Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio Fx570ES giải Toán lớp 11

 học toán.
	Máy tính CASIO fx- 570ES là một loại máy có nhiều chức năng cao và nhiều ứng dụng. Nhưng do cấu trúc và ký hiệu phím bấm cũng nhiều chức năng, chương trình khác với dòng máy MS nên học sinh bước đầu khó khăn trong làm quen và thực hành máy.
	Một số chức năng và ứng dụng đáp ứng được với yêu cầu của sách giáo khoa mà dòng máy MS làm không tốt bằng hoặc không làm được. Khi thực hành máy dòng ES có sơ đồ khối và vị trí bấm phím cụ thể hơn nên ít nhầm lẫn dấu ngoặc và các phép toán so với dòng máy MS. 
	Bên cạnh đó có khá nhiếu bài toán của lớp 11 sử dụng máy tính CASIO fx- 570 ES để hỗ trợ tính toán, tìm kết quả cũng như kiểm tra tính đúng của kết quả rất hay và bổ ích.
	Đó là lí do tôi chọn đề tài “Một số ứng dụng của máy tính CASIO fx- 570ES giải toán lớp 11”. Mặc dù bản thân có nhiều cố gắng nhưng chưa nghiên cứu hết các chức năng, ứng dụng của máy và chắc chắn không tránh khỏi những sai sót, mong các bạn đồng nghiệp cũng như học sinh góp ý để đề tài này được hoàn chỉnh hơn.
CHỨC NĂNG BẢNG TÍNH.
Có thể tính giá trị của hàm số y=f(x) tại nhiều giá trị của x trên đoạn [a;b]. Máy tính tối đa được 30 giá trị. Gọi bảng tính ấn: MODE 7 (TABLE) .
Máy hiện: f(x)= , nhập hàm số vào máy và ấn =.
Máy hỏi Star? Khi đó máy yêu cầu nhập giá trị ban đầu, mặc định của máy là 1, ta nhập a ( giá trị nhỏ nhất trên đoạn cần tính) và ấn =
Máy hỏi End? Khi đó máy yêu cầu nhập giá trị cuối, mặc định của máy là 5, ta nhập b ( giá trị lớn nhất trên đoạn cần tính) và ấn =
Máy hỏi Step? Khi đó máy yêu cầu nhập giá trị bước nhảy( là khoảng cách giữa hai giá trị liên tiếp của ẩn x), mặc định của máy là 1, ta có thể thay đổi tuỳ bài toán.
Có thể nhập Step là (b - a )/20 hoặc tối đa nhập (b - a)/29
Để thay đổi giá trị đầu, cuối và bước nhảy ấn: AC = và nhập lại giá trị.
Từ bảng tính ta có thể biết được tính đơn điệu , GTLN, GTNN (gần đúng) và sự đổi dấu của giá trị f(x) của hàm số trên đoạn [a;b]. 
Ví dụ về tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng bảng tính (lấy gần đúng với 4 chữ số thập phân).
Bài 1. Tính giá trị gần đúng của GTLN , GTNN của hàm số .
Gọi bảng tính và nhập hàm f(x) vào máy , ấn = ( lưu ý máy ở chế độ tính “rađian”).
Star nhập 1 và ấn=, End nhập 2 và ấn=, setp nhập (2 - 1)/20 và ấn =.
Ta được bảng tính như sau:
X
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
F(X)
-0.295
-0.311
-0.325
-0.339
-0.352
-0.363
-0.374
-0.384
-0.392
-0.4
1.5
1.55
1.6
1.65
1.7
1.75
1.8
1.85
1.9
1.95
2.0
-0.407
-0.413
-0.417
-0.42
-0.422
-0.423
-0.422
-0.419
-0.415
-0.409
-0.401
Từ bảng tính ta kết luận được và min khi x thuộc đoạn [1,7; 1,8].
Để tím Min ta ấn AC = và đổi Star là 1,7 ; End là 1.8 ; Step là (1,8-1,7)/20.
Min khi x thuộc đoạn [1,74; 1,75] để chắc chắn tìm được min với 4 chữ số thập phân ta thay đổi Star là 1,74; End là 1,75 và Step là (1,75 - 1,74)/20.
Từ đó kết luận được .
I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.
Khảo sát tính đơn điệu của các hàm số lượng giác.
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: trên đoạn .
