Những kinh nghiệm hay trong dạy học Toán THCS

GV cho HS dùng hai tay cầm 2 vật và so sánh để đi đến kết luận 1 kg sắt (sách) = 1 kg bông.
Bông gòn nhiều hơn, trường hợp này GV giải thích cho HS về khái niệm nặng chứ không phải là nhiều và tiếp tục cho trẻ tự cân bằng tay để đi đến kết luận.
Bằng nhau, trường hợp này GV phải hỏi vì sao, để xem HS có hiểu đúng bản chất vấn đề không.
Ví dụ 3
Hình thành bảng cộng phạm vi 7
Trong một lớp học, khi dạy bài cộng trong phạm vi 7. GV có thể cho mỗi nhóm học sinh dùng hai cái ”xúc sắc”. Một cái HS dùng để quay, một cái dùng để chọn (mặt có dấu chấm cho phù hợp). Khi mặt ”xúc sắc” hiện lên một chấm (.) thì HS tìm ở ”xúc sắc” còn lại mặt 6 chấm để chung vào rồi viết 1 + 6 = 7. Và cứ tuần tự như thế, HS tự thiết kế bảng cộng trong phạm vi 7 chứ không phải GV thuyết giảng cho cả lớp. GV chỉ điều chỉnh khi cần thiết hoặc hướng dẫn riêng cho một HS chậm hơn các bạn. Ở lớp này HS là chủ thể tạo ra tri thức trên cơ sở tự tin, hứng thú khi tự mình tìm cách giải quyết tình huống.
Ví dụ 4
Hình thành quy tắc chuyển vế
Quan sát lời giải sau:
Từ x — 2 = - 3 ta được x = -3 + 2
Từ x + 4 = 3 ta được x = 3 — 4
GV: "nhận xét gì về dấu của một số hạng khi chuyển số hạng đó từ vế này sang vế kia của đẳng thức?"
HS: suy nghĩ và trả lời câu hỏi "phải đổi dấu số hạng đó: dấu + thành dấu – và dấu – thành dấu +."
GV: "đó chính là nội dung của quy tắc chuyển vế."
Lật ngược vấn đề
Đặt vấn đề nghiên cứu mệnh đề đảo sau khi chứng minh một tính chất, một định lí.
Ví dụ 1
Hình thành định lí đảo của định lí Pitago
Đặt vấn đề: “Trong tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông”.
Vậy ngược lại “Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó có là tam giác vuông không?”
Ví dụ 2
Hình thành tỉ lệ thức
Từ tỉ lệ thức ta suy ra đẳng thức a.d = b.c.
Vậy từ đẳng thức a.d = b.c ta có thể suy ra tỉ lệ thức nào?
Ví dụ 3
Hình thành phép trừ
Cho hai số tự nhiên a và b ta có thể tìm được tổng của chúng. Ngược lại, biết một số tự nhiên c, ta có thể tìm được hai số a và b sao cho a + b = c không?
Ví dụ: tìm hai số a và b sao cho a + b = 3.
Trường hợp đặc biệt, c = 0, ta có khái niệm số đối
Ví dụ 4
Cho hai vector , ta có vẽ được vector tổng của chúng. Ngược lại, cho trước một vector , ta có thể vẽ được hai vector sao cho không?
Có hai khả năng: và cùng phương; và không cùng phương
Giáo viên tổ chức sao cho học sinh gặp cả hai tình huống
Qua đó, giới thiệu trường hợp hai được gọi là "phân tích một vectơ thành hai vectơ không cùng phương".
Trường hợp đặc biệt, , ta có khái niệm vectơ đối
Ví dụ 5
Khi biết tọa độ của một vectơ pháp tuyến và tọa độ một điểm M của đường thẳng Δ ta viết được phương trình tổng quát của nó.
Ngược lại, khi biết phương trình tổng quát của một đường thẳng ta có thể tìm được tọa độ của một vectơ pháp tuyến và tọa độ một điểm của nó không?
