Đề tài Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình trong chương trình môn Toán lớp 9

các em phải 
chú ý đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn hoặc có thể thử lại kết quả để trả lời, kết 
luận bài toán cho chính xác. Có như vậy mới thể hiện được tính đầy đủ và toàn diện 
nhất. 
Ví dụ 3: Bài tập 30 SGK Toán 9 tập 2- trang 22 
Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 
35km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ 
đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất 
phát của ôtô tại A. 
 14 
Hướng dẫn giải : 
Gọi độ dài của quãng đường AB là x (km) 
 thời gian dự định đi từ A đến B là y (giờ) 
Ta có bảng sau : 
 Quãng đường (km) Vận tốc (km/h) Thời gian (giờ) 
Dự định x (x > 0) - y (y > 0) 
Đi chậm x 35 km/h 
35
x
 giờ 
Đi nhanh x 50 km/h 
50
x
 giờ 
Hệ PT 
2
35
1
50
x
y
x
y

 

  

Giải hệ ta được : 
350
8
x
y



Lưu ý học sinh : Thời điểm xuất phát của ôtô là : 12 – 8 = 4 giờ sáng 
Yêu cầu 4: Lời giải bài toán càng đơn giản càng tốt 
 Bài giải phải đảm bảo được 3 yêu cầu trên không sai sót, có lập luận, mang tính 
toàn diện và phù hợp kiến thức, trình độ của học sinh, đại đa số học sinh hiểu và làm 
được 
Ví dụ 4: Bài toán cổ SGK toán 8 tập 2 - trang 24 
 “Vừa gà vừa chó 
 Bó lại cho tròn 
 Ba mươi sáu con 
 Một trăm chân chẵn. 
 Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?” 
 Hướng dẫn : 
Gọi số con gà cần tìm là x ( ,0 36x Z x   ) 
và số con chó cần tìm là y ( ,0 36y Z y   ) 
 15 
Theo đề ra ta có hệ phương trình : 
36
2 4 100
x y
x y
 

 
Nếu ta giải quyết bài toán theo hướng trên thì lời giải ngắn gọn, hệ phương 
trình dễ giải hơn 
Nhưng nếu ta chọn ẩn số như sau : 
Gọi số chân gà là x ( ,0 100x Z x   ) và số chân chó là y ( ,0 100y Z y   ) 
Theo đề ra ta có hệ phương trình : 
100
36
2 4
x y
x y
 