Lưu ý: Cài đặt đơn vị đo “Radian” ấn: SHIFT SETUP và chọn 4 (Rad)
Ấn MODE 7 và nhập hàm số sinx và máy: ấn sin ALPHA X ) =.
Máy hỏi Star? ấn SHIFT và ấn tiếp =.
Máy hỏi End? ấn SHIFT và ấn tiếp =.
Máy hỏi Step? ấn ( SHIFT - SHIFT ) 20.
Ta có bảng kết quả giá trị như sau:
X
F(X)
X
F(X)
X
F(X)
-3,141
0
-0,942
-0,809
1,256
0,951
-2,827
-0,309
-0,628
-0,587
1,57
1
-2,513
-0,587
-0,314
-0,309
1,884
0,951
-2,199
-0,809
0
0
2,199
0,809
-1,884
-0,951
0,314
0,309
2,513
0,587
-1,57
-1
0,628
0,587
2,827
0,309
-1,256
-0,951
0,942
0,809
3,141
0
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn :
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: trên đoạn :
Tương tự như đối với hàm số 
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: trên đoạn :
Nhập hàm số vào máy. ấn MODE 7 tan ALPHA X ) =
Star? Nhập (-) SHIFT 2 ấn =.
End? Nhập SHIFT 2 ấn =.
Step? Nhập ( SHIFT 2 - (-) SHIFT 2 ) 20 ấn =.
Ta có bảng sau:
X
F(X)
X
F(X)
X
F(X)
-1,57
ERROR
-0,471
-0,509
0,628
0,726
-1,413
-6,313
-0,314
-0,324
0,782
1
-1,256
-3,077
-0,157
-0,158
0,942
1,376
-1,099
-1,962
0
0
1,099
1,962
-0,942
-1,376
0,157
0,158
1,256
3,077
-0,782
-1
0,314
0,324
1,413
6,313
-0,628
-0,726
0,471
0,509
1,57
ERROR
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn :
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: .
Tương tự như đối với hàm số 
Kiểm tra nghiệm của phương trình lượng giác.
Phương pháp: Kiểm tra phương trình lượng giác có nghiệm 
Do các nghiệm liên tiếp trong cùng một họ nghiệm có khoảng cách bằng nhau nên ta có thể sử dụng bảng tính để kiểm tra nghiệm của phương trình.
B1: Chuyển phương trình về dạng F(x) = 0.
B2: Dùng MODE 7 nhập hàm số F(x) vào máy, Star nhập , End nhập , Step nhập ( máy giúp ta kiểm tra họ nghiệm trên với các giá trị của k từ 0 đến 20).
Giá trị x là nghiệm của phương trình thì giá trị F(x) tương ứng bằng 0 hoặc hiển thị kết quả gần bằng 0.
Lưu ý: Số giá trị được kiểm tra phải lớn hơn số điểm biểu diễn của nghiệm đó trên đường tròn lượng giác. 
Ví dụ 1: Kiểm tra phương trình có nghiệm .
Giải
Phương trình 
Gọi bảng tính MODE 7, nhập vế trái vào máy ấn: ( sin ALPHA X ) ) 2 ► + ( sin 3 ALPHA X ) ) 2 ► - 2 ( sin 2 ALPHA X ) ) 2 
Star? SHIFT , End? SHIFT + 20 SHIFT , Step? .
Ta có bảng tính sau:
X
F(X)
X
F(X)
X
F(X)
0,392
0
5,890
0
11,388
0
1,178
0
6,675
0
12,173
0
1,963
0
7,461
0
12,959
0
2,748
0
8,246
0
13,744
0
3,534
0
9,032
0
14,529
0
4,319
0
9,817
0
15,315
0
5,105
0
10,602
0
16,1
Giá trị hiểu là 0.
Kiểm tra nghiệm 
Ấn AC = Star? SHIFT 0, End? SHIFT 10 SHIFT , Step? .
Ta có bảng tính sau:
X
F(X)
X
F(X)
0
0
18,849
0
3,141
0
21,991
0
6,283
0
25,132
0
9,424
0
28,274
0
12,566
0
31,415
0
15,707
0
Ví dụ 2. Giải phương trình ( vd 9 trang 40 SGK 11NC)
ĐK , PT . Họ nghiệm này có 4 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác. Ngoài cách dùng đường tròn lượng giác để loại nghiệm ta có thể sử dụng máy như sau:
Phương trình 
Gọi bảng tính MODE 7 nhập vế trái vào máy ấn: tan 3 ALPHA X ) + tan ALPHA X ) 
Star? SHIFT 0, End? 20 SHIFT , Step? .