Khi biết tọa độ của một vectơ chỉ phương và tọa độ một điểm M của đường thẳng Δ ta viết được phương trình tham số của nó.
Ngược lại, khi biết phương trình tham số của một đường thẳng ta có thể tìm được tọa độ của một vectơ chỉ phương và tọa độ một điểm của nó không?
Xem xét tương tự
Ví dụ
Hình thành hằng đẳng thức bình phương của một hiệu hai biểu thức:
Từ hằng đẳng thức “Bình phương của một tổng hai biểu thức” có thể suy ra hằng đẳng thức “bình phương của một hiệu hai biểu thức” không?
Khái quát hóa
Ví dụ
Hình thành hằng đẳng thức n phương của một hiệu hai biểu thức. Từ:
có thể dự đoán:
Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề...
Ví dụ 1: Hình thành phương pháp giải toán bằng phương trình
Giải bài toán:
“Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn”.
Hỏi có mấy con gà, mấy con chó?
Sau khi học sinh giải xong bằng phương pháp giả thiết tạm đã biết, giáo viên đặt vấn đề “phiên dịch” ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ Đại số, từ đó dẫn đến kiến thức mới: “Giải bài toán bằng phương trình”.
Ví dụ 2: Hình thành khái niệm phương trình tham số của đường thẳng.
Giải bài toán: “Cho đường thẳng d đi qua điểm và có vectơ chỉ phương . Điểm M(1;2) có nằm trên đường thẳng d không?”.
Dự kiến:
Nếu học sinh trả lời “Viết phương trình tổng quát của đường thẳng rồi thay tọa độ của M vào phương trình đó” thì giáo viên công nhận là đúng. Liệu có cách nào khác, không cần viết phương trình tổng quát của đường thẳng d.
Nếu học sinh trả lời “Viết phương trình tham số của đường thẳng d” thì giáo viên có thể hỏi lại “vậy phương trình tham số của đường thẳng là gì... đó chính là nội dung bài học hôm nay”.
Sau đó phát biểu bài toán tổng quát: “Cho đường thẳng d đi qua điểm và có vectơ chỉ phương . Tìm điều kiện để điểm M(x;y) nằm trên đường thẳng d.
Nhận xét‎‎: Cách dạy này có hai chức năng: một là kiểm tra bài cũ tạo tiền đề, hai là tạo ra một vấn đề từ đó đi đến kiến thức mới. Với hai chức năng như thế giúp cho học sinh thấy được mối liên hệ giữa kiến thức cũ và kiến thức mới một cách trực quan. Hiểu được nguồn gốc và bản chất của kiến thức.
Ví dụ 3: Hình thành các quy tắc tính đạo hàm
Sau khi học sinh biết đạo hàm của một số hàm số thường gặp. Giáo viên có thể đặt vấn đề như sau để dẫn đến các quy tắc tính đạo hàm của hàm số:
Ta đã biết đạo hàm của: và thế còn:
*
(đạo hàm của một tổng)
*
(đạo hàm của một hiệu)
*
(đạo hàm của một tích)
*
(đạo hàm của một thương)
Ví dụ 4: Hình thành các phép toán giới hạn của hàm số
Cách đặt vấn đề giống như ví dụ hình thành các quy tắc tính đạo hàm.
Ví dụ 5: Hình thành khái niệm hai phân số bằng nhau (lớp 6)
Đặt vấn đề:
Ở lớp 5 ta đã biết thế nào là hai phân số bằng nhau với tử số và mẫu số là các số tự nhiên.
Thế còn đối với các phân số mà tử số và mẫu số là các số nguyên thì sao, ví dụ: hai phân số và có bằng nhau không và làm thế nào để biết điều đó?
Đó chính là nội dung của bài học hôm nay!
