Đề tài Dạy học theo chủ đề và sự vận dụng nó vào giảng dạy phần phương trình lượng giác

3) Tìm nghiệm của các phương trình sau trong khoảng đã cho 
a) 
3
sin 2
2
x   với 0 x   
b) 
1
cos 2
3 2
x
 
  
 
 với x    
Phiếu học tập 1 
1. Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho cung lượng giác AM có 
sđ AM  Thế thì tung độ của điểm M là , hoành độ của điểm M là , 
tan ... (cos 0),cot ... (sin 0)       . 
2. ... sin ...;... cos ...,     với mọi . 
Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân 
Sáng kiến kinh nghiệm Trang 9 
3. tan không xác định khi và chỉ khi . 
4. cot không xác định khi và chỉ khi . 
5. cos 0  khi và chỉ khi điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ  và . 
6. khi và chỉ khi điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ  và . 
7. Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản 
2 2 2
2
sin cos ...; 1 tan ...
1 cot ...; tan .cot ...
  
  
   
  
8. Giá trị lượng giác của các cung đối nhau 
cos( ) ...; sin( ) ...
tan( ) ...; cot( ) ...
 
 
   
   
9. Giá trị lượng giác của các cung bù nhau 
sin( ) ...; cos( ) ...
tan( ) ...; cot( ) ...
   
   
   
   
10. Giá trị lượng giác của các cung hơn kém  
cos( ) ...; sin( ) ...
tan( ) ...; cot( ) ...
   
   
   
   
11. Giá trị lượng giác của các cung phụ nhau 
cos ...; sin ...
2 2
tan ...; cot ...
2 2
 
 
 
 
   
      
   
   
      
   
Vấn đề 3: Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với một hàm lượng giác 
Về kiến thức: 
 Biết được dạng và cách giải phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm 
lượng giác 
Về kĩ năng: 
Giải được phương trình thuộc các dạng trên 
3.1. Các vấn đề thực hiện trên lớp 
Kiến thức cơ bản Dạng toán. Ví dụ 
 HĐ 1: Yêu cầu HS tìm hiểu 
phương trình bậc nhất đối với 
một hàm lượng giác và cách 
giải phương trình ở nhà 
HĐ 2: Hình thành phương pháp 
giải phương trình bậc hai đối 
Ví dụ 1: Giải các phương trình 
a) 3 tan 1 0x   
b) 4cos 2 x 5 0  
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau 
a) 22cos 2 cos 2 0
2 2
x x
   
b) 22 tan 3tan 5 0x x   
Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân 
Sáng kiến kinh nghiệm Trang 10 
với một hàm số lượng giác 
+ phương trình 
 2sin sin 0, 0a x b x c a    
Đặt sin , 1,t x t  đưa về 
phương trình bậc hai đối với 
2
: 0.t at bt c   Giải phương 
trình tìm t .Cuối cùng, ta đưa 
về việc giải các phương trình 
lượng giác cơ bản ( lưu ý điều 
kiện 1t  để có thể loại ngay 
các giá trị t không thích hợp ). 
+ phương trình 
 2cos cos 0, 0a x b x c a    
Đặt cos , 1.t x t  
+ phương trình 
 2tan tan 0, 0a x b x c a    
: Đặt tan .t x 
+ phương trình 
 2cot cot 0, 0a x b x c a    
: Đặt cot .t x 
HĐ 3: Phương trình đưa về 
dạng phương trình bậc hai đối 
với một hàm lượng giác 
- Yêu cầu HS về nhà xem lại 
a) Các hằng đẳng thức lượng 
giác cơ bản 
b) Công thức cộng 
c) Công thức nhân đôi 
d) Công thức biến đổi tích 
thành tổng và tổng thành tích. 
- Có nhiều phương trình lượng 
giác mà khi giải có thể đưa về 
Lời giải 
a) 22cos 2 cos 2 0
2 2
x x
   
Cách 1: Đặt cos
2
x
t  với điều kiện 1 1t   . Khi 
đó phương trình đã cho trở thành 
2
2 2 2 0t t  
2 (loai)
2
2
t
t
  




Với 
2
2
t  thì 
2
cos
2 2
x
 cos cos
2 4
x 
  
2
2 4
2
2 4
x
k
x
k





 
 
   

4
2
( ).
4
2
x k
k Z
x k





 
 
   

Cách 2: 
2
2cos 2 cos 2 0
2 2
x x
  
cos 2 (vn)
2
2
cos
2 2
x
x

 



