Đề tài Rèn luyện tư duy giải toán hình học không gian cho học sinh lớp 11 thông qua một số bài toán về khoảng cách

phẳng cho hình không gian
 +) Một số bài toán không gian thì các mối liên hệ của giả thiết và kết luận chưa rõ ràng làm cho học sinh lúng túng trong việc định hướng cách . 
 +) Bên cạnh đó còn có nguyên nhân như các em chưa xác định đúng đắn động cơ học tập, chưa có phương pháp học tập cho từng bộ môn, từng phân môn hay từng chuyên đề mà giáo viên đã cung cấp cho học sinh. Cũng có thể do chính các thầy cô chưa chú trọng rèn luyện cho học sinh, hay phương pháp truyền đạt kiến thức chưa tôt làm giảm nhận thức của học sinh... 
 Từ thực trạng trên, là giáo viên dạy Toán trực tiếp giảng dạy khối lớp 11, tôi đã mạnh dạn cải tiến nội dung, phương pháp dạy học trong tiết bài tập tính khoảng cách của hình học không gian lớp 11. Tôi nhận thấy các em học sinh linh hoạt tích cực chủ động phát hiện và giải quyết vấn đề, phát triển được tư duy lôgic và tính sáng tạo của mình. 
III. GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN
1. Một số giải pháp 
 Để giải được bài hình học không gian tốt thì tôi đã thực hiện một số giải pháp tăng cường kỹ năng giải toán hình học không gian cho học sinh đó là: 
 * Đưa ra các quy tắc, các bước cũng như yêu cầu khi vẽ hình không gian để có được hình vẽ đẹp, dễ quan sát các mối quan hệ có trong hình dễ dàng giải quyết các bài tập. 
 * Tăng cường vấn đáp nhằm giúp học sinh nắm vững các mối quan hệ giữa các đối tượng hình học không gian như quan hệ song song của hai đường thẳng, của hai mặt phẳng, của đường thẳng và mặt phẳng; quan hệ vuông góc của hai đường thẳng, của hai mặt phẳng, của đường thẳng với mặt phẳng  hiểu được các khái niệm khoảng cách trong không gian. 
 * Sử dụng đồ dùng dạy học một cách hợp lý như các mô hình trong không gian, các phần mềm giảng dạy như Cabir, GSPS, Geogebra. 
 * Dạy học theo các chủ đề, mạch kiến thức mà đã được giáo viên phân chia từ khối lượng kiến thức cơ bản của chương trình nhằm giúp học sinh hiểu sâu các kiến thức mà mình đang có, vận dụng chúng một cách tốt nhất. 
 * Sử dụng sơ đồ tư duy để ôn tập củng cố các kiến thức cho học sinh.
2. Biện pháp thực hiện:
2.1. Hệ thống các kiến thức cần ghi nhớ: 
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng 
	 	trong đó H là hình chiếu của M trên a hoặc (P). 
2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song
	d(a,(P)) = d(M,(P))	 trong đó M là điểm bất kì nằm trên a.
	d((P),(Q) = d(M,(Q)) trong đó M là điểm bất kì nằm trên (P).
3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
	· Đường thẳng D cắt cả a, b và cùng vuông góc với a, b được gọi là đường vuông góc chung của a, b.
	· Nếu D cắt a, b tại I, J thì IJ được gọi là đoạn vuông góc chung của a, b.
	· Độ dài đoạn IJ được gọi là khoảng cách giữa a, b.
	· Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó với mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với nó.
	· Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
Nhận xét: Việc tính khoảng cách giữa các đối tượng hình học trong không gian thường được đưa về tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Vì vậy việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là “bài toán gốc” cho các bài toán về khoảng cách.
