Đề tài Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - Dạng tìm hai số

- Lúc này mỗi xe phải chở bao nhiêu tấn hàng ? 
 h/s: Mỗi xe phải chở số hàng là: 
24
x
 + 1 (tấn) -gv điền bảng 
- Khi này tổng số tấn hàng có thay đổi không ? Bằng bao nhiêu ? 
 h/s: Tổng số tấn hàng vẫn là: 24 (tấn) -gv điền bảng 
- Vậy phương trình được viết như thế nào ? 
 h/s: Ta có pt: (x – 2).( 
24
x
 + 1) = 24 
*> Gv nhấn mạnh lại cách phân tích đề bài bằng cách vẽ sơ đồ và lập bảng. 
-Yêu cầu h/s dựa vào bảng và phần phân tích lập luận để lập pt 
(h/s có thể lập luận như sau) 
*/ Giải: 
 Gọi số xe của đội lúc đầu là x (xe), đk: x >2, x Î N 
thì số tấn hàng trên 1 xe là 
24
x
 (tấn) 
Số xe thực tế tham gia chở hàng là: x – 2 (xe) 
Và mỗi xe phải chở số hàng là: 
24
x
 + 1 (tấn) 
Khi đó tổng số tấn hàng đội xe phải chở là 24 (tấn), nên ta có phương trình: 
 (x – 2).( 
24
x
 + 1) = 24 
- Gv yêu cầu h/s nêu cách giải và giải pt vừa tìm được. 
 h/s giải và tìm được nghiệm: x1 = 8 (TM); x2 = -6 (loại) 
- Kiểm tra lại nghiệm xem có thỏa mãn điều kiện của đề bài không ? 
 h/s : Nghiệm 1 thỏa mãn yêu cầu của đề bài. 
- Trả lời bài toán ? 
 Số xe 
(xe) 
Số tấn hàng/ 1 xe 
(tấn) 
Tổng số tấn hàng 
(tấn) 
Kế hoạch 
x 
(x >2, x Î N) 
24
x
24 
Thực tế x - 2 
24
x
 + 1 
24 
 “ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“. 
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana. 16 
 h/s: Vậy số xe lúc đầu của đội là 8 xe. 
Gv nhấn mạnh: 
Ta có thể lập được phương trình theo cách khác, nhưng phải chú ý các bước 
để giải phương trình vừa tìm để tránh sai sót thì nên bấm MTBT để kiểm tra lại. 
*/ Bài toán 6: (Câu 3 – Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Tiền Giang - 
năm học 207 - 2008). 
“Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải làm được 720 sản phẩm. Nếu tăng năng 
suất lên 10 sản phẩm mỗi ngày thì so với mức giảm năng suất 20 sản phẩm mỗi 
ngày thời gian hoàn thành ngắn hơn 4 ngày. Tính năng suất dự định.” 
*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng như sau: 
(Gv dùng hệ thống câu hỏi phân tích đề bài, học sinh trả lời, gv điền vào bảng 
phân tích) 
-Yêu cầu h/s đọc đề bài. 
*/ Phân tích: 
- Bài toán này thuộc dạng toán nào ? 
 h/s: Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số. 
- Có mấy đại lượng tham gia trong bài toán ? 
 h/s: Có 3 đại lượng tham gia là: Năng suất làm trong 1 ngày, Thời gian hoàn 
thành và Tổng số sản phẩm. 
- Các đại lượng này có quan hệ như thế nào? 
 h/s: Năng suất làm trong 1 ngày x Thời gian hoàn thành = Tổng số sản 
phẩm. 
- Bài toán yêu cầu tính gì ? 
 h/s: Tính năng suất dự định. 
- Vậy ta gọi ẩn như thế nào ? 
 h/s: Gọi năng suất dự định của tổ đó là x (sản phẩm) - gv điền bảng 
- Điều kiện của x ? 
 h/s: x > 20; x Î N - gv điền bảng 
- Khi đó số ngày hoàn thành theo dự định là 
720
x
 (ngày). - gv điền bảng 
- Các đại lượng trong bài toán thay đổi như thế nào ? 
 h/s: chia làm 2 lần: Lần tăng và Lần giảm. -gv điền bảng 
- Lần tăng, sau khi thay đổi thì năng suất mới bằng bao nhiêu ? 
 h/s: (x + 10) (sản phẩm) -gv điền bảng 
- Khi đó số ngày hoàn thành của tổ bằng bao nhiêu ? 
 h/s: số ngày hoàn thành của tổ là: 
720
10x +
 (ngày) -gv điền bảng 
- Lần giảm, sau khi thay đổi thì năng suất mới bằng bao nhiêu ? 
 h/s: (x - 20) (sản phẩm) -gv điền bảng 
- Khi đó số ngày hoàn thành của tổ bằng bao nhiêu ? 
 h/s: số ngày hoàn thành của tổ là: 
720
20x -
 (ngày) -gv điền bảng 
 “ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“. 
