Đề tài Nâng cao hiệu quả dạy và học bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” Hình học 11 THPT bằng phương pháp dạy học phân hoá

a các cạnh BA, BC. Chứng minh MN(SBD) và MN SD.
- GV gọi 3 HS yếu kém, trung bình, khá giỏi lên bảng theo thứ tự làm câu a, 
câu b, câu c.
- Chia lớp thành 3 nhóm theo khu vực và phân công giải bài tập trên.
 Nhóm 1: làm câu a, nhóm 2: làm câu b, nhóm 3: làm câu c.
Sau khi HS hoàn thành bài tập trên (quy định trong 5 phút), GV cho HS nhận xét, sửa chữa (nếu cần). GV chính xác kết quả và chiếu lên phông cách giải và đáp số.
a) Từ gt ΔSAC, ΔSBD cân SO AC, SO BD SO (ABCD).
b) Từ câu a) SO AC. Mà AC BD (vì ABCD là hình thoi) AC (SBD).
c) Từ gt MN là đường trung bình của ΔABC MN // AC. Mà AC (SBD)
(câu b) MN (SBD) MN SD.
Bài mới
IV. Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc.
1. Phép chiếu vuông góc.
GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa phép chiếu song song (dành cho HS Tbình).
HS nhắc lại định nghĩa phép chiếu song song.
GV: Khi đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) thì phép chiếu song song trên được gọi là phép chiếu vuông góc.
GV chiếu định nghĩa phép chiếu vuông góc + hình vẽ minh họa lên phông và nêu
nhận xét:
- Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng là trường hợp đặc biệt của phép chiếu
song song nên có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song
- Người ta còn dùng tên gọi “phép chiếu lên mặt phẳng (P)” thay cho tên gọi
“phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P)”, dùng tên gọi H’ là hình chiếu của H trên mặt phẳng (P) thay cho tên gọi H’ là hình chiếu vuông góc của H trên mp (P).
2. Định lí ba đường vuông góc.
GV(chiếu hình vẽ lên phông): Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng b không thuộc
mặt phẳng (P), không vuông góc với (P). Hãy xác định hình chiếu của b trên mặt
phẳng (P)? (Dành cho HS yếu, kém)
HS: Trên đường thẳng b, lấy 2 điểm A, B phân biệt sao cho chúng không thuộc (P). Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên (P) đường thẳng A’B’ là hình chiếu của a trên (P)
GV: Gọi b’ là hình chiếu của b trên (P). Cho a là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P). 
 Hãy chứng minh:
a) Nếu a b thì a b’.
b) Nếu b’ a thì b a.
GV chia lớp làm 2 nhóm, nhóm 1 (HS khá, giỏi) làm câu a, nhóm 2 (HS yếu, kém,
trung bình) làm câu b.
- Với nhóm 1: GV yêu cầu tự thảo luận tìm cách giải.
- Với nhóm 2: GV hướng dẫn HS sử dụng phép chiếu vuông góc để chứng minh 
a mp(b, b’).
Sau khi HS hoàn thành, GV chiếu bài làm của 2 nhóm lên phông và nhận xét.
GV tổng kết lại: Cho đường thẳng b không thuộc mặt phẳng (P), đồng thời không
vuông góc với (P) và đường thẳng a nằm trong (P). Khi đó a vuông góc với b khi 
và chỉ khi a vuông góc với hình chiếu của b trên (P).
Đó là nội dung định lí 3 đường vuông góc (GV chiếu nội dung định lí + hình vẽ
minh họa lên phông).
Luyện tập vận dụng:GV cho HS làm các phiếu học tập sau:
Phiếu 1 (dành cho HS yếu, kém, trung bình)
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc, OK là đường cao của ΔOBC, H là trực tâm ΔABC. Chứng minh:
 a) AK BC.
 b) OH (SBC).