2.2. Trang bị các kiến thức và thuật toán cho bài toán “gốc”
2.2.1. Cách xác định khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng:
 Trong không gian cho mp(P) và một điểm M không nằm trên mp(P), để xác định khoảng cách từ điểm M đến mp(P) ta làm như sau:
 Bước 1: Dựng mp(Q) đi qua M và vuông góc với mp(P)
 Bước 2: Xác định giao tuyến d của mp(P) và mp(Q)
 Bước 3: Kẻ MH vuông góc với d tại H Þ MH ^ mp(P) Þ d(M;(P)) = MH
2.2.2. Bổ đề (*): Cho mp(P) và 2 điểm A, H không nằm trên (P). Gọi I = AH Ç (P) khi đó ta có: = 
2.2.3. Các kỹ năng xác định hình chiếu của đỉnh lên mặt phẳng đáy của hình chóp:
 +) Nếu tồn tại một mặt phẳng đi qua đỉnh vuông góc với mặt đáy thì hình chiếu của đỉnh lên mp đáy trùng với hình chiếu của đỉnh lên giao tuyến của mp đó và đáy.
 +) Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng nhau thì hình chiếu của đỉnh lên mp đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
 +) Hình chóp có các mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng nhau thì hình chiếu của đỉnh trùng với tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy.
3. Các dạng bài toán “gốc”:
Dạng 1: Bài toán khoảng cách trong hình chóp đều:
Bài toán 1: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA = a. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD).
C
B
D
A
S
H
I
O
Giải
Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO ^ (ABCD). Qua O kẻ OI vuông góc với AB 
Þ (SOI) ^ (SAB). Kẻ OH ^ SI Þ OH ^ (SAB) Þ d(O;(SAB)) = OH
Ta có: AC = BD = a, OI = . Xét DSAO ta có: SO = SA - AO = 
Xét DSOI: = + = Þ OH = a
Vậy: d(O; (SAB)) = a. 
Bình luận: 
1. Nếu thay yêu cầu bài toán thành tính khoảng cách từ điểm A đến (SCD) ta sẽ làm như thế nào?
2. Nếu thay yêu cầu bài toán thành tính khoảng cách từ điểm trung điểm M của BC đến (SCD) ta sẽ làm như thế nào?
3. Nếu thay yêu cầu bài toán thành tính khoảng cách giữa AB và mf(SCD) ta sẽ làm như thế nào?
4. Nếu thay yêu cầu bài toán thành tính khoảng cách giữa AB và SC ta sẽ làm như thế nào?
Nhận xét: Những yêu cầu mới đặt ra làm cho học sinh thấy xuất hiện những bài toán mới và để giải quyết được bài toán mới ta vẫn sử dụng kết quả của bài toán cơ sở (Bài toán gốc).
Cụ thể: 
- Với yêu cầu 1: Ta vẫn tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) rồi sử dụng bổ đề (*) để suy ra d(A;(SCD))
 Ta có: Þ d(A;(SCD)) = 2a
- Với yêu cầu 2: Ta vẫn tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SAB) rồi sử dụng bổ đề (*) để suy ra d(M;(SCD))
Ta có OM // (SCD) Þ d(M;(SCD)) = d(O;(SCD)) = a 
- Với yêu cầu 3: Ta vẫn tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) rồi sử dụng bổ đề (*) để suy ra d(AB,(SCD)) = d(A;(SCD))
 Ta có: d(AB;(SCD)) = 2a
Hoặc có thể tính khoảng cách từ trung điểm J của AB đến mf(SCD)
- Với yêu cầu 4: Ta vẫn tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) rồi sử dụng bổ đề (*) để suy ra d(AB,SC)) = d(AB;(SCD))= d(a,(SCD)) vì AB // (SCD)
 Ta có: d(AB;SC) = 2a
Hoặc có thể tính khoảng cách từ trung điểm J của AB đến mf(SCD). 
Dạng 2: Bài toán khoảng cách trong hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy:
Bài toán 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mf(ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)
A
S
D
B
C
H
Giải
Ta có 
Trong mf(SAD), kẻ 
AH là đường cao của tam giác vuông cân SAD nên
.
Vậy 
Bình luận: 
1. Nếu thay yêu cầu bài toán thành tính khoảng cách từ điểm O đến (SCD) ( với O là tâm hình vuông ABCD) ta sẽ làm như thế nào?
