Phương pháp giải một số dạng phương trình môn toán ở cấp THCS

; z1 = 1; z2 = -55 (loại)
Với z1 = 1 =>y1 = 1; y2 = -1
y1 = 1 =>x1 = -4
y2 = -1 =>x2 = -6
Tập nghiệm của phương trình (2.6.1) là: S{-4;-6}
Ví dụ 2: Giải phương trình: (x-6)4 + (x-8)4 = 16	(2.6.2)
Đặt: y = x+ = x-7 => x=y+7
(2.6.2) => (y+1)4 + (y-1)4 = 16
 2y4 + 12y2 + 2 = 16
 y4 + 6y2 - 7 = 0
 Đặt: y2 = z 0 phương trình có dạng: z2 + 6z - 7 = 0 => z1 = 1; z2 =-7 (loại)
Với z1 = 1 => y1 = 1; y2 = -1
=> x1 = 8; x2 = 6 vậy tập nghiệm của phương trình (2.6.2) là: S= {8;6}
7.3.2.7. Phương trình dạng: (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = mx2 (2.7) trong đó ad =bc
a. Cách giải:
Ta nhóm: [(x+a) (x+d)][ (x+b) (x+c)] = mx2 
 [x2 + (a+d)x + ad] x2 + [(b+c)x + bc] = mx2 	(2.7.1')
Ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình (2.7.1'), chia cả hai vế của phương trình (2.7.1') cho x2.
(2.7.1') [x + (a+d) + ad x-1] x + (b+c) + bc x-1] = m
Đặt: y = x+ad x-1 ta có phương trình: [y+(a+d] [y+(b+c)] = m (2.7.1'')
Giải phương trình (2.7.1'') ta được nghiệm y0.
Giải phương trình x+ad x-1 = y0 ta được nghiệm của phương trình (2.7)
b. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Giải phương trình: (x+2)(x+3)(x+8)(x+12) = 4x2 (2.7.1) 
Giải:
(2.7.1) [((x+2) (x+12)][ (x+3) (x+8)] = 4x2 
 (x2 + 14x+24) (x2 + 11x+ 24)= 4x2 	
Phương trình này không có nghiệm x = 0 , chia cả hai vế của phương trình x2 0 ta được phương trình:
(x + 14+24/x) (x + 11+ 24/x)= 4. Đặt: x+24/x = y rồi đưa phương trình về dạng: (y+14)(y+11) = 4 y2 + 25y+ 150 = 0 => y1 = -15; y2 = -10
Với y1 = -15 => x+24/x = -15 x2 + 15x + 24 = 0 
Với y2 = -10 => x+24/x = -10 x2 + 10x + 24 = 0 => x3 = -6; x4 = 4
Tập nghiệm của phương trình (2.7.1) là: 
S = 
Ví dụ 2: Giải phương trình: (x+1) (x-4) (x+3) (x-12) = -2x2 (2.7.2)
Giải: (2.7.2) [(x+1) (x-12)] [(x-4) (x+3)] = -2x2 
 (x2 - 11x - 12) (x2 - x - 12) = -2x2 phương trình không có nghiệm x=0, chia cả hai vế của phương trình cho x2 0 ta được:
(x - 11 - 12/x) ( x-1 - 12/x) = -2
Đặt: x-12/x = y phương trình trở thành.
