Đề tài Khai thác autograph hỗ trợ dạy học nội dung đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm

g với (d) có dạng như thế nào? 
HS: 24y x m  
GV: Để đường thẳng trên là tiếp tuyến của (C-2) thì cần điều 
kiện gì? 
HS: Hệ phương trình sau có nghiệm: 
4 2
3
2 24 (1)
4 4 24 (2)
x x x m
x x
   

 
HS: Giải hệ trên được 2x  thay vào (1) được 
40m    phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 24 40y x  
GV minh họa bằng Auto Graph như sau: 
+ Dùng Auto Graph vẽ đồ thị các hàm số 4 22y x x  ; 
24y x m  
+ GV thay đổi các giá trị của m và yêu cầu HS quan sát, nhận xét với những giá trị nào 
của m thì đường thẳng 24y x m  tiếp xúc với đồ thị (C-2)? 
HS: Với 40m   thì đường thẳng 24y x m  tiếp xúc với đồ thị (C-2) đúng với kết 
quả đã tìm ra ở phần trên. 
7. Tìm điểm cố định của họ đồ thị (Cm) 
* Hoạt động 1: GV hướng dẫn HS giải bài toán trên 
GV: Thực hiện việc tìm điểm cố định của hệ trên? 
HS: Điểm cố định của họ (Cm) là điểm mà đồ thị luôn đi qua với mọi m. 
4 2 4 22 2 ( 1)y x mx m y x m x         
Hình 16 
Hình 17 
23
Tọa độ điểm cố định là nghiệm hệ phương trình:
4
2
2 0
1 0
y x
x
   

 
Hệ trên vô nghiệm vì phương trình thứ 2 là vô nghiệm. Vậy (Cm) không đi qua điểm cố 
định nào. 
* Hoạt động 2: GV minh họa cho kết quả trên bằng Auto 
Graph 
+ Dùng Auto Graph vẽ đồ thị hàm số 4 2 2y x mx m    (Cm) 
+ Chọn View\Constant Controller. Hộp thoại Constart 
Controller xuất hiện. Chọn Option, hộp thoại Edit Constant 
Options xuất hiện. Chọn Family Plot và trong Comma 
Separated nhập vào một số giá trị bất kỳ. Chọn OK 
 để Auto Graph vẽ một số đồ thị ứng với các giá trị của tham số 
m đã nhập ở Comma Separated. Kết quả nhận được là hình 18 
GV: Từ hình ảnh nhận được hãy nhận xét về điểm cố 
định của họ đồ thị hàm số? 
HS: Họ đồ thị (Cm) không đi qua bất kỳ điểm cố định nào. 
Ví dụ 4: Tìm m để hàm số 
2 2mx m
y
x m
 


 (Cm) luôn đồng biến trên tập xác định. 
* Hoạt động 1: GV hướng dẫn HS giải bài toán trên 
GV: Tập xác định của hàm số trên? 
HS:  \D m  
GV: Đồ thị (Cm) luôn đồng biến trên tập xác định khi nào? 
HS: Khi và chỉ khi ' 0,y x m    
Ta có 
2
2
2 2
'
( )
m m
y
x m
 


; ' 0y m  vì 22 2 0m m m    
Kết luận: m thì đồ thị của hàm số 
2 2mx m
y
x m
 


 luôn đồng biến trên tập xác định 
* Hoạt động 2: GV minh họa bằng Auto Graph 
+ GV dùng AutoGraph vẽ đồ thị hàm số 
2 2mx m
y
x m
 


 (Cm) 
+ Kích chuột vào đồ thị (Cm) và chọn chức năng Equation  Create Gradient 
Function  OK. Lúc này Auto Graph sẽ vẽ cho ta đồ thị của đạo hàm bậc nhất 
' '( )y f x 
+ GV thay đổi giá trị của m và yêu cầu HS quan sát sự thay đổi của đồ thị của đạo hàm 
bậc nhất. 
Hình 18 
24
GV: Nhận xét gì về đồ thị của đạo hàm bậc nhất? 
HS: Luôn nằm phía bên trên trục hoành m 
GV: Kết luận gì về dấu của 'y ? 
HS: ' 0y m  
GV: Kết luận gì về tính đơn điệu của hàm số 
2 2mx m
y
x m
 


