Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài toán Hình học 9

 Suy ra OP = PD = DQ = QO (= R). Vậy tứ giác 
DPOQ là hình thoi. 
 Suy ra diện tích của tứ giác DPOQ là: 
2
DPOQ
1 1 3
S . . 3
2 2 2
R
DO PQ R R   
Khai thác bài toán: 
 Có thể đưa thêm vào bài toán trên câu hỏi như sau: 
c) Chứng minh tứ giác MPEQ là hình thoi và tính diện tích của nó. 
d) Từ O kẻ đường vuông góc với PO cắt MQ tại S. Chứng minh rằng tam giác 
SMO cân, và DS là tiếp tuyến của (O). 
Cách giải như sau: 
d) Tứ giác MPEQ có các đường chéo ME và PQ vuông góc với nhau vì ME là 
đường trx,ung trực của PQ. Mặt khác tam giác DPO đều nên đường cao PN là trung 
tuyến, do đó ND = NO = R/2 
3R 3R
2R - à NE = NO + OE =
2 2 2 2
R R
MN MO NO v R       . 
Do đó N là trung điểm của ME. Vậy tứ giác MPEQ có hai đường chéo vuông góc và 
cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình thoi. 
S 
Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài toán Hình học 9 
Nguyễn Anh Tuấn – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana 
18 
Hình 12
1
1
E
N
K
M
O
P
Q
I
 Diên tích của hình thoi này bằng 
1
. .
2
ME PQ MN PQ mà MN là đường cao của 
tam giác đều MPQ nên 
3
2
PQ
MN  , do đó MN.PQ = 
2 2 23 ( 3) 3 3R 3
2 2 2
PQ R
  
 d) Vì OS // MP (cùng vuông góc với PO) nên 1 OS ( )M M soletrong 
mà 
1 2M M suy ra SMO cân tại S 
 Ta có D là trung điểm của MO nên SD là trung tuyến của tam giác cân SMO và 
cúng là đường cao suy ra D MOS  tại D vậy SD là tiếp tuyến của (O). 
Bài 4: Cho đường tròn (O, R) Và dây cung PQ với 0120 .POQ  Hai tiếp tuyến tại P và 
Q cắt nhau tại M. 
a) Tính các cạnh của tam giác MPQ 
b) Gọi I là điểm bất kì trên cung nhỏ PQ và K, N lần lượt là giao điểm của 
tiếp tuyến tại I với MP, MQ. Chứng minh rằng chu vi của tam giác MKN không đổi. 
Tìm hiểu đề bài: 
 Bài ra cho (O, R) và 0120 .POQ  M là giao điểm của hai 
tiếp tuyến tại P và Q. Yêu cầu tính các cạnh của ∆MPQ 
(câu a) và chứng minh chu vi ∆MKN không đổi với K, N 
là giao điểm của tiếp tuyến tại I với MP, MQ (câu b) 
 Hướng dẫn cách tìm lời giải: 
a) Trước hết chứng minh ∆MPQ đều do đó ta chỉ cần tính độ dài một 
cạnh 
b) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến xuất phát từ K và từ N để tìm được chu vi tam giác 
MKN bằng hai lần độ dài của MP (hoặc MQ) 
Cách Giải (hình 12). 
a) Do tổng các góc của một tứ giác bằng 3600 mà 0 0180 ên 180P Q n M O    . 
Suy ra 0 0 0180 120 60 .KMQ    Tam giác MPQ cân (vì MP = MQ theo tính chất hai 
tiếp tuyến cắt nhau tại M) có góc M ở đỉnh bằng 600 là tam giác đều. Do đó ta chỉ cần 
tính độ dài một trong ba cạnh chẳng hạn MQ. 
 Xét tam giác vuông MQO là nửa tam giác đều ( vì MO là phân giác của góc M và 
góc O nên MQ là đường cao: 
3 2OQ 3
3
2 2
MO
MQ R   
Vậy MP = MQ = PQ 3R 
b) Ta có IK = IP, NI NQ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm). Chu vi 
∆MKN = MK + KI + IN + MN = MK + KP + MN + NQ = MP + MQ = 2MP = 2 3R 
không đổi. 
Ta có thể đặt thêm các câu hỏi sau 
c) Chứng minh góc KON không đổi khi I chạy trên cung nhỏ PQ; 
d) Chứng minh tứ giác MKON là hình thoi khi I là trung điểm của cung nhỏ PQ. 
