Đề tài Sử dụng giản đồ vectơ quay trong giải bài tập dao động Vật lý 12

ay biểu diễn dao động khi vật đi từ M1 đến M2.
Bước 3. Thời gian vật thực hiện quá trình là: 
A.2. Bài tập vận dụng:
Bài tập 1: Định thời gian theo li độ Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(8p t +)cm. Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ 2,5cm đến li độ -2,5cm?
* Giải: 
O
M1
M2
x
2,5
-2,5
-5
5
Thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ 2,5cm đến li độ
 -2,5cm tương ứng với vật chuyển động trên 
đường tròn từ vị trí M1 đến vị trí M2 (vận tốc 
trên trục x chưa đổi chiều):
Thời gian vật ngắn nhất vật đi từ M1 đến M2 là 
Bài tập 2: Định thời gian theo lực 
Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình 
x = 5cos(5pt + p) (cm) (gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống). Biết độ cứng của lò xo là 100N/m và gia tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc là 
g = p2 (m/s2). Trong một chu kì, tìm khoảng thời gian lực đàn hồi tác dụng lên quả nặng có độ lớn lớn hơn 1,5N ?
* Giải: Tại vị trí cân bằng, độ dãn của lò xo là: Độ lớn lực đàn hồi tác dụng lên quả nặng: 
M1
M2
F
4
1,5
Nhận xét: lực đàn hồi biến thiên điều hòa với biên độ 5N xung quanh vị trí cân bằng có F = 4N. Ta biểu diễn lực đàn hồi qua vectơ quay như sau
Khoảng thời gian lực đàn hồi tác dụng lên quả nặng có độ lớn lớn hơn 1,5N tương ứng với thời gian vật chuyển động từ M1 đến M2 trên đường tròn. Góc do vectơ quay quét được trong thời gian đó là: 
Thời gian cần tìm: 
Bài tập 3: Định thời gian theo vận tốc
Một vật dao động điều hoà với chu kì 2s biên độ bằng 5cm. Tính thời gian ngắn nhất để vật tăng tốc từ 2,5p cm/s đến 5p cm/s?
M1
M2
v
O
* Giải: Tốc độ cực đại: . Đây là biên độ của vận tốc. Thời gian ngắn nhất để vật tăng tốc từ 2,5p cm/s đến 5p cm/s tương ứng với thời gian vật chuyển động trên đường tròn từ vị trí M1 đến vị trí M2 :
Thời gian: 
Bài tập 4: Định thời gian theo năng lượng 
Một vật dao động với phương trình x = 2cos3pt (cm). Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có động năng bằng thế năng đến vị trí động năng bằng 3 lần thế năng?
* Giải: Đối với dạng toán này ta nên đưa về tính theo li độ.
Tại vị trí có động năng bằng thế năng: W = Wđ + Wt = 2Wt
Tại vị trí có động năng bằng ba lần thế năng: W = Wđ + Wt = 4Wt
M1
M2
x
Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có 
 đến tương ứng với thời gian vật chuyển 
động trên đường tròn từ vị trí M1 đến vị trí M2 :
Thời gian: 
A.3. Bài tập đề nghị: 
Bài 1: Một vật dao động với tần số 2Hz và biên độ 4cm. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi giữa 2 li độ 2cm và -2cm ? Đs: 
Bài 2: Một vật dao động điều hoà có vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là 6p cm/s
Tính thời gian ngắn nhất để vật thay đổi vận tốc từ 3p (cm/s) đến 3p(cm/s) ?
 Đs: 
Bài 3: Một vật dao động với phương trình x = 2cos3pt (cm). Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí ban đầu đến vị trí động năng bằng 3 lần thế năng?
 Đs: 
Bài 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng K = 100N/m. Vật có khối lượng 0,5 kg dao động với biên độ 5cm. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có lực tác dụng lên điểm treo cực đại đến vị trí lực tác dụng lên điểm treo cực tiểu? Lấy g = 10m/s2. Đs: 0,17s
B. Dạng 2: Sử dụng vectơ quay xác định thời điểm vật qua một vị trí cho trước:
M0
M1
M2
O
x
x1
B.1. Phương pháp giải
Bước 1. Cần xác định chính xác vị trí của vật ở thời điểm ban đầu trên đường tròn (vị trí M0).
