Đề tài Rèn luyện kỹ năng nhận biết dấu hiệu chia hết cho một số tự nhiên - Toán 6 bậc THCS

đầu giải bài tập mới - học sinh thấy có sự đứt quãng giữa cụ thể của những 
điều kiện bài toán và sự phụ thuộc toán học trừu tượng diễn ra trong những điều 
kiện đó hoặc học sinh chỉ thu nhận kiến thức về cách giải một bài tập cụ thể nào 
đó nhưng kỹ năng chung về việc giải toán khác thì yếu. Trong đó ý muốn cơ bản 
của việc dạy cách giải bài tập toán phải là dạy cho học sinh tự giải những bài tập 
tương đối mới, những bài học đòi hỏi sự tìm tòi sáng tạo trong các cách giải. 
- Việc học môn toán ( với mức độ SGK) không đòi hỏi học sinh phải có trí 
thông minh đặc biệt nào. Tuy nhiên không thể suy rằng mọi học sinh đều học tập 
dễ dàng như nhau, có học sinh tiếp thu tri thức toán học rất nhanh chóng và sâu 
sắc mà không cần sự cố gắng đặc biệt trong khi đó một số em khác có cố gắng 
nhiều nhưng không đạt được kết quả như vậy. 
- Nhiệm vụ của giáo viên dạy toán là tìm hiểu, nghiên cứu những mặt 
mạnh và khắc phục mặt yếu, có như vậy mới giúp được tất cả học sinh phát triển 
và làm cho mọi học sinh nắm được những kiến thức cơ bản, đồng thời góp phần 
phát hiện, đào tạo nhân tài ngay từ những năm đầu ở bậc THCS. 
- Trong quá trình học tập môn toán, nhiều khi ta cần biết một số có chia hết 
hay không chia hết cho một số nào đó mà không cần thực hiện phép chia. Muốn 
vậy ta cần biết các dấu hiện chia hết cho một số tự nhiên. Ở chương trình Toán 
tiểu học, việc thực hiện “Rút gọn phân số” dựa trên tính chất cơ bản của phân số 
là: “Cùng chia tử số và mẫu số cho cùng một số tự nhiên khác không” việc xác 
 3 
định số tự nhiên này cũng được tiến hành trên cơ sở dấu hiệu chia hết mà không 
dùng tới khái niệm ước chung hoặc ước chung lớn nhất. 
- Với những lý do trên tôi đã áp dụng một số biện pháp rèn luyện kỹ năng 
cho học sinh lớp 6 nhận biết nhanh dấu hiệu chia hết cho một số tự nhiên nhằm 
giúp học sinh thuận lợi khi vận dụng làm một số bài tập có liên quan. 
II.ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU : 
 Đối tượng học sinh lớp 6 ở bậc trung học cơ sở. 
III.PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU : 
Trong quá trình nghiên cứu bản thân tôi đã vận dụng phương pháp nghiên 
cứu đã học như: Phương pháp đổi mới “Lấy học sinh làm trung tâm”, đó là 
phương pháp phân tích tổng hợp, đánh giá. 
Hệ thống hoá tài liệu, đối chiếu, nghiên cứu thêm nhiều các tài liệu có liên 
quan để chọn lọc những kiến thức cơ bản, trọng tâm, làm tư liệu mới, chính xác 
nhất, học hỏi thêm những kinh nghiệm của những người đi trước để làm kinh 
nghiệm cho bản thân. 
IV.KẾT CẤU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM : 
 Kết cấu gồm bốn phần : 
 * Phần đặt vấn đề 
 * Giải quyết vấn đề 
 * Kết quả nghiên cứu 
 * Bài học kinh nghiệm 
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ. 
B1). BIỆN PHÁP THỰC HIỆN. 
Trong chương trình Toán ở tiểu học, học sinh đã được học các dấu hiệu 
chia hết cho 2, cho 5, cho 3 và cho 9 theo 2 nhóm số. 
