Hướng dẫn học sinh Lớp 12 giải một số dạng toán trắc nghiệm về chủ đề cực trị của hàm số

àm số có điểm cực trị. Chọn A.
Cách trắc nghiệm. Ta thấy đồ thị của có điểm chung với trục hoành nhưng cắt và băng qua luôn trục hoành chỉ có điểm nên có hai cực trị.
= Cắt và băng qua trục hoành từ trên xuống thì đó là điểm cực đại.
= Cắt và băng qua trục hoành từ dưới lên thì đó là điểm cực tiểu.
Câu 2. Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Lời giải.
Ta có 
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn B.
Chú ý: Dấu của được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng 
= 	 
= 	
Từ và suy ra trên khoảng nên mang dấu . 
Nhận thấy các nghiệm và là các nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu; các nghiệm là nghiệm bội chẵn (lí do dựa vào đồ thị ta thấy tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng ) nên qua nghiệm không đổi dấu.
Câu 3. Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của như sau
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải.
 Ta có 
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn A.
Chú ý: Dấu của được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng 
= 	 
= 	
Từ và suy ra trên khoảng nên mang dấu . 
Nhận thấy các nghiệm và là các nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu.
Câu 4. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và đồng thời đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới
Số điểm cực trị của hàm số là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải.
 Dựa vào đồ thị, ta có 
Bảng biến thiên của hàm số 
Xét 
Bảng biến thiên của hàm số 
Vậy hàm số có điểm cực trị. Chọn C.
Chú ý: Dấu của được xác định như sau: Ví dụ chọn 
= 	 
= Theo giả thiết 	
Từ và suy ra trên khoảng 
Nhận thấy là các nghiệm đơn nên đổi dấu khi qua các nghiệm này. Nghiệm là nghiệm kép nên không đổi dấu khi qua nghiệm này, trong bảng biến thiên ta bỏ qua nghiệm vẫn không ảnh hưởng đến quá trình xét dấu của 
Dạng 3: Cho đồ thị Hỏi số điểm cực trị của hàm số 
Phương pháp:
+ Từ đồ thị hàm số hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành.
+ Tính đạo hàm của hàm số 
+ Dựa vào đồ thị của và biểu thức của để xét dấu .
Chú ý: * Nếu trong khoảng đồ thị hàm số nằm trên đồ thị hàm số thì 
* Nếu trong khoảng đồ thị hàm số nằm dưới đồ thị hàm số thì 
Câu 1. Cho hàm số có đạo hàm trên Đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới
Số điểm cực trị của hàm số là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải.
Ta có 
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình có nghiệm đơn duy nhất. Suy ra hàm số có điểm cực trị. Chọn A.
Câu 2. Cho hàm số có đạo hàm trên Đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ?
	A. 	B. 
	C. 	D. Không có điểm cực tiểu. 	
Lời giải.
Ta có 
Suy ra số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số và đường thẳng 
Dựa vào đồ thị ta suy ra 
Lập bảng biến thiên cho hàm ta thấy đạt cực tiểu tại Chọn B.
Chú ý. Cách xét dấu bảng biến thiên như sau: Ví dụ trên khoảng ta thấy đồ thị hàm nằm phía dưới đường nên mang dấu 
Câu 3. Cho hàm số có đạo hàm trên Đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới.
Hàm số đạt cực đại tại 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải.
Ta có 
Suy ra số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số và parapol 
Dựa vào đồ thị ta suy ra 
Bảng biến thiên 
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạt cực đại tại Chọn C.
Chú ý. Cách xét dấu bảng biến thiên như sau: Ví dụ trên khoảng ta thấy đồ thị hàm nằm phía trên đường nên mang dấu 
Nhận thấy các nghiệm là các nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu.
Câu 4. Cho hàm số có đạo hàm trên Đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Lời giải.
 Ta có 
Suy ra số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số và đường thẳng 
Dựa vào đồ thị ta suy ra 
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạt cực tiểu tại Chọn B.
Chú ý. Cách xét dấu bảng biến thiên như sau: Ví dụ trên khoảng ta thấy đồ thị hàm nằm phía trên đường nên mang dấu 
Dạng 4: Cho biểu thức Hỏi số điểm cực trị của hàm số 
Phương pháp: 
+ Tính đạo hàm của hàm số 
+Từ biểu thức của và hãy xét dấu rồi suy ra số điểm cực trị của 
Câu 1. Cho hàm số có đạo hàm với mọi Hàm số đạt cực đại tại
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Lời giải.