Bước 2. Xác định vị trí có tọa độ x1 mà vật sẽ đi qua theo bài ra trên đường tròn (vị trí M1 hoặc M2)
Chú ý: Vị trí có toạ độ x = x1 tương ứng có 2 vị trí trên đường tròn, vị trí đó khi vật đang đi theo chiều âm (M1) và vị trí đó khi vật đang đi theo chiều dương (M2).
Bước 3. Nếu tìm thời điểm qua x1 theo chiều âm ta làm như sau:
Xác định khoảng thời gian vật đi từ vị trí M0 tới M1 lần đầu tiên từ công thức:
Trong đó là góc mà véc tơ quay biểu diễn dao động điều hoà đã quét được khi vật di chuyển từ vị trí M0 đến M1.
Bước 4. Thời điểm cần tìm là:
Bài toán thường gặp: Vật đi qua vị trí x = x1 lần thứ k theo chiều âm 
Trong biểu thức (1) lấy n = k-1.
* Chú ý: 
- Nếu tìm thời điểm qua x1 theo chiều dương ta làm tương tự chỉ khác là khoảng thời gian là khoảng thời gian từ vị trí đầu M0 đến vị trí M2 trên đường tròn.
- Trường hợp bài toán không kể đến chiều chuyển động của vật khi qua vị trí x1 thì phức tạp hơn. Tuy vậy có thể tìm ra quy luật xác định sau:
Nếu bài toán là: Tìm thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x1 lần thứ n với n 
là số lẻ thì thời điểm cần tìm là: 
Trong đó là khoảng thời gian vật đi từ vị trí ban đầu M0 đến vị trí M1.
Giải thích biểu thức:
- Trong khoảng thời gian vật tới M1 nghĩa là qua x1 lần thứ nhất. Để vật qua x1 lần thứ n = 3 thì véctơ bán kính phải quay được 1 vòng. Thời gian vật đi khi véc tơ quay được 1 vòng đúng bằng . Để vật qua vị trí x1 lần thứ n = 5 thì véctơ bán kính phải quay thêm 2 vòng kể từ thời điểm t =. Khoảng thời gian cần dùng để véc tơ bán kính quay thêm hai vòng này là: . Vậy công thức (2) là hoàn toàn chính xác.
Nếu bài toán là: Tìm thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x1 lần thứ n với n là
số chẳn thì thời điểm cần tìm là: 
Trong đó là khoảng thời gian vật đi từ vị trí ban đầu M0 đến vị trí M2.
Giải thích biểu thức:
- Trong khoảng thời gian vật tới M2 nghĩa là qua x1 lần thứ hai. Để vật qua x1 lần thứ n = 4 thì véc tơ bán kính phải quay được 1 vòng . Thời gian vật đi khi véctơ quay được 1 vòng đúng bằng: . Để vật qua vị trí x1 lần thứ n = 6 thì véctơ bán kính phải quay thêm 2 vòng kể từ thời điểm t =. Khoảng thời gian cần dùng để véc tơ bán kính quay thêm hai vòng này là: . Vậy công thức (3) là hoàn toàn chính xác. 
B.2. Bài tập ví dụ:
 Bài tập 1: Cho một dao động điều hoà có phương trình: 
Xác định thời điểm vật qua vị trí x=-3cm lần thứ 2011 theo chiều âm.
* Giải: 
Tại thời điểm ban đầu t = 0, tọa độ vật là . 
Vị trí ban đầu trên đường tròn là M0
x
M0
M1
O
3
-3
6
- 6
Vị trí vật qua x = -3cm theo chiều âm là vị trí M1 trên đường tròn.
Thời gian vật đi từ M0 đến M1 là 
Với ; 
Suy ra 
Vì vật qua lần thứ 2011 nên ta có n =2010
Thay số ta được: 
Bài tập 2: Cho một dao động điều hoà có phương trình: . Xác định thời điểm vật qua vị trí x = -5cm lần thứ
2012 theo chiều dương?