- Nhóm số được xét xem chữ số tận cùng của các số tự nhiên: “chia hết cho 
2, cho 5”. 
- Nhóm số được xem tổng các chữ số của số tự nhiên: “ chia hết cho 3, cho 
9”. 
I). PHƢƠNG PHÁP. 
Trong chương trình giảng dạy về phần này của sách lớp 6 cải cách, tôi đã 
khắc sâu lại các kiến thức trong bài học dựa vào tính chất “chia hết của một tổng” 
nên học sinh đã nắm được các dấu hiệu chia hết một cách chặt chẽ hơn và cung 
cấp thêm một số dấu hiệu chia hết dựa trên kiến thức chia theo 2 nhóm số. 
1). Những số được xét chữ số tận cùng của các số tự nhiên. 
 4 
Số tự nhiên A bất kỳ có thể viết được dưới dạng: 
A = 0121 ........... aaaaa nnn  
 = 01
1
1
1 10..................1010 aaaa n
n
n
n  
 
Thì: 
* A  2 0a  2 0a  8;6;4;2;0 
* A  5 0a  5 0a  5;0 
 Ta có thể mở rộng thêm cho học sinh: 
 * A  4 1a 0a  4 
 * A  25 1a 0a  25 
 * A  8 2a 1a 0a  8 
* A  125 2a 1a 0a  125 
 2). Nhóm số được xét xem tổng các chữ số của số tự nhiên. 
 A = 0121 ........... aaaaa nnn  
Vậy: 
* A  9 011 .................. aaaa nn    9 
* A  3 011 .................. aaaa nn    3 
 Giáo viên cung cấp và mở rộng thêm cho học sinh: 
Nếu n là số chẵn thì: 
A11 ( nn aaaa  220 ............. ) - ( 1331 ................   nn aaaa ) 11 
Nếu n là số lẻ thì: 
A 11 ( nn aaaa  110 ............... ) - ( nn aaaa  110 ............... ) 11 
 Lƣu ý: 
Số chia hết cho 9 thì luôn chia hết cho 3 nhưng số chia hết cho 3 thì có thể 
chưa hết cho 9. 
Ví dụ: * Xét số 3291 
+ Số 3291 có tổng các chữ số là 3 + 2 + 9 + 1 = 15 và 15 3 nhưng 
15  9 số này chia hết cho 3 nhưng không thể chia hết cho 9. 
* Xét số 4653 
 5 
+ Số 4653 có tổng các chữ số là 4 + 6 + 5 + 3 = 18 và 18  3; 18 9 
nên số này chia hết cho cả 3 và 9. 
 3). Kết hợp với các dấu hiệu chia hết. 
 Cách 1: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5. 
 - Những số có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho cả 5 và 2. 
 Ví dụ: Các số 80; 100; 370; 190; .. Các số này chia hết cho cả 2 và 5 
vì có chữ số tận cùng là số 0 
 Cách 2: Dấu hiệu chia hết cho 6. 
Những số chia hết cho 2 và 3 thì đều chia hết cho 6. 
Ví dụ: * Xét số 390 
 Ta có : 390  2 vì có chữ số tận cùng là 0 
 390  3 vì có 3 + 9 + 0 = 12 3. 
 Vậy 390 chia hết cho cả 2 và 2 nên chia hết cho 6. 
II). HƢỚNG DẪN HỌC SINH ÁP DỤNG DẤU HIỆU CHIA HẾT ĐỂ LÀM BÀI 
TẬP. 
1). Loại bài tập điền chữ số thích hợp vào dấu * để được các số chia hết. 
Ví dụ: Điền chữ số vào dấu * để được số *54 chia hết cho 2 
Hướng dẫn học sinh: 
Số *54 = 540 + * 
Để *54 chia hết cho 2 thì *   8;6;4;0 
Vậy các số tìm được là: 540; 542; 546; 548. 