(y-11) (y-1) = -2 y2 - 12y + 13 = 0
=> y1 = 1; y2 = 13
Với y1 = 1 => x-12/x = 1 x2 - x - 12 = 0 => x1 = 4; x2 = -3
Với y2 = 13 => x-12/x = 13 x2 - 13x - 12 = 0 
=> 
Tập nghiệm của phương trình (2.7.2) là: S=
7.3.2.8. Phương trình dạng: d(x+a)(x+b)(x+c) = mx	(2.8) trong đó
d=; m=(d-a)(d-b) (d-c)
Cách giải: Đặt y = x+d => x=y-d thay vào phương trình (2.8) ta được phương trình ẩn y; giải phương trình đó ta tìm được nghiệm y0. Giải phương trình x=y0 - d ta tìm được x0 là nghịêm của (2.8)
b. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Giải phương trình (x-2)(x-3)(x+7) = -72x	(2.8.1)
Giải: Đặt y=x+=x+1 => x=y-1 thay vào (2.8.1) ta có:
(y-3)(y-4)(y+6) = -72(y-1) y3 - y2 + 42y = 0 y(y2- y + 42) = 0
Phương trình vô nghiệm
Với y = 0 => x = 0 - 1 = -1
Tập nghiệm của phương trình (2.8.1) là: S={-1}
Ví dụ 2: Giải phương trình: 8(x+2)(x+5)(x+9) = -18x	(2.8.2)
Giải: Đặt y=x=8 => x=y-8 thay vào (2.8.2) ta có: 
8 (y-6) (y-3)(y+1) = -18 (y-8)
 4y3 - 32y2 + 45y = 0 y(4y2 - 32y + 45) = 0. Giải phương trình này ta được: y1 = 0; y2 = 
Với y1 = 0 => x1 = -8
Với y2 = => x2 = -8= 
Với y3 = => x3 = 
Tập nghiệm của phương trình: (2.8.2) là: S =
7.3.2.9. Phương trình có dạng: ( x+a) (x+b) ( x+ c) (x+d) = m (2.9)
 trong đó: a+d= b +c
a. Cách giải: Ta nhóm [(x+a) (x+d) ] [(x+b) (x+c)] = m	(2.9.1')
Đặt: y = (x+a) (x+d) thay vào phương trình (2.9.1') ta tìm được y0. Giải phương trình (x+a) (x+d) = y0 ta có x0 là nghiệm của phương trình (2.9.1')
b. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Giải phương trình: (x+5) (x+6) (x+8) (x+9) = 40 (2.9.1)
Giải: (2.9.1) [(x+5) (x+9)] [(x+6) (x+8) ] = 40
 (x2 + 14x + 45) (x2 + 14x + 48) = 40
Đặt: x2 + 14x + 45 = y phương trình có dạng: y(y+3) = 40
 y2 + 3y - 40 =0 => y1 = 5; y2 = -8
Với y1 = 5 => x2 +14x + 45 = 5 x2+14x + 40 = 0=> x1 =-4; x2=-10
Với y2 = -8 => x2 +14x + 45 =-8 x2+14x + 53=0 PT vô nghiệm.
Tập nghiệm của phương trình: (2.9.1) là: S = {-4; -10}
Ví dụ 2: Giải phương trình: (x-1) (x+7) (x2 + 2x - 15) = 297 (2.9.2)
Giải: (2.9.2) (x-1) (x+7) (x-3) (x+5) = 297
 [(x-1) (x+5) [(x+7) (x-3)] = 297
(x2 + 4x - 5) (x2 + 4x - 21) = 297
Đặt x2 + 4x - 5 = y phương trình có dạng: y(y-16) = 297
 y2 - 16y - 297 = 0 => y1 = 27; y2 = -11
Với y1 = 27 => x2 + 4x - 5 = 27 => x2 + 4x - 32 = 0 => x1 =-8; x2 = 4
Với y2 =-11 => x2 + 4x - 5 = -11 => x2 + 4x +6 = 0 PT vô nghiệm.
Tập nghiệm của phương trình (2.9.2) là: S = {-8;4}
7.3.2.10. Phương trình tam thức:
a. Định nghĩa: Phương trình tam thức là phương trình có dạng:
ax2n + bxn + c = 0 (a0)	(2.10)
Trong đó: a,b,c là các số thức, n nguyên dương, n2.
Nếu a,b,c là các số thực đồng thời khác 0 và n = 2 thì (2.10) là phương trình trùng phương.
b. Cách giải:
Đặt xn = y (2.10) 
Giải; (**) ta tìm được y0 thay vào (*) ta tìm được x0 là nghiệm của (2.10).