 Ta có 
Bảng biến thiên 
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại Chọn D.
Câu 2. Cho hàm số có đạo hàm với mọi Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải.
Ta có 
 Ta thấy và là các nghiệm đơn còn là nghiệm kép hàm số có điểm cực trị. Chọn B.
Câu 3. Cho hàm số có đạo hàm với mọi Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại ?
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Lời giải.
Ta có 
Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại Chọn B.
Câu 4. Cho hàm số có đạo hàm với mọi Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Lời giải.
Ta có 
Ta thấy và là các nghiệm bội lẻ hàm số có điểm cực trị. Chọn B.
Câu 5. Cho hàm số có đạo hàm với mọi Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải.
 Ta có 
Ta thấy và đều là các nghiệm đơn hàm số có điểm cực trị. Chọn C.
Dạng 5: Cho biểu thức Tìm để hàm số có điểm cực trị
Câu 1. Cho hàm số có đạo hàm với mọi Có bao nhiêu số nguyên để hàm số có điểm cực trị ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải.
 Do tính chất đối xứng qua trục của đồ thị hàm thị hàm số nên yêu cầu bài toán có điểm cực trị dương. 	
Xét 
Do đó có hai nghiệm dương phân biệt 
 Chọn B.
Câu 2. Cho hàm số có đạo hàm với mọi Có bao nhiêu số nguyên để hàm số có điểm cực trị ?
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Lời giải.
 Xét 
Yêu cầu bài toán có hai nghiệm trái dấu 
 Chọn B.
Câu 3. Cho hàm số có đạo hàm với mọi Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn để hàm số có điểm cực trị ?
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Lời giải.
Xét 
= Nếu thì hàm số có hai điểm cực trị âm (). Khi đó, hàm số chỉ có cực trị là Do đó, không thỏa yêu cầu đề bài.
= Nếu thì hàm số không có cực trị. Khi đó, hàm số chỉ có cực trị là Do đó, không thỏa yêu cầu đề bài.
= Khi thì hàm số có hai điểm cực trị là và 
Để hàm số có điểm cực trị thì hàm số phải có hai điểm cực trị trái dấu Chọn C.
Câu 4. Cho hàm số có đạo hàm với mọi Có bao nhiêu số nguyên âm để hàm số có đúng điểm cực trị ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải.
Xét 
Theo yêu cầu bài toán ta suy ra
Trường hợp 1. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt 
Trường hợp này không có giá trị thỏa yêu cầu bài toán.
Trường hợp 2. Phương trình vô nghiệm hoặc có nghiệm kép 
 Chọn A.
Câu 5. Cho hàm số có đạo hàm với mọi Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có điểm cực trị ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
 Xét 
Ta có 
Yêu cầu bài toán có nghiệm bội lẻ mỗi phương trình đều có hai nghiệm phân biệt khác (do (1), (2), (3) không có nghiệm chung) 
Xét đồ thị của hàm số và hai đường thẳng (như hình vẽ). 
Khi đó cắt tại bốn điểm phân biệt 
Vậy có giá trị nguyên dương thỏa. Chọn A.
Dạng 6: Cho đồ thị Hỏi số điểm cực trị của hàm số 
Câu 1. Cho hàm số có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình bên. Đồ thị của hàm số có bao nhiêu điểm cực đại, bao nhiêu điểm cực tiểu ?
	A. điểm cực đại, điểm cực tiểu.
	B. điểm cực đại, điểm cực tiểu.
	C. điểm cực đại, điểm cực tiểu.
	D. điểm cực đại, điểm cực tiểu.
Lời giải.
Dựa vào đồ thị, ta có 
 và 
Ta có 
Bảng biến thiên 
Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận có điểm cực đại, điểm cực tiểu. Chọn C.
Câu 2. Cho hàm số có đạo hàm trên R vàcó đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Lời giải.
Dựa vào đồ thị ta thấy đạt cực trị tại 
Suy ra 
Ta có 
= 	= 
Dựa vào đồ thị suy ra:
	a Phương trình có hai nghiệm (nghiệm kép) và 
	a Phương trình có một nghiệm 
Vậy phương trình có nghiệm bội lẻ là và Suy ra hàm số có điểm cực trị. Chọn B.
Câu 3. Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Lời giải.