Ví dụ: Điền chữ số vào dấu * để được số 85* thoả mãn: 
 a). Chia hết cho 2. 
 b). Chia hết cho 5 
Hƣớng dẫn học sinh: 
 a). Số 85* có chữ số tận cùng là 5 => số 85*  2 
 Vậy ta không tìm được * để 85* chia hết cho 2. 
 b). Số 85* = 8* + 5 có chữ số tận cùng là 5. Vậy ta có thể thay * 
bằng bất cứ số nào từ 1 đến 9 thì số 85* đều chia hết cho 5. Nên các số tìm được 
là: 185; 285; 385; 485; 585; 685; 785; 885; 985. 
Ví dụ 3: 
 6 
Điền chữ số vào dấu * để 2*3 chia hết cho 9. 
Hƣớng dẫn học sinh. 
Ta có 2*3 chia hết cho 9 thì ( 3 + * + 2 ) phải chia hết cho 9 
( 3 + * + 2 ) = ( 5 + * )  9 
Vậy * = 4 
Ta có số cần tìm là 342 
Ví dụ 4: 
Điền chữ số vào dấu * để *81*  chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9 ( trong một số 
có nhiều dấu * các dấu * không nhất thiết phải thay bởi các số giống nhau). 
Hƣớng dẫn học sinh. 
Vì *81* chia hết cho 2 và 5 nên *81* có * tận cùng là 0, ta có số 810* 
Mặt khác ta có 810* chia hết cho 3 và 9 
nên ( * + 8 + 1 + 0 )  9 
 (* + 9 )  9 
 Vây * = 9 ( Vì là * đầu tiên của một số nên không thể bằng 0 ) 
 Nên ta được số : 9810 
 2). Dạng bài tập tìm một số có thể chia hết cho nhiều số tự nhiên: 
 Ví dụ 1: 
 Hãy viết thêm 2 chữ số vào bên phải số 283 sao cho được một số mới chia 
hết cho 2, cho 3, và cho 5. 
 Hƣớng dẫn học sinh. 
- Một số chia hết cho 2 và 5 phải có chữ số tận cùng ( chữ số hàng đơn vị ) 
bằng 0. 
- Vậy ta cần tìm chữ số hàng chục. 
- Gọi chữ số hàng chục là x; ta có số cần tìm 0283x . Tổng các chữ số của 
nó là: 
 ( 2+ 8 + 3 + x + 0 ) = 13 + x 
 = 12 + 1 + x 
Vì 12  3 nên muốn số đó chia hết cho 3 thì ( 1 + x )  3 
Vậy : * ( 1 + x ) = 3 => x = 2 
 * ( 1 + x ) = 6 => x = 5 
 7 
* ( 1 + x ) = 9 => x = 8 
Vậy số cần tìm là: 28320; 28350; 28380. 
 Ví dụ 2: 
Tìm số có 4 chữ số chia hết cho 3 và 5 biết rằng khi đọc xuôi hay đọc 
ngược, số đó đều không thay đổi giá trị. 
Hƣớng dẫn học sinh. 
- Số đó chia hết cho 5 mà khi đọc ngược lại giá trị vẫn không thay đổi nên 
chữ số hàng nghìn và chữ số hàng đơn vị phải bằng 5, còn các chữ số hàng trăm 
và hàng chục phải giống nhau. 
- Vậy số đó có dạng 55xx . 
- Để số 55xx  3 thì: 
 ( 5 + x + x + 5 )  3 
 ( 10 + 2x )  3 
Do đó a  7;4;1 
Vậy ta có số phải tìm là: 5115; 5445; 5775. 
Giáo viên: đối với những bài toán như thế này ta có thể phát triển bài toán 
theo nhiều cách khác nhau( ví dụ thay 5 bằng 2) 
3). Dạng bài tập dựa vào dấu hiệu nhận biết để phân tích một số ra 
thừa số nguyên tố một cách nhanh chóng. 
Ví dụ: 
Phân tích số 450 ra thừa số nguyên tố rồi cho biết số đó chia hết cho các 
ước nguyên tố nào. 
Hƣớng dẫn học sinh. 