Ví dụ 6: Hình thành khái niệm phép chia có dư
Sau khi học sinh biết thế nào là phép chia hết, giáo viên tổ chức cho học sinh quan sát: “Hai phép chia sau:
có gì khác nhau?”
Dự kiến:
Nếu học sinh trả lời “số bị chia khác nhau” thì GV “đúng vậy” và còn gì khác nữa?
Nếu học sinh trả lời “số dư khác nhau” thì GV “đúng vậy, chính xác hơn là ở phép chia thứ nhất số dư bằng không còn ở phép chia thứ hai số dư khác không”.
Từ đó giới thiệu phép chia hết, phép chia có dư.
Nhận xét: GV nên cho học sinh quan sát không chỉ với hai phép chia mà càng nhiều càng tốt trong đó chia ra làm hai loại. Loại có dư và loại không có dư. Biện pháp tổ chức tối ưu là cho làm việc nhóm trong đó mỗi thành viên của nhóm tự cho một phép chia.
Ví dụ 7: Hình thành khái niệm phép trừ
Tình huống:
Xét xem có số tự nhiên x nào mà
a) 2 + x = 5 hay không?
b) 6 + x = 5 hay không?
Học sinh tìm giá trị của x:
Ở câu a, tìm được x = 3
Ở câu b, không tìm được giá trị của x.
Nhận xét: ở câu a ta có phép trừ: 5 – 2 = 3
Khái quát và ghi bảng:
Cho hai số tự nhiên a và b, nếu có số tự nhiên x sao cho b + x = a thì có phép trừ a – b = x.
Ví dụ 8: Hình thành khái niệm phép chia hết (dạy tương tự khái niệm phép trừ)
Tình huống:
Xét xem có số tự nhiên x nào mà
a) 3.x = 12 hay không ?
b) 6.x = 12 hay không ?
Học sinh tìm giá trị của x:
Ở câu a, tìm được x = 4
Ở câu b, không tìm được giá trị của x.
Nhận xét: ở câu a ta có phép chia hết: 12 : 3 = 4
Khái quát và ghi bảng:
Cho hai số tự nhiên a và b (b≠0), nếu có số tự nhiên x sao cho b.x = a thì có phép chia hết a : b = x.
Ví dụ 9: Hình thành khái niệm vectơ đối (tương tự khái niệm phép trừ, số đối)
Tình huống:
Cho vectơ , xét xem có vectơ nào mà
Nêu một bài toán mà việc giải...
Ví dụ 1: Hình thành phương pháp chứng minh
Bài toán: Cho A = 2000.2000 và B = 1999.2001. Hãy tìm cách nhanh nhất để so sánh hai phép tính trên.
Bài toán này đòi hỏi học sinh phải phát hiện đặc điểm của các số đã cho:
Nếu đặt 2000 = n thì A = n2 còn B = (n - 1)(n + 1) = n2 - 1. Như vậy A lớn hơn B một đơn vị.
Ví dụ 2: Hình thành khái niệm phương trình tổng quát của đường thẳng
Bài toán: “Cho đường thẳng d đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến . Điểm M(1;2) có nằm trên đường thẳng d không?”
Từ đó dẫn đến giải quyết bài toán tổng quát hơn đó là: “Tìm điều kiện để một điểm M(x;y) nằm trên đường thẳng d biết vectơ pháp tuyến và một điểm mà nó đi qua.”
Ví dụ 3: Hình thành phép cộng hai số nguyên khác dấu
Kiểm tra bài cũ: “Cộng hai số nguyên cùng dấu”:
Bài tập 26: “Nhiệt độ hiện tại của phòng là -5°C. Nhiệt độ sắp tới tại đó là bao nhiêu biết nhiệt độ giảm 7°C?”
Sau đó giáo viên đặt vấn đề (vừa phát biểu và dùng phấn sửa dấu trừ thành dấu cộng):
“Vậy nhiệt độ sắp tới là bao nhiêu biết nhiệt độ vẫn giảm 7°C và nhiệt độ hiện tại của phòng là +5°C”
Muốn biết nhiệt độ sắp tới tại phòng là bao nhiêu, ta đặt phép tính gì?