Hướng dẫn: 
c)Vì KO và NO là tia phân giác của à QOIPOIv nên 0
1
ON 60
2
K POQ  không đổi 
d) Nếu I là trung điểm của cung nhỏ PQ thì KN // PQ vì cùng vuông góc với MO, suy 
ra ∆MKN đều nên MO là trung trực của KN. Do đó ∆OKN cân, lại có 0ON 60K  , nên 
là tam giác đều. 
Vậy hai tam giác đều MKN và OKN có chung cạnh KN nên chúng bằng nhau. 
Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài toán Hình học 9 
Nguyễn Anh Tuấn – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana 
19 
d
Hình 14
H
O
I
M
P
d
k
Hình 13
H
L
D
K
P
O
M
N
Suy ra tứ giác MKON là hình thoi. 
Bài 5: Cho đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại M từ điểm P bất kì trên d kẻ 
tiếp tuyến PN với (O). 
a) Tìm quỹ tích trung điểm K của PO 
b) Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác PMN. 
Tìm hiểu đề bài: 
 Bài ra cho đường trong (O) hai tiếp tuyến PM, PN xuất phát từ một điểm P bất 
kì trên PM. Yêu cầu tìm quỹ tích của trung điểm PO và quỹ tích của trực tâm tam giác 
PMN khi P chạy trên tiếp tuyến PM. 
Hướng dẫn cách tìm lời giải: 
a) Từ K hạ KD vuông góc với d ta có KD là đường trung bình của 
tam giác vuông PMO nên KD = ½ OM không đổi (hình 13). Từ 
đó suy ra quỹ tích của K 
b) Đường cao NL của tam giác PMN cắt PO tại H là 
trực tâm của tam giác. Chứng minh tứ giác ONHM là 
hình thoi, từ đó có MH = MO không đổi. Suy ra quỹ tích 
của H. 
Cách giải: 
a) Hạ D dK  ta có KD là đường trung bình của tam giác vuông PMO nên KD 
= ½ OM không đổi. Điểm K luôn cách d một khoảng không đổi nên quỹ tích của K là 
đường thẳng k song song với d và cách nó một khoảng bằng ½ OM 
b) Kẻ đường cao NL của tam giác PMN cắt PO tại H. Do PO vuông góc với MN nên 
H chính là trực tâm của tam giác PMN. Để tìm quỹ tích của H trước hết ta đi chứng 
minh tứ giác OMHN là hình thoi. Thật vậy: 
 Ta có NH // OM ( cùng vuông góc với d ), MH // ON ( cùng vuông góc với PN) 
nên tứ giác OMHN là hình bình hành, nó có hai đường chéo vuông góc nên là hình 
thoi. 
Suy ra MH = MO không đổi. Điểm M cố định, độ dài MH không đổi vậy quỹ tích 
điểm H là đường tròn tâm M bán kính bằng OM. 
Khai thác bài toán: 
 Nếu đường thẳng d không tiếp xúc với (O) mà cách 
(O) một khoảng OI lớn hơn bán kính của (O) và gọi P là 
điểm bất kì trên d, M là điểm bất kì trên (O) thì độ dài PM 
sẽ ngắn nhất khi nào? 
Giải: 
Gọi H là giao điểm của OI với d. xét tam giác POM 
ta có (hình 14): 
PM MO OP OI   hay PM OI OM  tức là PM HI (vì OM = OH). 
Suy ra PM có độ dài nhỏ nhất khi bằng HI. Lúc đó P trùng với I và M trùng với H 
 Một số bài tập tham khảo: 
Bài 1: ( Đề thi vào 10 tỉnh Đăklăk 2011 – 2012) 
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn  O . Hai đường cao 
BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BD cắt đường tròn 
(O) tại điểm thứ hai P; đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai Q. Chứng 
minh: 
1) BEDC là tứ giác nội tiếp. 2) HQ. HC = HP. HB 
3) Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ. 
4) Đường thẳng OA là đường trung trực của đoạn thẳng PQ. 
Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài toán Hình học 9 
Nguyễn Anh Tuấn – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana 
20 
Bài 2 ( Đề thi vào 10 tỉnh Đăklăk 2012 – 2013) 
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn O (AB < AC). Hai 
tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. E là 
trung điểm đoạn AD. EC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng: 
1) Tứ giác OEBM nội tiếp. ; 2) MB2 = MA.MD. 