Ta có bảng tính sau:
X
F(X)
X
X
0
0
10,995
ERROR
21,991
0
1,57
ERROR
12,566
0
23,561
ERROR
3,141
0
14,137
ERROR
25,132
0
4,712
ERROR
15,707
0
26,703
ERROR
6,283
0
17,278
ERROR
28,274
0
7,853
ERROR
18,849
0
29,845
ERROR
9,424
0
20,42
ERROR
31,415
0
Nhận xét: Khi k chẵn thì giá trị trên là nghiệm của phương trình. Khi k lẻ thì không phải là nghiệm của phương trình vì vi phạm điều kiện.
Họ nghiệm là nghiệm khi k = 2n, hay là nghiệm của phương trình.
Ví dụ 3. Kiểm tra phương trình có nghiệm .
Phương trình 
Gọi bảng tính MODE 7, nhập vế trái vào máy ấn: ( sin ALPHA X )) 3 ► + ( cos ALPHA X )) 3 ► ►2cos ALPHA X ) – sin ALPHA X ) ► – cos 2 ALPHA X ) và ấn =.
Để kiểm tra nghiệm ấn tiếp Star? SHIFT , End? SHIFT + 10 SHIFT , Step? .
Ta có bảng tính sau:
X 
F(X)
X 
F(X)
-0,785
0
18,064
0
2,356
0
21,205
0
5,497
0
24,347
0
8,639
0
27,488
0
11,78
0
30,63
0
14,922
0
Để kiểm tra nghiệm ấn tiếp Star? SHIFT , End? SHIFT ) + 10 SHIFT , Step? .
Ta có bảng tính sau:
X 
F(X)
X 
F(X)
0,463
0
19,313
0
3,605
0
22,454
0
6,746
0
25,596
0
9,888
0
28,737
0
13,03
0
31,879
0
16,171
0
Tương tự đối với nghiệm còn lại.
Ví dụ 4. Giải phương trình . Điều kiện: 
Với ĐK trên pt 
. Để kiểm tra nghiệm thỏa mãn đk ta sử dụng máy như sau:
Gọi bảng tính MODE 7 nhập vế trái vào máy ấn: 1 ►8 ( cos ALPHA X ) ) 3 ► ► ► - sin ALPHA X ) ấn =. 
Star? SHIFT , End? SHIFT + 20 SHIFT , Step? .
Ta có bảng tính sau:
X
F(X)
X
F(X)
X
F(X)
0,392
0
5,890
0.765
11,388
1.847
1,178
0
6,675
0
12,173
0.765
1,963
0
7,461
0
12,959
2,748
0
8,246
0
13,744
3,534
0.765
9,032
0
14,529
4,319
1.847
9,817
0.765
15,315
5,105
1.847
10,602
1.847
Từ bảng tính ta có : Khi k = 0, 1, 2, 3 nghiệm đúng, k = 4, 5, 6, 7 sai, k = 8, 9, 10, 11 nghiệm đúng, k = 12, 13, 14, 15 sai, k = 16, 17, 18, 19 nghiệm đúng.
Tổng quát: khi k = 8n, 8n + 1, 8n + 2 và 8n + 3 nghiệm đúng.
Vậy nghiệm của phương trình là , , , .
 3. Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trong [a;b] hay khoảng, nửa khoảng.
Phương pháp chung.
B1: chuyển ptlg về dạng.
B2: sử dụng MODE 7 và nhập vào màn hình máy tính
B3: nhập Star? a, End? b, Step? (b – a ) 29.
B4: tìm các cặp giá trị kế tiếp xi, xi+1 sao cho trái dấu thì ptlg có một nghiệm thuộc 
Lưu ý:
	+ Có giá trị x sao cho f(x) = 0 thì x là một nghiệm của ptlg.
	+ Nếu hàm số f(x) có thì các phương trình có dạng không làm được bằng pp này.
	+ Nếu có hai giá trị liên tiếp của f(x) có dạng: 50,152 và - 50,152 thì trong khoảng đó có thể không có nghiệm.
	+ Nếu có ba giá trị liên tiếp của f(x) có dạng: 50,152, ERROR và - 50,152 thì trong khoảng đó không có nghiệm.