Dự kiến:
Nếu học sinh trả lời: “(+5) – 7” thì GV công nhận là đúng và nói đây là phép trừ hai số nguyên, ta sẽ học sau. Còn cách nào khác không?
Nếu học sinh trả lời: “(+5) + (-7)” thì GV giới thiệu đây là phép cộng hai số nguyên khác dấu vậy kết quả của phép cộng này bằng bao nhiêu, đó là nội dung bài học hôm nay.
GV ghi đầu bài: §5. Cộng hai số nguyên khác dấu.
Nhận xét: Cách làm này khá phổ biến và hay được dùng trong dạy học vì nó cho phép thực hiện đồng thời một lúc hai chức năng: một là kiểm tra bài cũ (tạo tiền đề) và hai là đặt vấn đề vào bài mới. Hơn nữa thực tế chứng tỏ học sinh rất thích thú cách đặt vấn đề như trên vì nó gây được sự ngạc nhiên và hứng thú cũng như sự tò mò.
Ví dụ 4: Hình thành công thức cộng lượng giác
Bài toán: Không dùng máy tính, hãy tính các giá trị lượng giác:
a) sin(-315°)
b) cos(375°)
Dự kiến:
Câu a là quen thuộc: học sinh sẽ giải bằng cách quy gọn góc dẫn về góc đặc biệt.
Câu b tình hình lại khác: sau khi quy gọn góc bài toán trở thành tính giá trị lượng giác của một góc không đặc biệt :
Vấn đề chính là ở chỗ ta chưa biết cosin của cung 15° bằng bao nhiêu?
Nhưng nhận xét rằng 15° = 60° - 45° = 45° - 30° tức là góc cần tính được biểu diễn qua hiệu của hai góc đặc biệt (hai góc đã biết giá trị lượng giác).
Điều đó có nghĩa là nếu ta xây dựng được công thức biểu diễn cos15° qua giá trị lượng giác của các góc 60°, 45° và 30° thì bài toán được giải quyết.
Từ đó giáo viên khái quát hóa:
“Biết giá trị lượng giác của các cung a và b. Dùng công thức gì để tính các giá trị lượng giác của các cung a + b và a – b”.
Chú ‎‎‎ý: Ở các bài trước học sinh đã biết phương pháp để tính giá trị lượng giác của một góc đó là phải quy góc đó về các góc đặc biệt hay các góc đã biết giá trị lượng giác.
Tìm sai lầm trong lời giải
Ví dụ 1: Hình thành quy tắc nhân hai vế của một bất đẳng thức với một số âm.‎
Bài toán: Chứng minh rằng: “Bất kì số nào cũng không lớn hơn 0”
Thật vậy, giả sử a là một số thực bất kì:
Nếu số a là số âm thì điều đó là hiển nhiên a < 0. ‎
Nếu số a là số không thì a = 0.
Nếu số a là số dương thì ta có: a – 1 < a khi đó nhân cả hai vế của bất đẳng thức này với –a ta được: -a2 + a < -a2 và thêm a2 vào hai vế của bất đẳng thức ta được: -a2 + a + a2 < -a2 + a2 a < 0.
Vậy trong mọi trường hợp ta đều có a ≤ 0 (đpcm).
Ví dụ 2: Hình thành khái niệm hàm số hợp và công thức đạo hàm của hàm số hợp
Sau khi học sinh biết công thức đạo hàm của một số hàm số thường gặp và các quy tắc tính đạo hàm tương ứng. Giáo viên tổ chức và yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
b)
Chia lớp làm 4 nhóm:
Nhóm 1: tính đạo hàm câu a bằng định nghĩa.
Nhóm 2: tính đạo hàm câu a bằng công thức hàm số thường gặp.