Phiếu 2 (Dành cho HS khá, giỏi)
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc (tứ diện như thế gọi là tứ diện vuông), 
H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mp (ABC),
 AH cắt BC tại K. Chứng minh:
a) OH là đường cao của ΔSBC.
b) H là trực tâm ΔABC.
c) Tính OH biết OA = 2, OB = 3, OC = 5.
Sau 10 phút, giáo viên thu một vài bài của HS,chiếu bài giải lên phông và nhận xét. 
3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
GV nêu và chiếu định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lên phông.
GV: Góc giữa d và mặt phẳng (P) nằm trong khoảng nào? ( HS trung bình).
HS: Góc giữa d và mặt phẳng (P) thực chất là góc giữa hai đường thẳng d và d’ Nếu gọi là góc giữa d và mặt phẳng (P) thì 00 ≤≤ 900.
GV: Khi nào = 00 ? (dành cho HS khá, giỏi)
HS: = 00d’d hoặc d’ // dd (P) hoặc d // (P).
GV: Khi đường thẳng d không vuông góc với (P) và d cắt (P) tại O, góc được xác định như sau: 
Lấy điểm A tuỳ ý trên d khác với điểm O, gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (P) thì = 
Áp dụng GV chiếu lên phông bài tập sau:
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều ABC
cạnh a, SA (ABC), SA = a/2. Gọi AH là đường cao của ΔABC. Tính góc giữa SH và mặt phẳng (ABC).
HD:
GV: Hình chiếu của SH lên mặt phẳng (ABC) là đường thẳng nào? góc giữa SH và (ABC) là góc nào?
HS: Do SA (ABC) AH là hình chiếu của SH trên (ABC) nên góc giữa SH và
 mặt phẳng (ABC) là góc = 
GV: Tính
HS: Do SA (ABC) SAAH ΔSAH vuông tại A tan= tan =
 Mặt khác tam giác ABC đều cạnh a và AH là đường cao nên AH = 
 Suy ra tan= tan == = 300 
GIAO BÀI TẬP PHÂN HOÁ VỀ NHÀ
- Bài tập chung cho cả lớp: 6, 8 SGK, yêu cầu đọc kĩ Ví dụ 2 SGK.
- Bài tập cho HS khá, giỏi: 7 SGK.
Bài tập ra thêm
Bài 1 (dành cho HS yếu, kém)
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, cạnh SA vuông góc với đáy ABCD. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
Bài 2 (dành cho HS trung bình)
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, SA (ABC) và SA = a. Gọi I là trung điểm của AB.
a) Chứng minh rằng I là hình chiếu vuông góc của C trên mặt phẳng (SAB).
b) Tính tan của góc giữa SC và (SAB).
Bài 3 (Dành cho HS khá, giỏi)
Tứ diện SABC có 3 đỉnh A, B, C tạo thành tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a,
có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Trong mặt phẳng (SAB) vẽ AH vuông góc với SB tại H. Từ trung điểm O của đoạn AC vẽ OK vuông góc với (SBC) cắt (SBC) tại K.
a) Tính độ dài đoạn AH. 
b) Tính độ dài đoạn OK.
Bài 4 (Dành cho HS khá, giỏi)
Chứng minh rằng tập hợp những điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại tâm O của đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC đó.
LUYỆN TẬP ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
A. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
• Yêu cầu cơ bản.
- Hiểu rõ định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Hiểu rõ khái niệm phép chiếu vuông góc, định lí ba đường vuông góc, định nghĩa
góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Yêu cầu nâng cao.
- Nắm vững và vận dụng thành thạo mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
2. Về kĩ năng
• Yêu cầu cơ bản.
- Biết vận dụng điều kiện và mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông
góc của đường thẳng và mặt phẳng để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt 
phẳng.
- Biết cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau dựa vào đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng hoặc dựa vào định lí ba đường vuông góc.
- Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng lên mp(P)
- Xác định và tính được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Yêu cầu nâng cao.
- Xác định và tính thành thạo góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Vận dụng thành thạo định lí ba đường vuông góc.
- Vận dụng linh hoạt định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng vào giải bài tập.