2
2 4
2
2 4
x
k
x
k





 
 
   

4
2
( ).
4
2
x k
k Z
x k





 
 
   
 
b) 22 tan 3tan 5 0x x   
tan 1
5
tan
2
x
x


  

4
, .
5
arctan
2
x k
k Z
x k




 
 
       
Bài tập: Giải các phương trình
Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân 
Sáng kiến kinh nghiệm Trang 11 
phương trình bậc hai đối với 
một hàm số lượng giác. 
1) 2sin 2cos 2 0x x   
2) 28cos 2 sin 2 7 0x x   
3) 2 42 cos sinx x  
3.2. Các vấn đề thực hiện ở nhà 
3.2.1. Tìm hiểu phương trình bậc nhất đối với một hàm lượng giác 
+ Phương trình bậc nhất đối với một hàm lượng giác có dạng: 0,at b  
trong đó ,a b là các hằng số ( 0)a  và t là một trong các hàm số lượng giác 
( sin , cos , tan , cot )y x y x y x y x    . 
+ Cách giải: Biến đổi, đưa phương trình đã cho về phương trình lượng giác 
cơ bản. 
3.2.2. Xem lại các công thức đã học: 
 + Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản 
 + Công thức cộng 
 + Công thức nhân đôi 
 + Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích. 
3.2.3. Làm các bài tập 
3.3. Bài tập đề nghị 
1) Giải các phương trình 
a) 2cos 2 2cos 2sin
2
x
x x  
b) 2 42 cos sinx x  
c) 4 4
1
sin cos sin 2
2
x x x  
d) cos 2 sin 1 0x x   
Vấn đề 4: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx 
 Về kiến thức: 
 Biết được dạng và cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx 
Về kĩ năng: 
 Giải được phương trình thuộc dạng trên 
4.1. Các vấn đề thực hiện trên lớp 
Kiến thức cơ bản Dạng toán. Ví dụ 
 HĐ 1: Giao việc về nhà cho HS 
( chứng minh mục 4.2.1) 
HĐ 2: Yêu cầu HS trình bày chứng 
minh hệ 
Ví dụ 1: Giải các phương trình 
) 3 cos sin 2a x x   
Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân 
Sáng kiến kinh nghiệm Trang 12 
thức:
2 2
sin cos sin( ),a x b x a b x     
(1) với 
2 2
cos
a
a b
 

 và 
2 2
sin
b
a b
 

HĐ 3: Phương pháp chung để giải 
phương trình dạng 
2 2
sin cos ( 0)a x b x c a b    (2) 
 Nếu 0, 0a b  hoặc 0, 0a b  , 
phương trình (2) có thể đưa ngay về 
phương trình lượng giác cơ bản. 
 Nếu 0, 0a b  thì ta sử dụng công 
thức biến đổi (1) đưa phương trình (2) 
về phương trình lượng giác cơ bản 
Chú ý : Điều kiện để phương trình (2) 
có nghiệm là 2 2 2a b c  . 
Chú ý: có thể dùng công thức sau đối 
với bài tập 2 
sin cos 2 cos
4
x x x
 
   
  
sin cos 2 sin
4
x x x
 
   
 
1
)4sin 3cos 4(1 tan )
cos
b x x x
x
    
Lời giải 
a) Ta có 3 cos sin 2x x   
3 1
cos sin 1
2 2
x x    
sin cos cos sin 1
3 3
x x
 
    
sin 1
3
x
 
    
 
2
3 2
x k
 
     
5
2 , .
6
x k k Z

     
1
)4sin 3cos 4(1 tan )
cos
b x x x
x
    
Điều kiện của phương trình là 
cos 0x  (*) 
 Với điều kiện (*) thì phương trình đã 
cho trở thành 
cos (4sin 3cos ) 4(sin cos ) 1x x x x x   
(cos 1)(4sin 3cos 1) 0x x x     
cos 1 (1)
4sin 3cos 1 0 (2)
x
x x

 
  
Giải (1): cos 1 2x x k    ( thỏa 
mãn (*)) 
Giải (2): 4sin 3cos 1x x  
4 3 1
sin cos
5 5 5
x x   
Đặt 
4
sin
5
3
cos
5





 

 ta được phương trình 
1
cos( )
5
x   
Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân 
Sáng kiến kinh nghiệm Trang 13 
1
arccos 2 ,
5
x k k Z      (thỏa 
điều kiện (*)) 
Bài tập: Giải các phương trình sau 
1) 2cos sin 2x x  
2) sin 5x cos5x 1   
4.2. Các vấn đề thực hiện ở nhà 
4.2.1. Chứng minh rằng 
a) sin cos 2 cos
4
x x x
 