? 
HS: Luôn đồng biến trên tập xác định. 
Ví dụ 11: Cho họ parabol   2 2: (2 1) 1mP y x m x m     , chứng minh rằng  mP 
luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định. Viết phương trình đường thẳng đó. 
(Trang 176_ Các bài toán khảo sát và đồ thị hàm số - Trần Văn Hãn – Lê Sĩ Đồng) 
Thực hiện giảng dạy ví dụ trên với sự hỗ trợ của AutoGraph như sau: 
* Hoạt động 1: GV dùng AutoGraph để hướng dẫn HS tìm ra cách giải bài toán trên 
GV dùng AutoGraph vẽ đồ thị hàm số 2 2(2 1) 1y x m x m     . 
- Chọn View\Constant Controller, chọn Options, hộp thoại Edit Constant Options 
hiện ra. Trong phần Plotting chọn Family Plot, trong phần Parameters chọn dòng thứ 
nhất và nhập các thông số Start: -10 Finish: 10 Step: 0,1 để vẽ các đồ thị của họ  mP 
với các giá trị của m từ -10 đến 10 với bước nhảy là 0,1. Khi đó AutoGraph sẽ cho ta 
thấy đồ thị của các hàm số ứng với các giá trị của m đó (Hình 20) 
GV: Quan sát hình ảnh trên, có thể rút ra nhận xét 
gì? 
HS: Họ đồ thị  mP luôn tiếp xúc với một đường 
thẳng cố định và có thể thấy đường thẳng này đi qua 
hai điểm (1;0) và (0;1). 
GV: Có thể chỉ ra được phương trình của đường 
thẳng cố định đó? 
HS: Đường thẳng đó đi qua hai điểm (1;0) và (0;1) 
nên suy ra phương trình của nó là 1y x  
GV: Từ kết quả đó, hãy đề xuất phương hướng giải bài toán trên? ( Dựa vào yếu tố cố 
định của đường thẳng ) 
HS: Gọi đường thẳng cần tìm là y Ax B  . Ta tìm A và B để đường thẳng trên tiếp 
xúc với  mP với mọi m tức là phương trình hoành độ giao điểm 
2 2(2 1) 1x m x m Ax B      luôn có nghiệm kép m . 
Hình 19 
Hình 20 
25
Ta có 2 2(2 1) 1x m x m Ax B      2 2(2 1 ) 1 0x m A x m B        có 
nghiệm kép m   24 1 2 4 5 0,m A A A B m         
2
1 0 1
12 4 5 0
A A
BA A B
   
  
     