3. Về tư duy
- Phát triển khả năng tư duy phân tích, tổng hợp, tư duy sáng tạo, khả năng tái hiện.
- Phát huy trí tưởng tượng không gian.
4. Về thái độ
- Tích cực tham gia vào các hoạt động học tập, có tinh thần hợp tác, rèn luyện tính nghiêm túc, tự giác trong học tập.
B. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
- Máy vi tính, máy chiếu đa năng, bảng phụ.
- Phiếu học tập có chứa bài tập phân hoá dành cho các đối tượng học sinh.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Vấn đáp gợi mở kết hợp với tổ chức hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân theo định
hướng phân hoá.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
Dạng 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
GV: Nêu các cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đã học?
HS: Để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, ta có thể:
- Chứng minh đường thẳng đó vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong
mặt phẳng.
- Chứng minh đường thẳng đó song song với một đường thẳng mà đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng.
- Chứng minh đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng mà mặt phẳng này song
song với mặt phẳng đã cho.
GV: Áp dụng làm các bài tập sau (chiếu đề bài tập lên phông).
Bài 1(Bài 2 – SGK) Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC. Gọi I là trung điểm cạnh BC.
a) Chứng minh rằng: BC (ADI).
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI. Chứng minh rằng AH (BCD).
Bài 2 (Bài 6b – SGK) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I và K là hai điểm lần lượt lấy trên hai cạnh SB và SD saocho . Chứng minh rằng: IK (SAC).
GV giao các bài tập 2a, 2b, 6b theo thứ tự cho 3 HS yếu-kém, trung bình, khá-giỏi
lên bảng giải. Số HS còn lại chia thành 3 nhóm: nhóm HS yếu, kém làm bài 2a,
nhóm HS trung bình làm bài 2b, nhóm HS khá, giỏi làm bài 6b. GV phát PHT
tương ứng cho từng đối tượng HS mỗi nhóm. Mỗi HS làm bài vào PHT của mình.
Sau khi HS hoàn thành (quy định 8 phút), GV cho HS lần lượt nhận xét từng bài
giải trên bảng, sửa chữa (nếu cần). Sau đó GV chính xác hoá kết quả, đánh giá, cho điểm. GV có thể thu một số bài làm của HS ở mỗi nhóm, chiếu lên phông cho cả 
lớp quan sát, nhận xét, đánh giá.
Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
GV: Nêu các cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau?
HS: Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau, ta có thể:
- Chứng minh góc giữa hai đường thẳng bằng 900.
- Chứng minh tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng bằng 0.
- Chứng minh một đường thẳng thứ ba vuông góc với một trong hai đường thẳng và song song với đường thẳng còn lại.
- Chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia.
- Dựa vào định lí ba đường vuông góc.
GV:Áp dụng làm bài tập sau (chiếu đề bài tập lên phông).
Bài 3(bài 7-SKG)
Cho tứ diện S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có tam giác
ABC vuông tại B. Trong mặt phẳng (SAB) kẻ AM vuông góc với SB tại M. 
Trên cạnh SC lấy điểm N sao cho . Chứng minh rằng:
a) BC (SAB). b) AM BC, AM SC.
c) SB (AMN). d) AN SB.
- HS yếu, kém: thực hiện tuần tự các yêu cầu: a) b) c) d).
- HS trung bình: thực hiện yêu cầu: b) c) d).
- HS khá, giỏi: thực hiện b) d).
Sau 10 phút, GV yêu cầu HS đứng tại chỗ trình bày cách làm, GV ghi vắn tắt các
bước làm lên bảng.
GV: Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc,trong bài tập trên ta đã sử dụng
cách làm nào?
HS: Ta đã chứng minh đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia.
GV chiếu đề bài tập trong PHT lên phông
Bài 4 
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA = a.
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp SABCD là các tam giác vuông.
b) Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại B’, C’, D’. Chứng minh rằng AB’ SB, AD’ SD.
c) Chứng minh B’D’// BD và tứ giác AB’C’D’ có hai đường chéo vuông góc với nhau.
d) Tính diện tích tứ giác AB’C’D’.