c. Các ví dụ: 
Ví dụ 1: Giải phương trình: x6 - 7x3 + 6 = 0 	(2.10.1)
Giải: Đặt x3 = y thì (2.10.1) y2 - 7y + 6 = 0 => y1 = 1; y2 = 6
Với y1 = 1 => x3 = 1 => x=1
Với y2 = 6 => x3 = 6 => x = 
Tập nghiệm của phương trình (2.10.1) là: S = {1; }
Ví dụ 2: Giải phương trình: x10 + x5 - 6 = 0	(2.10.2)
Giải: Đặt x5 = y thì (2.10.2) y2 + y - 6 = 0 => y1 = 2; y2 = -3
Với y1 = 2 => x5 = 2 => x = 
Với y2 = -3 => x5 = -3 => x = 
Tập nghiệm của phương trình (2.10.2) là: S = {; }
7.3.3. Phương pháp 3: Đưa hai vế về luỹ thừa cùng bậc.
a. Cơ sở lý luận: Thêm bớt vào hai vế của phương trình đi cùng một biểu thức (hay 1 số) để đưa 2 vế của phương trình trở thành 2 luỹ thừa cùng bậc.
Phương trình: An = Bn 	(3.1)
+ Nếu n là số chẵn thì A = B 	(3.2)
+ Nếu n là số lẻ thì A = B 	(3.3)
 Giải phương trình (3.2) và (3.3) ta tìm được nghiệm của phương trình (3.1)
b. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Giải phương trình: x4 = 24x + 32 	(3.1.1)
Giải: Cộng 4x2 + 4 vào hai vế của phương trình (3.1.1) ta có:
x4 +4x2 + 4 = 4x2 + 24x + 36
 (x2 + 2) 2 = (2x+ 6)2 
phương trình vô nghiệm
Tập nghiệm của phương trình (3.1.1) là: S = { ; }
Ví dụ 2: Giải phương trình: (x2 - 9)2 = 12x +1	(3.1.2)
Giải: Cộng 36x2 vào hai vế của phương trình thì (3.1.2)
 (x2 - 9)2 + 36x2 = 36x2 + 12x + 1
 (x2 + 9)2 = (6x + 1)2 
phương trình vô nghiệm
Tập nghiệm của phương trình (3.1.2) là: S = {2;4}
7.3.4. Phương pháp 4: Dùng bất đẳng thức
a. Cơ sở lý luận:
* Dùng tính đơn điệu của hàm số trên từng khoảng:
Đưa phương trình đã cho về dạng f(x) = g(x)	(1*)
+ Nếu x1 > x2 mà f(x1) > f(x2) thì f(x) là hàm đồng biến.
+ Nếu x1 > x2 mà f(x1) < f(x2) thì f(x) là hàm nghịch biến.
+ Nếu 	f(x) tăng trên [a,b]
g(x) giảm trên [a,b] thì x0 là nghiệm duy nhất của (1*)
f(x0) = g(x0)
+ Nếu 	f(x) giảm trên [a,b]
g(x) tăng trên [a,b] thì x0 là nghiệm duy nhất của (1*)
f(x0) = g(x0)
* Dùng các bất đẳng thức.
 dấu "=" xẩy ra khi AB 0
 dấu "=" xẩy ra khi AB 0
 dấu "=" xẩy ra khi A 0
b. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Giải phương trình: 	(4.1)
Giải: áp dụng hằng bất đẳng thức
 dấu "=" xẩy ra khi AB 0
Xẩy ra dấu đẳng thức khi và chỉ khi: x(1-x) 0 0x1
Tập nghiệm của phương trình (4.1) là: S = {x/0x1}
Ví dụ 2: Giải phương trình 	(4.2)
Giải: Viết phương trình (4.2) dưới dạng:
Dễ thấyx =8; x =9 đều là nghiệm của(4.2).Xét các giá trị còn lại của x.
Với x<8 thì còn 
=> vậy phương trình (4.2) vô nghiệm khi x<8.
Với x>9 thì còn >0
=> phương trình (4.2) vô nghiệm khi x>9.
Với 8<x<9 thì
0 = x - 8
0 
=> 
=> => phương trình (4.2) vô nghiệm.
Kết luận:Tập nghiệm của phương trình (4.2) là: S = {8;9}
7.3.5. Phương pháp 5: Dùng tính chất về số nghiệm thực của phương trình
a. Cơ sở lý luận:
 Người ta chứng minh được rằng phương trình đại số bậc n có không quá n nghiệm thực. Do đó nếu ta chỉ ra được n nghiệm của một phương trình đại số bậc n thì đó là tất cả các nghiệm của phương trình đó.
