Đề tài Khai thác và sử dụng các biến nhớ của máy tính điện tử cầm tay trong chương trình toán phổ thông

ì sinh viên A phải trả trong bao lâu mới hết nợ ?
Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay, tỉnh Hoà Bình năm học 2014 – 2015.
Giải
a) Đặt 1 + r = 1,0045 = L, ta tính tổng số tiền vay sau 4 năm (cả lãi suất):
Thời gian
Tiền lãi
Tổng số tiền vay
Sau tháng thứ 1
T0.r
T1 = T0 + T0.r = T0(1 + r) = T0L
Sau tháng thứ 2
T1.r
T2 = T1(1 + r) = T0(1 + r)2 = T0L2
Sau tháng thứ 6
T5.r
T6 = ... = T0(1 + r)6 = T0L6
Tổng số tiền vay sau 6 tháng được phát sinh là:
T6 = T0(1 + r)6 = 6000000(1 + 0,0045)6 = 6000000.1,00456.
Sau 4 năm, ta có 8 kỳ phát sinh lãi như vậy.
¨ Thuật giải:
Khởi tạo:	Nhập giá trị 0 lưu vào biến nhớ A.
	Nhập giá trị 6.106 lưu vào biến nhớ B.
	Nhập giá trị 1,0045 lưu vào biến nhớ C
	Nhập giá trị 0 lưu vào biến nhớ D (đếm và định vị).
Nội dung lặp:	Tăng biến đếm D lên 1 đơn vị (định vị phần tử tiếp theo).
	Tính (A + B)C6 lưu vào biến nhớ A
Thực hiện:	Lặp lại tới vòng D = 8.
¨ Quy trình bấm phím:
Khởi tạo:	0
 SHIFT
 RCL
 (STO) (–)
 (A)
	6
 ´10x
 6
 SHIFT
 RCL
 (STO) ° ’ ”
 (B)
	1
 ·
 0
 0
 4
 5
 SHIFT
 RCL
 (STO) hyp
 (C)
	0
 SHIFT
 RCL
 (STO) sin
 (D)
Nội dung lặp:	ALPHA
 sin
 ALPHA
 CALC
 ALPHA
 sin
 +
·
 1
	ALPHA
 ò ▬
ú
ú
 ALPHA
 (–)
 ALPHA
 CALC
 (
 ALPHA
 (–)
	+
·
 ALPHA
 ° ’ ”
 )
 ALPHA
 hyp
 x§
 6
Thực hiện:	CALC
 =
·
 =
·
Lặp tới vòng thứ 8, thu được tổng số vốn vay xấp xỉ là: T » 54289604,02
¨ Nhận xét. Gọi c là số tiền hàng tháng phải trả, ta có:
T1 = T + T.r – c = TL – c
T2 = T1L – c = (TL – c)L – c = TL2 – cL – c = TL2 – c(L + 1)
T3 = T2L – c = (TL2 – cL – c)L – c = TL3 – c(L2 + L + 1)
T60 = TL60 – c(L59 + L58 +  + L + 1) = TL60 – c
Sau 60 tháng (5 năm) trả hết nợ thì T60 = 0
Û TL60 – cÛ c = TL60 Û c = 
Trong đó biến nhớ A lưu giữ giá trị T » 54289604,02
và biến nhớ C lưu giữ giá trị L = 1,0045. Ta bấm tiếp:
¾
▬
▭
 ALPHA
 (–)
 ALPHA
 hyp
 x§
 6
 0
 (
 ALPHA
 hyp
 –
·
 1
 )
 ALPHA
 hyp
 x§
 6
 0
 –
·
 1
 =
·
b) Từ nhận xét phần a), ta thấy: Nếu mỗi tháng đã trả 500'000 đồng thì sau n tháng, số tiền còn nợ là Tn = TLn – 500000
Số nợ được thanh toán hết khi Tn = 0 Û TLn – 500000 = 0
Û TLn(L – 1) = 500000(Ln – 1).