Vì số 450 có tận cùng là 0 nên 450 chia hết cho cả 2 và 5 ta viết. 
 450 = 45.10 = 45.2.5 
 vì 45  3 do ( 4 + 5 ) chia hết cho 3 nên ta viết 
 450 = 15.3.2.5 
vì 15  3 nên ta viết 450 = 3.3.5.2.5 
Cách làm nhanh như sau: 
 450 = 45.10 
 = 3.15.2.5 
 8 
 = 3.3.5.2.5 
 = 2.3
2
.5
2 
vậy số 450 chia hết cho các ước nguyen tố là: 2, 3, 5 
4). Dạng bài tập không cần thực hiện phép tính hãy xét xem một tổng 
đại số có chia hết cho số nào đó không? 
Ví dụ: Cho tổng A = 270 + 3105 + 150. Không thực hiện phép tính hãy 
xem xét tổng A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9 hay không? Tại sao? 
Hướng dẫn học sinh: 
(GV ta dựa vào dấu chia hết và tính chất chia hết của 1 tổng) 
Ta có A = 270 + 3105 + 150 
Vì: 21503105270
2150
23105
2270










A 
Và: 51503105270
5150
53105
5270










A 
Mặt khác: 31503105270
3150
33105
3270










A 
Và: 91503105270
9150
93105
9270










A 
Vậy số A Không chia hết cho 2, không chia hết cho 9 và A chia hết cho 3 
và chia hết cho 5. 
Ví dụ 2: Chứng tỏ rằng với mọi m, n  N ta có: 
 a). 105m + 30n  5 
 b). 261m + 3204n  9 
Hƣớng dẫn học sinh: 
a). Ta có: 530105
530
5105
530
5105





nm
n
m








 9 
b). Ta có: 93204261
93204
9261
93204
9261





nm
n
m








5. Loại bài tập nhận biết phân số tối giản và rút gọn phân số. 
Ví dụ: Trong các phân số sau: 
a). Phân số nào là phân số tối giản? 
5
3
;
58
57
;
100
75
;
15
10
;
18
12
;
3
1
b). hãy rút gọn những phân số không phải là phân số tối giản? 
Hƣớng dẫn học sinh. 
a). Các Phân số tối giản là: 
5
3
;
58
57
;
3
1
(Học sinh dễ dàng nhận biết được các phân số tối giản vì cả tử số và mẫu 
số của mỗi phân số tối giản đó không chia hết được cho cùng một số tự nhiên nào 
khác 1) 
b). Rút gọn các phân số còn lại: 
Ta có: 
* 
3
2
6:18
6:12
18
12
 ( chia cả tử số và mẫu số cho 6 vì: 6  ƯCLN(12;18)). 
* 
3
2
5:15
5:10
15
10
 ( chia cả tử số và mẫu số cho 5 vì: 5  ƯCLN(10;15)). 
 *
4
3
25:100
25:75
100
75
 (chia cả tử số và mẫu số cho 25 vì: 25  ƯCLN(75;100)). 
6). Loại bài tập tổng hợp. Giải các bài toán chia hết: 
(Dành cho học sinh khá giỏi) 
 Có thể vận dụng các dấu hiệu chia hết có liên quan đến số nguyên tố, số 
nguyên tố cùng nhau hoặc xét đến các dấu hiệu chia hết cho 2, cho3, cho 5, cho 
9, cho 11,  
 Ví dụ: Chứng minh rằng với n  N thì số: 
A = n ( n + 1 ) ( 2n + 1 )  6 
Hƣớng dẫn học sinh. 