GV chia lớp thành 3 nhóm, tổ chức cho các nhóm hoạt động giải bài tập: nhóm HS
yếu, kém làm câu a, nhóm HS trung bình làm câu c (được sử dụng kết quả của các
câu trước), nhóm HS khá, giỏi làm câu c, d (được sử dụng các kết quả của câu trước).
Sau khi HS hoàn thành (quy định là 10 phút), GV thu bài làm của các nhóm, chiếu
lên phông, cho HS nhận xét.
Dạng 3. Xác định và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
GV chiếu đề bài tập lên phông:
Bài 5
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh 3a, SA = SB = SC = 2a. Gọi O là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC)., M là trung điểm cạnh BC.
a) Chứng minh O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC. Tính SO.
b) Tính góc giữa SA và (ABC).
c) Tính góc giữa SM và (ABC).
GV chia lớp thành 2 nhóm, nhóm 1: HS yếu, kém, trung bình và nhóm 2: HS khá, giỏi.
- Với nhóm 2: GV yêu cầu tự thảo luận tìm cách giải.
- Với nhóm 1: GV hướng dẫn
a) So sánh các SAO, SBO, SCO và dựa vào địnhlí Pi-ta-go để tính SO.
b, c) Tính tan của các góc giữa SA, SM và (ABC).
Sau khi các nhóm hoàn thành, GV thu bài làm của mỗi nhóm và chiếu lên phông cho cả lớp quan sát, so sánh và nhận xét.
GV chính xác hoá kết quả và rút ra nhận xét:
Trong bài tập trên, ta gọi SA là đường xiên và AO là hình chiếu của đường xiên đó. Từ kết quả câu a, ta có khẳng định sau: Hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau
GV giao cho HS làm BT 8b- SGK
Bài 6 (Bài 8b-SGK) 
Chứng minh rằng:Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào lớn hơn thì hình chiếu lớn hơn và ngược lại đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
HS: Áp dụng cách làm câu 5a để giải
GIAO BÀI TẬP PHÂN HOÁ VỀ NHÀ : Trong hệ thống bài tập đã nêu trên
KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM
1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm để bước đầu đánh giá tính hiệu quả của việc sử dụng hệ thống các câu hỏi và bài tập phân hóa đã được xây dựng trong giáo án soạn theo định hướng phân hóa trong bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Hình học 11
2. Nội dung thực nghiệm
Dạy 1 bài 3 tiết bao gồm:
 § 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - 2 tiết.
 Luyện tập - 1 tiết
Đối tượng đánh giá là 2 lớp: 
Lớp thực nghiệm 11C1: Bài dạy được thiết kế theo định hướng phân hóa trên cơ sở sử dụng hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa đã được xây dựng với sự điều chỉnh phù hợp với trình độ học sinh. Lớp này có sĩ số 42 em
Lớp đối chứng 11C2: Giáo án dạy sử dụng các câu hỏi và bài tập cho đồng loạt các đối tượng học sinh. Lớp này có sĩ số 42 em
3 Phương pháp thực nghiệm
Cả nhóm TN và ĐC đều có chế độ kiểm tra như nhau sau các bài dạy bằng
các đề kiểm tra tự luận. Trước thực nghiệm kiểm tra 1 bài 15 phút để đánh giá chất
lượng và làm cơ sở phân loại HS. Kết quả: 
Lớp
Số bài KT
Khá - giỏi
Trung bình
Yếu - kém
SL
TL %
SL
TL %
SL
TL %
11C1
42
7
16,7
23
55
12
28,3
11C2
42
6
14
23
55
13
31
Ngay sau khi thực nghiệm kiểm tra một bài 45 phút để đánh giá khả năng nắm vững kiến thức của học sinh. Sau đó tôi tiến hành chấm bài kiểm tra trên thang điểm 10 và so sánh kết quả thu được giữa lớp TN và lớp ĐC
Lớp
Số bài KT
Khá - giỏi
Trung bình
Yếu - kém
SL
TL %
SL
TL %
SL
TL %
11C1
42
13
31
22
52,3
7
16,7
11C2
42
8
19
23
55
11
26
ư
- Tỉ lệ HS đạt điểm từ trung bình trở lên ở bài kiểm tra sau TN của các lớp TN cao hơn các lớp ĐC. Điều này chứng tỏ: HS yếu, kém được làm việc với những câu hỏi và bài tập vừa sức sẽ nắm bắt được kiến thức cơ bản tốt hơn, có khả năng vận dụng được kiến thức để làm những bài tập đơn giản.