3) BFC MOC . ; 4) BF // AM. 
Bài 3 ( Đề thi vào 10 tỉnh Đăklăk 2013 – 2014) 
Bài 4 ( Đề thi vào 10 tỉnh Đăklăk 2014 – 2015) 
 Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC ( M 
không trùng với H, C). Hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB, AC lần lượt là P 
và Q. 
1) Chứng minh rằng APMQ là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O của đường 
tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ. 
 2) Chứng minh rằng : BP. BA = BH. BM. 
 3) Chứng minh rằng : OH vuông góc PQ. 
 4) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên HC thì MP + MQ không đổi. 
 c) Điều kiện để thực hiện giải pháp, biện pháp 
 Để gặt hái được những thành tích cao trong học tập. Học sinh là nhân vật trung 
tâm trong việc bồi dưỡng đào tạo, đây là nhân tố giữ vai trò quyết định trong sự thành 
công hay thất bại của mỗi giáo viên làm công tác giảng dạy. Vì chính các em mới là 
người học, là người đi thi và là người đem lại những thành tích đó. 
 Người giáo viên giảng dạy toán phải là người có một cái nhìn tổng quát về môn 
toán trong bậc học của mình, phải là người giải toán thường xuyên, cặp nhật thường 
xuyên những thuật toán, những thủ thuật giải toán hiệu quả. Nói tóm lại là kiến thức 
của thầy phải vững vàng, thầy thực sự phải là người giỏi toán. Cần phải lên được kế 
hoạch giảng dạy một cách chi tiết, chuẩn mực. Cập nhật thường xuyên những kiến 
thức mới mà các em vừa học để bồi dưỡng ngay, đặc biệt là phải kích thích được các 
em say sưa học tập, tự giác học tập, phát huy được những tố chất tốt nhất của các em 
để công việc học tập của các em đạt được hiệu quả cao. 
 Trong mỗi chuyên đề toán học giáo viên cần trang bị cho học sinh các kiến 
thức cơ bản trong sách giáo khoa và kiến thức mở rộng, hình thành các phương 
pháp giải, kịp thời lưu ý cho các em những sai lầm khi giải, dạy theo từng dạng, đi 
sâu mỗi dạng và tìm ra hướng tư duy, hướng giải và phát triển bài toán. Việc phân 
dạng, chọn các ví dụ tiêu biểu, hình thành đường lối tư duy cho học sinh thì sẽ tạo 
nên hứng thú nghiên cứu, giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu. Sau đó ra bài tập tổng 
hợp để học sinh phân biệt dạng và tìm ra cách giải thích hợp cho mỗi bài thì chắc 
chắn học sinh sẽ nắm vững vấn đề, phát hiện ra cách giải và tìm ra phương pháp 
phù hợp nhất, khoa học nhất. 
Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài toán Hình học 9 
Nguyễn Anh Tuấn – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana 
21 
 d) Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp 
 Để giúp cho học sinh có thể gặt hái được những thành công, đòi hỏi các em 
phải có một sự nỗ lực rất lớn. Một sự quyết tâm học tập hết khả năng của bản thân 
mình. Chính vì vậy, sự động viên, quan tâm, giúp đỡ của lãnh đạo ngành, gia đình các 
em và những giáo viên là rất lớn. Nhất là đối với lứa tuổi học sinh lớp 9, đặc điểm tâm 
lí lứa tuổi của các em có tác động không nhỏ đến việc học tập của các emm. Nhận thức 
rõ điều đó, mỗi giáo viên cần phải dành một sự quan tâm rất lớn đến các em, thường 
xuyên động viên, uốn nắn kịp thời để giúp cho các em có thể có một sự quyết tâm lớn 
trong công việc học tập của mình. Đồng thời giáo viên phải khéo léo lồng vào các tiết 
dạy nhằm thu hút và phát huy sự sáng tạo cho học sinh. Đây là một vấn đề hoàn toàn 
mới mẻ và hết sức khó khăn cho học sinh ở mức trung bình, giáo viên nên cho các em 
làm quen dần. Dạng toán này có tác dụng tương hỗ, cao dần từ những kiến thức rất cơ 
bản trong sách giáo khoa, giúp học sinh khắc sâu kiến thức biết tư duy sáng tạo, biết 
tìm cách giải dạng toán mới, tập trung “Sáng tạo” ra các vấn đề mới. 
 e) Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu. 