 
Nếu ta giải quyết bài toán theo hướng trên thì việc giải hệ phức tạp hơn, dễ có sai 
lầm hơn. 
Yêu cầu 5 : Lời giải phải trình bày khoa học. 
Khi giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình chúng ta cần lập 
luận dựa vào các dữ kiện của đề bài. Tuy nhiên khi lập luận trình bày lời giải cần phải 
có thứ tự, vấn đề nào cần lập luận trước, vấn đề nào cần lập luận sau. Giữa các bước 
lập luận biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng phải logic, chặt chẽ với nhau, 
bước sau là sự kế thừa của bước trước, bước trước nêu ra nhằm chủ ý cho bước sau 
tiếp nối. Không nên diễn giải lung tung, không có trình tự, dài dòng giữa các bước. 
 Trên đây là 5 yêu cầu quan trọng khi thực hiện giải bài toán bằng cách lập 
phương trình và hệ phương trình mà giáo viên cần lưu ý cho học sinh. Ngoài việc 
nhắc nhở học sinh nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, 
phương trình, nắm vững các yêu cầu đặt ra trong việc giải toán, học sinh là đối tượng 
để giải tốt các bài tập, nhưng việc quan trọng nhất trong thành công dạy học vẫn là do 
người giáo viên. Để học sinh học được tốt, hiểu được bài, vận dụng được lý thuyết để 
giải bài tập thì trước hết giáo viên phải soạn bài thật tốt, chuẩn bị một hệ thống các 
câu hỏi phù hợp, một số bài tập trắc nghiệm, tự luận đơn giản phù hợp với từng đối 
tượng học sinh. Phân tích thật rõ ràng và tỉ mỉ các ví dụ trong sách giáo khoa ở các 
tiết dạy trên lớp hoặc phân tích thật kĩ các bài tập mẫu cho học sinh qua các giờ học tự 
chọn để làm nền tảng cho học sinh giải các bài tập khác. Mặt khác giáo viên có thể 
 16 
chia học sinh thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm có một nhóm trưởng tổ chức thảo luận 
các bài tập mẫu để các em học sinh yếu kém có thể hiểu được bài một cách sâu hơn, 
giúp các em có thể giải được một số bài tập tương tự, làm cho các em không chán 
nản, không ngại khó khi giải bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình. Từ đó 
giúp các em có hứng thú giải những bài tập dạng khó hơn. Do vậy giáo viên cần phải 
cho học sinh những bài tập tương tự để các em tự làm và cũng cần phải phân loại rõ 
ràng cho học sinh từng dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình để từ đó 
học sinh có thể chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. 
2.3 Phân loại và hƣớng dẫn giải các dạng toán cụ thể về giải bài toán bằng 
cách lập phƣơng trình và hệ phƣơng trình 
2.3.1 Dạng bài toán về chuyển động 
- Phương pháp giải 
Toán chuyển động gồm 3 đại lượng: Quãng đường, vận tốc, thời gian. 
 S = v.t quãng đường = vận tốc thời gian 
 t = 
S
v
 thời gian = quãng đường : vận tốc 
 v = 
S
t
 vận tốc = quãng đường : thời gian 
 Đi nhanh hơn thì vận tốc lớn hơn; 
 Đi chậm hơn thì vận tốc nhỏ hơn; 
 Đến sớm hơn (đến trước) thì thời gian ít hơn; 
 Đến muộn hơn ( đến chậm, đến sau) thì thời gian nhiều hơn. 
 Thường chọn vận tốc làm ẩn và phương trình là phương trình thời gian. 
- Một số dạng bài tập thường gặp và ví dụ minh họa 
+ Dạng “Khởi hành cùng lúc, cùng nơi và đi cùng chiều” : 
Ví dụ 5: Bài 47/Trang 59 (SGK) 
 Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30 km, 
khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của Bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên là 3 
km/h nên bác Hiệp đã đến tỉnh trước cô Liên nửa giờ. Tính vận tốc xe của mỗi người. 
 17 
 + Dạng “Tìm vận tốc thực, tìm vận tốc xuôi (ngược) dòng”: 
 Vận tốc thực : Là vận tốc của vật đi được khi dòng chảy đứng yên. 
 vxuôi = vthực + vdòng vngược = vthực - vdòng 
 vdòng = (vxuôi - vngược ) : 2 vthực = (vxuôi + vngược ) : 2. 
Ví dụ 6: Bài 52 /Trang 60 (SGK) 
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một canô đi từ bến A đến bến 
B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A 
hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của canô trong khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc 
của nước chảy là 3 km/h. 
Đk: x > 3 S(km) v(km/h) t(h) 
Ca nô đi khi nước đứng yên x 
Khi xuôi dòng 30 3x  
30
3x 
Khi ngược dòng 30 3x  
30
3x 
Phương trình 
30 30 2
6
3 3 3x x
  
 
 + Dạng “có nghỉ ở dọc đường và thay đổi vận tốc”: 
Ví dụ 7: Bài 43/Trang 58 (SGK). 
Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường sông 
dài 120 km. Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng 
Đk: x > 0 S(km) v(km/h) t(h) 
Bác Hiệp (nhanh) 30 x 
30
x
Cô Liên (chậm) 30 3x  
30
3x 
Phương trình 
30 30 1
3 2x x
 