vậy đường thẳng cần tìm là 1y x  
* Hoạt động 2: Dùng AutoGraph để phát triển bài toán trên 
GV: Đồ thị hàm số   2 2: (2 1) 1mP y x m x m     luôn tiếp xúc với đường 
thẳng 1y x  m . Nếu ta thay đổi giả thiết của bài toán, đồ thị hàm số  mP có 
phương trình là 2 2(2 1) 1y ax m x m     với a là hằng số. Khi a thay đổi thì liệu 
rằng họ đồ thị  mP còn tiếp xúc với đường thẳng nữa hay không? Ta sẽ kiểm tra bằng 
AutoGraph để tìm ra câu trả lời trên. 
GV dùng AutoGraph vẽ đồ thị hàm số 2 2(2 1) 1y ax m x m     . Chọn 
View\Constant Controller, chọn Options, hộp thoại Edit Constant Options hiện ra. 
Trong phần Plotting chọn Family Plot, trong phần Parameters chọn dòng thứ nhất và 
nhập các thông số Start: -10 Finish: 10 Step: 0,1 để vẽ các đồ thị của họ  mP với các 
giá trị của m từ -10 đến 10 với bước nhảy là 0,1. 
Lúc này AutoGraph sẽ mặc định cho 1a  và 
kết quả nhận được là hình 20 
GV thay đổi các giá trị của tham số a bằng chức 
năng View\Constant Controller và yêu cầu HS 
quan sát. ( Hình 21) 
GV: Từ hình ảnh trực quan, hãy cho biết khi a 
thay đổi thì họ đồ thị  mP còn tiếp xúc với một 
đường thẳng nữa hay không? 
HS: Khi a thay đổi thì dường như họ đồ thị  mP 
luôn tiếp xúc với một parabol nào đó. 
GV: Tương tự phần trên, hãy tìm parabol đó? 
HS: Gọi parabol cần tìm là 2y Ax Bx C   . Làm tương tự như phần trên tìm được 
1; 1; 1A a B C     . 
GV: Khi tham số a thay đổi thì họ đồ thị  mP luôn luôn tiếp xúc với Parabol 
2( 1) 1y a x x    . Với 1a  thì chính là kết quả của bài toán ban đầu. 
Hình 21 
26
Ví dụ 5: Cho hàm số 3 2( 2) 2( 2) ( 3) 2 1y m x m x m x m        có đồ thị  mC . 
Chứng minh rằng mC đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng. 
(Trang 165_ Các bài toán khảo sát và đồ thị hàm số_ Trần Văn Hãn – Lê Sĩ Đồng) 
Thực hiện giảng dạy ví dụ trên với sự hỗ trợ của 
AutoGraph như sau: 
Hoạt động 1: Xác định ba điểm cố định của  mC 
GV: Nhắc lại phương pháp tìm điểm cố định của họ đồ thị 
hàm số ( , ),y f x m onsm c t . Thực hành tìm các điểm cố 
định đó. 
HS: Nhắc lại phương pháp giải và giải toán bằng phương 
pháp đã biết. Kết quả ba điểm cố định của  mC là A(-2; 7), 
B(1; 4), C(-1; 6). 
Họat động 2: Chứng minh ba điểm cố định thẳng hàng 
GV: Điều kiện để ba điểm A, B, C thẳng hàng? 
HS: A, B, C thẳng hằng khi các vector ;AB AC
 
 cùng phương. 
GV: ;AB AC
 
 cùng phương khi nào? 
HS: Khi tồn tại số thực k để AB k AC
 
GV: Xác định số thực k đó? 
HS: Có (3; 3), (1; 1)AB AC   
 
 nên dễ thấy 3k  . Vậy ba điểm cố định của họ đồ 
thị  mC là thẳng hàng. 
Hoạt động 3: GV minh họa bằng AutoGraph 
+ Dùng AutoGraph vẽ đồ thị hàm số 3 2( 2) 2( 2) ( 3) 2 1y m x m x m x m        
+ Chọn View\Constart Controller. Hộp thoại Constart Controller xuất hiện, chọn 
Option, hộp thoại Edit Constant Options hiện ra, trong mục Plotting ta chọn Family 
Plot, trong mục Parameters chọn Start: -100, Finish: 100, Step: 1 và chọn OK. Ta 
nhận được kết quả là hình 22. 
GV: Quan sát hình ảnh, có nhận xét gì về họ đồ thị trên? 
HS: Có ba điểm trên mặt phẳng mà mọi đồ thị của  mC đều đi qua, và hơn nữa còn có 
một đường thẳng đi qua cả 3 điểm đó. Điều này chứng tỏ 3 điểm cố định của  mC 
thẳng hàng. 
Hình 22 
27
Ví dụ 6: Cho hàm số 
22 ( 2)
1
x m x
y
x
 


 có đồ thị  mC . Tìm tất cả các điểm trong 
mặt phẳng tọa độ để không có đồ thị  mC đi qua. 
(Trang 167_ Các bài toán khảo sát và đồ thị hàm số_ Trần Văn Hãn – Lê Sĩ Đồng) 
Thực hiện giảng dạy ví dụ trên với sự hỗ trợ của AutoGraph như sau: 
Hoạt động 1: GV hướng dẫn HS giải bài tập trên 
GV: Điểm  ;M x y trong mặt phẳng tọa độ không có đồ thị  mC đi qua cần điều kiện 
gì? 
HS: Khi và chỉ khi phương trình 
22 ( 2)
1
x m x
y
x
 


 không xác định hoặc vô nghiệm 
với mọi m 
 2
1
2 2 0 (2)
x
mx x x xy y

 
    