 Nếu n = 3k ( kN ) thì A  3 
 Nếu n = 3k + 1 ( kN) thì 2n + 1 = (6k + 3 )  3 
 Nếu n = 3k + 2 ( kN) thì n + 1 = (3k + 3 )  3 
 10 
 Ngoài ra tích n ( n + 1 ) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên n ( n + 1 )  2 
 => A  2 
 Vì : 





 1 UCLN(2;3)
2
3


A
A
 Nên A  2.3 hay A  6 
 Ví dụ 2: Chứng minh rằng với n  N thì: 
 A = ( 10
n
 +18n –1 )  27 
Hƣớng dẫn học sinh. 
Ta có: 
A = ( 10
n
 +18n – 1 ) 
 = 10
n
 – 1 +18n 
 = n1899...................999    
 = )211................111.(9 n   
Vậy A  9 
Mà: 3)211................111(    n 
 Vì )211................111( n   = )11................111(3 nn     
Ta có:    11................111 có tổng các chữ số là n 
=> 9)11................111(    n 
Vậy: 3)211................111(    n 
Vì A  9 và 3)211................111(    n nên A  9.3 hay A  27 
Vậy : A = ( 10n +18n –1 )  27 
B2). BIỆN PHÁP PHỐI HỢP. 
Sử dụng một số trò chơi giúp học sinh rèn luyện kỹ năng như sau: 
1. Trò chơi: “ Tìm nhanh số chia hết”. 
 11 
Ví dụ: Cho số : 21780; 325; 1980; 176. Hãy cho biết các số trên chia hết 
cho những số nào trong các số sau ( 2; 3; 5; 9 )? 
Hƣớng dẫn học sinh. 
a). Số 21780 chia hết cho 2 và 5 vì có chữ số tận cùng là 0. Chia hết cho 3 
và 9 vì tổng các chữ số chia hết cho 9. 
b). 325 chia hết cho 5 vì có chữ số tận cùng là 5. 
c). 176 chia hết cho 2 vì có chữ số tận cùng là 6(chữ số chẵn). 
d). 1980 chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9 ( vì có chữ số tận cùng là 0 và 
có tổng các chữ số chia hết cho 9). 
 2. Trò chơi: “ghép số” tạo thành số chia hết. 
 Yêu cầu học sinh chơi theo nhóm, mỗi số sẽ được phát cho một trong các 
số cần ghép. 
 Khi quản trò ra hiệu lệnh các nhóm sẽ ghép các số mình có lại để tạo ra 
được những số chia hết theo yêu cầu 
 Ví dụ: Dùng ba trong bốn chữ số: 8; 3; 1; 0. hãy ghép thành các số tự nhiên 
có ba chữ số sao cho số đó: 
 a). Chia hết cho 9. 
 b). Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 
Hƣớng dẫn: 
Trong 4 chữ số 8; 3; 1; 0 có ba chữ số có tổng chia hết cho 9 là 8; 1; 0. Vậy 
các số lập được là: 810; 180; 108; 801 
Trong 4 chữ số 8; 3; 1; 0 có ba chữ số có tổng chia hết cho 3 mà không 
chia hết cho 9 là 8; 3; 1. Vậy các số lập được là: 813; 831; 381; 318; 183; 138 
3. Trò chơi: “Tìm số dƣ” 
Yêu cầu: Giáo viên cho một số số trên bảng yêu cầu học sinh ở các nhóm 
quan sát nhanh và cho nhận xét khi yêu cầu tìm các số chia cho 9 dư 1; chia 9 dư 
2; vv học sinh quan sát nhanh và đọc các số đó, đại diện nhóm ghi lên bảng 
phần phụ đánh dấu kết quả của mình. Kết thúc trò chơi nhóm nào ghi được nhiều 
số sẽ thắng. 
Ví dụ: Cho các số 213; 1543; 827; 1546; 468; 1527; 2468; 3666; 1011. Hãy 
tìm số dư khi chia mỗi số trên cho 9 
Hƣớng dẫn: 
- Số chia cho 9 dư 1 là 1011. 
 12 
- Số chia cho 9 dư 2 là 2468. 
- Số chia cho 9 dư 3 là 3666. 
- Số chia cho 9 dư 6 là 213; 1527. 
