Đề tài Phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh qua giải toán hình học giải tích trong mặt phẳng tọa độ oxy bằng cách khai thác một số tính chất của hình học phẳng

ình đường tròn (C) chỉ cần xác định tâm I. Ta có PI  tại H vậy IH 
và PH là các khoảng cách từ I; P đến . PI  PI có phương trình dạng 
0x y c   . Chỉ cần xác định được phương trình PI là tìm được toạ độ H. Biết toạ độ 
H thì tìm được toạ độ tâm I. 
Vậy mục tiêu bây giờ hướng đến tìm độ dài PH. PH liên quan đến yếu tố nào đã biết? 
Dễ thấy 2..PH IH HA Từ đây chỉ càn xác định được IH là được. IH lại dễ dàng tính 
được thông qua tam giác vuông AHI. 
 32 
Lời giải: 
Từ tam giác vuông IHA 2IH  
Từ 2.PH IH HA 4 2PH  
Đường thẳng PI  PI có phương trình dạng 0x y c   Theo giả thiết  0;P c 
( 0c  vì P thuộc tia Oy) 
 , 4 2 8
2
c
PH d P c       
 ;8I a a mà  
5
, 2
3
a
d I IH
a




   

Do P và I ở về hai phía   5 5;3a I   là tâm đường tròn. 
Phương trình đường tròn là:    
22
5 3 10x y    
Nhận xét: 
Để giải bài toán này chúng ta phải hướng cho học sinh khai thác triệt để hai khoảng 
cách, đó là    , 4 2; , 2.d P d I    
Ví dụ 22: 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm .
1
;0
2
I
 
 
 
 Đường thẳng 
chứa cạch AB có phương trình 2 2 0x y   , AB = 2.AD, 0.Ax  Lập phương trình 
cạnh AD, DC, BC. 
Tìm tòi lời giải: 
Biết toạ độ điểm I, biết phương trình AB. Vậy 
biết    ; ; .d I AB d I AD 
Lời giải: 
M là trung điểm AB .IM AB  
: 2 2 0A AB x y     2 2; .A a a  Do 
0Ax  1.a  
 
5
; .
2
IM d I AB  
Do AB = 2.AD  AM = 2.IM = 5 
2 2 2 2 025 2 0
4 2 ( )
a
IA IM AM a a
a l




       

Vậy  2;0 .A  
Phương trình AD là 2 4 0x y   
I là trung điểm AC  3;0C 
Phương trình CD: 2 3 0x y   
Phương trình BC: 2 6 0x y   
Bài tập tự luyện: 
Bài 1:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình : 
 33 
2 2 2 4 0x y x y    và điểm A(-1;3). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chử nhật ABCD nội 
tiếp trong đường tròn (C) có diện tích bằng 10. 
ĐS: B(2;4) C(3;1) D(0;0). 
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình 
một đường chéo là :3x+y -7 = 0 và điểm B(0;-3). Tìm tọa độ các đỉnh hình thoi biết 
diện tích hình thoi là 20. 
ĐS: A(4;-5) C(2;1) D(6;-1) hay A(2;1) C(4;-5) D(6;-1). 
Bài 3:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình : 
2 2 2 2 7 0x y x y     và đường thẳng (d) có phương trình : x+y-2=0. A,B là giao điểm 
(d) với đường tròn. Tìm tọa độ điểm C thuộc đường tròn sao cho diện tích tam giác 
ABC bằng 
14
2
. 
ĐS: 1(1;2)C 2 (4; 1)C  3
3 17 1 17
( ; )
2 2
C
  
 4
3 17 1 17
( ; )
2 2
C
  
Bài 4:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho M(2;-1), đường thẳng 
1 : 1 0d x y   , 2 : 7 1 0d x y   . Viết phương trình đường tròn (C) đi qua M và tiếp xúc 
1 2,d d . 
ĐS : 2 21( ) : ( 3) 8C x y   
2 2
2
20 7 8
( ) : ( ) ( )
9 9 81
C x y    
Bài 5:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình : 
2 2( 2) ( 3) 10x y    nội tiếp trong hình vuông ABCD, AB đi qua M(-3;-2) và 0Ax  
ĐS: A(6;1) B(0;-1) C(-2;5) D(4;7). 
Bài 6 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. M là trung điểm BC. 
AM có phương trình là : 3x + y - 7 =0, B(4;1). Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông, biết A 
có tung độ dương và M có tung độ âm. ĐS: A(1;4) C(1;-2) D(-2;1). 
Giải pháp 5: Khai thác góc giữa hai đường thẳng. 
*Trong mặt phẳng cho tam giác ABC: 
  .cos cos ;
.
AB AC
A AB AC
AB AC
 