GV: (2) vô nghiệm với mọi m khi nào? 
HS: Khi và chỉ khi 
0
0
x
y

  
GV: Kết luận? 
HS:  ;M x y thuộc các đường thẳng 1; 0x x  trừ điểm  0;0 
GV: Vậy không có đồ thị  mC đi qua các điểm nằm trên các đường thẳng 1; 0x x  
trừ gốc tọa độ. 
Hoạt động 2: GV minh họa bằng AutoGraph: 
+ Dùng AutoGraph vẽ đồ thị hàm số 
22 ( 2)
1
x m x
y
x
 


. 
+ Chọn View\Constart Controller. Hộp thoại Constart Controller xuất hiện, chọn 
Option, hộp thoại Edit Constant Options hiện ra, trong mục Plotting ta chọn Family 
Plot, trong mục Parameters chọn Start: -100, Finish: 100, Step: 1 và chọn OK. Ta 
nhận được kết quả là hình 23 
Lúc này trên màn hình, ta chưa thấy rõ các điểm mà đồ thị hàm số không đi qua, 
khi đó giáo viên sử dụng công cụ Zoom in, Zoom out trên thanh công cụ để điều chỉnh 
Hình 24 Hình 23 
28
mức độ phóng to, thu nhỏ hình ảnh để HS có thể thấy rõ những điểm mà đồ thị hàm số 
không đi qua. Ví dụ như ở hình 24, ta có thể thấy được trên đường thẳng 0x  chỉ có 
duy nhất 1 điểm của đồ thị hàm số đi qua chính là gốc tọa độ. 
Tuy nhiên, việc sử dụng công cụ trên để minh họa cho những điểm đồ thị không 
đi qua còn có hạn chế là rất mất thời gian trong việc chỉnh sửa hình ảnh và chưa thực sự 
trực quan. Khi đó, giáo viên có thể làm thêm hoặc thay đổi bằng cách như sau: 
+ Thay đổi các giá trị của tham số m nhỏ dần hoặc lớn dần. Khi đó ta có thể thấy được 
sự thay đổi của các đồ thị hàm số khi m thay đổi, và HS có thể dễ dàng nhìn thấy các 
điểm mà đồ thị không đi qua là các điểm nằm trên đường thẳng 1x  và 0x  trừ gốc 
tọa độ. 
Chú ý: Trên màn hình, có thể thấy một đồ thị đi qua điểm (1;1). Trường hợp này xảy ra 
khi 0m  , lúc này hàm số suy biến về hàm bậc nhất nhưng không xác định tại điểm 
1x  . Ta có thể làm rõ trường hợp này để chứng tỏ cho HS 
thấy điểm (1; 1) không có bất cứ đồ thị  mC nào đi qua 
như sau: 
+ Thay đổi các giá trị của tham số m=0, ta nhận được đồ thị 
là đường thẳng 2y x . Vẽ tiệm cận đứng 1x  . 
+ Xác định giao điểm của đồ thị hàm số và tiệm cận đứng. 
+ Chọn Wiew\Result Box ta thấy kết quả là không có giao điểm giữa hai đường thẳng trên 
(Hình 25). Vậy khi 0m  thì đồ thị bị gián đoạn tại điểm 1x  . 
Trên đây là 6 ví dụ cụ thể về việc sử dụng AutoGraph hỗ trợ dạy học một số nội 
dung đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong chương trình Toán THPT. Trong thực tế 
dạy học, người GV phải biết kết hợp giữa các phương tiện dạy học sao cho có hiệu quả 
cao nhất. Các hoạt động cần được thiết kế cho phù hợp với từng đối tượng HS, từng tình 
huống dạy học cụ thể. 
IV. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
Đề tài của tôi đã được kiểm nghiệm trong các năm học giảng dạy lớp 11, 
lớp 12, ôn thi ĐH – CĐ từ năm học 2010 – 2011 đến nay, được HS đồng tình và 
đạt được kết quả, nâng cao khả năng thực hành giải toán và tư duy suy luận. Giờ 
học trở nên sôi động hơn, HS hứng thú học tập hơn. Học sinh ở lớp 11 và lớp 12 
chuyên Toán sau khi áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy thì đa phần HS hiểu kỹ 
và sâu sắc lý thuyết và phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến ứng dụng 
của đạo hàm và có kỹ năng giải được thành thục các dạng toán nói trên, kết quả 
kiểm tra định kì, kiểm tra cuối năm, thi TN cũng như ĐH - CĐ - TCCN tăng rõ 
rệt theo từng năm. 
Kết quả thực nghiệm sư phạm: 
Hình 25 
29
a. Nhận xét về mặt định tính 
Sau khi triển khai thực nghiệm sư phạm thì hầu hết HS ở lớp thực nghiệm 
đã thấy thích thú hơn với việc học có ứng dụng phần mềm. Đặc biệt đối với các 
học sinh lớp 12, việc giải các bài toán về khảo sát hàm số và các bài toán có liên 
quan đã nhanh chóng và hiệu quả hơn so với lớp đối chứng. Không khí trong giờ 
học bớt căng thẳng và buồn tẻ. Các đối tượng HS yếu kém đã tích cực phát biểu 
xây dựng bài hơn. 
b. Đánh giá theo góc độ định lượng 
Sau khi học xong tiết 10 chúng tôi tiến hành kiểm tra 45 phút ở tiết 11, đây 
là bài kiểm tra theo định kỳ trong phân phối chương trình với mục đích kiểm tra 
kỹ năng xét tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất và kỹ năng tìm tiệm 
cận của hàm số. 
* Kết quả thu được như sau: 
Bảng 1: Kết quả bài kiểm tra 45 phút 
Lớp đối chứng Lớp thực nghiệm 
Điểm số Tần số xuất 
hiện 
Tổng số 
điểm 
Tần số 
 xuất hiện 
Tổng số 
điểm 
10 0 0 1 10 
9 0 0 2 18 
8 7 56 7 56 
7 6 42 8 56 
6 10 60 11 66 
5 8 40 9 45 
4 8 32 5 20 
3 5 15 2 6 
2 3 6 0 0 
Tổng số 47 251 45 277 
Trung bình mẫu X 5,340 6,156 
Phương sai mẫu 2xS 3,186 2,634 
Độ lệch chuẩn 2xS  1,785 1,623 
Trong đó: 1
k
i i
i
n x
X
N