   
 
b) sin cos 2 sin
4
x x x
 
   
 
c) 2 2sin cos sin( ),a x b x a b x     
với 
2 2
cos
a
a b
 

 và 
2 2
sin
b
a b
 

4.2.2. Làm các bài tập 
4.3. Bài tập đề nghị 
1) Giải các phương trình 
 a) 2sin 2 x 5 cos 2 3 0x   
b) 3cos 2 4sin 2 5x x   
c) 
2
5sin 2 6cos 13x x  
d) 
2 1
sin 2 sin
2
x x  
Vấn đề 5: Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx 
Về kiến thức: 
 Biết được dạng và cách giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và 
cosx 
Về kĩ năng: 
 Giải được phương trình thuộc dạng trên 
5.1. Các vấn đề thực hiện trên lớp 
Kiến thức cơ bản Dạng toán. Ví dụ 
 HĐ 1: Hình thành và xây dựng phương 
pháp giải phương trình: 
2 2
sin sin cos cosa x b x x c x d   (1) 
Phương pháp 1: 
 Kiểm tra cos 0x  có thỏa mãn 
Ví dụ 1: Giải phương trình 
Lời giải 
2 2
sin 3 sin cos 2cos 1x x x x   (1) 
 Xét cos 0x  
Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân 
Sáng kiến kinh nghiệm Trang 14 
phương trình (1) không ? 
Khi cos 0x  thì ta chia cả hai vế của 
phương trình (1) cho 2cos x 
Khi đó phương trình trở thành: 
2 2
tan tan (1 tan )a x b x c d x    
( đây là phương trình bậc hai đối với một 
hàm lượng giác là tan x đã biết cách giải 
ở vấn đề 3) 
HĐ 2: Hướng dẫn học sinh hình thành 
phương pháp giải 2 bằng cách dùng công 
thức hạ bậc 
Phương trình trở thành: 1=1 (đúng) 
Do đó cos 0
2
x x k

    là 
nghiệm của (1) 
 Xét cos 0x  . 
Chia hai vế của (1) cho 2cos x ta 
được 
2
2 2
sin sin 1
3 2
cos cos cos
x x
x x x
   
2 2
tan 3 tan 2 1 tanx x x     
3 tan 1x  
,
6
x k k Z

    
Vậy phương trình đã cho có các 
nghiệm 
,
2
x k

  ,
6
x k k Z

   
Bài tập: Giải các phương trình sau 
a) 2 22sin sin cos 3cos 0x x x x   
b) 2 23sin 2sin 2 5cos 2x x x   
c) 2 2
1
sin sin 2 2cos
2
x x x   
5.2. Các vấn đề thực hiện ở nhà 
5.2.1. Hình thành phương pháp giải 2 bằng cách dùng công thức hạ bậc 
2 2
sin sin cos cosa x b x x c x d   (1) 
Thay 
2 21 cos 2 1 cos 2
sin , cos
2 2
x x
x x
 
  vào phương trình (1) ta được: 
1 cos 2 sin 2 1 cos 2
. . .
2 2 2
x x x
a b c d
 
   
sin 2 ( )cos 2 2b x c a x d a c      
( Đây là phương trình bậc nhất đối với sin 2 ,cos 2x x đã biết cách giải ở vấn đề 4) 
5.2.2. Làm các bài tập 
5.3. Bài tập đề nghị 
1) Giải các phương trình 
a) 2 225sin 15sin 2 9cos 25x x x   
Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân 
Sáng kiến kinh nghiệm Trang 15 
b) 2 22cos 3 3 sin 2 4sin 4x x x    
c) 2 24sin 2sin 2 3cos 1x x x   
2) Giải các phương trình 
a) 2 24sin 2 2sin 4 3cos 2 1x x x   
b) 2 22sin 3 sin 3 cos3 3cos 3 2x x x x   
c) 2 2
1
2sin sin cos 1
2 2 2
x x
x   
Vấn đề 6: Một vài phương trình lượng giác khác 
Về kiến thức: 
Biết cách giải các phương trình lượng giác mà sau một vài phép biến đổi có thể 
đưa về phương trình đã biết cách giải 
Về kĩ năng: 
Giải được phương trình thuộc các dạng trên 
6.1. Các vấn đề thực hiện trên lớp 
Kiến thức cơ bản Dạng toán. Ví dụ 
Thực tế, chúng ta còn gặp nhiều 
phương trình lượng giác mà khi 
giải cần phải thực hiện các phép 
biến đổi lượng giác thích hợp để 
đưa chúng về các phương trình 
dạng quen thuộc. Trong mục này, 
chúng ta nêu một số ví dụ 
Trong ví dụ này chúng ta đã sử 
dụng các công thức: 
sina cosa
tana ,cota
cosa sina
  