* Giải: Tại thời điểm ban đầu t = 0, tọa độ vật là . 
x
O
M0
M1
10
- 10
5
-5
Vị trí ban đầu trên đường tròn là M0
Vị trí vật qua x = -5cm theo chiều dương là
 vị trí M1 trên đường tròn.
Thời gian vật đi từ M0 đến M1 là 
Vì vật qua lần thứ 2012 nên n =2011
Thay số ta được: 
Bài tập 3: Cho một dao động điều hoà có phương trình: 
Xác định thời điểm vật qua vị trí x = -3cm lần thứ 2011.
* Giải:
Làm hoàn toàn tương tự như bài tập 1.
Vật qua lần thứ n = 2011 là số lẻ nên kết quả là :
Bài tập 4: Cho một dao động điều hoà có phương trình: . Xác định thời điểm vật qua vị trí x = -5cm lần thứ 
2012?
* Giải:
Làm hoàn toàn tương tự như bài tập 2.
Vật qua lần thứ n = 2012 là số chẵn nên kết quả là :
B.3. Bài tập đề nghị: 
Bài 1: Cho một dao động điều hoà có phương trình: 
Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 5 cm lần thứ 1001? Đs: 200,017s
Bài 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục x theo phương trình . Tìm thời điểm vật qua vị trí x = cm lần thứ 1999 theo chiều dương? Đs: 1998,96s
Bài 3: Cho một dao động điều hoà có phương trình: 
Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 3 cm lần thứ 2012 theo chiều âm?
 Đs: 804,33s
C. Dạng 3: Sử dụng vectơ quay tính tần suất của dao động:
	Do tính tuần hoàn của dao động điều hoà nên một vị trí bất kỳ có thể được vật đi qua nhiều lần. Trong dạng này ta tìm số lần vật đi qua một toạ độ hoặc trạng thái nào đó bao nhiêu lần trong một khoảng thời gian nhất định
C.1. Phương pháp
Trước khi tìm hiểu chi tiết phương pháp giải toán dạng này ta có các nhận xét sau
Mỗi 1 chu kỳ vật qua vị trí bất kỳ 2 lần (riêng với điểm biên thì 1 lần). Mỗi một chu kỳ vật đạt vận tốc hai lần ở 2 vị trí đối xứng nhau qua vị trí cân bằng và đạt tốc độ v bốn lần mỗi vị trí 2 lần do đi theo 2 chiều âm, dương.
Mỗi chu kỳ lực đàn hồi cực đại 1 lần ở 1 biên và cực tiểu 1 lần ở biên kia nếu Dl (ở vị trí cân bằng ) lớn hơn A và đạt cực tiểu( bằng không) 2 lần ở một vị trí x = - Dl nếu Dl < A.
Mỗi chu kì lực phục hồi (hợp lực) cực đại 2 lần ở 2 biên và cực tiểu (bằng không) 2 lần ở vị trí cân bằng .
Đối với gia tốc thì kết quả như với li độ
Chú ý: Nếu t = 0 tính từ vị trí khảo sát thì cả quá trình được cộng thêm một lần vật đi qua li độ, vận tốc đó
*Phương pháp:
Bước 1: Vẽ đường tròn Fresnen bán kính A
Bước 2: Xác định tọa độ ban đầu của vật , suy ra vị trí của M0 trên đường tròn và tọa độ góc của véc tơ quay (j0).
Bước 3: Xác định vị trí đề bài cho (x) trên giản đồ Þ tọa độ góc của véc tơ quay ứng với vị trí đề bài cho j
Bước 4: Dựa vào khoảng thời gian đề bài cho, lập biểu thức Dt = nT + Dt’. Trong đó n là số tự nhiên, Dt’ gọi là khoảng thời gian dư Þ số lần cần tìm N = 2.n +N’ (N’ là số lần qua vị trí x trong thời gian Dt’)
Bước 5: Tính N’
Từ Dt’ Þ cung tròn bán kính quỹ đạo quét được trong khoảng thời gian dư (cung dư) Dt’: Dj = Dt’. w từ đó Þ vị trí cuối quá trình j = j0 + Dj
Đếm số giao điểm của cung dư với vị trí đề bài cho
Nếu khi t = 0 vật xuất phát từ vị trí x0 khác x thì N’ = số giao điểm nói trên
Nếu khi t = 0 vật xuất phát ngay từ x0 = x thì N’ = số giao điểm trên cộng thêm 1.