Ta có 
Dựa vào đồ thị ta thấy:
= có ba nghiệm bội lẻ phân biệt (vì đồ thị hàm số có điểm cực trị).
= phương trình vô nghiệm.
Vậy hàm số có điểm cực trị. Chọn B.
Câu 4. Cho hàm số có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số có tổng tung độ của các điểm cực trị bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải.
Đồ thị hàm số có được bằng cách
= Tịnh tiến đề thị hàm số lên trên đơn vị ta được 
= Lấy đối xứng phần phía dưới của đồ thị hàm số qua ta được 
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra tọa độ các điểm cực trị là 
 tổng tung độ các điểm cực trị bằng Chọn C.
Câu 5. Cho hàm số có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số như hình bên. Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ? 
	A. 	B. C. 	 D. 
Lời giải.
Xét 
 Ta tính được 
Bảng biến thiên của hàm số 
Dựa vào bảng biến thiên suy ra
= Đồ thị hàm số có điểm cực trị.
= Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm phân biệt.
Suy ra đồ thị hàm số có điểm cực trị. Chọn C.
Dạng 7: Cho bảng biến thiên của hàm Hỏi số điểm cực trị của hàm 
Câu 1. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ?
	A. .	B. .	C. .	D. . 
Lời giải.
Ta có 
Do đó điểm cực tiểu của hàm số trùng với điểm cực tiểu của hàm số 
Vậy điểm cực tiểu của hàm số là Chọn C.
Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Ta có 
.
Vậy có duy nhất nghiệm bội lẻ nên hàm số có điểm cực trị. Chọn B.
Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Tìm số điểm cực trị của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải.
 Ta có 
= 
= không xác định 
Bảng biến thiên 
Vậy hàm số có điểm cực trị. Chọn B.
Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải.
Đồ thị hàm số có được từ đồ thị bằng cách tịnh tiến đồ thị sang phải đơn vị và lên trên đơn vị.
Suy ra bảng biến thiên của 
Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số có điểm cực trị. Chọn B.
Dạng 8: Cho biểu thức Tìm để hàm số có điểm cực trị
Câu 1. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có điểm cực trị.
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Lời giải.
Ta có 
Hàm số có điểm cực trị hàm số có hai cực trị dương
 có hai nghiệm dương phân biệt 
Chọn C. 
Câu 2. Cho hàm số với là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có điểm cực trị ? 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải.
Để có điểm cực trị có nghiệm phân biệt. 	 
Xét 
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 
 Chọn C.
Câu 3. Cho hàm số bậc ba có đồ thị nhận hai điểm và làm hai điểm cực trị. Khi đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải.
Ta có 
Hàm số có hai điểm cực trị trong đó có một điểm cực trị bằng và một điểm cực trị dương hàm số có điểm cực trị. 	 
Đồ thị hàm số có điểm cực trị và điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ nên đồ thị cắt trục hoành tại điểm ( điểm có hoành độ âm, điểm có hoành độ dương) đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt. 
Từ và suy ra đồ thị hàm số có điểm cực trị. Chọn B.
Cách 2. Vẽ phát họa đồ thị rồi suy ra đồ thị , tiếp tục suy ra đồ thị 
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có ba điểm cực trị.
 hoặc 	B. hoặc 
C. 	D. hoặc 
Lời giải
Xét hàm số 
Ta có: 
Do số điểm cực trị của hàm số bằng tổng số điểm cực trị của hàm số và số nghiệm của phương trình (không kể nghiệm bội chẵn). Khi đó yêu cầu bài toán trở thành (*) có một nghiệm (không kể nghiệm 0 và – 2 là các nghiệm bội chẵn và cũng là các điểm cực trị của hàm số ).
Dựa vào bảng biến thiên ta có: . Chọn D.
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có 5 điểm cực trị?
11.	B. 10.	C. 7.	D. 9.
Lời giải
Xét hàm số .
Do hàm số có tối đa 2 điểm cực trị và phương trình có tối đa 3 nghiệm nên để hàm số có 5 điểm cực trị thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt ( vì khi có 3 nghiệm phân biệt thì hàm số cũng có 2 điểm cực trị).
Ta có:
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
 Chọn D.
Dạng 9: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại .
Bổ đề: Cho hàm số có đạo hàm cấp 2 liên tục trên D và Giả sử với Đặt Khi đó:
Nếu thì f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x0.