Tiếp tục sử dụng các biến nhớ A và C đang lưu giữ các giá trị T và L.
Bấm phím để hiển thị phương trình: ACX(C – 1) = 500000(CX – 1)
Dùng chức năng [SOLVE], thu được X » 149,3607907 Þ n = 150
¨ Kết quả:	a) T » 1034490,548
	b) n = 150 tháng
7.5. Xét sự sinh trưởng của một cây đâm nhánh như sau: Cây mọc lên được 1 năm thì bắt đầu đâm nhánh, sau đó cứ 2 năm thân cây lại đâm 1 nhánh. Quy luật ấy của thân chính cũng được áp dụng cho các nhánh cây mọc ra, tức là mỗi nhánh sau khi mọc ra 1 năm thì đâm ra 1 nhánh con và nhánh chính đó cứ 2 năm sau lại đâm ra 1 nhánh. Tính xem đến năm thứ 45 có bao nhiêu nhánh được sinh ra và tính tổng số nhánh đó?
1
2
3
4
5
Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay, tỉnh Hoà Bình năm học 2013 – 2014.
Giải
¨ Phân tích: Với mỗi số nguyên dương n, ký hiệu un là số nhánh được sinh ra ở năm thứ n.
Từ giá trị n ³ 3, ta có: un = un-1 + số nhánh được đâm chồi ở năm thứ n.
Do các nhánh được đâm chồi ở năm thứ n – 1 chưa thể đâm chồi ở năm thứ n và ở năm này, mỗi nhánh có ở năm thứ n – 2 sẽ đâm chồi nên số nhánh được đâm chồi ở năm thứ n chính bằng un-2. Vậy số các nhánh được đâm chồi hàng năm ứng với các phần tử của dãy Fibonaci đã biết.
¨ Thuật giải:
Khởi tạo:	Nhập giá trị 1 = u1 lưu vào biến nhớ A.
	Nhập giá trị 1 = u2 lưu vào biến nhớ B.
	Nhập giá trị 2 lưu vào biến nhớ X (tổng số nhánh).
	Nhập giá trị 2 lưu vào biến nhớ D (định vị từ vị trí thứ 2).
Nội dung lặp:	Tăng biến đếm D lên 1 đơn vị (định vị phần tử tiếp theo).
	Tính A + B lưu vào biến nhớ C.
	Tính X + C lưu vào biến nhớ X.
	Lưu giá trị B vào biến nhớ A.
	Lưu giá trị C vào biến nhớ B.
Thực hiện:	Lặp lại tới vòng D = 45.
¨ Quy trình bấm phím:
Khởi tạo:	1
 SHIFT
 RCL
 (STO) (–)
 (A)
	1
 SHIFT
 RCL
 (STO) ° ’ ”
 (B)
	2
 SHIFT
 RCL
 (STO) )
 (X)
	2
 SHIFT
 RCL
 (STO) sin
 (D)
Nội dung lặp:	ALPHA
 sin
 ALPHA
 CALC
 ALPHA
 sin
 +
·
 1
	ALPHA
 ò ▬
ú
ú
 ALPHA
 hyp
 ALPHA
 CALC
 ALPHA
 (–)
	+
·
 ALPHA
 ° ’ ”
	ALPHA
 ò ▬
ú
ú
 ALPHA
 )
 ALPHA
 CALC
 ALPHA
 )
	+
·
 ALPHA
 hyp
	ALPHA
 ò ▬
ú
ú
 ALPHA
 (–)
 ALPHA
 CALC
 ALPHA
 ° ’ ”
	ALPHA
 ò ▬
ú
ú
 ALPHA
 ° ’ ”
 ALPHA
 CALC
 ALPHA
 hyp
Thực hiện:	CALC
 =
·
 =
·
¨ Kết quả:	u45 = 1134903170;
	S45 = 2971215072
7.6. Tìm cặp số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình:
3x2 – 2y3 + 103xy = –8370.
Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay, tỉnh Hoà Bình năm học 2009 – 2010.
