Đề tài Rèn luyện kỹ năng vẽ hình và phương pháp giải một số dạng toán trong hình học không gian 11

 minh họa
Dạng 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) và ( )
Phương pháp: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) và ( )
Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta có thể tìm hai điểm chung phân biệt
của hai mặt phẳng. Khi đó giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung đó.
A ( ) ( ) ( ) ( ) AB a
B ( ) ( )
    
         
Bài 1: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi I, K lần lượt là trung điểm
của đoạn thẳng AD và BC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD)
b) Gọi M và N là hai điểm lần lượt trên AB và AC. Tìm giao tuyến của hai mặt
phẳng (IBC) và (DMN).
Giải:
a) Ta có:
I AD (AKD) I (AKD) (BIC)I (BIC)
      
(1)
K BC (BIC) K (BIC) (AKD)K (AKD)
      
(2)
Từ (1) và (2) suy ra (BIC) (AKD) IK 
b) Gọi P BI MD  và Q ND IC 
Ta có:
P MD (MND) P (MND) (BIC)P BI (BIC)
       
(3)
Q
P
K
I
A
D
B
C
M
N
β
α
A
B
THPT ĐỊNH QUÁN
Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Trang 12
Q ND (MND) Q (MND) (BIC)Q CI (BIC)
       
(4)
Từ (3) và (4) suy ra (MND) (BIC) PQ 
Bài 2: Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB, một điểm S (ABCD) .
a) Tìm giao tuyến của các mp (SAC) và (SAB); (SAC) và (SDB); (SAD) và
(SBC).
b) Gọi M là trung điểm SA và N thuộc SD sao cho 3SN=2SD. Tìm giao tuyến của
(BMN) và (ABD).
Giải
a)
SA (SAC) SA (SAC) (SAB)SA (SAB)
     
Gọi O AC DB 
Ta có:
S (SAC) S (SAC) (SBD)S (SBD)
     
(1)
O AC (SAC) O (SAC) (SBD)O BD (SBD)
       
(2)
Từ (1) và (2) suy ra (SAC) (SBD) SO 
* Trong mặt phẳng (ABCD), kéo dài AD và
CB cắt nhau tại H.
Ta có:
S (SAD) S (SAD) (SBC)S (SBC)
     
(3)
H AD (SAD) H (SAD) (SBC)H BC (SBC)
       
(4)
Từ (3) và (4) suy ra (SAD) (SBC) SH 
b) Trong mặt phẳng (SAD). Ta có: SM SNSA SD suy ra MN không song song với AD.
Gọi I MN AD 
Ta có:
B (BMN) B (BMN) (ABD)B (ADB)
     
(5)
I AD (ABD) I (ABD) (BMN)I MN (BMN)
       
(6)
Từ (5) và (6) suy ra: (ABD) (BMN) BI 
N
M
H
S
A B
CD
I
O
THPT ĐỊNH QUÁN
Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Trang 13
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M, N, P lần
lượt là trung điểm của BC, CD, SO.
a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (SAC) và (SBD), (MNP) và (SAC)
b) Tìm giao tuyến của (MNP) và (SAB)
Giải:
a) Ta có:
S (SAC) S (SAC) (SBD)S (SBD)
     
(1)
O AC (SAC) O (SAC) (SBD)O BD (SBD)
       
(2)
Từ (1) và (2) suy ra (SAC) (SBD) SO 
Gọi I MN AC 
Ta có:
P SO (SAC) P (SAC) (PMN)P (PMN)
      
(3)
I AC (SAC) I (SAC) (PMN)I MN (PMN)
       
(4)
Từ (3) và (4) suy ra: (SAC) (PMN) IP 
b) Trong mặt phẳng(SAC) kéo dài IP cắt SA tại K. Trong mặt phẳng (ABCD) kéo dài
NM cắt AB tại E
Ta có:
K SA (SAB) K (SAB) (PMN)K IP (PMN)
       
(5)
E AB (SAB) E (SAB) (PMN)E NM (PMN)
       
