sinh học,...
4. ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ
- Để MTĐTCT thực sự có hiệu quả không chỉ đối với môn toán mà còn đối với các môn học khác thì các cấp giáo dục cần thường xuyên tổ chức các chuyên đề, các cuộc hội thảo, các buổi ngoại khoá để hướng dẫn Giáo viên và học sinh sử dụng và khai thác có hiệu quả các loại MTĐTCT. Nên tổ chức thường xuyên các kì thi học sinh giỏi các cấp với các môn toán, vật lí, hoá học, sinh học,  có sự hỗ trợ của MTĐTCT.
- Bộ Giáo Dục cần tăng cường biên soạn và xuất bản nhiều loại sách tham khảo về sử dụng MTĐTCT để giải toán. Cần tăng cường các tiết có sử dụng MTĐTCT trong chương trình chính khoá, nên đưa thêm các dạng bài tập có sử dụng MTĐTCT vào sách giáo khoa.
- Sở Giáo Dục cần tổ chức các lớp bồi dưỡng cho giáo viên kĩ năng sử dụng MTĐTCT hàng năm.
- Đối với nhà trường: Nên tổ chức bồi dưỡng cho các kĩ năng sử dụng MTĐTCT để giải toán ngay từ lớp 6; lớp 7. Cần thành lập đội tuyển cấp trường và bồi dưỡng ngay từ lớp 8, để tạo tiền đề cho đội tuyển lớp 9.
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Phân loại và phương pháp giải các dạng toán thi HSG THCS trên máy tính điện tử - Nguyễn Văn Chạy – Nhà xuất bản đại học sư phạm
Thủ trưởng đơn vị Người viết
 Nhận xét và xác nhận (Ký, ghi rõ họ tên)
 (Ký tên, đóng dấu)
	 Nguyễn Thành Bảo
ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHIOA HỌC, SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ
.............
NGƯỜI ĐÁNH GIÁ/ XÁC NHẬN
(Ký tên, đóng dấu)
......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................