cos cos sin sin cos( )a b a b a b   
2 2
cos sin 1
1
sin cos sin 2
2
a a
a a a
 

Ví dụ 1: Giải phương trình 
 cot sin 1 tan tan 4
2
x
x x x
 
   
 
Lời giải 
Điều kiện: sin 0,cos 0,cos 0.
2
x
x x   
Phương trình đã cho 
cos cos sin sin
cos 2 2sin 4
sin
cos cos
2
x x
x x
x
x
xx
x

   
cos sin
4
sin cos
x x
x x
   
1
sin 2
2
x  
12
( )
5
12
x k
k Z
x k





 
 
  

(thỏa mãn điều kiện) 
Giải các phương trình sau 
a) 
6 6
2(cos sin ) sin cos
0
2 2sin
x x x x
x
 


Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân 
Sáng kiến kinh nghiệm Trang 16 
b) 25sin 2 3(1 sin ) tanx x x   
6.2. Các vấn đề thực hiện ở nhà 
 Làm các bài tập 
 Đối với học sinh khá giỏi, giáo viên yêu cầu các em tìm hiểu và giải các 
phương trình lượng giác khác 
1) Giải phương trình bậc cao theo một hoặc nhiều hàm số lượng giác 
 Phương pháp chung 
a) Biến đổi phương trình đã cho thành phương trình tích. 
b) Dùng công thức hạ bậc. 
c) Dùng đồ thị. 
d) Đặt ẩn phụ  
 Cũng có khi ta phải kết hợp các phương pháp trên với nhau 
Ví dụ : Giải phương trình 2
4
cos cos
3
x
x 
Hướng dẫn 
Trước hết ta hạ bậc của phương trình bằng công thức: 2
1 cos 2
cos
2
x
x

 
Sau đó ta tìm mối tương giao giữa các cung ( góc ) 
4
3
x
và 2x 
Nhận thấy 
4 2 2
2. ; 2 3.
3 3 3
x x x
x  . 
Suy ra 
32 2
cos 2 3cos 4cos
3 3
x x
x    
24 2
cos 2cos 1
3 3
x x
  
Khi đó, đặt  
2
cos 1 1
3
x
u u    thì phương trình đã cho trở thành phương trình 
bậc ba theo biến u . 
2) Phương trình dạng (sin cos ) sin cos 0a x x b x x c    hoặc phương trình đối xứng 
đối với tan ,cotx x 
Phương pháp giải phương trình: (sin cos ) sin cos 0a x x b x x c    
Đặt  sin cos 2 2t x x t     
Khi đó 
2
1
sin cos
2
t
x x

 thì phương trình đã cho trở thành phương trình bậc hai 
theo biến t . 
Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân 
Sáng kiến kinh nghiệm Trang 17 
Chú ý: Khi gặp phương trình dạng (sin cos ) sin cos 0a x x b x x c    ta vẫn đặt 
 sin cos 2 2t x x t     suy ra 
2
1
sin cos
2
t
x x

 . 
3) Phương trình dạng 2 2 2 0a b c   
Ta có 2 2 2
0
0 0
0
a
a b c b
c


    
 
Ví dụ: Giải phương trình 2 24cos 3tan 4 3 cos 2 3 tan 4 0x x x x     
Hướng dẫn 
Trước hết, nhóm các số hạng có chứa cos x với nhau, có tan x với nhau 
Nhận thấy  
2
2
4cos 4 3 cos 2cos 3 3x x x    
  