(6)
Từ (5) và (6) suy ra (SAB) (PMN) KE 
Dạng 2: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Phương pháp:
Tìm giao điểm của một đường thẳng (d) và một mặt phẳng ( )
Cách 1: Tìm một đường thẳng a  ( )
mà a cắt d tại A thì A d ( )   .
I
N
P
M
O
C
S
D
B
A
K
E
d
a
α
A
THPT ĐỊNH QUÁN
Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Trang 14
Cách 2:
+ Tìm mặt phẳng phụ ( ) d  .
+ Xác định giao tuyến của a ( ) ( )    . Khi đó:
d cắt a tại A thì A d ( )   .
Bài 4: Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB, một điểm S (ABCD) .
a) Tìm giao điểm của đường thẳng BC và (SAD).
b) Gọi M là điểm thuộc SD. Tìm giao điểm của AM và (SBC).
c) Tìm giao điểm của đường thẳng MB và (SAC)
Giải:
a) Vì ABCD là hình thang nên AD và BC không
song song. Gọi I AD BC 
Ta có:
I BC I BC (SAD)I AD (SAD)
      
b) chọn mp phụ (SAD) chứa AM. Trong
mp(ABCD) kéo dài AD và BC cắt nhau tại I
Ta có:
S (SAD) S (SAD) (SBC)S (SBC)
     
(1)
I AD (SAD) I (SAD) (SBC)I BC (SBC)
       
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: (SAD) (SBC) SI 
Trong mp(SAD) kéo dài AM cắt SI tại K suy ra K AM (SBC) 
c) Gọi O AC DB  . Trong mp(SBD), gọi H BM SO 
Ta có: H BM H BM (SAC)H SO (SAC)
      
Bài 5: Cho tứ diện ABCD. Trên AC và AD lần lượt lấy c ác điểm M, N sao cho MN
không song song với CD. Gọi O là một điểm bên trong BCD.
a) Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD).
b) Tìm giao điểm của BC và BD với mặt phẳng (OMN).
Giải:
a) Vì MN không song song với CD nên kéo dài MN cắt CD tại F
a
d
β
α
A
H
K
I
O
D
A B
C
S
M
THPT ĐỊNH QUÁN
Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Trang 15
Ta có:
O (OMN) O (OMN) (BCD)O (BCD)
     
(1)
F MN (OMN) F (OMN) (BDC)F DC (BDC)
       
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: (OMN) (BDC) OF 
b) Trong mp(BCD) nối O với F cắt BC tại I
Ta có:
I BC I (OMN) BCI OF (OMN)
      
Kéo dài OI cắt DB tại H
Ta có:
H BD H (OMN) BDH OI (OMN)
      
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh SC.
a) Tìm giao điểm của AM và (SBD).
b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN).
Giải:
a) Gọi O AC BD 
Chọn mp phụ (SAC)  AM
Ta có:
S (SAC) S (SAC) (SBD)S (SBD)
     
(1)
O AC (SAC) O (SAC) (SBD)O BD (SBD)
       
(2)
Từ (1) và (2) suy ra (SAC) (SBD) SO 
Trong mp(SAC) gọi E AM SO 
suy ra E AM (SDB) 
b) Trong mặt phẳng (ABCD) gọi K DB AN  .
Trong mặt phẳng (SBD) kéo dài EK cắt SD tại I
Ta có:
I SD I SD (AMN)I EK (AMN)
      
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD. Trong tam giác SBC lấy điểm M trong tam giác SCD
lấy điểm N.
a) Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mp(SAC) .
b) Tìm giao điểm của đường thẳng SC và mp(SAC).
I
K
E
O
S
D
C
A
B
M
N
H
I
F
O
A
D
M
B
C
N
THPT ĐỊNH QUÁN
Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Trang 16
Giải
a) Chọn mp(SNM) MN
Ta có:
S (SAC) (SMN)  (1)
Trong mp(SBC) kéo dài SM cắt BC tại M', trong mp(SDC) kéo dài SN cắt DC tại N'
Trong mp(ABCD), gọi  AC M'N ' O
Ta có:
       