- Tỉ lệ HS đạt điểm giỏi ở bài kiểm tra sau của các lớp TN cao hơn so với các
lớp ĐC. Điều này cho thấy, HS khá giỏi phát huy được năng lực tư duy sáng tạo khi được giao những nhiệm vụ phù hợp với năng lực của mình.
Qua theo dõi bài học trên lớp, tôi thấy rằng: Không khí học tập của lớp sôi nổi, tích cực hơn, có tinh thần hợp tác; HS tự phấn khởi, tin hơn trong học
tập. Trình độ của HS dần được nâng lên, nhất là HS yếu kém. 
 Như vậy, việc sử dụng CH và BT phân hoá trong dạy học bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” mang lại hiệu quả tiếp thu cho HS cao hơn khi sử dụng CH và BT đồng loạt cho mọi HS.
 C - KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
1, Đề tài đã giải quyết được một số vấn đề :
 + Hệ thống hoá một số vấn đề lí luận về dạy học phân hoá hệ thống hoá cơ sở lí luận về câu hỏi bài tập phân hóa 
 + Đã nêu được thực trạng việc dạy hoá môn Toán ở trường THPT nói chung và trường THPT Triệu Sơn 6 nói riêng hiện nay. 
 + Đã đề xuất và xây dựng được hệ thống câu hỏi và bài tập phân hoá cho bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đã xây dựng và chọn lọc được 30 câu hỏi và bài tập phân hoá cho 3 đối tượng học sinh, đã thiết kế được giáo án có sử dụng câu hỏi và bài tập phân hoá trong bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
 + Kết quả thực nghiệm cho thấy hiệu quả của việc thiết kế bài giảng và dạy học theo định hướng phân hoá, thể hiện cụ thể là đã mang lại cho mọi đối tượng học sinh tri thức đầy đủ hơn về bài học, phát huy tối đa năng lực của từng học sinh, đảm bảo sự công bằng trong dạy học
 Như vậy việc xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi và bài tập phân hoá trong dạy học là hoàn toàn khả thi, dựa trên cơ sở lí luận về dạy học phân hoá và cơ sở thực tiễn, đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá người học.
2, Hướng phát triển của đề tài
 - Do khuôn khổ hạn hẹp của đề tài SKKN nên tôi chỉ trình bày những nét cơ bản của lí luận dạy học phân hoá mà chưa đi sâu vào phân tích từng vấn đề cụ thể
 - Đề tài chỉ mới áp dụng trong một bài dạy gồm 3 tiết nên kết quả thu được chưa phản ánh hết tính hiệu quả của việc dạy học phân hoá
 - Có thể áp dụng vào các bài khác nhau ở các chương, nội dung khác nhau và cho các khối lớp khác nhau, thậm chí cho các địa bàn khác nhau (các trường khác nhau), tuy nhiên phải căn cứ vào cơ sở thực tiễn và điều kiện thực hiện đề tài để điều chỉnh sao cho kết quả thu được là cao nhất.