 18 
đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi là 5 km và với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc 
đi là 5 km/h. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi. 
2.3.2 Loại toán “lao động sản xuất” 
- Phương pháp giải 
Tổng số lƣợng công việc = số đối tƣợng  lƣợng c.việc của mỗi đối tƣợng 
 Lượng c.việc của mỗi đối tượng = (Tổng số lượng c. việc) : (số đối tượng) 
 Lượng công việc : số tấn hàng, số cây, số m2, số bàn ghế, 
 Đối tượng : số xe, số người, số tàu, 
Thường chọn số đối tượng làm ẩn. 
- Một số dạng bài tập thường gặp và ví dụ minh họa 
Ví dụ 8: 
Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ học sinh được giao nhiệm vụ trồng 56 
cây. Vì có 1 bạn trong tổ được phân công đi làm việc khác nên để trồng đủ số cây được 
giao, mỗi bạn còn lại trong tổ đều trồng tăng thêm 1 cây so với dự định lúc đầu. Hỏi tổ 
học sinh có bao nhiêu bạn, biết rằng số cây phân cho mỗi bạn trồng đều bằng nhau. 
 (ĐS: 8 h/s). 
Đk: x >0 S(km) v(km/h) t(h) 
Lúc đi (nhanh) 120 x 
120
x
Lúc về (chậm) 125 5x  
125
5x 
Phương trình 
120 125
1
5x x
 

 19 
Đk: x 
Số cây 
(cây) 
Số h/s 
(nguời) 
Số cây của mỗi h/s 
(cây/ người) 
Lúc đầu 
56 
 x  
56
x
  
Lúc sau 
56 
 1x   
56
1x 
  
Phương trình 
56 56
1
1x x
 

2.3.3 Loại toán “công việc” 
- Phương pháp giải 
 Năng suất lao động : là lượng công việc làm được trong một đơn vị thời gian. 
 Lượng công việc = thời gian năng suất 
 Năng suất = lượng công việc : thời gian 
 Năng suất và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau. 
 Thường chọn thời gian làm ẩn. 
 “Công việc” = 1 
 Làm nhanh hơn ( năng suất cao hơn) thì ít thời gian hơn; 
 làm chậm hơn ( năng suất thấp hơn) thì nhiều thời gian hơn. 
 công việc = thời gian  năng suất 
 Năng suất = công việc : thời gian 
 Thường chọn thời gian làm ẩn x. Đk : x > thời gian cả hai. 
 Phương trình thường là : Năng suất I + Năng suất II = Năng suất cả hai 
- Một số dạng bài tập thường gặp và ví dụ minh họa 
Ví dụ 9: 
Hai đội học sinh tham gia ngày “Lao động xây dựng Tổ quốc” cùng làm chung 
trong 4 giờ thì xong công việc đã được phân công. Nếu để mỗi đội làm một mình thì 
 20 
đội I làm nhanh hơn đội II là 6 giờ. Tính xem nếu mỗi đội làm một mình thì phải bao 
nhiêu thời gian mới xong công việc. 
 (Đáp số: 6 giờ và 12 giờ) 
2.3.4 Loại toán “liên quan đến hình học” 
- Phương pháp giải 
 Nên vẽ hình (ngoài nháp cũng được). 
 Các kích thước của hình: là độ dài các cạnh của hình. 
 Phải thuộc các hệ thức, công thức, định lý, hệ quả  liên quan đến hình để 
vận dụng vào bài toán. 
 Đối với hình chữ nhật: 
 chu vi = ( dài + rộng). 2 ; diện tích = dài rộng 
 Dài = 
2
vichu
 - rộng ; Rộng = 
2
vichu
 - dài 
 Nếu chọn chiều rộng là ẩn thì điều kiện là: 0 < rộng < 
chu vi
4
. 
 Nếu chọn chiều dài làm ẩn thì điều kiện là: 
chu vi
4
 < dài < 
chu vi
2
: 
Đk : x > 4 Công việc Thời gian (giờ) Năng suất ( cv/giờ) 
 Đội I (nhanh) 1 x  
1
x
  