Giải
¨ Phân tích: Ta có 3x2 – 2y3 + 103xy = –8370 
Û 3x2 – 2y3 + 103xy + 8370 = 0
Û x = .
Với x, y nguyên dương, ta chọn x = 
Xét hàm F(y) = 24y3 + 10609y2 – 100440
Có F'(y) = 72y2 + 21218y = 2y(36y + 10609). Ta thấy :
nghịch biến với yÎ(–; 0) và đồng biến trên \[–; 0].
Vì vậy 24y3 + 10609y – 100440 đồng biến với y > 0.
Sử dụng chức năng [SOLVE], ta thấy phương trình 
24y3 + 10609y2 – 100440 = 0 có một nghiệm dương xấp xỉ là 3,066302846
¨ Thuật giải:
Khởi tạo:	Lưu giá trị 3 vào biến nhớ Y
Nội dung lặp:	Tăng giá trị biến Y lên 1 đơn vị.
	Tính giá trị biểu thức 
Thực hiện:	Lặp lại các thao tác cho tới khi thu được giá trị nguyên.
¨ Quy trình bấm phím:
Khởi tạo:	3
 SHIFT
 RCL
 (STO) SóD
 (Y)
Nội dung lặp:	ALPHA
 SóD
 ALPHA
 CALC
 ALPHA
 SóD
 +
·
 1
	ALPHA
 ò ▬
ú
ú
Thực hiện:	CALC
 =
·
 =
·
¨ Nhận xét: Giá trị thăm dò ban đầu của y = 3 > 0 được xét theo điều kiện 24y3 + 10609y2 – 100440 ³ 0.
Nếu xét cả điều kiện x nguyên dương, ta có:
–103y + > 0 
Û 24y3 + 10609y2 – 100440 > 10609y2
Û 24y3 > 100440 Û y3 > 4185. Khi đó y > » 16,11505606.
Từ đó ta có thể thăm dò từ giá trị ban đầu y = 17 để tới kết quả nhanh hơn.
¨ Kết quả:	y = 69; x = 88.
7.7. Tìm bộ số nguyên dương x, y, z thoả mãn hệ:
Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay, tỉnh Hoà Bình năm học 2010 – 2011.
Giải
¨ Phân tích: Û 
Û Û Û 
Û Û 
Điều kiện x, y, z nguyên dương cho ta ràng buộc: 
¨ Thuật giải:
Khởi tạo:	Lưu giá trị 75 vào biến nhớ A.
Nội dung lặp:	Tăng giá trị biến A lên 1 đơn vị.
	Tính lưu vào biến nhớ X.
	Tính lưu vào biến nhớ Y.
Thực hiện:	Lặp lại các thao tác cho tới khi thu được kết quả nguyên dương cần tìm.
¨ Quy trình bấm phím:
Khởi tạo:	7
 5
 SHIFT
 RCL
 (STO) (–)
 (A)
Nội dung lặp:	ALPHA
 (–)
 ALPHA
 CALC
 ALPHA
 (–)
 +
·
 1
	ALPHA
 ò ▬
ú
ú
 ALPHA
 )
 ALPHA
 CALC
 ¾
▬
▭
 4
 ALPHA
 (–)
	–
·
 3
 0
 0
 3
	ALPHA
 ò ▬
ú
ú
 ALPHA
 SóD
 ALPHA
 CALC
 ¾
▬
▭
 6
 0
 0
	–
·
 7
 ALPHA
 (–)
 3
Thực hiện:	CALC
 =
·
 =
·
¨ Kết quả:	(4; 18; 78), (8; 11; 81), (12; 4; 84).
7.8. Một khối tháp gồm 17 bậc. Mỗi bậc là một khối đá hình lăng trụ đứng tam giác. Bậc trên cùng là khối lăng trụ A1B1C1.ABC có: 
A1B1 = 3dm, B1C1 = 2dm, A1A = 2dm, = 900. Với i = 1, 2, ..., 17, các cạnh BiCi lập thành một cấp số cộng có công sai 1dm, số đo các góc AiBiCi lập thành một cấp số cộng có công sai 3o, các chiều cao AiA lập thành một cấp số cộng có công sai 0,1dm. 