C.2. Bài tập vận dụng:
Bài tập 1: Định tần suất theo li độ
Một con lắc dao động với phương trình x = 3cos(4pt- p/3)(cm). Xác định số lần vật qua li độ x = 1,5cm trong 1,2s đầu?
* Giải: 
Vị trí ban đầu của vật ứng với tọa độ góc - p/3
 trên giản đồ hình (điểm B) 
Mặt khác ta cần tìm số lần đi qua li độ 1,5cm ứng 
với 2 điểm A,B. 
Ta có Dt = 1,2 s; T = 0,5s Þ Dt = 2T + 0,2 (s) 
 Þ N = 2.2 + N’(1)
Tính N’
Độ lớn cung dư BM: Dj = 4p.0,2 = 0,8p Þ cung dư đi qua A 1 lần 
Do khi t = 0 vật đã xuất phát từ x0 = x = 1,5 cm nên N’ = 1+ 1 = 2. 
 Thay vào (1) ta có N = 6
Bài tập 2: Định tần suất theo vận tốc
Một vật dao động với phương trình x = 4cos3pt cm. Xác định số lần vật có tốc độ 6p cm/s trong khoảng 1,25 s đầu tiên.
* Giải : Lúc t = 0 : x = 4 cm = A => v = 0 , tương ứng là điểm B trên hình.
Tốc độ cực đại của vật : vmax = Aw = 4.3p = 12p (cm/s) 
v
B
M
N
P
Q
12p
-12p
-6p
6p
I
Số lần vật có tốc độ 6p cm/s ứng với 4 điểm M, N, P, Q
trên hình vẽ.
 Ta có Dt = 1,25 s; T = s Þ Dt = 1T + 0,875.T (s) 
 Þ N = 1.4 + N’(1)
 Độ lớn cung dư BI: Dj = 0,875T = 1,75p
 Þ cung dư đi qua M, N, P 1 lần 
Thay vào (1) có : N = 4 + 3 = 7
Bài tập 3: Định tần suất theo năng lượng
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng 200g và lò xo có độ cứng
K = 50N/m. Xác định số lần động năng bằng thế năng trong 1,5s đầu. Biết t = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy p2= 10. 
 * Giải : 
Tại vị trí có động năng bằng thế năng: W = Wđ + Wt = 2Wt
Số lần vật có động năng bằng thế năng ứng với 4 điểm M, N, P, Q trên hình vẽ.
 Ta có Dt = 1,5 s; T = 
-A
A
B
M
N
P
Q
x
I
Þ Dt = 3T + 0,75T (s) 
 Þ N = 3.4 + N’(1)
 Độ lớn cung dư BI: Dj = 0,75T = 1,5p
 Þ cung dư đi qua M, N, P 1 lần
Thay vào (1) có : N = 3.4 + 3 = 15
Bài tập 4: Định tần suất theo lực
Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng K = 100N/m. Vật có khối lượng 0,1 kg dao động với biên độ cm. Biết lúc t = 0 vật ở vị trí thấp nhất. Tính số lần lực tác dụng lên điểm treo cực tiểu trong khoảng thời gian từ t = 0,5s đến 
t = 1,25 s ? 
* Giải : 
Lực tác dụng lên điểm treo chính là lực đàn hồi. 