Ví dụ: Giải phương trình với a là tham số:
(a2 - a)2 (x2 - x+1)3 = (x2 - x)2 (a2 - a + 1)3 	(5.1)
Giải: Với a = 0 hoặc a = 1 thì (5.1) có hai nghiệm: 0 và 1
Xét a 0, a 1. Khi đó x 0 (Vì nếu x = 0 thì a = 0 hoặc a = 1). Gọi m là nghiệm của (5.1).
=> (a2 - a)2 (m2 - m + 1)3 = (m2 - m)2 (a2 - a + 1)3 	(5.1.1')
Chia hai vế của (5.1.1') cho m2 ta có:
(a2 - a)2 (1-1/m+1/m2)3 = (1/m - 1/m2)2 (a2 - a + 1)3
 (a2 - a)2 (1/m2 - 1/m + 1)3 = (1/m2 - 1/m)2 (a2 - a + 1)3.
Điều này chứng tỏ rằng 1/m cũng là nghiệm của (5.1). Ta dễ dàng chứng minh được 1- m cũng là nghiệm của (5.1).
Vậy a là một nghiệm của (5.1) theo trên thì 1/a và 1-a cũng là nghiệm của (5.1). Do 1/a là nghiệm của (5.1) nên 1-1/a cũng là nghiệm của (5.1). Do 1-a là nghiệm của (5.1) nên cũng là nghiệm của (5.1). Do đó 1- cũng là nghiệm của (5.1). Điều kiện để sáu giá trị a, 1/a, 1-a, 1-1/a, , 
1- đôi 1 khác nhau là: a0, a 1, a-1; a 2; a1/2.
Các trường hợp a = 0, a = 1 đã xét ở trên.
Trong mỗi trường hợp a = -1, a =2, a = 1/2, phương trình (5.1) đều có dạng: 4(x2 - x + 1)3 = 27 (x2 - x)2.
 (x+1)2 (x-2)2 (2x-1)2 = 0
Phương trình có 3 nghiệm kép: -1; 2; 1/2.
Trong trường hợp a0, a1, a 2, a1/2, phương trình có 6 nghiệm nêu trên, không còn nghiệm nào khác.
7.3.6. Một số phương pháp khác:
Ví dụ 1: Giải phương trình: (3-x)4 + (2-x)4 = (5-2x)4	(6.1)
Giải: Đặt 3-x = y; 2-x = z => 5-2x = y+z phương trình (6.1 có dạng: 
y4 + z4 = (y+z)4. Khai triển vế phải, rút gọn rồi biến đổi ta được:
yz (2y2 + 3yz + 2z2 ) = 0
Với y = 0 => 3-x = 0 => x1 = 3
Với z = 0 => 2 - x = 0 => x2 = 2
Với 2y2 + 3yz + 2z2 = 0 => 2(3-x)2 + 3 (3-x) (2-x) + 2 (2-x)2 = 0
 7x2 - 35x + 44 = 0 phương trình vô nghiệm.
Tập nghiệm của phương trình (6.1) là: S = {3;2}
Ví dụ 2: Giải phương trình:
(x2 - x + 1)4 - 10x2 (x2 - x + 1)2 + 9x4 = 0	(6.2)
Giải: Đặt (x2-x+1)2 = y phương trình (6.2) trở thành: y2-10x2y +9x4 = 0
 (y-x2) (y-9x2) = 0 => y1 = x2; y2 = 9x2
Với y1 = x2 => (x2 - x + 1)2 = x2 
Phương trình vô nghiệm
Với y2 = 9x2 => (x2 - x + 1)2 = 9x2 
Tập nghiệm của phương trình (6.2) là: S = {1; - 1; ; }
Ví dụ 3: Giải và biện luận phương trình với a là tham số:
x4 - 2ax2 - x + a2 - a = 0	(6.3)
Giải: Biến đổi (6.3) (x2 - x - a) (x2 + x + 1 - a) = 0
Phương trình (*) có 1 = 1+4a, phương trình (**) có 2 = 4a-3
- Nếu a<-1/4 phương trình vô nghiệm
- Nếu a =-1/4 phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/2
- Nếu -1/4 <a < 3/4 phương trình có hai nghiệm:
- Nếu a = 3/4 phương trình có hai nghiệm: x1 = -1/2; x2 = 3/2
- Nếu a > 3/4 phương trình có 4 nghiệm:
2.3.3: Điều kiện thực hiện giải pháp, biện pháp
- Về mặt lý luận: Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo, kỹ năng Giải phương trình ở bậc THCS. Giúp các em có hứng thú học tập, ham mê học Toán và phát huy năng lực sáng tạo khi gặp các dạng toán khó khi giải phương trình.