2
2
3 tan 2 3 tan 3 tan 1 1x x x    
Khi đó phương trình đã cho trở thành 
    
2 2
2cos 3 3 tan 1 0x x    
6.3. Bài tập đề nghị 
1) Giải các phương trình 
a) (sin 2 sin )(sin cos ) sinx x x x x   
b) (1 cos )cot cos 2 sin sin 2x x x x x    
c) sin 3 (1 cos )cos 2 (sin 2cos )sin 2x x x x x x    
2) Giải các phương trình 
a) 2(sin cos ) sin cos 1x x x x   
b) 
2 3 2 3
tan tan tan cot cot cot 0x x x x x x      
 c) cos 2 cos6 4(sin 3 1) 0x x x    
Vấn đề 7: Ôn tập chương I 
Về kiến thức: 
 Biết cách giải các phương trình lượng giác mà sau một vài phép biến đổi có thể đưa 
về phương trình đã biết cách giải 
Về kĩ năng: 
 Giải được phương trình thuộc các dạng trên 
7.1. Các vấn đề thực hiện trên lớp 
Kiến thức cơ bản Dạng toán. Ví dụ 
Dạng bài tập: Giải phương trình thuộc 
các dạng: phương trình bậc nhất, bậc hai 
đối với một hàm lượng giác; phương 
Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân 
Sáng kiến kinh nghiệm Trang 18 
HĐ : Hệ thống lại các phương trình 
lượng giác đã học và phương pháp 
giải của từng dạng phương trình 
trình dạng sin cosa x b x c  ; phương 
trình thuần nhất bậc hai đối với sin x và 
cos x 
Ví dụ 1: Giải các phương trình 
a) 4sin 2 3 0x   
b) 22cos 3cos 1 0x x   
c) sin 3 cos 1x x  
d) 
2 2
sin (1 3)sin cos 3 cos 0x x x x    
7.2. Các vấn đề thực hiện ở nhà 
 Làm các bài tập 
7.3. Bài tập đề nghị 
1) Giải các phương trình 
 a) 
2 cos 2
0
1 sin 2
x
x


 b) cos 2 cos 1 0x x   
 c) 
tan 3
0
2 cos 1
x
x



 d) cos 2 5sin 3 0x x   
 e) sin 3 cot 0x x  f ) 5tan 2cot 3 0x x   
 g) 
2
2cos 2 cos 2 0x x   h) 
6 4
2cos sin cos 2 0x x x   
 i) 
2
cos5 cos cos 4 .cos 2 3cos 1x x x x x   
 j)
2 2
4sin 2 6sin 9 3cos 2
0
cos
x x x
x
  
 
 k) 
2 5 7 1
2cos 2 cos 10cos cos
2 2 2 2
x
x x x
 
     
 
. 
 2) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; ) của phương trình 
 4cos3 cos 2 2cos3 1 0x x x   
 3) Giải phương trình 
a) 2cos 4 12sin 1 0x x   ; (CĐ – 2011) 
b) 
sin 2 2 cos sin 1
0
tan 3
x x x
x
  


 ; (Khối D – 2011) 
c) sin 2 cos sin cos cos 2 sin cosx x x x x x x    ;(Khối B – 2011) 
Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân 
Sáng kiến kinh nghiệm Trang 19 
d) 
2
1 sin 2 cos 2
2 sin sin 2
1 cot
x x
x x
x
 


 ; (Khối A – 2011) 
e) sin 2 cos 2 3sin cos 1 0x x x x     ; (Khối D - 2010) 
f)  sin 2 cos 2 cos 2cos 2 sin 0x x x x x    ; (Khối B - 2010) 
g) 
 1 sin cos 2 sin
14
cos
1 tan 2
x x x
x
x
 
   
  

 ; (Khối A - 2010) 
h) 
 
  
1 2sin cos
3
1 2sin 1 sin
x x
x x


 
 ; (Khối A – 2009) 
i)  3sin cos .sin 2 3 cos3 2 cos 4 sinx x x x x x    ; 
 (Khối B – 2009) 
j) 3 cos5 2sin 3 .cos 2 sin 0x x x x   ; (Khối D – 2009) 
Đề ôn tập kiểm tra một tiết 
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số: 
5cos 5
6sin 2
sin 2 1
y
x
x
x
 

Câu 2: Giải phương trình: 3cot 2 3 0
5
x
 
   
 
Câu 3: Giải phương trình:  22 sin 2 2 sin 2 0
3 3
x x
    
        
   
Câu 4: Giải phương trình: 2 2
1
sin 2 sin 4 2cos 2 x
2
x x   
Câu 5: Giải phương trình: 
cos3 sin 3
5 sin cos 2 3
1 2sin 2
x x
x x
x
 
   
 