Đội II (chậm) 1 6x   
1
6x 
  
Cả hai đội 1 4 
1
4
Phương trình 
1 1 1
6 4x x
 

 21 
 Đối với tam giác vuông: 
 Nếu chọn một cạnh góc vuông làm ẩn x thì Đk là: 0 < x < cạnh huyền. 
 Diện tích tam giác = 
ñaùy cao
2
- Một số dạng bài tập thường gặp và ví dụ minh họa 
 Ví dụ 10: 
Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10 m. Hai cạnh góc vuông hơn kém 
nhau 2 m. Tìm các cạnh góc vuông của tam giác đó. 
 Giải 
Gọi độ dài của cạnh góc vuông nhỏ là x (m),( 0 < x < 10 ); 
Độ dài của cạnh góc vuông lớn là x + 2 (m) 
Áp dụng định lý Pitago, ta có phương trình: ( x + 2)2 + x2 = 102 
Ví dụ 11 : Bài 48/Trang 59 (SGK) 
Từ một miếng tôn hình chữ nhật người ta cắt ở 4 góc bốn hình vuông có cạnh 
bằng 5 dm để làm thành một cái thùng không nắp có dung tích 1500 dm3. Hãy tính 
kích thước của miếng tôn lúc đầu, biết rằng chiều dài của nó gấp đôi chiều rộng. 
Giải 
Gọi chiều rộng miếng tôn là x (dm), (x > 10) 
Chiều dài miếng tôn là 2x (dm) 
Chiều rộng của thùng là x – 10 (dm) 
Chiều dài của thùng là 2x – 10 (dm) 
Vì thể tích của thùng = dài rộng cao nên ta có phương trình: 
 1500 = (2x – 10).(x – 10). 5 
(ĐS: rộng= 20dm và dài =40 cm). 
2.3.5 Loại toán “liên quan vật lí, hóa học” 
- Phương pháp giải 
Cần nắm vững các công thức vật lý, hóa học cũng nhƣ các công thức suy 
ra để vận dụng vào bài toán. 
5 dm 
5 dm 
5 dm 
5 dm 
x 
2x 
 22 
 D = 
V
M
3
3
D: laø khoái löôïng rieâng (kg/m )
M : laø khoái löôïng (kg)
V : laø theå tích (m ) :
M
V
D
 và M = V. D 
 Ví dụ về dung dịch: 
 Nồng độ dung dịch muối là 12 % thì ta nên hiểu: 
Trong 100 gam dung dịch có 12 gam muối. 
2
% .100%
dd ct H O
ct
dd
m m m
m
C
m
 

Nếu các đơn vị đo của cùng một đại lượng chưa cùng đơn vị thì phải đổi về 
cùng một đơn vị. 
- Một số dạng bài tập thường gặp và ví dụ minh họa 
Ví dụ 12 : Bài 50/Trang 59 (SGK) 
Miếng kim loại thứ nhất nặng 880 g, miếng kim loại thứ hai nặng 858 g. Thể 
tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10 cm3, nhưng khối 
lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là 1 
g/cm
3. Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại. 
(ĐS: 8,8 g/cm3 và 7,8 g/cm3). 
Đk: x > 
Khối lượng (M) 
(g) 
Thể tích (V) 
(cm
3
) 
Khối lượng riêng (D) 
(g/cm
3
) 
Miếng thứ nhất 880 
880
x
 x 
Miếng thứ hai 858 
858
1x 
1x  
Phương trình 
858 880
10
1x x
 

 23 
Ví dụ 13 : Bài 51/Trang 59(SGK) 
Người ta đổ thêm 200 g nước vào một dung dịch chứa 40 g muối thì nồng độ 
của dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao 
nhiêu nước ? 
Đk: x > 0 Số gam nước Số gam muối Nồng độ dung dịch 
Lúc đầu x 40 
40
40x 
Lúc sau x + 200 40 
40 40
200 40 240x x