O AC (SAC) O (SAC) (SMN)O M'N ' (SMN) (2)
Từ (1) và (2) suy ra  (SAC) (SMN) SO
Trong mp(SMN) gọi  SO MN I
Ta có:
      
I SO (SAC) I (SAC) MNI MN
b) Chọn mp(SAC) SC
Ta có:  (SAC) (AMN) AI
Trong mp(SAC) kéo dài AI cắt SC tại E
Ta có:
      
E SC E SC (AMN)E AI (AMN)
Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng và ba đường thẳng đồng qui
Phương pháp: Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
* Muốn chứng minh ba điểm thẳng hàng
ta chứng minh chúng cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt.
Phương pháp: Chứng minh ba đường thẳng a, b và c đồng qui.
* Muốn chứng minh ba đường thẳng a, b và c
đồng qui ta chứng minh giao điểm của
hai đường thẳng này là điểm chung của hai mặt
phẳng mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba.
β
α
A B
C
I
O
S
C
DA
B
M'
M
N'
N
E
I
O
S
C
DA
B
M'
M
N'
N
c
a
b
α
β
I
THPT ĐỊNH QUÁN
Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Trang 17
Chú ý:
Để chứng minh ba đường thẳng AB, DC và EF đồng qui ta có thể thực hiện như sau:
Gọi I = AB DC. Khi đó AB, DC và EF đồng qui khi và chỉ khi E, I và F thẳng hàng.
Bài 8: Cho mp(ABC) và điểm S (ABC) , Gọi A’, B’, C’ là các điểm thuộc đoạn SA,
SB, SC(không trùng hai đầu mút) sao cho các đường thẳng BC cắt B’C’ tại I, B’A’
cắt AB tại K, AC cắt A’C’ tại J. Chứng minh K, I, J thẳng hàng.
Giải:
Ta có:
I AB (ABC) I (ABC) (A'B'C')I A 'B ' (A'B'C')
       
(1)
K BC (ABC) K (ABC) (A'B'C')K B'C' (A'B'C')
       
(2)
J AC (ABC) J (ABC) (A'B'C')J A 'C' (A'B'C')
       
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
I, J, K thuộc giao tuyến của hai
mặt phẳng (ABC) và (A'B'C')
nên ba điểm I, J, K thẳng hàng
Nhận xét:
Đây là bài toán khá cơ bản trong dạng toán chứng minh ba điểm thẳng hàng
nhưng trong quá trình giải học sinh lại gặp không ít khó khăn khi vẽ hình, thường
phải vẽ đi vẽ lại nhiều lần vì các điểm J, I, K lại không thẳng hàng do thiếu độ chính
xác trong quá trình vẽ. Một số em thì thiếu tin tưởng vào kết quả mình chứng minh do
cứ thấy các điểm không thẳng hàng.Với sự hỗ trợ từ giáo viên cộng thêm phần mềm
GSP 5.0 với độ chính xác cao đã giúp học sinh tự tin hơn vào kết quả.
K
I
J
S
C
A
B
A'
B'
C'
I
A
BD
C
I
A
BD
C
E
F
THPT ĐỊNH QUÁN
Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Trang 18
Bài 9: Cho tứ diện SABC có D, E lần lượt là trung điểm của AC, BC và G là trọng
tâm tam giác ABC. Mặt phẳng ( ) qua AC và cắt SE, SB lần lượt tại M, N. Một mặt
phẳng ( ) qua BC cắt SD và SA lần lượt tại P và Q.
a) Gọi I AM DN  , J BP EQ  . Chứng minh bốn điểm S, I, J, G thẳng hàng.
b) Gọi K AN DM  , L BQ EP  . Chứng minh bốn điểm S, K, L thẳng hàng.
Giải
a)
Nhận xét: mp( ) cắt SE, SB tại M, N nên C, M, N thẳng
hàng. Mp( ) qua BC cắt SD và SA lần lượt tại P và Q
nên C, P, Q thẳng hàng.
Ta có:
G AE (SAE) G (SAE) (SBD)G BD (SBD)
       