uuuur uuuur
uuuur uuuur
uuuur uuuur 
*Trong mặt phẳng cho 2 đường thẳng 1 2,  
lần lượt có phương trình: 1 1 1 0;a x b y c   
2 2 2 0a x b y c   : 
  1 2 1 21 2 2 2 2 2
1 1 2 2
cos ;
.
a a b b
a b a b

  
 
Khi một đường thẳng di qua một điểm và tạo 
với một đường thẳng cho trước một góc được 
xác định, thì phương trình đường thẳng đó viết 
được phương trình.Dấu hiệu sử dụng kết quả 
này là giả thiết cho phương trình một đường 
thẳng và đường thẳng ‘’đối tác’’ còn lại đi qua 
một điểm biết tọa độ. 
Ví dụ 23: 
 34 
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết phương trình 
cạnh BC là (d): 7 31 0,x y   điểm  7;7N thuộc AC,  2; 3M  thuộc AB và ở 
ngoài đoạn AB. Viết phương trình AB, AC. 
Tìm tòi lời giải: 
Tam giác ABC vuông cân tại A, vậy 
0.ˆˆ 45B C  AC là đường thẳng qua N 
tạo với BC góc 450, AB là đường thẳng 
qua M AC 
Lời giải: 
AB có phương trình dạng: 
   2 3 0 2 3 0a x b y ax by a b        
AB tạo BC góc 450 
 
1
cos ;
2
AB BC  
2 2 3 412 7 12 0
4 3
a b
a ab b
a a




    

*Khi 3 4 ,a b chọn 4, 3a b  có phương trình: AB: 4 3 1 0x y   
Phương trình AC: 3 4 7 0x y   
* Khi 4 3a b 
Phương trình AB: 3 4 18 0x y   
Phương trình AC: 4 3 49 0x y   
Trường hợp này AB, AC, BC đồng quy nên loại. 
Do đó phương trình AB: 4 3 1 0x y   , AC: 3 4 7 0x y   . 
Ví dụ 24: 
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho  7;8P  và hai đường thẳng  1 :2 5 3 0;d x y   
 2 :5 2 7 0d x y   cắt nhau tại A. Viết phương trình đường thẳng  3d đi qua P tạo 
với 1 2,d d một tam giác cân tại A có diện tích 
29
2
S  
Tìm tòi lời giải: 
Dễ dàng thấy 1 2,d d vậy ABC cân tại A thì ABC chính là tam giác vuông cân tại A. 
3d là đường thẳng qua P tạo với 1d góc 45
0
. 
 35 
Lời giải: 
1 2A d d   1; 1 .A  
3d là đường thẳng có phương trình dạng 7 8 0ax by a b     2 2 .0a b  
  01 3
3 71
cos , cos45
7 32
a b
d d
a b




  

*Khi 33 7 : 7 3 25 0a b d x y     
Do diện tích tam giác ABC là 
29
2
  
58
58 ;
2
BC d A BC    
Phương trình BC là 7 3 25 0x y   
*Khi 7 3a b . Tương tự trên nhưng không thoả yêu cầu (loại). 
Ví dụ 25: 
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 
12. Tâm I là giao điểm 1 : 3 0d x y   và 2 : 6 0.d x y   Trung điểm cạnh AB là 
giao điểm của 1d với Ox. Viết phương trình các cạnh còn lại của hình chữ nhật. 
Tìm tòi lời giải: 
1 2I d d   biết toạ độ I. 
1M d Ox  biết toạ độ M. 
Phương trình AB lập được, phương trình 
CD lập được. 
Biết được diện tích HCN và AD = MN 
 ,AB d I AD  
Lời giải: 
1 2I d d  
9 3
;
2 2
I
 
 
 
M là trung điểm của AB và 1M d Ox    3;0 .M 
Phương trình AB: 3 0x y   
 6;3N MI DC N   
Phương trình CD: 9 0x y   
 12 ; 2ABCDS d I AD   
Gọi phương trình AD: 0x y c   
 