Các mặt BiCiCB cùng nằm trên một mặt phẳng. Cạnh Ai+1Bi+1 = AiCi , đỉnh Bi +1 º B, i = 1, 2, ..., 16.
Tính gần đúng thể tích toàn bộ của khối tháp.
Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay, tỉnh Hoà Bình năm học 2011 – 2012.
Giải
¨ Phân tích: Xét tam giác AiBiCi (thứ i), theo định lý cosin ta có:
AiCi = = Ai+1Bi+1 (giả thiết)
Theo giả thiết: 
Thể tích khối lăng trụ thứ i là Vi = BiAi.BiCi. AiA.sin
¨ Thuật giải: Chọn [MODE] Deg
Khởi tạo:	Nhập giá trị 3 lưu vào biến nhớ A (độ dài A1B1)
	Nhập giá trị 2 lưu vào biến nhớ C (độ dài B1C1)
	Nhập giá trị 2 lưu vào biến nhớ D (độ dài A1A)
	Nhập giá trị 90 lưu vào biến nhớ B (số đo )
	Nhập giá trị 0 lưu vào biến nhớ Y (thể tích ban đầu)
	Nhập giá trị 0 lưu vào biến nhớ X (đếm và định vị)
Nội dung lặp:	Tăng biến đếm X lên 1 đơn vị (định vị lăng trụ tiếp theo).
	Tính Y + sinB lưu vào biến nhớ Y (tổng thể tích)
	Tính lưu vào biến nhớ A (Ai+1Bi +1=AiCi)
	Tính C + 1 lưu vào biến nhớ C (độ dài BiCi)
	Tính D + 0,1 lưu vào biến nhớ D (độ dài AiA)
	Tính B + 3 lưu vào biến nhớ B (số đo )
Thực hiện:	Lặp lại tới vòng X = 17.
Khởi tạo:	SHIFT
 MODE
 3
 (Deg)
	3
 SHIFT
 RCL
 (STO) (–)
 (A)
	2
 SHIFT
 RCL
 (STO) hyp
 (C)
	2
 SHIFT
 RCL
 (STO) sin
 (D)
	9
 0
 SHIFT
 RCL
 (STO) ° ’ ”
 (B)
	0
 SHIFT
 RCL
 (STO) SóD
 (Y)
	0
 SHIFT
 RCL
 (STO) )
 (X)
Nội dung lặp:	ALPHA
 )
 ALPHA
 CALC
 ALPHA
 )
 +
·
 1
	ALPHA
 ò ▬
ú
ú
 ALPHA
 SóD
 ALPHA
 CALC
 ALPHA
 SóD
 +
·
	¾
▬
▭
 ALPHA
 (–)
 ALPHA
 hyp
 ALPHA
 sin
 2
	 sin
 ALPHA
 ° ’ ”
	ALPHA
 ò ▬
ú
ú
 ALPHA
 (–)
 ALPHA
 CALC
 Ö§
-
 ALPHA
 (–)
 x2
	+
·
 ALPHA
 hyp
 x2
 –
·
 2
 ALPHA
 (–)
 ALPHA
 hyp
	cos
 ALPHA
 ° ’ ”
 )
	ALPHA
 ò ▬
ú
ú
 ALPHA
 hyp
 ALPHA
 CALC
 ALPHA
 hyp
 +
·
 1
	ALPHA
 ò ▬
ú
ú
 ALPHA
 sin
 ALPHA
 CALC
 ALPHA
 sin
	+
·
 ·
 1
	ALPHA
 ò ▬
ú
ú
 ALPHA
 ° ’ ”
 ALPHA
 CALC
 ALPHA
 ° ’ ”
 +
·
 3
Thực hiện:	CALC
 =
·
 =
·
¨ Kết quả:	V » 9947,16750 (dm3).