; 
2
2 1
( )
1
k
i i
i
x
n x x
S
N





Để có căn cứ so sánh kết quả đầu ra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, 
chúng tôi kiểm định giả thuyết Ho là: EX=EY với đối giả thiết là: EX > EY (vì xu 
thế của kết quả thực nghiệm là EX > EY). Giả thuyết Ho bị bác bỏ với mức ý 
nghĩa  = 0,05; tra bảng phân phối chuẩn N(0,1) ta có mức tới hạn: X =1.98. 
30
Nếu giá trị kiểm định|Z|, trong đó |Z| được xác định bởi biểu thức 
X Y
Z
DX DY
n m



> X =1.98 thì có nghĩa EX > EY hay chất lượng đầu ra của các lớp thực nghiệm 
hơn hẳn các lớp đối chứng. 
Từ bảng 1 ta có: 
5,340 6,156
2,29 1,98
3,118 2,576
47 45
Z X

   

Vậy giả thiết khoa học đã được minh chứng. 
Sau khi học xong chương I của Giải tích lớp 12 và sau buổi ngoại khóa, 
chúng tôi đã tiến hành kiểm tra 60 phút, với mục đích kiểm tra kỹ năng khảo sát, 
vẽ đồ thị hàm số và kỹ năng giải các bài toán có liên quan. 
* Kết quả thu được như sau: 
Bảng 2: Kết quả bài kiểm tra 60 phút 
Lớp đối chứng Lớp thực nghiệm 
Điểm số Tần số xuất 
hiện 
Tổng số 
điểm 
Tần số xuất 
hiện 
Tổng số 
điểm 
10 0 0 2 20 
9 2 18 3 27 
8 7 56 10 80 
7 10 70 10 70 
6 7 42 9 54 
5 8 40 6 30 
4 7 28 3 12 
3 5 15 2 6 
2 1 2 0 0 
Tổng số 47 271 45 299 
Trung bình mẫu X 5,766 6,644 
Phương sai mẫu 2xS 3,270 3,022 
Độ lệch chuẩn 2xS  1,808 1,738 
Trong đó: 1
k
i i
i
n x
X
N


; 
2
2 1
( )
1
k
i i
i
x
n x x
S
N





Để có căn cứ so sánh kết quả đầu ra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, 
chúng tôi kiểm định giả thuyết Ho là: EX=EY với đối giả thiết là: EX > EY (vì xu 
thế của kết quả thực nghiệm là EX > EY). Giả thuyết Ho bị bác bỏ với mức ý 
31
nghĩa  = 0,05; tra bảng phân phối chuẩn N(0,1) ta có mức tới hạn: X=1.98. Nếu 
giá trị kiểm định|Z|, trong đó |Z| được xác định bởi biểu thức 
X Y
Z
DX DY
n m



 > 
X =1.98 thì có nghĩa EX > EY hay chất lượng đầu ra của các lớp thực nghiệm 
hơn hẳn các lớp đối chứng. 
Từ bảng 2 ta có: 
5,766 6,644
2,376 1,98
3,201 2,955
47 45
Z X

   