(1)
I AM (SAE) I (SAE) (SBD)I BN (SBD)
       
(2)
J QE (SAE) J (SAE) (SBD)J BP (SBD)
       
(3)
S (SAE) (SBD)  (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra S, G, I, J cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (SAE)
và (SBD) nên thẳng hàng
b)
Ta có:
S (SDE) S (SDE) (SAB)S (SAB)
     
(5)
L BQ (SAB) L (SDE) (SAB)L PE (SDE)
       
(6)
K AN (SAB) K (SDE) (SAB)K DM (SDE)
       
(7)
Từ (5), (6) và (7) suy ra L, S, K cùng
thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SDE) nên thẳng hàng.
Nhận xét: Đối với bài toán này việc chứng minh các điểm S, G, I, J và L, S, K thẳng hàng
là không khó đối với các em khá giỏi. Chỉ cần để ý dữ kiện của đề bài thì có thể tìm ngay hai
mặt phẳng mà các điểm này thuộc hai mặt phẳng đó. Tuy nhiên đối với các em trung bình và
J
I
Q
N
G
D E
S
B
A
C
M
P
KL
Q
N
G
D E
S
B
A
C
M
P
THPT ĐỊNH QUÁN
Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Trang 19
yếu thì rất khó. Bằng cách tô màu đơn giản GV có thể giúp các em nhận ra đáp án bài toán
nhanh hơn.
Bài 10: Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng ( ) có hai cạnh AB và CD không
song song. Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng ( ) và M là trung điểm của đoạn SC.
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB)
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh ba đường thẳng SO, AM, BN
đồng quy.
Giải
Cách 1:
a) Vì AB và CD không song song nên
gọi L AB CD 
Chọn mp phụ (SCD) chứa SD
Ta có:
L AB (ABM) L (ABM) (SDC)L DC (SDC)
       
(1)
M (ABM) M (ABM) (SDC)M SC (SDC)
      
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: (ABM) (SDC) ML 
Trong mặt phẳng (SCD) kéo dài ML
cắt SD tại N, ta được :
N SD (ABM) 
b)
Trong mặt phẳng (ABMN)
gọi K là giao điểm của AM và BN.
Như vậy SO, BN, AM đồng qui  S, K, O thẳng hàng.
Ta có:
S (SAC) S (SAC) (SBD)S (SBD)
     
(3)
O AC (SAC) O (SAC) (SBD)O BD (SBD)
       
(4)
K AM (SAC) K (SAC) (SBD)K BN (SBD)
       
(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra S, O, K cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và
(SBD)
Vậy S, K, O thẳng hàng hay SO, AM, BN đồng qui.
Cách 2:
a) Chọn mp phụ (SBD) chứa SD
Trong mp(ABCD), Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong mp(SDB), Gọi K là giao điểm
của AM và SO
Ta có:
L
N
K
M
O
D
C
A
B
S
THPT ĐỊNH QUÁN
Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Trang 20
B (BMN) (SBD)  (1)
K AM BMN) K (BMN) (SBD)K SO (SBD)
       
(2)
Từ (1) và (2) suy ra (BMN) (SBD) BK 
Trong mp(SBD) kéo dài BK cắt SD tại N. Ta được:
N BK (AMN) N SD (AMN)N SD
      