7.9. Một đồ chơi gồm mười hình tứ diện từ nhỏ đến lớn lồng nhau (mở hình thứ nhất thì xuất hiện hình thứ hai nhỏ hơn đựng bên trong, mở hình thứ hai thì xuất hiện hình thứ ba nhỏ hơn đựng bên trong; cứ như thế đến hình thứ mười nhỏ nhất). Biết tứ diện thứ k là OkAkBkCk có OkAk vuông góc với mp(AkBkCk), OkAk = BkCk với 1 £ k £ 10. Các cạnh AkBk (k = 1, 2,, 10) lập thành một cấp số cộng có công sai bằng –1,1 (cm). Các cạnh AkCk (k = 1, 2,, 10) lập thành một cấp số cộng có công sai bằng –2,2 (cm). Các góc BkAkCk (k = 1, 2,, 10) lập thành một cấp số cộng có công sai bằng –20. Biết A10B10 = 1 (cm); A10C10 = 2 (cm); B10A10C10 = 200. Tính tổng thể tích của mười khối tứ diện đó.
Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay, tỉnh Hoà Bình năm học 2012 – 2013.
Giải
¨ Phân tích: Xét tam giác AkBkCk (thứ k), theo định lý cosin ta có:
BkCk = 
= OkAk
Thể tích khối lăng trụ thứ k là:
Vk =OkAk.AkBk.AkCk.sin 
= AkBk.AkCk.OkAk.sin
¨ Thuật giải: Chọn [MODE] Deg
Khởi tạo:	Nhập giá trị 1 lưu vào biến nhớ A (độ dài AkBk)
	Nhập giá trị 2 lưu vào biến nhớ B (độ dài AkCk)
	Nhập giá trị 20 lưu vào biến nhớ C (số đo góc C)
	Nhập giá trị 0 lưu vào biến nhớ Y (thể tích ban đầu)
	Nhập giá trị 0 lưu vào biến nhớ D (đếm và định vị)
Nội dung lặp:	Tăng biến đếm D lên 1 đơn vị (định vị tứ diện tiếp theo).
	Tính lưu vào biến nhớ E (độ dài BkCk).
	Tính Y + ABEsinC lưu vào biến nhớ Y.
	Tính A + 1,1 lưu vào biến nhớ A.
	Tính B + 2,2 lưu vào biến nhớ B.
	Tính C + 2 lưu vào biến nhớ C.
Thực hiện:	Lặp lại tới vòng D = 10.
¨ Quy trình bấm phím:
Khởi tạo:	SHIFT
 MODE
 3
 (Deg)
	1
 SHIFT
 RCL
 (STO) (–)
 (A)
	2
 SHIFT
 RCL
 (STO) ° ’ ”
 (B)
	2
 0
 SHIFT
 RCL
 (STO) hyp
 (C)
	0
 SHIFT
 RCL
 (STO) SóD
 (Y)
	0
 SHIFT
 RCL
 (STO) sin
 (D)
Nội dung lặp:	ALPHA
 sin
 ALPHA
 CALC
 ALPHA
 sin
 +
·
 1
	ALPHA
 ò ▬
ú
ú
 ALPHA
 cos
 ALPHA
 CALC
 Ö§
-
 ALPHA
 (–)
 x2
	+
·
 ALPHA
 ° ’ ”
 x2
 –
·
 2
 ALPHA
 (–)
 ALPHA
 ° ’ ”
	cos
 ALPHA
 hyp
 )
	ALPHA
 ò ▬
ú
ú
 ALPHA
 SóD
 ALPHA
 CALC
 ALPHA
 SóD
 +
·
	¾
▬
▭
 ALPHA
 (–)
 ALPHA
 ° ’ ”
 ALPHA
 cos
	 6
 sin
 ALPHA
 hyp
 )
	ALPHA
 ò ▬
ú
ú
 ALPHA
 (–)
 ALPHA
 CALC
 ALPHA
 (–)
	+
·
 1
 ·
 1
 	ALPHA
 ò ▬
ú
ú
 ALPHA
 ° ’ ”
 ALPHA
 CALC
 ALPHA
 ° ’ ”
	+
·
 2
 ·
 2
	ALPHA
 ò ▬
ú
ú
 ALPHA
 hyp
 ALPHA
 CALC
 ALPHA
 hyp
 +
·
 2
Thực hiện:	CALC
 =
·
 =
·
¨ Kết quả:	V » 970,7420 (cm3)
CHƯƠNG 8
NHỮNG ỨNG DỤNG VÀ HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN
Những nội dung và hiệu quả của sáng kiến trên đã được giới thiệu, triển khai trong tổ chuyên môn, áp dụng trực tiếp vào quá trình dạy học tại trường trung học phổ thông Công Nghiệp Hoà Bình. Kết quả ban đầu được chia sẻ và trao đổi với các đồng nghiệp để rút kinh nghiệm. Nội dung các bài đưa vào luyện tập và thực hành được lựa chọn phù hợp với chương trình theo từnh chủ đề.