 Qua nhiều năm tham gia giảng dạy và thử nghiệm về sáng kiến của mình tôi thấy 
khả năng vận dụng các bài toán hình học 9 của học sinh đã có nhiều tiến bộ, thể hiện ở 
chỗ đa số học sinh biết cách giải toán linh hoạt, sáng tạo và bước đầu chủ động tìm tòi 
kiến thức mới góp phần nâng cao chất lượng dạy và học trong nhà trường. 
 Với đối tượng là học sinh khối 9 trường trung học cơ sở Buôn Trấp, khi áp 
dụng đề tài vào giảng dạy cho học sinh lớp thực nghiệm cho thấy: Phương pháp tư 
duy, kỹ năng giải bài tập và năng lực sáng tạo của học sinh tốt hơn. Trong các bài 
kiểm tra đạt được những kết quả nhất định như sau: 
+/ Năm học 2009 - 2010: 
Lớp 
Sĩ số 
Số h/s chưa biết cách khai thác và phát 
triển bài toán Hình học. 
Số h/s biết cách khai thác và phát 
triển bài toán Hình học. 
Số lượng % Số lượng % 
9A5 42 40 95,2% 2 4,8% 
9A6 40 35 87,5% 5 12,5% 
+/ Năm học 2010 - 2011: 
Lớp 
Sĩ số 
Số h/s chưa biết cách khai thác và phát 
triển bài toán Hình học. 
Số h/s biết cách khai thác và phát 
triển bài toán Hình học. 
Số lượng % Số lượng % 
9A1 40 32 80% 8 20% 
9A3 40 35 87,5% 5 12,5% 
9A6 40 34 85% 6 15% 
+/ Năm học 2011 - 2012: 
Lớp 
Sĩ số 
Số h/s chưa biết cách khai thác và phát 
triển bài toán Hình học. 
Số h/s biết cách khai thác và phát 
triển bài toán Hình học. 
Số lượng % Số lượng % 
9A1 40 30 75% 10 25% 
Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài toán Hình học 9 
Nguyễn Anh Tuấn – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana 
22 
9A2 40 32 80% 8 20% 
+/ Năm học 2012 - 2013: 
Lớp 
Sĩ số 
Số h/s chưa biết cách khai thác và phát 
triển bài toán Hình học. 
Số h/s biết cách khai thác và phát 
triển bài toán Hình học. 
Số lượng % Số lượng % 
9A1 42 28 66,7% 14 33,3% 
9A2 40 29 72,5% 11 27,5% 
+/ Năm học 2013 - 2014: 
Lớp 
Sĩ số 
Số h/s chưa biết cách khai thác và phát 
triển bài toán Hình học. 
Số h/s biết cách khai thác và phát 
triển bài toán Hình học. 
Số lượng % Số lượng % 
9A1 42 25 59,5% 17 40,5% 
9A2 40 26 65% 14 35% 
- Giá trị khoa học: Đề tài giúp giáo viên và học sinh biết cách khai thác và phát 
triển một số bài toán Hình học 9 một cách đơn giản, dễ hiểu, dễ trình bày. 
 I.4. Kết quả 
 1/ Nhận xét: 
 Các bài tập Hình đều phát triển dựa trên những bài toán cơ bản trong sách giáo 
khoa và sách bài tập nên mục đích cần hướng đến là HS trung bình cần phải làm tốt 
những bài tập này. Sau đó GV phải giúp cho số học sinh đó hiểu được một số bài toán 
phát triển từ bài toán cơ bản đó nhưng quan trọng hơn GV cần giúp cho học sinh hiểu 
được hướng phát triển một bài toán. Tại sao phải làm như vậy? Làm như thế đạt được 
mục đích gì? Qua đó giúp các em say mê môn Toán, số học sinh làm được điều này 
không nhiều vì đây là vấn đề khó cần sự kiên trì và cố gắng của cả HS và GV mặc dù 
vậy tôi hướng đến 1/3 số học sinh đạt được điều này, có thể học sinh sẽ không tạo ra 
những dạng mà thầy đã làm vì vốn kinh nghiệm của học sinh còn rất hạn chế nên GV 
cần phải động viên giúp các em tự tin hơn. Việc sáng tạo đó không những cần có kiến 
thức vô cùng chắc chắn học sinh cần có sự nhạy cảm của toán học. Điều này chỉ phù 
hợp với học sinh giỏi nên tôi chỉ áp dụng yêu cầu này trong quá trình dạy học sinh 
giỏi. Cho dù là học sinh giỏi hay học sinh trung bình khi nhìn một bài toán dưới nhiều 
góc độ thì học sinh đó sẽ tự tin hơn, thích thú hơn với môn học, yếu tố đó rất quan 
trọng trong quá trình tự học, nó giúp quá trình rèn luyện hình thành tư duy cho học 
sinh tốt hơn. . 