Như vậy tôi nhận thấy việc sử dụng AutoGraph để thiết kế các hoạt động 
dạy học toán có hiệu quả tốt trong việc giảng dạy Toán ở trường THPT. 
PHẦN III 
 KẾT LUẬN 
I. Những bài học kinh nghiệm 
 - Qua đề tài này tôi nhận thấy rằng những việc vận dụng phần mềm 
AutoGraph vào thiết kế các hoạt động giảng dạy có hiệu quả cao trong việc giảng 
dạy môn Toán ở trường THPT. 
- Trong thực tiễn giảng dạy người giáo viên luôn phải tự đổi mới phương 
pháp dạy học, phải tăng cường công tác tự học tự bồi dưỡng, tìm tòi nghiên cứu 
để tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh của mình. 
II. Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm 
 - Nâng cao khả năng tư duy suy luận logic của học sinh. Giúp HS hiểu sâu 
sắc hơn ý nghĩa của đạo hàm và các bài toán cụ thể trong phần ứng dụng của đạo 
hàm. 
- Giúp học sinh thực hiện tốt hơn các vấn đề trong các bài toán thi tốt 
nghiệp, đại học và cao đẳng. 
- Tạo động cơ ham học, thích học đối với học sinh 
- Nâng cao chất lượng bài thi, bài kiểm tra của học sinh cũng như kết quả 
thi Đại học – Cao đẳng và TCCN. 
III. Khả năng ứng dụng, triển khai 
- Thông qua thực tiễn, kết quả cho thấy việc ứng dụng CNTT trong dạy học 
môn Toán đã có những chuyển biến tích cực. Tuy nhiên với những đặc thù của địa 
32
bàn tỉnh miền núi khó khăn Lai Châu thì việc ứng dụng CNTT vào giảng dạy cần 
được quan tâm và đầu tư nhiều hơn nữa. 
- Hướng mở của đề tài: các kết quả của đề tài mới chỉ là những bước đầu 
vận dụng việc ứng dụng CNTT vào dạy học bộ môn Toán một số ví dụ cụ thể ở 
một nội dung cụ thể. Hoàn toàn tương tự ta có thể tiếp tục nghiên cứu, thiết kế các 
tình huống học tập ở các nội dung khác. Tuy nhiên, mỗi phần mềm đều có những 
mặt mạnh, mặt yếu vì vậy người GV cần linh hoạt, chủ động trong việc sử dụng 
các phần mềm dạy học vào trợ giúp cho bài giảng của mình có được hiệu quả cao 
nhất. 
IV. Những kiến nghị và đề xuất 
Từ thực tiễn việc sử dụng CNTT hỗ trợ việc giảng dạy bộ môn Toán ở 
trường THPT cho thấy đây vẫn là vấn đề còn bỏ ngỏ ở nhiều trường THPT (đặc 
biệt là ở tỉnh Lai Châu ). Vì vậy chúng tôi kiến nghị hai vấn đề sau: 
- Đối với GV các trường THPT: cần mạnh dạn hơn trong việc ứng dụng 
CNTT vào giảng dạy, khai thác triệt để các điểm mạnh của các phần mềm dạy 
học. 
- Đối với các trường THPT: cần đẩy mạnh hơn nữa việc đổi mới phương 