3, Kiến nghị và đề xuất với các cấp:
 a, Đối với Bộ và Sở giáo dục 
 - Cần hỗ trợ, tạo điều kiện hơn nữa về cơ sở vật chất, các phương tiện dạy học như: các loại máy chiếu, các phòng chức năng, đồ dùng dạy học, các tư liệu tham khảo. Để tạo điều kiện cho giáo viên có thể thực hiện đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực phát huy tối đa tính tự học của học sinh
 - Tổ chức các lớp chuyên đề tập huấn cho giáo viên để tìm tòi so sánh các phương pháp mới trong giảng dạy, cách tiếp cận vấn đề giữa chương trình cũ và chương trình mới từ đó giáo viên có thể vận dụng phù hợp với đối tượng học sinh.
 b. Đối với các trường phổ thông.
 - Không ngừng yêu cầu giáo viên tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao năng lực chuyên môn, kiên trì, tích cực đổi mới phương pháp trong giảng dạy nhằm phát huy tốt năng lực học của trò và dạy của thầy.
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG
 Thanh Hóa, ngày 08 tháng 04 năm 2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác.
 Dương Đình Dũng
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Văn Như Cương - Phạm Khắc Ban - Tạ Mân, Bài tập hình học nâng cao 11, NXBGD, 2007.
2. Văn Như Cương - Trần Đức Huyên - Nguyễn Mộng Hy, Bài tập hình học 11, NXBGD, 2000.
3. Trần Văn Hạo - Nguyễn Mộng Hy - Khu Quốc Anh - Nguyễn Hà Thanh – Phan Văn Viện, Hình học 11, NXBGD, 2007. 
4. Nguyễn Mộng Hy – Khu Quốc Anh - Nguyễn Hà Thanh, Bài tập hình học 11, NXBGD, 2007.
5. Đoàn Quỳnh – Văn Như Cương - Phạm Khắc Ban – Tạ Mân, Hình học nâng cao 11, NXBGD, 2007.
6. Nguyễn Bá Kim – Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học sư phạm, 2006.
7. Vương Dương Minh, Phân hoá trong giáo dục phổ thông, 
8. Tôn Thân, Một số vấn đề về dạy học phân hoá, Tạp chí Khoa học giáo dục, số 6 tháng 3/2006.
Danh mục viết tắt trong đề tài
Chữ viết tắt
Nghĩa
CH
Câu hỏi
BT
Bài tập
GV
Giáo viên
HS
Học sinh
DH
Dạy học
SKKN
Sáng kiến kinh nghiệm
SGK
Sách giáo khoa
SBT
Sách bài tập
THPT
Trung học phổ thông
TN
Thực nghiệm
ĐC
Đối chứng
NXBGD
Nhà xuất bản giáo dục
PPDH
Phương pháp dạy học
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 6
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY VÀ HỌC BÀI “ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG” HÌNH HỌC 11 THPT BẰNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÂN HOÁ
 Người thực hiện : Dương Đình Dũng
 Chức vụ : Giáo viên
 SKKN thuộc lĩnh vực môn : Toán 
THANH HÓA NĂM 2013
ĐỀ CƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Mục
Nội dung
Trang
A
ĐẶT VẤN ĐỀ
1
1
2
3
4
5
Lí do chọn đề tài
Mục đích nghiên cứu
Nhiệm vụ nghiên cứu
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu
1
2
2
2
2
B
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
3
Chương I Cơ sở lý luận và thực tiễn của dạy học phân hoá
3
I
II
III
IV
Một số vấn đề về dạy học phân hóa
Những cấp độ và hình thức dạy học phân hóa
Thực trạng của dạy học phân hóa môn Toán ở trường THPT
Các biện pháp dạy học phân hóa
3
3
4
5
Chương II. Xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập phân hoá khi dạy học bài “ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”
6
I
II
III
IV
V
VI
Yêu cầu dạy học bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Nguyên tắc xây dựng câu hỏi và bài tập phân hóa
Quy trình xây dựng câu hỏi và bài tập phân hóa
Hệ thống bài tập phân hóa bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”
Quy trình sử dụng hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa
Bài soạn có sử dụng câu hỏi và bài tập phân hoá khi dạy học bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”
§ 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Luyện tập : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Kết quả thực nghiệm
6
7
7
8
10
11
11
18
21
C
KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
22
Tài liệu tham khảo
23