Ví dụ 1: Số nghiệm của phương trình thuộc đoạn là:
A 2	 B4	 C5	D6
(bài 63 trang 49 SGK NC 11)
Sử dụng MODE 7 và nhập vế trái vào máy ấn: sin 3 ALPHA X ) ►cos ALPHA X ) + 1 và ấn =. 
Star? 2 SHIFT , End? 4 SHIFT , Step? (4 SHIFT - 2 SHIFT ) 29.
Ta có bảng tính sau:
X
F(X)
X
F(X)
X
F(X)
6.283
0
8.482
0.749
10.681
0.850
6.597
0.414
8.796
4.979
10.995
1
6.911
0.525
9.110
16.529
11.309
0.449
7.225
0.194
9.424
ERROR
11.623
-0.194
7.539
-0.449
9.738
-16.529
11.938
-0.525
7.853
-1
10.053
-4.979
12.252
-0.414
8.168
-0.850
10.367
-0.749
12.566
0
Từ bảng tính ta có kết quả sau:
+ là một nghiệm của phương trình.
+ 
nên ptlg có một nghiệm thuộc ( 7,225; 7,539 ).
+ 
nên ptlg có một nghiệm thuộc ( 8,168; 8,482 ).
+ 
nên ptlg có một nghiệm thuộc ( 10,367; 10,681 ).
+ 
nên ptlg có một nghiệm thuộc ( 11,309; 11,623 ).
+ là một nghiệm của phương trình.
Lưu ý: 
nhưng ptlg không có nghiệm thuộc ( 9,110; 9.738 ).
Do đó ptlg có 6 nghiệm thuộc 
Vậy chọn đáp án D.
Kiểm tra tính đúng của công thức lượng giác.
Phương pháp: chuyển công thức về vế trái để được vế phải bằng 0. Nhập vế trái vào máy và tính tại một vài giá trị ( hay tại một vài cặp giá trị ) của biến. Nếu công thức đúng thì kết quả nhận được luôn bằng 0. Vì một công thức đúng thì nó luôn đúng với mọi giá trị xác định của biến.
Lưu ý: 
Nếu công thức chỉ có một biến thì có thể dùng bảng tính để kiểm tra một lần nhiều giá trị.
Không nên kiểm tra tại các giá trị có thể xem là đặc biệt ví dụ như: Ví nó có thể làm cho một công thức sai nhận giá trị bằng 0
Ví dụ 1: Kiểm tra xem công thức nhân ba hay công thức nào đúng.
Kiểm tra (1) ấn MODE 7 nhập hàm số vào máy ấn: sin 3 ALPHA X ) - 4 ( sin ALPHA X ) ) 3 ► + 3 sin ALPHA X ) và ấn =.
Star? ấn 1.234 = . End? ấn 19.5 =. Step? ấn (19.5 – 1.234 ) 20 =
Ta có bảng tính sau: 
X
F(X)
X
F(X)
X
F(X)
1,234
-1,063
7,627
-1,554
14,02
-1,878
2,147
0,316
8,54
0,938
14,933
1,459
3,06
0,481
9,453
-0,173
15,846
-0,809
3,973
-1.201
10,367
-0,798
16,76
0,029
4,887
1,731
11,28
1,313
17,673
0,754
5,8
-1.984
12,193
-1,798
18,586
-1,418
6,713
1.922
13,106
1,997
19,5
1,856
Qua bảng trên ta kết luận công thức (1) sai.
Kiểm tra (2) ấn MODE 7 nhập hàm số vào máy ấn: sin 3 ALPHA X ) – 3 sin ALPHA X ) + 4 ( sin ALPHA X ) ) 3 ► và ấn =.
Star? ấn 1.234 = . End? ấn 19.5 =. Step? ấn (19.5 – 1.234 ) 20 = 
Ta có bảng tính sau: 
X
X
X
1,234
0
7,627
0
14,02
0
2,147
0
8,54
0
14,933
0
3,06
9,453
15,846
0
3,973
0
10,367
0
16,76
0
4,887
0
11,28
0
17,673
0
5,8
0
12,193
0
18,586
0
6,713
0
13,106
0
19,5
0
Qua bảng trên ta kết luận công thức (2) đúng.
Ví dụ 2: Kiểm tra xem công thức hay công thức nào đúng.