Hiện nay chưa thể khẳng định hiệu quả của giải pháp trong hệ thống kiến thức chương trình Toán phổ thông, nhưng trong phạm vi được áp dụng thực hiện trong quá trình dạy học tại trường trung học phổ thông Công Nghiệp Hoà Bình trong những năm học vừa qua, kết quả thu được ban đầu là tích cực và đáng ghi nhận. Đặc biệt là trong quá trình ôn luyện thi cuối năm cho học sinh lớp 12 và ôn luyện thi học sinh giỏi theo chủ đề. Dạy tích hợp Toán + Tin trong các giờ tự chọn Nội dung của sáng kiến được biên tập thành tài liệu tham khảo của tổ Toán - Tin dành cho việc luyện tập đối với đội tuyển học sinh giỏi.
Khi vấn đề mới được đưa ra về cơ sở lý thuyết, học sinh còn lúng túng và ngỡ ngàng. Sau khi được củng cố về lý thuyết và hướng dẫn thực hành cụ thể, các em đã rất hào hứng và tích cực luyện tập. Trong mỗi bài luyện tập có sử dụng máy tính cầm tay (đặc biệt là đối với dãy truy hồi), chúng tôi đều yêu cầu học sinh giải theo hai cách khác nhau: Cách giải theo bấm phím thông thường để tìm từng kết quả trung gian mà không lưu vào biến nhớ và cách giải có vận dụng theo chủ đề sáng kiến đã nêu. Từ những bài luyện tập đó, học sinh so sánh hai cách giải để rút ra được những điểm mạnh và hạn chế của từng lời giải.
Số liệu thống kê theo bảng:
Khi chưa triển khai áp dụng giải pháp
Lớp, nhóm
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
12TN1
(42 HS)
 » 16,67%
 » 35,71%
 » 33,33%
 » 14,29%
12TN2
(39 HS)
 » 10,26%
 » 35,90%
 » 41,03%
 » 12,82%
Đội tuyển
(12 HS)
 » 16,67%
 » 33,33%
 = 50,00%
0
Sau khi triển khai và áp dụng giải pháp
12TN1
(42 HS)
 » 21,43%
 » 40,48%
 » 28,57%
 » 9,52%
12TN2
(39 HS)
 » 12,82%
 » 41,03%
 » 38,46%
 » 7,690%
Đội tuyển
(12 HS)
 » 33,33%
 = 50,00%
 » 16,67%
0
Số liệu minh hoạ theo biểu đồ:
Thực tế thì lời giải toán học của các bài tập minh hoạ trong sáng kiến này không phải là phức tạp lắm. Nhưng việc khai thác và sử dụng các biến nhớ một cách hợp lý để tính toán có hiệu quả và tăng tốc độ thì không phải nhiều học sinh đã thực hiện được. Đó cũng là ý nghĩa thực tiễn của sáng kiến này. Trong điều kiện phát triển công nghệ với tốc độ cao, chỉ với một thiết bị cầm tay bé nhỏ, sự hiểu biết và làm chủ thiết bị chính là thể hiện kỹ năng tư duy logic, kỹ năng vận dụng trong thực tiễn, trong cuộc sống hàng ngày. Đó cũng là một trong những phương thức tiếp cận và hướng tới khả năng tư duy sáng tạo, năng động, chủ động, tích cực trong hoạt động học tập của học sinh mà người làm công tác giảng dạy cần đạt tới.