- Số chia cho 9 dư 7 là 1548. 
- Số chia cho 9 dư 8 là 827. 
- Số chia cho 9 dư 0 là 468. 
4. Trò chơi “thay chữ bằng số” 
Thay dấu * và các chữ bằng các chữ số thích hợp để phép tính sau là đúng. 
65*02*8
HOCTOAN
TOANHOC
Giáo viên yêu cầu học sinh chơi theo nhóm khi phát động trò chơi các 
nhóm tiến hành làm bài. Sau khoảng thời gian nhất định giáo viên cho các nhóm 
trình bày quan điểm của mình -> nhận xét đánh giá. 
Hƣớng dẫn: 
GV: Xét cột hàng triệu ta có T = 9, H = 1. 
Số TOANHOC và HOCTOAN có tổng các chữ số bằng nhau nên: 
TOANHOC - HOCTOAN  9 
Ta dễ thấy dấu * ở cột trăm nghìn là 0 do đó dấu * ở hàng trăm là 6. 
Từ cột hàng trăm và cột hàng nghìn ta có N = 2. 
- Cột hàng đơn vị có C = 7 ( vì C – 2 = 5 ) 
- Cột hàng vạn có A = 8 ( vì A – 1 – 7 = 0 ) 
- Cột hàng chục có O = 4 ( vì O – 8 tận cùng là 6 ). 
Vậy ta có phép tính: 
8002665
1479482
9482147
C. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƢỢC. 
Qua thời gian tổ chức thực hiện, chịu khó trong tiết làm có sửa bổ sung sau 
mỗi tiết dạy, bản thân tôi tự nhận xét, rút kinh nghiệm về cách tiến hành. Nhìn 
chung học sinh tiến bộ trong học tập có phần hăng say và sôi nổi. 
Kết quả đạt được như sau: 
 13 
- Sau khi học xong phần “Dấu hiệu chia hết” học sinh nắm được các dấu 
hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9 và hiểu được cơ sở lý luận của các dấu 
hiệu đó dựa trên tính chất chia hết của một tổng. 
- Học sinh biết vận dụng các dấu hiệu đó để nhận ra một số, một tổng, một 
hiệu có chia hết hay không chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9. 
- Rèn luyện cho học sinh tính chính xác khi phát biểu và vận dụng các dấu 
hiệu chia hết vào làm bài tập. 
- Rèn luyện cho học sinh tính ham học hỏi, tư duy khoa học, yêu thích môn 
toán học, tạo cảm giác hứng thú trong học tập. 
- Sau khi làm bài kiểm tra đánh giá kết quả sự tiếp thu kiến thức của học 
sinh thì kết quả đạt được như sau: 
SỐ 
BÀI ĐIỂM DƢỚI TB ĐIỂM 5 – 6 ĐIỂM 7 – 8 ĐIỂM 9 - 10 
33 
TS % TS % TS % TS % 
0 13 39 14 42 6 18 
D. BÀI HỌC KINH NGHIỆM. 
Phân môn số học tuy chỉ được học ở lớp 6 với nội dung bài học tương đối 
đơn giản . Song làm thế nào để phát huy tính tư duy tích cực, sự sáng tạo cho học 
sinh là một vấn đề không đơn giản. Để đạt được điều này đòi hỏi người giáo viên 
không những nắm vững các tri thức tương ứng mà còn phải nắm được các kỹ 
năng kỹ xảo, kỹ năng truyền thụ của các tri thức này. Giáo viên phải biết kích 
thích sự chú ý của học sinh, phát huy tính tự lập và tích cực sáng tạo của học 
sinh. 
Trên đây mới chỉ là bước đầu tự mày mò nghiên cứu và thử nghiệm, chắc 
chắn vẫn còn thiếu sót và một số hạn chế nhất định, cần phải rút kinh nghiệm bổ 
sung dần để giúp đỡ học sinh ngày càng nắm vững kiến thức cơ bản một cách sâu 
sát và toàn diện hơn. 