Tần số góc : 
Tại vị trí cân bằng, độ dãn của lò xo là: 
Lúc t = 0 ,vật ở vị trí thấp nhất x = A, tương ứng với điểm B trên đường tròn
Do nên Fmin = 0 khi x = - Dl = -1cm ( lò xo không biến dạng ), tương ứng với điểm M, N trên đường tròn
Lúc t = 0,5s, góc quay của vectơ là Dj = 0,5 = 5p, tức là quay qua N 2 lần, qua M 3 lần
x
B
P
Q
-1
I
Lúc t = 1,25 s = 6T + 0,25T
 Þ N = 6.2 + N’ – 5 (1)
 Độ lớn cung dư BI: Dj = 0,25T = 0,5p
 Þ cung dư không đi qua P, Q
Thay vào (1) có : N = 6.2 + 0 - 5 = 7
C.3. Bài tập đề nghị: 
Bài 1. Một vật dao động với cơ năng toàn phần bằng 0,025J thời gian để vật thực hiện tăng tốc từ không đến cực đại là 0,125s Tìm số lần vật có thế năng bằng 6,25.10-3 J trong 3,125 s đầu ? Cho t = 0 khi vật có li độ cực đại (13 lần)
Bài 2. Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên 30cm treo ở một điểm cố định. Khi vật ở vị trí cân bằng thì lò xo có chiều dài 34cm. Trong khoảng 1,14 s đầu lực tác dụng lên điểm treo cực tiểu bao nhiêu lần? Biết biên độ dao động bằng 4cm và t = 0 khi vật đi qua vị trí lò xo giãn 4 +4cm.(Đs: 6 lần)
Bài 3. Xác định số lần cơ năng gấp 4 động năng trong 8,4s đầu? Biết phương trình dao động: x = A cos(pt + p/3)cm. (Đs: 16 lần)
D. Dạng 4: Sử dụng vectơ quay tính quãng đường trong dao động điều hòa:
D.1. Phương pháp
Một trong những thói quen đáng tiếc của đa số học sinh là thường xuyên sử dụng công thức tính quãng đường S = v.t cho mọi chuyển động. Mặc dù công thức đó chỉ đúng cho chuyển động đều. Do đó cần giúp các em học sinh khắc phục khuyết điểm nói trên. Trước khi tìm hiểu phương pháp ta có một số nhận xét:
Quãng đường đi trong một chu kỳ bằng 4A Do đó nếu Dt = nT thì S = 4nA
Quãng đường vật đi trong nửa chu kỳ luôn bằng 2A, do đó nếu thời gian dao động Dt = n. T/2 thì quãng đường vật đi được là S = n.2A
* Phương pháp:
Bài toán yêu cầu tính quãng đường trong một khoảng thời gian từ t1 đến t2 ta thực hiện các bước sau :
Tính khoảng thời gian Dt = t2 – t1 so sánh với chu kỳ dao động T 
Thiết lập biểu thức: Dt = nT + t
Trong đó n nguyên ( nÎ N) Ví dụ T =1s, Dt = 2,5s thì Dt =2.T +0,5
Quãng đường được tính theo công thức
 S = 4nA + DS
 Tính DS
+ Xác định trạng thái thứ nhất: 
 x1 = Asos(wt1 +j ); v1 = - wAsin(wt1 + j ) 
+ Và trạng thái thứ hai : x2 = Asos(wt2 +j ) ; v2 = - wAsin(wt2 + j )
(v1, v2 chỉ cần xác định dấu để biết chiều chuyển động)
+ Dựa vào v1 và v2 để tính DS
Nếu:
Nếu t = 0 lúc vật ở biên thì cứ T/4 thì vật 
đi được quãng đường A. Ta có thể tính S 
 bằng cách phân tích Dt = n. T/4 + t 
Nếu n lẻ thì S = n.A + A.sin w t 
còn n chẵn thì S = n.A + A.(1- cos w t ) 
Nếu t = 0 lúc vật ở vị trí cân bằng thì ta làm tương tự nhưng n lẻ thì áp dụng công thức S = n.A + A.(1- cos w t ) 
 n chẵn thì áp dụng công thức S = n.A + A.sin w t 
D.2. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Vật dao động điều hoà với chu kì T=2s, biên độ A=2cm. Lúc t = 0 nó bắt đầu chuyển động từ biên. Sau thời gian t =2,25s kể từ lúc t= 0 nó đi được quãng đường là bao nhiêu?