Nếu thì f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x0
Chứng minh
Vì liên tục trên D và nên sao cho và 
Vì nên có nghiệm đơn đổi dấu khi x qua x0. Ta có BBT:
Suy ra đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x0. Vì nên dấu của cùng dấu với dấu của 
Chứng minh tương tự.
Áp dụng 2 bổ đề trên vào bài toán cực trị ta có:
KQ1: Cho hàm số có đạo hàm cấp 2 liên tục trên D và Giả sử với Đặt Khi đó:
 a)hàm số đạt cực tiểu tại x0.
 b)hàm số đạt cực đại tại x0.
Chứng minh
Ta có: từ giả thiết 
Nếu thì theo bổ đề 1 f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x).
Nếu f(x) đạt cực tiểu tại x = x0 thì ta cần chứng minh . Thật vậy, giả sử khi đó, theo bổ đề 1 thì f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x0 là điểm cực đại của hàm số f(x) trái giả thiết. Vậy .
Chứng minh tương tự.
KQ2: Cho hàm số có đạo hàm trên D và Nếu thì điều kiện cần để f(x) đạt cực trị tại x = x0 là h(x0) = 0.
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên để hàm số đạt cực tiểu tại 
2018	B. 2019	C. 3016	D. 3015
Lời giải
Đặt 
TH1: Xét có nghiệm 
Với m = -1 không là cực tiểu.
TH2: Khi đó
 đạt cực tiểu tại Chọn B. 
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại . 
 A. 2	 	B. 3	C. 1	D. 4
Lời giải
Đặt 
Điều kiện cần để HS đạt cực tiểu tại x = 0 là 
 Với là cực tiểu.
Chọn A. 
Câu 3. (Đề thi chính thức năm 2018). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đạt cực tiểu tại 
3	B. 5	C. 4	D. Vô số
Lời giải
Đặt: 
TH1: Xét có nghiệm 
+ Với m = 2 là cực tiểu.
+ Với m = - 2 không là cực tiểu.
TH2: Khi đó
 đạt cực tiểu tại Vì 
Vậy Chọn C.
Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên để hàm số đạt cực đại tại 
4	B. 2	C. 6	D. 8
Lời giải
Đặt: 
Điều kiện cần đề HS đạt cực đại tại x = 1 là 
 Với là cực đại. Chọn B.
III. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề.
Để thực hiện đề tài này tôi đã tìm đọc rất nhiều tài liệu viết về vấn đề này, nghiên cứu lời giải cho từng dạng toán, lựa chọn bài tập phù hợp với phương pháp đã đưa ra để giúp học sinh giải quyết bài toán tốt hơn.
IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
 	Qua nhiều năm giảng dạy và đúc kết kinh nghiệm tôi nhận thấy rằng để dạy cho học sinh học tốt các nội dung về cực trị của hàm số thì cần phải giúp cho học sinh nắm vững hệ thống lý thuyết các định nghĩa, định lý, hệ quả các phương pháp giải toán . Nắm vững các yếu tố trên sẽ giúp cho việc giảng dạy của giáo viên được thuận lợi, học sinh tiếp thu kiến thức ngày một tốt hơn.
 Đề tài này đã được thực trong các buổi dạy chuyên đề tại 2 lớp 12A1 và 12A9. Trong quá trình học đề tài này, bước đầu học sinh thấy khó khăn nhưng qua vài ví dụ học sinh nhận thấy một bài toán có thể áp dụng nhiều phương pháp khác nhau. Trong đó việc ứng dụng phương pháp trên, tạo cho học sinh niềm đam mê, yêu thích môn toán, mở ra cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức đã học, tạo nền cho học sinh tự học, tự nghiên cứu.
 Trước khi dạy đề tài trên tôi đã tiến hành khảo sát ở hai lớp 12A1 và 12A9 năm học 2018 – 2019 thông qua bài kiểm tra 15 phút:
Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.	Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
B.	Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.
C.	Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số có một điểm có một điểm cực trị.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
B.	Đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
C. Đồ thị hàm số có bốn điểm cực trị.
D.	Đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đạt cực đại tại .
A. 	B. 	C. 	D. 
Hàm số có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại ?
	A. 3	 B. 
	C. 5	D. 
Câu 6. Cho hàm số có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số là 
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Câu 7. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
Đồ thị hàm số có điểm cực trị khi 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Hàm số có đúng ba điểm cực trị là và Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số Số điểm cực trị của hàm số là 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10. Cho hàm số có đạo hàm trên Đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ?