Nhóm 3: tính đạo hàm câu b bằng định nghĩa.
Nhóm 4: tính đạo hàm câu b bằng công thức hàm số thường gặp.
Giáo viên tổ chức cho các nhóm trao đổi, so sánh kết quả và tìm sai lầm trong lời giải.
Từ đó đi đến kết luận: “Không áp dụng công thức đạo hàm của các hàm số thường gặp cho các hàm số này được” vì đó không phải là các hàm số thường gặp.
Vậy chúng được gọi là các hàm số gì và muốn tính đạo hàm của các hàm số đó ta phải áp dụng công thức nào?
***********************************************************************************************
3.Biện pháp rèn kỹ năng trình bày một bài toán
Học Toán cũng nhưng học các môn khoa học khác, việc rèn cho học sinh có thói quen trình bày bài làm một cách logic, khoa học và chặt chẽ là cần thiết. Quan trọng hơn, qua việc rèn luyện đó, học sinh dần dần thói quen suy nghĩ nghiêm túc, cẩn thận và tác phong làm việc khoa học.
Qua thực tế giảng dạy môn Toán, tôi nhận thấy một số biện pháp/yêu cầu đơn giản và hiệu quả cao. Đặc biệt, các biện pháp này tỏ ra rất hiệu quả với đối tượng học sinh có tư duy tốt nhưng cách trình bày bài làm và kĩ năng tính toán thì ẩu thả. Thú vị hơn nữa, ngay cả với những học sinh có chữ viết xấu, rất xấu, sau một thời gian rèn theo các biện pháp này thì chữ viết được cải thiện đáng kể. -:D
Buổi học đầu tiên của khóa học/năm học, bạn hãy dành một lượng thời gian thỏa đáng để bạn và các học sinh có thể hiểu nhau, bạn hãy "thỏa thuận" với học sinh một cách rõ ràng và nghiêm túc các yêu cầu dưới đây, có thể yêu cầu các em ghi ngay vào trang đầu của quyển vở. Trong quá trình giảng dạy của mình, bạn thường xuyên nhắc nhở và kiểm tra việc học sinh thực hiện các yêu cầu đó như thế nào, đặc biệt là các buổi học đầu tiên.
Các yêu cầu
Vở nháp phải dày, thước kẻ phải có
Ghi chép đầy đủ, chính xác những gì giáo viên yêu cầu ghi chép.
Không tẩy, xóa trong bài làm, dù trong vở ghi hay trong bài làm kiểm tra. Mỗi chỗ tẩy, xóa đều bị trừ điểm.
Trình bày hay, được làm mẫu, bài làm có lối trình bày hay được biểu dương và trình bày trước tập thể.
Khuyến khích phong cách riêng, hãy đề cao việc học sinh có lối, phong cách trình bày riêng của mình.
Giải thích các yêu cầu
Yêu cầu (1) là tiền đề bắt buộc để thực hiện các yêu cầu khác. Hãy nhấn mạnh cho học sinh rằng, KHÔNG được xé vở nháp. Hãy phân tích cho các em hiểu rằng, vở nháp còn giá trị hơn cả vở ghi, vì vở nháp thể hiện cả quá trình tư duy, tìm tòi lời giải bài toán còn vở ghi chỉ thể hiện được kết quả của cả quá trình đó. Ví dụ dễ hiểu là, hãy so sánh 2 bài làm cùng được điểm 10 có cùng cách giải giống nhau của hai học sinh khác nhau, vậy bạn nào học tốt hơn. Câu trả lời là, chỉ căn cứ vào bài làm thì không phân biệt được ai hơn ai, nhưng nếu tham khảo thêm vở nháp ta sẽ biết ai giỏi hơn! Nhưng nếu cả hai đều không ghi nháp thì sao? -:)
Yêu cầu (2) là mức độ thấp nhất, mức độ bắt chước chính xác những chuẩn mực về cách trình bày của giáo viên. Giáo viên nên chuẩn bị sẵn và có thói quen trình bày các bài giải một cách mẫu mực.