Kiểm tra (1) nhập hàm số vào máy ấn: cos ALPHA A ) - cos ALPHA B ) – 2 sin ALPHA A + ALPHA B ► 2 ►) sin ALPHA A - ALPHA B ► 2 ►) và ấn CALC máy hỏi A? ấn 1,25 = máy hỏi B? ấn 6,37 kq: -1,361823217.Ấn CALC máy hỏi A? ấn 19,5 = máy hỏi B? ấn 1,2 kq: -2,687950596.
Qua kết quả trên ta kết luận công thức (1) sai.
Kiểm tra (2) nhập hàm số vào máy ấn: cos ALPHA A ) - cos ALPHA B ) + 2 sin ALPHA A + ALPHA B ► 2 ►) sin ALPHA A - ALPHA B ► 2 ►) và ấn CALC máy hỏi A? ấn 19,5 = máy hỏi B? ấn 1,2 kq: 0.
CALC máy hỏi A? ấn 5,89 = máy hỏi B? ấn 78 kq: 0.
CALC máy hỏi A? ấn 3,04 = máy hỏi B? ấn 35 kq: 0.
Qua kết quả trên ta kết luận công thức (2) đúng.
II. TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT.
Tổ hợp.
Tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp, số các tổ hợp 
Ví dụ: Tính 10!, 
10! ấn : 10 SHIFT x! = kq: 3.628.800
 ấn : 12 SHIFT nPr 7 = kq: 3.991.680
 ấn : 12 SHIFT nCr 5 = kq: 792
Một số ví dụ:
Ví dụ 1. Giải phương trình 
Giải
Điều kiện do đó x chỉ có thể là 0, 1, 2, 3 hoặc 
Đặt 
Ấn MODE 7 nhập hàm số vào máy 1 ► 4 SHIFT nCr ALPHA X ►- 1► 5 SHIFT nCr ALPHA X - 1 ► 6 SHIFT nCr ALPHA X ấn =.
Star? ấn 0 = . End? ấn 4 =. Step? ấn 1 = .
Ta có bảng tính sau: 
X
F(X)
0
-1
1
-0.116
2
0
3
0.1
4
0.733
Vậy phương trình có nghiệm là x = 2.
Ví dụ 2. Cho khai triển (1 + 2x)n = a0 + a1x + ... + anxn, trong đó và các hệ số a0, a1, ..., an thoả mãn hệ thức .
Tím số lớn nhất trong các số a0, a1, .. , an.(Trích Phần không phân ban đề thi Đại học khối A năm 2008)
Giải
Đặt . Khi đó ta có : . Từ giả thiết suy ra : 2n = 4096 n = 12.
Phần tìm hệ số lớn nhất (theo đáp án của Bộ Giáo dục).
Với mọi ta có 
Nên: .
Mà . Do đó : 
Tương tự . Do đó : 
Vậy số lớn nhất trong các số a0, a1, .. , an là 
Nhận xét: cách giải này cần phải lập luận chặt chẽ.
Cách 2: sử dụng máy tính để tính 13 hệ số của khai triển của nhị thức ( 1 + 2x)12.
Ta cần tính các hệ số có dạng với k = 0, 1, 2,...12.
Hay tính giá trị của hàm số tại x = 0, 1, 2,...12.
Gọi bảng tính ấn: MODE 7 (TABLE)
Máy hiện: f(x)= , nhập hàm số: ghi vào màn hình 
ấn 2 x■ ALPHA X ►x 12 SHIFT nCr ALPHA X =
Máy hỏi Star? ấn 0 và ấn =
Máy hỏi End? ấn 12 và ấn =
Máy hỏi Step? ấn 1 và ấn =. 
X
F(X)
0
1
1
24
2
264
3
1760
4
7920
5
25344
6
59136
7
101376
8
126720
9
112640
10
67584
11
24576
12
4096
Ta được bảng tính:
Từ bảng tính ta kết luận: 
Vậy số lớn nhất trong các số a0, a1, .. , an là 
Nhận xét: cách giải này trực quan cụ thể.
 2. Tìm các hệ số trong khai triển nhị thức niutơn .
Giải
Số hạng tổng quát có dạng: 
Do đó hệ số của số hạng thứ k + 1 là : . Xét hàm số , cần tính giá trị của hàm số tại x = 0, 1, ..., n.
Ví dụ 3. Viết khai triển . ( ví dụ 3 trang 65 SGK 11 NC)
Số hạng tổng quát của dãy số là: và ta cần tính với k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Đặt 
Ấn MODE 7 nhập hàm số vào máy : ấn 6 SHIFT nCr ALPHA X x ( (-) 2 ) ALPHA X và ấn =. Star? ấn 0 = . End? ấn 6 =. Step? ấn 1 = .
Ta được bảng tính:
X
F(X)
0
1
1
-12
2
60
3
-160
4
240
5
-192
6
64
Vậy 
III. DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN.
Dãy số.
a. Dạng 1: ( dãy số mà giá trị đứng sau chỉ phụ thuộc vào giá trị đứng trước nó).
	Dãy số có dạng: trong đó là một biểu thức theo xn và n.
Ví dụ 1. Cho dãy số (un) biết .
a. Kiểm tra dãy số tăng.
Ta sử dụng hai biến trên máy tính để tính như sau: Biến đếm D thể hiện chỉ số n và cho ta biết máy đang hiện kết quả số hạng thứ mấy và biến A để tính số hạng un.
Bước1. Cài đặt giá trị ban đầu: 
	Ấn 1 SHIFT STO(màu vàng) A(màu đỏ) với nghĩa là số hạng đầu là 1.
	Ấn 1 SHIFT STO(màu vàng) D(màu đỏ) với nghĩa là chỉ số n đang bằng 1.
Bước2. Ghi vào màn hình quy trình bấm máy.
	Ấn ALPHA D(màu đỏ) ALPHA =(màu đỏ) ALPHA D + 1 ( cho biến đếm tăng dần), ấn tiếp ALPHA :(màu đỏ) ( dấu ngăn cách hai công thức của D và A), ấn tiếp ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ( 1 + ALPHA D ) x 2ALPHA D.
	Lúc này màn hình máy hiện dãy kí tự sau: D=D+1:A=A+ (1+D)x2D.
Do đặc trưng của máy tính 570ES phải ấn thêm phím CALC trước khi ấn phím =
	Để tính các số hạng tiếp theo ta ấn liên tục phím = và máy báo kết quả
Từ đó ta khảo sát tính tăng của dãy số.
Cấp số cộng.
Ví dụ 1. Tìm số tự nhiên n sao cho các số theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Giải
Ta có , đặt hàm số dk: 
Ấn MODE 7 nhập hàm số vào máy 2 x 14 SHIFT nCr ( ALPHA X + 1 ) - 14 SHIFT nCr ALPHA X - 14 SHIFT nCr ( ALPHA X + 2 ) ấn =.
Star? ấn 0 = . End? ấn 12 =. Step? ấn 1 = .
Ta có bảng tính sau: 
X
F(X)
X
F(X)
0
-64
7
572
1
-196
8
0
2
-364
9
-364
3
-364
10
-364
4
0
11
-196
5
572
12
-64
6
858
Vậy có hai giá trị : n = 4, n = 8.
IV. GIỚI HẠN.
Phương pháp: Nhập hàm số vào máy sử dụng phím CALC tính giá trị của hàm số tại một giá trị của x gần bằng x0 (sai số khoảng )
Đối với giới hạn vô cực:
* nhập giá trị tuyệt đối của x khoảng từ -109 đến -103 (nếu nhập giá trị x quá lớn ví dụ như -1021 hoặc -1015 thì máy hiện kết quả là 0 hoặc hiện sai kết quả), 
* nhập giá trị tuyệt đối của x khoảng từ 103 đến 109 (nếu nhập giá trị x quá lớn ví dụ như 1015 hoặc 1021 thì máy hiện kết quả là 0 hoặc hiện sai kết quả)
* x dần tới 1 có thể nhập giá trị x gần bằng 1 ví dụ như 1,000001 hoặc 0,999999
* x dần tới 1+ thì phải nhập giá trị x > 1 ví dụ như 1,000001.
* x dần tới 1- thì phải nhập giá trị x < 1 ví dụ như 0,999999.
* x dần tới có thể nhập giá trị x như + 0,000001 hoặc - 0,0000001
Lưu ý: 
1. Đối với giới hạn lượng giác cần cài đặt đơn vị đo “Radian” 
2. Ta cần tính tại một vài giá trị của x để dễ biết chính xác kết quả.
3. Khi máy báo kết quả :
	+ Khoảng 105, 107 hay lớn hơn thì hiểu kết quả là .
	+ Khoảng -107, -105 hay nhỏ hơn thì hiểu kết quả là .
	+ Khoảng1,357.10-05 hiểu kết quả là 0.
Ví dụ 1. Tính giới hạn: 
Nhập hàm số vào máy tính ấn : 2 ALPHA X 4 ►- ALPHA X 3 ►+ ALPHA X ►ALPHA X 4 ► + 2 ALPHA X 2 ►- 7 và ấn CALC
Nếu nhập x = - 105 thì kết quả , nhập x = - 106 thì kết quả 2,000001 , nhập x = - 107 thì kết quả 2,0000001, nhập x = - 1010 thì kết quả 2.
Vậy kết quả là 2.
Ví dụ 2. (Bài 19 trang 226 Ôn tập cuối năm SGK 11 NC) 
Tính 
Sau khi nhập hàm số vào máy, tính tại x = -5,0001 có kết quả , x = -5,00001 có 
kết quả 0,09999989 , x = -5,0000001 có kết quả , x = -5,00000001 có kết quả , 
Tính 
Sau khi nhập hàm số vào máy, tính tại x = 103 có kết quả 4,987344295.10-10, x = 105 có kết quả 4,999874984.10-16, x = 107 có kết quả 4,99999875.10-22.
Vậy kết quả là 0.
Tính 
Sau khi nhập hàm số vào máy, tính tại x = -103 có kết quả -707,4612189, x = -105 có kết quả -70711,03168, x = -107 có kết quả -7071068,165 , x = -109 có kết quả 
-707106781,5 .
Vậy kết quả là .
Tính 
Sau khi nhập hàm số vào máy, tính tại x = 105 có kết quả 2,237.10-06, x = 107, 109 có kết quả 0.
Vậy kết quả là 0.
Ví dụ 3. 
Tính 
Sau khi nhập hàm số vào máy, tính tại x = 10-7 có kết quả 1581,1389, x = 10-9 có kết quả 15811,4 , x = 10-11 có kết quả 158200.
Nhưng nếu nhập x = 10-13 thì máy báo kết quả 0.
Vậy kết quả là .
Tính 
Sau khi nhập hàm số vào máy, tính tại x = 0,999 999 có kết quả 0,4997496252 , x = 0,99999999 có kết quả 0,4999749963 , x = 0,99999999999 có kết quả 0,4999992095.
Nếu nhập thêm nhiều số 9 có thể máy không làm việc và báo lỗi. 
Vậy kết quả là 0,5.
V. ĐẠO HÀM
1. Đạo hàm tại một điểm.
Phương pháp: Sử dụng phím chức năng: , nhập hàm số và giá trị x0 cần tính.
Ví dụ 1. Tính nếu 
Ấn : SHIFT sin ALPHA X ) - ALPHA X cos ALPHA X ) ► cos ALPHA X ) - c ALPHA X sin ALPHA X ►► SHIFT =. Kết quả 
2. Tiếp tuyến của hàm số tại điểm thuộc hàm số.
Ví dụ 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đố thị hàm số tại điểm có hoành độ x0= 0.
Ta tính được , sử dụng máy tính đạo hàm sủa hàm số tại x = 0 ta được: . 
Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại M(x0; y0) có dạng: 
Vậy Phương trình tiếp tuyến : y = 2x.
3. Giới hạn lượng giác
Ví dụ 1. Tính các giới hạn sau: 
a. 
Ấn tan 2 ALPHA X ) ►sin 5 ALPHA X ) CALC.
Tính tại x = 10-3 có kết quả 0,4000000007 , x = 10-5 có kết quả 0,4.
b. 
Sau khi nhập xong hàm số, nếu máy ở đơn vị đo là “độ” và nhập x = 10-2 thì kết quả 13131,55381 (không đúng đáp án ). Lúc này cần chuyển sang đơn vị “radian” ấn SHIFT SETUP 4 và ấn = ta có kết quả 4,000133377 ( tính tại x = 10-2 ), x = 10-5 thì kết quả 4. Nếu nhập x = 10-6, x = 10-7 thì máy báo lỗi. 
Trên đây là một số ứng dụng của máy tính cầm tay CASIO fx- 570ES vào giải một số bài toán lớp 11. Với mục đích mong muốn học sinh hiểu thêm về máy tính cầm tay CASIO fx- 570ES và sử dụng tốt hơn trong quá trình học toán.