pháp giảng dạy, tạo điều kiện giúp đỡ học sinh và giáo viên có nhiều hơn nữa tài 
liệu sách tham khảo đổi mới và phòng thư viện để nghiên cứu học tập nâng cao 
kiến thức chuyên môn nghiệp vụ . 
- Đối với Sở Giáo dục và Đào tạo: Cần đầu tư nhiều hơn nữa cho cơ sở vật 
chất của các trường học. Chỉ đạo sát sao hơn nữa việc ứng dụng CNTT vào dạy 
học. 
Mặc dù cố gắng tìm tòi, nghiên cứu song chắc chắn còn có nhiều thiếu sót và 
hạn chế. Tôi rất mong được sự quan tâm của tất cả các đồng nghiệp bổ sung và 
góp ý cho tôi. Tôi xin chân thành cảm ơn 
33
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Hướng dẫn số 624 /SGDĐT-CNTT về việc hướng dẫn thực hiện nhiệm vụ CNTT 
năm học 2012 – 2013 ngày 21/08/2012 của Sở GD&ĐT Lai Châu. 
2. Bùi Việt Hà (2007). Autograph – Lớp học di động hay phần mềm lí tưởng giảng dạy 
môn Toán trong nhà trường (phần I và phần II ). Bài viết trên website: 
www.vnschool.net 
3. Trịnh Thanh Hải (2005). Ứng dụng CNTT và truyền thông trong dạy học Toán, NXB 
Hà Nội. 
4. Trịnh Thanh Hải (2003). Sử dụng CNTT hỗ trợ dạy học hình học. Báo cáo tại Hội 
nghị Toán học toàn quốc, Huế. 
5. Trịnh Thanh Hải. Các bài viết về chủ đề ứng dụng ICT trong dạy học Toán trên 
website: www.thnt.com.vn 
6. Trần Văn Hãn – Lê Sĩ Đồng (2003). Các bài toán khảo sát và đồ thị hàm số, NXB 
Giáo dục. 
7. Đoàn Thị Huyền (2007). Autograph – Phần mềm hỗ trợ giải các bài toán Đại số). 
Bài viết trên website: www.vnschool.net 
8. Nguyễn Bá Kim (2005). Phương pháp dạy học Toán. NXB ĐHSP. 
9. Đào Thái Lai (2002). Ứng dụng CNTT và những vấn đề cần xem xét đổi mới trong hệ 
thống PPDH môn toán. Tạp chí Giáo dục. 
10. Bùi Văn Nghị (2008). Giáo trình Phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn 
Toán. NXB ĐHSP. 
11. Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan ( chủ biên ), 2007, Đại số và Giái 
tích 11 nâng cao, Sách giáo khoa. NXB Giáo dục, Hà Nội. 
12. Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan ( chủ biên ), 2007, Đại số và Giải 
tích 11 nâng cao, Sách giáo viên. NXB Giáo dục, Hà Nội. 
13. Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan ( chủ biên ), 2008, Giái tích 12 
nâng cao, Sách giáo khoa. NXB Giáo dục, Hà Nội. 
14. Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan ( chủ biên ), 2008, Giải tích 12 
nâng cao, Sách giáo viên. NXB Giáo dục, Hà Nội.