* Giải: 
Ds
B
M
O
wt
x
D t = 2,25s ; T = 2s Þ Dt = T + 0,25 
Do vật xuất phát từ biên. Ta có S = 4. A + A(1 – cos(wt) 
 Thay số: A = 2cm, w = p rad/s, t =0,25s 
ta có: S = 4.2 + 2(1 – cos 0,25p) = (10 - )cm
Bài 2: Một vật dao động với biên độ 4cm và chu kỳ 2s. Mốc thời gian khi vật có động năng cực đại và vật đang đi theo chiều dương. Tìm quãng đường vật đi được trong 3,25s đầu
* Giải: t = 0 khi x = 0, v > 0. 
Ta có t = 3,25s = 6.T/4 + 0,25s
Do vật xuất phát từ vị trí cân bằng và n chẵn nên : 
S = n.A + A.sin w t = 6.4 + 4 sin( p.0,25) = 26,83 cm. 
Bài 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 6cos(4pt + p/3)(cm;s). Tính quãng đường vật đi được từ lúc t = 1/24s đến thời điểm 77/48s
 * Giải: 
Ds
B
M
wt
x
 Lúc t = 0: x = 3cm; v < 0 ; chu kì T = 
Ta có : Dt = t2 – t1 = = 3T + 0,0625 s 
Quãng đường : S = 3.4.6 + DS
O
Lúc t = s thì x = 0 , v < 0
Lúc t = thì x = cm , v < 0. 
Vì vật chưa đổi chiều chuyển động nên DS = A sin w t 
Vậy : S = 3.4.6 + 6. sin (4p. 0,0625) = 76,24 cm.
D.3. Bài tập đề nghị:
Bài 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 3 cm. Khi t = 0 vật ở vị trí có động năng bằng không. Tìm quãng đường vật đi được từ đó đến khi động năng bằng một phần 3 thế năng lần thứ 3 ? ĐS: (9 -1,5)cm
Câu 2. Tìm quãng đường ngắn nhất để vật đi từ vị trí có pha bằng p/6 đến vị trí lực phục hồi bằng nửa cực đại ? Biết biên độ dao động bằng 3cm. (ĐS : A)
1.06cm B.0.45cm C. 0cm D. 1,5cm
Câu 3. Một vật dao động theo phương trình x = 4cos(10pt + p/4) cm. t tính bằng giây. Tìm quãng đường vật đi được kể từ khi vật có tốc độ 0,2pm/s lần thứ nhất đến khi động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ tư? (ĐS : A)
12cm B. 8+ 4√3cm C. 10+ 2√3cm D. 16cm
E. Dạng 5 : Sử dụng vectơ quay tính quãng đường cực trị trong dao động điều hòa:
E.1. Phương pháp:
 Ta đã biết trong dao động điều hòa vật chuyển động càng nhanh nếu vật chuyển động càng gần vị trí cân bằng và chuyển động càng nhanh nếu vật chuyển động càng gần biên do đó trong cùng một khoảng thời gian Dt ≤ T/2 vật chuyển động được quãng đường dài nhất nếu vật chuyển động giữa 2 điểm đối xứng nhau
 qua vị trí cân bằng.
O
Smax
N
M
w.
x
Theo hình vẽ ta có: Smax = 2A.sin 
Mà N = w Dt thay vào (1) ta có: 
 Smax = 2A.sin (1)
O
N
M
w.
x
- Trường hợp tính quãng đường ngắn nhất trong 
khoảng thời gian Dt thì vật đi từ một điểm đến biên
 rồi quay lại chính điểm đó, tương tự trường hợp 
cực đại ta có:
 Smin = 2A(1- cos) (2)
- Trường hợp tổng quát Dt >T/2 thì ta làm như sau :
+ Lập biểu thức : Dt = + t
+ Tính : Smax = 2A + 2A.sin 
 Smin = 2A + 2A(1- cos) 
E.2. Bài tập vận dụng:
Bài tập 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 2s, biên độ 4cm. Tìm quãng đường dài nhất, ngắn nhất vật đi được trong khoảng thời gian 5/3s?