2. Nếu thay yêu cầu bài toán thành tính khoảng cách giữa AB và mf(SCD) ta sẽ làm thế nào?
3. Nếu thay yêu cầu bài toán thành tính khoảng cách giữa AB và SC ta sẽ làm thế nào?
- Với yêu cầu 1: Ta vẫn tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) rồi sử dụng bổ đề (*) để suy ra d(O;(SCD))
 Ta có: 
- Với yêu cầu 2: Ta vẫn tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) rồi sử dụng kết quả sau: Ta có AB // (SCD) Þ d(AB;(SCD)) = d(A;(SCD)) = 
- Với yêu cầu 3: Ta vẫn tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) rồi sử dụng kết quả sau: Ta có: AB // CD nên AB // (SCD) d(AB;SC) = d(AB,(SCD))= d(A,(SCD) = .
Dạng 3: Bài toán khoảng cách trong hình chóp “thường”:
D
A
K
H
N
M
B
C
S
I
Bài toán 3: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mp(ABCD) và SH = a. Tính khoảng từ H đến mf(SCD).
Giải: Trong mf(ABCD) kẻ . Ta có . Kẻ Ta có: DCDN = DDAM Þ CN ^ DM;
S = S - S - S = 	
Mặt khác S = CH.DM 
Þ CH = = . Từ đó, tính được . Tính được 
Bình luận: 
1. Nếu thay yêu cầu bài toán thành tính khoảng cách từ trung điểm M của AB đến (SCD) ta sẽ làm như thế nào?
2. Nếu thay yêu cầu bài toán thành tính khoảng cách giữa AB và mf(SCD) ta sẽ làm thế nào?
3. Nếu thay yêu cầu bài toán thành tính khoảng cách giữa AB và SC ta sẽ làm thế nào?
Vẫn áp dụng bổ đề (*) ta có kết quả cụ thể: 
- Với yêu cầu 1: 
- Với yêu cầu 2: 
- Với yêu cầu 3: 
Dạng 4: Bài toán khoảng cách trong hình lăng trụ đứng:
A’
C’
M’
B’
B
A
C
H
M
Bài toán 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = AC = a, cạnh bên A’A=a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách từ M đến mf(AB’C’) theo a.
Giải: 
Gọi M’ là trung điểm của B’C’. Ta có AMM’A’ là hình chữ nhật. 
Vì 
 Trong mặt phẳng (AMM’A’), kẻ MH vuông góc với AM’ 	
Ta có: , tam giác AMM’ vuông tại M nên 
Vậy 
Bình luận: 
1. Nếu thay yêu cầu bài toán thành tính khoảng cách từ B đến (AB’C’) ta sẽ làm như thế nào?
2. Nếu thay yêu cầu bài toán thành tính khoảng cách giữa BC và mf(AB’C’) ta sẽ làm thế nào?
3. Nếu thay yêu cầu bài toán thành tính khoảng cách giữa BC và AC’ ta sẽ làm thế nào?
Vẫn áp dụng bổ đề (*) ta có kết quả cụ thể: 
- Với yêu cầu 1: 
- Với yêu cầu 2: 
- Với yêu cầu 3: 
Dạng 5: Bài toán khoảng cách trong hình lăng trụ xiên:
Bài toán 5: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạng bằng a, góc , cạnh bên . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm A’ đến mp(BB’DD’). 
Giải:
D
A
C
B
C’
A’
B’
D’
O
O’
H
Ta có: A’O ^ (ABCD)
Mặt khác: 
Trong mặt phẳng (A’AC) dựng 
(O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’) . 
Từ giả thiết ta tính được . Trong tam giác vuông A’OO’, ta có: . Vậy 
Bình luận: 
1. Nếu thay yêu cầu bài toán thành tính khoảng cách giữa AA’ và mặt phẳng (BB’D’D) ta sẽ làm như thế nào?
2. Nếu thay yêu cầu bài toán thành tính khoảng cách giữa AA’ và BD ta sẽ làm thế nào?
3. Nếu thay yêu cầu bài toán thành tính khoảng cách giữa (A’BD) và (CB’D’) ta sẽ làm thế nào?
Vẫn áp dụng bổ đề (*) ta có kết quả cụ thể: 
- Với yêu cầu 1: 
- Với yêu cầu 2: 
- Với yêu cầu 3: 
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tâm giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a. (ĐS: )
Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a. (ĐS: )
Bài tập 3: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mf(ABC) bằng 600. Tính tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a. (ĐS: )
Bài tập 4: Cho hình lăng trụ ABC.A¢B¢C¢ có AA¢ ^ (ABC) và AA¢ = a, đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC = 2a, AB = a.