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana. 17 
- Bài toán còn cho thêm giữ kiện gì ? 
 h/s: Nếu tăng năng suất lên 10 sản phẩm mỗi ngày thì so với mức giảm năng 
suất 20 sản phẩm mỗi ngày thời gian hoàn thành ngắn hơn 4 ngày 
- Vậy ta có phương trình nào? 
 h/s: ta có pt: 
720
20x -
 - 
720
10x +
 = 4 
*> Gv nhấn mạnh lại cách phân tích đề bài bằng cách lập bảng. 
 -Yêu cầu h/s dựa vào bảng và phần phân tích lập luận để lập pt 
(h/s có thể lập luận như sau) 
*/ Giải: 
Gọi năng suất dự định của tổ đó là x (sản phẩm), đk: x > 20, x Î N 
Nếu tăng năng suất lên 10 sản phẩm mỗi ngày thì năng suất mới sẽ là: 
 (x + 10) (sản phẩm) 
Khi đó số ngày hoàn thành của tổ là: 
720
10x +
 (ngày) 
Nếu giảm năng suất đi 20 sản phẩm mỗi ngày thì năng suất mới sẽ là: 
 (x - 20) (sản phẩm) 
Khi đó số ngày hoàn thành của tổ là: 
720
20x -
 (ngày) 
Vì nếu tăng năng suất lên 10 sản phẩm mỗi ngày thì so với mức giảm năng 
suất 20 sản phẩm mỗi ngày thời gian hoàn thành ngắn hơn 4 ngày, ta có pt: 
720
20x -
 - 
720
10x +
 = 4 
2 10 5600 0x xÛ - - = 
- Gv yêu cầu h/s nêu cách giải và giải pt vừa tìm được. 
 h/s giải và tìm được nghiệm: x1 = 80 (TM); x2 = - 70 (loại) 
- Kiểm tra lại nghiệm xem có thỏa mãn điều kiện của đề bài không ? Trả lời ? 
 h/s : Nghiệm 1 thỏa mãn yêu cầu của đề bài. 
 Vậy năng suất dự định bạn đầu là 80 (sản phẩm/ 1 ngày) 
*/ Bài toán 7: (Câu 2 – Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Phú Yên - 
năm học 2009 - 2010) 
 Năng suất/ 1 ngày 
(Sản phẩm) 
Thời gian hoàn thành 
(ngày) 
Tổng sản phẩm 
Ban đầu x 
(x > 20;x Î N) 
720
x
 720 
Lần tăng x + 10 
720
10x +
720 
Lần giảm x - 20 720
20x -
720 
 “ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“. 
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana. 18 
“Một đội xe cần chuyển chở 150 tấn hàng. Hôm làm việc có 5 xe được điều đi 
làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn. Hỏi đội xe ban đầu có 
bao nhiêu chiếc ?” 
*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng và trình bày 
bài giải như bài toán 5 (Câu 4 – Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Bình Định 
- năm học 2008 - 2009). 
 */ Bài toán 8: (Câu 3 – Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Bình Định - năm 
học 2010 -2011) 
“Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng 
thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết số lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 
0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu? 
Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau. ” 
*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng và trình bày 
bài giải như bài toán 5 (Câu 4 – Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Bình Định 
- năm học 2008 - 2009). 
*/ Bài toán 9: (Câu 2 - Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Phú Yên - năm 
học 2009-2010) 
“Một đội xe cần phải chuyển chở 150 tấn hàng. Hôm làm việc có 5 xe được 
điều đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn. Hỏi đội xe ban 
đầu có bao nhiêu chiêc ?” 
*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng và trình bày 
bài giải như bài toán 5 (Câu 4 – Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Bình Định 
- năm học 2008 - 2009). 
*/ Bài toán 10: (Bài 4 – Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Quảng Trị - 
năm học 2009 - 2010). 
“Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720m2, nếu tăng chiều dài thêm 
6m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi. Tính kích 
thước (chiều dài và chiều rộng) của mảnh vườn.” 
*/ Gv hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng và trình bày 
bài giải giống bài toán 1: (Bài 46 trang 59 SGK Toán 9 – Tập 2). 