  
Phương trình 
40 40 10
40 240 100x x
 
 
2.3.6 Loại toán “Quan hệ giữa các số” 
- Phương pháp giải 
 Cần phân biệt tổng các bình phương với bình phương của tổng. 
+ Tổng các bình phương của hai số a và b là a2 + b2 
+ Bình phương của tổng hai số a và b là (a + b)2. 
b
a
 và 
a
b
 là nghịch đảo của nhau. Số x có nghịch đảo là 
x
1
. 
 Phân tích một số ra hai thừa số là biến đổi số đó thành hai số khác nhân với nhau. 
Ví dụ: 6 = 2 . 3 
 Cho tổng hai số : Nếu gọi số thứ nhất là x, thì số thứ hai là: Tổng – x 
 Cho hiệu hai số : Nếu gọi số lớn là x, thì số nhỏ là : x – hiệu . 
 Nếu gọi số nhỏ là x, thì số lớn là : x + hiệu. 
- Một số dạng bài tập thường gặp và ví dụ minh họa 
Ví dụ 14: Bài 41/Trang 58 (SGK) 
Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi người chọn 
một số sao cho hai số này hơn kém nhau là 5 và tích của chúng phải bằng 150. Vậy 
hai bạn Minh và Lan phải chọn những số nào ? (ĐS: 10 và 15 hoặc: – 10 và –15). 
 24 
Giải 
Gọi số nhỏ mà một bạn đã chọn là x 
Số lớn bạn kia chọn là x + 5 
Theo bài ra ta có phương trình x(x + 5) = 150. (HS tự giải tiếp) 
Ví dụ 15 : Bài 44/Trang 58 (SGK) 
Đố. Đố em tìm được một số mà một nửa của nó trừ đi một nửa đơn vị rồi nhân 
với một nửa của nó bằng một nửa đơn vị. (ĐS: 2 hoặc –1). 
Giải : 
Gọi số phải tìm là x thì một nửa của nó là 
x
2
Một nửa của nó trừ đi một nửa đơn vị là 
x 1
-
2 2
Theo bài ra ta có phương trình 
x 1 x 1
- . =
2 2 2 2
 Ví dụ 16 : Bài 45/Trang 58 (SGK) 
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. 
Tìm hai số đó. (ĐS: 11 và 12). 
Giải 
Gọi số tự nhiên bé là x , (x N, x > 0) 
Số tự nhiên liền sau là: x + 1 
Tích của chúng là: x.(x + 1) = x2 + x 
Tổng của chúng là: x + (x + 1) = 2x + 1 
Theo bài ra ta có phương trình (x2 + x) – (2x + 1) = 109 
2.3.7 Một số bài tập đề nghị : 
Bài 1: Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển từ giá thứ nhất sang giá thứ hai 
50 cuốn thì số sách ở giá thứ hai bằng 
4
5
số sách ở giá thứ nhất.Tìm số sách lúc đầu ở 
mỗi giá. 
 25 
Bài 2: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 
1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn 
hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối 
lượng hàng mỗi xe chở như nhau) 
Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy 
bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai 
chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 
2
5
 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể 
trong bao lâu? 
Bài 4: Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75 
phút, trên cùng tuyến đường đó một Ô tô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận 
tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ. Hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính vận 
tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù 
Cát 30 km. 
Bài 5: Một Ô tô khách và một Ô tô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa 
điểm B đường dài 180 km do vận tốc của Ô tô khách lớn hơn Ô tô tải 10 km/h nên Ô 
tô khách đến B trước Ô tô tải 36 phút. Tính vận tốc của mỗi Ô tô. Biết rằng trong quá 
trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi Ô tô không đổi. 
Bài 6: Một mô tô đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc và thời gian đó 
dự định. Nếu mô tô tăng vận tốc thêm 5km/h thỡ đến B sớm hơn thời gian dự định là 
20 phút. Nếu mô tô giảm vận tốc 5km/h thì đến B chậm hơn 24 phút so với thời gian 
dự định. Tính độ dài quảng đường từ thành phố A đến thành phố B. 
Bài 7: Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km ; 
cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến 
B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực 
của ca nô. 
 26 
Bài 8: Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km. Một Ô tô đi từ A đến 
B, nghỉ 90 phút ở B, rồi lại từ B về A. Thời gian lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ. Biết 
vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của Ô tô. 