a) Tính khoảng cách từ AA¢ đến mặt phẳng (BCC¢B¢).	(ĐS: )
b) Tính khoảng cách từ A đến (A¢BC).	(ĐS: )
c) Chứng minh rằng AB ^ (ACC¢A¢) và tính khoảng cách từ A¢ đến mặt phẳng (ABC¢).	(ĐS: )
Bài tập 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA ^ (ABCD) và SA = 2a.
a) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC), từ C đến mp(SBD). (; )
b) M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Chứng minh rằng MN song
song với (SBD) và tính khoảng cách từ MN đến (SBD).	 ()
c) Mặt phẳng (P) qua BC cắt các cạnh SA, SD theo thứ tự tại E, F. Cho biết AD
cách (P) một khoảng là , tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (P) và diện
tích tứ giác BCFE.	()
IV. KIỂM NGHIỆM
1. Cơ sở kiểm nghiệm
 Sử dụng kết quả các bài kiểm tra trước và sau khi tác động, cụ thể như sau:
1.1. Trước tác động
 Tôi lấy kết quả điểm kiểm tra viết (45 phút) do nhóm chuyên môn ra đề dùng khảo sát chất lượng giữa học kì II, được tổ chức kiểm tra tập trung cho toàn khối, nhóm chuyên môn chấm bài theo đáp án đã xây dựng.
1.2. Sau tác động
 Là kết quả bài kiểm tra viết (45 phút), đề và đáp án do tôi thiết kế được nhóm chuyên môn kiểm tra, thẩm định. Nhóm chuyên môn tổ coi và chấm bài theo đáp án đã xây dựng. Nội dung kiểm tra thuộc kiến thức ở bài 5: Khoảng cách - Hình học 11 NC (Tổ chức kiểm tra vào tiết học cuối chương III). 
 Lưu ý: Đề kiểm tra dùng để đánh giá hiệu quả của đề tài cho nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng cả trước và sau tác động là giống nhau.
2. Kết quả kiểm nghiệm
 Sau khi tổng hợp thông tin từ học sinh, tiến hành tổng hợp, phân tích, so sánh và đối chiếu kết quả điểm kiểm tra của học sinh, cho thấy:
2.1. Về lí luận
- Đã tạo được hứng thú cho học sinh khi học tập môn Hình học không gian
- Đã nâng cao được kết quả học tập môn Toán cho học sinh.
- Đã nâng cao được kĩ năng tính khoảng cách trong bài tập hình học không gian.
- Có thể áp dụng dạy học cho nhiều lớp khác nhau để tạo hứng thú và nâng cao kết quả học tập cho học sinh.
2.2. Về thực tiễn
- Tiết học sôi nổi, học sinh hứng thú và chủ động khai thác kiến thức.
- 100% học sinh trong lớp đã thực hiện các nội dung theo yêu cầu câu hỏi.
2.3. Tổng hợp kết quả
2.3.1. Năm học 2011 – 2012
 Bảng 1: Lớp thực nghiệm 11E3.
Số bài
Điểm
0 - 2
3
4
5
6
7
8
9
10
Trước tác 
động
45
sl
0
1
7
14
22
1
0
0
0
%
0,0
2,2
15,6
31,1
48,9
2,2
0,0
0,0
0,0
Sau tác 
động
45
sl
0
0
0
4
14
10
15
2
0
%
0,0
0,0
0,0
8,9
31,1
22,2
33,4
4,4
0,0
 Bảng 2: Lớp đối chứng 11E2.
Số bài
Điểm
0 - 2
3
4
5
6
7
8
9
10
Trước tác 
động
46
sl
0
1
6
14
23
2
0
0
0
%
0,0
2,2
13,0
30,4
50,0
4,4
0,0
0,0
0,0
Sau tác 
động
46
sl
0
0
0
13
15
16
2
0
0
%
0,0
0,0
0,0
28,2
32,6
34,8
4,4
0,0
0,0
2.3.2. Năm học 2012 – 2013
Bảng 3: Lớp thực nghiệm 11G9.