5
; 2
1
c
d I AD
c




 

*
: 5 0
5
: 1 0
AD x y
c
DC x y



  
 
  
 *
: 1 0
1
: 5 0
AD x y
c
DC x y



  
 
  
Ví dụ 26. 
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình vuông ABCD có A(1;3). M(6;4)BC và 
7 9
( ; )
9 2
N DC. Tìm tọa độ B,C,D. 
(Đề thi học sinh giỏi khối 11-Nghệ An năm 2014) 
 36 
*Tìm tòi lời giải: 
Gỉa thiết cho tọa độ ba điểm A,M,N nhưng A,M,N thẳng hàng. Vậy khai thác được gì 
từ ba điểm thẳng hàng? Trước hết ta phải quan tâm đến tỉ số của hai đoạn thẳng 

1
2
MN
MA
 . Bài toán này còn xuất hiện thêm tính song song của MC và AD 

1
2
NC
CD
 ND, AD tính theo ADtỉ số 
AD
NA
sẽ không đổi. Mà tỉ số này là gì? Đó là 
·
osc AND . Đến đây xuât hiện một tín hiệu tốt là xác định được 
·
osc ANDtọa độ D là 
mấu chốt mà qua ta tìm được các đỉnh còn lại. Nhìn lại cả quá trình tìm tòi lời giải có 
lúc chúng ta thấy “mịt mù” nhưng những tín hiệu “le lói” đã được chúng ta khai thác 
tốt. Bởi vậy dù chỉ “mong manh” niềm hy vọng nhưng chừng đó cũng là cơ hội để 
chúng ta vượt qua. Chúng tôi dạy cho các em cách để tìm kiếm “cơ hội” trong nhưng 
bài toán và tính kiên trì để hiên thực hóa những cơ hội đấy. 
*Lời giải: 
+Chúng minh 
· 3
os
13
c AND  ; 
1
26; 26
2
AM MN  
5 1 1
(5;1); ( ; )
2 2 2
AM MN AM  
uuuuur uuuuuruuuuur
Vậy A,M,N thẳng hang và AM=2MN. Do MC//AD
1
2
MN NC
MA ND
  
+Gọi a là cạnh hình vuông, có 
·3 13 3
; os
2 2 13
a a ND
ND AN c AND
AN
     
+Lập phương trình CD. 
 37 
 CD qua N và tạo với NA một góc có 
3
os
13
c   
 Phương trình CD có dạng 
17 9
( ) ( ) 0
2 2
a x b y    
 
17 9
0
2 2
a a
ax by    
·
2 2
53 3
cos( , ) cos
31 132 ( )
a b
NA ND AND
b a b

   


17 7
a b
a b



 

 -Khi a=-bCD: 4 0x y   
 AB: 2 0x y   
 AD: 4 0x y   
 BC: 10 0x y   
 B(4;6) C(7;3) D(4;0) 
 -Khi 17a=7b  CD: 7 17 136 0x y   
 AB: 7 17 58 0x y   
 AD: 17 7 4 0x y   
 BC: 17 7 74 0x y   
 
64 18 85 69 34 90
( ; ); ( ; ); ( ; )
13 13 13 13 13 13
B C D . 
Nhận xét 
Bài tập này , chúng tôi cho các em khai thác khoảng cách từ một điểm tới đường thẳng 
cũng có kết quả thú vị . Đó là khoảng cách từ M tới AD bằng khoảng cách từ N tới AB 
Bài tập tự luyện: 
Bài 1:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, phương 
trình AB,BC lần lượt là : 3x-y+10=0, x+2y-2= 0.Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp 
tam giác ABC biết M(2;2) thuộc cạnh AC. 
ĐS: I(
33 31 2 81 62 2
; )
49 49
 