b) Dễ thấy ba đường thẳng SO, BN, AM cùng đi
qua K, vậy SO, BM, AM đồng qui(ĐPCM)
Phần 3: Bài tập tương tự
Bài 1) Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD có AB cắt CD tại E, AC cắt BD tại F.
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB) và (SCD), (SAC) và (SBD).
b) Tìm giao tuyến của (SEF) với các mặt phẳng (SAD), (SBC).
Bài 2) Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. K là một
điểm trên cạnh BD sao cho KD < KB. Tìm giao tuyến của mp(IJK) với (ACD) và
(ABD).
Bài 3) Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC.
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC) và (JAD).
b) M là một điểm trên cạnh AB, N là một điểm trên cạnh AC. Tìm giao tuyến của 2
mặt phẳng (IBC) và (DMN).
Bài 4) Cho tứ diện (ABCD). M là một điểm bên trong ABD, N là một điểm bên
trong ACD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (AMN) và (BCD), (DMN) và
(ABC).
Bài 5) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. K là một
điểm trên cạnh BD và không trùng với trung điểm của BD. Tìm giao điểm của CD và
AD với mặt phẳng (MNK).
Bài 6) Cho tứ diện ABCD. M, N là hai điểm lần lượt trên AC và AD. O là một điểm
bên trong BCD. Tìm giao điểm của:
a) MN và (ABO). b) AO và (BMN).
HD: a) Tìm giao tuyến của (ABO) và (ACD).b) Tìm giao tuyến của (BMN) và
(ABO).
Bài 7) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang, cạnh đáy l ớn AB. Gọi I, J, K là
ba điểm lần lượt trên SA, AB, BC.
a) Tìm giao điểm của IK với (SBD).
b) Tìm các giao điểm của mặt phẳng (IJK) với SD và SC.
HD:a) Tìm giao tuyến của (SBD) với (IJK). b) Tìm giao tuyến của (IJK) với (SBD) và
(SCD).
Bài 8) Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I, J là hai điểm cố định trên SA và SC với SI >
IA và SJ < JC. Một mặt phẳng (P) quay quanh IJ cắt SB tại M, SD tại N.
N
K
M
O
D
C
A
B
S
THPT ĐỊNH QUÁN
Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Trang 21
a) CMR: IJ, MN và SO đồng qui (O =ACBD). Suy ra cách dựng điểm N khi biết
M.
b) AD cắt BC tại E, IN cắt MJ tại F. CMR: S, E, F thẳng hàng.
Bài 9) Cho mặt phẳng (P) và ba điểm A, B, C không thẳng hàng ở ngoài (P). Giả sử
các đường thẳng BC, CA, AB lần lượt cắt (P) tại D, E, F. Chứng minh D, E, F thẳng
hàng.
Bài 10) Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là ba điểm trên ba cạnh AB, AC, BD
sao cho EF cắt BC tại I, EG cắt AD tại H. Chứng minh CD, IG, HF đồng qui.
Bài 11) Cho tứ diện SABC. Qua C dựng mặt phẳng (P) cắt AB, SB tại B1, B. Qua B
dựng mặt phẳng (Q) cắt AC, SC tại C1, C. BB, CC cắt nhau tại O; BB1, CC1 cắt
nhau tại O1. Giả sử OO1 kéo dài cắt SA tại I.
a) Chứng minh: AO1, SO, BC đồng qui.
b) Chứng minh: I, B1, B và I, C1, C thẳng hàng.
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI
1) Kết quả nghiên cứu:
Trong học kỳ I năm học 2014 - 2015 , Gv chọn hai lớp 11A4 và 11A8 với học lực
năm đầu năm như sau:
Lớp Giỏi Khá TB Yếu
11A4 1 2,6% 12 31,6% 19 50% 6 15,8%
11A8 2 5,5% 10 27% 20 54% 5 13,5%
Chuyên đề được áp dụng trên lớp 11A4 còn lớp 11A8 thì GV sử dụng các phương
pháp giải trước đây. Kết quả qua bài kiểm tra 15' như sau:
Lớp Điểm  8 Điểm 5,6,7 Điểm 3,4 Điểm < 3
11A4 10 26,3% 19 50% 9 23,7% 0 0%
11A8 4 10,8% 16 43% 10 27% 7 19%
Quá trình giảng dạy tôi nhận thấy việc sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan và
vận dụng phần mềm GSP 5.0 để giúp học sinh tiếp cận phần hình học không gian 11,
cũng như việc phân loại các dạng toán, học sinh nắm được bài nhanh hơn, hiểu được
kiến thức sâu hơn. Do đó, học sinh rèn luyện được kỹ vẽ hình, phân tích và giải toán
hình học không gian tốt hơn. Ngoài ra phân loại các dạng toán cũng giúp học sinh dễ
dàng tiếp thu kiến thức và kỹ năng giải các bài toán tương tự sau này.
2) Bài học tổng kết:
Qua quá trình vận dụng đề tài trong giảng dạy tôi nhận thấy các em học sinh có tích
cực hơn trong giờ hình học không còn chán nản như trước đây. Các em tập trung hơn
THPT ĐỊNH QUÁN
Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Trang 22
vào câu hỏi giáo viên đưa ra. Đồng thời cũng làm cho học sinh nâng cao được tư duy,
sáng tạo, khả năng tưởng tượng không gian để có thể tiếp cận các bài toán về sau
chẳng hạn như dạng toán về thiết diện hoặc phần kiến thức về quan hệ song song và
quan hệ vuông góc ở các chương sau.
V. LỜI KẾT.
Chuyên đề này chỉ đề cập được một số dạng toán thường gặp và ứng dụng. Còn rất
nhiều dạng toán hay hơn, khó hơn hữu dụng hơn mà tôi chưa thể đề cập tới. Mặc dù