 2/ Kết quả sau khi áp dụng : 
 Trên đây là đề tài “Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài 
toán hình học 9” mà tôi đã áp dụng giảng dạy trên thực tế hiện nay ở trường 
THCS Buôn trấp, tôi thấy chất lượng kiểm tra đã được nâng lên đáng kể, đặc 
biệt là đối tượng học sinh trung bình, cũng như trong quá trình ôn luyện, bồi 
dưỡng học sinh giỏi được nâng lên rõ rệt. Tôi cùng các đồng nghiệp đã thu được 
kết quả như sau: 
Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài toán Hình học 9 
Nguyễn Anh Tuấn – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana 
23 
 +) Học sinh tiếp thu bài nhanh dễ hiểu hơn, hứng thú tích cực trong học tập và 
yêu thích bộ môn toán hơn. 
 + Học sinh tránh được những sai sót cơ bản và có kĩ năng vận dụng thành thạo 
cũng như phát huy được tính tích cực của học sinh. 
 Tuy nhiên để đạt được kết quả như mong muốn, đòi hỏi người giáo viên cần hệ 
thống, phân loại bài tập thành từng dạng, giáo viên xây dựng kiến thức cũ đến kiến 
thức mới, từ củ thể đến tổng quát, từ dễ đến khó và phức tạp, phù hợp với trình độ 
nhận thức của học sinh. 
 III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 
 III.1.Kết luận 
 Mỗi dạng bài toán Hình có những phương pháp giải bài tập khác nhau, tuy 
nhiên khi làm bài tập Hình học, nếu học sinh có được cái nhìn ở các góc cạnh khác 
nhau thì sẽ hiểu sâu sắc bài tập Hình học và hơn nữa tìm được cái đẹp của môn Toán. 
Cái nhìn ở các phương diện khác nhau chính là cách thay đổi bài toán có thể trở thành 
bài dễ hơn nhưng cũng có thể thành bài toán khó hơn. Khi làm được như vậy thì ý thức 
tự học của học sinh sẽ cao hơn, những bài tập khó sẽ trở nên dễ hơn, và quan trọng 
nhất là học sinh có được sự tự tin khi làm bài tập. 
 Để làm được như vậy thì giáo viên phải cung cấp cho học sinh hệ thống bài tập 
từ dễ đến khó, cho học sinh nhìn thấy những bài toán khó đều bắt đầu từ những bài 
toán cơ bản. HS cảm thấy bản thân cũng có thể tạo ra các bài toán có dạng tương tự 
như vậy. Chính vì vậy mà tôi chọn đề tài này, giúp học sinh thay đổi cách nhìn về bài 
toán, thay đổi phong cách học tập và tư duy cho phù hợp với lứa tuổi, bằng cách nêu 
nên cách dạy một số bài toán Hình học cơ bản trong sách giáo khoa, thay đổi, phát 
triển bài toán đó thành những bài toán khác nhau. Làm được như vậy học sinh sẽ thấy 
tự tin hơn khi gặp bài toán lạ có khả năng tự tìm lời giải cho bài toán, phát huy tính 
sáng tạo để đáp ứng nhu cầu của cuộc sống hiện đại. 
 - Mặc dù bản thân tôi đã có cố gắng nhiều trong quá trình viết SKKN nhưng vì 
thời gian nghiên cứu chưa nhiều, năng lực có hạn, quá trình công tác và kinh nghiệm 
còn ít nên không thể tránh được những thiếu sót. Rất mong nhận được các ý kiến đóng 
góp quý báu của quý thầy cô và đồng nghiệp có tâm huyết để đề tài của tôi được hoàn 
thiện hơn và có thể triển khai áp dụng vào thực tiễn. 