Số bài
Điểm
0 - 2
3
4
5
6
7
8
9
10
Trước tác 
động
47
sl
0
2
7
12
23
2
1
0
0
%
0,0
4,3
14,9
25,5
48,9
4,3
2,1
0,0
0,0
Sau tác 
động
47
sl
0
0
0
4
14
12
14
3
0
%
0,0
0,0
0,0
8,5
29,8
25,5
29,4
6,4
0,0
 Bảng 4: Lớp đối chứng 10G8.
Số bài
Điểm
0 - 2
3
4
5
6
7
8
9
10
Trước tác 
động
45
sl
0
2
6
13
21
2
1
0
0
%
0,0
4,4
13,4
28,9
46,7
4,4
2,2
0,0
0,0
Sau tác 
động
45
sl
0
0
0
13
15
14
2
1
0
%
0,0
0,0
0,0
28,9
33,4
31,1
4,4
2,2
0,0
2.4. So sánh kết quả
2.4.1. Năm học 2011 – 2012
Bảng 5: Trước tác động
Lớp đối chứng (11E2)
Lớp thực nghiệm (11E3)
Điểm trung bình
5,41
5,48
Chênh lệch điểm trung bình
0,07
Bảng 6: Sau tác động
Lớp đối chứng (11E2)
Lớp thực nghiệm 
(11E3)
Điểm trung bình
6,15
6,93
Độ lệch chuẩn
0,83
0,64
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn (SMD)
0,94
2.4.1. Năm học 2012 – 2013
Bảng 7: Trước tác động
Lớp đối chứng (11G8)
Lớp thực nghiệm (11G9)
Điểm trung bình
5,41
5,48
Chênh lệch điểm trung bình
0,07
Bảng 8: Sau tác động
Lớp đối chứng (11G8)
Lớp thực nghiệm 
(11G9)
Điểm trung bình
6,18
6,96
Độ lệch chuẩn
0,84
0,65
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn (SMD)
0,93
 Như thông tin trong các bảng 5 và bảng 7 đã chứng minh rằng, sự chênh lệch điểm trung bình của các lớp thực nghiệm và các lớp đối chứng trước tác động ở năm học 2011 – 2012 và năm học 2012 – 2013 đều là 0,07> 0,05 là không có ý nghĩa, hai lớp được coi là tương đương và không cần thực hiện phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của các nhóm trước khi tác động.
 Từ bảng 6 và bảng 8 cho thấy, sau tác động sự chêch lệch giữa điểm trung bình của các lớp thực nghiệm và các lớp đối chứng rất có ý nghĩa, tức là chênh lệch kết quả điểm trung bình của các lớp thực nghiệm đều cao hơn điểm trung bình của các lớp đối chứng là không phải ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động.
 Theo bảng tiêu chí Cohen về tính chênh lệch giá trị trung bình chuẩn (SMD): 
Trung bìnhthực nghiệm - Trung bình đối chứng
 Độ lệch chuẩnđối chứng
SMD =
Từ công thức trên ta có: Năm học 2011 – 2012, SMD = 0,94 và năm học 2012 – 2013, SMD = 0,93. Kết quả về SMD của hai năm học đều nằm trong khoảng từ 0,80 đến 1,00 cho thấy mức độ ảnh hưởng của dạy học theo cách dẫn giắt vấn đề như trên đến kết quả học tập của nhóm thực nghiệm của học sinh lớp 11 ở Trường trung học phổ thông Triệu Sơn 3 là lớn.
Kết quả của bài kiểm tra sau tác động của lớp thực nghiệm 11E3 là điểm trung 
bình = 6,93 và kết quả bài kiểm tra của lớp đối chứng 11E2 là điểm trung bình = 6,15. Độ chênh lệch điểm số giữa hai lớp là 0,78 (năm học 2011 – 2012). Lớp thực nghiệm 11G9 là điểm trung bình = 6,96 và kết quả bài kiểm tra của lớp đối chứng 11G8 là điểm trung bình = 6,18. Độ chênh lệch điểm số giữa hai lớp cũng là 0,78 (năm học 2012 – 2013). Điều đó cho thấy điểm trung bình của các lớp đối chứng và các lớp thực nghiệm đã có sự khác biệt rõ rệt, các lớp được tác động có điểm trung bình cao hơn các lớp đối chứng.