Phần thứ ba: KẾT LUẬN
Một lần nữa, ta khẳng định lại sự phong phú và sinh động trong việc khai thác và sử dụng các biến nhớ của máy tính điện tử cầm tay trong chương trình toán phổ thông. Tiện ích này không chỉ áp dụng riêng đối với các bài toán có cấu trúc lặp, các dãy truy hồi, mà còn có thể được ứng dụng rất hiệu quả đối với các bài toán có sử dụng nhiều phép tính trung gian trong lời giải Những ứng dụng này còn có thể tiếp tục được mở rộng và khai thác trong nhiều lĩnh vực khác của toán học, hiệu quả của nó càng được phát huy hơn khi được kết hợp với các thuật giải và các phương pháp tính phù hợp.
Qua quá trình nghiên cứu, xây dựng và thực hiện sáng kiến, bản thân chúng tôi có một vài kiến nghị: 
- Đối với bộ môn toán, việc sử dụng bài tập trong giờ luyện tập là một điểm rất đặc trưng của các bộ môn khoa học tự nhiên. Để nâng cao được chất lượng giờ học ôn tập, luyện tập, giáo viên không những phải có sự phối hợp nhuần nhuyễn giữa các phương pháp dạy học mà còn phải biết kết hợp sử dụng các thiết bị hỗ trợ dạy học một cách thích hợp. Điều này cần có sự chỉ đạo chuyên môn của nhà trường, tổ chức các buổi sinh hoạt theo chuyên đề, tăng cường sự hợp tác, phối hợp giữa các đồng nghiệp trong nhóm bộ môn, thường xuyên trao đổi kinh nghiệm trong công tác giảng dạy, tìm ra nhiều sáng kiến thiết thực hơn nữa, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học trong nhà trường. 
- Việc sử dụng các thiết bị hỗ trợ học và dạy học cần được đánh giá như là một tiềm năng cần được khai thác và vận dụng mở rộng hơn. Với quan niệm học sinh lạm dụng máy tính trong tính toán sẽ làm giảm các kỹ năng tính toán, hạn chế các phẩm chất của tư duy. Điều này chỉ đúng trong trường hợp sử dụng đối với các phép toán đơn giản. Ngược lại, khi tìm hiểu các tính năng của máy tính cầm tay để áp dụng đối với các bài toán cần xây dựng thuật giải, việc sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ sẽ góp phần tích cực trong việc rèn luyện cho học sinh tư duy sáng tạo, kỹ năng giải toán hiệu quả. 
- Việc bồi dưỡng, đào tạo, đào tạo lại đội ngũ giáo viên cần phải được thực hiện thường xuyên hơn nữa, phải thực sự đi sâu vào chất lượng, tránh hình thức. Nội dung bồi dưỡng phải cập nhật được những biến động, những thay đổi để đáp ứng với những yêu cầu mới của giáo dục hiện tại. Chúng ta không thể có được những học trò giỏi, những sản phẩm giáo dục tốt nếu bản thân người làm công tác giảng dạy chỉ an phận với những kiến thức cũ và những kinh nghiệm cá nhân chưa được đánh giá và kiểm nghiệm nhiều trong thực tế.
Với những kết quả ban đầu đạt được, thông qua quá trình đánh giá và thẩm định của Hội đồng khoa học ngành, sáng kiến này có thể được giới thiệu để tiếp tục được áp dụng và thử nghiệm tại các cơ sở giáo dục khác. Do khuôn khổ của bài viết, cùng với sự hạn chế của bản thân, nội dung của bài viết này chưa thể giải quyết một cách triệt để và toàn diện những vấn đề đã được nêu ra. Rất mong được sự đóng góp của các đồng nghiệp và mọi người để các bài viết sau được hoàn thiện hơn.