 III.2. Kiến nghị 
Căn cứ vào nhiệm vụ đã đề cập và kết quả nghiên cứu sau nhiều năm của đề tài, 
tôi mạnh dạn đề xuất một số ý kiến chủ quan của bản thân về phương pháp “Hướng 
dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài toán Hình học 9” nói riêng và của bộ 
môn nói chung nhằm góp phần giúp học sinh nắm được cách giải, từ đó khiến các em 
yêu thích bộ môn hơn và góp phần nâng cao chất lượng của bộ môn: 
*/ Đối với lãnh đạo Phòng giáo dục: 
 - Tăng cường tổ chức các chuyên đề về phương pháp dạy của từng dạng toán 
phù hợp với các đối tượng học sinh của từng trường. Tổ chức nhiều buổi chuyên đề về 
từng mảng kiến thức khó để giáo viên có thể chia sẻ, học tập lẫn nhau và không ngừng 
nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ. Nên phổ biến các sáng kiến kinh nghiệm 
hay cấp huyện, cấp tỉnh thành các chuyên đề để giáo viên chúng tôi được học tập, góp 
phần nâng cao chất lượng giảng dạy. 
 */ Đối với lãnh đạo các trường: 
Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài toán Hình học 9 
Nguyễn Anh Tuấn – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana 
24 
 - Chỉ đạo đổi mới cách sinh hoạt của tổ bộ môn theo hướng tích cực, chú trọng 
hơn đến phương pháp nâng cao chất lượng học tập của học sinh chứ không nên mang 
nặng tính hình thức. 
 - Nếu có thể cho áp dụng SKKN trong toàn khối 9 để kiểm tra tính thực tế. 
 - Tạo điều kiện hơn nữa về thời gian cho giáo viên được nâng cao trình độ 
chuyên môn, nghiệp vụ. 
 - Kết hợp chặt chẽ với phụ huynh học sinh tạo điều kiện học tập tối đa cho học 
sinh, nhất là học sinh khối 9... 
*/ Đối với giáo viên: 
 - Luôn tìm tòi, sáng tạo trong dạy học, tận dụng mọi cơ hội tiếp xúc với học 
sinh, lắng nghe học sinh nói để tìm ra những phương pháp dạy mới phù hợp với đối 
tượng học sinh từ đó nâng cao chất lượng đại trà của bộ môn. 
 - Đổi mới cách ra đề bài tập, giải bài tập, chú trọng vào phương pháp lấy học 
sinh làm trung tâm, gây hứng thú học tập cho học sinh học môn Toán. Khuyến khích 
các em nhìn bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau, từ đó tìm ra cách giải mới, hay chứ 
không nên bắt buộc các em cứ phải giải theo cách của mình. 
 - Tự học để nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ, sử dụng tốt CNTT phục 
vụ cho các hoạt dộng dạy học để tạo hứng thú học tập cho học sinh. 
 - Tận tâm hơn với nghề dạy học, tôn trọng những kết quả đạt được của học sinh 
dù là nhỏ nhất 
 Xin chân thành cảm ơn! 
Buôn Trấp, Ngày 01 tháng 01 năm 2015 
 Người viết 
 Nguyễn Anh Tuấn 
NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN 
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN 
 ( Ký tên, đóng dấu ) 
Hướng dẫn học sinh khai thác và phát triển một số bài toán Hình học 9 
Nguyễn Anh Tuấn – Trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana 
25 
VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1) Sách giáo khoa, sách bài tập toán 9 
2) Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán trung học cơ sở. 
3) Sách Hướng dẫn giải các dạng bài tập từ các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ( Tác 
giả: Trần Thị Vân Anh). Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội. 
4) Bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9 ( Nhóm tác giả: Nguyễn Đức Tân, Nguyễn Anh 
Hoàng, Nguyễn Đoàn Vũ, Phan Bá Trình, Nguyễn Văn Danh, Đỗ Quang 
Thanh). Nhã xuất bản Đại học quốc gia Hà Nội. 
5) Sách 50 bộ đề toán thi vào lớp 10 chuyên chọn ( Tác giả: Minh Tân ). Nhà xuất 
bản Tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh. 
6) Sách Bài tập thực hành toán 9, tập hai ( Tác giả: Quách Tú Chương, Nguyễn 
Đức Tấn, Nguyễn Anh Hoàng). Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam. 
7) Các tài liệu tham khảo trên Internet,... 
3x-4 = x - 4