Bài 9: Cho một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 100m2. Tính độ dài các 
cạnh của thửa ruộng. Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm 
chiều dài của thửa ruộng đi 5m thì diện tích của thửa ruộng tăng thêm 5m2. 
Bài 10: Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13 học sinh (cả nam và 
nữ) đã trồng được tất cả 80 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng được và số cây 
các bạn nữ trồng được là bằng nhau ; mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 
3 cây. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của tổ. 
Bài 11: Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km, 
cùng lúc đó cũng từ A một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước 4 km /h. Khi đến B ca nô 
quay lại ngay và gặp bè nứa trôi tại một địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực 
của ca nô. 
Bài 12: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu 
người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ 2 làm 6 giờ thì họ làm được 25% công việc. 
Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó trong mấy giờ thì xong? 
Bài 13: Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 800 sản phẩm. Sang tháng thứ hai 
tổ 1 vượt 15%.tổ 2 vượt 20%. Do đó cuối tháng cả hai tổ xản xuất đựoc 945 sản 
phẩm. Tính xem trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm 
Bài 14: Hai hợp tác xã đã bán cho nhà nước 860 tấn thóc. Tính số thóc mà mỗi 
hợp tác xã đã bán cho nhà nước. Biết rằng 3 lần số thóc hợp tác xã thứ nhất bán cho 
nhà nước nhiều hơn hai lần số thóc hợp tác xã thứ hai bán là 280 tÊn. 
Bài 15: Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 800 sản phẩm. Sang tháng thứ hai 
tổ 1 vượt 15%.tổ 2 vượt 20%. Do đó cuối tháng cả hai tổ xản xuất đựoc 945 sản 
phẩm. Tính xem trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm 
 27 
Kết luận phần 2 
Với những giải pháp đã nêu trên tôi đã vận dụng vào trong quá trình hướng dẫn 
cho học sinh giải các bài toán dạng này thì nhận thấy các em đã nắm được quy tắc 
giải bài toán bằng cách lập phương trình, phân loại được các dạng toán, làm sáng tỏ 
mối quan hệ giữa các đại lượng dẫn đến lập được phương trình (hệ phương trình) dễ 
dàng, từ đó việc giải phương trình (hệ phương trình) tìm ra đáp số của bài toán chính 
xác không gặp phải những khó khăn và sai lầm khi gặp dạng bài toán này, kích thích 
học sinh lòng say mê tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy được khả năng tư duy 
linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán. 
KẾT LUẬN 
Từ thực tế nghiên cứu giảng dạy, tôi nhận thấy việc giảng dạy giải bài toán bằng 
cách lập phương trình, hệ phương trình có ý nghĩa thực tế rất cao. Nó rèn luyện cho học 
sinh tư duy logic, khả năng sáng tạo, khả năng diễn đạt chính xác nhiều quan hệ toán học, 
 Do đó khi giải dạng toán này ở lớp 8, lớp 9 giáo viên cần lưu ý học sinh đọc kỹ đề bài, 
nắm được các mối quan hệ đã biết và chưa biết giữa các đại lượng để lập phương trình, hệ 
phương trình. 
Các bài toán, ví dụ được nêu lên đều chủ yếu là toán bậc nhất, nghĩa là các bài toán 
dẫn đến phương trình có thể quy về bậc nhất. Lên đến lớp 9 thì việc giải bài toán bằng 
cách lập phương trình cũng tuân theo các bước như ở lớp 8 nhưng phương trình có thể quy 
về phương trình bậc hai hoặc hệ phương trình. Vì thế giáo viên cần phân tích kỹ các bước 
giải, cũng như lưu ý rõ cho học sinh các yêu cầu trong khi giải và từng dạng toán cơ bản để 
học sinh có được kiến thức vững chắc phục vụ cho việc giải toán. 
Bên cạnh đó, giáo viên cũng tạo hứng thú cho học sinh trong các giờ học, hướng 
dẫn học sinh cách học bài, làm bài và cách nghiên cứu trước bài mới ở nhà. Tăng cường 
phụ đạo học sinh yếu kém, tìm ra những chỗ học sinh đã bị hổng để phụ đạo. Điều đó đòi 
hỏi người giáo viên phải có lòng yêu nghề, yêu thương học sinh và phải có một lượng kiến 
thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với từng đối tượng học sinh.