- Kỹ năng nhận biết nhanh, chính xác dấu hiệu chia hết cho một số tự 
nhiên thường gặp trong tính toán. Để làm tốt các biện pháp trong việc rèn luyện 
kỹ năng cho học sinh theo ý chủ quan của tôi, tôi cần chú ý những quan điểm sau: 
1. Giáo dục được ý thức ham học tập cho học sinh ngay từ đầu vì ấn tượng 
đầu tiên rất quan trọng. 
 14 
2. Yêu cầu bắt buộc học sinh phải học thuộc lòng bảng nhân chia, rèn kỹ 
năng tính nhẩm nhanh. 
3. Trên cơ sở nội dung chương trình toán ở các lớp dưới bậc tiểu học, giáo 
viên phải hệ thống hoá kiến thức và kỹ năng tính toán, tính nhẩm, chủ yếu là 
cộng, nhân, chia có biện pháp lồng ghép phù hợp với giảng dạy, ôn, luyện tập 
trong từng bài học cụ thể. 
4. Hướng dẫn phương pháp học tập đặc trưng cho học sinh giúp các em tốn 
ít thời gian nhất mà thuộc bài mau, nhớ lâu, vận dụng tốt. 
5. Phải tạo được tình huống có vấn đề buộc các em phải tự tìm cách tháo 
gỡ có như vậy mới phát triển được năng lực tư duy sáng tạo của học sinh. 
6. Rèn cho học sinh kỹ năng phân tích những điều kiện của bài tập để nhìn 
thấy cái chung, cái trừu tượng trong cái riêng, phát triển khả năng khái quát. 
7. Phải dạy cho học sinh tự giải các bài tập tương đối mới, những bài đồi 
hỏi có những tìm tòi sáng tạo trong cách giải. 
8. Rèn luyện cho học sinh giải bài tập có kết quả hơn khi dựa vào những 
suy luận trừu tượng. 
9. Trong mọi phương pháp thì cách diễn đạt và sức truyền cảm của giáo 
viên qua lời giảng là rất quan trọng, nó giúp học sinh dễ dàng tiếp thu hay khó 
tiếp thu, thích hay không thích. Cho nên bản thân giáo viên phải nghiên cứu kỹ 
bài trước khi lên lớp, trao dồi kiến thức, rèn luyện cho mình một phong thái tự 
tin, giọng nói dễ nghe dễ lôi cuốn sự chú ý của học sinh. 
Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân được rút ra từ thực tế 
giảng dạy. Với sự cố gắng của bản thân song không thể tránh khỏi những 
thiếu sót. Rất mong được sự góp ý của các đồng nghiệp, để bản thân ngày càng 
tiến bộ hơn. 
 15 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Một số vấn đề về đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS (Bộ Giáo 
Dục và Đào Tạo) 
2. SGK Toán 6 (nhà xuất bản giáo dục) 
3. SGV Toán 6 (nhà xuất bản giáo dục) 
4. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 6 (nhà xuất bản giáo dục) 
5. 400 bài toán cơ bản và nâng cao Toán 6 (nhà xuất bản giáo dục) 
 16 
MỤC LỤC 
A .ĐẶT VẤN ĐỀ 
I- Lý do chọn đề tài ................................................................................... trang 2 
II- Đối tượng nghiên cứu .......................................................................... trang 3 
III- Phương pháp nghiên cứu .................................................................... trang 3 
IV- Kết cấu sáng kiến kinh nghiệm ........................................................... trang 3 
B.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 
B1- Biện pháp thực hiện ........................................................................... trang 3 
I- Phương pháp ......................................................................................... trang 4 
II- Hướng dẫn HS áp dụng dấu hiệu chia hết để làm bài tập...................... trang 5 
B2- Biện pháp phối hợp ....................................................................... trang 11 
C KẾT LUẬN 
Kết luận .................................................................................................. trang 13 
Bài học kinh nghiệm ............................................................................... trang 14 
Tài liệu tham khảo.....................................................................................trang 16