đã cố gắng rất nhiều, song chuyên đề chắc chắn không tránh khỏi thiếu sót. Rất mong
toàn thể quý thầy cô và các bạn đọc đóng góp ý kiến để chuyên đề được tốt hơn và
hữu ích hơn.
Qua đây tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô đã giúp tôi hoàn thành chuyên đề
này.
Định Quán, ngày 5 tháng 5 năm 2015
Người thực hiện
Lê Thái Bình Nguyên
THPT ĐỊNH QUÁN
Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Trang 23
VI. DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Trần Văn Hạo (2008). Sách giáo khoa Hình học 11, NXB Giáo dục.
[2]. Nguyễn Mộng Hy- Khu Quốc Anh- Nguyễn Hà Thanh (2006). Bài tập Hình
học lớp 11, NXB Giáo dục.
[3]. Đoàn Quỳnh- Văn Như Cương- Phạm Khắc Ban - Tạ Mẫn (2006).Sách giáo
khoa hình học Nâng cao 11, NXB Giáo dục.
[4]. Các diễn đàn toán học: maths.vn ; diendantoanhoc.net ; mathscop.org ;
bachkim.net.
MỤC LỤC
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI .............................................................................................. 1
II. THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIÁI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI...... 1
1. Thuận lợi: ............................................................................................................... 1
2. Khó khăn: ............................................................................................................... 2
3. Phạm vi, đối tượng, thời gian thực hiện:................................................................ 2
4. Biện pháp khắc phục. ............................................................................................. 2
III. NỘI DUNG .............................................................................................................. 2
1. Cơ sở lý luận: ......................................................................................................... 2
2. Nội dung biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài: ........................................ 3
A. Tóm tắt lý thuyết ................................................................................................... 3
1) Hình biểu diễn của một hình không gian........................................................... 3
2) Các tính chất thừa nhận ..................................................................................... 4
3) Cách xác định một mặt phẳng ........................................................................... 4
4) Hình chóp và hình tứ diện ................................................................................. 4
a) Hình chóp: ......................................................................................................... 4
b) Hình tứ diện: ...................................................................................................... 5
B. Phương pháp và các dạng bài tập .......................................................................... 5
Phần 1: Trắc nghiệm.............................................................................................. 5
 Đáp án trắc nghiệm ..........................................................................................................10
Phần 2: Phương pháp và bài tập minh họa ......................................................... 11
Dạng 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (  ) và ( ) .......................................................11
Dạng 2: Tìm giao điểm của đ ường thẳng và mặt phẳng .........................................................13
Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng và ba đ ường thẳng đồng qui .................................16
Phần 3: Bài tập tương tự...................................................................................... 20
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI ..................................................................................... 21
1) Kết quả nghiên cứu: ............................................................................................. 21
2) Bài học tổng kết: .................................................................................................. 21
V. LỜI KẾT.................................................................................................................. 22
VI. DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................... 23