- Về thực tiễn: Giúp học sinh nắm vững các phương pháp Giải phương trình trong giải toán Đại Số lớp 8, 9 nói riêng và ở bậc THCS nói chung, phát hiện và vận dụng các phương pháp giải phù hợp với từng bài toán cụ thể ở các dạng khác nhau .
2.3.4: Mối liên hệ giữa giải pháp , biện pháp:
 Thông qua việc hướng dẫn học sinh giải các dạng toán.
2.3.5: Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu
 Trên đây mới chỉ là một số bài toán minh hoạ ở một số dạng thường gặp khi Giải phương trình, tuy chưa được đầy đủ và phong phú nhưng đó là những ví dụ tiêu biểu thể hiện cách dẫn dắt , hướng dẫn học sinh phương pháp giải phương trình giúp cho các em giải toán dễ dàng hơn, có trí tưởng tượng phong phú và óc sáng tạo linh hoạt.
2.4: Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu
1. Khảo sát trước khi áp dụng đề tài: 
a) Kết quả:
	Qua việc dạy chuyên đề về phương trình đối với học sinh nói chung và đội tuyển học sinh giỏi nói riêng, sau khi trắc nghiệm ở học sinh tôi đã thu được một số kết quả dưới đây.
- Học sinh không ngại khi gặp dạng toán giải phương trình.
- Kĩ năng biến đổi tốt hơn, suy luận của các em chặt chẽ hơn bước đầu đã có sự sáng tạo khi suy luận.
- Khả năng phân dạng của các em rất tốt khi GV đưa ra ví dụ .
- Một số học sinh khi giải đã trả lời thấy hứng thú hơn khi giải phương trình .
Từ kết quả cụ thể trên tôi đã rút ra một số kinh nghiệm cho bản thân cũng như đồng nghiệp khi giải phương trình là: 
- Cần phân dạng phương trình thành những dạng quen thuộc mà các em đã được gặp trên cơ sở phương pháp giải và giáo viên đưa ra.
- Những loại bài tập giao cho học sinh phải thực tế, dễ hiểu, gợi mở giúp kích thích óc sáng tạo của học sinh không quá cao siêu, trừu tượng...
- Hướng dẫn các em trước khi giải toán phương trình cần xác định rõ dạng của phương trình này và phương pháp giải hướng dẫn học sinh phân tích bài toán, phán đoán cách giải, các bước giải để các em đi đến lời giải thông minh và ngăn gọn nhất, đạt hiệu quả cao.
- Rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh thông qua nhiều dạng phương trình và thường xuyên chú ý đến những sai lầm của học sinh thường mắc phải khi giải phương trình, nhất là tìm ĐKXĐ của phương trình.
- Trên cơ sở làm một số bài tập mẫu thật cẩn thận giáo viên cần giao thêm lượng bài tập về nhà có nội dung tương tự hoặc mở rộng hơn để các em được tự mình giải các loại phương trình.
*Qua kết quả khảo sát, kiểm tra trước khi áp dụng đề tài Một số phương pháp giải phương trình với học sinh lớp 8B (năm học 2013-2014); học sinh lớp 9A , 9B(năm học 2014-2015) trường THCS Thanh Thủy tôi thấy kết quả tiếp thu về loại Toán giải phương trình như sau:
Lớp
Điểm dưới 5
Điểm 5 - 6
Điểm 7 - 8
Điểm 9 - 10
%
%
%
%
8B
14/34=41,2%
12/34=35,3 %
6/34= 17,6 %
2/34=5,9%
9B
10/34=29,4%
12/34=35,3 %
8/34= 23,5 %
4/34=11,8%
9A
13/32= 40,6 %
12/32= 37,5 %
5/32= 15,6%
2/32= 6,3%
b). Nguyên nhân của thực tế trên:
	Do các em chưa nắm chắc các dạng phương trình, và phương pháp giải của ừng dạng phương trình. Các bài tập về giải phương trình lại tương đối đa dạng, từ dễ đến khó,	
nên việc suy luận còn hạn chế lúng túng dẫn đến kết quả rất thấp và đặc biệt đối với học sinh trung bình các em rất khó giải quyết được bài toán, vì còn thiếu kĩ năng suy luận và các kĩ năng biến đổi .