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI 
- Phương trình lượng giác là một phần quan trọng trong các kì thi, các công 
thức thì khô khan khó nhớ, nhưng ta dạy học theo chủ đề như vậy thì học sinh hiểu 
bài một cách sâu sắc hơn, dễ tiếp thu hơn, phát huy tính tích cực, chủ động lĩnh hội 
kiến thức; các em học sinh bắt kịp xu thế dạy học tích cực như xã hội mong muốn. 
Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân 
Sáng kiến kinh nghiệm Trang 20 
- Do trong mỗi bài của sách giáo khoa bao gồm nhiều vấn đề lý thuyết khác 
nhau nên việc phân loại theo chủ đề, ưu tiên việc sử dụng kiến thức vào giải quyết vấn 
đề thực tiễn đặt ra, từ đó các em học được tiến trình khoa học từ việc giải quyết vấn 
đề. 
 - Qua quá trình giảng dạy, mỗi khi dạy một chủ đề mà mỗi giáo viên biết cách 
phân loại và có phương pháp giải các bài toán thì học sinh sẽ tiếp thu bài học nhanh 
hơn và rèn luyện được kĩ năng giải toán. 
 - Qua quá trình giảng dạy, từ dạy học theo phương pháp truyền thống là dạy 
tuần tự từng bài theo sách giáo khoa đến cách tiếp cận dạy học theo chủ đề tôi nhận 
thấy rằng các tiết học có hiệu quả rõ rệt. 
 - Qua ghi chép, theo dõi kết quả thực hiện mảng kiến thức này của học sinh 
đại trà thông qua các bài kiểm tra 15 phút, bài kiểm tra 1 tiết và bài thi học kỳ I hằng 
năm, bản thân thu được kết quả như sau: 
 Năm học 2012-2013 
(sĩ số: 90 ) 
Năm học 2013-2014 
(sĩ số: 88 ) 
Năm học 2014-2015 
(sĩ số: 39 ) 
Số lượng Tỉ lệ(%) Số lượng Tỉ lệ(%) Số lượng Tỉ lệ(%) 
Yếu 10 11,11 6 6,82 1 2,56 
TB 41 45,56 39 44,32 14 35,89 
Khá 23 25,56 29 32,95 15 38,46 
Giỏi 16 17,77 14 15,91 9 23,09 
V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG 
 - Giáo viên là người trực tiếp truyền tải kiến thức đến học sinh, là người chịu 
trách nhiệm trong việc ra đề kiểm tra, đề thi để đánh giá chất lượng học sinh. Chất 
lượng dạy học của giáo viên được đánh giá qua sự đam mê và hiệu quả vận dụng kiến 
thức của các em học sinh thông qua các bài kiểm tra. Vì vậy khi dạy học theo chủ đề, 
nhiệm vụ của giáo viên là không chỉ đơn thuần cung cấp kiến thức cho các em mà 
phải hướng dẫn cho các em biết cách tư duy để tìm ra con đường phải đi. Từ đó rèn 
luyện kỹ năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt, sáng tạo nhằm phát triển năng 
lực của mỗi học sinh. Mỗi giáo viên cần tìm tòi nhiều phương pháp giảng dạy hơn 
nữa để đáp ứng nhu cầu học tập ngày càng cao của học sinh. 
 - Trên đây là một vài kinh nghiệm nhỏ khi tiếp cận dạy học theo chủ đề về mảng 
kiến thức liên quan đến phương trình lượng giác. Tuy chưa đem lại hiệu quả cao cho 
toàn thể học sinh song đối với bản thân là cả một quá trình tìm tòi, đúc kết qua nhiều 
năm đứng lớp. Thiết nghĩ, mỗi giáo viên chúng ta thường xuyên gom nhặt, tích lũy, 
Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh GVTH: Nguyễn Thị Hồng Vân 
Sáng kiến kinh nghiệm Trang 21 
sắp xếp khoa học và cùng nhau thảo luận, chia sẻ, mở rộng kiến thức thì hiệu quả dạy 
học bộ môn cũng từ đó được nâng lên. 
 - Cuối cùng xin cảm ơn toàn thể các thầy cô giáo trong tổ Toán – trường THPT 
Nguyễn Hữu Cảnh đã cộng tác, giúp đỡ và động viên tác giả trong suốt quá trình 
nghiên cứu. 
 - Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng do còn hạn chế về mặt kiến thức và thời 
gian nên sai sót là điều khó tránh khỏi, kính mong nhận được ý kiến đóng góp của quý 
thầy cô để đề tài được hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn. 
VI. DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 
 Người thực hiện 
 Nguyễn Thị Hồng Vân