. 
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chử nhật ABCD có phương 
trình cạnh AB : x - 2y – 1= 0, BD có phương trình :x- 7y +14 = 0, AC qua điểm 
E(2;1). Tìm tọa độ các đỉnh hình chử nhật. 
ĐS: A(1;0) B(7;3) C(6;5) D(0;2) 
 38 
 Bài 3:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, phương 
trình cạnh đáy BC : x+y+1 = 0. Đường cao BH : x- 2y – 2 = 0. M(2;1) thuộc đường 
cao CK. Viết phương trình AB, AC. 
ĐS: AB có phương trình x + 2y +2 = 0 AC có phương trình 6x + 3y +1 = 0 
 Bài 4:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, phương 
 trình AB, AC lần lượt là : 2x+ y -1 = 0 và x+ 4y + 3 = 0. Viết phương trình đường cao 
kẻ từ đỉnh B. 
ĐS: 31x+22y – 9 = 0 
 V. Bài học kinh nghiệm: 
Khi các em học sinh bắt tay vào giải một bài toán hình học giải tích trong mặt phẳng 
với hệ trục Oxy, với kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy chúng tôi rút ra được một số 
kinh nghiệm như sau: 
1. Đa số là các em chuyển thẳng từ bài toán hình học về phương pháp giải“đại số” 
bằng cách mã hóa các giả thiết hình học dưới dạng ẩn số. 
Ví dụ tôi cho các em bài toán sau đây: “Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam 
giác ABC, biết A(2;1), trực tâm H(-6;-3), trung điểm BC là M(2;2). Lập phương trình 
các cạnh tam giác”. 
 *Các em giải bài toán như sau 
 +Tính AH
uuuuur
 +Viết pt BC. 
 +Dùng điều kiện vuông góc AH
uuuuur
 với BD
uuuur
tìm tọa độ, suy ra toạ độ C, suy ra phương 
trình AB, AC. 
 Đây là bài toán dể, các em chỉ cần nắm vững kiến thức là làm được. 
2. Những bài toán được khai thác tính chất hình học phẳng thì các em bối rối ngay cả 
với học sinh giỏi. Tại sao như vậy? Đó là vì thầy, cô giáo và học sinh chỉ quan tâm 
đến mảng thứ nhất mà thôi. Để cải thiện điều này, tôi thường xây dựng các bài tập mà 
bắt buộc học sinh phải sử dụng cả hai mảng toán đó. Tôi lấy ví dụ sau. Tôi cho các em 
giải bài tập: “Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(-
2;0), C nằm trên đường thẳng có phương trình x + y – 3 = 0. M là trung điểm BC, N là 
điểm thuộc cạnh CD sao cho AN = 2.ND. Phương trình MN: 7x – 5y – 6 = 0. Tìm tọa 
độ B, C, D”. 
 39 
Tôi đưa ra yêu cầu giải bài tập đó theo hai cách là: 
Cách 1: Mã hóa các giả thiết dưới dạng các ẩn rồi lập các phương trình dưới dạng đại 
số, tính toán ra kết quả. 
Cách 2: Nghiên cứu tính chất hình học, bằng cách phát hiện mối quan hệ giữa 3 điểm 
thẳng hàng M, I, N với I AC MN  . 
3. Năng lực tiếp thu hình học phẳng của học sinh khá yếu, bởi vậy những bài tập khai 
thác các tính chất hình học phẳng học sinh thường lúng túng. Bởi vậy câu hình phẳng 
Oxy thường được xếp vào loại câu “khó” trong các đề tuyển sinh đại học và nay là đề 
thi của kỳ thi “THPT Quốc Gia”. 
VI. Hiệu quả của đề tài: 
Đề tài này tôi nghiên cứu trong hai năm: 2013 – 2014 và 2014 – 2015 trên hai lớp 
chọn là 12C1 và 12B1. Sau hai năm nghiên cứu và áp dụng, chúng tôi xây dựng được 
quy trình như sau: 
1. Xây dựng một số tính chất thông dụng của hình học phẳng. 
2. Nghiên cứu trên hình vẽ để phát hiện được các tính chất của hình học phẳng. 
3. Thiết lập các mối quan hệ giữa các điểm để giải quyết được vấn đề “then chốt” 
của bài toán. 
4. Thiết lập các mối quan hệ còn lại. 
5. Giải bài toán. 
6. Dùng tính chất hình học phẳng để đề xuất các bài toán mới. 
Các em học sinh bước đầu khi chưa áp dụng kết quả này thường rơi vào trạng thái rất 
“mơ hồ” và “mò mẫm” vào ngõ cụt. Sau quá trình được giáo viên thực hành tìm tòi lời 
giải trên năm giải pháp đã nêu, các em tích cực học tập và hiệu suất giải bài nâng lên 
rõ rệt. Số liệu thu được từ một điều tra như sau: 
Điều tra 1: 
Tôi cho học sinh giải bài tập sau: 
Bài toán: “Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh 
B(0;4). M và N lần lượt là trung điểm cạnh BC và CD. 
4 8
;
5 5
H
 