2. Kết quả sau khi áp dụng đề tài :(Năm học 2013-2014 và năm học 2014-2015)
Lớp
Điểm dưới 5
Điểm 5 - 6
Điểm 7 - 8
Điểm 9 - 10
%
%
%
%
8B
10/34=29,4%
12/34=35,3 %
8/34= 23,5 %
4/34=11,8%
9B
8/34= 23,5 %
10/34=41,2%
10/34=41,2%
6/34= 17,6 %
9A
10/32= 31,3 %
10/32= 31,3 %
8/32= 25,0%
4/32= 12,5%
Nhận xét: Sau khi áp dụng đề tài tôi thấy rằng chất lượng qua kiểm tra đã được nâng lên đáng kể, đặc biệt là đối tượng HS (trung bình, khá) .
 3.Bảng thống kê kết quả kiểm tra
- Khi chưa áp dụng đề tài tôi nhận thấy học sinh lúng túng gặp không ít khó khăn trong khi làm bài toán: : Giải phương trình .
- Sau khi áp dụng đề tài thì đó khắc phục được nhược điểm lúng túng, giải quyết phần nào những khó khăn cho học sinh, tạo cơ sở và niềm tin vững chắc cho học sinh trong học tập môn toán.
 Sau đây là: Bảng thống kê kết quả kiểm tra dạng toán: : Giải phương trình tính đến giữa học kỳ II năm học 2014-2015 :
Năm học
Đề tài
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
2013-2014
Chưa áp dụng
6,5%
12,0%
32,5%
31%
18%
2014-2015
Đã áp dụng
12,5%
27,0%
42,5%
11,8%
6,2%
3. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ:
3.1: Kết luận 
 Trên đây là :“ phương pháp giải một số dạng phương trình môn toán ở cấp THCS” mà tôi đó áp dụng giản dạy trên thực tế ở trường THCS Thanh Thủy cho học sinh đại trà cũng như trong quá trình ôn luyện, bồi dưỡng học sinh giỏi , ôn thi vào THPT tôi và đồng nghiệp đã thu được kết quả sau: 
 +Cuối năm học đa số các em đó thành thạo với loại việc Giải phương trình, đã nắm được các dạng toán và phương pháp giải từng dạng, các em biết trình bày đầy đủ, khoa học, lời giải chặt chẽ, rõ ràng, các em cảm thấy thích thú khi giải phương trình.
 + Học sinh tiếp thu bài nhanh dễ hiểu hơn, yêu thích môn toán hơn 
+ Học sinh tránh được những sai sót cơ bản,và có kĩ năng vận dụng thành thạo cũng như phát huy được tính tích cực của học sinh .
- Việc nghiên cứu triển khai phương pháp Giải phương trình, nói riêng và phần nói chung theo định hướng bồi dưỡng học sinh giỏi, trước hết là có thể làm được.
 -Việc áp dụng cách làm trên trong điều kiện hiện nay là khả thi, nếu người thầy luôn thường xuyên đầu tư thoả đáng. trước hết là khâu chuẩn bị tài liệu và nắm vững một lượng kiến thức lớn, và loại toán này thực sự là một chuyên đề chúng ta cần quan tâm đến nhiều, nó thực sự đa dạng phong phú đề cập đến nhiều kiến thức trong trường Phổ thông, nó có tính tổng hợp cần phải vận dụng nhiều đơn vị kiến thức cùng một lúc vào giải quyết một vấn đề, và là nền móng cho các em học lên cấp trên. 
 -Tuy nhiên để đạt được kết quả như mong muốn ,đòi hỏi người giáo viên cần hệ thống, phân loại bài tập thành từng dạng,giáo viên xây dựng từ kiến thức cũ đến kiến thức mới từ cụ thể đến tổng quát, từ dễ đến khó và phức tạp, phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh .
-Do điều kiện và năng lực của bản thân còn hạn chế, các tài liệu tham khảo chưa đầy đủ, nên chắc chắn đề tài có lời giải chưa phải là chuẩn nhất, bản thân tôi mong muốn và hy vọng đề tài này ít nhiều cũng giúp học sinh hiểu kỹ hơn về :“ phương pháp giải một số dạng phương trình môn toán” trong trường phổ thông cấp THCS . 
 Sau khi áp dụng ở trường tôi thấy sáng kiến này đã phần nào có tác dụng đối với học sinh và giáo viên lớp 9 của trường, nó tạo hứng thú học toán đối với các em đặc biệt là dạng toán mà thường ngày các em rất ngại... Đề tài này đã cố gắng xây dựng một hệ thống kiến thức từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp giúp học sinh có thể vận dụng một cách linh hoạt từng phương pháp cụ thể trong từng trường hợp nhất định. Qua đó học sinh có thể đào sâu kiến thức, tìm tòi nhiều cách giải cho một bài toán. Bên cạnh đó các ví dụ có thể giúp học sinh có thể rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo làm quen với các dạng bài tập khác nhau, các loại phương trình khác nhau, góp phần nhỏ bé trong sự phát triển trí tuệ, tính cẩn thận, khoa học, năng lực nhận xét, phân tích, phán đoán tổng hợp kiến thức...Tuy nhiên không phải đối với tất cả các đối tượng học sinh chúng ta đều truyền tải các nội dung trên mà cần xác định đúng đối tượng để cung cấp kiến thức cơ bản phù hợp với trình độ và quỹ thời gian của học sinh.
 Ngoài việc tự nghiên cứu tài liệu, sự nỗ lực của bản thân,qua thực tế giảng dạy, tôi còn nhận được sự giúp đỡ nhiệt tình của các thầy cô giáo trong tổ toán trường : THCS Thanh Thủy và tài liệu của các đồng nghiệp đã giúp tôi hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm này.
 3.2: Kiến nghị.
*Đề nghị các cấp quản lý :
- Tạo điều kiện về cơ sở vật chất, trang thiết bị, phương tiện dạy - học để việc tổ chức tiết học đạt hiệu quả.
* Đề nghị Phòng giáo dục & Đào tạo mở các chuyên đề để chúng tôi có điều kiện trao đổi và học hỏi thêm.
* Đề nghị Hội đồng tuyển sinh huyện cần quan tâm hơn nữa đến chất lượng tuyển sinh đầu vào.
* Đề nghị hội phụ huynh học sinh cần quan tâm hơn nữa đến việc học tập của con em mỡnh. 
 Trên đây là những kinh nghiêm của cá nhân tôi trong khi hướng dẫn học sinh : “phương pháp giải một số dạng phương trình môn toán cấp THCS”. 
 Trong đề tài này chắc chắn không tránh khỏi những hạn chế nhất định. Bản thân rất mong được sự đóng góp ý kiến bổ sung của ban giám khảo, cuả các đồng chí chuyên viên phòng giáo dục, các đồng nghiệp để vốn kiến thức của tôi ngày càng hoàn thiện và phong phú , góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập của giáo viên và học sinh../.
 Xin trân trọng cám ơn !
 Thanh Thuỷ, ngày 20 tháng03 năm 2015
 Người viết :
 Xác nhận của nhà trường: 
 Đỗ Thanh Tùng
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1/ Một số vấn đề phát triển đại số 8, 9 – Vũ Hữu Bình (NXBGD);
2/ 23 chuyên đề giải 1001 bài toán sơ cấp 
 - Nguyễn Văn Vĩnh, Nguyễn Đức Đồng (NXBGD);
3/ Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS phần “Đại số” 
 – Nguyễn Vũ Thanh (NXBGD);
4/ Toán nâng cao và các chuyên đề “Đại số 8, 9”
 - Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Ngọc Đạm (NXBGD);
5/ Tuyển tập 30 năm Toán học và tuổi trẻ – (NXBGD)
6/ Đại số 10 – Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (NXBGD)
7/ Phương trình bậc hai và một số ứng dụng – Nguyễn Đức Tấn, Vũ Đức Đoàn, Trần Đức Long, Nguyễn Anh Hoàng,  (NXBGD)
MỤC LỤC