Yêu cầu (3), nghe có vẻ lạ. Một yêu cầu không có trong bất cứ quy chế nào, vì thế chúng ta mới "thỏa thuận" với học sinh về điều này, hãy làm cho các em hiểu giá trị của nó và chấp nhận nó một cách tự nhiên. Đây là yêu cầu "cốt lõi" trong tất cả các yêu cầu, học sinh sẽ phải nháp, nháp và nháp trước khi nhấc bút ghi vào bài làm. Nếu coi quá trình nháp chính là quá trình phân tích, mày mò, tìm tòi lời giải thì việc chép vào bài làm là tổng hợp, nhìn lại tư duy. Nó không chỉ giúp bài làm của học sinh mạch lạc, sạch sẽ mà còn giúp học sinh kiểm tra lại, chính xác hóa lời giải và đôi khi là phát hiện hướng đi, lời giải khác.
À, bạn sẽ thắc mắc rằng việc mỗi chỗ tẩy, xóa đều trừ điểm là "hơi quá", là "phạm luật". Hãy thảo luận trực tiếp qua email, tôi sẽ giải thích giúp bạn rằng việc đó hoàn toàn "hợp pháp". :D
Thêm nữa, với học sinh "ẩu thả", nếu có điều kiện thời gian, bạn hãy thường xuyên yêu cầu các em trình bày ra nháp và bạn kiểm tra, đến khi nào các em trình bày trong vở nháp mà cũng không hề có tẩy xóa và hợp lý thì mới cho trình bày vào vở ghi. Hãy lặp lại yêu cầu này, càng nhiều lần càng tốt ngay từ những buổi học đầu tiên.
Yêu cầu (4), ồ thật hiển nhiên. Hãy dạy cho các em biết trân trọng cái hay cái đẹp và ghi nhận những nỗ lực, cố gắng tạo ra cái hay, cái đẹp và có thái độ, việc làm tích cực tạo cái hay, cái đẹp.
Yêu cầu (5), đây là yêu cầu cao nhất là kết quả cần đạt tới của cả quá trình học tập, yêu cầu thể hiện tính sáng tạo, thể hiện cái tôi. Nếu như các yêu cầu (2), (3), (4) ít nhiều vẫn mang tính "bắt chước", thì yêu cầu này là "thói quen". Tư duy là tư duy của cái tôi, mỗi người đều có lối tư duy khác nhau, học sinh cũng vậy. Nhiệm vụ của các nhà giáo chúng ta là phát hiện ra đặc thù tư duy của các em, giúp các em hoàn thiện và phát triển nó một cách phù hợp nhất.
*************************************************************************************************
 4.Phương pháp dạy học toán cho đối tượng học sinh trung bình
Một trong những hoạt động cơ bản của học sinh trong học tập môn toán ở trường phổ thông là hoạt động giải toán. Đây là hoạt động phức tạp bao gồm nhiều thành tố tham gia, mà lâu nay đã được các chuyên gia trong lĩnh vực phương pháp dạy học nghiên cứu và chỉ rõ.
Thực tiễn dạy học lâu nay ở nước ta, theo nội dung, chương trình và SGK đã ban hành, hoạt động học và giải toán của học sinh đối tượng trung bình cơ bản diễn ra theo trình tự: quan sát, tiếp thu kiến thức; làm bài có sự hướng dẫn; tự làm theo mẫu; độc lập làm bài, tuân theo quá trình nhận thức chung là đi từ Algôrit đến Ơritstic.
Để thích ứng với quá trình học tập đó của đa số học sinh, kinh nghiệm của giáo viên dạy giỏi cho thấy, quá trình dạy cũng phải được tiến hành theo 4 giai đoạn như sau:
Giai đoạn 1: Quan sát, tiếp thu
Giáo viên giúp học sinh nắm kiến thức cơ bản, tối thiểu, cần thiết.