 
 
là giao của AM với 
BN. Xác định các đỉnh của hình vuông biết A thuộc (d): 2 4 0x y   ”. 
Bài tập này được làm trước khi triển khai đề tài: 
 40 
Lớp 12C1 (2013 – 2014): 
Học sinh làm được: 5/38 tỉ lệ 13% 
Lớp 12B1 (2014 – 2015): 
Học sinh làm được: 3/36 tỉ lệ 8,3% 
Bài tập này làm sau khi triển khai đề tài: 
Lớp 12C1 (2013 – 2014): 
Học sinh làm được: 30/38 tỉ lệ 79% 
Lớp 12B1 (2014 – 2015): 
Học sinh làm được: 25/36 tỉ lệ 69,5 % 
Điều tra 2: 
Tôi cho học sinh làm bài tập sau: 
“ Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A. M là điểm trên AC sao cho 
AB = 3.AM. Đường tròn tâm I(1;-1) đường kính CM cắt BM tại D. Xác định tọa độ 
các đỉnh của tam giác ABC biết BC qua 
4
;0
3
N
 
 
 
, phương trình CD: 3 6 0x y   và 
0Cx  ”. 
Với khảo sát trên 50 học sinh ở lớp thêm khi chưa triển khai đề tài kết quả cho thấy có 
2 học sinh làm được, tỉ lệ 4%. Sau khi triển khai có 20 học sinh làm được, tỉ lệ 40%. 
Điều tra 3: 
Tôi cho học sinh làm bài tập sau: 
“ Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có D(2;-1) , E(2;2) , F(-2;2) lần lượt là 
chân các đường cao hạ từ A , B , C . Xác định tọa độ các đỉnh A, B , C” . Với yêu cầu 
a)Gọi tọa độ ( ; )A AA x y , ( ; )B BB x y , ( ; )C CC x y . Dùng tính chất vuông góc và ba điểm 
thẳng hàng lập 6 phương trình cho 6 ẩn là các tọa độ A , B , C . Giải hệ phương trình 
tìm tọa độ A , B , C . 
b)Chứng minh : AD , BE , CF là các đường phân giác trong của tam giác DEF . Từ đó 
viết phương trình AD , BE , CF , suy ra phương trình : BC , CA , AB . Từ đó tìm được 
tọa độ A , B , C . 
Kết quả khảo sát cho thấy : 
 41 
+Ở câu (a) khả năng lập các phương trình tương đối tốt: 90% lập được phương trình. 
Khả năng tính toán không tốt : 47% tính sai hoặc không giải được . Lượng thời gian 
nhiều : 20’ 
+Ở câu (b) 70% chứng minh được và có kết quả đúng . Thời gian làm bài 15’. 
Kết luận: 
Mặc dù không phải mọi học sinh đều làm được bài tập sau khi đã học nhưng đề tài đã 
xây dựng một hướng tìm tòi lời giải rõ rang. Bước đầu tỉ lệ học sinh làm bài được 
nâng cao rõ rệt. Học sinh rất hứng thú khi tiếp thu đề tài.Trong kỳ thi đại học 2013 – 
2014 nhiều em học sinh đã làm tốt bài hình học phằng. 
Với cách tiếp cận bài toán dưới dạng tìm tòi lời giải dựa trên nền tảng của các tính 
chất hình phẳng chúng tôi đã hình thành được một cách định hướng tìm tòi lời giải. 
Với phương pháp trên chúng tôi giúp cho học sinh tiếp thu kiến thức dễ dàng hơn qua 
đó phát triển tư duy học sinh và tạo sự hứng thú cho các em trong học môn Toán. 
Đề tài này được tiếp tục phát triển bằng cách khai thác các tính chất về hình học phẳng 
mà đề tài chưa khai thác hết. Từ đó phát triễn và xây dựng thành một hệ thống hoàn 
chỉnh về giải tích trong mặt phẳng dùng cho học sinh khối 10, bồi dưỡng cho học sinh 
thi HSG, luyện thi kỳ thi THPT Quốc Gia và giáo viên tham khảo trong giảng dạy. 
 Đề xuất: 
Dựa vào các kết quả đã đạt được. Trong bối cảnh cải cách triệt để nền giáo dục nước 
nhà. Dạy cho học sinh biết tìm tòi lời giải, tức là hướng vào người học, rèn luyện và 
phát triển khả năng suy nghỉ, khả năng giải quyết vấn đề một cách năng động, độc lập, 
sáng tạo, khả năng giải quyết vấn đề. Trước mắt là thực hiện tốt kì thi THPT Quốc Gia 
mà bài toán “hình học giải tích trong mặt phẳng Oxy” là bài toán khó đối với học sinh 
và cả giáo viên, tôi xin kiến nghị đề tài được phổ biến rộng rãi trong ngành giáo dục 
của tỉnh Đồng Nai để các em học sinh được tiếp cận rộng rãi hơn. Cũng là tài liệu để 
giáo viên nghiên cứu giảng dạy. 
III. Danh mục tài liệu tham khảo: 
1. Toán nâng cao và phát triển lớp 8 của Vũ Hữu Bình. 
2. Một số vấn đề phát triển hình học lớp 9 của Vũ Hữu Bình. 
 42 
3. Hình học 10 của Bộ Giáo dục và Đào tạo . Nhóm tác giả : Đoàn Quỳnh (Tổng 
chủ biên) - Văn Như Cương ( Chủ biên) –Phạm Vũ Khuê – Bùi Văn Nghị 
4. Các đề thi tuyển sinh Đại học và các đề thi của các địa phương . 
5. Báo Toán học Tuổi Trẻ. 
6. Một số bài tập trên Internet. 
 Thị xã Long Khánh, ngày 20 tháng 04 năm 2015 
 Người thực hiện: 
 HÀ LÊ ANH 
BM04-NXDDGSKKN 
 SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
Đơn vị: Trường THPT Long Khánh Độc lập – Tự do – Hạnh phúc 
Long khánh, ngày tháng 5, năm 2015 
 43 
PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
Năm học: 2014 – 2015 
Tên sáng kiến kinh nghiệm: Phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh qua giải toán hình học 
giải tích trong mặt phẳng tọa độ Oxy bằng cách khai thác một số tính chất của hình học phẳng. 
Họ và tên tác giả: Hà Lê Anh Chức vụ: Tổ trưởng tổ Toán 
Đơn vị: Trường THPT Long Khánh 
Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác). 
- Quản lý giáo dục  –Phương pháp dạy học bộ môn: Toán
  