C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
I. KẾT LUẬN
 - Chuyên đề đã rút ra được một phương pháp tính khoảng cách trong hình học không gian.
 - Với mục đích nâng cao năng lực tư duy, tính sáng tạo trong giải toán của học sinh THPT. Hy vọng với kết quả nhỏ này sẽ bổ sung được phần nào kiến thức cơ bản cho học sinh, giúp các em nhận thức đầy đủ và rèn luyện tốt kỹ năng giải các bài toán khoảng cách trong hình học không gian.
 - Với kinh nghiệm nghề nghiệp chưa nhiều, song với tinh thần cầu tiến, học hỏi nên tôi đã cố gắng trình bày bài viết của mình với tất cả những gì có thể, chắc chuyên đề còn nhiều thiếu sót nên tôi rất mong được sự góp ý của các đồng nghiệp để chuyên đề này có thể hoàn thiện hơn. 
Tôi xin chân thành cảm ơn!
II. ĐỀ XUẤT:
Đối với giáo viên, phải không ngừng tự học, tự bồi dưỡng để hiểu biết về công nghệ thông tin, biết khai thác thông tin trên mạng Internet, có kĩ năng sử dụng thành thạo các trang thiết bị dạy học hiện đại. Đặc biệt phải biết phát huy các tính năng của trang thiết bị hiện đại trong việc thiết kế bài dạy.
Đối với các cấp lãnh đạo, cần phải quan tâm về cơ sở vật chất như: Trang thiết bị máy tính, máy chiếu Projector,... Mở các lớp bồi dưỡng về ứng dụng công nghệ thông tin, khuyến khích và động viên giáo viên áp dụng công nghệ thông tin vào dạy học. 
XÁC NHẬN CỦA BGH
Thanh Hóa, ngày 10 tháng 5 năm 2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác.
 Người thực hiện
 Hà Văn Quyền
TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Sách giáo khoa hình học 11 Nâng cao - Nhà xuất bản giáo dục 2007 do tác giả Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) và tác giả Văn Như Cương (chủ biên)
- Sách bài tập hình học 11 Nâng cao - Nhà xuất bản giáo dục 2007 do tác giả Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) và tác giả Văn Như Cương (chủ biên)
- Sách giáo khoa hình học 11 - Nhà xuất bản giáo dục 2007 do tác giả Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) và tác giả Nguyễn Mộng Hy (chủ biên)
- Sách bài tập hình học 11 - Nhà xuất bản giáo dục 2007 do tác giả Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) và tác giả Nguyễn Mộng Hy (chủ biên)
- Phân loại chuyên đề và giải đề thi Đại học theo phương pháp mới môn Toán -Nhà xuất bản Thành phố Hồ Chí Minh 1998 do tác giả Trần Phương viết. 
- Đề thi Đại học các khối A, B, D từ năm 2002 đến năm 2012 của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
MỤC LỤC
Nội dung 
 Trang
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
1
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 
3
 I. CƠ SỞ LÍ LUẬN 
3
 1. Giả thuyết của đề tài 
3
 2. Mục tiêu của đề tài 
3
 3. Phương pháp nghiên cứu của đề tài 
3
 4. Đối tượng nghiên cứu của đề tài 
4
 II. THỰC TRẠNG 
4
 1. Thực trạng chung 
4
 2. Thực trạng đối với giáo viên 
4
 3. Thực trạng đối với học sinh 
5
 III. GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN 
6
 1. Một số giải pháp
6
 2. Biện pháp thực hiện
7
 2.1. Hệ thống các kiến thức cần ghi nhớ
7
 2.2. Trang bị các kiến thức và thuật toán cho bài toán “gốc”
8
 3. Các bài toán gốc
8
 BÀI TẬP LUYỆN TẬP
15
 IV. KIỂM NGHIỆM
16
 1. Cơ sở kiểm nghiệm 
16
 2. Kết quả kiểm nghiệm
16
C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT 
20
 I. KẾT LUẬN 
20
 II. ĐỀ XUẤT 
20
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 3
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI 
RÈN LUYỆN TƯ DUY GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 11 THÔNG QUA MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH
Người thực hiện: Hà Văn Quyền
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc môn: Toán
THANH HOÁ NĂM 2013