	Hoà Bình, ngày 20 tháng 05 năm 2016
	Nhóm tác giả
	Phạm Thanh Bình
	Trần Thị Mai Phương
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. ĐOÀN QUỲNH - NGUYỄN HUY ĐOAN. Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Nhà xuất bản Giáo dục, 2006.
2. ĐOÀN QUỲNH - NGUYỄN HUY ĐOAN. Giải tích 12 Nâng cao. Nhà xuất bản Giáo dục, 2006.
3. ĐOÀN QUỲNH - VĂN NHƯ CƯƠNG. Hình học 11 Nâng cao. Nhà xuất bản Giáo dục, 2006.
4. ĐOÀN QUỲNH - VĂN NHƯ CƯƠNG. Hình học 12 Nâng cao. Nhà xuất bản Giáo dục, 2006.
5. NGUYỄN THÁI SƠN. Giải Toán, Lý, Hoá và Sinh học với máy tính CASIO fx-570 VN PLUS. Tài liệu lưu hành nội bộ.
6. NGUYỄN THÁI SƠN. Hướng dẫn giải toán máy tính CASIO fx-570 VN PLUS dành cho các lớp 10-11-12. Tài liệu lưu hành nội bộ.
7. TẠ DUY PHƯỢNG. Giải toán trên máy tính điện tử. Nhà xuất bản Giáo dục, 2006.
8. TRẦN VĂN HẠO - VŨ TUẤN. Đại số và Giải tích 11. Nhà xuất bản Giáo dục, 2006.
9. TRẦN VĂN HẠO - VŨ TUẤN. Giải tích 12. Nhà xuất bản Giáo dục, 2006.
10. TRẦN VĂN HẠO - NGUYỄN MỘNG HY. Hình học 11. Nhà xuất bản Giáo dục, 2006.
11. TRẦN VĂN HẠO - NGUYỄN MỘNG HY. Hình học 12. Nhà xuất bản Giáo dục, 2006.
12. Các đề thi giải toán trên máy tính cầm tay của tỉnh Hoà Bình từ năm 2004.
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN
Chúng tôi xin cam đoan sáng kiến này là do bản thân chúng tôi trực tiếp xây dựng và thực hiện, các nội dung trong sáng kiến này là trung thực, không trùng với bất kỳ sáng kiến nào. Các tài liệu tham khảo hoặc trích dẫn trong đề tài đều có nguồn gốc rõ ràng, chính xác.
LỜI CẢM ƠN
Với sự chỉ đạo sâu sát của Sở Giáo dục và Đào tạo Hoà Bình; sự lãnh đạo của Đảng uỷ, Ban giám hiệu; cùng với sự giúp đỡ các đồng nghiệp và nỗ lực của bản thân để có được sáng kiến “Khai thác và sử dụng các biến nhớ của máy tính điện tử cầm tay trong chương trình toán phổ thông”, chúng tôi xin chân thành cảm ơn:
- Các cấp lãnh đạo ngành Giáo dục và Đào tạo; Ban Giám Hiệu trường trung học phổ thông Công Nghiệp Hoà Bình;
- Các đồng nghiệp, tập thể cán bộ, giáo viên trường THPT Công Nghiệp Hoà Bình;
- Tập thể lớp 12TN1, 12TN2 và đội tuyển học sinh giỏi Toán, trường THPT Công Nghiệp thành phố Hoà Bình
đã giúp đỡ chúng tôi hoàn thành sáng kiến này. Trong quá trình hình thành và xây dựng sáng kiến, không thể tránh khỏi những thiếu sót, rất mong nhận được sự đóng góp của các cấp lãnh đạo, các thầy cô, anh chị và bạn bè đồng nghiệp để sáng kiến được hoàn chỉnh hơn. 
Xin chân thành cảm ơn.
	Hoà Bình, ngày 20 tháng 05 năm 2016
	Nhóm tác giả
	Phạm Thanh Bình
	Trần Thị Mai Phương
NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC