Đề tài Hướng dẫn giải nhanh một số bài tập dao động tắt dần của con lắc lò xo và con lắc đơn, chương dao động cơ, môn Vật lí lớp 12

...........
2
I.
Cơ sở lí luận........................................................................................
2
II.
Thực trạng của đề tài..........................................................................
2
III.
Các giải pháp và biện pháp tổ chức thực hiện....................................
3
1.
Ôn tập, củng cố kiến thức...................................................................
3
2. 
Hướng dẫn giải nhanh một số bài tập.................................................
5
2.1
Bài tập tự luận.....................................................................................
5
2.2
Câu hỏi trắc nghiệm............................................................................
9
IV.
Kiểm nghiệm.......................................................................................
11
C.
KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT...............................................................
11
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong chương trình cải cách giáo dục hiện nay, vấn đề đổi mới phương pháp dạy học lấy học sinh làm trung tâm đang là nội dung mà Bộ giáo dục và Đào tạo, các Sở giáo dục, các Nhà trường và toàn thể giáo viên quan tâm thực hiện. Để góp phần vào nâng cao chất lượng giáo dục, chất lượng chung của nhà trường, là giáo viên bộ môn vật lí tôi nhận thấy môn vật lí khá gần với cuộc sống hiện thực, tìm hiểu về vật lí giúp các em hoàn thiện được nhân cách, phát triển tri thức qua đó phát triển toàn diện về mọi mặt. 
Tôi thấy rằng thông qua việc giải các bài toán vật lí giúp học sinh vận dụng kiến thức và các thao tác thực hành vào thực tiễn. Qua đó giúp học sinh rèn luyện khả năng tự học tự sáng tạo, khả năng làm việc độc lập. Từ đó hình thành phát triển nhân cách toàn diện.
Trong chương trình vật lí lớp 12, chương “Dao động cơ học” có nhiều dạng bài tập phức tạp và khó. Nhóm các bài toán về dao động tắt dần của con lắc lò xo và con lắc đơn là một trong những nhóm bài tập phức tạp và khó nhất trong chương, không chỉ học sinh có học lực trung bình mà kể cả học sinh có học lực khá, giỏi thường rất lúng túng trong việc tìm cách giải bài toán này. Vậy làm cách nào để giải tốt bài toán dao động tắt dần của con lắc lò xo và con lắc đơn là một vấn đề mà tôi luôn luôn trăn trở, bổ sung, đúc rút kinh nghiệm cho mình trong những giờ đứng lớp.
Xuất phát từ thực trạng trên, qua kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm và nhằm giúp cho học sinh khối 12 có thể phát triển hoàn thiện hơn về kĩ năng giải nhanh bài toán dao động tắt dần nên tôi mạnh dạn áp dụng đề tài : “ HƯỚNG DẪN GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TẬP DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC LÒ XO VÀ CON LẮC ĐƠN, CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ, MÔN VẬT LÍ LỚP 12” để góp phần nâng cao chất lượng, hiệu quả dạy học của nhà trường nói chung và của khối lớp 12 nói riêng. Góp phần tạo điều kiện tốt hơn để các em có điều kiện học tập cao hơn sau này.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. Cơ sở lí luận của đề tài
- Căn cứ vào đặc điểm của bài toán dao động tắt dần là một trong những bài toán khó của chương dao động cơn học môn vật lí lớp 12. 
- Căn cứ vào những khó khăn thực tế của học sinh lớp 12 khi giải bài toán daao động tắt dần và các đề thi đại học cũng như đề thi học sinh giỏi trong những năm gần đây. 
- Nhằm giúp các em học sinh tự tin vượt qua những khó khăn và đạt kết quả cao trong các kỳ học sinh giỏi cũng như thi đại học.
II. Thực trạng của đề tài
Khi gặp bài toán dao động tắt dần trong các đề thi, đặc biệt là đề thi trắc nghiệm do không hiểu và giải được nên các em thường chọn đáp án theo cảm tính, đây là cách làm mà một số học sinh nhận xét là dựa vào may mắn. Do các em sinh không hiểu hoặc không thấy rõ được nguyên nhân gấy tắt dần của dao động của con lắc là do yếu tố nào tác động đến từ đó có cách giải phù hợp. Vì trong chương trình hiện hành chỉ đề cập nhiều đến dao động điều hòa mà trong sách giáo khoa không có bài tập nào về phần dao động tắt dần để các em học sinh vận dụng. Học sinh chỉ được học lí thuyết đơn thuần với những cảm nhận định tính mà chưa có định lượng. Qua khảo sát thực tế tôi thấy rằng hơn 90% học sinh kể cả học sinh khá giỏi chưa hiểu và thành thạo trong việc giải bài toán dao động tắt dần của con lắc lò xo và con lắc đơn.
III. Các giải pháp và biện pháp tổ chức thực hiện
1. Ôn tập, củng cố kiến thức
T
DA
x
t
O
a. Kiến thức lí thuyết
- Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian
- Nguyên nhân là do lực ma sát và lực cản của môi trường tác động vào vật dao động làm giảm cơ năng dao động của vật dẫn đến biên độ dao động của vật giảm dần
Lưu ý: Ta chỉ xét dao động tắt dần chậm, tức là dao động có chu kì coi như không đổi nhưng có biên độ giảm dần
b. Các công thức áp dụng trong dao động tắt dần
* Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu là A (độ lệch khỏi vị trí cân bằng ban đầu) hệ số ma sát µ. 
+ Độ giảm biên độ: 
Sau mỗi nửa chu kỳ : Theo định luật bảo toàn cơ năng:
Sau cả chu kì là: 
Lưu ý: Nếu con lắc lò xo nằm ngang thì 
+ Biên độ sau nửa chu kì thứ là : 
(Điều kiện: ; nguyên)
+ Số dao động toàn phần vật thực hiện được: 
+ Vật dừng lại khi nên vị trí vật dừng lại nằm trong miền:	 	.
+ Tốc độ cực đại của vật đạt được khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng:
Theo định luật bảo toàn năng lượng:
Tại vị trí vật đạt tốc độ lớn nhất thì 
Lúc đó: Hoặc: 
+ Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại có thể được tính theo công thức sau:
Vật dừng lại trại vị trí cân bằng: 
Vật dao động đến nửa chu kì thứ và biên độ dao động của vật lúc này là :	 với 
Chứng minh: 
Biên độ và quãng đường đi được sau mỗi nửa chu kì là:
...	
Quãng đường tổng cộng: 
tổng trong dấu ngoặc là cấp số cộng bằng . Vậy ( )
+ Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại có thể được tính theo công thức:
	 hoặc ( Chu kỳ dao động riêng ) 
* Một con lắc đơn dao động tắt dần với biên độ góc nhỏ do chịu tác dụng của lực cản có độ lớn không đổi 
+ Độ giảm năng lượng sau mỗi chu kì:
+ Độ giảm biên độ góc sau mỗi chu kì là: 
+ Số dao động thực hiện được: 
+ Độ lớn của lực cản: 
( Trong đó: ; là thời gian dao động của con lắc)
Trên đây là toàn bộ kiến thức lí thyết và các tình huống mà các em gặp khi giải các bài toàn dao động tắt dần con lắc đơn và con lắc lò xo, các công thức trên giáo viên hướng dẫn để học sinh có thể tự chứng minh để tạo niềm tin vào các công thức, từ đó các em có thể nhớ để vận dụng khi giải các bài tập nhanh và hiệu quả.
2. Hướng dẫn giải nhanh một số bài tập.
2.1. Bài tập tự luận
a. Bài tập về con lắc lò xo
Câu 1: Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k=100N/m và vật m=100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là m=0,02. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. 
a. Độ giảm biên độ sau nửa chu kì dao động đầu tiên
b. Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn.	
c. Số dao động mà vật thực hiện được đến khi dừng lại.
Giải: 
a. Độ giảm biên độ sau nửa chu kì đầu tiên: 
. Thay số: 
b. Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn:
. Vây 
c. Số dao động mà vật thực hiện được đến khi dừng lại: 
Câu 2: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng của lò xo k = 100N/m; m = 0,4kg, g = 10m/s2. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi thả không vận tốc ban đầu. Trong quá trình dao động thực tế có ma sát = 5.10-3 .
a. Số chu kỳ dao động cho đến lúc vật dừng lại. 
b. Tính tốc độ lớn nhất mà vật đạt được kể từ lúc thả và độ giảm thế năng dao động của vật trong khoảng thời gian đó.
Giải: 
a. Số chu kì vật thực hiện được: 
Ta có: ; 
Số nửa chu kì dao động thực hiện được: 
Số chu kì thực hiện được: 
b. Ta có: . 
Vây 
Độ giảm thế năng kể từ lúc thả đển khi tốc độcủa vật đạt cực đại:
Câu 3: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng của lò xo k = 10N/m; m = 200g, g = 10m/s2. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm theo chiều dương của trục tọa độ (gốc O là vị trí lò xo không biến dạng) rồi thả không vận tốc ban đầu. Trong quá trình dao động thực tế có ma sát =0,05. Tính thời gian chuyển động thẳng của vật từ lúc thả đến vị trí lò xo bị nén 1cm lần đầu tiên.
Giải: 
Trong trục tọa độ Ox, phương trình dao động của vật có dạng:
x0
A
O
Với ; 
Phương trình: 
Tại vị trí lò xo nén 1cm, có . Suy ra: 
Câu 4: Gắn một vật nhỏ có khối lượng m = 200g vào đầu một lò xo nhẹ có độ cứng k = 80 N/m đầu kia của lò xo cố định. Kéo m lệch khỏi vị trí cân bằng 10cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng ngang là (g = 10m/s2).
a. Tìm chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dừng lại tại vị trí cân bằng.
b. Tính thời gian dao động của vật.
Giải:
a. Do vật dừng lại tại vị trí cân bằng nên: 
® )
b. Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì:	 
Số chu kì thực hiện được : 
Vậy thời gian dao động là	 
Câu 5: Một co lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 100g và lò xo có k = 100N/m. Nâng vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó vân tốc hướng thẳng đứng lên trên. O là VTCB. . Nếu lực cản môi trường tác dụng lên con lắc không đổi . Tính tốc độ lớn nhất của vật sau khi lò xo nén lần thứ nhất.
Giải:
Cơ năng ban đầu của vật: W0 = 
Vật chuyển động chậm dần đến vị trí cao nhất cách vị trí cân bằng đoạn bằng biên độ dao động sau khi truyền vận tốc: 
Sau đó vât đi xuống nhanh dần và đạt tốc độ cực đại tại vị trí: 
 . Vậy 
Câu 6: Một con lắc lò xo gắn trên mặt phẳng nghiêng góc so với mặt phẳng ngang. M = 1kg, k = 100N/m. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc 0,5m/s theo phương của trục lò xo. Do có ma sát vật thực hiện được 25 dao động rồi dừng lại tại vị trí cân bằng, tính hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng. Lấy.
Giải: 
Biên độ dao động ban đầu: 
Ta có: . Hệ số ma sát: 
Câu 7: Một con lắc lò xo nằng ngang gồm một lò xo nhẹ có độ cứng và vật nhỏ có khối lượng . Hệ số giữa vật và mặt ngang là . kéo vật theo phương ngang để lò xo giãn 1cm rồi thả nhẹ để vật dao động tắt dần. 
a. Xác định vị trí vật dừng lại cách vị trí lò xo không biến dạng bao nhiêu? Sau bao lâu vật dừng lại? 
b. Quãng đường mà vật đi được đến khi dừng lại.
Giải:
a. Vị trí lực hồi phục có độ lớn bằng lực ma sát: 
Độ giảm biên độ sau nửa chu kì đầu tiên:
Biên độ sau nửa chu kì thứ n là: . Điều kiện: 
Ta có: 
Phương trình dao động của vật đến thời điểm này: 
Để tìm vị trí vật dừng lại và thời gian dao động của vật ta có hai cách:
Cách 1: Theo đinh luật bào toàn cơ năng: 
Khi vật dừng lại thì ,từ đó có: 
Thời gian dao động của vật đến khi dùng lại : ; Với t được xác định từ phương tình: 
Vây: 
Cách 2: Khi vật dừng lại thì vận tốc bằng không, ta có:
Khi đó 
b. Quãng đường đi được đến khi dừng lại: 
b. Bài tập về con lắc đơn
Câu 1: Một con lắc đơn gồm vật nhỏ khối lượng m = 1kg , dây dài l = 1m dao động tại nơi có gia tốc . Từ VTCB kéo con lắc lệch góc rồi buông nhẹ để vật dao động. Nếu có lực cản tác dụng lên vật có độ lớn bằng 1/1000 độ lớn của trọng lực tác dụng lên vật. Hãy tính độ giảm biên độ góc sau chu kì đầu tiên và số dao động con lắc thực hiện được.
Giải:
Ta có: và số dao động thực hiện được: 
Câu 2: Một con lắc đơn có chu kì dao động là T = 2s, vật nặng có khối lượng 3kg. Kích thích cho con lắc dao động với biên độ góc 40. Lấy .
a. Do có lực cản nên sau 16 phút 40 giây vật ngừng dao động. Tính độ lớn của lực cản
b. Để duy trì dao động dùng bộ phận bổ sung năng lượng. Bộ phận hoạt động nhờ một pin có E = 3V, hiệu suất 25%. Pin trữ một năng lượng . Tính thời gian hoạt động của đồng hồ sau mỗi lần thay pin.