(Chú ý: Sau khi các em h/s đã nắm được cách phân tích bài toán bằng bảng, 
gv có thể hướng dẫn các phương pháp khác để các em phân tích.) 
Như vậy thông qua các ví dụ trên ta thấy: Sau này khi “Giải bài toán bằng 
cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số” các em chỉ cần biết phân 
tích đề bài để tìm hiểu mối quan hệ giữa 3 đại lượng trong bài toán và lập được 
bảng phân tích là các em có thể dựa vào đó để lập luận lập được phương trình bậc 
hai một ẩn. Cũng cần nhấn mạnh thêm rằng hầu như tất cả các bài tập “Giải bài 
toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số” đều có thể áp 
dụng cách phân tích bằng bảng này để lập phương trình bậc hai một ẩn. 
c. Điều kiện để thực hiện giải pháp, biện pháp 
 “ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“. 
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana. 19 
Học sinh nhận ra dạng toán và nắm được các bước “Giải bài toán bằng cách 
lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số”, đặc biệt là bước biết phân tích 
đề bài để tìm hiểu mối quan hệ giữa 3 đại lượng trong bài toán và lập được bảng 
phân tích. 
d. Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp 
Dựa vào việc phân tích đề bài để tìm hiểu mối quan hệ giữa 3 đại lượng trong 
bài toán từ đó điền vào bảng phân tích và thấy được quan hệ giữa các đại lượng để 
lập phương trình bậc hai một ẩn. 
e. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu 
*/ Kết quả nghiên cứu trong 3 năm học trước khi áp dụng SKKN: 
+/ Năm học 2004 - 2005: 
Lớp 
Sĩ số 
Số h/s biết cách phân tích 
bài toán để lập pt 
Số h/s chưa biết cách phân 
tích bài toán để lập pt 
Số lượng % Số lượng % 
9A1 40 15 37,5% 25 62,5% 
9A2 38 9 23,7% 29 76,3% 
+/ Năm học 2005 - 2006: 
Lớp 
Sĩ số 
Số h/s biết cách phân tích 
bài toán để lập pt 
Số h/s chưa biết cách phân 
tích bài toán để lập pt 
Số lượng % Số lượng % 
9A1 42 15 35,7% 27 64,3% 
9A3 41 11 26,8% 30 73,2% 
+/ Năm học 2006 - 2007: 
Lớp 
Sĩ số 
Số h/s biết cách phân tích 
bài toán để lập pt 
Số h/s chưa biết cách phân 
tích bài toán để lập pt 
Số lượng % Số lượng % 
9A1 39 17 43,6% 22 56,4% 
9A2 36 9 25% 27 75% 
 “ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“. 
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana. 20 
*/ Kết quả thu được sau khi áp dụng SKKN vào giảng dạy 
Áp dụng tại trường THCS Lê Văn Tám, Krông Ana: 
+/ Năm học 2007 - 2008: 
Lớp 
Sĩ số 
Số h/s biết cách phân tích 
bài toán để lập pt 
Số h/s chưa biết cách phân 
tích bài toán để lập pt 
Số lượng % Số lượng % 
9A1 38 30 78,9% 8 21,1% 
9A2 40 29 72,5% 11 27,5% 
+/ Năm học 2008 - 2009: 
Lớp 
Sĩ số 
Số h/s biết cách phân tích 
bài toán để lập pt 
Số h/s chưa biết cách phân 
tích bài toán để lập pt 
Số lượng % Số lượng % 
9A1 42 35 83,3% 7 16,7% 
9A2 40 32 80,0% 8 20,0% 
+/ Năm học 2009 - 2010: 
Lớp 
Sĩ số 
Số h/s biết cách phân tích 
bài toán để lập pt 
Số h/s chưa biết cách phân 
tích bài toán để lập pt 
Số lượng % Số lượng % 
9A1 42 40 95,2% 2 4,8% 
9A2 40 35 87,5% 5 12,5% 
+/ Năm học 2010 - 2011: 
Lớp 
Sĩ số 
Số h/s biết cách phân tích 
bài toán để lập pt 
Số h/s chưa biết cách phân 
tích bài toán để lậppt 
Số lượng % Số lượng % 
9A1 42 42 100% 0 0% 
9A3 36 33 91,7% 2 8,3% 
 “ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“. 
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana. 21 
- Áp dụng tại trường THC Băng Adrênh, Krông Ana: 
+/ Năm học 2011 - 2012: 
Lớp 
Sĩ số 
Số h/s biết cách phân tích 
bài toán để lập pt 
Số h/s chưa biết cách phân 
tích bài toán để lập pt 
Số lượng % Số lượng % 
9A 38 38 100% 0 0% 
9B 35 33 94,3% 2 5,7% 
+/ Năm học 2012 - 2013: 
Lớp 
Sĩ số 
Số h/s biết cách phân tích 
bài toán để lập pt 
Số h/s chưa biết cách phân 
tích bài toán để lập pt 
Số lượng % Số lượng % 
9A 32 30 93,8% 2 6,2% 
- Áp dụng tại trường THC Buôn Trấp, Krông Ana: 
+/ Năm học 2013 - 2014: 
Lớp 
Sĩ số 
Số h/s biết cách phân tích 
bài toán để lập pt 
Số h/s chưa biết cách phân 
tích bài toán để lập pt 
Số lượng % Số lượng % 
9A6 36 34 94,4% 2 5,6% 
- Giá trị khoa học: Đề tài giúp giáo viên và học sinh biết cách phân tích và 
giải được dạng toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn – 
dạng Tìm hai số” trong chương trình môn Toán cấp THCS một cách đơn giản, dễ 
hiểu, dễ trình bày. 
 II.4. Kết quả 
 - Kết quả thu được sau khi khảo nghiệm: Đa số học sinh đã biết cách phân 
tích và giải được dạng toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một 
ẩn – dạng Tìm hai số”. Học sinh thấy được “Giải bài toán bằng cách lập phương 
trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số” không phải là dạng toán quá khó, mà chỉ 
cần biết cách phân tích bài toán một cách hợp lý là học sinh có thể nhìn vào bảng 
phân tích để lập luận lập được phương trình bậc hai một ẩn và có thể giải bài toán 
đó, từ đó khiến các em yêu thích bộ môn hơn. 
 - Giá trị khoa học mang lại khi thực hiện đề tài: Đa số các em đã có chiều 
hướng tích cực, ham làm bài tập, các em trước đây lười học và lười làm bài tập thì 
giờ đây đã có sự chuẩn bị tốt hơn, tiết học cũng thấy sôi nổi, hào hứng hơn, học 
 “ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“. 
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana. 22 
sinh nào cũng muốn được phát biểu để phân tích và lập phương trình bậc hai một 
ẩn chứ không còn đơn điệu một mình thầy cô giảng và giải như trước kia nữa. Học 
sinh bàn luận với nhau về cách phân tích và giải các bài tập khác cùng dạng toán 
trong sách bài tập, sách tham khảo không chỉ trong tiết học mà còn cả ở cả ngoài 
giờ học, không khí học tập sôi nổi hơn tạo tâm lí tốt cho các thầy các cô khi bước 
vào tiết dạy. Học sinh biết vận dụng các kiến thức của Toán học vào thực tế cuộc 
sống một cách năng động, sáng tạo, linh hoạt cũng là một trong những yêu cầu và 
nhiệm vụ mà người dạy và học Toán cần rèn luyện và tích lũy hơn nữa. 
 “ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“. 
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana. 23 
III. Phần KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 
III.1. Kết luận 
 - Đề tài “Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc 
hai một ẩn - dạng Tìm hai số” thông qua cách phân tích đề bài một cách hợp lý 
không chỉ giúp các em học sinh Trung bình, Yếu tìm ra cách giải bài toán một cách 
đơn giản, dễ trình bày lập luận mà còn rèn luyện cho học sinh khả năng quan sát, 
suy luận, phát triển tư duy, óc sáng tạo và giúp các em có kĩ năng vận dụng kiến 
thức toán học vào thực tế cuộc sống. 
 - Để giúp học sinh học tập tích cực, chủ động, sáng tạo hơn thì giáo viên phải 
tìm ra những cách giải hay hơn, sâu sắc hơn. Chính vì vậy giáo viên cần chuẩn bị kĩ 
lưỡng và công phu cho tiết dạy, ngoài ra giáo viên còn cần phải khéo léo sử dụng 
các câu hỏi tạo ra tình huống có vấn đề, học sinh phát hiện kiến thức để lôi cuốn 
học sinh vào tiết học một cách nhẹ nhàng và tự nhiên. 
 - Mặc dù bản thân tôi đã có cố gắng nhiều trong quá trình viết SKKN nhưng 
vì thời gian có hạn, quá trình công tác và kinh nghiệm còn ít nên không thể tránh 
được những thiếu sót. Kinh nghiệm của bản thân còn mang nặng tính chủ quan và 
hơi phiến diện. Rất mong nhận được các ý kiến đóng góp quý báu của quý thầy cô 
và đồng nghiệp có tâm huyết để đề tài của tôi được hoàn thiện hơn và có thể triển 
khai áp dụng vào thực tiễn. 