- Phương pháp giáo dục  – Lĩnh vực khác: ..
  
Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành  
1. Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô dưới đây) 
- Đề ra giải pháp thay thế hoàn toàn mới, bảo đảm tính khoa học, đúng đắn.  
- Đề ra giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đảm bảo tính khoa học, đúng đắn.  
- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình, 
nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị.  
2. Hiệu quả: (Đánh dấu X vào 1 trong 5 ô dưới đây) 
- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu quả cao  
- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện trong toàn ngành có hiệu 
quả cao.  
- Giải pháp thay thế hoàn toàn mới, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả cao.  
- Giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có, đã được thực hiện tại đơn vị có hiệu quả cao. 
 
- Giải pháp mới gần đây đã áp dụng ở đơn vị khác nhưng chưa từng áp dụng ở đơn vị mình, 
nay tác giả tổ chức thực hiện và có hiệu quả cho đơn vị.  
3. Khả năng áp dụng: (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô mỗi dòng dưới đây) 
- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách: 
Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  
- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi vào cuộc 
sống: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  
- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong phạm vi 
rộng: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành  
Xếp loại chung: Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại  
Cá nhân viết sáng kiến kinh nghiệm cam kết và chịu trách nhiệm không sao chép tài liệu của 
người khác hoặc sao chép lại nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ của mình. 
Tổ trưởng và Thủ trưởng đơn vị xác nhận đã kiểm tra và ghi nhận sáng kiến kinh nghiệm này 
đã được tổ chức thực hiện tại đơn vị, được Hội đồng chuyên môn trường xem xét, đánh giá; tác 
giả không sao chép tài liệu của người khác hoặc sao chép lại nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ 
của chính tác giả. 
NGƯỜI THỰC HIỆN SKKN XÁC NHẬN CỦA TỔ THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ 
 CHUYÊN MÔN 
 Hà Lê Anh