Giáo viên cần kết hợp vừa giảng vừa luyện, phân tích chi tiết, cụ thể, giúp học sinh hiểu khái niệm không hình thức.
Đồng thời với cung cấp kiến thức mới là củng cố khắc sâu thông qua ví dụ và phản ví dụ. Chú ý phân tích các sai lầm thường gặp.
Tổng kết tri thức và các tri thức phương pháp có trong bài.
Đây là giai đoạn khó khăn nhất, giai đoạn làm quen tiến tới hiểu kiến thức mới, đồng thời là giai đoạn quan trọng nhất, giai đoạn cung cấp kiến thức chuẩn cho học sinh. Kinh nghiệm cho thấy khi hoàn thành tốt giai đoạn này học sinh sẽ tiếp thu tốt hơn ở các giai đoạn sau.
Giai đoạn 2: Làm theo hướng dẫn
Giáo viên cho ví dụ tương tự học sinh bước đầu làm theo hướng dẫn, chỉ đạo của giáo viên.
Học sinh bước đầu vận dụng hiểu biết của mình vào giải toán. Giai đoạn này thường vẫn còn lúng túng và sai lầm, do học sinh chưa thuộc, chưa hiểu sâu sắc. Tuy nhiên giai đoạn 2 vẫn có tác dụng gợi động cơ cho giai đoạn 3.
Giai đoạn 3: Tự làm theo mẫu
Giáo viên ra một bài tập khác, học sinh tự làm theo mẫu mà giáo viên đã đưa ra ở giai đoạn 1 và giai đoạn 2.
Giáo viên tạm đứng ngoài cuộc. Ở giai đoạn này học sinh độc lập thao tác. Học sinh nào hiểu bài thì có thể hoàn thành được bài tập, học sinh nào chưa hiểu bài sẽ còn lúng túng. Giáo viên có thể nắm bắt được việc học tập cũng như mức độ hiểu bài của cả lớp và từng cá nhân thông qua giai đoạn này, từ đó đề ra biện pháp thích hợp cho từng đối tượng. Giai đoạn 3 có tác dụng gợi động cơ trung gian. Giáo viên thường vận dụng giai đoạn này khi ra bài tập về nhà.
Giai đoạn 4: Độc lập làm bài tập
Giáo viên nên ra cho học sinh:
Hoặc là một bài tập tương tự khác để học sinh làm ngay tại lớp.
Hoặc là bài tập ra về nhà tương tự với bài được học, nhằm rèn luyện kĩ năng.
Hoặc là bài kiểm tra thử.
Hoặc là đề thi của năm học trước, nhằm kích thích học tập bộ môn.
Giai đoạn này có tác dụng gợi động cơ kết thúc một nội dung dạy học. Giáo viên thường vận dụng giai đoạn này trong kiểm tra.
Cách dạy học toán theo bốn giai đoạn như trên, tuy chưa thoát ly cách dạy học truyền thống, nhưng đã phần nào tỏ ra có hiệu quả thiết thực đối với SGK đã được biên soạn lâu nay, phù hợp với hình thức dạy học theo tiết (45 phút), phù hợp với trình độ nhận thức của đối tượng học sinh diện đại trà trong học tập môn toán.
Để có thể dạy học theo bốn giai đoạn như trên đòi hỏi giáo viên phải:
Hiểu sâu sắc kiến thức và các tri thức phương pháp.
Trong soạn bài, giáo viên cần chuẩn bị cả bốn loại bài tập cho 4 giai đoạn, bên cạnh đó còn phải biết phân bậc bài tập cho từng đối tượng học sinh trong lớp.
Và phải biết điều hành các đối tượng học sinh trong một lớp cùng hoạt động bằng cách giao cho mỗi loại đối tượng một dạng bài tập phù hợp với nhận thức của họ, có như thế giờ học mới sinh động và lôi cuốn.