 III.2. Kiến nghị 
 Căn cứ vào nhiệm vụ đã đề cập và kết quả nghiên cứu sau nhiều năm của đề 
tài, tôi mạnh dạn đề xuất một số ý kiến chủ quan của bản thân về phương pháp dạy 
dạng toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai 
số” nói riêng và của bộ môn nói chung nhằm góp phần giúp học sinh nắm được 
cách giải, từ đó khiến các em yêu thích bộ môn hơn và góp phần nâng cao chất 
lượng của bộ môn: 
*/ Đối với lãnh đạo các trường: 
 - Tăng cường tổ chức các chuyên đề về phương pháp dạy của từng dạng toán 
phù hợp với các đối tượng học sinh của từng trường. 
 - Chỉ đạo đổi mới cách sinh hoạt của tổ bộ môn theo hướng tích cực, chú 
trọng hơn đến phương pháp nâng cao chất lượng học tập của học sinh chứ không 
nên mang nặng tính hình thức. 
 - Nếu có thể cho áp dụng SKKN trong toàn khối 9 để kiểm tra tính thực tế. 
 - Tạo điều kiện hơn nữa về thời gian cho giáo viên được nâng cao trình độ 
chuyên môn, nghiệp vụ. 
 - Kết hợp chặt chẽ với phụ huynh học sinh tạo điều kiện học tập tối đa cho 
học sinh, nhất là học sinh khối 9... 
 “ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“. 
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana. 24 
*/ Đối với giáo viên: 
 - Luôn tìm tòi, sáng tạo trong dạy học, tận dụng mọi cơ hội tiếp xúc với học 
sinh, lắng nghe học sinh nói để tìm ra những phương pháp dạy mới phù hợp với đối 
tượng học sinh từ đó nâng cao chất lượng đại trà của bộ môn. 
 - Đổi mới cách ra đề bài tập, giải bài tập, chú trọng vào phương pháp lấy học 
sinh làm trung tâm, gây hứng thú học tập cho học sinh học môn Toán. Khuyến 
khích các em nhìn bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau, từ đó tìm ra cách giải 
mới, hay chứ không nên bắt buộc các em cứ phải giải theo cách của mình. 
 - Tự học để nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ, sử dụng tốt CNTT 
phục vụ cho các hoạt dộng dạy học để tạo hứng thú học tập cho học sinh. 
 - Tận tâm hơn với nghề dạy học, tôn trọng những kết quả đạt được của học 
sinh dù là nhỏ nhất 
 Xin chân thành cảm ơn! 
Buôn Trấp, Ngày 26 tháng 12 năm 2014 
 Người viết 
 Phạm Hữu Cảnh 
 “ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“. 
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana. 25 
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 
STT Tên tài liệu Tác giả - NXB 
1 Một số vấn đề về đổi mới phương pháp dạy học 
môn Toán trong trường THCS 
Nhà xuất bản Giáo dục 
2 Sách Giáo khoa Toán 9 – Tập 2 Nhà xuất bản Giáo dục 
3 Sách Bài tập Toán 9 – Tập 2 Nhà xuất bản Giáo dục 
4 Các dạng toán và Phương pháp giải Toán 9 – 
Tập 2 
Nhà xuất bản Giáo dục 
năm 2007 
5 Tuyển chọn và giới thiệu Các đề thi tuyển sinh 
vào lớp 10 THPT - Hệ Đại trà. 
Nhà xuất bản Đại học 
Quốc gia Hà Nội năm 
2010 
6 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Bình 
Định năm học 2009 - 2010 
7 Sách Bổ trợ và nâng cao Toán 9 – Tập 2. Nhà xuất bản Hà Nội 
năm 2006 
 “ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn - dạng Tìm hai số“. 
Người viết: PHẠM HỮU CẢNH – Bộ môn Toán, trường THCS Buôn Trấp – Krông Ana. 26 
NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN 
...................................................................................................................................... 
...................................................................................................................................... 
...................................................................................................................................... 
...................................................................................................................................... 
...................................................................................................................................... 
...................................................................................................................................... 
...................................................................................................................................... 
...................................................................................................................................... 
...................................................................................................................................... 
...................................................................................................................................... 
...................................................................................................................................... 
...................................................................................................................................... 
...................................................................................................................................... 
 CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN