Hệ hai vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng

Lưu ý khi giải Bài Toán:
HỆ HAI VẬT CHUYỂN ĐỘNG TRÊN MẶT PHẲNG NGHIÊNG
Lê Đảng- Hiệu trưởng trường THPT Hồ Xuân Hương
Khi giải bài toán về hệ 2 vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng, học sinh thường mắc sai lầm khi biện luận nghiệm dẫn đến lời giải sai trong trường hợp mặt phẳng nghiêng có ma sát.
Tôi xin nêu dẫn chứng và đặt ra lưu ý khi giải bài toán loại này.
 Bài 1: (Mặt phẳng nghiêng không có ma sát)
Cho hệ vật m1 = 1kg; m2 = 0,5kg
Nối với nhau bằng sợi dây không giãn, khối lượng dây, ròng rọc bỏ qua, m2 đặt trên nêm nhẵn như hình vẽ.
Cho góc nêm cố định a = 300. Bỏ qua mọi ma sát, g = 10m/s2. Tìm gia tốc của m1 và m2.
Giải:
*Các lực tác dụng vào các vật như hình vẽ. Giả sử m2 đi lên, m1 đi xuống, chiều chuyển động là chiều dương.
* Phương trình động lực học cho hệ:
Chiếu lên chiều dương ta có:
* Đáp số gia tốc: a1 = a2 = a = 4,83 (m/s2)
Nhận xét: Khi giải về loại bài tập này cần lưu ý cho học sinh: Nếu chọn chiều dương ngược lại cho kết quả a < 0, thì kết luận được và hoàn toàn chính xác là: Vì vật chuyển động từ nghỉ nên không thể là chuyển động chậm dần đều được mà là chiều chuyển động thực tế là ngược lại, nhưng độ lớn gia tốc vẫn như giá trị cũ. Thật vậy, nếu giả sử chọn chiều (+) ngược lại thì:
Bài 2: (Mặt phẳng nghiêng có ma sát)
Hệ vật được bố trí như hình vẽ. Cho m1 = 1kg, m2 = 0,5kg. Hệ số ma sát giữa m1 và mặt dốc k = 0,2. Mặt dốc nghiêng góc a = 450 xác định gia tốc của hệ vật (cho biết: dây không giãn, khối lượng ròng rọc và ma sát ở ròng rọc có thể bỏ qua).
Giải:
Giả sử m2 chuyển động xuống kéo m1 đi lên. Khi đó lực ma sát Fms ở giữa m1 và mặt dốc hướng xuống.
Các lực tác dụng vào từng vật được phân tích như hình vẽ. Chọn chiều dương là chiều chuyển động.
Khi đó ta được: 
 =
= 
* Học sinh căn cứ vào cách biện luận ở bài 1 sẽ tiến hành biện luận như sau: Khi thả tay, các vật bắt đầu chuyển động với vận tốc ban đầu v0 = 0. Do vật không thể chuyển động chậm dần với vận tốc ban đầu v0 = 0. Nên hệ vật phải chuyển động theo chiều ngược lại: m1 kéo m2 đi lên và a = 2,26 (m/s2).
* Ta thấy học sinh chỉ có ý đầu là đúng còn kết luận khi m1 đi xuống kéo m2 đi lên vẫn gia tốc a = 2,26 m/s2 là sai: Học sinh đã sử dụng phương pháp biện luận của giải bài tập khi vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng không có ma sát.
Xin lưu ý có 2 cách làm như sau:
Cách 1: + Nếu giả sử vật chuyển động theo 1 chiều như trên, tính ra a< 0 (chiều chuyển động là chiều dương) thì nhận xét: vật không thể chuyển động chậm dần đều a<0 từ nghỉ mà kết luận là hệ vật chuyển động ngược lại. Hãy vẽ lại lực tác dụng vào hệ rồi giải bình thường ra kết quả.
Cách 2: + Vì ta chưa khẳng định chính xác chiều chuyển động cho hệ ta phải tìm ra chiều chuyển động cho hệ đó.
Bằng cách: Giả sử vật đang ở trạng thái cân bằng tới hạn, vật đang có xu thế trượt lên hoặc xuống rồi chỉ ra T1max, T2max (khi FmsN = Fmst). Nếu T1max > T2max thì (T2max + m2a) mới bằng T1max vậy m2 đi lên.
Từ đó mới giải bài tập theo chiều chuyển động đã chỉ ra. Bây giờ giải lại bài tập trên theo cách thứ hai:
Giả sử m1, m2 đang ở vị trí cân bằng tới hạn, m1 có xu thế trượt lên
 T1max = P1sina + P1K.cosa = (5+ ) N
	T2max = P2 = 5N T1max > T2max Vậy m2 đi lên.
	Khi dó kết quả bài toán:
ahệ = 
= = 0,4 (m/s2)	
Bài toán áp dụng:
Cho hệ như hình vẽ: m1 = 3kg, m2 = 2kg, a = 300, g = 10 m/s2. Bỏ qua khối lượng ròng rọc, dây, ma sát ở ròng rọc. Hệ số ma sát ở mặt phẳng nghiêng với vật m1 là k = 0,1. Tìm gia tốc mỗi một vật.
Các lực tác dụng lên vật như hình vẽ (ròng rọc nối với m1 là ròng rọc động)
	Xác định xem m1 đi lên hay đi xuống? Giả sử hệ đang cân bằng, m1 có xu thế đi xuống FmsN tác dụng vào m1 hướng lên.
 T1 + FmsN = P1Sina T1max = P1Sina - k.P1.Cosa = (15 – 1,5) N
	 T2max = P2 = 20 (N)
	Mà T2 = 2T1 khi hệ chuyển động
	 = 10N < T1max. Vậy m2 đi lên.
	* Khi đó Fmst hướng lên và a1 = 2a2
	* Phương trình chuyển động cho từng vật: 
	Kết luận: Trên đây là một lưu ý nhỏ khi giải về bài tập hệ vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng có lực ma sát tác dụng lên vật.
	Xin chỉ ra để các bạn đồng nghiệp lưu ý trong giảng dạy.