* Giải:
Ta có : Dt = + (s) ; 
Suy ra : Smax = 2A + 2A.sin= 2.4 + 2.4. = 14,93 cm 
 Smin = 2A + 2A(1- cos) = 3.4 = 12 cm.
Bài tập 2: Một vật dao động điều hoà khi đi từ 2 vị trí có động năng bằng thế năng mất thời gian ngắn nhất là 0,25s. Tính quãng đường cực đại khi vật đi trong khoảng thời gian 2/3s? Biết 2 điểm xa nhau nhất khi vật dao động đi qua bằng 10cm.
* Giải:
Hai điểm xa nhau nhất khi vật dao động đi qua bằng 10cm: 2A = 10 => A = 5 cm.
Động năng bằng thế năng sau những khoảng thời gian ngắn nhất là 
Ta có : Dt = + (s) ; 
Suy ra : Smax = 2A + 2A.sin= 2.5 + 2.5. = 15 cm 
E.3. Bài tập đề nghị:
Bài 1. Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng. Biết khoảng cách 2 điểm xa nhau nhất bằng 5cm. Thời gian tối thiểu để vật tăng tốc từ không đến cực đại là 0,6s. Tính quãng đường cực đại và cực tiểu vật đi được trong 0,4s?
 ĐS: 2,5cm; 5(1-)cm
Bài 2. Tính quãng đường cực đại trong khoảng thời gian bằng thời gian cần thiết để động năng chuyển hóa hết thành thế năng? Biết biên độ dao động điều hoà bằng 4cm. ĐS: 4cm
2.3. Hiệu quả của đề tài
 2.3.1. Kết quả:
	Ưu điểm của phương pháp sử sụng giản đồ vectơ quay là đơn giản, dễ nhớ. Do đó, sau khi hướng dẫn học sinh áp dụng giản đồ vectơ quay vào giải từng loại bài tập cụ thể như trên, tôi nhận thấy các em học sinh thấy rõ hơn mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều, từ đó tự tin vận dụng rất tốt để giải các loại bài tập liên quan. Đặc biệt khi làm các bài tập trắc nghiệm, các em tìm ra kết quả rất nhanh và chính xác, phát huy được khả năng phân tích, tổng hợp và tư duy sáng tạo của các em.
 2.3.2. Bài học kinh nghiệm
 	Phương pháp dùng vectơ quay để giải bài tập dao động đã giúp các em học sinh khắc sâu có hiệu quả đặc tính của một dao động điều hòa. Những kiến thức này các em đã được nghe giảng trong giờ học lý thuyết nhưng nếu không được hướng dẫn phân tích, tổng hợp và áp dụng để tìm ra cách giải bài tập thì việc ghi nhớ kiến thức là điều khó đối với các em.
III. KẾT LUẬN:
 Với việc đưa ra phương pháp giải bài tập dao động bằng giản đồ vectơ quay đã giúp các em học sinh chủ động hơn và tìm ra đáp án một cách nhanh nhất khi gặp những bài tập dạng này. Từ đó kích thích khả năng tìm tòi sáng tạo của các em, hình thành cho các em phương pháp phân tích, chọn lọc, tổng hợp trong quá trình tiếp thu kiến thức. 
 Đề tài này còn có thể phát triển và vận dụng ở dạng bài tập sóng cơ (tìm biên độ, độ lệch pha, bước sóng, tốc độ truyền sóng ). Do kinh nghiệm của bản thân còn hạn chế nên chắc chắn rằng đề tài còn nhiều thiếu sót, tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các quý thầy cô nhằm để được học hỏi thêm những kinh nghiệm quí báu và góp phần nâng cao tính khả thi cho đề tài.
NÔNG CỐNG , ngày 10 tháng 5 năm 2013
NGƯỜI THỰC HIỆN
LƯU THỊ THUỲ LIÊN
XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN
(Ký tên và ghi rõ họ tên)
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
(Ký tên, ghi rõ họ tên và đóng dấu)