Giải:
a. Độ lớn của lực cản: 
b. Cơ năng ban đầu: 
Ta có: và số dao động thực hiện được: 
Độ biến thiên năng lượng sau mỗi chu kì
Năng lượng cung cấp sau mỗi chu kì: 
Điện lượng mà pin giải phóng sau mỗi chu kì: 
Thời gian hoạt động của pin: (ngày)
Câu 3: Một con lắc đơn dai l = 1m nặng 900g dao động với biên độ góc ban đầu là 50 tại nơi có g = 10m/s2. do có lực cản nên sau 10 dao động biên độ còn 40. Để duy trì dao động với biên độ góc ban đầu thì cần cung cấp một năng lượng với công suất bao nhiêu?
Giải: 
Độ giảm năng lượng sau 10 dao động: 
Công suất củ bộ phẩn bổ sung năng lượng: 
2.2. Câu hỏi trắc nghiệm.
Câu 1: Một con lắc lò xo có m = 200g; k = 10N/m dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang. Đưa vật tới vị trí lò xo bị nén 10cm rồi buông nhẹ. Tốc độ lớn nhất của vật sau đó là 40cm/s. Lấy g = 10m/s2. Hệ số ma sát μ giữa vật và mặt phẳng ngang là
A. 0,1 	B. 0,15 	C. 0,5 	D. 0,05
Câu 2: Một con lắc lò xo có m = 100g, k = 10N/m, dao động trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát μ = 0,1. Kéo vật tới vị trí lò xo giãn A0 = 9,5cm rồi buông nhẹ. Lấy g = 10m/s2. Vị trí mà vật dừng lại và quãng đường mà vật đi được từ lúc ban đầu cho tới khi dừng hẳn là
A. 0,5cm; 45cm B. 1,5cm; 45cm C. 0,5cm; 44cm D. – 0,5cm; 44cm
Câu 3: Một con lắc đơn dao động với chu kì T = 1s . Để duy trì dao động người ta dùng một hệ cơn học có công suất 3mW với hiệu suất 20%. Công của lực cản khi vật năng con lắc đi từ VT biên về VTCB là
A. 0,15mJ	B. 0,75mJ	C. 0,15mJ	D. 0,75mJ	
Câu 4: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100 g. Kéo vật dọc theo trục của lò xo để lò xo giãn và buông nhẹ để vật dao động trên mặt phẳng ngang. Sau một thời gian dao động đến thời điểm t thì độ giãn cực đại của lò xo là 6cm. Biết hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn bằng μ = 0,2. Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ thời điểm t đến vị trí lò xo không biến dạng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m. Vật có khối lượng m = 400g. Hệ số ma sát vật và mặt ngang là 0,1. Từ vị trí vật đang nằm yên và lò xo không biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm lò xo giãn và vật dao động tắt dần. Biên độ dao động cực đại của vật là
A. 5,9 cm B. 6,8cm C. 5,5 cm D. 6,3 cm
Câu 6: Một con lắc đơn có chiều dài l = 0,249 m, quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100 g. Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 với biên độ góc α0 = 0,07 (rad) trong môi trường dưới tác dụng của lực cản (có độ lớn không đổi) thì nó sẽ dao động tắt dần có cùng chu kì như khi không có lực cản. Lấy . Biết con lắc đơn chỉ dao động được thì ngừng hẳn. Độ lớn của lực cản bằng
A. B. C. D. 
Câu 7: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu là xo chưa bị biến dạng, vật có khối lượng m1 =0,5kg lò xo có độ cứng k= 20N/m. Một vật có khối lượng m2 = 0,5kg chuyển động dọc theo trục của lò xo với tốc độ m/s đến va chạm mềm với vật m1, sau va chạm lò xo bị nén lại. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,01 lấy g = 10m/s2. Tốc độ cực đại của vật sau lần nén thứ nhất là
A. m/s.	B. 10cm/s.	C. 19cm/s.	D. 30cm/s.
Câu 8: Một con lắc lò xo nằm ngang có k=400N/m; m=100g; lấy g=10m/s2; hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là µ=0,02. Lúc đầu đưa vật tới vị trí cách vị trí cân bằng 4cm rồi buông nhẹ. Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại là
A. 16 m.	B. 1,6 m	C. 16 cm	D. 3,2 m. 
Câu 9: Một con lắc lò xo dao động tắt dần trong môi trường có lực ma sát nhỏ, biên độ lúc đầu là A . Quan sát thấy tổng quãng đường mà vật đi được từ lúc dao động đến khi dừng lại tại vị trí lò xo không biến dạng là S. Nếu biên độ dao động lúc đầu là 2A thì tổng quãng đường mà vật đi được từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là
A. 	B. 2S.	C. S/2.	D. 4S.
Câu 10: Con lắc đơn dao động trong môi trường không khí. Kéo con lắc lệch phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Biết lực cản của không khí tác dụng lên con lắc là không đổi và bằng 0,001 lần trọng lượng của vật. Coi biên độ giảm đều trong từng chu kỳ. Số lần con lắc qua vị trí cân bằng đến lúc dừng lại là
A. 100	B. 200	C. 50	D. 25
Câu 11: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 2N/m, khối lượng quả nặng m = 80g. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả ra, vật dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang do có ma sát , hệ số ma sát = 0,1. cho g = 10m/s2. Thế năng của vật ở vị trí mà tại đó vật có tốc độ lớn nhất là
A. 0,16 mJ.	B. 0,16 J.	C. 1,6J.	D. 1,6mJ.
Câu 12: Cho cơ hệ gồm 1 lò xo nằm ngang 1 đầu cố định gắn vào tường, đầu còn lại gắn vào một vật có khối lượng M = 1,8 kg, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Một vật khối lượng m = 200 gam chuyển động với vận tốc v = 5 m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa M và mặt sàn nằm ngang là µ = 0,2. Xác định tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực đại, coi va chạm là đàn hồi xuyên tâm.
A. 1,5 m/s	B. 0,5 m/s	C. 0,2 m/s	D. 1,2 m/s
Câu 13: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 20N/m, khối lượng của vật m = 40g. Hệ số ma sát giữa mặt bàn và vật là 0,1 lấy g = 10m/s2, đưa vật tới vị trí mà lò xo nén 10cm rồi thả nhẹ. (Chọn gốc O là vị trí vật khi lò xo chưa bị biến dạng, chiều dương theo chiều chuyển động ban đầu) Quãng đường mà vật đi được từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2 là
A. 30cm.	B. 29,2cm.	C. 28,4cm.	D. 29cm.
Đáp án câu trắc nghiệm
1.A
2.A
3.C
4.D
5.A
6.A
7.C
8.D
9.D
10.C
11.D
12.B
13.D
IV. Kiểm nghiệm
Qua thục tế áp dụng sáng kiến kinh nghiệm cho học sinh lớp 12A2 và 12A9 năm học 2012-2013 tôi thu được kết quả khả quan. Cụ thể hơn 95% số học sinh sau khi được áp dụng đề tài này đều rất tự tin khi giải bài toán, các em đã khắc phục hầu hết các khó khăn, đã hiểu rõ bản chất của bài toán và đã hình thành kĩ năng giải bài toán dao động tắt dần.
C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
Tôi nhận thấy rằng việc nghiên cứu khoa học và làm sáng kiến kinh nghiệm luôn gắn liền với mỗi người giáo viên. Người thầy dạy học phải luôn luôn tự nghiên cứu tìm ra những hướng đi mới để giúp học sinh phát triển toàn diện tri thức cũng như nhân cách. Qua làm sáng kiến kinh nghiệm giúp cho bản thân tự phát triển để hoàn thiện mình trong sự nghiệp trồng người và phát triển theo thời đại mới. Qua áp dụng đề tài này tôi đã tạo cho học sinh hứng thú để học tập, giúp các em vượt qua những hạn chế của mình để nghiên cứu và tự phát triển để hoàn thiện mình hơn.
Rất mong nhận được ý kiến đóng góp của đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày10 tháng 5 năm 2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác.
Vũ Văn Sơn
CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Lí luận dạy học vật lí ở trường trung học
Nhà suất bản giáo dục
2. Giải toán vật lí
Bùi Quang Hân
3. Kiến thức cơ bản và nâng cao vật lí
PGS.TS. Vũ Thanh Khiết
4. 121 bài toán dao động cơ
PGS.TS. Vũ Thanh Khiết
5. Báo Vật lí và tuổi trẻ 
6. Các đề thi học sinh giỏi, thi đại học
ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CƠ SỞ:
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
T/M HỘI ĐỒNG KHOA HỌC
 NGUYỄN VĂN TÂN