	A. 	B. 
	C. 	D. Không có điểm cực tiểu. 	
Kết quả thu được như sau:
Lớp
Sĩ số
Điểm
9-10
Điểm
7-8,5
Điểm
5-6,5
Điểm
0 - <5
12A1
37
7(18,9%)
12(32,4%)
18(48,7%)
0
12A9
41
0
11(26,8%)
23(56,1%)
7(17,1%)
 Sau khi dạy xong chuyên đề trên, tôi tiến hành khảo sát tại hai lớp 12A1, 12A9 thông qua bài kiểm tra 15 phút:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Đồ thị hàm số có mấy điểm cực trị?
A. 2.	B. 1.	C. 0.	D. 3.
Cho hàm số có bảng biến thiên:
x
2
4
y¢
0
0
y
3
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại . 	B. Hàm số đạt cực đại tại . 
C. Hàm số đạt cực đại tại .	D. Hàm số đạt cực đại tại .
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị.	B. Hàm số có đúng 3 điểm cực trị .
C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị. 	D. Hàm số có đúng 4 điểm cực trị.
Cho hàm số có đạo hàm . Hỏi hàm số 
 có mấy điểm cực trị?
A. 2.	B. 3.	C.4.	D. 5.
Câu 5. Cho hàm số có đạo hàm trên Đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiểu điểm cực trị ?
Câu 6. Cho hàm số Đồ thị của hàm số như hình vẽ bên dưới
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
Câu 7. Cho hàm số có đạo hàm cấp liên tục trên và thỏa mãn với mọi Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Cho hàm số xác định trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đạt cực đại tại 
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Câu 9. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Hỏi số điểm cực trị của hàm số nhiều nhất là bao nhiêu ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10. Cho hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có điểm cực trị là 
	A. hoặc 	B. hoặc 
	C. hoặc 	D. 
Kết quả thu được như sau:
Lớp
Sĩ số
Điểm
9-10
Điểm
7-8,5
Điểm
5-6,5
Điểm
3-4,5
12A1
37
15(28,9%)
17(34,2%)
5(31,6%)
0
12A9
41
1(2,4%)
19(46,3%)
17(41,5%)
4(9,8%)
C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
I. Kết luận :
	Trước hết, đề tài này nhằm cung cấp cho các thầy cô giáo và các em học sinh như một tài liệu tham khảo. Với lượng kiến thức nhất định về cực trị của hàm số người học sẽ có cái nhìn sâu sắc hơn khi giải toán; đồng thời, tìm được phương pháp giải phù hợp với các bài toán về các nội dung này.
 Đối với học sinh thì một số dạng toán về cực trị của hàm số là tương đối khó, nhất là đối với những em có lực học trung bình trở xuống. Vì vậy, đề tài này nhằm cung cấp thêm cho các em một phương pháp tiếp cận lời giải bài toán, giúp các em có cách nhìn nhận bài toán theo nhiều hướng khác nhau từ đó phát triển được tuy duy sáng tạo của học sinh.
 Ở cấp độ trường trung học phổ thông Bình Xuyên, đề tài có thể áp dụng để cải thiện phần nào chất lượng bộ môn, củng cố phương pháp giải toán, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học; giúp học sinh giải quyết một số dạng toán về cực trị của hàm số tốt hơn, góp phần tích cực vào việc ôn thi đại học và bồi dưỡng học sinh giỏi.
II. Đề xuất :
 Đối với giáo viên : Cần quan tâm sát sao hơn nữa đến mức độ tiếp thu bài của học sinh. Cần tìm nhiều phương pháp để giải quyết một bài toán từ đó tìm cách giải đơn giản giúp học sinh tiếp thu bài tốt hơn và gây hứng thú trong quá trình dạy và học.
 Đối với nhà trường: Trong các buổi họp tổ các giáo viên nên trao đổi về cách dạy bài học khó để tìm ra những cách giải hay. 
 Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân tôi đúc rút được trong quá trình giảng dạy, chắc chắn còn mang tính chủ quan của bản thân, và sẽ không tránh khỏi nhiều sai sót, các vấn đề tôi nêu ra rất mong được sự góp ý của các thầy cô giáo,đặc biệt là các em học sinh để bài viết được hoàn thiện hơn và áp dụng thiết thực vào quá trình giảng dạy. 
XÁC NHẬN CỦA 
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Bình Xuyên, ngày 15 tháng 01 năm 2019
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác.
Nguyễn Ngọc Quang